Znanstvena misel-journal-40-2020-vol-1

№40/2020
Znanstvena misel journal
The journal is registered and published in Slovenia.
ISSN 3124-1123
VOL.1
The frequency of publication – 12 times per year.
Journal is published in Slovenian, English, Polish, Russian, Ukrainian.
The format of the journal is A4, coated paper, matte laminated cover.
All articles are reviewed
Edition of journal does not carry responsibility for the materials published in a journal.
Sending the article to the editorial the author confirms it’s uniqueness and takes full responsibility for
possible consequences for breaking copyright laws
Free access to the electronic version of journal
Chief Editor – Christoph Machek
The executive secretary - Damian Gerbec
Dragan Tsallaev — PhD, senior researcher, professor
Dorothea Sabash — PhD, senior researcher
Vatsdav Blažek — candidate of philological sciences
Philip Matoušek — doctor of pedagogical sciences, professor
Alicja Antczak — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor
Katarzyna Brzozowski — PhD, associate professor
Roman Guryev — MD, Professor
Stepan Filippov — Doctor of Social Sciences, Associate Professor
Dmytro Teliga — Senior Lecturer, Department of Humanitarian and Economic Sciences
Anastasia Plahtiy — Doctor of Economics, professor
Znanstvena misel journal
Slovenska cesta 8, 1000 Ljubljana, Slovenia
Email: info@znanstvena-journal.com
Website: www.znanstvena-journal.com

CONTENT
AGRICULTURAL SCIENCES
Aleksanyan A.,
Yeghiazaryan G., Barseghyan R.
IDENTIFYING OPPORTUNITIES FOR THE EFFICIENT USE
OF WATER AND LAND IN THE EXPANDED GLADZOR
COMMUNITY IN VAYOTS DZOR...................................3
BIOLOGICAL SCIENCES
Asanova E., Maigulakova L.
MORPHOMETRIC INDICATORS WHITE FISH LAKES
ISSYK-KUL ....................................................................8
CHEMISTRY
Nasibova Sh.
SYNTHESIS AND PROPERTIES OF NEW PETROLEUM-
COLLECTING AND PETROLEUM-DISPERSING
REAGENTS ОF IONIC LIQUID TYPE BASED ON 2-
DIALKYIAMINOETHANOL AND DODESYLBROMIDE...11
PHYSICS AND MATHEMATICS
Kiseleva E., Prytomanova O.
AN ALGORITHM FOR SOLVING FUZZY OPTIMAL
PARTITIONING OF SET PROBLEM WITH LOCATION OF
CENTERS OF THE SUBSETS ........................................19
Yurov V., Zhanabergenov T., Guchenko S.
THICKNESS OF THE SURFACE LAYER OF SOME
REFRIGERANT METALS..............................................27
Yurov V., Shelpyakov B., Guchenko S.
ANTIFRICTIONAL PROPERTIES OF HIGH-ENTROPY
TURBINE SHOVEL COATINGS.....................................31
TECHNICAL SCIENCES
Alexseev V., Horbach A., Khutarnaya K.
PCB SIGNAL INTEGRITY ANALYSIS USING
HYPERLYNX................................................................40
Grushun А., Grushun T.
COMPUTER─ORIENTED EVALUATION THE STABILITY
MARGIN OF LINEAR AUTOMATIC CONTROL SYSTEM
BASED ON THE MIKHAILOV CRITERION ....................50
Semkiv O., Shevchenko S.
COMPUTER MODEL OF A TRAJECTORY FOR THE
MOVEMENT OF A LOAD OF SWINGING SPRING WITH
MOVABLE MOUNTING POINT ...................................54

Znanstvena misel journal №40/2020 3
AGRICULTURAL SCIENCES
IDENTIFYING OPPORTUNITIES FOR THE EFFICIENT USE OF WATER AND LAND IN THE
EXPANDED GLADZOR COMMUNITY IN VAYOTS DZOR
Aleksanyan A.
Ph.D. Student
Armenian National Agrarian University, Yerevan, Armenia
Yeghiazaryan G.
Doctor of agricultural sciences
Armenian National Agrarian University, Yerevan, Armenia
Barseghyan R.
Ph.D., associate professor
National Polytechnic University of Armenia
Abstract
An important prerequisite for the balanced and sustainable development of rural communities is the develop-
ment of ways to efficiently use natural resources in various natural, climatic, land and socio-economic conditions.
The research is conducted on the example of the unified Gladzor community of the Vayots Dzor region, whose
territory is located in a severe arid zone. In work, the land and water resources of the unified Gladzor community
are explored and evaluated, as well as the possibility of using water resources to expand irrigated land areas and
increase water supply to crops.
Keywords: Climatic conditions, storage evaporation, flow modulus, flow volume.
Introduction: The Gladzor Administrative
Territorial Unit formed as a result of the merger of three
communities that differ from one another by natural,
climate, land, and socio-economic conditions. Among
the many features, there are obvious differences, such
as land and water resources. It is obvious that effective
management of water resources and land resources of
the newly formed administrative area is the main
precondition for the efficient use of land resources in
the newly formed community, as well as the
development of different socio-economic directions of
the community [1, 2]. Being a strict arid zone, the
sustainable development of the main branches of
community agricultural development is mainly
dependent on the solution to the problem of efficient
water resources management. From this point of view,
it is important to assess the current inventory of
irrigated land in the community, to compare it with
existing water resources and their potential for future
use [3]. Research has shown that intensive agricultural
development in the community is hampered by the
scarcity of irrigation water and the inefficient use of
existing water resources. It is particularly important to
identify and quantify new sources of water resources to
improve the level of the water supply of irrigated land.
Methods: The official statistical data on the
community, available land fund, irrigated land, agro-
climatic and land-based planning, and information
materials were the basis for the surveys. The
calculations and analyses were performed using the
CROPWAT program, which is based on the Penman-
Monteith equation. To estimate surface flow
computational elements, the computational
methodology for estimating the maximum surface flow
developed for the territory of the Republic of Armenia
was applied. For the surveys, the 2009–2018 average
decadal agro-climatic indicators of the “Areni H = 1009
m” meteorological station were analyzed.
Results and discussions. Based on a
comprehensive analysis of agro-climatic indices for the
years 2009-2018, the dynamics of atmospheric
precipitation (P), maximum air temperature (Tmax),
average annual air temperatures Taver, sunny days,
relative increase or decrease of the obtained indices
were constructed (Fig. 1-4).
In 2009-2018, the maximum annual precipitation
was 535.4 mm, and the minimum was 235.3 mm, the
precipitation decreased by an average of 28.2% and the
maximum by 56.05%. The dynamics of maximum air
temperatures for 2009-2018 is shown in Fig. 3.

4 Znanstvena misel journal №40/2020
Figure 1. The dynamics of atmospheric precipitation (P) by years
Figure 2. Dynamics (%) of reduction of annual precipitation in 2010-2018
Figure 3. Dynamics of maximum air temperatures Tmax (0
C)
0
100
200
300
400
500
600
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
P(mm)
year
17,50 17,41
29,19
23,16
43,67
26,41
15,95
56,05
24,11
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
%
year
32,0
33,0
34,0
35,0
36,0
37,0
38,0
39,0
40,0
41,0
42,0
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Tmax(0C)
year

Figure 4. Dynamics of the rise in maximum air temperatures (%)
Based on the basic requirements for accurate
planning of irrigated land areas, the determination of
the amount of total evaporation was calculated by the
following formula:
𝐸𝑇0 =
0.408∆(𝑅 𝑛−𝐺)+𝛾
900
𝑇+273
𝑈(𝑒 𝑠−𝑒 𝑎)
∆+𝛾(1+0.34𝑈2)
, (1)
where ET0 – the calculated total evaporation,
(mm/day), Rn – the net radiation on the surface of the
vegetation, (MJ/m2
), T – the air temperature at 2 m,
(0
C), G – the radiation reflected from the soil, (MJ/m2
),
U2 – the wind speed at 2 m high, (m/s), 𝑒𝑠 – saturated
evaporative pressure at 2 m high, (kPa), 𝑒 𝑎 – actual
vapor pressure at 2 m high (kPa), ∆ - the inclination of
the vapor pressure curvature, γ – constant.
The crop irrigation water requirement is
determined as follows:
𝐸𝑇𝑐 = 𝐾𝑐 ∗ 𝐸𝑇0, (2)
where Kc is the crop coefficient, depending on the
crop development stage [4].
The calculations were carried out using the
“CROPWAT” program, the results of which are
summarized in Table 1.
Table 1
Calculated sum of evaporation values
Mont
h
Tmin,
0
C
Tmax,
0
C
RH,
%
V,
km/day
T,
day
Rad,
MJ/m2
ET0,
mm/day
t,
day
ET0,
mm/mon
th
P,
mm/mon
th
ET0-
P,mm
1 -5,5 12,2 74 96,4 8 10,3 0,9 31 28,2 25,6 2,6
2 -1,8 17,0 64 115,4 10 14,9 1,7 28 48,4 29,9 18,5
3 2,2 22,8 60 128,7 7 15,1 2,8 31 86,5 35,9 50,6
4 2,4 25,6 62 148,6 13 26 4,5 30 135,0 45,1 89,9
5 9,3 28,8 68 138,3 9 22,5 4,5 31 140,4 45,7 94,7
6 13,2 34,4 52 161,0 10 24,6 6,0 30 179,7 51,7 128,0
7 18,0 41,3 43 164,6 14 29,8 7,9 31 245,8 60,2 185,6
8 16,7 37,6 48 169,4 14 28 7,1 31 218,9 57,9 161,0
9 12,6 36,8 54 146,9 17 28,2 6,2 30 185,4 52,6 132,8
10 5,0 27,9 70 133,3 14 20 3,4 31 106,6 42,2 64,5
11 0,2 17,8 79 94,2 9 11,7 1,4 30 40,5 29,5 11,0
12 -0,7 13,0 84 89,2 6 8 0,8 31 23,6 26,7 -3,1
Total - - - - - - - - 1439,06 503,2 935,9
The daily, monthly maximum evaporation
dynamics by month are shown in Fig. 5. From the
analysis, it is evident that the average precipitation for
the period 2009-2018 was 503.2 mm, maximum
evaporation – 1439.1 mm, soil moisture deficit – 935.9
mm, or during the vegetation, it will correspond to a
9359 m3
/ha water volume. According to current norms,
irrigation norms of crops in this region range from 3500
to 8000 m3
/ha, with an average of 4500 m3
/ha [5]. It
follows that the net irrigation norms obtained based on
the average climate indices of the last ten years have
increased almost twice against the current average
irrigation norm, 1.16 times the maximum norm, and
2.67 times the minimum irrigation norm.
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
%
year

Figure 5. Monthly maximum evaporation (ET0), atmospheric precipitation (P) and soil moisture deficit (ET0-P)
dynamics by month
The results of the research show that out of 218.18
ha arable land in Gladzor community only 138.7 ha or
63.3 % are irrigated, while in the Getap community
from 364.38 ha are irrigated 170 ha or 46.7 %, in
Vernashen the community, 472.32 ha arable land are
waterless and only 84.2 ha of lands attached to the
residential area are irrigated, 29.21 ha of vineyards and
31.96 ha of orchards. In Gladzor enlarged community,
1559.58 ha lands may make irrigated, including arable
land - 1055.92 ha, orchard - 73.77 ha, vineyards - 70.95
ha, lands attached to the residential area - 359.24 ha.
However, nowadays, 895.06 ha is irrigated. In the case
of the irrigation system value 0.7, the water supply fund
of Gladzor enlarged community will require 20.85
million m3
water. Currently, an average of 6.26 million
m3
of water is consumed annually for irrigation of
895.06 ha of land. Thus, additional water demand will
be 14.59 million m3
. The following calculation formula
developed for Armenia was used to estimate the
existing surface flow from the study area [6, 7]:
𝑞 =
𝐴∙𝑆 𝑧∙𝑦 𝑚∙𝜆 𝜌
(1+𝛼𝑓)(𝐹+𝑏) 𝑛, (3)
where q- the surface flow (m3
/sec. km2
), S is the
rainfall intensity for 1% of safety (mm/min), y- the
mean curvature of a riverbed at ‰, λρ - the coefficient
of passage from one security percent to another, α is the
coefficient, f- the relative afforestation of the catchment
basin, F- the catchment basin area (m2
), b- parameter
that characterizes the flow module fading in a small
catchment basin area, n- flow module reduction index,
A, z, m - experimental parameters.
Based on the greatness of the surface flow module
(Fig. 6), it is possible to calculate the surface flow vol-
ume of the catchment sub-basins with 1% water supply
possibility by the following formula [6]:
𝑊 = 1000 ∙ 𝜆 𝑝 ∙ 𝐻1% ∙ 𝑎 ∙ 𝜂 ∙ 𝐹. (4)
Figure 6. Surface flow module, volume dependence on catchment basin area and mean curvature
-50,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ET0,mm/month
month
ET0=f(t) P=f(t) ET0-P
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
q,l/s.ha
F, ha
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
5 8 14 20 22 24 26 28 30 32
W,,m3
y, 00/0

Table 2
Surface flow calculation parameters
Catchment sub-basin numbers A S z S^z y m y^m 𝜆 𝜌 𝛼
1 0,246 2,5 1,6 4,332155 5 0,4 1,903654 0,483 0,5
2 0,246 2,5 1,6 4,332155 8 0,4 2,297397 0,483 0,5
3 0,246 2,5 1,6 4,332155 14 0,4 2,873765 0,483 0,5
4 0,246 2,5 1,6 4,332155 20 0,4 3,314454 0,483 0,5
5 0,246 2,5 1,6 4,332155 22 0,4 3,443254 0,483 0,5
6 0,246 2,5 1,6 4,332155 24 0,4 3,565205 0,483 0,5
7 0,246 2,5 1,6 4,332155 26 0,4 3,681199 0,483 0,5
8 0,246 2,5 1,6 4,332155 28 0,4 3,791955 0,483 0,5
9 0,246 2,5 1,6 4,332155 30 0,4 3,89806 0,483 0,5
10 0,246 2,5 1,6 4,332155 32 0,4 4 0,483 0,5
Catchment sub-basin numbers f b F, ha (F+b)^n 1+αf Q m3
/s*km2
q l/s ha Q, m3
/ha*day W, *106
m3
1 0,02 2 50 15,893 1.01 0.061 0.61 52,743 0,263
2 0,02 2 100 25,469 1,01 0,046 0,460 39,719 0,397
3 0,02 2 150 33,674 1,01 0,043 0,435 37,578 0,563
4 0,02 2 200 41,091 1,01 0,041 0,411 35,518 0,71
5 0,02 2 250 47,971 1,01 0,037 0,366 31,606 0,79
6 0,02 2 300 54,451 1,01 0,033 0,334 28,831 0,864
7 0,02 2 350 60,615 1,01 0,031 0,310 26,742 0,935
8 0,02 2 400 66,521 1,01 0,029 0,291 25,101 1,004
9 0,02 2 450 72,210 1,01 0,028 0,275 23,770 1,069
10 0,02 2 500 77,713 1,01 0,026 0,262 22,664 1,133
Total 2750 7,732
Conclusion: Analysis of the land reserves, actual
land use indices of the Gladzor enlarged community of
Vayots Dzor region, and the Penman-Monteith equa-
tion widely used in international practice and the as-
sessment of available water resources revealed that dur-
ing the autumn-to-spring time in the north-eastern part
of the Gladzor enlarged community surface free flows
reach up to 7.73 million m3
. It will allow additional ir-
rigation of 578 ha with an irrigation system efficiency
coefficient of 0.7. By adjusting the surface flow it is
possible to increase the area of irrigated land to 1294
ha.
Recommendation: In order to increase the water
supply possibility level of the Gladzor enlarged com-
munity, expand its areas and develop intensive agricul-
ture, we propose to build a reservoir with 7.73 million
m3
useful volume in the north-eastern part of the ad-
ministrative area of the community, which will allow
enlarging 57 ha additional area of irrigated land.
This work was supported by the RA Science Com-
mittee in the frame of the research project SCS
EAPI2017-027.
References
1. Vayots Dzor region, Gladzor community, a
development project of 2017-2021.- 2016.
2. Local economic development in Gladzor and
Vernashen communities, Vayots Dzor region.- 2016.
3. Yeghiazaryan G.M., Efendyan P.S., Mar-
tirosyan R.R. Land management of irrigated land//
NUACA bulletin.- 2012.- No 2 (28).- p. 100-106.
4. Crop evapotranspiration Guidelines for com-
puting crop water requirements. FAO Irrigation and
drainage paper. – 1998.- 300 p.
5. Terteryan B., Petrosyan N., Grigoryan R. Irri-
gation norms and regimes of agricultural crops for RA
ırrigated lands// Guide.- Yerevan 2007.- 203 p.
6. Temporary guidelines for calculating the main
parameters of torrential floods in the Armenian SSR.-
Yerevan, 1972.- 32 p.
7. Yeghiazaryan G.M., Кazaryan S.M., Sanoyan
S.V. Melioration.- Yerevan, 2014.- 281 p.

BIOLOGICAL SCIENCES
МОРФОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ СИГА ОЗЕРА ИССЫК-КУЛЬ
Асанова Э.И.
кандидат биологических наук, и.о. доцента
Майгулакова Л.Т.
кандидат ветеринарных наук, доцент
Кыргызский национальный аграрный университет им. К.И.Скрябина
MORPHOMETRIC INDICATORS WHITE FISH LAKES ISSYK-KUL
Asanova E.
Candidate of Biology
Maigulakova L.
Candidate of Veterinary Sciences
Kyrgyz National Agrarian University,named after K.I. Skryabin
Аннотация
В статье рассматриваются вопросы изменения морфометрических показателей сига лудоги из озера
Иссык-Куль Кыргызской Республики в сравнении с этими показателями сига озера Севан Армении в 1954
г. Так как зарыбление сигом из озера Севан в озеро Иссык-Куль было проведено в 60-е годы ХХ столетия,
то показатели 1954 г нами были взяты как исходные и за время более полувека у сигов озера Иссык-Куль
произошли изменения в результате их акклиматизации к новым условиям.
Abstract
In this article discussed the changes in the morphometric indicators of whitefish from Lake Issyk-Kul of the
Kyrgyz Republic in comparison with these indicators of whitefish from Lake Sevan of Armenia in 1954. By the
stocking of whitefish from the Sevan to Issyk-Kul was carried out in the 60s of the twentieth century, then it was
taking by us with the indicators of 1954, as the initial ones and for more than half a century the whitefish of Lake
Issyk-Kul had changed as a result of their acclimatization to new conditions.
Ключевые слова: сиг, озеро Иссык-Куль, озеро Севан, морфометрические показатели, интродукция
Keywords: whitefish, Issyk-Kul Lake, Sevan Lake, morphometric indicators, introduction.
Введение
Рыбы являются неотъемлемой частью жизни
на земле. Они обитают в естественных водоемах -
океанах, морях, озерах, реках, а также разводятся
людьми в искусственных условиях - прудах, водо-
хранилищах, садках и др. Но люди вмешиваются и
в жизненные процессы естественных водоемов. Так
неумеренное рыболовство приводит к истощению
рыбных запасов даже в морях и в настоящее время
есть опыт зарыбления даже морей человеком.
Кыргызская Республика отличается своим рас-
положением в горной местности (в горах Тянь-
Шаня) и у нас есть высокогорное озеро Иссык-
Куль.
В этом озере по данным И.А. Пивнева (1990)
водились такие рыбы, как Аму-Дарьинская форель,
иссык-кульская форельа
, радужная форельа?
, сиг лу-
догаа
, байкальский омульа
, иссык-кульский чебак,
иссык-кульский чебачок, туркестанский пескарь,
амурский чебачока
, линьа
, иссык-кульская маринка,
чешуйчатый осман, осман Северцева и голый
осман, восточный леща
, серебряный карасьа
, сазан,
тянь-шаньский голец, серый голец и судака
. То, что
указано в виде «а» в степени указывает на то, что
эти рыбы были завезены или акклиматизированы.
(1) В 60-е годы прошлого столетия в Иссык-Куль
стали заселять и другие виды рыб по рекоменда-
циям ученых, в частности, севанского сига, кото-
рого доставляли из Армении в виде оплодотворен-
ной икры. В 1966-1982 гг. в озеро было выпущено
90,8 млн. шт. личинок и 2,9 млн. шт. мальков сига.
Озеро Севан тоже горное озеро, расположен-
ное в Армении. В этом озере обитают рыбы энде-
мики, такие как севанский беглу, севанская хра-
муля, севанская форель. (3).
Сходство озер определило то, что озеро Ис-
сык-Куль стали зарыблять рыбой некоторых видов
из озера Севан, то есть процессы интродукции были
широко распространены в середине прошлого сто-
летия.
Цель исследования: Нам из литературных
данных известно, что результаты проводимых мор-
фометрических исследований сига озера Севан в
конце 50-х годов прошлого столетия и в настоящее
время выявляют различия. Это изменения в одном
озере, в одних условиях.
Нами была поставлена задача выяснить, а про-
изошли ли изменения в морфометрии сига в озере
Иссык-Куль за более полувека в результате его ин-
тродукции из озера Севан.
Задачи исследований:
- сравнительный анализ природных условий
для рыб озер Севан и Иссык-Куль;
- провести морфометрические исследования
сигов (16 экземпляров), выловленных в настоящее
время из озера Иссык-Куль;

- провести анализ возможных изменений сига
в озере Иссык-Куль за период более 50 лет в срав-
нении с данными по сигу, обитающими в озере Се-
ван (1954 г.), перед тем, как он был интродуцирован
в озеро Иссык-Куль.
Объект исследований: экземпляры рыбы
сига, выловленного из озера Иссык-Куль в настоя-
щее время; результаты исследований сига озера Се-
ван в 1954 г. (данные Маилян Р.А. прошлого столе-
тия по литературным данным).
Методы исследований: для исследования
были использованы основные общепринятые ме-
тоды изучения морфометрических показателей
рыб, в основном по Правдину И.Ф. (1966) и др. Для
сравнения брали показатели сига-лудоги оз. Севан
(Маилян, 1954), так как зарыбление озера Иссык-
Куль сигом было проведено в 60-е годы ХХ столе-
тия оплодотворенной икрой сига из озера Севан.
Мы разделили рыб в зависимости от их веса на
две группы - 1-ая группа - до 400 г (5 рыб) и 2-ая
группа - 400 г и выше (8 рыб), чтобы не было боль-
шого разброса в зависимости от веса.
Морфометрические показатели, проведенные
при исследовании, были следующие: Q, г - вес
рыбы, lsmit, см - длина тела от вершины рыла до
конца средних лучей хвостового плавника; ll1 -
число чешуй в боковой линии; D1 - число лучей в
спинном плавнике; A - число лучей в анальном
плавнике; sp.br. - число тычинок на первой жабер-
ной дуге. Следующие показатели выражаются в %
lsmit.; ll1 - число чешуй в боковой линии; prO - длина
рыла; O - горизонтальный диаметр глаза; Oop - за-
глазничное расстояние головы; lc - длина головы;
lmax - длина верхнечелюстной кости; hmax - высота
верхнечелюстной кости; lmd - длина нижней челю-
сти; hc - высота головы у затылка; io - ширина лба
(межглазничногопромежутка); H - наибольшая вы-
сота тела; aD - антедорсальное расстояние; lpc2 -
длина хвостового стебля; aV - антевентральное рас-
стояние; hD1 - наибольшая высота первого спин-
ного плавника; lA - длина основания анального
плавника; hA - высота анального плавника; lP -
длина грудного плавника; lV - длина брюшного
плавника; PV - расстояние между основаниями
грудного и брюшного плавников; VA -расстояние
между основаниями брюшного и анального плав-
ников.
Результаты исследований
Основные анатомические признаки рыб сига
иссык-кульского в настоящее время соответствуют
основным таксономическим признакам рыб сига
лудоги. У них тело, сжатое с боков, покрытое се-
ребристой чешуей, плавники более темные, у самок
чешуя слегка желтоватая в отличие от самцов, го-
лова и рот небольшие, передняя часть тела дугооб-
разная, причем у самки дугообразность более выра-
жена, имеется жировой плавник (рис. 1).
Рис. 1. Сиги лудога из озера Иссык-Куль (январь 2020 г.), сверху самка, снизу самец.
Результаты морфометрических исследований сига лудога озера Иссык-Куль приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Признак Character Рыбы сига оз. Иссык-Куль, 2020 г Рыбы сига о. Севан,
(Маилян,1954 г)Сиги весом 200-до 400 г Сиги весом 400-900 г
M m n M m n M m
Q, г 393,12 0,56 8 565,4 9,9 8 - -
lsmit, см 29,55 1,8 8 33,8 2,6 8 38,3 0,48
ll1 83,5 4,9 6 88,6 5,93 7 83,3 0,59
D1 11,67 0,57 3 12 0 3 11,1 0,07
A 12,33 0,58 3 11,3 1,4 3 12,4 0,09
sp.br. 28,0 2,02 3 27,6 1,5 3 26,6 0,25
% lsmit,
prO 5,55 0,22 6 6.51 1.12 7 5,3 0,06
O 3,93 0,21 6 3.73 0.63 7 4,0 0,02
Oop 10,11 0,4 3 9.75 0.48 3 9,8 0,07
lc 19,58 1,12 8 19.16 1.23 8 18,7 0,10
hc 18,89 3,1 3 18.9 1.03 3 - -
lmax 5,53 0,59 3 5.52 0.2 3 5,4 0,05
hmax 2,5 0,09 3 2.36 0 3 2,0 0,03

lmd 7,42 0,14 3 7.88 0.9 3 7,0 0,06
io 7,2 0,94 3 7.19 1.1 3 5,7 0,06
H 25,74 0,81 8 27.64 3.95 7 25,9 0,18
aD 44,9 2,95 3 47.02 2.44 3 44,9 0,20
lpc2 17,45 0,51 3 19.7 1.06 3 13,4 0,11
aV 49,5 2,11 3 50.6 2.4 3 48,0 0,25
hD1 15,37 1,45 3 16.7 1.22 3 13,4 0,08
lA 13,28 0,15 6 12.74 0.89 7 11.4 0,08
hA 11,92 1,97 3 11.41 0.34 3 9,3 0,08
lP 13,18 0,47 3 14.79 0.9 3 14,3 0,13
lV 12,72 0,42 3 11.74 2.04 3 12,3 0,11
PV 31,96 3,29 3 33.21 1.14 3 30,8 0,18
VA 21,60 0,39 3 26.4 0.3 3 25,6 0,16
Сравнивая морфометрические показатели ис-
сык-кульского сига лудоги в настоящее время с по-
казателями севанского сига лудоги 1954 г. про-
шлого столетия, нами были установлены следую-
щие различия. В области рта высота
верхнечелюстной кости и длина нижней челюсти у
иссык-кульских сигов больше. Другие различия
выявлены в области плавников - хвостовой плавник
длиннее, высота первого спинного и анального
плавников больше, у анального плавника и основа-
ние длиннее. Расстояние между основаниями груд-
ного и брюшного плавников тоже больше. Анте-
вентральное расстояние, то есть от вершины рыла
до переднего края основания брюшного плавника,
тоже больше.
Пользуясь данными Пипоян С.Х. (2012) (4),
нами было выявлено, что вес у иссык-кульских си-
гов в настоящее время больше, чем у сигов севан-
ских в настоящее время (у нас достигает 900 г). Ду-
гообразность передней части спины у иссык-куль-
ских сигов более выражена в сравнении с
севанскими в настоящее время (4).
Обсуждение
Процессы интродукции рыб в мире широко
распространены. Согласно данным И.А. Пивнева
(1990) в озеро Иссык-Куль были запущены многие
виды рыб (см. во введении) и среди этих рыб сиги
лудога из озера Севан.
Результаты проведенных нами исследований
показывают, что за это время (более полувека), ко-
торое прошло со времени запуска в озеро Иссык-
Куль севанского сига лудоги в виде оплодотворен-
ной икры и мальков, рыба хорошо прижилась, то
есть интродукция прошла положительно.
За время обитания этой рыбы в озере Иссык-
Куль согласно нашим исследованиям произошли
некоторые изменения, которые отмечены выше.
Это говорит о том, что сиги озера Иссык-Куль
имеют свои особенности, которые они приобрели в
процессе интродукции.
Сравнение условий озер Севан и показывают
следующее: сходным является то, что оба озера рас-
положены в горной местности, оба имеют чистую
воду, что для сига очень важно.
Озеро Иссык-Куль бессточное горное озеро
расположено в котловине на высоте 1607,8 м над
уровнем моря. Максимальная глубина 668 м,
площадь зеркала 6236 км2.
. Озеро незамерзающее
зимой, вода солоноватая (6 г/л) (1).
Озеро Севан расположено в гораз Кавказа в
Армении Оно находится в Армении на высоте
около 1900 м над уровнем моря, максимальная
глубина 80 м, площадь 1240 м2.
Главные различия заключаются в том, что в
озере Севан - вода пресная, а в озере Иссык-Куль
солоноватая вода. Озеро Иссык-Куль более глубо-
кое и зимой незамерзающее, но на глубине даже ле-
том сохраняется температура +4о
С, такая же, как и
зимой, расположено немного выше над уровнем
моря
Мы стали заниматься вопросами ихтиологии в
связи с тем, что в нашей республике в последние
годы при содействии ФАО ООН и Министерства
иностранных дел Финляндии рыбоводство стало
успешно развиваться, а на базе нашего универси-
тета открылось новое направление подготовки спе-
циалистов в области рыбоводства и аквакультуры.
Наши исследования - это начальный этап более глу-
боких исследований биологии рыб сига лудоги
озера Иссык-Куль.
Список литературы
1. Кустарева Л.А., Лемзина Л.В. Жизнь в
водоемах Кыргызстана . - Бишкек: Илим, 2007. -
224 с. - ISBN 5-8355-0914-6
2. Маилян Р. А. Систематика севанских сигов
// Изв. АН АрмССР. 1954. Т. 7, № 9. С. 37-46.
3. Пивнев И.А. Рыбы Киргизии: (Охрана и
рыбопроизводство). - Ф.:Кыргызстан, 1990. - 128 с.
4. Пипоян С.Х., Киракосян Л.А., Туниев С.Б.
Особенности изменчивости морфометрических
признаков сига Coregonus lavaretus (Linnaeus, 1758)
(Actinopterygii: Coregonidae) оз. Севан // Труды
Зоол. ин-та РАН. 2012. - Т. 316, № 3. С. 254-265.
5. Правдин И.Ф. Руководство по изучению
рыб. - М.: Пищевая пром-сть, 1966. - 376 с.
6. Романов В.И., Петлина А.П., Бабкина И.Б.
Методы исследования пресноводных рыб Сибири:
учебное пособие. – Томск: Томский государствен-
ный университет, 2012. – 252 с.
7. http://www.eco-tiras.org/docs/Sevan.pdf
8. https://ru.wikipedia.org/wiki

CHEMISTRY
СИНТЕЗ И СВОЙСТВА НОВЫХ НЕФТЕСОБИРАЮЩИХ И НЕФТЕДИСПЕРГИРУЮЩИХ
РЕАГЕНТОВ ИОННО-ЖИДКОСТНОГО ТИПА НА ОСНОВЕ 2-ДИАЛКИЛАМИНОЭТАНОЛОВ
И ДОДЕЦИЛБРОМИДА
Насибова Ш.М.
Доктор философии по химии, доцент
Институт Нефтехимических Процессов НАН Азербайджана
SYNTHESIS AND PROPERTIES OF NEW PETROLEUM-COLLECTING AND PETROLEUM-
DISPERSING REAGENTS ОF IONIC LIQUID TYPE BASED ON 2-DIALKYIAMINOETHANOL
AND DODESYLBROMIDE
Nasibova Sh.
Philosophy Doctor in Chemistry, Associate Professor
Institute of Petrochemical Processes of Azerbaijan National Academy of Sciences
Аннотация
Взаимодействием додецилбромида с этаноламинами (2-диметиламиноэтанол и 2-диэтиламиноэтанол)
при эквимолярном соотношении синтезированы поверхностно-активные вещества (ПАВ) ионно-жидкост-
ного типа. Состав и структура полученных ионных жидкостей (ИЖ) подтверждены методами ИК- и ЯМР-
спектроскопии. Тензиометрическими измерениями выявлена высокая поверхностная активность синтези-
рованных продуктов на границе вода-воздух. Кондуктометрическим методом выявлена их высокая удель-
ная электрическая проводимость. Лабораторными испытаниями показано, что эти реагенты обладают вы-
сокой нефтесобирающей и нефтедиспергирующей способностью.
Abstract
By the interaction of dodecyl bromide with ethanolamines (2-dimethylaminoethanol and 2- diethylaminoeth-
anol) at molar ratio of 1:1, surface-active substances (surfactants) of the ion-liquid type were synthesized. The
composition and structure of the obtained ionic liquids were identified by IR- and NMR- spectroscopy. The re-
sulting products are characterized by the most important physical and chemical indices. Tensiometric measure-
ments revealed a high surface activity of the synthesized products at the water-air interface and their colloidal
chemical parameters were calculated. The conductometric method revealed their high electrical conductivity. La-
boratory tests have shown that these reagents have a high petroleum-collecting and petroleum-dispersing ability.
Ключевые слова: Ионная жидкость, поверхностная активность, удельная электрическая проводи-
мость, 2-диметиламиноэтанол, 2-диэтиламиноэтанол, додецилдиметилэтилоламмоний бромид, доде-
цилдэтил-этилоламмоний бромид, нефтесобирание, нефтедиспергирование.
Keywords: Ionic liquid, surface activity, electrical conductivity, dodecyl- dimethylethylolammonium bro-
mide, dodecyldiethylethylolammonium bromide, petroleum- collecting, petroleum dispersing.
В настоящее время все чаще и чаще можно
встретиться с таким определением, как «зеленая хи-
мия», под которым подразумевается создание хи-
мических технологий и процессов, обусловливаю-
щих снижение масштабов использования опасных
органических растворителей для окружающей
среды. Одним из базовых принципов «зеленой хи-
мии» является отказ от использования традицион-
ных органических растворителей, так как эти рас-
творители обладают различной степенью токсично-
сти, в ряде случаев даже канцерогенностью,
способствуя появлению и развитию весьма опас-
ных заболеваний.
ИЖ, благодаря своим уникальным свойствам,
становятся объектом все новых исследований и
привлекают внимание ученых всего мира. Особен-
ности физико-химических свойств определяют ин-
терес к их использованию в различных областях хи-
мической науки: неорганической, органической,
аналитической химии, а также в синтезе высокомо-
лекулярных соединений и т.д. [1, с.60-65; 2; 3,
с.145-153 ;4, с.21-27; 5, с.42-46]. В последние годы
вырос интерес к ПАВ ИЖ типа, состоящие из боль-
шого по размеру органического катиона (в основ-
ном, азотсодержащего) и значително меньшего не-
органического аниона. Они представляют собой со-
единения с температурой плавления ниже 100℃.
Разнообразие свойств ИЖ, в том числе способ-
ность растворять большие количества неорганиче-
ских и органических, а также полимерных веществ,
некоррозионность, низкие вязкости и незначитель-
ное давление паров, высокая термическая стой-
кость, ряд других особенностей (высокая каталити-
ческая способность, поверхностная активность)
ИЖ дают возможность применения их практически
во всех отраслях народного хозяйства, а также в
нефтяной промышленности [6; 7; 8, с.459-464; 9; 10,
с.494-499; 11, с. 865-873;12, с. 53-60]. Одной из важ-
нейших экологических проблем в наши дни счита-
ется устранение с водной поверхности нефтяных
загрязнений в максимально трудноудаляемой
форме – в виде тонких пленок. Такие пленки не
поддаются извлечению обычными механическими

способами и могут быть устранены лишь с помо-
щью физико-химических способов, в частности, ис-
пользования нефтесобирающих и диспергирующих
реагентов [13, с.451-455; 14, с. 2326-2338;15, с. 227-
236].
Известны нефтесобирающие и диспергирую-
щие реагенты, которые достаточно эффективно
удаляют тонкие нефтяные пленки с водной поверх-
ности [16, с 96-102; 17, с. 187-194; 18, с.529-533; 19,
с.125-132; 20, с. 227-236; 21, с. 3-16; 22, с. 40-44; 23,
с.175-178]. Однако представляет интерес разра-
ботка новых ПАВ ИЖ-ного типа с улучшенными
показателями, что имеет большое значение в
охране окружающей среды и сохранении экологи-
ческого равновесия в природе.
Представленная статья посвящена процессу
синтеза новых ПАВ ИЖ-ного типа на основе 2-ди-
метиламиноэтанола (ДМАЭ), 2-диэтиламиноэта-
нола (ДЭАЭ) и додецилбромида (ДДБ), изучению
их физико-химических характеристик и таких важ-
ных прикладных свойств, как нефтесобирающая и
нефтедиспергирующая способность.
Материалы и методы исследования
ДМАЭ, и ДЭАЭ использовали в виде реактив-
ных продуктов фирмы Merck (Германия) с чисто-
той ˃98%.
ДДБ использовали в виде реактивного про-
дукта фирмы Sigma-Aldrich с чистотой ˃ 98%.
ИК- спектры образцов регистрировали на ИК-
Фурье спектрометре LUMOS (фирма BRUKER Гер-
мания) в диапазоне волновых чисел 600-4000 см-1
,
ЯМР-спектры ‒ на универсальном ЯМР-
спектрометре «Bruker 3»
Дифференциально-термический анализ полу-
ченных продуктов исследовали на дериватографе
марки STA-449 F3 фирмы «Netzch» (Германия).
Поверхностное натяжение (σ) водных раство-
ров синтезированных веществ измеряли на тензио-
метре DuNouy ring KSV Sigma 702 (Финляндия) на
границе вода-воздух методом отрыва кольца.
Удельную электропроводность водных раство-
ров полученных продуктов измеряли с помощью
кондуктометра типа АНИОН 4100 (Россия). Удель-
ная электрическая проводимость (κ) использован-
ной дистиллированной воды равна 3-4 мкС/м.
Лабораторные испытания синтезированных
соединений на нефтесобирающую активность про-
водили по следующей методике [24]. В чашку
Петри помещали 40 мл воды и 1 мл нефти. После
образования нефтяной пленки на поверхности воды
подавали 0.02 г реагента (в виде раствора) и сразу
измеряли площадь собранной в пятно нефти (S0).
Исходя из начальной площади поверхности нефтя-
ной пленки (Sнач), рассчитывали начальную крат-
ность собирания (Kнач = Sнач / S0) реагента. Далее че-
рез определенные отрезки времени проводили из-
мерения площади поверхности собранного
нефтяного пятна S (до полного разлива пятна
нефти) и вычисляли текущие значения кратности
собирания (Kтек = S/Sтек).
При исследовании нефтедиспергирующих
свойств определяли показател КД, характеризую-
щей степень очистки поверхности загрязненной
площади воды от нефти (в %).
В испытаниях использовали дистиллирован-
ную, пресную и морскую (вода Каспийского моря)
воды.
Использованная нефть месторождения «Пи-
раллахы» имела плотность
ρ20
= 0.924 г/см3
Результаты и обсуждение
В данном разделе описываются результаты ис-
следований по синтезу новых представителей кати-
онных поверхностно-активных веществ (КПАВ)
ИЖ-ного типа и дается характеристика их физико-
химических, а также некоторых прикладных
свойств. Новые КПАВ получены реакцией кватер-
низации ДМАЭ и ДЭAЭ с помощью ДДБ:
где R - CH3 или C2H5.
Обе реакции проведены при эквимолярном со-
отношении реагентов и перемешивании в отсут-
ствие растворителя, так как в таких растворителх,
как вода и этилацетат, происходит расслоение и ре-
акция не протекает. С увеличением температуры в
интервале 20-98℃ реакция образования додецилди-
метилэтилоламмоний бромида (ДДДМЭАБ) уско-
ряется и завершается в течение одного часа. А ре-
акция получения додецилдиэтилэтилоламмоний
бромида (ДДДЭЭАБ) при тех же условиях заверша-
ется в течение 2 часов.
ДДДМЭАБ ‒продукт взаимодействия ДМАЭ и
ДДБ, является твердым веществом молочного
цвета. Эта соль очень хорошо растворяется в воде,
ацетоне, этиловом спирте и этилацетате.
ДДДМЭАБ образует 50%-ный (мас.) водный рас-
твор. При встряхивании водный раствор сильно пе-
нится.
ДДДЭЭАБ, являющийся продуктом кватерни-
зации ДЭАЭ с помощью ДДБ, представляет собой
твердое вещество, кофейно-молочного цвета. Про-
дукт также хорошо растворяется в воде, этиловом
спирте, ацетоне и этилацетате. С данной солью
также получается 50%-ный (мас) водный раствор,
что указывает на ее весьма хорошую растворимость
в воде. Водный раствор этого продукта при встря-
хивании также сильно пенится. Состав и структура
полученных солей идентифицированы методами
ИК- и ЯМР- спектроскопии. ИК-спектр ДДДМЭАБ
приводится на рис. 1.
На ИК-спектре образца наблюдали следующие
полосы поглощения: 3338 и 3240 см-1
валентных ко-

лебаний ОН связи; 3018,2950, 2914 и 2849 см-1
ва-
лентных колебаний, а 1490, 1469, и 1376 см-1
дефор-
мационных колебаний С-Н связи СН3- и СН2-
групп; 3338 и 3240 см-1
валентных колебаний, 1060
см-1
валентных колебаний соответственно С-О
связи С-ОН группы; 1006 см-1
деформационных ко-
лебаний О-Н связи; 719 см-1
«маятниковых» коле-
баний ‒(СН2)х‒ групп.
Рис. 1. ИК-спектр ДДДМЭАБ
ИК-спектр ДДДЭЭАБ приводится на рис. 2. На
ИК-спектре образца наблюдали следующие полосы
поглощения: 3171 см-1
‒ валентныхколебаний О-Н
связи; 2988, ,2953, 2916 и 2849 см-1
валентных ко-
лебаний, а 1469 и 1360 см-1
деформационных коле-
баний С-Н связи СН3- и СН2- груп; 1048 см-1
валент-
ных колебаний С-О связи С-ОН группы; 1003см-1
деформационных колебаний О-Н связи; 720 см-1
«маятниковых» колебаний (СН2)х‒ групп.
Рис. 2. ИК-спектр ДДДЭЭАБ
На рис. 3а. и 3б. показаны ЯМР-спектры ДДДМЭАБ. Эти спектры сняты в Д2О.

Рис.3a. ЯМР-спектр ДДДМЭАБ
1
Н-ЯМР, (300.18 MHz, D2O), δ (ppm): 0.809 (СН3), 1.225 (СН2), 1.726(N+
-CH2CH2OH), 3.361-3.400 (N+
-
СН2-С11Н23), 3.458 (O-CH2), 3.953-3.984 (C-OH)
Рис.3б. 13
С ЯМР-спектр ДДДМЭАБ
13
C ЯМР, δ (ppm): 13.91 (CH3 алкил), 22.55-32.01 (CH2 алкил), 51.65, 55.44-65.19 (-HN+
-CH2-CH2-OH)
На рис.4а. и 4б. показаны ЯМР-спектры ДДДЭЭАБ. Эти спектры сняты в Д2О.
1
Н-ЯМР, (300.18 MHz, D2O), δ (ppm): 0.800 (СН3), 1.209-1.232 (СН2), 1.622-1.651(N+
-CH2-C11H23),
3.345-3.392 (N+
-CH2CH2OH), 3.756-3.793 (О-СН2), 3.895-3.926 (C-OH).

Рис. 4а. ЯМР-спектр ДДДЭЭАБ
Рис.4б. 13
С ЯМР-спектр ДДДЭЭАБ
13
C ЯМР, δ (ppm): 7.22-8.32 (CH3-CH2-N+
),
13.89 (CH3 алкил), 29.9-29.84 (CH2 алкил), 47.39,
54.15-58.57 (-HN+
-CH2-)
На рис. 5 показана дериватограмма
ДДДМЭАБ. На дериватограмме, согласно кривой
термогравиметрии (ТГ), видны 5 стадий изменения
массы: 1. Интервал температуры от ̴ 20.0℃ до
221.7℃, изменение массы 0.27%. 2. 221.7℃‒268.0 ‒
потеря массы 12.93%. 3. 268.0℃‒315.4 –потеря
массы 34.05 %. 4. 315.4‒328.6℃ ‒ потеря массы
36.45 %. 5. 328.6 ℃‒647.3℃ ‒ потеря массы 3.94 %.
Остаточная масса при 647.3 составляет 12.96%. Как
видно, нибольшая потеря массы имеет место на ста-
диях 4 и 3. Согласно кривой дифференциально-тер-
мичесеской гравиметрии (ДТГ), имеется большой
экзотермический пик при 338.8 ℃ (скорость де-
струкции ‒ 22.71%/мин).
Кривая дифференциально-термического ана-
лиза (ДТА) указывает на наличие комплексного
пика со следующей характеристикой: начало
398.8℃, конец 580.5℃; высота пика 9.296 мкВ/мг,
площадь пика 1529 мкВс/мг.

Рис.5. Дериватограмма ДДДМЭАБ
На рис.6 иллюстрируется дериватограмма
ДДДЭЭАБ. На дериватограмме ДДДЭЭАБ кривая
ТГ указывает 4 стадии потерии массы: 1. Диапазон
температуры от ̴ 20.0℃ до 252.0℃ ‒ изменение
массы 0.92%. 2. 252.0℃ ‒ 306.1℃ ‒ потеря массы
61.79%. 3. 306.1 ℃ ‒ 463.3℃ ‒ потеря массы 24.76%.
4. 463.3‒ 697.4 ℃ ‒ потеря массы 1.06%. Следова-
тельно, наибольшая потеря массы соответствует
стадии 2. Остаточная масса при 697.4℃ составляет
11. 47%. Согласно кривой ДТГ, наблюдается экзо-
термический пик при 268.8 ℃ со скоростью де-
струкции 36.19%/мин.
Кривая ДТА обнаруживает 2 комплексных
пика. Первый из них соответствует 360℃. Начало
328.5℃, конец 363.5℃, ширина 101.6℃, высота
0.626мкВ/мг. Второй комплексный пик при 551.5℃
характеризуется следующими параметрами: начало
пика 493.3℃, конец 608.9℃; ширина 86℃, высота
4.160мкВ/мг. Площадь ̴900.9мкВс/мг.
Рис.6. Дериватограмма ДДДЭЭАБ
Кондуктометрическим методом исследована
удельная электропроводимость с различными
концентрациями водных растворов реагентов
ДДДМЭАБ и ДДДЭЭАБ при температуре 24 °С
(рис. 7)
Как видно, с ростом концентрации обоих реа-
гентов значения κ увеличивается, что связано с ион-
ной структурой этих веществ.

Рис.7. Зависимость удельной электропроводимости водного раствора ДДДМЭАБ (1) и ДДДЭЭАБ (2)
от концентрации раствора
Поверхностная активность синтезированных
солей исследована с помощью тензиометрам на
межфазной границе вода-воздух. Результаты значе-
ний межфазного натяжения (σ) для водных раство-
ров ДДДМЭАБ и ДДДЭЭАБ различной концентра-
ции приводится в табл. 1
Табл.1.
Значения межфазного натяжения на границе вода-воздух в присутствии различных количеств
ДДДМЭАБ и ДДДЭЭАБ при 24℃
Концентрация С, % 0,001 0,005 0,0075 0,01 0,025 0,05 0,075 0,1
Межфазное натяжение, мН/м
(ДДДМЭАБ)
50.0 49.25 46.18 44.6 39.9 36.42 33.9 29.3
Межфазное натяжение, (мН/м,
(ДДДЭЭАБ)
55.24 48.24 47.4 39.8 29.3 26.4 24.9 24.7
Как видно из этих данных, как ДДДМЭАБ, и
особенно ДДДЭЭАБ проявляют высокую поверх-
ностную активность, снижая межфазное натяжение
на границе вода-воздух от 72.0 до соответственно
29.7 и 24.7 мН/м.
В лабораторных условиях исследована нефте-
собирающая и нефтедиспергирующая способность
синтезированных КПАВ, что является весьма по-
лезным для решения такой экологически важной
проблемы, как удаление тонких нефтяных пленок с
водной повехности. Исследования проведены на
примере пленки (толщиной 0.165мм) Пираллахин-
ской нефти в средах дистиллированной, пресной и
морской вод. ДДДМЭАБ во всех водах обнаружи-
вает очень хорошую нефтесобирающую активность
(табл.2)
Табл. 2.
Результаты исследований нефтесобирающих свойств ДДДМЭАБ (в виде 5%-ного водного раствора);
нефть –месторождения Пираллахы(около г. Баку), 22℃
Дистиллированная вода Пресная вода Морская вода
τ, час. К (КД) τ, час. К (КД) τ, час. К
0-60.25 20.26 0-30.25 30.4 0-28.25 35.5
62.25-134.25 24.3 49.0-62.0 40.5 46.0-60.0 40.25
72.0-110.0 35.5 78.0-110.0 35.25
115.0-134.0 24.3 115.0-134.0 24.3
Как видно из таблицы, реагент во всех водах
демонстрирует сильный нефтесобирающей эффект
(Кмакс = 40.5). Время действия реагента- 6 суток.
ДДДЭЭАБ проявляет хорошую нефтесобирающую
и нефтедиспергирующую способность (табл.3).
Таблица 3.
Результаты исследований нефтесобирающих и диспергирующих свойств ДДТЭАБ (в виде 5%-ного
водного раствора); нефть- месторождения Пираллахы (около г.Баку), 22℃
Дистиллированная вода Пресная вода Морская вода
τ, час. К (КД) τ, час. К (КД) τ, час. КД
0 40.5 0-1.2 30.4 0-1.2 95.6%
0.17 35.5 7.5-113.6 96.5% 2.2-113 95.5%
0.5-1.17 30.5
1.6-113.6 95.5%

Как видо из таблицы, ДДДЭЭАБ в дистилли-
рованной и пресной водах проявляет смешанный
эффект нефтесобирания-нефтедиспергирования
(Кмакс = 30.4-40.5, КД = 96.5%), а морской воде реа-
гент демонстрирует сильный нефтедиспергрирую-
щей эффект (КД = 95 %). Время действие реагента ‒
5 суток.
Список литературы
1. З.Г. Асадов. Новые нефтесобирающие и
нефтедиспергирующие поверхностно-активные ве-
щества на основе экологически чистых и возобнов-
ляемых видов сырья. Азерб. нефт. хоз. 2009. №2.
С.60-65.
2. A.O. Lepain. Surface active compositions and
method of use in dispersing or collecting oil slick, US
Patent 4224152, 1980.
3. Z.H. Asadov, R.A. Rahimov, Kh.A. Mamma-
dova, A.V. Gurbanov, G.A. Ahmadova. Synthesis and
characteristics of dodecyl isopropylolamine and de-
rived surfactants. J. Surfactant Deterg. Vol. 2016 19 p.
145-153.
4. Ш.М. Насибова. Синтез и свойства новых
нефтесобирающих и нефтедиспергирующих реа-
гентов на основе этаноламинов и додецилбромида.
Polish Journal of Science. Vol.1 № 23 2020 p.21-27.
5. S.Yu. Tuzova. Ionic Liquids.Properties and
application (Part 1). Importance of ionic liquids in
modern science and industry, Khimich. Promyshl.
Segodnya, 11 2008 p. 42-46 (Russian).
6. P. Wasserscheid, T. Welton, Ionic Liquids in
Synthesis, second ed., Wiley-VCH Verlag GmbH & Co
KGaA, Darmstadt, Federal Republic of Germany, 2009
7. S. Zhang, X. Lu, Q. Zhou et al. Ionic Liquids;
Phisico-Chemical Properties, Amsterdam, Elsevier
B.V., 2009.
8. Z.H. Asadov, R.A. Rahimov, S.M. Nasibova,
G.A. Ahmadova, Surface activity, thermodynamics of
micellization and adsorption properties of quaternary
salts based on ethanolamines and decyl bromide, J. Sur-
factant Deterg. 13 2010 p. 459-464.
9. A.O. Lepain, Surface active compositions and
metod of use in dispersing or collecting oil slick, US
Patent 4224152,1980
10. J. Harkot, B. Janczuk, Surface and volume
properties of dodecyldimethylammonium bromide and
benzyldimethyldodecilammonium bromide. I. Surface
properties of dodecyldimethylammonium bromide and
benzyldimethyldodecylammonium bromide, J. Colloid
Interface Sci. 331 2009 p. 494-499.
11. H. Xing, P. Yan, K. Zhao, J. Xiao, Effeсt of
head gоrup size on the thermodynamic properties of
micellization of dodecyltrialkylammonium bromides,
J. Chem. Eng. Data 56 2010 p. 865-873.
12. B. Song, S. Shang, Z. Song, Solution behavior
and solid phase transitions of quaternary ammonium
surfactants with head groups decorated by hydroxyl
groups, J. Colloid Intterface Sci. 382 2012 p. 53-60.
13. Z.H. Asadov, Sh. M. Nasibova, R.A.
Rahimov, G.A. Ahmadova, H.M. Huseynova, Surface
activity and micellization parameters of cationic surfac-
tants containing hydroxyethyl group and C9-chain, J.
Molecular Liquids, 225 2017 p. 451-455.
14. Zh. Zhang, H. Wang, W. Shen, Densities, con-
ductivities, and aggregation numbers of aqueous solu-
tions of quaternary ammonium surfactants with hy-
droxyethyl substituents in the headgroups, J. Chem.
Eng. Data 58 2013 p. 2326–2338.
15. M.A. Hegazy, Novel cationic surfactant based
on triazole as a corrosion inhibitor for carbon steel in
phosphoric acid produced by dihydrate wet process, J.
Mol. Liq. 208 2015 p. 227–236.
16. M.S. Mohammadi, Colloidal stability of di-
chain cationic and ethoxylated nonionic surfactant mix-
tures used in commercial fabric softeners, Colloids
Surf. A Physicochem. Eng. Asp. 288 2006 p. 96–102.
17. . Weng, G. Mei, T. Zhao, Y. Zhu, Utilization
of novel ester-containing quaternary ammonium sur-
factant as cationic collector for iron ore flotation, Sep.
Purif. Technol. 103 2013. p. 187–194.
18. L. Yunling, L. Qiuxiao, Z. Lifei, Z. Minghui,
Synthesis, characterization and surfaceactivity of hy-
droxyethyl group-containing quaternary ammonium
surfactants, J. Surfactant Deterg. 14 2011 p. 529–533.
19. Z.H. Asadov, Sh.M. Nasibova, R.A. Rahimov,
E.K. Gasimov, S.A. Muradova, F.H. Rzayev, N.Z. Asa-
dova, F.I. Zubkov, Effects of head group on the prop-
erties of cationic surfactants containing hydroxyethyl –
and hydroxyisopropyl fragments, J. Molecular Liquids.
274 2019 p. 125-132.
20. M.A. Hegazy, Novel cationic surfactant based
on triazole as a corrosion inhibitor for carbon steel in
phosphoric acid produced by dihydrate wet process, J.
Mol. Liq. 208 2015 p. 227–236
21. Насибова Ш.М. Нефтесобирающие и дис-
пергирующие реагенты на основе этаноламинов и
алкилгалогенидов, J. Processes of Рetrochemistry and
oil refining. 2 34 2008 p. 3-16
22. З.Г. Асадов, Ш.М. Насибова, Т.А. Пола-
дова, Р.А. Рагимов, Новый нефтесобирающий и
диспергирующий полимерный комплекс на основе
частично нейтрализованной полиакриловой кис-
лоты и соли гептилиодида с триэтилентетрамином,
Нефтепереработка и нефтехимия. 8 2012 p. 40-44
23. Z.H Asadov, S.M. Nasibova, T.A. Poladova,
R.A. Rahimov, A.Z.Asadova, Petroleum collecting and
petroleum-dispersing reagents based on alkyl amine
and alkyl iodides. J. Materials Research Innovations. 3
16 2012 p. 175-178
24. Г.Г. Гумбатов, Р.А. Дашдиев. Применение
ПАВ для ликвидации аварийных разливов нефти на
водной поверхности. Баку: Элм, 1998 – 210с.

PHYSICS AND MATHEMATICS
АЛГОРИТМ РОЗВЯЗАННЯ НЕЧІТКOЇ ЗАДАЧІ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН ІЗ
РОЗМІЩЕННЯМ ЦЕНТРІВ ПІДМНОЖИН
Кісельова О.М.
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара,
доктор фізико-математичних наук, професор
Притоманова О.М.
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара,
кандидат економічних наук, доцент
AN ALGORITHM FOR SOLVING FUZZY OPTIMAL PARTITIONING OF SET PROBLEM WITH
LOCATION OF CENTERS OF THE SUBSETS
Kiseleva E.
Oles Honchar Dnipro National University,
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor
Prytomanova O.
Oles Honchar Dnipro National University,
Candidate of Economic Sciences, Associate Professor
Анотація
Розроблено алгоритм розв’язання нечіткої неперервної задачі оптимального розбиття множин з n -
вимірного евклідового простору nE із розміщенням центрів підмножин, яка є задачею нескінченносвимі-
рного математичного програмування з булевими змінними. Алгоритм базується на синтезі методів теорії
оптимального розбиття множин та теорії нечітких множин. Нечітка задача оптимального розбиття чіткої
множини на її нечіткі підмножини формалізується за рахунок введення до цільового функціоналу задачі
функцій належності нечітких підмножин.
Abstract
An algorithm for solving fuzzy continuous optimal partitioning of set problem from n-dimensional Euclidean
space Еn into a subset with centers of the subset’s location, which can be defined as infinity-dimensional mathe-
matics programming problem with Boolean variables is developed. The algorithm is based on the synthesis of
optimal partitioning of set theory and fuzzy set theory. The fuzzy optimal partitioning of clear set for its fuzzy
subsets is formalized by including the membership functions of a fuzzy subsets to the target function of the prob-
lem.
Ключові слова: оптимальне розбиття множин, теорія нечітких множин, функція належності.
Keywords: optimal partitioning of set, fuzzy set theory, membership function.
Вступ
Методи та алгоритми розв’язання задач опти-
мального розбиття множин із n-вимірного евклі-
дового простору nE , які є задачами некласичного
нескінченновимірного математичного програму-
вання з булевими змінними, розробляються у рам-
ках теорії оптимального розбиття множин (ОРМ),
структура, становлення та розвиток якої на тепері-
шній час найбільш повно представлено у роботах
[1, 2].
Теорія ОРМ знаходить все більш широке за-
стосування для розв’язання різних як практичних,
так і теоретичних задач. Так, до теоретичних задач
відносяться такі, як задачі розпізнавання образів,
кластеризації, класифікації, задачі глобальної опти-
мізації, задачі пошуку оптимальних квадратурних
формул, задачі побудови діаграм Дирихле-Воро-
ного і багато інших [2, 3]. Щодо практичних задач,
то серед них - задачі планування різних сфер обслу-
говування, нескінченновимірні транспорті задачі,
задачі медичної діагностики, задачі розміщення ва-
жливих пунктів на території (пунктів виробництва,
шкіл, станцій мобільного зв’язку, тощо), задачі про-
ектування мереж та ін. [4-7].
В теорії неперервних задач ОРМ до теперіш-
нього часу сформувався ряд напрямів, обумовлених
як різними типами математичних постановок задач
розбиття, так і різними сферами її застосувань. Пе-
реважна більшість задач цієї теорії досліджувалась
в умовах визначеності. Проте ж в реальному житті
часто наявні невизначеності: в початкових даних, в
умовах і цілях. Тому природним представляється
узагальнення моделей розбиття в умовах визначе-
ності на випадок моделей в умовах невизначеності,
а саме, нечітких задач оптимального розбиття. По-
становка нечітких задач оптимального розбиття
множин та деякі підходи до їх розв’язання були за-
початковані у роботі [3] та продовжені у роботах [8-
11].
У даній роботі розглядається нечітка непере-
рвна лінійна задача оптимального розбиття чітких
множин з n-вимірного евклідового простору nE
на нечіткі підмножини із розташуванням їх центрів.
Пропонується алгоритм розв’язання поставленої

задачі, який базується на синтезі методів теорії оп-
тимального розбиття множин [2, 3] та теорії нечіт-
ких множин [12, 13].
Постановка задачі
Перед математичним формулюванням нечіткої
задачі оптимального розбиття чіткої множини з n -
вимірного евклідового простору nE на нечіткі під-
множини із розташуванням їх центрів наведемо не-
обхідні у подальшому означення [3].
Означення 1. Чітким розбиттям чіткої мно-
жини nE , де - обмежена, вимірна за Ле-
бегом, опукла множина, назвемо систему його чіт-
ких підмножин 1, , N  , для яких викону-
ються три умови:
1) , 1,...,i i N     ;
2)
1
N
i
i
  ;
3) ( ) 0, ; , 1,...,i kmes i k i k N      , де ( )mes  – міра Лебега.
Означення 2. Нечітким розбиттям чіткої множини nE , де  - обмежена, вимірна за Лебе-
гом, опукла множина, назвемо систему нечітких підмножин (Ω) { , 1,... }i i N   , для яких вико-
нуються три умови:
1) , 1,...,i i N    , де (Ω )), ( ) 1, ΩΩ,μ (x x x    , тобто це чітка мно-
жина , що розглядається як окремий випадок нечіткої множини;
2)
1
( ) ( ) 1, Ωi
N
i
x x x  

    ;
3) 1, , , , 1,...,C i kh C i k i k N       , де sup( ( ))C C
x
h x

 - висота нечіткої
множини C; ( )C x функція належності: : [0,1]C  .
В даному означенні умови 1) – 3) є нечітким аналогом відповідних умов для означення 1 чіткого роз-
биття множини. Відзначимо, що умова 2) в термінах нескінченовимірної транспортної задачі може розу-
мітися як вимога того, щоб всі потреби кожного споживача були повністю і без надлишків задоволені за
рахунок одного або декількох виробників в нечіткому варіанті задачі, на відміну від одного виробника – в
чіткому варіанті.
Зауваження. В означеннях 1 та 2 символом « » позначена чітка множина, символом « » позна-
чена нечітка множина з функцією належності ( )x . Символами « i » позначені чіткі підмножини,
символами « i » позначені нечіткі підмножини з функціями належності ( )i
x . Надалі для спрощення
запису позначатимемо ( ) ( )i ix x  .
Позначимо через
N
 клас всіх можливих нечітких розбиттів чіткої множини  на N нечітких під-
множин: Ω 1
1
{( ,..., ): ( ) ( ) 1 Ω}.
N
N
N k
i
x x x   

     
Введемо на множині можливих нечітких розбиттів
N
 цільовий функціонал
1
(F R )N
  у
виді
1
1
F({ , , }, ) ( ( , ) ) ( )
i
N
N i i
i
c x a x dx

    

  , (1)
де функції ( , )ic x  - задані, дійсні, обмежені, визначені на Ω Ω , вимірні по x для будь-якого
фіксованого
(1) ( )
( ,..., )n
i i i   з  для всіх 1,...i N ; )(x - задана обмежена, вимірна на ,
невід’ємна функція; 1,..., Na a - задані невід’ємні числа.

Також відзначимо, що в (1), по-перше, , 1,...i i N  , - нечіткі підмножини множини Ω із зада-
ними або такими, що підлягають визначенню, типовими представниками (центрів) i , причому кожний
центр i належить ; по-друге, міра множини граничних точок , 1,...i i N  , не обов’язково дорів-
нює нулю.
Тоді під нечіткою неперервною задачею оптимального розбиття чіткої множини  з n -вимірного
евклідового простору nE на нечіткі підмножини 1,..., N  із розміщенням центрів цих підмножин
будемо розуміти наступну задачу.
Задача А. Знайти таке розбиття чіткої множини  на N нечітких підмножин 1,..., N  та коор-
динати центрів цих підмножин, які задовольняють умовам
1 Ω
Ω, sup ( ) 1, , , 1,...,i j
N
i
i x
x i j i j N   
 
    ,
та в деякому сенсі «мінімізують» цільовий функціонал (1).
Тут під «мінімізацією» можна розуміти вибір нечіткого розбиття, якому відповідає в деякому розу-
мінні найкраще нечітке значення цільового функціонала.
Як відомо, кожна нечітка множина i (як сукупність точок x з ) визначається своєю функцією
належності ( )i x , тобто : Ω [0,1]i  , при цьому значення ( ) 1i x  для Ωx означає, що еле-
мент x з  цілком певно належить нечіткій множині i , що співпадає із значенням характеристичної
функції
iΩ
( ) 1x   для точок ядра Ωi

нечіткої множини i , а значення ( ) 0i x  означає, що еле-
мент x цілком певно не належить до нечіткої множини i , що співпадає із значенням характеристичної
функції
iΩ
( ) 0x   для точок ядра Ωi

нечіткої множини i . Якщо 0 ( ) 1i x  , то це означає,
що елемент x належить до нечіткої множини i із ступенем належності ( )i x .
Це означає, що для того, щоб мати змогу ідентифікувати нечітке розбиття 1{ , , }N  множини
Ω , треба знайти вектор-функцію належностей виду:
1( ) ( ( ), , ( )), ΩNx x x x    .
Переформулюємо задачу А в термінах функцій належності у наступному виді.
Задача B (нечітке розбиття множини Ω із розміщенням центрів підмножин).
Знайти пару * *( ( ), ) , ΩN
x x    , таку що:
( ( ), )
1Ω
( ( ), ) ( ( )) ( ) ( )d min N
N
m
i i i
x
i
I x x c(x, )+a x x
 
    


  (2)
де
1{ ( ) ( ( ), , ( ), , ( )):i Nx x x x     
1
( ) 1,
N
i
i
x x

  ,
0 ( ) 1, , 1,..., },i x x i N    1( ,..., ) ... N
N
N
       .
У формулі (2) m – параметр, який називається експоненціальною вагою [14]. Далі в роботі приймаємо
2m  .
Відмітимо, якщо необхідно виключити появу порожніх підмножин у шуканому нечіткому розбитті,
то до обмежень задачі B слід додати умову:
( ) 0, 1,...,i x dx i N

  .
Далі опишемо метод розв’язання задачі B.
Метод розв’язання задачі B
Перепишемо задачу (2) у виді

2
* *
( ) 1( ( ), ) Ω
( ( ), )= min ( ( ), )=min min ( ( )) ( ) ( )d
N N
N
i i i
x ix
I x I x c(x, )+a x x
  
      
  
  
    
  
 , (3)
1 1{ ( ) ( ( ), , ( ), , ( )):i Nx x x x     
( )x ,
1
( ) 1, м.в. (майже всюди) для }
N
i
i
x x

  ,
{ ( ): 0 ( ) 1 , 1,..., ,ix x x i N       
де 1( ,..., ) .N
N   
Введемо функціонал Лагранжа для задачі B наступним чином
0 0
1
({ ( ), }, ( ))= ( ( ), )+ ( ) ( ) 1
N
i
i
h x I x x dx      

 
   
 
 ,
( )  ,
N
  ,
2
0( ) Lx  (4)
де 0( )x - дійсна функція, яка визначена на Ω зі значеннями у гільбертовому просторі
2
ΩL .
Уведемо поняття сідлової точки на множині
2
Ω{Γ×Ω } LN
 , яка, очевидно, для задачі (2) існує, та
запишемо
2 2
0 0
*
* * 0 0 0
( , ) ( , )( ) L ( ) L
({ ( ), }, ( ))= min max ({ ( ), }, ( ))= max min ({ ( ), }, ( ))
N N
h h h
    
        
     
     
Перейдемо до розв’язку задачі
2
0
*
* * 0 0
( , )( ) L
({ ( ), }, ( ))= max min ({ ( ), }, ( ))
N
h h
 
     
  
    .
Позначимо
2
0 0 0 Ω
( , )
( ( ))= min ({ ( ), }, ( )), ( ) L
N
G h
 
    

     .
Від задачі відшукання 0
( , )
min ({ ( ), }, ( ))
N
h
 
  

  можна перейти до наступної задачі
0
( )
min min ({ ( ), }, ( ))
N
h

  
 
  при
2
0 Ω( ) L   . (5)
Підставляємо замість 0({ ( ), }, ( ))h     его вираз з (4), проводимо відповідні перетворення та
отримуємо внутрішню задачу з (5) у виді:
0 0 0
0 ( ) 1 0 ( ) 11
1,..., 1,...,
min ({ ( ), }, ( ))= ( ) min ( ( ) ( ( , ) ) ( ) ( )) .
i i
N
i i i
x xi
i N i N
h x dx x c x a x x dx
 
       
    
 
       (6)
Розглянемо наступну задачу.
Задача C.
2
0
( )
({ ( ), }, ( ))) minfix fix
x
h

  

   ,
де 2 1 1{ ( ) ( ( ), , ( ), , ( )): ( ): , 1,..., }i N i nx x x x x E E i N         ;
N
fix  - фіксоване;
2
0 ( ) Lfix   - фіксоване.
Задача C є задачею безумовної оптимізації відносно ( )x . Необхідна умова оптимальності для
задачі C сформулюється у наступній теоремі [15].
Теорема 1. Нехай
0
2( )x  - розв’язок задачі C. Тоді

0
( ( )) 0hgrad x
  . (7)
Очевидно, якщо задача C має розв’язок і він єдиний, то умова (6) є і достатньою. Функціонал
0({ ( ), }, )fix fixh    опуклий відносно 2( )x  , що забезпечує виконання умов існування і єди-
ності розв’язку
0
2( )x  . Таким чином, з (5) витікає наступний вираз для
0
( )x у явному виді:
0 0 ( )
( )
( )( ( , ) )
i
i i
x
x
x c x a


 
 

, 1,...,i N , x.
У якості * ( )i x приймаємо
0
( )i x , якщо
0
( ) [0;1]i x  . У випадку, коли
0
( ) [0;1]i x  по-
вернемося до задачі (6).
Має місце наступна теорема згідно [15, 16].
Теорема 2. Сідлова точка
*
* * 0({ ( ), }, ( ))    функціонала (4) на множині
2
Ω{Γ×Ω } LN
 ви-
значається для 1,...,i N та майже всіх Ωx у виді:
*
* 0
* *
* 0
0, ( ( , ) ) ( ) ( )) 0,
( )
1, ( ( , ) ) ( ) ( )) 0,
i i
i
i i
якщо c x a x x
x
якщо c x a x x
  

  
   
 
   (8)
*
* 0{ Ω: ( ( , ) ) ( ) ( )) 0} 0i imes x c x a x x       ,
*
0 *
1,...,
( ) min [( ( , ) ) ( )]i i
i N
x c x a x  

   , (9)
в якості *1 *,..., N  обирається оптимальний розв’язок наступної задачі:
1
1,...,
( ) min ( ( , ) ) ( ) min
N
i i
i N
G c x a x dx

  
 
   . (10)
Відзначимо, що задача (10) є скінченновимірною задачею оптимізації по  , у той час, як внутрішня
задача з (5) є нескінченновимірною по ( )  .
Сформулюємо алгоритм розв’язання задачі B.
Алгоритм розв’язання задачі B
Наведемо алгоритм розв’язання задачі B, який базується на формулах (8)-(10) та одному з варіантів
методу узагальненого градієнтного спуску з розтягуванням простору в напрямку різниці двох послідовних
узагальнених антіградієнтів (r-алгоритм Н.З. Шора [17]).
Сутність методів узагальненого градієнтного спуску з розтягуванням простору ґрунтується на побу-
дові в процесі послідовних наближень лінійних операторів, що змінюють метрику простору, і виборі на-
прямку спуску, що відповідає антіградіенту в просторі з новою метрикою.
В ітераційній формулі r-алгоритму [17], яка має вид
1
[ 1] [ ] [ ]
1 1[ ] ( ), 0,1,2,...,k k T k
k k k Gh B B g k 
  
    (11)

1kB – оператор, що відображає перетворений простір в основний простір nE (причому IB 
0 –
одинична матриця); kh – кроковий множник, вибір якого здійснюється з умови мінімуму функції 1G за
напрямком
1
[ ]
1 1 ( )k
k k GB B g
  ;
1
[ ]
( )k
Gg  – узагальнений градієнт функції 1( )G  в точці
[ ]k
 .
Застосуємо тут r-алгоритм у H -формі [17] ( kH – симетрична матриця, така, що
T
k k kH B B ),
для якої ітераційна формула (11) набуває вигляду
1
1 1
[ ]
1[ 1] [ ]
[ ] [ ]
1
( )
, 0,1,2,...,
( ( ), ( ))
k
k Gk k
k k k
k G G
H g
h k
H g g

 
 


  
де

1 1
2 [ ] [ 1]
1 (1/ 1) ; ( ) ( )
( , )
T
k kk k k k
k k k k G G
k k k
H H
H H g g
H
   

 
     
 
.
Коефіцієнт розтягу простору k приймається рівним 3. Для крокового множника kh застосовується
адаптивний спосіб регулювання, який описано в [17].
Визначимо i -у компоненту вектора узагальненого градієнта
        1
1 1 1 1
,..., ,...,i N
G G G Gg g g g 
     функції  1G  в точці
(1) ( )
1( ,..., )n
N   таким чи-
ном:
1
Ω
( ) ( ) ( , ) ( )di i
G c i ig x g x x x 
     , 1,...,i N , (12)
де ( , )i
cg x
 - i -а компонента N -вимірного вектора узагальненого градієнта функції ( , )ic x  в
точці 1( ,..., ,..., )i N    . У випадку, коли ( , )ic x  - евклідова метрика (
( ) ( ) 2
1
( , ) ( )
n
k k
i i
i
c x x 

  ), вираз (11) набуває виду
(1) (1)
(1) (1) 2
1
( ) ( )
( ) ( ) 2
1
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ...........................................
i i
n
i
i
i
n n
i i
n
n n
i
i
x x x
x
G
x x x
x
dx
g
dx
  


  








 
 
 
 
 
 
 
 


.
Алгоритм
Область  укладаємо в n-вимірний паралелепіпед  , сторони якого паралельні вісям декартової
системи координат, вважаємо 𝜌(𝑥) = 0 для 𝑥 ∈ ПΩ. Паралелепіпед  покриваємо прямокутною сіткою
і задаємо початкове наближення
[0]
  . Обчислюємо значення
[0]
0 ( )x у вузлах сітки за формулою
(9) при
[0]
  , обчислюємо значення
[0]
( )i x , 1,...,i N , у вузлах сітки за формулою (8) при
[0]
  , обчислюємо значення градієнта
1
[0]
( )Gg  за формулою (12) при
[0]
( ) ( )x x  ,
[0]
 
. Обираємо початковий пробний крок r-алгоритму 0 0h  та обчислюємо
1
1 1
[0]
1[1] [0]
0 [0] [0]
1
( )
( ( ), ( ))
G
G G
H g τ
h
H g τ g τ
 
 
   
 
 
,
 – оператор проектування на  .
Переходимо до другого кроку.
Нехай в результаті обчислень після ( 1,2,...)k k  кроків алгоритму отримані певні значення
[ ]k

,
[ ]
0 ( )k
x ,
[ ]
( )k
i x ,
1
[ ]
( )k
Gg  , 1,...,i N , у вузлах сітки.
Опишемо [k+1]-й крок.
1.Проводимо [k+1]-й крок r-алгоритму в H -формі [17] для мінімізації по  , ітераційна формула
якого має вид
1
1 1
[ ]
1[ 1] [ ]
[ ] [ ]
1
( )
( ( ), ( ))
k
Gk k
k k k
G G
H g τ
h
H g τ g τ
 

 
   
 
 
.
2.Обчислюємо значення
[ 1]
0 ( )k
x 
у вузлах сітки по формулі (9) при
[ 1]k
  
 .
3.Обчислюємо значення
[ 1]
( )k
i x 
, 1,...,i N , у вузлах сітки по формулі (8) при
[ 1]k
  
 .
4.Обчислюємо значення градієнта
1
[ 1]
( )k
Gg  
за формулою (12) при
[ 1]
( ) ( )k
x x  
 ,

[ 1]k
  
 .
5.Якщо умова
[ ] [ 1]
, 0k k
   
   , (13)
не виконується, переходимо до [k+2]-го кроку алгоритму, у протилежному випадку – до п. 6.
6.Приймаємо
[ ]
*
l
  ,
* [ ]
0 0( )= ( )l
x x  ,
[ ]
* ( )= ( )l
i ix x  , де l – номер ітерації, на якій ви-
коналась умова (13).
7.Обчислюємо оптимальне значення цільового
функціоналу 1 *( )G  по формулі (10) при * 
та для контролю правильності розрахунків по фор-
мулі (3).
Алгоритм описаний.
Проілюструємо роботу алгоритму на тестових
прикладах.
Розроблений алгоритм може бути застосова-
ний до частинного випадку нечіткої задачі оптима-
льного розбиття чіткої множини на її нечіткі підм-
ножини при заданих координатах центрів підмно-
жин. Продемонструємо його роботу на тестових
задачах нечіткого розбиття одиничного квадрату з
2E з евклідовою метрикою та сіткою 250 на 250.
На рисунках, наведених нижче, позначено: «ּּ˖» -
центр підмножини, сірим кольором – нечітка гра-
ниця підмножини.
Для інтерпретації отриманих результатів та
графічної ілюстрації введено наступне поняття.
Ступінь недовіри – це мінімальне значення функції
належності деякої нечіткої множини, при якому
дана точка може бути з впевненістю віднесена до
даної нечіткої множини (при якому ми вважаємо,
що дана точка належить до даної множини). Цей
показник можна також інтерпретувати як мінімаль-
ний ступінь достовірності факту «дана точка х на-
лежить до даної підмножини», достатній для його
прийняття. Ступінь недовіри – це наші вимоги
щодо чіткості розбиття. Чим більше він буде, тим
більш нечітким буде розбиття, тим ширшими бу-
дуть області нечіткої межі. Очевидно, що СН=0 дає
нам чітке розбиття, а СН=1 – максимально нечітке
розбиття, при якому до певної підмножини будуть
віднесені лише її центр та точки ядра, якщо такі
з’являться.
Приклад 1. Розбиття множини на дві нечіткі пі-
дмножини
Таблиця 1
Початкові дані для розбиття на дві підмножини
№ підмножини
Початкові центри
ia Точність(1)
x (2)
x
1 0,25 0,5 0 0,001
2 0,75 0,5 0
Графічна ілюстрація:
а) СН=0 б) СН=0,55 в) СН=0,65
Рисунок 1. Нечітке розбиття на дві підмножини
Як видно з рис. 1 а)-в) при підвищення ступеня
недовіри рамки нечіткої межі розширюються, фо-
рма чітких областей наближається до кола. Це мо-
жна пояснити, що чим ближче вузол до центра, тим
з більшою достовірністю його можна віднести до
даної підмножини. Цей висновок підтверджується
тим метод, що знайдені значення функцій належно-
сті зростають при наближенні до центра підмно-
жини. Множина рівновіддалених від центра підм-
ножини точок – коло, що ми і бачимо на графічній
ілюстрації нечіткого розбиття.
Приклад 2. Розбиття множини на сім нечітких
підмножин

Znanstvena misel-journal-40-2020-vol-1

Znanstvena misel-journal-40-2020-vol-1

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (7)

Similar to Znanstvena misel-journal-40-2020-vol-1

Similar to Znanstvena misel-journal-40-2020-vol-1 (20)

More from Znanstvena misel journal

More from Znanstvena misel journal (20)

Znanstvena misel-journal-40-2020-vol-1