1. Một cty xây dựng xác định mua 1 máy đào đất. sau khi tham khảo giá thị trường
công ty nhận định có 2 máy đào A và B đáp ứng nhu cầu của công ty. Hãy tư vấn cho công
ty nên mua máy nào bằng cách sử dụng phương pháp giá trị hiện tại. Biết các số liệu cần
thiết cho 2 loại máy này được cho trong bảng sau, với mức chiết khấu i=10%/năm :
Các khoản thu hoặc chi Đơn vị tính Máy đào A Máy đào B
Chi phí mua máy ở hiện tại Triệu đồng 500 700
Chi phí vận hành và quản lý
hằng năm
Triệu đồng 125 190
Mức thu lợi ròng hằng năm Triệu đồng 230 350
Giá trị đào thải Triệu đồng 80 100
Tuổi thọ của máy Năm 4 6
BÀI GIẢI
Lập thành sơ đồ ngân lưu theo tuổi thọ cho 2 loại máy đào A và B, ta có hình vẽ sau:

2. Với máy A, tuổi thọ của máy là 4 năm, ta thể hiện 4 đoạn trên hình vẽ tương đương 4
năm. Chi phí mua máy ban đầu là 500 triệu, tức năm thứ 0 số tiền bỏ ra 500 triệu, ta thể
hiện bằng đường màu đỏ, mũi tên hướng xuống chỉ số tiền phải bỏ ra.
Hằng năm chi phí vận hành và quản lý là 125 triệu, thể hiện bằng các mũi tên màu cam
hướng xuống giá trị 125. Vì chi phí vận hành và quản lý là liên tục trong suốt tuổi đời của
máy nên thể hiện bằng đường liên tục nối các đoạn màu cam.
Mỗi năm, mức thu lợi của máy A là 230 triệu, được thể hiện bằng các đoạn màu xanh, chiều
hướng lên cho thấy số tiền được thu về. Tương tự, mức thu lợi cũng là liên tục nên thể hiện
bằng đường liên tục.
Sau 4 năm sử dụng, giá trị đào thải của máy là 80 triệu, thể hiện giá trị 80 tại cuối năm thứ 4
bằng đường màu xanh lá cây có chiều hướng lên.
Tương tự như vậy với máy B có tuổi thọ 6 năm, chi phí ban đầu 700 triệu, vận hành
quản lý là 190 triệu, mức thu lợi ròng 350 triệu và giá trị đào thải là 100 triệu. Ta có hình vẽ
như trên.
Nhận thấy, tuổi thọ của 2 máy là không như nhau nên để tính được NPV ta cần quy
thời gian hoạt động của 2 máy về cùng 1 khoảng thời gian như nhau. Ở đây lấy bội số
chung của 4 và 6, ta được 12 năm.
Quy về cùng thời gian hoạt động:
Đối với máy A, ở cuối năm thứ 4, sau khi đào thải máy cũ người ta liền đầu tư máy mới để
giữ cho dây chuyền sản xuất liên tục, vì thế đoạn 4 – 5 là liên tục nên ta nối liền đoạn này.
Tương tự là đoạn 8 – 9 của máy A.
 Tính NPV của máy A trong khoảng thời gian 12 năm:
Nhận thấy trong suốt thời gian đang xét, ta đầu tư 3 lần mua máy A mới ở các năm 0, 4 và 8
mỗi lần là 500 triệu. Giá trị 500 triệu ở năm 4 và 8 được chiết khấu về năm 0 theo công
thức:
V0 =
𝑉𝑛
(1+𝑖) 𝑛
. với n là năm hiện tại.

3. Ví dụ: V0 =
500
(1+0,1)4
và V0 =
500
(1+0,1)8
Đối với dòng đều 250 triệu (lợi tức thu hằng năm) hoặc 125 triệu (chi phí quản lý vận hành)
sử dụng công thức sau để chiết khấu về năm 0:
V0 =
𝐴[(1+𝑖) 𝑛−1]
𝑖(1+𝑖) 𝑛
.
Từ đó, ta tính được NPV của máy A:
NPV = -500 +
230[(1+0,1)12−1]
0,1(1+0,1)12
-
125[(1+0,1)12−1]
0,1(1+0,1)12
-
500
(1+0,1)4
-
500
(1+0,1)8
+
80
(1+0,1)4
+
80
(1+0,1)8
+
80
(1+0,1)12
= -500 + 1567,1 – 851,7 – 341,5 – 233,3 + 54,6 + 37,3 + 25,5
NPVA = -242 (triệu đồng).
Tương tự tính NPV của máy B:
NPV = -700 +
350[(1+0,1)12−1]
0,1(1+0,1)12
-
190[(1+0,1)12−1]
0,1(1+0,1)12
-
700
(1+0,1)6
+
100
(1+0,1)6
+
100
(1+0,1)12
= -700 + 2384,8 – 1294,6 – 395,1 + 56,4 + 31,9.
NPVB = 83,4 (triệu đồng).
Như vậy, ta thấy NPVB > NPVA nên chọn máy B sẽ mang lại hiệu quả kinh tế hơn.
 Tính IRR
Suất thu lợi nội tại hay IRR là tỉ suất (r*) mà tại đó giá trị NPV = 0,
với NPV = Σ
𝐴 𝑖
(1+𝑟∗) 𝑖
, trong đó Ai = lợi ích thu được – chi phí bỏ ra trong năm i.
Tính IRR cho máy A:
Giả sử r* = 0%
IRRA = Σ
𝐴 𝑖
(1+𝑟∗)𝑖
=
−500
(1+0)0
+
230−125
(1+0)1
+
230−125
(1+0)2
+
230−125
(1+0)3
+
230−125+80
(1+0)4
= 0
Vậy chỉ số IRR của máy A là 0%.
Tính IRR cho máy B:
Giả sử r* = 10%
NPV = Σ
𝐴 𝑖
(1+𝑟∗)𝑖
=
−700
(1+0,1)0
+
350−190
(1+0,1)1
+
350−190
(1+0,1)2
+
350−190
(1+0,1)3
+
350−190+100
(1+0,1)4
=53,3
Vì NPV > 0 nên để NPV trở vệ 0 ta tăng r* lên.
Giả sử r* = 15%
NPV = Σ
𝐴 𝑖
(1+𝑟∗)𝑖
=
−700
(1+0,15)0
+
350−190
(1+0,15)1
+
350−190
(1+0,15)2
+
350−190
(1+0,15)3
+
350−190+100
(1+0,15)4
= -51,25

4. Nội suy bằng phương pháp trung bình cộng, ta có r* = 12,5%
Tính được NPV = -2,06
Tương tự có bảng sau:
r* (%) 10 15 12,5 11,25 11,88 12,19 12,4
NPV
(triệu
đồng)
53,3 -51,2 -2,06 24,79 11,06 4,45 0,03
Vì sử dụng phương pháp nội suy để tìm ra r* nên các giá trị chỉ tiệm cận chứ không chính
xác. Vì vậy để giải ra được r* ta phải căn cứ vào giá trị sai số cho phép của đề bài. Ví dụ
trong bài tập trên, giả sử sai số cho phép là 1%, ta có thể dừng khi giá trị r* = 12,19%
Vì sai số
4,45
500 (𝑡𝑟𝑖ệ𝑢)
% = 0,89% thỏa sai số cho phép.
Kiểm tra lại bằng Excel:
 Tính thời gian hoàn vốn Tpp cho dự án B:
Thời gian hoàn vốn là TPP khi Po + ∑
𝑃 𝑡
(𝑖+1) 𝑡
𝑇𝑝𝑝
𝑡=1 = 0. Ta xác định TPP bằng cách mò nghiệm.
Với TPP = 1 (năm), ta có Po + ∑
𝑃 𝑡
(𝑖+1) 𝑡
𝑇𝑝𝑝
𝑡=1 = -700 + ∑
160
(0,1+1)1
1
𝑡=1 = -554,5 (triệu).
Với TPP = 2 (năm), ta có Po + ∑
𝑃 𝑡
(𝑖+1) 𝑡
𝑇𝑝𝑝
𝑡=1 = -700 +
160
(0,1+1)1
+
160
(0,1+1)2
= -422,3 (triệu).
….
Với TPP = 5 (năm), ta có Po + ∑
𝑃 𝑡
(𝑖+1) 𝑡
𝑇𝑝𝑝
𝑡=1 = -700 + ∑
160
(0,1+1) 𝑡
5
𝑡=1 = -93,47 (triệu).
Với TPP = 6 (năm), ta có Po + ∑
𝑃 𝑡
(𝑖+1) 𝑡
𝑇𝑝𝑝
𝑡=1 = -700 + ∑
160
(0,1+1) 𝑡
5
𝑡=1 +
260
(0,1+1)6
= 53,3 (triệu).

5. Vậy ở năm thứ 6, số tiền còn lại cần để hoàn vốn là 93,47 triệu. Trung bình 1 tháng trong
năm thứ 6 thu về
260
(0,1+1)6
/12 = 12,23 triệu.
Vậy cần
93,47
12,23
= 7,64 tháng = 7 tháng 19 ngày để hoàn vốn trong năm thứ 6.
Thời gian hoàn vốn của máy B là 5 năm 7 tháng và 19 ngày.
Đối với thời gian hoàn vốn của bài này có một nhận xét. Xét đến thời điểm cuối năm thứ 6
và trước khi thanh lý máy ta có Po + ∑
𝑃 𝑡
(𝑖+1) 𝑡
𝑇𝑝𝑝
𝑡=1 = -3, 36 triệu tức chưa thể thu hồi vốn ban
đầu. Tuy nhiên nếu xét ở thời điểm sau thanh lý thì Po + ∑
𝑃 𝑡
(𝑖+1) 𝑡
𝑇𝑝𝑝
𝑡=1 = 53,3 triệu, cho nên
việc xét chính xác thời điểm thu hồi vốn là không khả thi. Chúng ta chỉ có thể tính theo giá
trị trung bình 1 tháng trong năm thứ 6 để tính thời điểm thu hồi vốn như trên.