SlideShare a Scribd company logo

Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014

Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014. Đăng ký tài liệu 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 liên hệ cô Trang: 0948.228.325 (Zalo).

1 of 4
Download to read offline
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
Bài 1 (2 điểm)
1) Cho x là số thực âm thỏa mãn x2
+ 2
1
x
= 23, tính giá trị của biểu thức
A = x3
+ 3
1
x
.
2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x4
– 2y4
– x2
y2
+ x2
+ y2
.
Bài 2 ( 3 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC = 600
. Trung tuyến CD =
3
4
cm.
Tính diện tích tam giác ABC.
2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m là
tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x2
tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho OA vuông góc với OB.
Bài 3 (2 điểm)
1) Cho x, y là 2 số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (1 - 2
1
x
)(1 - 2
1
y
) .
2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2
– 2xy = 5x – y –
19.
Bài 4 ( 2 điểm)
Cho đường tròn (O), bán kính R, A là 1 điểm cố định nằm ngoài đường tròn.
Một đường tròn thay đổi đi qua 2 điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P,
Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định. (trước khi
chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố dịnh mà P, Q đi qua, giải thích cách nghĩ).
Bài 5 ( 1 điểm)
Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5m bằng những viên gạch hình chữ
nhật kích thước 25cm x 100cm mà không cắt gạch được hay không?
............................................. Hết ............................................
SỞ GD & ĐT
HOÀ BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
Lời giải tóm tắt
Bài 1
1) Ta có A = (x +
1
x
)3
– 3(x +
1
x
)
Từ giả thiết ta có: x2
+ 2
1
x
+2 = 25  (x +
1
x
)2
= 52
=> x +
1
x
= -5 vì x < 0
Do đó A = (-5)3
– 3.(-5) = - 110
2) x4
– 2y4
– x2
y2
+ x2
+ y2
= (x4
– y4
) – (y4
+ x2
y2
) + (x2
+ y2
)
= (x2
+ y2
)(x2
- y2
– y2
+ 1) = (x2
+ y2
)(x2
- 2y2
+ 1)
Bài 2
1)
Đặt BC = 2x (x > 0) . Vì ABC= 600
=>C = 300
=> AB = x => AD =
1
2
x;
AC = 3x
Tam giác ADC vuông tại A =>
CD2
= AD2
+ AC2
( Đ/l Pi tago)
=>
9
16
= 3x2
+
1
4
x2
=> x =
3
2 13
Vậy diện tích S của tam giác ABC là S =
. 3 3 3 1 9 3
. .
2 2 104
2 13 2 13
AB AC
  (cm2
)
2) Phương trình hoành độ của hai đồ thị là x2
– (m + 1)x +m = 0 (*)
Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B  PT (*) có 2 nghiệm phân biệt
 > 0
 (m + 1)2
– 4m > 0  (m – 1)2
> 0  m  1.
Xét PT hoành độ, có a + b + c = 1 – m – 1 + m = 0 => x1 = 1 ; x2 = m => y1 = 1 ;
y2 = m2
=> A( 1;1); B(m ; m2
)
Phương trình đường thẳng đi qua O và A là y = x
Phương trình đường thẳng đi qua O và B là y = mx
Đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng OB  m .1 = -1  m = -1
Vậy với m = -1 thì đường thẳng và parabol cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
sao cho OA vuông góc với OB.
Bài 3.
1) ĐK: xy 0 ; Từ giả thiết => 2 2
1 2
x y xy
  
Ta có P =
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
( 1)( 1) ( ) 1 1 2 1 2
x y x y x y x y xy x y xy
x y x y x y x y
        
   =1 +
2
xy
.
Mặt khác ta có (x – y)2
 0 => x2
+ y2
 2xy  (x + y)2
 4xy  1  4xy
=>
1 1 2
2 8
4
xy
xy xy
     => P  1 + 8 = 9
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y =
1
2
. Thỏa ĐK
600
cm
3
4
D


C
B
A
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
Vậy minP = 9  x = y =
1
2
.
2) Từ PT ta có y =
2
2 5 19 (2 1) 2(2 1) 17 17
2
2 1 2 1 2 1
x x x x x
x
x x x
     
   
  
(x 
1
2
vì nếu
x=
1
2
không nguyên)
=> với x nguyên thì y nguyên khi và chỉ khi
17
2 1
x 
nguyên  17 2x – 1  2x -
1 là ước của 17 . Mà 17 có các ước là  1;  17
Do x nguyên dương nên 2x – 1  1 => 2x – 1 = 1 hoặc 2x – 1 = 17 => x = 1
hoặc x = 9
=> y = 16 hoặc y = 8.
Vậy PT có các nghiệm nguyên là: (x; y) = ( 1; 16) ; (9; 8)
Bài 4.
*) Dự đoán điểm cố định là giao
điểm I của OA và PQ.
*) Chứng minh: G/s (O’
) đi qua
O và A => O’ nằm trên đường
trung trực của AO, gọi giao
điểm của đường trung trực đó
với AO là H, giao điểm của OA
với PQ là I, giao của OO’
với PQ
là K, OO’
cắt đường tròn (O’
) ở
M.
Ta có OO’
là đường trung trực
của PQ => OO’
 PQ
OKI đồng dạng với OHO’
(g.g)
(Do OO’
=
1
2
OM và AO =
2.OH)
Ta có OPM = 900
(Góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn) => OPM vuông tại P, lại có PQ OO’
=> OP2
=
OK.OM (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
 OI =
2 2
OP R
OA OA
 không đổi.
Do O cố định, OI không đổi nên I cố định
Vậy đường thẳng PQ đi qua 1 điểm cố định.
Bài 5. Không thể lát sân mà không phải cắt gạch vì nếu gọi số gạch lát theo
chiều dài và chiều rộng của viên gạch là x, y thì hệ PT sau phải có nghiệm
nguyên:
M
A
H
K
I
P
Q
O'
O
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ
đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang)
100 350
25 350
x
y





nhưng hệ vô nghiệm nguyên.
Ad

Recommended

De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1Đăng Hoàng
 
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duong
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duongDe thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duong
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duongLinh Nguyễn
 
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duong
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duongDe thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duong
De thi-dap-an-tuyen-sinh-vao-lop-10-mon-toan-tinh-hai-duongLinh Nguyễn
 
De l10-hcm-2014-toan
De l10-hcm-2014-toanDe l10-hcm-2014-toan
De l10-hcm-2014-toanngatb1989
 
[Vnmath.com] bo dethi-dapan-vaolop10-2011-toan
[Vnmath.com] bo dethi-dapan-vaolop10-2011-toan[Vnmath.com] bo dethi-dapan-vaolop10-2011-toan
[Vnmath.com] bo dethi-dapan-vaolop10-2011-toanvutoanpvd
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-20...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-20...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-20...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-20...Nguyen Thanh Tu Collection
 

More Related Content

Similar to Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014

Tuyen chon de thi vao 10 chuyen toan cac tinh
Tuyen chon de thi vao 10 chuyen toan cac tinhTuyen chon de thi vao 10 chuyen toan cac tinh
Tuyen chon de thi vao 10 chuyen toan cac tinhHoàng Quý
 
3 Đề thi thử 2015 + đáp án
3 Đề thi thử 2015 + đáp án3 Đề thi thử 2015 + đáp án
3 Đề thi thử 2015 + đáp ánVui Lên Bạn Nhé
 
Toan pt.de059.2011
Toan pt.de059.2011Toan pt.de059.2011
Toan pt.de059.2011BẢO Hí
 
De thi thu dh thpt nam sach hai duong
De thi thu dh thpt nam sach hai duongDe thi thu dh thpt nam sach hai duong
De thi thu dh thpt nam sach hai duongVui Lên Bạn Nhé
 
Toan hn da_full
Toan hn da_fullToan hn da_full
Toan hn da_fullNgGiaHi
 
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014Oanh MJ
 
150 dechuyen2008&2009
150 dechuyen2008&2009150 dechuyen2008&2009
150 dechuyen2008&2009Toan Isi
 
Dap an de thi dai hocmon toan khoi a a1 v nam 2013
Dap an de thi dai hocmon toan khoi a a1 v nam 2013Dap an de thi dai hocmon toan khoi a a1 v nam 2013
Dap an de thi dai hocmon toan khoi a a1 v nam 2013Hương Lan Hoàng
 
Goi y-toan-dh-khoi-a-a1-2013-moi
Goi y-toan-dh-khoi-a-a1-2013-moiGoi y-toan-dh-khoi-a-a1-2013-moi
Goi y-toan-dh-khoi-a-a1-2013-moisonpzx
 
[Thpt nghi son] thi thu lan 1 2014 - www.mathvn.com
[Thpt nghi son] thi thu lan 1 2014 - www.mathvn.com[Thpt nghi son] thi thu lan 1 2014 - www.mathvn.com
[Thpt nghi son] thi thu lan 1 2014 - www.mathvn.comSa Nguyễn
 
36 de-luyen-thi-vao-lop 10
36 de-luyen-thi-vao-lop 1036 de-luyen-thi-vao-lop 10
36 de-luyen-thi-vao-lop 10mcbooksjsc
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012BẢO Hí
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Toan pt.de041.2010
Toan pt.de041.2010Toan pt.de041.2010
Toan pt.de041.2010BẢO Hí
 
13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toánLong Nguyen
 

Similar to Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014 (20)

Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2016 - 2017
 
Tuyen chon de thi vao 10 chuyen toan cac tinh
Tuyen chon de thi vao 10 chuyen toan cac tinhTuyen chon de thi vao 10 chuyen toan cac tinh
Tuyen chon de thi vao 10 chuyen toan cac tinh
 
3 Đề thi thử 2015 + đáp án
3 Đề thi thử 2015 + đáp án3 Đề thi thử 2015 + đáp án
3 Đề thi thử 2015 + đáp án
 
Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Thái Bình năm 2011 - 2012
 
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2009 - 2010
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2009 - 2010Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2009 - 2010
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2009 - 2010
 
Toan pt.de059.2011
Toan pt.de059.2011Toan pt.de059.2011
Toan pt.de059.2011
 
De thi thu dh thpt nam sach hai duong
De thi thu dh thpt nam sach hai duongDe thi thu dh thpt nam sach hai duong
De thi thu dh thpt nam sach hai duong
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS THPT Diên Hồng
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS  THPT Diên HồngĐề Thi HK2 Toán 9 - THCS  THPT Diên Hồng
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS THPT Diên Hồng
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Diên Hồng
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Diên HồngĐề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Diên Hồng
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Diên Hồng
 
Toan hn da_full
Toan hn da_fullToan hn da_full
Toan hn da_full
 
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
de va dap an thi thu toan a,a1 lan 1 truong thpt ly thai to nam hoc 2013 2014
 
150 dechuyen2008&2009
150 dechuyen2008&2009150 dechuyen2008&2009
150 dechuyen2008&2009
 
Dap an de thi dai hocmon toan khoi a a1 v nam 2013
Dap an de thi dai hocmon toan khoi a a1 v nam 2013Dap an de thi dai hocmon toan khoi a a1 v nam 2013
Dap an de thi dai hocmon toan khoi a a1 v nam 2013
 
Goi y-toan-dh-khoi-a-a1-2013-moi
Goi y-toan-dh-khoi-a-a1-2013-moiGoi y-toan-dh-khoi-a-a1-2013-moi
Goi y-toan-dh-khoi-a-a1-2013-moi
 
[Thpt nghi son] thi thu lan 1 2014 - www.mathvn.com
[Thpt nghi son] thi thu lan 1 2014 - www.mathvn.com[Thpt nghi son] thi thu lan 1 2014 - www.mathvn.com
[Thpt nghi son] thi thu lan 1 2014 - www.mathvn.com
 
36 de-luyen-thi-vao-lop 10
36 de-luyen-thi-vao-lop 1036 de-luyen-thi-vao-lop 10
36 de-luyen-thi-vao-lop 10
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012
 
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM ĐẾN 2022 MÔN TOÁN 12 (ĐÁ...
 
Toan pt.de041.2010
Toan pt.de041.2010Toan pt.de041.2010
Toan pt.de041.2010
 
13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán
 

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3

Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3 (20)

Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 9 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 8 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 7 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
Đề thi VMTC lớp 6 năm 2019 (Thách thức Tài năng Toán học Việt Nam năm 2019)
 
Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 5 năm 2019
 
Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 4 năm 2019
 
Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019
Đề thi VMTC lớp 3 năm 2019
 
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014
Đề thi HSG Toán 9 Hà Nam năm 2013 - 2014
 
Đề thi HSG Toán 9 Bình Dương năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Bình Dương năm 2016 - 2017Đề thi HSG Toán 9 Bình Dương năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Bình Dương năm 2016 - 2017
 
Đề thi HSG Toán 9 Đà Nẵng năm 2010 - 2011
Đề thi HSG Toán 9 Đà Nẵng năm 2010 - 2011Đề thi HSG Toán 9 Đà Nẵng năm 2010 - 2011
Đề thi HSG Toán 9 Đà Nẵng năm 2010 - 2011
 
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng B
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng BĐề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng B
Đề thi HSG Toán 9 Nghệ An năm 2011 - 2012 bảng B
 
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Phú Thọ năm 2012 - 2013
 
Đề thi HSG Toán 9 Cẩm Thủy năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Cẩm Thủy năm 2011 - 2012Đề thi HSG Toán 9 Cẩm Thủy năm 2011 - 2012
Đề thi HSG Toán 9 Cẩm Thủy năm 2011 - 2012
 
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013
Đề thi HSG Toán 9 Hải Dương năm 2012 - 2013
 
Đề thi HSG Toán 9 Hải Lăng năm 2008 - 2009
Đề thi HSG Toán 9 Hải Lăng năm 2008 - 2009Đề thi HSG Toán 9 Hải Lăng năm 2008 - 2009
Đề thi HSG Toán 9 Hải Lăng năm 2008 - 2009
 
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011
Đề thi HSG Toán 9 Thanh Hóa năm 2010 - 2011
 
Đề thi HSG Toán 9 Hải Phòng năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Hải Phòng năm 2016 - 2017Đề thi HSG Toán 9 Hải Phòng năm 2016 - 2017
Đề thi HSG Toán 9 Hải Phòng năm 2016 - 2017
 

Recently uploaded

NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...Nguyen Thanh Tu Collection
 
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mớiVietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mớiNguyen Tri Hien
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docx
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docxGiấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docx
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docxQucHHunhnh
 

Recently uploaded (12)

NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
 
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
 
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...
VẬN DỤNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM THÔNG QUA CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP HÓA HỌC 10 ...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
 
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
 
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
 
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mớiVietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
Vietnam edtech report 2024: bứt phá mới, giai đoạn mới
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
 
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docx
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docxGiấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docx
Giấy ủy quyền nhan bang tot nghiep .docx
 

Đề thi HSG Toán 9 Hòa Bình năm 2013 - 2014

  • 1. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) Bài 1 (2 điểm) 1) Cho x là số thực âm thỏa mãn x2 + 2 1 x = 23, tính giá trị của biểu thức A = x3 + 3 1 x . 2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x4 – 2y4 – x2 y2 + x2 + y2 . Bài 2 ( 3 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC = 600 . Trung tuyến CD = 3 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC. 2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Bài 3 (2 điểm) 1) Cho x, y là 2 số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (1 - 2 1 x )(1 - 2 1 y ) . 2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19. Bài 4 ( 2 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R, A là 1 điểm cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường tròn thay đổi đi qua 2 điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định. (trước khi chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố dịnh mà P, Q đi qua, giải thích cách nghĩ). Bài 5 ( 1 điểm) Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5m bằng những viên gạch hình chữ nhật kích thước 25cm x 100cm mà không cắt gạch được hay không? ............................................. Hết ............................................ SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang
  • 2. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) Lời giải tóm tắt Bài 1 1) Ta có A = (x + 1 x )3 – 3(x + 1 x ) Từ giả thiết ta có: x2 + 2 1 x +2 = 25  (x + 1 x )2 = 52 => x + 1 x = -5 vì x < 0 Do đó A = (-5)3 – 3.(-5) = - 110 2) x4 – 2y4 – x2 y2 + x2 + y2 = (x4 – y4 ) – (y4 + x2 y2 ) + (x2 + y2 ) = (x2 + y2 )(x2 - y2 – y2 + 1) = (x2 + y2 )(x2 - 2y2 + 1) Bài 2 1) Đặt BC = 2x (x > 0) . Vì ABC= 600 =>C = 300 => AB = x => AD = 1 2 x; AC = 3x Tam giác ADC vuông tại A => CD2 = AD2 + AC2 ( Đ/l Pi tago) => 9 16 = 3x2 + 1 4 x2 => x = 3 2 13 Vậy diện tích S của tam giác ABC là S = . 3 3 3 1 9 3 . . 2 2 104 2 13 2 13 AB AC   (cm2 ) 2) Phương trình hoành độ của hai đồ thị là x2 – (m + 1)x +m = 0 (*) Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B  PT (*) có 2 nghiệm phân biệt  > 0  (m + 1)2 – 4m > 0  (m – 1)2 > 0  m  1. Xét PT hoành độ, có a + b + c = 1 – m – 1 + m = 0 => x1 = 1 ; x2 = m => y1 = 1 ; y2 = m2 => A( 1;1); B(m ; m2 ) Phương trình đường thẳng đi qua O và A là y = x Phương trình đường thẳng đi qua O và B là y = mx Đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng OB  m .1 = -1  m = -1 Vậy với m = -1 thì đường thẳng và parabol cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB. Bài 3. 1) ĐK: xy 0 ; Từ giả thiết => 2 2 1 2 x y xy    Ta có P = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1)( 1) ( ) 1 1 2 1 2 x y x y x y x y xy x y xy x y x y x y x y             =1 + 2 xy . Mặt khác ta có (x – y)2  0 => x2 + y2  2xy  (x + y)2  4xy  1  4xy => 1 1 2 2 8 4 xy xy xy      => P  1 + 8 = 9 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 2 . Thỏa ĐK 600 cm 3 4 D C B A
  • 3. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) Vậy minP = 9  x = y = 1 2 . 2) Từ PT ta có y = 2 2 5 19 (2 1) 2(2 1) 17 17 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x              (x  1 2 vì nếu x= 1 2 không nguyên) => với x nguyên thì y nguyên khi và chỉ khi 17 2 1 x  nguyên  17 2x – 1  2x - 1 là ước của 17 . Mà 17 có các ước là  1;  17 Do x nguyên dương nên 2x – 1  1 => 2x – 1 = 1 hoặc 2x – 1 = 17 => x = 1 hoặc x = 9 => y = 16 hoặc y = 8. Vậy PT có các nghiệm nguyên là: (x; y) = ( 1; 16) ; (9; 8) Bài 4. *) Dự đoán điểm cố định là giao điểm I của OA và PQ. *) Chứng minh: G/s (O’ ) đi qua O và A => O’ nằm trên đường trung trực của AO, gọi giao điểm của đường trung trực đó với AO là H, giao điểm của OA với PQ là I, giao của OO’ với PQ là K, OO’ cắt đường tròn (O’ ) ở M. Ta có OO’ là đường trung trực của PQ => OO’  PQ OKI đồng dạng với OHO’ (g.g) (Do OO’ = 1 2 OM và AO = 2.OH) Ta có OPM = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => OPM vuông tại P, lại có PQ OO’ => OP2 = OK.OM (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)  OI = 2 2 OP R OA OA  không đổi. Do O cố định, OI không đổi nên I cố định Vậy đường thẳng PQ đi qua 1 điểm cố định. Bài 5. Không thể lát sân mà không phải cắt gạch vì nếu gọi số gạch lát theo chiều dài và chiều rộng của viên gạch là x, y thì hệ PT sau phải có nghiệm nguyên: M A H K I P Q O' O
  • 4. Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 trường chuyên, tặng bộ đề thi HSG Toán 9. Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: 0948.228.325 (Zalo – Cô Trang) 100 350 25 350 x y      nhưng hệ vô nghiệm nguyên.