Fama and French's three factors' model extension discussion.

1. Are the Fama and French Factors
Global or Country Specific ?
John M. Griffin / Arizona State University
Speakers: 張博能/ 歐哲源/ 姚博⽂文
The Review of financial Studies Summer 2002 Vol. 15, No. 3, pp. 783-803
ⓒ 2002 The Society for Financial Studies
1st group, 2nd presentation, 2015
Financial Management @ NCCU

2. Main Idea ?
Decomposition
World Factors =
Domestic Factors + Foreign Factors
“
”

4. Key Result
This paper proposed
1. Portfolio and individual stock
2. In-sample & out-of-sample pricing
3. Two practical applications
# Capital Caculation
# Performance Evaluation
# Additional Foreign Factor lead to pricing error.
# Country-specific model explains the return better.

5. Agenda
Background introduction |
Related literature | Basic research idea
Today’s presentation
Data & Descriptive statistics |
Sorted portfolios | Individual securities
Out-of-sample evidence |
Additional Evidence | Conclusion
1
2
3

6. 1.

7. Three-factor model
Related Works
Expect return = Excess market return
+ Size factor (SMB)
+ Book-to-market factor (HMB)
Fama & French (1992,1993,1995,1996,1998)
1
Fama & French (1998)
Global Model = World market return
+ WorldBook-to-market factor (WHMB)
2

8. Global or Domestic
Important ?
In US stock market,
consider expected return estimates
Global Factors’
model
Country-Specific Factors’
model
8.41%
Difference!

9. 好的模型帶你上天堂
錯誤的模型會提⾼高資本成本

10. Fama & French’s Factors’
Controversy

11. BE / ME Effect
Related Works
1
Book-to-the-market equity is spurious.
# Black(1993), Mackinlay(1995)
- Data Mining Bias / Data Snooping Fallacy
# Kothari(1995)
- Selection Biases

12. BE / ME Effect
Related Works
Book-to-the-market equity captures the
“Risk Factor. ”
# Fama & French (1992,1993,1996)
2
# Chan(1991), Davis(1994), Fama&French(1998)
In addition to US stock’s Market, B/M is
significant in other market in the long run.

13. Some Critics For
Fama's & French’s Idea

14. Other critics
Two main groups
1
Size and Book-to-market equity both are due to
inverstors’ overreaction. They [Lakonishok,
Shleifer, and Vishny(1994), Hauge (1995)] argue
that investor systematically overreact to
corporates’ news.
# Underpricing of the Value
# Overpricing of the growth

15. Other critics
Two main groups
2
Daniel and Titman (1997) challenge the risk-
based interpretation.
Firm characteristics(fundamentals) explain
returns better than Fama & French’s risk factor’s
idea.
# Davis, Fama, French(2000), challenge
Daniel’s and Titman’s idea again.

16. Fama & French:
“ 我要⼀一個打⼗十個！”

17. One way to further examine the
empirical validity is to use the
international data.

18. International data
Related Work
J
apanese stock return has powerful explanation
in characteristic instead of factor loading.
[Daniel, Titman, and Wei(2011)]
Liew and Vassalou (2000) shows that Fama & French’s
model still works in several international markets.
Fama & French (1998) implies that using world two-
factor model lead to explain international expected
return better.

19. The key point
This paper try to present
World-factor model and country-specific model
would be compared in this research.
B/M-sorted portfolio ,size-sorted portfolio and
individual security data should examined.
1
2

20. Three empirical models
Our objective work
1
World-factor regression-
rit = αi + bi(WMRFt) + si(WSMBt) + hi(WHMLt) + εi
WMRF: World market return in excess risk-free rate
WSMB: The difference between the returns on
small and large capitalization portfolio.
(SMB, small minus big)
WHML: The difference between the return on high
and low B/M portfolios. (HML, high minus low)

21. How to approach ?
Other empirical models
World Factors =
Domestic Factors + Foreign Factors
“
”WMRFt = wDt 1
DMRFt + wft 1
FMRT
WSMBt = wDt 1
DSMBt + wft 1
FSMB
WHMLt = wDt 1
DHMLt + wft 1
FHML

22. We should know,
Something details
egressions’ return is dollars-denominated.
RThe WDt-1 shows that the market capitalisation
of these countries in the sample attributable to the
domestic market in the previous month.
Also, WFt-1 indicates the similar reason that the
previous period foreign capitalisation would affect
the foreign capitalisation in this month.

23. Three empirical models
Our objective work
2
International factor regression-
rit = αi + εi
+bDi
(wDt 1
DMRFt) + sDi
(wDt 1
DSMBt) + hDi
(wDt 1
DHMLt)
+bFi
(wFt 1
FMRFt) + sFi
(wFt 1
FSMBt) + hFi
(wDt 1
FHMLt)
3
Domestic component driven model-
rit = αi + εi
+bDi
(wDt 1
DMRFt) + sDi
(wDt 1
DSMBt) + hDi
(wDt 1
DHMLt)

24. The “Big Three” in our work
To sum up,
World-factors regression model
International regression model
Domestic regression model
# Return = World factors
# Return = Domestic Factors + Foreign Factors
# Return = Domestic Factors

25. 2.

26. Data description
& Descriptive Statistics
項⺫⽬目 來源
樣本國家 美國、加拿⼤大、英國及⽇日本
資料期間 1981.01⾄至1995.12每個⽉月報酬率
1995年⾮非美國樣本公司組成數
國家別 ⽇日本 英國 加拿⼤大
公司數量 1521 1234 631
國家別 ⽇日本 英國 加拿⼤大 美國
公司資料
來源
在PACAP資料庫
中，東京證券交易
所⾮非⾦金融企業
在PACAP資料庫
中，東京證券交易
所⾮非⾦金融企業
多倫多證券交易所
⾮非⾦金融企業。
在CRSP中，
NYSE、AMEX及
NASDAQ的⾮非⾦金融
企業。

27. Data
Appendix A
將股票的BE/ME按⼤大⼩小依序排列，最⼤大的30 ％分類為
High(H)，中間40％分類為Medium(M)，最⼩小的30 ％
分類為Low(L)。
同時將股票資本⼤大⼩小按依序排列，最⼤大的前50 ％分
類為Big(B)，後⾯面的50 ％分類為Small(S)
1
2

28. Data
Appendix A
透過前兩步驟，可以組合成HS 、MS 、LS 、
HB 、MB及LB。
SMB= （ HS+MS+LS-HB-MB-LB）/3
HML=（ HS+MS-LS-LB）/2
L=LS+LB ; H=HS+HB
3
4

29. Summary Statistics
# 美國的超額報酬與其他國家
超額報酬具⼀一定程度的相關性
# WSMB和WHML因是由樣
本國家組成，所以亦與其對應
的組成國家SMB和HML⾼高度
相關。
# 但各個國家間的SMB與HML
卻低度相關。→在迴歸式中可以
不必考慮國內因⼦子與國外因⼦子間
的共線性問題。

30. Time-series test
B/M ⾼高低
資本額⼤大⼩小及
B/M⾼高低形成
投資組合
評估
Domestic模型、
International模型
及World模型的表現

31. 實證模型
rit = αi + bi(WMRFt) + si(WSMBt) + hi(WHMLt) + εi
rit = αi + εi
+bDi
(wDt 1
DMRFt) + sDi
(wDt 1
DSMBt) + hDi
(wDt 1
DHMLt)
+bFi
(wFt 1
FMRFt) + sFi
(wFt 1
FSMBt) + hFi
(wDt 1
FHMLt)
rit = αi + εi
+bDi
(wDt 1
DMRFt) + sDi
(wDt 1
DSMBt) + hDi
(wDt 1
DHMLt)
World 模型
International 模型
Domestic 模型

32. B/M-sorted portfolios
# 在資本⽐比重下⽐比較Domes&c模型與World模型：
Domes&c模型截距項較World模型截距項低 →
Domes&c模型較World模型精確評價。
Domes&c模型調整後判定係數較World模型調整後判定係數⾼高
→ Domestic模型解釋能⼒力較World模型⾼高。

33. B/M-sorted portfolios
#
在資本⽐比重下⽐比較Domes&c模型與Interna&onal模型：
Domes&c模型截距項較Interna&onal模型截距項低
→
Domes&c模型較Interna&onal模型精確評價
Domes&c模型調整後判定係數較Interna&onal模型調整後判定係數⾼高
→
Interna&onal模型解釋能⼒力較Domes&c模型⾼高。

34. B/M-sorted portfolios

35. B/M-sorted
Size-sorted
Portfolios
將投資標的根據BE/ME和Size各劃分成5組，因此會有25個
投資組合形成。（加拿⼤大因為企業數量關係，所以僅各劃分
成3組，故只形成9個投資組合）
透過橫斷⾯面資料⾼高報酬投資組合（ Size⼩小BE/ME⾼高）與低報
酬投資組合（ Size⼤大BE/ME低）的平均報酬差異，我們更能
夠清楚分辨全球與地⽅方模型的差異。
1
2

36. B/M-sorted
Size-sorted
Portfolios
# 在英國與美國，World模型極端投資組合的截距項差異較domes&c模型來得⼩小
# 相較其他兩者模型，Interna&onal模型下美國、⽇日本及加拿⼤大極端投資組合的分散程度較⼩小
#
極端投資組合差異在Interna&onal模型下，加拿⼤大與英國達到統計上顯著⽔水準

37. B/M-sorted
Size-sorted
Portfolios
# 透過F檢定檢視25個投資組合模型的截距項是否共同為零，
但是結果顯⽰示美國、加拿⼤大及英國的截距項顯著異於零。

38. B/M-sorted
Size-sorted
Portfolios

39. B/M-sorted
Size-sorted
Portfolios
# equal-weighted average intercept
美國、英國及加拿⼤大均Domestic模型
較World模型⼩小。
# Value-weighted average intercept
僅美國與加拿⼤大有上述情況。
# equal-weighted average intercept
全部國家均Domestic模型較World模型
⼩小
# Value-weighted average intercept
僅美國、⽇日本與加拿⼤大有上述情況
Unweighted
Factor
Weighted
Factor

40. B/M-sorted
Size-sorted
Portfolios

41. B/M-sorted
Size-sorted
Portfolios
解釋能⼒力皆是Domestic模型⾼高於World模型
在weighted factor下：
⼤大部分International模型的解釋能⼒力稍⼤大於Domestic模型
在unweighted factor下：
僅有美國與加拿⼤大International模型稍⼤大於Domestic模型

42. 透過F檢定與無法解釋極端投資組合間平均報酬差異，
我們對於這三者模型的精確度仍然存疑。
⼩小結
然⽽而就這三模型間⽐比較，Domes&c模型是較佳的，雖然
Interna&onal模型的解釋能⼒力較⾼高，但誤差卻相對也提⾼高，
對使⽤用Interna&onal模型的附加價值也會減少。
1
2

43. Test with individual securities
◇ ⺫⽬目的：測試Domestic模型、 World模型及International
模型對個別股票報酬的解釋能⼒力。
◇ ⽅方法：以每五年為⼀一個觀測期間，⾃自1981年1⽉月起每⽉月計算，
共有132個觀察值，最後⼀一個觀測期間結束於1995年12⽉月
→可以考量到隨著時間經過，捕捉到迴歸式中係數的變化效果

44. • value&weighted-α-
Domestic World
International
Test with individual securities

45. Panel&A Panel&B
1981.01.1995.12 1990.01.1995.12&
Test with individual securities

46. •
Domestic
World
International
Domestic
Test with individual securities

47. Test with Individual Security
◇ ⺫⽬目的：檢測外國因⼦子的顯著性。
◇ 概念：透過加⼊入外國因⼦子的迴歸式，利⽤用P-值⽅方法，
檢視是否具更短的截距項與更⾼高的調整後判定係數。
◇ 發現：有些模擬迴歸式的截距項較實際迴歸式的
截距項低。實際迴歸式的解釋能⼒力較模擬迴歸式的
解釋能⼒力⾼高。
◇ 結論：具外國因⼦子的迴歸式，其解釋能⼒力稍佳，但是
並不會帶來更精確的結果
Appendix B

48. Test with Individual Security
美國 ⽇日本 英國 加拿⼤大
全期間
1.62％
1.30％
0.87％
2.97％
1990之後
3.43％
0.26％
1.89％
4.58％
➜ 雖然1990年代後外國因⼦子重要性提⾼高，但⽐比例僅有提⾼高些許，
且佔整體⽐比例很⼩小。
◇ 在解釋變異量⽅方⾯面：

49. Test with Individual Security
在全部期間（1981-1995） 或是1990年後，我們發現：
就Domestic模型與World模型⽐比較， Domestic模型不管就
解釋能⼒力或預測的精確度⽅方⾯面，表現均較佳。
（在weighted與unweighted下均有類似結論）
就Domestic模型與International模型⽐比較，雖然International模型
解釋能⼒力較好，但增加幅度並不⼤大 ; 另⼀一⽅方⾯面， International模型
的預測誤差較Domestic模型來得⼤大。
1
2

50. 3.

51. Out-of-sample evaluation
模型的選擇是否對預期報酬估計造成影響?
三種模型在估計預期報酬上有顯著差異?
三種模型在預測誤差上相當⼤大，但domes&c
models
誤差較world
&
interna&onal
models
⼩小
哪個模型對實際報酬有較好預測能⼒力?
動態回歸
Out-of-sample Evaluation

52. 動態回歸
Rolling Regression
◇ 問題：模型的選擇是否對預期報酬估計造成影響?
◇ ⽅方法：利⽤用每五年的動態迴歸，並且⽤用個股分別去檢視
三種模型之間的差異。
◇ 不考慮有截距項的迴歸式，因為對期望報酬有更準確
預測能⼒力(Fama and French(1997) and Simin(2000))
◇ ⽤用整個樣本期間的平均報酬代替60個⽉月的平均報酬
(Ferson and Locke(1998))

53. ◇ 結果：模型的選擇，對期望報酬的估計有明顯的差異。
動態回歸
Rolling Regression
(
)
Domestic)v.s.)world Domestic)v.s.)international
U.S 8.41% 7.14%
Japan 6.09% 6.43%
U.K 9.35% 5.33%
Canada 9.14% 6.25%

54. Out-of-sample evaluation
◇ ⺫⽬目的：哪個模型對實際報酬有較好預測能⼒力?
◇ ⽅方法：Out-of-Sample Evaluation
◇ 優點：此⽅方法對factor loadings所造成的成本上的估計誤差有
較好的評估能⼒力
◇ 舉例：利⽤用此⽅方法，若把foreign factor 加⼊入 domestic model裡，
預測的誤差會更⼤大，這是因為，此⽅方法可以有效評估foreign factor
loadings所造成的誤差

55. Out-of-sample evaluation
( )
International(6,factors) world domestic
US 9.9% 9.89% 9.87%
Japan 8.89% 8.9% 8.86%
UK 8.16% 8.22% 8.13%
Canada 7.3% 7.33% 7.25%
◇ 結果：三種模型在預測報酬的誤差上都相當⼤大，
但domestic models 誤差較world & international models ⼩小

56. Additional Evidence
Formation of the world factors
Other International model
Usefulness of factors
Cross-sectional tests
} Domestic
模型較好
} Foreign Factor
解釋⼒力低

57. Formation of the world factors
➜ 如此⼀一來，的確可以提⾼高world
model的解釋能⼒力
但是不管組成國家為哪些，domes&c模型表現⽐比較好。
➜
前者分析是透過兩種⽅方式value-­‐weighted和
equal-­‐weighted各形成的三因⼦子模型
➜ 另⼀一種建構size和BE/ME的⽅方法是忽略各國間的差異
➜
foreign
factor也是以類似的⽅方法建構

58. Other international model
考量其他兩種international的模型：
1
2
domestic三因⼦子加外國報酬
domestic三因⼦子加外國報酬和對美元匯率的變動因素
➜ 經過迴歸後發現，仍發現domes&c模型的截距最⼩小
➜
平均的絕對價格誤差，在world三因⼦子和interna&onal六因⼦子模型中，
都⽐比上⾯面的兩種模型⾼高
➜
以上兩個結果都更⽀支持了domes&c
model⽐比較好

59. Usefulness of factors
Time-series test 指出foreign factor 解釋能⼒力不⼤大
投資組合資料個股資料
發現在foreign SMB和HML
間的factor loadings 的相關性
趨近於零且不顯著，也就是說
本期有⾼高的 foreign SMB或
HML loadings，不代表下期也
有！
發現在12個 foreign 係數
中，有9個不顯著，且foreign
HML factor 也是不顯著。聯合檢
定的結果，發現除了加拿⼤大，
其他國家的weighted foreign
SMB 和 HML factors 為不顯著
這些資料結果都說明了foreign factor
解釋能⼒力不⼤大！

60. Cross-sectional tests
➜ 在前⾯面的結果發現，foreign factor 為不太重要的因⼦子，因此⽤用
cross-sectional分析來看，在second-stage就會導致錯誤的結果
➜ 儘管這樣可能會造成foreign的risk premium上升，但實際出來的
結果，在12個foreign coefficients中，只有1個顯著為正
➜ 因此，利⽤用Cross-sectional分析來看，foreign factor 的確是不太
重要的因⼦子

61. Conclusion
1
2
沒有⼀一種模型能完整捕捉平均報酬（John M. Griffin），本研究
中所提出的domestic版的三因⼦子模型在解釋時序⽽而造成的報酬
變化有較好解釋能⼒力，所造成的平均誤差也較⼩小
額外的foreign factor 並無好的解釋能⼒力，加了foreign
factor 並不會使平均誤差變⼩小
3
4
在資⾦金成本的估計、績效評估、⾵風險分析上，domestic model
表現⽐比較好
這篇研究並沒有證據⽀支持 Fama and French 三因⼦子模型在
Global 情況下的推廣，⽽而是⽀支持解釋⼒力較好的Country-
Specific 的模型。

62. Future research should pay more
attention to understanding international
factors precisely to obtain more accurate
cost-of-capital estimates.

63. Thanks for your time.