Những bài văn mẫu dành cho học sinh lớp 10truonghocso.com
Bt tổng hợp toán 10 hk1
1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – TỰ LUẬN 10
PHẦN 1. MỆNH ĐỀ
A/ TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng .
A. ∀x ∈ N : x 2 ≥ x. B. ∃x ∈ Q : x 2 = 5.
C. ∃x ∈ Z : 9 x 2 = 3. D.Nếu a và b là hai số nguyên tố thì a+ b là số nguyên tố .
Câu 2 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Mọi học sinh phải chấp hành nội quy của nhà trường “ là
A. Tồn tại học sinh không phải chấp hành nội quy nhà trường .
B. Có một học sinh phải chấp hành nội quy nhà trường .
C. Mọi học sinh không phải chấp hành nội quy nhà trường .
D. Tất cả học sinh phải chấp hành nội quy nhà trường .
Câu 3 : Cho các mệnh đề :
P: “ Tứ giác ABCD là hình bình hành”
Q : “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”
Khi đó mệnh đề P ⇒ Q là
A. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác đó có các đường cheùo cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường .
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình
bình hành .
C. Nếu tứ giác ABCD không là hình bình hành thì tứ giác đó có hai đường chéo không cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường .
D. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó
không là hình bình hành .
Câu 4 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. (N *
∩ Q ) = N *. B. ( N * ∪ N ) = Z . C. ( N ∩ Z ) = Z . D. R Q = N .
Câu 5 : Cho hai tập hợp A = ( )
2; 15 và B= ( )
7; 19 . Kết luận nào sau đây là đúng ? Tập A ∩ B là
A. ( 7; 15 . ) B. 7; 15
C. ( 7; 15 .
D. 7; 15 .
)
Câu 6 : Cho hai tập A= ( 6; +∞ ) (
và B = −∞; 10 . Tập ( A ∩ B ) ∪ ( A B ) là
A. ( 6; +∞ ; ) B. ( −∞; +∞ ) ; (
C . −∞; 10 ; ) D. ( 6; 10 )
Câu 7 : Cho tập hợp A = [ −5;3) . Tập CR A là
A. ( −∞; −5 ) ∪ [ 3; +∞ ) ; B. ( 5; +∞ ) ; C. [ 3; +∞ ) ; D. ( −∞; −5 ) .
Câu 8 : Nếu đo chiều dài của một cây cầu kết quả a = 100m ± 10cm thì sai số tương đối của phép đo là :
1 1
A. δ a ≤ ; B. ∆ a ≤ 10cm; C . δa = ; D. ∆ a = 10cm;
1000 1000
1
2. Câu 9 : Giá trị gần đúng của 5 chính xác đến hàng phần trăm là
A. 2.24 ; B. 2,23 ; C . 2,25 ; D. 2,256 .
Câu 10 : Đo chiều dài s một quãng đường cho kết quả là s = 50km ± 0, 2km . Tiếp đó , đo chiều cao h của một
cây cho kết quả là h = 5m ± 0,1m. Hỏi cách nào đo chính xác hơn ?
A. Phép đo chiều dài quãng đường . B. Phép đo chiều cao của cây .
C. Hai phép đo chính xác như nhau . D. Không thể kết luận được .
Caâu 11. Cho caùc caâu sau:
1) Ñònh lí Pitago quaû laø raát ñeïp! 2) 1 + 0 = 10.
3) Baïn ñaõ aên toái chöa? 4) 2 laø soá nguyeân toá.
5) 5 – 2x = 1.
Soá caâu laø meänh ñeà trong caùc caâu treân laø
A. 1 B. 2 C. 3 Dd. 4
Caâu 12: meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng?
a ) ∃n ∈ N : n 2 = n b) ∀n ∈ N : n > 0
2
c) ∃n ∈ N : n 2 − 2 = 0 d ) ∀n ∈ N : n 2 + 1 laø soá leû.
Caâu 13: xeùt 2 meänh ñeà:
A: “Ñieàu kieän caàn ñeå tam giaùc ABC caân laø noù coù 2 goùc baèng nhau”
B: “Ñieàu kieän ñuû ñeå töù giaùc ABCD laø hình vuoâng laø noù coù 4 caïnh baèng nhau”
Meänh ñeà naøo ñuùng?
a. chæ B b. chæ A c. caû A vaø B d. khoâng
meänh ñeà naøo
Caâu 14: cho taäp S = { x ∈ N : x + 3x − 4 = 0} . Haõy choïn keát quaû ñuùng trong caùc keát quaû
2
sau:
a. S = { 1; −4} b. S = { 1; 4} c. S = { 1} d. S = ∅
Caâu 15: cho A laø taäp hôïp caùc soá töï nhieân chaün, B laø taäp hôïp caùc soá töï nhieân chia
heát cho 3, C laø taäp hôïp caùc soá töï nhieân chia heát cho 6. Haõy choïn keát quaû ñuùng trong
caùc keát quaû sau:
a. A ⊂ B ⊂ C b. A ⊂ C vaø B ⊂ C c. A ⊂ C vaø A ⊂ B d. C ⊂ A vaø
C ⊂ B.
Caâu 16: Cho A = { a; b; c} . soá taäp con cuûa A laø:
2
3. a. 3 b.5 c.6 d.8
Caâu 17: trong caùc caùch vieát sau caùch vieát naøo ñuùng?
a. 4 ⊂ { 2; 4;6} b. { 4} ⊂ { 2; 4;6} c. { 4} ∈ { 2; 4;6} d. { 4} ∈ { 2;6}
Caâu 18: cho soá a = 7345,9834. Soá qui troøn cuûa a ñeán haøng chuïc laø:
a. 7350 b. 7340 c. 7346 d. keát quaû khaùc.
Caâu 19: soá a = 35,67 ± 0,2 vieát döùôi daïng chuaån laø:
a. 36 b. 35,6 c.35,69 d. 35,7
Caâu 20: kí hieäu khoa hoïc cuûa soá 1234567 laø
a. 1234,567.103 b. 123,4567.104 c. 1,234567.106 d. 12,34567.105
Caâu 21: Cho các câu sau:
A. Tất cả mọi người phải đội nón bảo hiểm khi đi xe máy!
B. George Boole là người sáng lập ra logic toán.
C. Cậu đã làm bài chưa ?
D. Phương trình x2 + 1 = 0 có nghiệm.
Caâu 22: Số câu là mệnh đề trong các câu trên là :
A. 2; B. 1; C. 3; D. 4.
Caâu 23: Cho mệnh đề " ∀x ∈ ¡ , x < x + 1" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A ∃x ∈ ¡ , x ≥ x + 1";
." B ∀x ∈ ¡ , x > x + 1";
."
C." ∃x ∈ ¡ , x > x + 1"; D ." ∀x ∈ ¡ , x ≥ x + 1" .
Caâu 24: . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không là mệnh đề đúng
A. Với mọi số thực x, nếu x > -2 thì x2 > 4.
B. 36 chia hết cho 12 khi và chỉ khi 36 chia hết cho 3 và chia hết cho 4.
C. Tồn tại số tự nhiên n sao cho n2=n.
D. Vì 2007 là số lẻ nên 2007 chia hết cho 3.
Caâu 25. Cho tập hợp A = {x ∈ R: x < 20 và x chia hết cho 3 ). Số phân tử của A là:
A. 7; B. 4; C. 5; D. 6.
Caâu 26. Cho 2 tập A,B khác ∅ ; A không phải là tập con của B. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. A ⊂ (A I B) B. A ⊂ (A U B) C. (A I B) ⊂ A D. AB ⊂ A
Caâu 27. Cho C = {x ∈ R: 2x + 1 < 7 }. Viết lại C dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khỏang:
A( −∞;3) ;
. B ( −∞; 7) ;
.
C.(0;3); D .(0; 7).
Caâu 28: Khoảng cách từ mặt trăng đến trái đất ( 384400km) viết dưới dạng kí hiệu khoa học là:
A. 3,844.105 km; B. 38,44.104 km; C. 3,844.104 km; D. 38,44.103 km.
3
4. Caâu 29: . Kết qủa đo chiều cao một cái cây được ghi 5m ± 0.1m. Sai số tương đối của phép đo này ( δ a )
không vượt quá :
A. 2 %; B. 0.02%; C. 0.1%; D. 0.01%.
Caâu 30. Cho số gần đúng a = 12.451
a/ Quy tròn số a đến hàng phần chục :
A. 12.5; B. 12.4; C.12; D.12.45.
b/ Cho biết độ chính xác của a là d = 0.06. Số các chữ số chắc có trong a :
A.2; B.3; C.4; D 5.
Caâu 31. Cho taäp hôïp E = {a, b} . Soá caùc taäp con cuûa taäp hôïp E laø
A.2; B.3; C.4; D 5.
Caâu 32. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. ∀x ∈ R : x 2 > 0 B. ∃x ∈ R : x > x 2 C. ∀n ∈ N : n ≤ 2n D. ∀a ∈Q : a 2 ≠ 2
Caâu 33. Tập X = {a; b; c} có số tập con là
A. 8 B. 7 C. 6 D. 3
Caâu 34. Cho 2 tập hợp X = {1; 3; 5} , Y = {2; 4; 6; 8}. Tập hợp X ∩ Y bằng tập hợp nào sau đây?
A. Φ B. { Φ } C. { 0 } D. {1; 3; 5}
Caâu 35: Tập hợp ( − 2;3] [1;5] bằng tập hợp nào sau đây?
A. ( −2;1) B. (−2;1] C. ( −3;− )
2 D. ( − 2;5)
Caâu 36: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. N * ∩Q = N * B. RQ = N C. N ∩ Z = Z D. ( N * ∪ N ) = Z
Caâu 37: Meänh ñeà phuû ñònh cuûa meänh ñeà “Moïi hoïc sinh phaûi mang ñoàng phuïc” laø:
A. Toàn taïi hoïc sinh khoâng phaûi mang ñoàng phuïc.
B. Coù moät hoïc sinh phaûi mang ñoàng phuïc
C. Moïi hoïc sinh khoâng phaûi mang ñoàng phuïc
D. Taát caû hoïc sinh phaûi mang ñoàng phuïc
{ }
Caâu 38: Cho taäp hôïp S = x ∈ R x − 3x + 2 = 0 . Haõy choïn keát quaû ñuùng:
2
A. S = { 1; 2} B. S = { 1; − 1} C. S = { 0; 2} D. S = { 1;0}
Caâu 39: Cho A = ( 0;5] vaø B = [ 3;7 ) . Khi ñoù, taäp hôïp C R (A∩B) laø:
A. ( −∞;3) ∪ ( 5; + ∞ ) B. ( 0;3) ∪ ( 5;7 ) C. ( −∞;3] ∪ [ 5; + ∞ ) D. ∅
Caâu 40: Caùch vieát naøo sau ñaây laø ñuùng:
A. { 7} ⊂ [ 3;7 ] B. { 7} ∈ [ 3;7 ] C. 7 ⊂ [ 3;7 ] D. 7 ∈[3;7]
Câu 41. Cho A = (−∞;7] và B = (2; +∞) hình vẽ nào sau đay biểu diễn tập A ∩ B .
4
5. 2 7 2 7
x x
A. B.
2
x
C. D. 2 7
Câu 42. Cho A ∪ B , với A = { x ∈ ¡ /( x − 1)( x − 2) x − 3) = 0} E={ x ∈ ¥ / 4M x}. Chọn khẳng định đúng
A. { 1, 2,3, 4} B. { 1, 2,3} C. { 1, 2, 4} D. { 1, 2} .
Câu 3. Phần tô đậm của hình dưới đây biểu diễn tập nào?
A. A ∩ B B. A ∪ B C. A B D. B A
A B
B/ TỰ LUẬN:
A = { 1; 2;3; 4} B = { 2; 4;6;8} E = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}
Bài 1: Cho ; ; ;
Tìm tập hợp ðE ∩ ðE
A B
Bài 2: Cho A=(- ∞ ;3) và B=[-2;+ ∞ ),C=(1;4) . Tính A ∪ B ∪ C ; AB ; A ∩ B ∩ C ; BA
Bài 3: Cho A=(- ∞ ;3) và B=[-2;+ ∞ ),C=(1;4) . Tính A ∪ B ∪ C ; AB ; A ∩ B ∩ C ; BA
Bài 4: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}; B = {0; 2; 4; 6; 7; 9}; C = {3; 4; 5; 6; 7}
a) Tìm A ∩ B ,
B C .
b) Chứng minh :
A ∩ ( B C ) = ( A ∩ B) C .
Bài 5 Cho A = {x ∈N/ |x| ≤ 0}; B = {x ∈Z / (2x2 -3x)(x2 – 1) = 0}; C = { x ∈Z / (x2 -3x + 2)(x2 – 3 x) =0
a) Chứng minh A ⊂ B.
b) Tìm B ∩ C ,
C A .
Bài 6 Cho A = {x ∈R/ -3 ≤ x ≤ 1}; B = {x ∈R / -1 ≤ x ≤ 5}; C = { x ∈ R / |x| ≥ 2}
Tìm A ∩ B, A ∪ B , BA, CRA, CRC, ( B ∩ C ) A
Bài 7. Một lớp 12 có 35 học sinh. Trong đó có 17 học sinh giỏi toán, 24 học sinh giỏi văn. Hãy tìm số học
sinh giỏi cả hai môn trên.
PHẦN 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC HAI
5
6. I. TRẮC NGHIỆM:
1. Cho hàm số y = f(x) = |-5x|, kết quả nào sau đây là sai ?
1
a) f(-1) = 5; b) f(2) = 10; c) f(-2) = 10; d) f( ) = -1.
5
2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2|x-1| + 3|x| - 2 ?
a) (2; 6); b) (1; -1); c) (-2; -10); d) Cả ba điểm trên.
2
x − 1 , x ∈ (-∞;0)
3. Cho hàm số y = x+1 , x ∈ [0;2] .
x 2 − 1 , x ∈ (2;5]
Tính f(4), ta được kết quả :
2
a) ; b) 15; c) 5; d) kết quả khác.
3
x −1
4. Tập xác định của hàm số y = là:
x − x+3
2
a) ∅; b) R; c) R {1 }; d) Một kết quả khác.
5. Tập xác định của hàm số y = 2 − x + 7 + x là:
a) (-7;2) b) [2; +∞); c) [-7;2]; d) R{-7;2}.
5 − 2x
6. Tập xác định của hàm số y = là:
( x − 2) x − 1
5 5 5
a) (1; ); b) ( ; + ∞); c) (1; ]{2}; d) kết quả khác.
2 2 2
3− x , x ∈ (−∞;0)
7. Tập xác định của hàm số y = 1 là:
, x ∈ (0;+∞)
x
a) R{0}; b) R[0;3]; c) R{0;3}; d) R.
8. Tập xác định của hàm số y = | x | −1 là:
a) (-∞; -1] ∪ [1; +∞) b) [-1; 1]; c) [1; +∞); d) (-∞; -1].
x +1
9. Hàm số y = xác định trên [0; 1) khi:
x − 2m + 1
1 1
a) m < b)m ≥ 1 c) m < hoặc m ≥ 1 d) m ≥ 2 hoặc m < 1.
2 2
10. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho đồ thị hàm số y = x3 (hình bên). Hàm số y đồng biến:
a) trên khoảng ( -∞; 0); b) trên khoảng (0; + ∞);
c) trên khoảng (-∞; +∞); d) tại O.
11. Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a; b).
Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a; b) ?
a) đồng biến; b) nghịch biến; c) không đổi; d) không kết luận được
6
7. 12. Trong các hàm số : y = |x|; y = x2 + 4x; y = -x4 + 2x2 , có bao nhiêu hàm số chãn?
a) Không có; b) Một hàm số chẵn; c) Hai hàm số chẵn; d) Ba hàm số chẵn.
13. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
x x x −1 x
a) y = − ; b) y = − +1; c) y = − ; d) y = − + 2.
2 2 2 2
14. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| - |x - 2|, g(x) = - |x|
a) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn;
b) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn;
c) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ;
d) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
15. Giá trị nào của k thì hàm số y = (k - 1)x + k - 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
a) k < 1; b) k > 1; c) k < 2; d) k > 2.
16. Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0). Mênh đề nào sau đây là đúng ?
a) Hàm số đồng biến khi a > 0; b) Hàm số đồng biến khi a < 0;
b b
c) Hàm số đồng biến khi x > − ; d) Hàm số đồng biến khi x < − .
a a
17. Giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-2; 1), B(1; -2) ?
a) a = - 2 và b = -1; b) a = 2 và b = 1; c) a = 1 và b = 1; d) a = -1 và b = -1.
18. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(3; 1) là:
x 1 −x 7 3x 7 3x 1
a) y = + ; b) y = + ; c) y = + ; d) y = − + .
4 4 4 4 2 2 2 2
19. Cho hàm số y = x - |x|. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là - 2 và 1.
Phương trình đường thẳng AB là:
3x 3 4x 4 −3 x 3 4x 4
a) y = − ; b) y = − ; c) y = + ; d) y = − + .
4 4 3 3 4 4 3 3
x
20. Đồ thị của hàm số y = − + 2 là hình nào ?
2 y
y
a) b)
2
2
-4 O x
O 4 x
y y
c) 4 d) -4
O x O x
-2 -2
21. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
y
O 1 x
-2
7
8. a) y = x - 2; b) y = -x - 2; c) y = -2x - 2; d) y = 2x - 2.
22. Không vẽ đồ thị hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau ?
1 1 2
a) y = 2 x − 1 và y = 2x + 3 ; b) y = 2 x và y = x −1 ;
2
1 2
c) y = − 2 x + 1 và y = −
2 x − 1÷ ;
÷ d) y = 2 x − 1 và y = 2x + 7 .
1 1
23. Hai đường thẳng (d1): y = x + 100 và (d2): y = - x + 100 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 2
a) d1 và d2 trùng nhau; b) d1 và d2 cắt nhau;
c) d1 và d2 song song với nhau; d) d1 và d2 vuông góc.
24. Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm M(-2; 4) với các giá trị a, b là:
4 12 4 12 4 12 4 12
a) a = ; b = b) a = - ; b = c) a = - ; b = - d) a = ;b=- .
5 5 5 5 5 5 5 5
3
25. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = - x + 3 là:
4
4 18 4 18 4 18 4 18
a) ; ÷ b) ; − ÷ c) − ; ÷ d) − ; − ÷
7 7 7 7 7 7 7 7
26. Các đường thẳng y = -5(x + 1); y = ax + 3; y = 3x + a đồng quy với giá trị của a là:
a) -10 b) -11 c) -12 d) -13
27. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
y
1
-1 1
x
a) y = |x|; b) y = |x| + 1; c) y = 1 - |x|; d) y = |x| - 1.
28. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
y
1
-1 O x
a) y = |x|; b) y = -x; c) y = |x| với x ≤ 0; d) y = -x với x < 0.
29. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = -x2 + 4x là:
a) I(-2; -12); b) I(2; 4); c) I(-1; -5); d) I(1; 3).
2
30. Tung độ đỉnh I của parabol (P): y = -2x - 4x + 3 là:
a) -1; b) 1; c) 5; d) -5.
3
31. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x = ?
4
3 3
a) y = 4x2 - 3x + 1; b) y = -x2 + x + 1; c) y = -2x2 + 3x + 1; d) y = x2 - x + 1.
2 2
8
9. 32. Câu nào sau đây đúng ?
Hàm số y = f(x) = - x2 + 4x + 2:
a) giảm trên (2; +∞) b) giảm trên (-∞; 2) c) tăng trên (2; +∞) d) tăng trên (-∞; +∞).
33. Câu nào sau đây sai ?
Hàm số y = f(x) = x2 - 2x + 2:
a) tăng trên (1; +∞) b) giảm trên (1; +∞) c) giảm trên (-∞; 1) d) tăng trên (3; +∞).
34. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (- ∞; 0) ?
a) y = 2 x2 + 1; b) y = - 2 x2 + 1; c) y = 2 (x + 1)2; d) y = - 2 (x + 1)2.
35. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng (-1; + ∞) ?
a) y = 2 x2 + 1; b) y = - 2 x2 + 1; c) y = 2 (x + 1)2; d) y = - 2 (x + 1)2.
36. Bảng biến thiên của hàm số y = -2x2 + 4x + 1 là bảng nào sau đây ?
a) b)
x -∞ 2 +∞ x -∞ 2 +∞
y 1 y -∞ +∞
-∞ -∞ 1
c) d)
x -∞ 1 +∞ x -∞ 1 +∞
y 3 y -∞ +∞
-∞ -∞ 3
37. Cho haøm soá f(x) = x - 1 . Haõy choïn keát quaû ñuùng döôùi ñaây
a) f(2009) = f( 2005)b)f(2009) < f( 2005) c)f(2009) > f( 2005) d)f(2009) < f( 2008)
38. Một hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên. Công thức biểu diễn hàm số đó là:
y
a) y = - x2 + 2x;
b) y = - x2 + 2x + 1; 1
c) y = x2 - 2x; 1 x
2
d) y = x - 2x + 1.
39. Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8) có phương trình là:
a) y = x2 + x + 2 b) y = x2 + 2x + 2 c) y = 2x2 + x + 2 d) y = 2x2 + 2x + 2
40. Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh S(6; -12) có phương trình là:
a) y = x2 - 12x + 96 b) y = 2x2 - 24x + 96 c) y = 2x2 -36 x + 96 d) y = 3x2 -36x + 96
41. Parabol y = ax2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2 và đồ thị đi qua A(0; 6) có phương trình là:
1
a) y = x2 + 2x + 6 b) y = x2 + 2x + 6 c) y = x2 + 6 x + 6 d) y = x2 + x + 4
2
42. Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(0; -1), B(1; -1), C(-1; 1) có phương trình là:
a) y = x2 - x + 1 b) y = x2 - x -1 c) y = x2 + x -1 d) y = x2 + x + 1
43. Cho M ∈ (P): y = x2 và A(3; 0). Để AM ngắn nhất thì:
a) M(1; 1) b) M(-1; 1) c) M(1; -1) d) M(-1; -1).
2
44. Giao điểm của parabol (P): y = x + 5x + 4 với trục hoành là:
a) (-1; 0); (-4; 0) b) (0; -1); (0; -4) c) (-1; 0); (0; -4) d) (0; -1); (- 4; 0).
2
45. Giao điểm của parabol (P): y = x - 3x + 2 với đường thẳng y = x - 1 là:
9
10. a) (1; 0); (3; 2) b) (0; -1); (-2; -3) c) (-1; 2); (2; 1) d) (2;1); (0; -1).
2
46. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x + 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?
9 9 9 9
a) m < − ; b) m > − ; c) m > ; d) m < .
4 4 4 4
2
47. Khi tịnh tiến parabol y = 2x sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
a) y = 2(x + 3)2; b) y = 2x2 + 3; c) y = 2(x - 3)2; d) y = 2x2 - 3.
48. Cho hàm số y = - 3x2 - 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = - 3x2 bằng cách:
1 16
a) Tịnh tiến parabol y = - 3x2 sang trái đơn vị, rồi lên trên đơn vị;
3 3
1 16
b) Tịnh tiến parabol y = - 3x2 sang phải đơn vị, rồi lên trên đơn vị;
3 3
1 16
c) Tịnh tiến parabol y = - 3x2 sang trái đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị;
3 3
1 16
d) Tịnh tiến parabol y = - 3x2 sang phải đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị.
3 3
49. Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có a < 0, b < 0 và c > 0 thì đồ thị của nó có dạng: y
y y y
a) b) c) d)
O
O x
x O x
O x
50. Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên thì dấu các hệ số của nó là:
y
a) a > 0; b > 0; c > 0
b) a > 0; b > 0; c < 0
O
c) a > 0; b < 0; c > 0 x
d) a > 0; b < 0; c < 0
II/ TÖÏ LUAÄN
1. Cho hàm số y = 3x + 5.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa ở câu a) đồ thị y = -1. Tìm trên đồ thị tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và
y = -1.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = |x|. Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x|.
3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y = 2x + 3.
4. Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
a) y = x2 - 4x + 1; b) y = -2x2 - 3x + 7.
5. Vẽ đồ thị các hàm số:
a) y = x2 - 4x + 3; b) y = -x2 - 3x; c) y = -22 + x - 1; d) y = 3x2 + 1.
2
6. Cho parabol (P): y = 3x - 2x - 1.
a) Vẽ (P)
b) Từ đồ thị đó, hãy chỉ ra các giá trị của x để y < 0.
c) Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
7. Viết phương trình parabol y = a2 + bx + 2 biết rằng parabol đó:
a) Đi qua hai điểm A(1 ; 5) và B(-2 ; 8).
b) Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2.
8. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm
3
a) A(0;3), B ( ; 0) b) A(1;2) và B(2;1) c) A(15;-3) và B(21;-3)
5
10
11. 9. Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng
a) Đi qua hai điểm A(4;3) và B(2;-1);
b) Đi qua điểm A(1;-1) và song song với Ox.
10. Vẽ đồ thị các hàm số
2 x,
x ≥0 x + 1, x ≥1
a) y = 1 b) y =
− 2 x,
x <0
− 2x + 4, x <1
2
11. Cho haøm soá y = x +bx+ 3 xaùc ñònh b bieát raèng ñoà thò ñi qua 2 ñieåm B( 1 ; 2)
2
12. Cho haøm soá (P) :y = x -2x+ 3
a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa (P)
b/ Veõ ñoà thò cuûa ñöôøng thaúng (d) : y = x +3 treân heä truïc ñaõ veõ ôû caâu a
c/ Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (d)
PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. TRẮC NGHIỆM:
1. Hai phương trình được gọi là tương đương khi :
a. Có cùng dạng phương trình ; b. Có cùng tập xác định
c. Có cùng tập hợp nghiệm ; d. Cả a, b, c đều đúng
2. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương :
a. 3 x + x − 2 = x 2 ⇔ 3 x = x 2 − x − 2 ; b. x −1 = 3 x ⇔ x −1 = 9 x 2
c. 3 x + x −2 = x2 + x − 2 ⇔ 3x = x 2 ; d. Cả a , b , c đều sai .
3. Cho phương trình : f1(x) = g1(x) (1) ; f2(x) = g2(x) (2) ; f1(x) + f2(x) = g2(x) + g2(x) (3).
Trong các phát biểu sau, tìm mệnh đề dúng ?
a. (3) tương đương với (1) hoặc (2) ; c. (2) là hệ quả của (3)
b. (3) là hệ quả của (1) ; d. Các phát biểu a , b, c đều sai.
4. Cho phương trình 2x2 - x = 0 (1)Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả
của phương trình (1)?
x
a. 2 x − =0 c. ( 2 x 2 − x ) + ( x − 5) 2 = 0
2
b. 4 x 3 − x = 0 d. x 2 − 2 x + 1 = 0
1− x
5. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a. x − 2 = 3 2 − x ⇔ x − 2 = 0 Đ S
b. x −3 = 2 ⇒ x −3 = 4 Đ S
x( x − 2)
c. =2 ⇒x=2 Đ S
x −2
d. x + 3 + x = 1 + x + 3 ⇔ x = 1 . Đ S
e. x = 2 ⇔ x = 2 Đ S
11
12. 6. Hãy chỉ ra khẳng định sai :
x −1
a. x −1 = 2 1 − x ⇔ x −1 = 0 ; b. x 2 +1 = 0 ⇔ =0
x −1
x − 2 = x +1 ⇔ ( x − 2 ) = ( x +1) 2
2
c. ; d . x 2 = 1 ⇔ x = 1, x > 0
7. Hãy chỉ ra khẳng định đúng :
a. x −1 = 2 1 −x ⇔x −1 = 0 ; b. x + x - 2 =1 + x −2 ⇔x =1 ; c. x =1 ⇔x = ±1
2x 3
8. Điều kiện xác định của phương trình -5= 2 là :
x +12
x +1
a. D = R { 1} ; b. D = R { − 1} ; c. D = R { ± 1} C ; d. D = R
9. Điều kiện xác định của phương trình x −1 + x −2 = x −3 là :
a. (3 ; +∞) ; b. [2 ; + ∞) ; c. [1 ; +∞) ; d. [3 ; +∞)
x +5
2
10. Điều kiện xác định của phương trình x−2 + = 0 là :
7−x
a. x ≥ 2 ; b. x < 7
; c. 2 ≤ x ≤ 7 ; d. 2 ≤ x < 7
1
11. Điều kiện xác định của phương trình 2 = x +3 là :
x −1
a. (1 ; + ∞ ) ; b. [−3 ; + ∞) ; c. [ − 3 ; + ∞ ) { ± 1} ; d. Cả a, b, c đều sai
12. Tập nghiệm của phương trình x 2 − 2 x = 2 x − x 2 là :
a. T = {0} ; b. T = φ ; c. T = {0 ; 2} ; d. T = {2}
13. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình: mx – m = 0 vô nghiệm ?
a. Ø ; b. {0} ; c. R+ ; d. R
2 2
14. Phương trình (m - 5m + 6)x = m - 2m vô nghiệm khi:
a. m =1 ; b. m = 6 ; c. m = 2 ; d. m = 3
2
15. Phương trình ( m + 1) x + 1 =( 7m -5 )x + m vô nghiệm khi :
a. m = 2 hoặc m = 3 ; b. m = 2 ; c. m = 1 ; d. m = 3
16. Điều kiện để phương trình m( x − m + 3) = m( x − 2) + 6 vô nghiệm là :
a. m = 2 hoặc m = 3 b. m ≠ 2 và m ≠ 3 c. m ≠ 2 và m = 3 d . m = 2 và
m ≠3
17. Cho phương trình (m 2 − 9) x = 3m(m − 3) (1).Với giá trị nào của m thì (1) có nghiệm duy nhất :
a. m = 3 ; b. m = - 3 ; c.m = 0 ; d. m ≠ ± 3
2 2
18. Phương trình (m - 4m + 3)x = m - 3m + 2 có nghiệm duy nhất khi :
a. m ≠ 1 ; b. m ≠ 3 ; c. m ≠ 1 và m ≠ 3 ; d. m = 1 hoặc m = 3
19. Cho phương trình (m − 4) x = m(m + 2) (1) .Với giá trị nào của m thì(1) có tập nghiệm là R ?
2
a. m = - 2 ; b. m = 2 ; c.m = 0 ; d. m ≠ ± 2
3 2
20. Phương trình (m - 3m + 2)x + m + 4m + 5 = 0 có tập nghiệm là R khi :
a. m = -2 ; b. m = -5 ; c. m = 1 ; d. Không tồn tại m
2 2
21. Phương trình (m - 2m)x = m - 3m + 2 có nghiệm khi :
a. m = 0 ; b. m = 2 ; c. m ≠ 0 và m ≠ 2 ; d. m.≠0
2
22. Cho phương trình m x + 6 = 4x + 3m .Phương trình có nghiệm khi ?
a. m ≠ 2; ; b. m ≠-2 ; c. m ≠ 2 và m ≠ -2 ; d. ∀m
2
23. Cho phương trình (m + 1)x - 6(m – 1)x +2m -3 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình (1)
có nghiệm kép ?
7 6 6
a. m = ; b. m = − ; c. m = ; d. m = -1
6 7 7
24. Cho phương trình (m -1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi ?
5 5 5 5
a. m ≥ − ; bm ≤− . ; c. m = − ; d. m =
4 4 4 4
25. Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m + 1 = 0. Khi nào thì phương trình có nghiệm duy nhất?
12
13. a. m = 1 ; b. m = 0 ; c. m = 0 và m = -1 ; d. m = 0 hoặc m =-1
26. Tìm điều kiện của m để phương trình x2 – mx -1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt :
a. m < 0 ; b. m >0 ; c. m ≠ 0 ; d. m >- 4
27. Tìm điều kiện của m để phương trình x2 + 4 mx + m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt :
a. m < 0 ; b.m > 0 ; c. m ≥ 0 ; d. m ≠ 0
28. Cho pt ( 3 + 1) x 2 + (2 − 5 ) x + 2 − 3 = 0 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
a. Phương trình vô nghiệm. ; b. Phương trình có 2 nghiệm dương.
c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. ; d. Phương trình có 2 nghiệm âm.
29. Với giá trị nào của m thì phương trình (m -1)x2 + 3x -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu :
a. m > 1 ; b. m < 1 ; c.∀m ; d. Không tồn tại m
30. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: 2x - 4x – 1 = 0. Khi đó, giá trị của T = x1 − x 2 là:
2
a2 +8 a 2 −8 a2 +8 a 2 +8
a. ; b. ; c. ; d.
4 4 2 4
31. Để hai đồ thị y = −x 2 − 2 x + 3 và y = x 2 − m có hai điểm chung thì :
a. m = −3,5 ; b. m < −3,5 ; c. m > −3,5 ; d . m ≥ −3,5 (c đúng)
32. Cho f ( x) = x − 2 x −15 = 0 ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng.
2
a. Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng 1) 123
b. Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng 2) 98
c. Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó bằng 3) 34
4) 706
5) 760
33. Cho (m −1) x 2 + 3x −1 = 0 ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một kết quả đúng.
a Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi 1) m =3
b. Phương trình có1 nghiệm kép x = 1 khi 2) m =1
2 3) m ≠ 3 và m ≠ 1
c. Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x = − khi
m −1 4) m ≠ 3 hoặc m ≠ 1
5) m = 3 hoặc m = 1
34. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (*). Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được kết quả đúng
1. Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất a) (a ≠ 0 & ∆ <0) hoặc (a = 0, b ≠ 0)
2. Phương trình (*) vô nghiệm b) a ≠ 0, ∆ >0
3. Phương trình (*) vô số nghiệm c) (a ≠ 0 & ∆ = 0) hoặc (a = 0 & b = 0)
4. Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt d) (a = 0, b = 0 & c = 0)
e) (a ≠ 0 & ∆ = 0) hoặc (a=0 & b ≠ 0)
f) (a ≠ 0, ∆ < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c ≠ 0)
35. Cho phương trình ax + bx + c = 0 (1) Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
2
a) Nếu p < 0 thì (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Nếu p > 0 ; S < 0 thì (1) có 2 nghiệm
e) Nếu p > 0 và S < 0 ; ∆ > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm.
d) Nếu p > 0 và S > 0 ; ∆ > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương
36. Cho phương trình : x −2 = 3 x −5 (1). Tập hợp nghiệm của (1) là tập hợp nào sau đây ?
3 3 3 3
a. ; 3 ; b. − ; 3 ; c. − 3 ; − ; d. − 3 ;
2 2 2 2
37. Phương trình 2 x −4 + x − =0
1 có bao nhiêu nghiệm ?
a. 0 ; b. 1 ; c. 2 ; d. Vô số
38. Phương trình 2 x −4 −2 x +4 =0 có bao nhiêu nghiệm ?
13
16. PHẦN 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. TRẮC NGHIỆM:
5 x + 3 y = −7
1. Hệ phương trình có nghiệm là:
2 x − 4 y = 6
5 22 5 22 5 22 5 22
a. ; b. − ; c. − ;− d. ;−
13 13 13 13 13 13 13 13
2x − 3y = −5
2. Hệ phương trình có nghiệm là:
−3x + 4y = 2
a. (14;11) b. (-14;11) c. (14;-11) d. (-14;-11)
x + 4y = 6
3. Hệ phương trình có nghiệm là:
4x − 3y = 5
a. (-2;1) b. (-2;-1) c. (2;1) d. (2;-1)
2x + 3y + 6 = 0
4. Hệ phương trình có nghiệm là:
5x − 2y − 9 = 0
15 − 48 15 4 15 48 15 48
a. ; b. ; c. −;− d. − ;
19 19 19 19 19 19 19 19
2x + y = 1
5. Hệ phương trình có nghiệm là:
3 x + 2 y = 2
a/ ( 2 − 2;2 2 − 3 ) b/ ( 2 + 2;2 2 − 3 ) c/ (2− 2;3 − 2 2 ) (
d/ 2 − 2;2 2 − 3 )
3 2
x + y
= −7
6. Hệ phương trình có nghiệm là:
5 − 3
=1
x
y
1
a/ (−1;−2) b/ (1;2) c/ (−1; − ) c/ (−1; 2)
2
( m − 1 ) x − y = 2
7. Hệ phương trình: có nghiệm duy nhất khi:
−2x + my = 1
a/ m =1 hoặc m =2 b/ m = 1 hoặc m = − 2 c/ m ≠ −1 và m ≠ 2 d/ m = −1 hoặc m = −2
mx + y = m − 3
8. Hệ phương trình: có vô số nghiệm khi:
4 x + my = −2
a/ m= 2 hay m=-2 b/ m= −2 c/ m= 2 d/ m ≠ 2 và m≠ -2
x + 2y = 1
9. Hệ phương trình y + 2z = 2 có nghiệm là
z + 2x = 3
a/ (0;1;1) b/ (1;1;0) c/ (1;1;1) d/ (1;0;1)
2x + 3 y + 4 = 0
10. Hệ phương trình: 3x + y − 1 = 0 có duy nhất một nghiệm khi:
2mx + 5y − m = 0
10 10
a/ m = b/m=10 c/ m= −10 c/ m = −
3 3
ax + y = a 2
11. Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm.
x + ay = 1
a) a = 1. b) a = 1 hoặc a = -1 c) a = -1. d) không có a
16
17. x2 + y2 = 1
12. .Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
y = x+ m
a) m = 2 b) m = − 2 c) m = 2 hoặc m = − 2 d) m tuỳ ý.
x + y =3
13. Hệ phương trình có nghiệm là:
x + 2 xy − y − 5 = 0
a) (2;1) và (1;2) b) (2;1) và (4;-1) c) (2;1) d) (2;1),(3;2)
x. y + x + y = 11
14. . Hệ phương trình có nghiệm là:
x y + xy = 30
2 2
a) (2;3) và (1;5) b) (2;1) và (3;5) c) (5;6) d) (2;3),(3;2), (1;5), (5;1)
2x − y = 5
15. Cho biết hệ phương trình : có nghiệm . Ta suy ra :
4x − 2 y = m − 1
a) m khác -1 b) m khác 12 c) m=11 d) m= - 8
II. TỰ LUẬN:
1. Gi¶i các hÖ ph¬ng tr×nh:
2x − y = 3 x − y = 1 2x + 4 = 0
a) b) c)
5 + y = 4x x + y = 5 4x + 2y = −3
2 5
x + x + y = 2 − x + y + z = 5
d) e) 4 x + 3 y − 5 z = 30
3 + 1 = 1,7 2 x + 5 y + 3 z = 76
x x + y
mx + y = m + 1
2. Cho phương trình: . Tìm hệ thức giữa x và y độc lập đối với m
x + my = 2
mx − y = 2
3. Cho hÖ ph¬ng tr×nh :
x + my = 1
a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m.
b) Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x + y = -1.
c) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m.
x + ay = 1
4 . Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (1)
ax + y = 2
a) Gi¶i hÖ (1) khi a = 2.
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.
17
