The document describes exercises assigned to a student involving vector simulations. It includes: 1) Instructions to read about 2D vectors and complete tables of vector additions and subtractions using an online simulator. 2) A 4-5 minute video is to be created demonstrating the simulator and answering questions from the tables. 3) Tables with vector components, magnitudes and angles are included as examples.

1. Ejercicios asignados a YONATHAN DAVID DIAZ GRANADOS (Estudiante # 2)
Ejercicio 1. (simulador-video #1)
El proceso del simulador-video #1 es el siguiente.
1. Realizar la lectura Vectores en 2D.
2. Utilizar el simulador Adición de Vectores de la Universidad de Colorado1 y completar las tablas
4, 5 y 6.
3. Realizar un Vídeo entre 4 y 5 minutos y subirlo a un canal como youtube o similares, donde hace
las simulaciones necesarias para responder la pregunta de la tabla 7.
1. Lectura: Vectores en 2D. (Bauer)2
Considere un vector 𝑨
⃗⃗ que se encuentra en el plano 𝑥𝑦 y forma un ángulo arbitrario 𝜃 con el eje positivo
𝑥, como se muestra en la figura 1. La componente 𝐴𝑥 representa la proyección de 𝑨
⃗⃗ a lo largo del eje 𝑥, y
la componente 𝐴𝑦 representa la proyección de 𝐴 a lo largo del eje 𝑦.
Figura 2. Componentes rectangulares de un vector
en dos dimensiones.
1 Recurso tomado de https://phet.colorado.edu/es/simulations/category/physics
2
Bauer, W. & Westfall,D.(2014). Física para ingenierías y ciencias Vol.1. (2a. ed.) McGraw-Hill Interamericana.Recuperado
de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=700
Figura 2. Signos de las componentes.

2. Las componentes rectangulares de 𝑨
⃗⃗ son:
𝐴𝑥 = 𝐴 cos𝜃 (1)
𝐴𝑦 = 𝐴 sin 𝜃 (2)
Estas componentes pueden ser positivas o negativas, dependiendo del cuadrante en que se
ubica el vector, tal como se muestra en la figura 2. Las magnitudes de estas componentes son
las longitudes de los dos lados de un triángulo rectángulo con una hipotenusa de longitud 𝐴.
Debido a esto, la magnitud y la dirección de 𝑨
⃗⃗ se relacionan con sus componentes mediante
las expresiones:
|𝐴| = 𝐴 = √𝐴𝑥
2
+ 𝐴𝑦
2
(3)
𝜃 = tan−1
𝐴𝑦
𝐴𝑥
(4)
Para especificar completamente un vector 𝑨
⃗⃗ se deben dar sus componentes 𝐴𝑥 y 𝐴𝑦 o su
magnitud y dirección 𝐴 y 𝜃.
Los vectores unitarios se usan para especificar una dirección conocida y no tienen otro
significado físico. Son útiles exclusivamente como una convención para describir una
dirección en el espacio. Se usarán los símbolos 𝒊̂ y 𝒋̂ para representar los vectores unitarios
que apuntan en las direcciones 𝑥 y 𝑦 positivas. Por tanto, la notación del vector unitario para
el vector 𝑨
⃗⃗ es:
𝑨
⃗⃗ = 𝐴𝑥𝒊̂ + 𝐴𝑦𝒋̂ (5)
Debido a la conveniencia contable de los vectores unitarios, para sumar dos o más vectores,
se sumar las componentes 𝑥 y 𝑦 por separado. Considerando otro vector 𝑩
⃗⃗ = 𝐵𝑥𝒊̂ + 𝐵𝑦𝒋̂, el
vector resultante 𝑹
⃗⃗ = 𝑨
⃗⃗ + 𝑩
⃗⃗ es:
𝑹
⃗⃗ = (𝐴𝑥 + 𝐵𝑥)𝒊̂ + (𝐴𝑦 + 𝐵𝑦)𝒋̂ (6)
En la figura 3 se muestra la construcción geométrica para la suma de dos vectores mediante
la relación entre las componentes del resultante 𝑹
⃗⃗ y las componentes de los vectores
individuales

3. Figura 3. Construcción geométrica para la suma de dos vectores.
2. Simulador Movimiento de un Proyectil
En la tabla 3 se presentan dos tutoriales, el primero de ellos muestra el paso a paso de cómo
se utiliza el simulador y segundo explica cómo se genera el enlace de la grabación del vídeo.
Descripción Enlace vídeo explicativo Enlace página del recurso
Simulador Adición de Vectores
https://phet.colorado.edu/es/simu
lation/vector-addition
Screencast-o-matic para la grabación y
generación del enlace del vídeo.
https://youtu.be/QgB-Q7Ic-
d0
https://screencast-o-matic.com/
Tabla 3. Vídeo tutoriales que explican el proceso para utilizar el simulador y para generar
el enlace de grabación del vídeo.
Descripción del proceso:
a) Ingresar al simulador: https://phet.colorado.edu/es/simulation/vector-addition
b) Ingresar a la sección Ecuaciones.
c) Verificar que aparezca cuadrícula y el vector 𝒄
⃗ .
d) Variar los Vectores Base en el recuadro

4. e) Completar la tabla 4, 5 y 6, para los valores de la componente horizontal 𝒄𝒙, la
componente vertical 𝒄𝒚, la magnitud |𝒄
⃗ | y el ángulo 𝜽. Los valores los obtiene de la
parte superior al seleccionar el vector 𝒄
⃗
En las tablas se presenta un ejemplo de cómo debe llenar la tabla.
Para 𝑎 + 𝑏
⃗ = 𝑐
𝒄𝒙 𝜽 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦
|𝒄
⃗ | 𝒄𝒚 2 9 4 7 6 5 8 3 10 1
𝑎𝑥 -10 -8 112,8 -6 109,4 -4.0 104.9 -2.0 98.7 0 90
𝑎𝑦 10 20,6 19 18 17 15.5 15.0 13.2 13.0 11 11
𝑎𝑥 -5 -3.0 102.1 -1 94.8 1 84.3 3.0 69.4 5.0 50.2
𝑎𝑦 5 14.3 14.0 12 12 10 10 8.5 8.0 7.8 6.0
𝑎𝑥 0 2.0 77.5 4.0 60.3 6.0 39.8 8.0 20.6 10 5.7
𝑎𝑦 0 9.2 9.0 8.1 7.0 7.8 5.0 8.5 3.0 10 1.0
𝑎𝑥 5 7.0 29.7 9.0 12.5 11 0 13 -8.7 15 -14.9
𝑎𝑦 -5 8.1 4.4 9.2 2.0 11 0 13.2 -2.0 15.5 -4.0
𝑎𝑥 10 12 -4.8 14 -12.1 16 -17.4 18 -21.3 20 -24.2
𝑎𝑦 -10 12 -1.0 14.3 -3.0 16.8 -5.0 19.3 -7.0 21.9 -9.0
Tabla 4. Resultados para 𝑎 + 𝑏
⃗ = 𝑐.
Para 𝑎 − 𝑏
⃗ = 𝑐
𝒄𝒙 𝜽 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦
|𝒄
⃗ | 𝒄𝒚 2 9 4 7 6 5 8 3 10 1
𝑎𝑥 -10 -12 175,2 -14 167.9 -16 162.6 -18 158.7 -20 155.8
𝑎𝑦 10 10,0 1 14.3 3.0 16.8 5.0 19.3 7.0 21.9 9.0
𝑎𝑥 -5 -7.0 -150.3 -9.0 -167.5 -11 180 -13 171.3 -15 165.1
𝑎𝑦 5 8.1 -4.0 9.2 -2.0 11 0 13.2 2.0 15.5 4.0

5. 𝑎𝑥 0 -2.0 -102.5 -4.0 -119.7 -6.0 -140.2 -8.0 -159.4 -10 -174.3
𝑎𝑦 0 9.2 -9.0 8.1 -7.0 7.8 -5.0 8.5 -3.0 10 -1.0
𝑎𝑥 5 3.0 -77.9 1.0 -85.2 -1.0 -95.7 -3.0 -110.6 -5.0 -129.8
𝑎𝑦 -5 14.3 -14 12 -12 10 -10 8.5 -8.0 7.8 -6.0
𝑎𝑥 10 8.0 -67.2 6.0 -70.6 4.0 -75.1 2.0 -81.3 0 -90
𝑎𝑦 -10 20.6 -19 18 -17 15.5 -15 13.2 -13 11 -11
Tabla 5. Resultados para 𝑎 − 𝑏
⃗ = 𝑐.
Para 𝑎 + 𝑏
⃗ + 𝑐 = 0
𝒄𝒙 𝜽 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑥 𝑏𝑦
|𝒄
⃗ | 𝒄𝒚 2 9 4 7 6 5 8 3 10 1
𝑎𝑥 -10 8 -67,2 6.0 -70.6 4.0 -75.1 2.0 -81.3 0 -90
𝑎𝑦 10 20,6 -19 18 -17 15.5 -15 13.2 -13 11 -11
𝑎𝑥 -5 3.0 -77.9 1.0 -85.2 -1.0 -95.7 -3 -110.6 -5.0 129.8
𝑎𝑦 5 14.3 -14 12 -12 10 -10 8.5 -8 7.8 -6.0
𝑎𝑥 0 -2.0 -102.5 -4.0 -119.7 -6 140.2 -8.0 -159.4 -10 -174.3
𝑎𝑦 0 9.2 -9.0 8.1 -7.0 7.8 -5 8.5 -3.0 10 -1.0
𝑎𝑥 5 -7.0 -150.3 -9.0 -167.5 -11 -180 -13 171.3 -15 165.1
𝑎𝑦 -5 8.1 -4.0 9.2 -2.0 11 0 13.2 2.0 15.5 4.0
𝑎𝑥 10 -12 175.2 -14 167.9 -16 162.6 -18 158.7 -20 155.8
𝑎𝑦 -10 12 1.0 14.3 3.0 16.8 5.0 19.3 7.0 21.9 9.0
Tabla 6. Resultados para 𝑎 + 𝑏
⃗ + 𝑐 = 0.
NOTA: Todo el proceso descrito entre a) y e) no debe quedar grabado en el vídeo.
3. Vídeo
Los requerimientos de la grabación del vídeo son los siguientes:
i. Al inicio, se presenta y se muestra en primer plano ante la cámara del computador.
Debe mostrar su documento de identidad donde se vea claramente sus nombres y
apellidos, ocultando el número del documento por seguridad.
ii. La cámara de su computador debe permanecer como una ventana flotante, de tal
manera que su rostro sea visible durante toda la grabación.
iii. El vídeo debe durar entre 4 y 5 minutos.
iv. En el vídeo graba las simulaciones realizadas para responder únicamente las
preguntas de la tabla 7.
Con base en el trabajo realizado en el simulador y la revisión de la lectura “Vectores en 2D.”
responda y justifique las preguntas asignadas en la tabla 7. Además, copie el enlace de
grabación del vídeo.
Preguntas que debe responder en el vídeo y justificar utilizando el simulador

6. a) Demostrar gráficamente en el simulador que la suma de dos vectores es independiente del orden de la
suma.
b) Demostrar mediante las ecuaciones (3), (4) y (6) alguno de los resultados de la tabla 4.
c) Para uno de los resultados de la tabla 6, demostrar que 𝑎 + 𝑏
⃗ + 𝑐 = 0
d) ¿La magnitud de un vector puede tener un valor negativo? Explique.
e) ¿La ecuación (4) para encontrar la dirección de un vector, sirve para todos los cuadrantes? Verificar
en cada caso.
Respuesta (s):
a)
b)
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 3
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑎𝑥 = −10 𝑎𝑦 = 10
𝑏𝑥 = 4 𝑏𝑦 = 7
|𝐴| = 𝐴 = √𝐴𝑥
2
+ 𝐴𝑦
2
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠
|𝐴| = 𝐴 = √(−10)2 + (10)2
𝐴 = √100 + 100

7. 𝐴 = 10√2
𝐴 = 14,1
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 4
𝜃 = tan−1
𝐴𝑦
𝐴𝑥
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠
𝜃 = tan−1
10
−10
𝜃 = tan−1
−1
𝜃 = −45
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝜃 = 180 − 45
𝜃 = 135

8. 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 6
𝑹
⃗⃗ = (𝐴𝑥 + 𝐵𝑥)𝒊̂ + (𝐴𝑦 + 𝐵𝑦)𝒋̂
𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒎𝒐𝒔
𝑹
⃗⃗ = (−10+ 4)𝒊̂ + (10 + 7)𝒋̂
𝑹
⃗⃗ = (−6)𝒊̂ + (17)𝒋̂
𝑹
⃗⃗ = −6𝒊̂ + 𝟏𝟕𝒋̂

9. c) Para uno de los resultados de la tabla 6, demostrar que 𝑎 + 𝑏
⃗ + 𝑐 = 0
𝑎𝑥 = 5
𝑏𝑥 = 2
𝑐𝑥 = −7
5 + 2 + (−7) = 0

10. d) ¿La magnitud de un vector puede tener un valor negativo? Explique.
No puede tener una magnitud negativa ya que es una distancia y está siempre será positiva
e) ¿La ecuación (4) para encontrar la dirección de un vector, sirve para todos los cuadrantes? Verificar
en cada caso
si ya que un vector unitario se usa para especificar un dirección .
Enlace de grabación del vídeo:
Ejercicio 2. Movimiento Unidimensional (Estudiante # 2)
Desde un observatorio astronómico se reportan las siguientes observaciones
intergalácticas:
Nombre Galaxia Distancia [Mly*] Velocidad [km/s]
G1 2676 18732
G2 1246 8722
G3 7256 7256
G4 11232 78624
G5
242
1694
G6 15435. 108045
Tabla 8. Distancia y velocidad de cada galaxia.
*Mly son las unidades usadas en astronomía conocidas como Años Luz (en
inglés Light Year [Ly]) El prefijo M (Mega) corresponde a la potencia 106
.
** Las comas equivalen a la separación de cifras decimales.

11. A partir de la información del anterior:
a) Realice una gráfica de Velocidad vs Distancia con los datos de la tabla. NOTA:
en el momento en que realice la gráfica en el informe, incluya su nombre en
el título y coloque el origen de coordenadas en el observatorio.
b) ¿qué tipo de gráfica se obtiene? ¿Cuál es la relación entre la velocidad y la
distancia?
c) A partir de la relación encontrada responda:
1. ¿El sistema de galaxias reportado se expande o se contrae? Justifique
su respuesta.
2. Una galaxia G7 viaja a 10,000 [km/s], ¿a qué distancia se encuentra?
3. Una galaxia G8 se encuentra a 18,60 [MLy], ¿a qué velocidad se
mueve?
d) ¿El sistema reportado presenta aceleración? Justifique su respuesta.
a) Realice una gráfica de Velocidad vs Distancia con los datos de la tabla. NOTA:
en el momento en que realice la gráfica en el informe, incluya su nombre en
el título y coloque el origen de coordenadas en el observatorio.
b) ¿qué tipo de gráfica se obtiene? ¿Cuál es la relación entre la velocidad y la
distancia?

12. Se obtiene una gráfica una línea recta ya que la distancia es proporcional a la
velocidad
c)A partir de la relación encontrada responda:
1. ¿El sistema de galaxias reportado se expande o se contrae? Justifique
su respuesta.
El sistema se contrae ya que a mayor velocidad menor distancia
2. Una galaxia G7 viaja a 10,000 [km/s], ¿a qué distancia se encuentra?
𝑉 = 10,000 𝑘𝑚/𝑠
𝑑 = ?
𝑚 = ?
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑚 =
10,8 − 0,122
15,4 − 0,174
= 0,70
D =
V
m
=
10,000 Km/h
0,70
Km/h
MLy
= 14285,71𝑀𝐿𝑦
3. Una galaxia G8 se encuentra a 18,60 [MLy], ¿a qué velocidad se
mueve?
𝐷 = 18,60 𝑀𝐿𝑦
𝑉 =?
M= 0.70
𝑉 = 0,70 ∗ 𝐷
𝑉 = 0,70
𝐾𝑚/ℎ
𝑀𝐿𝑦
∗ 18,60𝑀𝐿𝑦 = 13,02 𝐾𝑚/ℎ
d) ¿El sistema reportado presenta aceleración? Justifique su respuesta.
El sistema no presenta aceleración ya que la velocidad y la distancia son
proporcionales.