logika matematika

1. BY:
Siti
Khotijah
Pengertian Logika
• Kata logika berarti “akal”.
• Sedangkan menurut istilah logika berarti suatu metode atau teknik yang
digunakan untuk meneliti ketepatan penalaran.
• Ketepatan penalaran adalah kemampuan untuk menarik konklusi yang
tepat dari bukti-bukti yang ada.
A. Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah,
tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu :
B. Pernyataan Majemuk (Nilai Kebenaran dan Negasinya)
1. Negasi / Ingkaran
Negasi dari pernyataan p adalah suatu pernyataan yang bernilai
salah jika p benar dan bernilai benar jika p salah.

2. Tabel Kebenarannya :
p -p
BENAR SALAH
SALAH BENAR
Contoh:
P : Dua bukan bilangan Prima. (F)
-P : Dua adalah bilangan Prima. (T)
2. Konjungsi (pʌq)
Pernyataan Majemuk dengan kata penghubung dan (ʌ).
Tabel Kebenarannya:
p q pʌq
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH SALAH
3. Disjungsi (pvq)
Pernyataan majemuk dengan kata penghubung atau (v).

3. Tabel Kebenarannya :
p q pvq
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH SALAH
4. Implikasi (p q)
Tabel Kebenarannya :
p q p q
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH BENAR
5. Biimplikasi (p q)
Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dengan kalimat “p jika dan hanya
jika q” .
Tabel Kebenarannya :
p q p q
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR SALAH

4. SALAH SALAH BENAR
KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI
1. KONVERS
Bentuk yang di gunakan untuk pengujian syarat perlu yang dijadikan
syarat cukup dan syarat cukup dijadikan syarat perlu yang harus terjadi.
Tabel Kebenarannya :
p q p q q p
BENAR BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR BENAR
2. INVERS
Suatu pernyataan yang setara dengan konvers q p berupa –p -q .
Tabel Kebenarannya :
p Q -p -q p
q
-p
-q
BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR
3. KONTRAPOSISI
Bentuk ekuivalen dari implikasi dua pernyataan yang bertukar posisi dan
negasi masing-masing anteseden dan konsekuensi dari suatu pernyataan
implikatif.

5. Tabel Kebenarannya :
p Q -p -q p q -q -
p
BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR
Modus Ponnes, Tollens, dan Silogisme
1. Modus Ponnes
Premis 1 : p q (BENAR)
Premis 2 : p (BENAR)
Konklusi : q (BENAR)
Contoh:
Premis 1 : Jika suatu bilangan kelipatan 4, maka bilangan itu genap.
Premis 2 : 20 Kelipatan 4
Konklusi : 20 Bilangan genap
2. Modus Tollens
Premis 1 : p q (BENAR)
Premis 2 : -q (BENAR)
Konklusi : -p (BENAR)
Contoh :
Premis 1 : Jika segitiga ABC sama sisi, maka ˂A = ˂B = ˂C
Premis 2 : ˂A ≠ ˂B ≠ ˂C
Konklusi : Segitiga ABC buka segitiga sama sisi
3. Modus Silogisme
Premis 1 : p q
Premis 2 : q r
Konklusi : p r
Contoh :
Premis 1 : Jika segitiga siku-siku , maka salah satu sudutnya 90°
Premis 2 : Jika salah satu sudutnya 90 , maka berlaku theorema
Phytagoras

6. Konklusi : Jika segitiga siku-siku , maka berlaku Theorema
Phytagoras
Selamat Belajar 