Financial Management Course @ NCCU Firm size and cyclical variations in stock returns, THE JOURNAL OF FINANCE VOL. LV, NO3 JUNE 2002

1. Firm Size and Cyclical Variations
in Stock Returns
Gabriel Perez-Quiros and Allan Timmermann
Speakers: 張博能 | 劉正傑 | 歐哲源 | 林嘉偉 | 林⽐比莉
THE JOURNAL OF FINANCE VOL. LV, NO3 JUNE 2002
Finance Management Course @NCCU

2. Abstract
01.

3. Abstract
01.
大公司 小公司>
抵押品品質好壞程度
公司規模
報酬、風險非對稱性

4. Abstract
01.
不同的景氣循環階段
⇢
信用市場環境
小公司波動度 > 大公司波動度
非對稱性
Recession or Expansion ?

5. Abstract
01.
1988年 Fama ＆French
公司規模 ＆ 循環變動
⇢ 股價預期報酬

6. Abstract
01.
時間序列＋橫斷面分析
不同經濟循環下不同公司規模股價的分佈
？
公司規模與股價報酬與風險間的敏感度
提出模型

7. Theories
02.

8. Theories
02. Source of Cyclical Asymmetries
我們的代理變數，尤其在經常使用公司的規模來當作一個
重要於變動的不對稱上，是因為它能解釋不完美的資本市場
“
”

9. Theories
02. Source of Cyclical Asymmetries
Gertler and Gilchrist(1994)指出資訊不對稱會使獲取資金的成本
上升，而這個現象對於小公司來說情況特別明顯1.
因此每當經濟陷入周期性的低谷時，由於credit constraint使小
公司的信用狀況更加惡化，而對於大公司來說，他們使用的是
不同籌資方法，較不受影響
2.

10. Theories
02. Capital market imperfection theories
使用balance sheet跟credit effect來解釋
1.
對於balance sheet，由於公司的借款能力是由可抵押資產決定的，
當借款市場情況惡化時，一間weak balance sheet的公司(通常是小
公司)會因此對預期獲利與風險產生嚴重的影響。
2.

11. Theories
02. Capital market imperfection theories
當信用情況緊縮時，小公司還是只能藉由銀行來獲取資金，
並因此產生困難，然而大公司有較多的手段能拿到資金(例如
發行商業票據)
3.
因此小公司的營運情況與經濟狀態有較高的相關性與敏感性
4.

12. Theories
02. Model
▶ 使用只有兩種狀態的馬可夫轉換模型：
ρt
βSt
Xt 1
▶ 其中：
：表示t時間的超額報酬
：表示在某個狀態下各種資訊的參數
：是一個conditional information的向量
ρt = β0,St
+ βSt
Xt 1 + εt, εt ε(0, hSt
)

13. Theories
02. Model
▶ St 表示目前的狀態，分成1跟2 ，互相轉換的情況如下：
pt = P(St = 1|St 1 = 1, yt 1) = p(yt 1)
1 pt = P(St = 2|St 1 = 1, yt 1) = 1 p(yt 1)
qt = P(St = 2|St 1 = 2, yt 1) = q(yt 1)
1 qt = P(St = 1|St 1 = 2, yt 1) = 1 q(yt 1)
▶ yt-1 是一組公開可能會影響轉換機率的訊息組合

14. Theories
02. Model
▶ 然而上述模型有點太過簡略，因此改成使用條件密度
▶ 資訊集合:
▶ 使用最大概似估計法，假定在狀態j下的條件分配是高
斯分配:
η(ρt|Ωt 1, St = j; θ) =
1
(2πhj)
exp(
(ρt β0,j βj Xt 1)2
2hj
)
Ωt 1 = Xt 1, ρt 1, yt 1, Ωt 2

15. Theories
02. Model
▶ 最大概似估計式：
▶ 分配:
(ρt|Ωt 1; θ) =
T
t=1
ln(φ(ρt|Ωt 1; θ))
φ(ρt|Ωt 1; θ) =
2
j=1
η(ρt|Ωt 1, St = j; θ)P(St = j|Ωt 1; θ)

16. Theories
02. Model
▶ 在狀態i的機率：
▶ 使用貝氏估計法:
P(St = i|Ωt 1; θ) =
2
j=1
P(St = i|St 1 = j, Ωt 1; θ)P(St 1 = j|Ωt 1; θ)
P(St 1 = j|Ωt 1; θ) = P(St 1 = j|ρt 1, Xt 1, yt 1, Ωt 2; θ)
=
η(ρt 1|St 1 = j, Xt 1, yt 1, Ωt 2; θ)P(St 1 = j|Xt 1, yt 1, Ωt 2; θ)
2
j=1
η(ρt 1|St 1 = j, Xt 1, yt 1, Ωt 2; θ)P(St 1 = j|Xt 1, yt 1, ωt 2; θ)

17. 03.
Empirical Data

18. Empirical Test
03. Data
▶ 資料來源：有價證券價格研究中心資料庫（CRSP）
▶ 期間：1954-1997
▶ 組合分類類別：按公司規模大小依序分成10個組合

19. Empirical Test
03.
▶ Conditional Mean Specification：
ρi
t = βi
0,St
+ βi
1,St
Ilt 1 + βi
2,St
Deft 1 + βi
3,St
ΔMt 2 + βi
4Yieldt 1 + εi
t
εi
t N(0, hi
St
)
Where
ln(hi
St
) = λi
0,St
+ λi
1,St
Ilt 1,
因子
解釋
One-month T-bill rate(I1)
I1利率提高對於公司股票報酬有負向影響。
The default premium(Def)
Baa與Aaa債券利率差異（風險溢酬），投資者
因資訊不對稱認為小公司倒閉風險較高。
The growth in the money stock(△M)
對於未來經濟環境通貨膨脹的一項控制變數。
The dividend yield(Yield)
公司股價的折現率可能會隨股利率提高而提
高。
股票每月報酬率
的條件變異值

20. Empirical Test
03.
▶ 狀態轉移機率：
pi
t = prob(si
t = 1|si
t 1 = 1, yt 1) = Φ(πi
0 + πi
1ΔCLIt 2)
qi
t = prob(si
t = 2|si
t 1 = 2, yt 1) = Φ(πi
0 + πi
2ΔCLIt 2)
：第i個狀態變數
ΔCLI
Si
t
：每年的兩個月間的對數延遲對數差

21. 03.
Empirical Results

22. Empirical Test
03.
▶ Markov Switching Models for
Excess Returns On the Size-sorted Decile Portfolios:
▶ State 1:9個為負值(Recession)
▶ State 2:5個為正值(Expansion)

23. Empirical Test
03.
▶ 截距項估計較精準，因為標準差較小。
▶ Recession:隨公司規模越大的組合，截距項越小。
ρi
t = βi
0,St
+ βi
1,St
Ilt 1 + βi
2,St
Deft 1 + βi
3,St
ΔMt 2 + βi
4Yieldt 1 + εi
t
εi
t N(0, hi
St
) ln(hi
St
) = λi
0,St
+ λi
1,St
Ilt 1
,
▶ Expansion:公司規模最大的組合，截距項最小。

24. Empirical Test
03.
▶ 變異數敏感度（Interest rate係數衡量）方面：
▶ 10個組合中，9個Recession state的值大於Expansion state的值
ρi
t = βi
0,St
+ βi
1,St
Ilt 1 + βi
2,St
Deft 1 + βi
3,St
ΔMt 2 + βi
4Yieldt 1 + εi
t
εi
t N(0, hi
St
) ln(hi
St
) = λi
0,St
+ λi
1,St
Ilt 1
,
▶ 然而I1係數大小與公司規模大小無直接關係

25. Empirical Test
03.
▶ Recession:Interest rate值皆負值且顯著，隨著公司規模越小，其值越小。
ρi
t = βi
0,St
+ βi
1,St
Ilt 1 + βi
2,St
Deft 1 + βi
3,St
ΔMt 2 + βi
4Yieldt 1 + εi
t
εi
t N(0, hi
St
) ln(hi
St
) = λi
0,St
+ λi
1,St
Ilt 1
,
Expansion:7個為負值但僅2個達顯著，且其數值大小皆較Recession時期小。

26. Empirical Test
03.
▶ Recession:Def值皆正值且8個達顯著，隨著公司規模越大，其值越小。
Expansion:僅2個為正值且達顯著。
ρi
t = βi
0,St
+ βi
1,St
Ilt 1 + βi
2,St
Deft 1 + βi
3,St
ΔMt 2 + βi
4Yieldt 1 + εi
t
εi
t N(0, hi
St
) ln(hi
St
) = λi
0,St
+ λi
1,St
Ilt 1

27. Empirical Test
03.
▶ Recession:10個△M 值皆正值，且最小規模公司組合的值最大且唯一達顯著。
Expansion:5個△M 值為正值，但皆未達顯著，且數值皆較Recession期間小。
ρi
t = βi
0,St
+ βi
1,St
Ilt 1 + βi
2,St
Deft 1 + βi
3,St
ΔMt 2 + βi
4Yieldt 1 + εi
t
εi
t N(0, hi
St
) ln(hi
St
) = λi
0,St
+ λi
1,St
Ilt 1
,
▶ 央行在Recession期間（同時代表小公司面臨風險較高）實施擴張貨幣基數。

28. Empirical Test
03.
▶ Conditional Variance Parameter Analysis ：
（1）不管是在Recession或是Expansion期間，大公司股票報酬的波動程度較小。
（2） Interest rate是影響波動程度的重要因素之一，但與公司規模無關。
▶ Conditional Mean Parameter Analysis ：
（1） Interest rate對於Recession期間小公司的股價報酬負向影響程度最大。
（2） Default premium在Recession期間對小公司股價報酬正向影響程度最大。
（3）央行在Recession期間（同時代表小公司面臨風險較高）實施擴張貨幣基數，
對小公司的股票報酬具顯著正面影響。
結論

29. Empirical Test
03.
▶ 就經濟意涵，上述數據顯示公司規模與經濟循環間其股價報酬存在資訊不對稱
▶ 但就統計檢定而言，是否Recession與Expansion具顯著差異，以下將用概似比
檢定檢測：
（1）控制Conditional Variance情況下，檢定Conditional Mean是否具顯著差異。
（2）控制Conditional Mean情況下，檢定Conditional Variance是否具顯著差異

30. Empirical Test
03.
▶ 控制Conditional Variance情況下，檢定Conditional Mean是否具顯著差異
▶ 檢定結果：僅5個達顯著差異，更進一步針對迴歸式變動因子進行檢定。

31. Empirical Test
03.
▶ 控制Conditional Mean情況下，檢定Conditional Variance是否具顯著差異
▶ 檢定結果：皆顯示達顯著差異。

32. Empirical Test
03.
▶ 機率為處於Recession的機率（p）
▶ 陰影部分為NBER認定Recession的時間.
▶ Recession的機率與NBER在小公司與大
公司分別有0.3和0.31相關係數。
▶ 小公司在整個期間的波動程度較大公司
大。

33. Empirical Test
03.
▶ 機率p在Recession期間或之前皆明顯上升，但在Recession過後明顯下降。

34. Empirical Test
03.
▶ 實線機率為處於Recession的機率（p）
▶ 虛線機率為處於Expansion的機率 （q）
▶ 陰影部分為NBER認定Recession的時間
▶ 小公司在整個期間的波動程度較大，符合前
述單一轉換機率假設過於簡單。
▶ 對於大小公司而言，機率q在Recession後明
顯提高且在Recession之前或期間會降低
▶ 對小公司而言，機率p在Recession後明顯降
低且Expansion結束明顯提高。

35. Empirical Test
03.
▶ Markov Switching Model using Alternative Measures of Monetary Policy
ρi
t = βi
0,St
+ βi
1,St
Fedt 1 + βi
2,St
Deft 1 + βi
3,St
Rest 2 + βi
4Yieldt 1 + εi
t
εi
t N(0, hi
St,t) ln(hi
St,t) = λi
0,St
+ λi
1,St
Fedt 1
Pi
t = Prob(Si
t=1|Si
t 1=1) = Φ(πi
0 + πi
1ΔCLIt 2)
qi
t = Prob(si
t=2|Si
t 1=2) = Φ(πi
0 + πi
2ΔCLIt 2)
▶ 根據其他學者研究，亦可將迴歸式一些變數替換：
1. Fed （Federal Funds Rate）替代I1（One-month T-bill rate ）
2. Res（Nonborrowed divided by total reserves）替代△M（The growth in the money stock）

36. Empirical Test
03.
ρi
t = βi
0,St
+ βi
1,St
Fedt 1 + βi
2,St
Deft 1 + βi
3,St
Rest 2 + βi
4Yieldt 1 + εi
t
▶ 替換變數前後其結果具穩固性。
▶ Fed rate依然與超額報酬呈負相關，
對小公司在Recession期間影響最大
▶ Res的值仍為正值，且替換變數後
對小公司影響程度更大。
▶ 波動度在Recession期間仍是較大。

37. A Joint Model
04.

38. A Joint Model
04.
▶ A Joint Model of Small and Large Firms' Risk and Expected
Returns
1. Joint Model是較合理的，因為景氣循環是同時對所有投資組合影響
▶ Joint Model 優點
2. Joint Model可以檢定景氣循環對大小公司不對稱的影響

39. A Joint Model
04.
▶ Bivariate Model
▶ 僅取最大與最小的公司組成的2個投組
ρt = β0,St
+ β1,St
Ilt 1 + β2,St
Deft 1 + β3,St
ΔMt 2 + β4Yieldt 1 + εt
βk,St
=
βs
k,St
βl
k,St
⇢ 小公司參數估計值
⇢ 大公司參數估計值
εt N(0, ΩSt
) ⇢ 變異數為2x2的矩陣
ln(Ωii,St
) = λi
0,St
+ λi
0,St
Ilt 1 ⇢ 主對角線上的變異數
Ωij,St
= ξSt
(Ωii,St
)1/2
(Ωjj,St
)1/2
, i = j ⇢ 共變數
pt = prob(St = 1|St 1 = 1) = Φ(π0 + π1ΔCLIt 2)
qt = prob(St = 2|St 1 = 2) = Φ(π0 + π2ΔCLIt 2)
⇢ 狀態轉移機率模型維持不變

40. A Joint Model
04.
▶ Results
▶ Bivariate model的參數估計結果幾乎與univariate model相同

41. A Joint Model
04.
▶ Results
▶ 檢定小公司與大公司在recession與expansion時的不對稱影響
H0 : |βs
j,1 βs
j,2| = |βl
j,1 βl
j,2|
Ha : |βs
j,1 βs
j,2| |βl
j,1 βl
j,2|
▶ 各個變數的檢定結果如下......

42. A Joint Model
04.
▶ 顯示小公司的報酬與波動受景氣循環的影響大小，都比大公司來的高
▶ Results

43. A Joint Model
04.
▶ Results
▶ 小公司跟大公司預期超額報酬的相關性高

44. A Joint Model
04.
▶ 在expansion時 兩者都下降
在recession時 兩者快速上升
▶ 但大小公司的預期超額報酬相關性在recession時較低
(expansion時較高)
▶經濟解釋: 小公司在recession時更容易受bad news影響
▶ Results

45. A Joint Model
04.
▶ 此圖是smallest跟largest預期超額報酬差額
▶ 60%的時間 都是正的 且顯示兩者平均每月有0.52%的差距

46. A Joint Model
04.
▶ 小公司的預期超額報酬跟state of economy有高相關
▶ 經濟意涵:在recession的高峰期，小公司的擔保品幾乎耗盡，變的高風
險，因此投資人要求更高的報酬率。
▶ Results

47. Economic Meaning
05.

48. Economic meaning
05.
▶ 用out-of-sample方法檢測不同景氣下，報酬不對稱情況對於
資產配置的可能影響
▶ 考慮景氣循環對兩類型公司的風險溢酬影響

49. Economic meaning
05.
▶ 檢測模型可能的過適問題
▶ 用Out of sample方法
Out-of-Sample Prediction
▶ 期間：in the sample :1954/1-1976/3
out of sample:1976/3-1997/12
▶ 結果符合in-sample的預測，大公司和小公司的in-the-sample
和out- of-sample相關係數分別為0.81和0.86(參考下一頁圖所示)
▶ 代表這是有效的模型

50. Economic meaning
05.

51. Economic meaning
05.
▶ Two strategies
▶ Buy and hold:重複投資於相關投資組合
▶ Switching portfolio:若超額報酬為正，則會持有投資組合，
否則，就會改買T-bill

52. Economic meaning
05.
▶ Out-of-Sample Trading Results (1976:3–1997:12)

53. Economic meaning
05.
▶ 圖中資訊
▶ 顯示風險溢酬會隨時間變動
▶ 相對於Expansion期間，Switching portfolio 在 recession
有特別高的sharpe ratio，而且平均報酬也比Buy-and-Hold 大

54. Economic meaning
05.
▶ Cyclical Variation and Sharpe Ratio
▶ 兩種類型公司超額報酬波動度
▶ 實線、虛線分別代表小、大公司
▶ 進入經濟衰退前、中期，兩者波動
度上升，且小公司上升程度比大公司
大
▶ 相對於大公司，小公司波動度上漲
較為劇烈，景氣反轉時，下跌速度也
較大公司快。

55. Economic meaning
05.
▶ 在衰退時期sharpe ratio高，景氣反轉時開始快速的下降

56. Economic meaning
05.
▶ 論文結論
▶ 報酬分配在景氣不同時會有所差異在衰退期，報酬對利率
變動的反應較大
▶ 小公司的風險與期望報酬易被景氣影響，尤其是在衰退
期，兩者比較，大公司受景氣波動影響較不明顯
▶相對於Expansion時期，預期報酬波動度對於利率波動較為敏感，
而預期報酬會對利率、違約溢酬、貨幣成長這三個因子較為敏感

57. Thanks for your attention :)