ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (Thi viết).pptx

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

Mục tiêu
(1) Giới thiệu về các khuyết tật của mô hình hồi quy: kỳ vọng của sai số ngẫu
nhiên khác không; phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi; sai số ngẫu nhiên tự
tương quan; các biến độc lập có quan hệ tuyến tính; sai số ngẫu nhiên không
có phân phối chuẩn.
(2) Nêu khái niệm về từng khuyết tật của mô hình hồi quy và phân tích hậu
quả nếu sử dụng mô hình có khuyết tật.
(3) Trình bày phương pháp phát hiện và hiệu chỉnh khắc phục các khuyết tật.
(4) Lựa chọn mô hình.
Thời lượng: 15 tiết
12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 2

Nội dung
5.1. Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không
5.2. Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
5.3. Sai số ngẫu nhiên tự tương quan
5.4. Các biến độc lập có mối quan hệ tuyến tính
5.5. Sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn

Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 (5.1)
GT2 của định lý Gauss – Markov : 𝐸 𝑢 𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖 … 𝑋𝑘𝑖) = 0 ∀𝑖.
Khi đó
+ 𝐸 𝑢𝑖 = 0 (5.2)
+ 𝐶𝑜𝑣 𝑢𝑖, 𝑋𝑗 = 0 (𝑗 = 2 ÷ 𝑘) (5.3)
Điều kiện (5.2) có thể được thỏa mãn nhờ điều chỉnh hệ số chặn 𝛽1.
Do đó tập trung tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến điều kiện (5.3) không thỏa
mãn.

5.1.1. Nguyên nhân của sai số ngẫu nhiên có kỳ vọng khác không
 Bỏ sót biến quan trọng có tương quan với biến độc lập
Xét mô hình hồi quy đúng: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + 𝑣𝑖
Mô hình lựa chọn: 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝑢𝑖 , tức là 𝑋3 bị bỏ sót
Vi phạm (5.3) nên
GT 2 không thỏa
mãn

 Định dạng sai dạng hàm
Mô hình hồi quy đúng: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝑣𝑖 (1)
Mô hình lựa chọn:
(i) 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋2𝑖
2
+ 𝑢𝑖 (2)
Khi đó: 𝑢𝑖 = 𝑣𝑖 − 𝛽3𝑋2𝑖
2
và 𝐶𝑜𝑣(𝑢, 𝑋2) ≠ 0
Do đó vi phạm (5.3) => Mô hình (2) không thỏa mãn giả thiết 2
(ii) 𝑙𝑛𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑙𝑛𝑋2𝑖 + 𝑢𝑖 (3)
Khi đó ngẫu nhiên trong mô hình (3) chứa sai lệch giữa hai hàm hồi quy
nên 𝐶𝑜𝑣(𝑢, 𝑋2) ≠ 0 nên mô hình (3) không thỏa mãn giả thiết 2

 Tác động trở lại của biến phụ thuộc lên biến độc lập
Hàm cầu: 𝑄𝐷 = 𝛽1 + 𝛽2𝑃 + u
Hàm cung: 𝑄𝑆 = 𝛼1 + 𝛼2𝑃 + v
Tại điểm cân bằng của thị trường 𝑄𝐷 = 𝑄𝑆
Trong đó:
+ 𝑄𝐷; 𝑄𝑆; 𝑃: Lượng cầu, lượng cung và giá của một loại hàng hóa
+ Sai số ngẫu nhiên của hàm cầu, đại diện cho: Thu nhập, thị hiếu của
người tiêu dùng, giá hàng hóa thay thế, giá hàng hóa cạnh tranh…
+ Sai số ngẫu nhiên của hàm cung: Thay đổi công nghệ, giá yếu tố đầu
vào…

 Xét hàm cầu:
0
M2
M1
QD2
P2
P1
Q2
Q1
P
Q
QS
QD1
Đường cầu 𝑄𝐷1 cắt đường cung
𝑄𝑆 tại 𝑀1, giá cân bằng 𝑃1.
𝑢 thay đổi do sự tăng giá của
hàng hóa cạnh tranh
Đường cầu dịch chuyển đến
𝑄𝐷2, điểm cân bằng mới là 𝑀2
với mức giá mới 𝑃2.
𝑢 gia tăng  𝑃 gia tăng  có
mối quan hệ tương quan giữa 𝑢
và 𝑃  vi phạm GT 2

 Đo lường sai biến độc lập
Giả sử mô hình đúng: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑣𝑖
Mô hình được lựa chọn: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖
∗
+ 𝑢𝑖 và 𝑋∗
= 𝑋 + 𝑣
Khi đó: 𝑢𝑖 = 𝑉𝑖 − 𝛽2𝑣𝑖 nên 𝐶𝑜𝑣 𝑋𝑖
∗
, 𝑢𝑖 = 𝐶𝑜𝑣 𝑋𝑖
∗
, 𝑉𝑖 − 𝛽2𝑣𝑖 ≠ 0.
Do đó, mô hình được lựa chọn vi phạm giả thiết 2.

5.1.2. Hậu quả của kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0
 Ước lượng OLS sẽ là ước lượng chệch;
 Các suy diễn thống kê không còn đáng tin cậy;
 Các kết luận từ bài toán xây dựng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết
về các hệ số hồi quy là không còn giá trị.

5.1.3. Phát hiện kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác 0
 Kiểm định mô hình bỏ sót biến
Giả sử mô hình được đề xuất: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖
Nghi ngờ mô hình bỏ sót biến 𝑍 nào đó, ta thực hiện các bước:
+ Ước lượng mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝛽𝑘+1𝑍𝑖 + 𝑣𝑖
+ Kiểm định:
𝐻0: 𝛽𝑘+1 = 0
𝐻1: 𝛽𝑘+1 ≠ 0

 Kiểm định mô hình chọn sai dạng hàm:
(i) Mô hình bỏ sót biến dạng lũy thừa của
biến độc lập – Là một trường hợp đặc
biệt của thiếu biến.
(ii) Mô hình có dạng hàm mô tả không
đúng mối quan hệ giữa biến phụ thuộc
và các biến độc lập.
Kiểm định
Ramsey
Kiểm định
Davidson -
MacKinon

(i) Kiểm định Ramsey
Xét mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑌𝑖; 𝑅2
Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy:
𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝛼𝑘+1𝑌𝑖
2
+ ⋯ + 𝛼𝑘+𝑝−1𝑌𝑖
𝑝
+ 𝑣𝑖
thu được 𝑅1
2
Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:
𝐻0: Mô hình ban đầu không bỏ sót biến (𝛼𝑘+1 = ⋯ = 𝛼𝑘+𝑝−1 = 0)
𝐻1: Mô hình ban đầu bỏ sót biến (𝛼𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 𝑘 + 1, 𝑘 + 𝑝 − 1 )
Tiêu chuẩn kiểm định: Sử dụng kiểm định thu hẹp hàm hồi quy

Ví dụ 5.1: Sử dụng dữ liệu trong ví dụ 3.2 chương 3 đánh giá ảnh hưởng của
𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%), 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂𝐸 –
Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam.
Cho kết quả hồi quy sau với mức ý nghĩa 5% :
Kết quả này cho kết luận gì về mô hình gốc?

(ii) Kiểm định Davidson – MacKinnon (Kiểm định J)
Xét mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 (5.4)
Xét mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑍2𝑖 + 𝛼3𝑍3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑚𝑍𝑚𝑖 + 𝑣𝑖 (5.5)
Gọi 𝑌(1)
, 𝑌(2)
lần lượt là giá trị ước lượng của 𝑌 theo (5.4) và (5.5).
Khi đưa thêm giá trị ước lượng 𝑌(2)
vào mô hình (5.4) mà hệ số của 𝑌(2)
không có ý nghĩa thống kê thì (5.4) được cho là tốt (với điều kiện các GT khác)
Khi đưa thêm giá trị ước lượng 𝑌(1)
vào mô hình (5.5) mà hệ số của 𝑌(1)
không
có ý nghĩa thống kê thì (5.5) được cho là tốt (với điều kiện các GT khác)

Các bước thực hiện:
Bước 1: Ước lượng mô hình (5.4) thu được 𝑌(1); ước lượng mô hình (5.5) thu
được 𝑌(2)
.
Bước 2: Đưa biến 𝑌(2)
vào làm biến độc lập trong mô hình (5.4) và 𝑌(1)
vào làm
biến độc lập trong mô hình (5.5) thu được:
𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝛽𝑘+1𝑌(2) + 𝑢𝑖
𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑍2𝑖 + 𝛼3𝑍3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑚𝑍𝑚𝑖 + 𝛼𝑚+1𝑌(1) + 𝑣𝑖

Bước 3: Thực hiện kiểm định đồng thời hai cặp giả thuyết:
𝐻01: 𝛽𝑘+1 = 0
𝐻11: 𝛽𝑘+1 ≠ 0
và
𝐻02: 𝛼𝑚+1 = 0
𝐻12: 𝛼𝑚+1 ≠ 0
Bảng kết luận
𝐻01: 𝛽𝑘+1 = 0
𝐻02: 𝛼𝑚+1 = 0
Bác bỏ 𝐻02
(𝛼𝑚+1 ≠ 0)
Chưa bác bỏ 𝐻02
(𝛼𝑚+1 = 0)
Bác bỏ 𝐻01
(𝛽𝑘+1 ≠ 0)
Không nên chọn cả
2 mô hình
Nên chọn mô hình
(5.5)
Chưa bác bỏ 𝐻01
(𝛽𝑘+1 = 0)
Nên chọn mô hình
(5.4)
Cả 2 mô hình đều
được chấp nhận

5.1.4. Một số biện phát khắc phục
 Nếu thiếu biến 𝑍 thì thu thập và đưa thêm biến 𝑍 vào mô hình
 Dạng hàm sai:
+ Chuyển dạng mô hình
+ Thêm biến lũy thừa của biến độc lập
 Thiếu biến không quan sát được:
+ Sử dụng biến công cụ
+ Sử dụng biến đại diện…

 Xét mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖
Giả thiết 3: V𝑎𝑟 𝑢|𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖 … 𝑋𝑘𝑖 = 𝜎2
∀𝑖, là giả thiết phương sai sai số ngẫu
nhiên không đổi (Homoscedasticity).
Giả thiết 3 vi phạm, tức là 𝑉𝑎𝑟 𝑢|𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖 … 𝑋𝑘𝑖 = 𝜎𝑖
2
khi đó mô hình gốc có
phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi (Heteroskedasticity).

Hình 5.1 Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi

Hình 5.2 Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi

5.2.1. Nguyên nhân của phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
 Do bản chất của các hiện tượng kinh tế diễn ra theo những đối tượng có quy mô
khác nhau: Các hộ gia đình, các doanh nghiệp…
 Do kỹ thuật thu thập và xử lý số liệu ngày càng hoàn thiện, sai sót ngày càng ít
hơn nên độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình có thể giảm.
 Do nguyên nhân chủ quan: Khả năng rút kinh nghiệm, khả năng tự hoàn thiện, ý thức
nâng cao chất lượng công việc,… nên sai số do nguyên nhân chủ quan gây ra
ngày càng giảm.
 Trong dữ liệu xuất hiện quan sát có sự khác biệt quá lớn hoặc quá nhỏ so với các
quan sát khác trong mẫu.
 Do mô hình bỏ sót biến quan trọng hoặc dạng hàm không đúng…

5.2.2. Hậu quả của phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
 Các hệ số hồi quy ước lượng bằng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính,
không chệch nhưng không hiệu quả.
 Ước lượng của phương sai của sai số ngẫu nhiên bị chệch.
 Ước lượng hệ số xác định 𝑅2 bị chệch.
 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy không chính xác.
 Kiểm định 𝑇 và kiểm định 𝐹 không chính xác.

5.2.3. Phát hiện phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
(i) Đồ thị phần dư
Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖
Bước 1: Ước lượng mô hình đã cho, thu được các phần dư 𝑒𝑖, tính 𝑒𝑖
2
Bước 2: Vẽ đồ thị của 𝑒𝑖
2
hoặc |𝑒𝑖| theo từng biến độc lập 𝑋𝑗 hoặc theo 𝑌𝑖
Căn cứ vào đồ thị để phán đoán xem có hiện tượng phương sai sai số ngẫu
nhiên thay đổi hay không.

Hình 5.3: Đồ thị 𝑒𝑖
2
theo Yi

(ii) Kiểm định Breusch – Pagan (Kiểm định LM)
𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖
 Tư tưởng: PSSSNN là một hàm của các biến độc lập dạng:
𝜎𝑖
2
= 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖
Nếu 𝛼2 = 𝛼3 = ⋯ = 𝛼𝑘 = 0 thì PSSSNN không đổi.
 Các bước thực hiện
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖 và 𝑒𝑖
2
Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy sau
𝑒𝑖
2
= 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅1
2

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết
𝐻0: PSSSNN không đổi (𝑅1
2
= 0)
𝐻1: PSSSNN thay đổi (𝑅1
2
> 0)
Tiêu chuẩn kiểm định:
𝐹 =
𝑅1
2/(𝑘−1)
(1−𝑅1
2)/(𝑛−𝑘)
~𝐹 𝑘−1;𝑛−𝑘
hoặc 𝐿𝑀 = 𝑛𝑅1
2
~𝜒𝛼
2(𝑘−1)
Miền bác bỏ tương ứng:
𝑊
𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼
𝑘−1;𝑛−𝑘
} hoặc 𝑊
𝛼 = {𝐿𝑀: LM > 𝜒𝛼
2(𝑘−1)
}

𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%); 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂𝐸 –

(iii) Kiểm định White
 Tư tưởng: Phương sai sai số ngẫu nhiên là một hàm bậc hai của các biến độc lập.
Để đơn giản xét mô hình hồi quy ba biến: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + 𝑢𝑖
 Các bước thực hiện:
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖 và tính 𝑒𝑖
2
Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy sau
𝑒𝑖
2
= 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + 𝛼4𝑋2𝑖
2
+ 𝛼5𝑋3𝑖
2
+ 𝛼6𝑋2𝑖𝑋3𝑖 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅𝑤
2
; (kí hiệu
số biến của mô hình White là 𝑘𝑤)

𝐻0: PSSNN không đổi (𝑅1
2
= 0)
𝐻1: PSSSNN thay đổi (𝑅1
2
> 0)
𝐹 =
𝑅𝑤
2 /(𝑘𝑤−1)
(1−𝑅𝑤
2 )/(𝑛−𝑘𝑤)
~𝐹 𝑘𝑤−1;𝑛−𝑘𝑤 hoặc 𝜒2
= 𝑛𝑅𝑤
2
~𝜒𝛼
2(𝑘𝑤−1)
𝑊
𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼
𝑘𝑤−1;𝑛−𝑘𝑤
} hoặc 𝑊
𝛼 = {𝜒2
: 𝜒2
> 𝜒𝛼
2(𝑘𝑤−1)
}

𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%); 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂E –

(iv) Kiểm định Park
 Tư tưởng: Phương sai sai số ngẫu nhiên là một hàm lũy thừa của 1 biến
độc lập (đồng thời các biến độc lập)
𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 = 𝜎𝑖
2
= 𝜎2
𝑗=2
𝑘
𝑋𝑗𝑖
𝛼𝑗
(𝑗 = 2, 𝑘)
Lấy logarit cơ số e hai vế thu được mô hình và ước lượng mô hình:
ln 𝜎𝑖
2
= ln 𝜎2
+ 𝛼2ln 𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘ln 𝑋𝑘𝑖 + 𝑉𝑖 thu được 𝑅𝑃
2
Nếu 𝑅𝑃
2
= 0 thì mô hình gốc có PSSSNN không đổi
Nếu 𝑅𝑃
2
= 0 thì mô hình gốc có PSSSNN thay đổi.

Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư 𝑒𝑖 và tính 𝑒𝑖
2
Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy sau:
ln 𝑒𝑖
2
= 𝛼1 + 𝛼2ln 𝑋2𝑖 + ⋯+ 𝛼𝑘ln 𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅𝑃
2
𝐻0: PSSSNNkhôngđổi(𝑅𝑃
2
= 0)
𝐻1: PSSSNNkhôngđổi(𝑅𝑃
2
> 0)
Tiêu chuẩn kiểm định: F, 𝜒2
Kiểm định Park có thể thực hiện bằng cách thay các biến độc lập bằng giá trị
ước lượng của biến phụ thuộc. Mô hình Park có dạng:
ln(𝑒𝑖
2
) = 𝛼1 + 𝛼2ln(𝑌) + 𝑣𝑖
mô hình Park dạng
mô hình Park dạng

(v) Kiểm định Glejser
 Tư tưởng: PSSSNN được đánh giá thông qua giá trị tuyệt đối của phần dư.
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư 𝑒𝑖 và tính |𝑒𝑖|
Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau để thu được 𝑅𝐺
2
tương ứng:
𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖
𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2
1
𝑋2𝑖
+ 𝛼3
1
𝑋3𝑖
+ ⋯ + 𝛼𝑘
1
𝑋𝑘𝑖
+ 𝑣𝑖
𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝛼3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖
𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2
1
𝑋2𝑖
+ 𝛼3
1
𝑋3𝑖
+ ⋯ + 𝛼𝑘
1
𝑋𝑘𝑖
+ 𝑣𝑖

𝐻0: PSSSNNkhôngđổi(𝑅𝐺
2
= 0)
𝐻1: PSSSNNkhôngđổi(𝑅𝐺
2
> 0)
𝐹 =
𝑅1
2/(𝑘−1)
(1−𝑅1
2)/(𝑛−𝑘)
~𝐹 𝑘−1;𝑛−𝑘
hoặc 𝜒2
= 𝑛𝑅1
2
~𝜒𝛼
2(𝑘−1)
𝑊
𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼
𝑘−1;𝑛−𝑘
} hoặc 𝑊
𝛼 = {𝜒2
: 𝜒2
> 𝜒𝛼
2(𝑘−1)
}

(vi) Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc
 Tư tưởng: PSSSNN phụ thuộc vào bình phương giá trị trung bình của biến
phụ thuộc.
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖; 𝑌𝑖
Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy sau: 𝑒𝑖
2
= 𝛼1 + 𝛼2𝑌𝑖
2
+ 𝑣𝑖 thu được 𝑅1
2
𝐻0: PSSSNNkhôngđổi(𝑅1
2
= 0)
𝐻1: PSSSNNkhôngđổi(𝑅1
2
> 0)
Tiêu chuẩn kiểm định: 𝑇, 𝐹, 𝜒2

5.3.4. Một số biện pháp khắc phục
 Phương pháp bình phương có trọng số
Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖
Giả sử: 𝑉𝑎𝑟 𝑢|𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖 … 𝑋𝑘𝑖 = 𝜎𝑖
2
= 𝜎2ℎ(𝑋𝑖)
Chia cả 2 vế mô hình gốc cho ℎ(𝑋𝑖) thu được:
𝑌𝑖
ℎ 𝑋𝑖
=
𝛽1
ℎ 𝑋𝑖
+ 𝛽2
𝑋2𝑖
ℎ 𝑋𝑖
+ 𝛽3
𝑋3𝑖
ℎ 𝑋𝑖
+ ⋯ + 𝛽𝑘
𝑋𝑘𝑖
ℎ 𝑋𝑖
+
𝑢𝑖
ℎ 𝑋𝑖
(5.6)
Mô hình (5.6) có: 𝑉𝑎𝑟
𝑢𝑖
ℎ 𝑋𝑖
=
1
ℎ 𝑋𝑖
𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 = 𝜎2

 Phương pháp sai số chuẩn vững
Tư tưởng: Sử dụng các ước lượng từ OLS nhưng tính toán lại phương sai của
các hệ số ước lượng mà không sử dụng đến giả thuyết PSSSNN thay đổi.
Xét mô hình hồi quy đơn: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 có 𝑉𝑎𝑟 𝑈 𝑋𝑖 = 𝜎𝑖
2
Khi đó: 𝑉𝑎𝑟 𝛽2 = 𝑖=1
𝑛
𝜎𝑖
2
𝑥𝑖
2
𝑖=1
𝑛 𝑥𝑖
2 2 (5.7)
Đề xuất thay thế 𝜎𝑖
2
bằng 𝑒𝑖
2
khi đó 𝑉𝑎𝑟 𝛽2 = 𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
2
𝑥𝑖
2
𝑖=1
𝑛 𝑥𝑖
2 2 (5.8)
Với n đủ lớn (5.8) tiệm cận về (5.7)

 Phương pháp GLS khả thi
Giả sử: 𝑉𝑎𝑟 𝑢|𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖 … 𝑋𝑘𝑖 = 𝜎𝑖
2
= 𝜎2ℎ 𝑋𝑖
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖 tính 𝑙𝑛𝑒𝑖
2
Bước 2: Ước lượng mô hình: 𝑙𝑛𝑒𝑖
2
= 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 thu
được giá trị dự báo 𝑔(𝑋𝑖) tính ℎ 𝑋𝑖 = 𝑒𝑔 𝑋𝑖
Bước 3: Ước lượng mô hình theo WLS với trọng số
1
ℎ 𝑋𝑖
.

 Hiện tượng tự tương quan (TTQ) là sự tương quan giữa các thành phần
của chuỗi quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (với số liệu chuỗi
thời gian) hoặc không gian (với số liệu cắt ngang).
 Xét mô hình hồi quy 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖
GT4: 𝐶𝑜𝑣 𝑢𝑖, 𝑢𝑗 = 0 ∀𝑖 ≠ 𝑗 tức là mô hình gốc không có tự tương quan.
GT4 bị vi phạm, tức là ∃𝑖, 𝑗: 𝐶𝑜𝑣 𝑢𝑖, 𝑢𝑗 ≠ 0, khi đó mô hình gốc có hiện
tượng tự tương quan.

Phân loại tự tương quan
 Tự tương quan bậc nhất – AR(1): 𝑢𝑖 = 𝜌𝑢𝑖−1 + 𝑢𝑖
−1 ≤ 𝜌 =
𝑖=2
𝑛
𝑢𝑖𝑢𝑖−1
𝑖=1
𝑛
𝑢𝑖
2 ≤ 1
Nếu: −1 ≤ 𝜌 < 0: Mô hình gốc có TTQ âm
0 < 𝜌 ≤1: Mô hình gốc có TTQ dương
𝜌 = 0: Mô hình gốc không có TTQ
 Tự tương quan bậc p – AR(p)
𝑢𝑖 = 𝜌1𝑢𝑖−1 + 𝜌2𝑢𝑖−2 + ⋯ + 𝜌𝑝𝑢𝑖−𝑝 + 𝑢𝑖

5.3.1. Nguyên nhân sai số ngẫu nhiên
 Nguyên nhân khách quan:
- Tính quán tính;
- Hiện tượng mạng nhện;
- Hiện tượng trễ.
 Nguyên nhân chủ quan:
- Sai lệch trong xử lý số liệu: Tách, gộp, nội suy, ngoại suy các biến;
- Sai sót định dạng hàm, thiếu biến.

5.3.2. Hậu quả của sai số ngẫu nhiên có tự tương quan
 Ước lượng OLS vẫn là tuyến tính, không chệch nhưng không phải là ước
lượng hiệu quả;
 Ước lượng phương sai sai số ngẫu nhiên thường bị chệch;
 Ước lượng phương sai của các tham số theo OLS là chệch;
 Kiểm định 𝑇 và 𝐹 không đáng tin cậy;
 Hệ số 𝑅2
không còn tin cậy.

5.3.3. Phát hiện tự tương quan
(i) Phương pháp đồ thị
Vì sai số ngẫu nhiên 𝑢 chưa biết nên sử dụng chuỗi phần dư 𝑒.
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖, 𝑒𝑖−1
Bước 2: Vẽ đồ thị 𝑒𝑖 theo 𝑒𝑖−1
Bước 3: Quan sát đồ thị và đưa ra những nhận định về hiện tượng TTQ.

Hình 5.4: Một số hình ảnh về hiện tượng tự tương quan

(ii) Kiểm định Durbin – Watson
 Điều kiện:
+ Mô hình có hệ số chặn;
+ Biến giải thích là phi ngẫu nhiên;
+ Kiểm định tự tương quan bậc nhất – 𝐴𝑅(1);
+ Mô hình không chứa biến độc lập là biến trễ của biến phụ thuộc;
+ Không có quan sát nào bị mất trong tệp dữ liệu.

Với 𝑛 đủ lớn 𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
2
≈ 𝑖=2
𝑛
𝑒𝑖−1
2
; 𝜌 = 𝑖=2
𝑛
𝑒𝑖𝑒𝑖−1
𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
2
Sử dụng thống kê:
𝑑 =
𝑖=2
𝑛
𝑒𝑖 − 𝑒𝑖−1
2
𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
2 =
𝑖=2
𝑛
𝑒𝑖
2
+ 𝑖=2
𝑛
𝑒𝑖−1
2
− 2 𝑖=2
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
2
= 2 1 − 𝑖=2
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
2 = 2(1 − 𝜌)

Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖, 𝑒𝑖−1
Bước 2: Sử dụng thống kê: 𝑑 = 𝑖=2
𝑛
𝑒𝑖−𝑒𝑖−1
2
𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
2
Bước 3: Với 𝑛 = ⋯;𝑘′
= 𝑘 − 1; 𝛼 = 5%;tra bảng thống kê Dubin – Watson 𝑑𝐿 =
⋯; 𝑑𝑈 = ⋯; thiết lập bảng giá trị:
0 𝑑𝐿 𝑑𝑈 4 − 𝑑𝑈 4 − 𝑑𝐿 4
Bước 4: Tính 𝑑𝑞𝑠 và xem 𝑑𝑞𝑠 thuộc miền nào kết luận tương ứng.

Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam
thu được kết quả hồi quy sau:
𝑅𝑂𝐸𝑖 = −0.5133 + 0.3659𝐿𝑂𝐴𝑁𝑖 + 0.0109𝑆𝐼𝑍𝐸𝑖 + 𝑒𝑖
𝐷𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛 − 𝑊𝑎𝑡𝑠𝑜𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑡 = 0.6287
Với mức ý nghĩa 5%, mô hình gốc có tự tương quan bậc nhất hay không?

(iii) Kiểm định Breusch – Godfrey
Dùng để kiểm tra mô hình có tự tương quan bậc p hay không? (𝑝 ≥ 1)
 Các bước thực hiện
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖, 𝑒𝑖−1, … , 𝑒𝑖−𝑝
Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy sau:
𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝛼𝑘+1𝑒𝑖−1 + ⋯ + 𝛼𝑘+𝑝𝑒𝑖−𝑝 + 𝑣1𝑖 thu được 𝑅1
2
𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 +𝑣2𝑖 thu được 𝑅2
2

H0: Mô hình gốc không có tự tương quan (𝛼𝑘+1 = 𝛼𝑘+2 = ⋯ = 𝛼𝑘+𝑝 = 0)
H1: Mô hình gốc có tự tương quan
𝐹 =
(𝑅1
2−𝑅2
2)/𝑝
(1−𝑅2
2)/(𝑛−𝑝−(𝑘+𝑝))
~𝐹 𝑝; 𝑛−𝑝−(𝑘+𝑝) hoặc 𝜒2 = (𝑛 − 𝑝)𝑅1
2
~𝜒𝛼
2(𝑝)
𝑊
𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼
(𝑝; 𝑛−𝑝− 𝑘+𝑝 )
} hoặc 𝑊
𝛼 = {𝜒2: 𝜒2 > 𝜒𝛼
2(𝑝)
}

5.3.4. Một số biện pháp khắc phục
Phương pháp bình phương tổng quát bé nhất (GLS)
Xét mô hình hồi quy đơn: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖
Ta có: 𝑢𝑖 = 𝜌𝑢𝑖−1 + 𝑣𝑖 trong đó 𝜌 đã biết.
Bước 1: Lập mô hình: 𝑌𝑖−1 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖−1 + 𝑢𝑖−1 (5.9)
Bước 2: Nhân cả hai vế (5.9) với 𝜌 ta có:
𝜌𝑌𝑖−1 = 𝜌𝛽1 + 𝜌𝛽2𝑋𝑖−1 + 𝜌𝑢𝑖−1
Bước 3: Mô hình sai phân:𝑌
𝑖 − 𝜌𝑌
𝑖−1 = (1 − 𝜌)𝛽1 + 𝛽2(𝑋𝑖 − 𝜌𝑋𝑖−1) + 𝑢𝑖 − 𝜌𝑢𝑖−1

Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát khả thi
 Dùng ước lượng 𝜌 thay 𝜌
 Các phương pháp ước lượng 𝜌:
Cách 1: Sử dụng thống kê Durbin – Watson: 𝜌 = 1 −
𝑑
2
Cách 2: Sử dụng hồi quy phụ, hồi quy mô hình: 𝑒𝑖 = 𝜌𝑒𝑖−1 + 𝑣𝑖
Cách 3: Phương pháp lặp Cochrane – Orcuit.

Nếu giữa các biến độc lập: {𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖, … , 𝑋𝑘𝑖} có mối quan hệ tuyến tính thì mô
hình gốc có đa cộng tuyến
Có hai loại đa cộng tuyến
+ Đa cộng tuyến hoàn toàn
+ Đa cộng tuyến không hoàn toàn

 Đa cộng tuyến hoàn toàn:
𝜆2𝑋2𝑖 + 𝜆3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝜆𝑘𝑋𝑘𝑖 = 0
Nếu ∃𝜆𝑗 ≠ 0 chẳng hạn 𝜆2 ≠ 0, khi đó:
𝑋2𝑖 = −
𝜆3
𝜆2
𝑋3𝑖 − ⋯ −
𝜆𝑘
𝜆2
𝑋𝑘𝑖
 Đa cộng tuyến không hoàn toàn:
𝜆2𝑋2𝑖 + 𝜆3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝜆𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 = 0
Nếu ∃𝜆𝑗 ≠ 0 chẳng hạn 𝜆2 ≠ 0, khi đó:
𝑋2𝑖 = −
𝜆3
𝜆2
𝑋3𝑖 − ⋯ −
𝜆𝑘
𝜆2
𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖

Hình 5.5: Mô tả các trường hợp đa cộng tuyến

5.4.1. Nguyên nhân của đa cộng tuyến
 Bản chất mối quan hệ giữa các biến số ít nhiều có quan hệ tuyến tính;
 Định dạng dạng hàm;
 Lấy mẫu không ngẫu nhiên hoặc kích thước mẫu không đủ lớn;
 Quá trình xử lý, tính toán số liệu…

5.4.2. Hậu quả của đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến hoàn toàn
 Nếu mô hình gốc có đa cộng tuyến hoàn hảo thì ma trận (𝑋𝑇
𝑋) không tồn
tại ma trận nghịch đảo 𝑋𝑇
𝑋 −1
do đó không tồn tại các hệ số ước lượng
xác định bởi 𝛽 = 𝑋𝑇𝑋 −1𝑋𝑇𝑌.
Đa cộng tuyến không hoàn toàn
 Phương sai của các ước lượng OLS tiến dần ra vô hạn khi tính đa cộng
tuyến tăng dần lên vì: 𝑉𝑎𝑟 𝛽𝑗 =
𝜎2
1−𝑅𝑗
2
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑗𝑖
2
(∀𝑗 = 2, 𝑘)
Trong đó: 𝑅𝑗
2
là hệ số xác định của mô hình hồi quy 𝑋𝑗 theo các biến độc lập còn lại.

 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy rộng;
 Thống kê 𝑇 mất ý nghĩa;
 Hệ số 𝑅2 có thể khá cao nhưng các giá trị thống kê của kiểm định 𝑇 khá
nhỏ. Điều này dễ tạo ra mâu thuẫn giữa kết quả kiểm định 𝑇 và 𝐹 về sự
phù hợp của mô hình;
 Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể không phù hợp với lý
thuyết kinh tế;
 Các ước lượng và sai số chuẩn rất nhạy với sự thay đổi của số liệu.

5.4.3. Cách phát hiện đa cộng tuyến
(i) Xét tương quan cặp giữa các biến độc lập
Tính hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập
𝜌𝑋𝑗𝑋ℎ
với ∀2 ≤ 𝑗, ℎ ≤ 𝑘; 𝑗 ≠ ℎ
Nếu tồn tại một cặp biến |𝜌𝑋𝑗𝑋ℎ
| ≥ 0.8 thì mô hình gốc có đa cộng tuyến cao.

(ii) Hồi quy phụ và hệ số phóng đại phương sai
Bước 1: Với mỗi 2 ≤ 𝑗 ≤ 𝑘, ước lượng các mô hình hồi quy phụ:
𝑋𝑗𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑗−1𝑋(𝑗−1)𝑖 + 𝛼𝑗+1𝑋(𝑗+1)𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖
thu được 𝑅𝑗
2
;
𝐻0: Xj không có mối quan hệ tuyến tính với các biến độc lập khác (𝑅𝑗
2
= 0)
𝐻1: Xj có mối quan hệ tuyến tính với các biến độc lập khác (𝑅𝑗
2
> 0)

Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 =
𝑅𝑗
2
/(𝑘−2)
(1−𝑅𝑗
2)/(𝑛−𝑘+1)
~𝐹 𝑘−2;𝑛−𝑘+1
Miền bác bỏ: 𝑊
𝛼 = 𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼
𝑘−2;𝑛−𝑘+1
Nếu ∃𝑗 (2 ≤ 𝑗 ≤ 𝑘) để 𝐻0 bị bác bỏ thì mô hình gốc có hiện tượng đa cộng tuyến.
Nếu ∀𝑗 (2 ≤ 𝑗 ≤ 𝑘) đều không bác bỏ được 𝐻0 thì kết luận mô hình gốc không
có hiện tượng đa cộng tuyến.

 Hệ số phóng đại phương sai
𝑉𝐼𝐹𝑋𝑗
=
1
1 − 𝑅𝑗
2 , 𝑗 = 2, 𝑘
Kết luận:
Nếu 𝑅𝑗
2
càng gần 1 tính đa cộng tuyến càng cao.
Nếu ∃𝑗 có 𝑉𝐼𝐹𝑋𝑗
> 10 tức là 𝑋𝑗 > 0.9 thì mô hình có đa cộng tuyến cao.

thu được kết quả hồi quy sau:
𝐿𝑂𝐴𝑁𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑆𝐼𝑍𝐸𝑖 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅1
2
= 0.836.

(iii) Độ đo Theil
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑅2
Bước 2: Với mỗi j (𝑗 = 2,𝑘)rút Xj ra khỏi mô hình và ước lượng mô hình:
𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑗−1𝑋(𝑗−1)𝑖 + 𝛼𝑗+1𝑋(𝑗+1)𝑖 … + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖
thu được 𝑅−𝑗
2

Bước 3: Tính độ đo Theil:
𝑚 = 𝑅2 − 𝑗=2
𝑘
(𝑅2 − 𝑅−𝑗
2
)
Bước 4: Kết luận:
Nếu 𝑚 ≈ 0 thì mô hình gốc không có đa cộng tuyến.
Nếu 𝑚 ≈ 𝑅2
thì mô hình gốc có đa cộng tuyến gần hoàn hảo.

thu được kết quả hồi quy:
𝑅𝑂𝐸𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝐿𝑂𝐴𝑁𝑖 + 𝑉𝑖 thu được 𝑅1
2
= 0.8373
𝑅𝑂𝐸𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑆𝐼𝑆𝐸𝑖 + 𝑉𝑖 thu được 𝑅2
2
= 0.8759

5.4.4. Biện pháp khắc phục
(i) Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Các thông tin tiên nghiệm được khai thác từ kinh nghiệm thông qua quan sát
thực tế hoặc suy luận từ lý thuyết nghiên cứu.
 Ví dụ 4: 𝑄𝑖 = 𝑒𝛽1𝐾𝑖
𝛽2
𝐿𝑖
𝛽3
𝑒𝑈𝑖𝑙𝑛𝑄𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑙𝑛𝐾𝑖 + 𝛽3𝑙𝑛𝐿𝑖 + 𝑢𝑖
Nếu có cơ sở cho rằng hàm sản xuất có hiệu suất không đổi theo quy mô tức
là 𝛽2 + 𝛽3 = 1 thì có thể biến đổi mô hình ban đầu thành:
𝑙𝑛𝑄𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑙𝑛𝐾𝑖 + (1 − 𝛽2)𝑙𝑛𝐿𝑖 + 𝑢𝑖
𝑙𝑛𝑄𝑖
𝑙𝑛𝐿𝑖
= 𝛽1 + 𝛽2
𝑙𝑛𝐾𝑖
𝑙𝑛𝐿𝑖
+ 𝛽3 + 𝑢𝑖
Mô hình này khắc phục được đa cộng tuyến.

(ii) Thu thập thêm số liệu mới hoặc bỏ biến
 Chọn lại mẫu;
 Tăng kích cỡ mẫu;
 Loại bỏ biến cộng tuyến manh với các biến còn lại.

Giả thuyết 6: 𝑢𝑖~𝑁 0; 𝜎2
, ∀𝑖.
 𝑌𝑖~𝑁(𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖, 𝜎2
)
Giả thiết 6 không thỏa mãn, tức là SSNN không có phân phối chuẩn.
5.5.1. Nguyên nhân sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn
 Bản chất dữ liệu không có tính phân phối chuẩn;
 Kích thước của tổng thể nhỏ…

5.5.2. Hậu quả của SSNN không có phân phối chuẩn
 Ước lượng của các hệ số hồi quy 𝛽𝑗 không có phân phối chuẩn;
 Thống kê 𝑇 không có phân phối Student;
 Thống kê 𝐹 không có phân phối Fisher;
 Suy diễn thống kê và kiểm định về các tham số hồi quy không còn tin cậy.

5.5.3. Phát hiện tính không chuẩn của sai số ngẫu nhiên
(i) Xét đồ thị phần dư
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư 𝑒
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm mật độ xác suất của phần dư
Bước 3: Đối chiếu đồ thị với các đặc điểm của hàm mật độ phân phối
chuẩn để kết luận tương ứng.

(ii) Kiểm định Jacque – Bera (JB)
Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư và đồ thị phần dư
𝐻0: Sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
𝐻1: Sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn
Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐽𝐵 = 𝑛
𝑆2
6
+
𝐾−3 2
24
~𝜒
2(2)

Trong đó: 𝐾: Hệ số nhọn; 𝑆: Hệ số bất đối xứng của chuỗi phần dư
𝐾 =
1
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
4
1
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
2
2 ; 𝑆 =
1
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
3
1
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑒𝑖
2
3/2
Miền bác bỏ: 𝑊
𝛼 = 𝐽𝐵 𝐽𝐵 > 𝜒𝛼
2(2)
Kết luận:
Nếu 𝐽𝐵𝑞𝑠 > 𝜒𝛼
2(2)
=> bác bỏ 𝐻0, chấp nhận 𝐻1. SSNN không có phân phối
chuẩn.
Nếu 𝐽𝐵𝑞𝑠 ≤ 𝜒𝛼
2(2)
=> Chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻0. SSNN có phân phối chuẩn.

5.5.4. Biện pháp khắc phục
 Tăng kích thước mẫu;
 Biến đổi dữ liệu;
 Thay đổi biến;
 Lựa chọn lại mô hình.

ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (Thi viết).pptx

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (Thi viết).pptx

Similar to ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (Thi viết).pptx (10)

ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG (Thi viết).pptx