2. Le rivoluzioni dell’elaborazione delle
informazioni (1)
• Ci sono state molte rivoluzioni dell’elaborazione delle informazioni. Ogni
rivoluzione dell’informazione va di pari passo con una rivoluzione
tecnologica.
• Noi stessi ci troviamo nel mezzo di una, dovuta ai rapidi progressi
tecnologici per cui la capacità di calcolo delle macchine raddoppia in media
ogni 18 mesi.
• Questa non sta avendo un effetto così grande come quello della rivoluzione
precedente, scatenata dall’invenzione della stampa. Questa ha reso
accessibile le informazioni a un numero di persone milioni di volte
maggiore rispetto al periodo antecedente all’invenzione della stampa.
• Un’altra rivoluzione molto importante, forse più importante dell’invenzione
della stampa, è stata l’invenzione della scrittura.
• Una rivoluzione ancora più antica è l’invenzione del linguaggio orale.
3. Le rivoluzioni dell’elaborazione delle
informazioni (2)
• Un’altra rivoluzione è stata la riproduzione sessuata. Con la riproduzione
asessuata pochissime volte si hanno variazioni tra il DNA del genitore, che è
informazione, e quella del figlio. In questo modo, il proprio DNA viene
passato intatto con successo. Con la riproduzione sessuata il DNA non
viene passato intatto, ma in cambio abbiamo delle variazioni genetiche.
• Ma la madre di tutte le rivoluzioni dell’elaborazione delle informazioni è la
vita. Le informazioni vengono elaborate all’interno della cellula. Il DNA
contiene infatti informazioni genetiche su come costruire l’organismo,
eseguite tramite l’RNA. La vita è costruita sull’informazione.
• La primissima rivoluzione dell’informazione è stata però il Big Bang;
dovremmo perciò chiamarlo Bit Bang. Esso è dunque alla base di tutte le
altre rivoluzioni.
4. Vari tipi di computer
• Un computer digitale è un dispositivo che funziona grazie a un insieme di porte
logiche applicato a un insieme di bit. Esso può essere sia elettronico sia
meccanico.
Un computer classico funziona secondo le leggi della meccanica classica.
Un computer digitale classico applica operazioni logiche standard a bit di tipo
classico.
• Un computer elettronico sfrutta strumenti elettronici (come i tubi a vuoto o i
transistor).
Un computer elettronico digitale opera sui bit in modo elettronico.
• Un computer analogico funziona con segnali continui (come la tensione elettrica)
e non discreti. I computer analogici possono essere elettronici o meccanici.
• Un computer quantistico funziona sfruttando le leggi della meccanica quantistica.
Essi sono allo stesso tempo analogici e digitali.
5. Come funzionano i computer (1)
• I linguaggi computazionali sono universali. I computer sono le uniche cose, oltre a noi,
che sappiamo di certo usare un linguaggio universale. A differenza del linguaggio
naturale, però, il linguaggio computazionale non è ambiguo.
• Il computer registra le informazioni in bit. Alcuni dei bit presenti in un computer classico
servono solo a immagazzinare informazione, mentre altri servono da istruzione: dicono a
una macchina cosa fare. Il ruolo di un bit dipende sempre dal contesto in cui è utilizzato.
• Come si immagazzinano fisicamente i bit? Qualsiasi sistema fisico che possieda due stati
stabili e facilmente distinguibili è in grado di registrare un bit. Per es., in un computer
elettronico, i bit sono immagazzinati nei condensatori. Se il potenziale del condensatore
è nullo, esso è vuoto, o meglio, scarico, e gli assegna come valore 0; se il potenziale è
diverso da zero, gli si dà valore 1. Oppure si possono usare dei piccoli magneti ai quali si
assegna il valore 0 se il loro polo nord è in alto, 1 se in basso.
• I computer trattano l’informazione scindendola nei suoi componenti fondamentali, i bit,
e si occupano poi di pochi bit alla volta. La macchina acquisisce informazioni da un
programma, cioè un insieme di istruzioni scritte in un linguaggio apposito.
Partendo da un insieme dei quattro comandi AND, OR, NOT e COPY, si possono codificare
le procedure più complesse. Questi comandi sono operazioni elementari che producono
una commutazione di bit.
6. Come funzionano i computer (2)
• Le operazioni logiche fondamentali sono rappresentate da circuiti logici. I computer
contengono circuiti elettronici che sono la realizzazione fisica di altrettanti circuiti logici. I
circuiti elettronici sono formati da bit, cavi e porte logiche. I cavi trasportano i bit in giro,
mentre le porte sono in grado di cambiare il valore ai bit. Esse ricevono uno o due bit in
entrata e li trasformano in uno o due bit in uscita.
• Nei computer digitali elettronici, le porte logiche sono costruite con i transistor, che sono
simili a interruttori. I transistor hanno due ingressi e un’uscita: uno dei due ingressi fa da
filtro, cioè a seconda del suo stato fa passare o meno la corrente dal secondo ingresso
all’uscita.
• C’è corrispondenza biunivoca tra stato iniziale e stato finale di un sistema chiuso: uno
stato iniziale si trasforma in uno e uno solo stato finale e ogni stato finale può essere il
prodotto di uno e uno solo stato iniziale. Possiamo dunque calcolare lo stato fisico in ogni
istante presente e futuro di un sistema conosciuto.
Tradotto in termini di computer: se si conosce lo stato di un bit prima di un’operazione, lo
si conosce anche dopo.
7. Come funzionano i computer (3)
• Teorema di Gödel: se un sistema di assiomi S dell’aritmetica è
coerente, cioè non contiene contraddizioni, allora S non è
sintatticamente completo.
Questo vuol dire che in S, un sistema autoreferenziale, esiste una
formula A tale che né A né ￢A sono dimostrabili: esisteranno
necessariamente delle proposizioni indecidibili.
• Trasferito questo teorema nel mondo della computazione, esso
significa che esistono necessariamente quantità non calcolabili.
Per es. un classico problema non computabile è quello dell’arresto.
Dato un qualsiasi programma, non esiste un programma che possa
dire con certezza se quel programma prima o poi si arresterà.
La logica e l’autoreferenzialità portano all’incertezza.
8. L’universo è un enorme computer quantico: la
materia è informazione (1)
• La materia può essere concepita come informazione: ogni particella registra bit di informazione,
relativa alla sua posizione e alla sua velocità.
L’informazione è dunque una quantità fisica fondamentale.
• Il numero di bit registrati da un atomo è pari a quelli necessari per descrivere completamente il
suo moto.
Attenzione pero: si trattano di informazioni in gran parte illeggibili, sconosciute.
• L’informazione non è infinita: le leggi della meccanica quantistica impongono ad atomi e molecole
di registrare una quantità finita di informazione.
• Il programma dell’universo è dato dalle leggi fisiche e dalle loro conseguenze a livello chimico e
biologico. In particolare, l’universo usa le leggi della meccanica quantistica. Poiché la meccanica
quantistica è probabilistica, non possiamo prevedere con certezza l’andamento dell’universo.
• Le interazioni tra le particelle cambiano i rispettivi bit e quindi modificano l’informazione; ogni
interazione è infatti l’equivalente fisico di un’operazione logica di base. Le interazioni
corrispondono in modo naturale alle quattro funzioni della logica di Boole: AND, OR, NOT e COPY.
Nell’universo, un’operazione elementare avviene quando in un processo fisico si spende una
quantità di energia sufficiente per un tempo adeguato a far commutare un bit.
9. L’universo è un enorme computer quantico: la
materia è informazione (2)
• Al suo livello più microscopico e fondamentale, quindi, l’universo computa
in maniera digitale. Tutto computa. La storia dell’universo non è altro che
un lungo, continuo, gigantesco calcolo.
L’universo computa se stesso, cioè la sua evoluzione. I primi risultati erano i
più semplici, come le particelle elementari. Seguirono i risultati più
complessi: le stelle, i pianeti, la vita.
L’universo è un computer universale, è cioè in grado di far girare qualsiasi
tipo di programma.
• Principio di Landauer: l’informazione si conserva. Se cancelliamo un po’ di
informazione da una parte, la stessa quantità deve apparire da un’altra
parte.
• Il fatto che l’universo sappia calcolare risolve due dei più grandi problemi
della fisica: come sia possibile che da un insieme di leggi fisiche semplici si
generino sistemi complessi e ordinati e l’elaborazione della teoria della
gravità quantistica.
10. Storia dell’universo (1)
• Inizialmente, subito dopo il Big Bang, i campi quantistici dell’universo avevano
poca informazione e poca energia. Secondo alcuni fisici teorici, addirittura, per
l’universo primordiale è possibile un solo stato, il che vuol dire che era
l’informazione che conteneva era pari a zero bit, visto che perché ci siano bit, cioè
informazione, devono esserci due possibilità.
• Espandendosi, l’universo estraeva sempre più energia dai campi quantistici.
L’energia crebbe molto rapidamente, mentre l’informazione no. L’universo
primordiale era semplice e ordinato, descrivibile con pochi bit. L’energia creata
era soprattutto energia libera, cioè energia ordinata, a bassa entropia.
• In seguito, l’energia libera cominciò a convertirsi in calore, con aumento
dell’entropia. Nacquero le particelle elementari. Con esse, l’informazione
aumentò drasticamente. Mentre l’energia si trasformava, l’universo continuava a
elaborare informazione. Probabilmente, l’informazione trattata non era altro che
cozzare casuale di particelle elementari. A questo punto l’universo era diventato
molto caldo: tutta la sua energia era presente sotto forma di agitazione termica.
L’entropia era massima, cioè il calore era distribuito equamente.
11. Storia dell’universo (2)
• L’universo continuò a espandersi e raffreddarsi. Il moto delle
particelle si fece meno frenetico, ma l’informazione per descrivere il
loro comportamento continuava a crescere perché stava crescendo lo
spazio in cui esse potevano muoversi.
• Quando l’energia di una particella elementare non era più sufficiente
a mantenerla isolata, questa si univa ad altre sue simili, formando così
un nucleo di condensazione della materia primordiale. A ogni
condensazione aumentava l’entropia e quindi le informazioni.
12. Come funziona l’universo: il primo principio
della termodinamica
• L’energia è la capacità di svolgere lavoro.
• Primo principio della termodinamica: l’energia non si crea né si
distrugge, ma si trasforma.
13. Come funziona l’universo: il secondo principio
della termodinamica
• Entropia macroscopica. Gli atomi si muovono continuamente, anche se non
ce ne accorgiamo. Il calore è la misura dell’energia che li fanno muovere,
quindi più calda è la materia più veloce è l’agitazione delle particelle. In un
sistema chiuso, l’energia tende spontaneamente a ridistribuirsi, a
disperdersi, finché tutti i corpi del sistema raggiungono un equilibrio
completo, cioè finché tutti i corpi non assumono la stessa temperatura e
non è più possibile il passaggio di calore dall’uno all’altro. Per avere un
passaggio di calore, infatti, c’è bisogno di uno squilibrio di energia.
L’entropia misura quindi quanta energia termica non convertibile in energia
meccanica è presente all’interno di un sistema chiuso. L’entropia può
essere definita proprio come la misura del grado di equilibrio raggiunto da
un sistema in un dato momento. L’equilibrio può solo crescere.
• Secondo principio della termodinamica: l’entropia dell’universo non
decresce.
Il che è dire che l’energia non utilizzabile non può far altro che aumentare.
• L’energia libera è un tipo di energia ordinata, a bassa entropia
14. L’entropia è informazione
• Entropia microscopica. La meccanica statistica ha correlato l’entropia al concetto di ordine,
precisamente alle possibili diverse disposizioni dei livelli molecolari e quindi differenti probabilità
degli stati in cui può trovarsi macroscopicamente un sistema. L’entropia è espressione del “grado
di disordine” di un sistema: un aumento del disordine corrisponde ad aumento di entropia.
• Visto che l’entropia misura il grado di disordine di un sistema, essa può essere anche descritta
come la quantità di informazione necessaria per specificare i singoli movimenti di atomi e
molecole. Maggiore è l’agitazione degli atomi, maggiore è la quantità di informazione richiesta
per descrivere il loro comportamento. L’entropia è proporzionale al numero di bit di informazione
richiesti per descrivere lo stato microscopico di un sistema.
• L’entropia è l’informazione invisibile presente in ogni sistema fisico. La maggior parte
dell’informazione presente in un sistema è invisibile. Essa misura dunque l’informazione invisibile
ai nostri occhi, di cui non possiamo disporre, ossia la nostra ignoranza.
L’entropia dipende dunque dall’osservatore; osservatori diversi possono calcolare entropie diverse
di uno stesso sistema. La quantità dell’entropia totale, di informazione nota e ignota, però, non
dipende dagli osservatori.
• Secondo principio della termodinamica: l’informazione invisibile non può far altro che aumentare.
15. Come funziona l’universo: l’energia e
l’informazione
• I due principi della termodinamica regolano gli scambi tra energia e
informazione.
• Energia e informazione sono strettamente legate: l’energia fa fare
cose alle cose, mentre l’informazione dice alle cose cosa fare. Un
sistema fisico ha bisogno di energia per passare da uno stato all’altro,
cioè per elaborare informazioni. Più energia abbiamo a disposizione,
più velocemente avvengono i processi. È il dialogo tra informazione e
energia che fa calcolare l’universo.
16. L’ignoranza si diffonde
• L’entropia cresce quando i bit ignoti ‘’attaccano’’ quelli noti. Se facciamo interagire un bit noto con
uno ignoto, abbiamo una perdita di informazione: dopo l’interazione, anche il primo bit è
diventato ignoto. Infatti, poiché non sappiamo il valore del bit ignoto, non sappiamo quale sarà il
risultato dell’interazione.
Presi insieme, tuttavia, i due bit hanno entropia costante, poiché inizialmente ci troviamo nella
situazione di non conoscere lo stato iniziale, i cui stati possibili sono due, e alla fine ci troviamo
nella situazione di non conoscere lo stato finale, i cui stati possibili sono sempre due. L’entropia,
sia all’inizio che alla fine, è di un bit. In questo caso parliamo di un aumento dell’informazione
mutua. Essa è uguale alla somma delle entropie individuali meno l’entropia del sistema preso
tutto insieme. Nel nostro caso, ogni bit preso da solo ha entropia uno, la loro somma ha entropia
uno e quindi l’informazione mutua è pari a 1 + 1 – 1 =1, uguale all’entropia totale. I due bit
mettono in comune tutta la loro informazione.
• Un caso interessante si ha quando l’informazione su un sistema è in parte macroscopica, cioè
visibile, accessibile tramite i consueti strumenti di misura, e in parte microscopica, invisibile. Col
tempo l’informazione microscopica ignota dovrebbe ‘’contagiare’’ quella visibile, rendendola
incerta, fino a spostare il tutto in una situazione di entropia massima. È ciò che accade nei sistemi
caotici. Essi tendono a amplificare anche le più piccole perturbazioni, secondo l’effetto farfalla.
• Le interazioni tra due atomi possono far aumentare o diminuire l’entropia individuale: in molti
casi, se ripetiamo l’interazione tra i due atomi invertita, l’entropia individuale torna al suo stato
iniziale.
17. Computazione quantistica: continuo e
analogico (1)
• Le onde sono delle perturbazioni che partono da una sorgente e si propagano nel tempo e nello
spazio, trasportando energia.
• Dualità onda-particella. L’energia viene trasferita non in maniera continua, ma discreta, come se
fosse spezzettata in tanti piccoli pacchetti. Questi pacchetti di energia vengono chiamati quanti.
Ciò che noi pensiamo come onde, quindi, sono composte da particelle; il continuo è discreto.
A ogni particella è assegnata un’onda; tutta la materia ha un’onda associata. L’onda rappresenta la
posizione della particella, o meglio, la possibilità che essa si trovi in un certo luogo. Maggiore è
l’ampiezza dell’onda in un punto, maggiore è la probabilità che la particella sia lì. La lunghezza
d’onda (la distanza tra due picchi successivi dell’onda) è invece correlata alla velocità: Minore è la
lunghezza, più rapida è la particella. La frequenza, infine, è proporzionale all’energia. L’onda è
dunque informazione.
I fenomeni elettromagnetici si comportano sia come onde che come particelle, in base a come li
osserviamo.
• La natura ondulatoria delle particelle fa sì che una particella possa essere contemporaneamente
in due posti diversi e questo in percentuali diverse: è per un certa percentuale, variabile, in una
posizione, e per una certa percentuale, sempre variabile, in un’altra posizione. La gamma di valori
che un qubit può assumere è continua. Dal discreto siamo tornati al continuo. Una particella in
questo stato emana due onde che si sommano e fanno interferenza tra loro. In questo stato, la
particella è contemporaneamente |0} e |1}.
Questo stato non è previsto dalla fisica classica.
18. Computazione quantistica: continuo e
analogico (2)
• Decoerenza. Perché una particella sia ubiqua, non si deve sapere niente
sulla sua posizione e/o velocità. Quando non si sa nulla sulla particella, essa
è contemporaneamente |0} e |1} e questi stati sono coerenti, cioè legati.
L’osservazione distrugge la coerenza, rendendo la particella o |0} o |1}.
Solo uno stato dunque si verifica; l’altro continua in un certo qual modo ad
esistere, ma siamo autorizzati a ignorarlo, perché non ha più niente a che
fare con noi. È sufficiente che una particella ne urti un’altra perché qualche
informazione su di essa venga rivelata e l’interferenza sparisca. Più
informazioni vengono rivelate, più i corpi visibili si comportano in modo
classico piuttosto che quantistico. Il processo con cui l’ambiente distrugge
la possibilità di interferenza e quindi la natura ondulatoria degli oggetti è
detta decoerenza.
La decoerenza spiega perché i corpi macroscopici non possono essere
ubiqui. Essi interagiscono continuamente con l’ambiente attorno e vengono
così localizzati.
19. Computazione quantistica: il principio di
indeterminazione
• Principio di indeterminazione di Heisenberg. Non è possibile determinare con
precisione arbitraria e contemporaneamente due variabili complementari. È una
proporzione inversa: più è certa la misura da un lato, meno lo è dall’altro.
• Due variabili complementari sono per esempio posizione e velocità di una
particella. Non è possibile dunque conoscere con esattezza e
contemporaneamente posizione e quantità di moto di una particella.
• Una conseguenza di tale principio è che per le particelle non si può parlare di
traiettorie ma di spazi in cui la probabilità di trovare una particella è diversa da
zero. A questo livello la probabilità viene introdotta e non si può assumere una
posizione deterministica.
20. Computazione quantistica: i qubit (1)
• Le informazioni che riguardano i quanti sono dette qubit. Così come il bit è
il quanto di informazione della computazione classica, la computazione
quantistica si basa sul qubit. Un qubit è la più piccola porzione di
informazione possibile nell’informazione codificata.
• Convenzionalmente, si assegna |0} a un quanto spin-up, cioè che si muove
in senso antiorario e |1} ad un quanto spin-down, cioè a un quanto che si
muove in senso orario. Questi due valori corrispondono a onde che,
rispettivamente, si propagano in senso antiorario e orario.
• Le onde si possono combinare tra loro per dare origine a ‘’somme’’, o
meglio, sovrapposizioni. Il risultato di una sovrapposizione tra un’onda
spin-up e una spin-down è uno stato di spin che ha un valore |0} + |1}. Per
ottenere un’onda di segno negativo, basta prendere il corrispondente
positivo e invertire i picchi e i ventri. Il risultato di una sottrazione tra
un’onda spin-down e una spin-up è |0} - |1}.
21. Computazione quantistica: i qubit (2)
• I qubit si possono commutare investendoli con un campo magnetico.
Variando la durata del campo magnetico, si possono avere tutte le
sovrapposizioni desiderate.
• Queste rotazioni di un singolo qubit sono l’equivalente quantistico
delle operazioni classiche sul singolo bit (NOT, AND, ecc.). Anche in
questo caso, a partire dalle operazioni elementari si può costruire una
trasformazione complessa a piacere.
• Anche le operazioni quantistiche sono biunivoche (a uno stato di
partenza corrisponde uno e uno solo stato d’arrivo e viceversa).
22. Computazione quantistica: l’entropia (1)
• Decoerenza. Lo stato |0} + |1} rappresenta lo stato in cui c’è l’interferenza. Come nel suo
parallelo classico, possiamo ottenere informazioni sulla particella e distruggere la
coerenza. Questo avviene però a scapito però del valore della particella stessa, che
diventa casuale, cioè certe volte diventa |0}, altre |1}. Possiamo ripetere l’operazione
invertita e far tornare la particella al suo stato di partenza.
Tuttavia, nel modo classico di intendere la meccanica quantistica, i processi di misura si
suppongono sempre irreversibili. Qui, però, l’irreversibilità può essere solo apparente.
Infatti, ogni evoluzione dinamica dei sistemi quantistici conserva l’informazione, quindi in
linea di principio una misura quantistica è reversibile, come abbiamo appena supposto.
• Quindi forse sarebbe più corretto considerare il secondo principio della termodinamica e
l’irreversibilità della misura quantistica alla stregua di leggi probabilistiche.
• Entanglement. Gli stati quantistici di due particelle microscopiche A e B inizialmente
interagenti possono risultare entangled (“intrecciati”). Due particelle entangled girano
sullo stesso asse. Anche quando le due particelle vengono poste a grande distanza l’una
dall’altra, la modifica che dovesse occorrere allo stato quantistico della particella A
istantaneamente avrebbe un effetto misurabile sullo stato quantistico della particella B,
determinando in tal modo il fenomeno della cosiddetta “azione fantasma a distanza”.
23. Computazione quantistica: l’entropia (2)
• In presenza di entanglement, in meccanica quantistica, i singoli qubit di un
sistema determinato possono essere indeterminati. Questo avviene perché
anche se sappiamo lo stato nel suo complesso, non sappiamo quale bit ha
quale valore. L’entropia del sistema sarebbe dunque 0, mentre l’entropia di
ogni componente 1.
• Il fatto che due quanti entangled siano sempre e comunque orientati in
direzioni opposte lungo il loro asse, fa pensare all’esistenza di informazione
nascosta condivisa dai due quanti.
• C’è entanglement anche tra chi misura il quanto e il quanto stesso.
L’informazione relativa alla particella contagia anche i scienziati che la
misurano. Prima della misurazione, il loro stato è del tipo |0} + |1}, mentre
dopo sarà o |0} o |1}.
24. Computazione quantistica: gli atomi (1)
• Gli atomi possono essere in due stati: quello fondamentale e quello
eccitato.
• Nello stato fondamentale, gli elettroni hanno energia minima e si
trovano il più vicino possibile al nucleo. Gli elettroni nello stato
eccitato hanno più energia e emanano un’onda più complessa.
• Un elettrone, per passare da uno stato fondamentale a uno eccitato,
deve assorbire un fotone. Se il fotone non ha esattamente l’energia
richiesta, non c’è assorbimento di fotoni. Un atomo, infatti, può
ricevere energia solo in pacchetti di grandezza definita, i quanti.
Quando l’elettrone fa il passaggio inverso, emette un fotone, di
energia pari alla differenza tra quelle dei due stati tra cui è avvenuto il
salto.
25. Computazione quantistica: gli atomi (2)
• Il passaggio tra due stati non avviene in modo istantaneo, ma graduale. Le
due onde relative al fotone e all’atomo si sommano. All’inizio del processo,
l’onda risultante è praticamente uguale a quella dello stato fondamentale,
con qualche piccola perturbazione dovuta allo stato eccitato. A metà del
percorso, i due membri della sovrapposizione hanno lo stesso peso; ci
troviamo in uno stato |0}+|1}. Verso la fine del salto, lo stato sovrapposto
sarà in gran parte dato dall’onda del primo stato eccitato. Lo stesso,
ovviamente, vale nel processo inverso.
• Calibrando bene il fascio di luce con cui colpiamo un atomo, è possibile far
sì che se l’atomo si trova al suo stato fondamentale, assorba un fotone e
salti al primo stato eccitato, mentre se si trova già in questo stato, emette
un fotone e scende allo stato fondamentale. Quest’ultimo è un
meccanismo naturale noto come fluorescenza. Se indichiamo lo stato
fondamentale (assenza di fluorescenza) con |0} e il primo stato eccitato
(presenza di fluorescenza) con |1}, abbiamo un qubit. Così otteniamo un
modo naturale di registrare informazione.
26. I computer quantici: sfruttare le particelle per
fare operazioni (1)
• I computer quantici sfruttano la capacità intrinseca delle particelle di elaborare
informazioni. Facciamo funzionare i computer quantici semplicemente dirottando
la naturale computazione dell’universo. In un certo senso, stiamo hackerando
l’universo.
Possiamo far calcolare gli atomi mettendoli in una certa posizione e con una certa
velocità.
• Quando cambiamo lo stato di un atomo inondandolo di luce, stiamo eseguendo
un’operazione NOT. Con una sequenza leggermente più complicata di
irraggiamenti, gli atomi possono compiere anche le operazioni AND, OR, e COPY.
• Parallelismo quantistico. Il qubit può assumere più di due valori
contemporaneamente. In questo caso, il computer quantico farà più di due
operazioni alla volta. È per questo che i computer quantici sono più potenti di
quelli classici. Questo gli permette, di fronte a un problema complesso, di
affrontare più soluzioni alla volta.
• Più qubit sono messi in input, più operazioni il computer quantistico può svolgere
contemporaneamente. Con 300 input si possono eseguire allo stesso tempo più
operazioni di quante sono le particelle elementari dell’intero universo.
27. I computer quantici: sfruttare le particelle per
fare operazioni (2)
• Decoerenza. Osservando ciò che un computer quantico fa, la
coerenza sparisce e rimane solo un’operazione che il computer
esegue. Tutte le altre operazioni cessano di avere effetto sullo stato,
anche se non spariscono. Perché un calcolo quantistico venga
eseguito, dunque, è necessario non guardare cosa sta succedendo
fino a che la macchina non ha finito.
Per questo motivo, è fondamentale isolare i computer quantici: anche
una sola particella elementare che urta con gli atomi del computer
basta per ottenere informazioni su ciò che sta facendo.
28. I computer quantici: simulare un sistema
fisico (1)
• La simulazione di un sistema fisico da parte di un computer quantistico è detto simulazione
quantistica. Un computer quantistico, essendo di per sé un sistema fisico quantistico, è capace di
esibire tutti gli strani comportamenti dei quanti. La simulazione è così precisa che i due oggetti (il
computer e il sistema da simulare) si comportano esattamente allo stesso modo, tanto da
diventare a tutti gli effetti indistinguibili.
Un computer quantistico è in grado di simulare qualunque sistema fisico (un computer
quantistico è in realtà in grado di eseguire operazioni non presenti in natura). Un computer
quantistico grande quanto l’universo stesso sarebbe perfettamente in grado di simulare
l’andamento del nostro universo, dato l’identico stato iniziale. Un qualsiasi computer quantistico è
quindi un computer quantistico universale. Se due dispositivi che elaborano informazioni si
simulano a vicenda in modo efficiente, sono equivalenti dal punto di vista logico. Dunque, poiché
l’universo è in grado di svolgere calcoli quantistici e un computer quantistico è in grado di
simulare i sistemi fisici, ne segue che un qualsiasi computer quantistico e l’universo hanno la
stessa capacità computazionale e sono quindi, sostanzialmente, identici.
• Per simulare un sistema fisico, bisogna scomporlo nelle sue componenti, cioè lo si deve dividere
in un numero di qubit sufficiente a descrivere le sue caratteristiche e la sua evoluzione. In
secondo luogo, si devono far corrispondere le interazioni tra le parti ad altrettante operazioni
logiche tra i qubit. Le interazioni fisiche diventano così operazioni logiche. Poi, bisogna mettere in
corrispondenza biunivoca le varie parti del sistema da simulare con i qubit di un computer
quantistico, cioè associare ad ogni parte del sistema uno e un solo qubit del computer (per cui il
numero di qubit necessari è uguale al numero di bit del sistema da simulare).
29. I computer quantici: simulare un sistema
fisico (2)
• L’universo è finito nello spazio e nel tempo, o almeno lo è la parte
accessibile alla nostra esperienza. Dunque, in linea di principio,
l’insieme dei componenti dell’universo si può mettere in
corrispondenza biunivoca con un numero finito di qubit.
• Le variabili della fisica classica (velocità, posizione, volume, ecc.) sono
continue, quindi per una simulazione efficiente da parte di un
computer è necessario che questo abbia a che fare con quantità che
cambiano in modo continuo. I quanti sono discreti e allo stesso tempo
continui; un computer quantistico è quindi insieme analogico e
digitale.
30. I limiti fisici della computazione: i computer
• È la fisica a determinare come e quali operazioni un sistema fisico può
svolgere. Essa quindi pone anche i limiti massimi alla potenza dei
computer. La capacità computazionale di un sistema fisico può essere
calcolata a priori in funzione dell’energia disponibile e delle
dimensioni del sistema stesso. Energia e dimensioni determinano
dunque i limiti.
• Teorema di Margolus-Levitin. La massima velocità con cui un sistema
fisico può spostarsi da uno stato a un altro (la velocità di calcolo) è
direttamente proporzionale all’energia del sistema stesso.
• Un computer quantistico opera sempre al massimo della velocità
possibile, a differenza di quelli classici.
• In quanto alla memoria, basta ricordare la legge di Moore.
31. I limiti della computazione: l’universo
• I dati osservativi in nostro possesso sembrano provare che l’universo sia spazialmente
infinito. Ciò implica che l’energia in esso contenuta è infinita, così come i bit e le
operazioni logiche. Gli stessi dati, tuttavia, ci dicono che l’universo ha avuto un inizio nel
tempo. Aggiungendo a questo che l’informazione viaggia a velocità finita, si deduce che
la regione di spazio su cui possiamo avere informazioni deve essere finita anch’essa.
Questa regione è quindi interna al nostro orizzonte cosmico. L’informazione che si trova
al di fuori di essa non influisce sui nostri calcoli relativi al lasso di tempo che va dal Big
Bang a oggi. Il nostro orizzonte cosmico si allarga col passare del tempo. Con l’ampliarsi
dell’orizzonte, cresce il numero di corpi celesti e di pari passo l’energia disponibile per la
computazione. In altre parole, la capacità computazionale dell’universo all’interno
dell’orizzonte cresce nel tempo.
• Applicando la formula data nel teorema di Margolus-Levitin, otteniamo che l’universo
attuale può fare in un secondo 10105
operazioni. Poiché l’energia nell’universo sta
crescendo, anche questo è un numero in crescita.
• Per calcolare la capacità di memoria del computer cosmico, è sufficiente considerare tutti
i bit registrati da ogni singolo atomo e fotone. La cifra ottenuta è 1092 bit. Anche questo
numero è in crescita.
32. Bibliografia
• Lloyd S., Il programma dell’universo, Torino, Giulio Einaudi editore
s.p.a. (2006)
