1. 1
Filosofis Topik-topik
Matematika Dalam
Islam
1. RELASI
Relasi berasal dari kata
bahasa Inggris yaitu relation
yang berarti hubungan. Pada
matematika kita sering
menemukan simbol X dan Y
yang biasanya digunakan
untuk penyimbolan pada
fungsi maupun himpunan, X
untuk daerah asal (domain)
dan Y daerah kawan
(kodomain). Jika kita
simbolkan X dengan pria dan
Y dengan wanita maka kita
akan menemukan kesamaan
anatara relasi dalam
matematika dan relasi dalam
islam. Dalam dunia Islam
hubungan antara umat islam
dengan umat islam yang lain
(yang saya maksud disini
antara pria dan wanita yang
belum menikah) selama tidak
menimbulkan fitnah dan tidak
keluar dari jalur syariat maka
diperbolehkan, bahkan
bergaul dengan umat yang
berbeda agama pun
diperbolehkan. Dengan kata
lain adalah hubungan yang
sehat, tidak saling bertukar
virus lewat cairan dan
sebagainya. Tiap orang boleh
berteman dengan satu orang,
dua orang dan banyak orang
tidak dibatasi. Bahkan seperti
kita ketahui bahwa seseorang
dapat memilih untuk tidak
bergaul dengan orang lain
(seperti orang yang membawa
pengaruh buruk dalam
lingkungan) Seperti Firman
Alloh dalam QS Al Insaan
ayat 24 : Maka Bersabarlah
kamu untuk (melaksanakan)
ketetapan Tuhanmu, dan
janganlah kamu ikuti orang
yang berdosa dan orang
yang kafir di antarmereka .
( QS.Al Insaan: 24 )
Dalam matematika juga
terdapat istilah Relasi yang
artinya tidak jauh beda
dengan arti relasi diatas,
misalnya ada himpunan
2. 2
X={1,2,3,4} dan Y= {a,b,c}
Salah satu relasi yang dapat
dibuat dari X dan Y dapat
dilihat pada gambar di bawah
ini:
Contoh relasi diatas
menghubungkan antara
sebagian anggota X ke
sebagian anggota Y,yaitu 1
dengan a, 2 dengan b, 2
dengan c, 4 dengan a, dan 4
dengan c. Jadi relasi dalam
matematika tidak membatasi
anggota X dalam menjalin
hubungan dengan anggota Y,
boleh hanya satu relasi, dua
relasi, tiga relasi, dan bahkan
tidak melakukan hubungan
pun juga diperbolehkan.
Dapat disimpulkan, relasi
dalam Islam dan relasi dalam
matematika mempunyai
persamaan.
Seperti yang diterangkan
Dalam Alqur'an :
yang artinya: Hai manusia,
Sesungguhnya kami
menciptakan kamu dari
seorang laki-laki dan
seorang perempuan dan
menjadikan kamu berbangsa
- bangsa dan bersuku- suku
supaya kamu saling kenal-
mengenal. Sesungguhnya
orang yang paling mulia
diantara kamu disisi Allah
ialah orang yang paling
taqwa diantara kamu.
Sesungguhnya Allah Maha
mengetahui lagi Maha
Mengenal dan Hai sekalian
manusia, bertakwalah
kepada Tuhan-mu yang Telah
menciptakan kamu dari
seorang diri, dan dari
padanya Allah menciptakan
isterinya; dan dari pada
keduanya Allah
memperkembang biakkan
laki-laki dan perempuan
yang banyak. Dan
bertakwalah kepada Allah
yang dengan
3. 3
(mempergunakan) nama-Nya
kamu saling meminta satu
sama lain, dan (peliharalah)
hubungan silaturrahim.
Sesungguhnya Allah selalu
menjaga dan Mengawasi
kamu. ( QS Annisaa' : 1)
Ayat tersebut
menerangkan bahwa Alloh
telah menciptaka manusia itu
berbangsa-bangsa dan
berpasangan antara laki-laki
dan perempuan sehingga
keduanya dapat sling
berhubungan satu sama lain.
Jadi kita dapat menyimpulkan
bahwa relasi dalam
matematika dan islam
mempunyai keterkaitan yaitu
sama-sama menghubungkan
satu sama lain.
2. STATISTIKA DESKRIPTIF
Statistika deskriptif adalah
bagian dari ilmu matematika
yang berkaitan dengan
pengumpulan dan penyajian
suatu data sehingga
memberikan informasi yang
berguna, berkenaan dengan
bagaimana data dapat
digambarkan dideskripsikan
atau disimpulkan baik secara
numerik (missal menghitung
rata-rata dan deviasi standar)
atau secara grafis (dalam
bentuk tabel atau grafik)
untuk mendapatkan gambaran
sekilas mengenai data
tersebut sehingga lebih
mudah dibaca dan bermakna.
Statistika deskriptif hanya
memberikan informasi
mengenai data dan tidak pas
digunakan untuk mengambil
keputusan. Sebagai contoh,
misalnya: terdapat sebuah
keluarga yang terdiri dari
anggota keluarga, yaitu
Bapak, Ibu, dan tiga anak.
Setiap hari mereka rutin
membaca AL Qur'an. Bapak
biasa membaca AL Qur'an
30-60 ayat/hari, ibu biasa
membaca AL Qur'an 45-100
ayat/ hari, anak pertama biasa
membaca AL Qur'an 20-50
ayat/hari, anak kedua biasa
membaca AL Qur'an 10-30
ayat/hari, dan anak yang
4. 4
terakhir hanya mampu
membaca maksimal 5-10
ayat/hari karena ia masih
dalam proses belajar
membaca AL Qur'an.
Amalan-amalan yang
dilakukan oleh keluarga
diatas bisa di sajikan dalam
table seperti dibawah ini:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Rata-rata
Bapak
Ibu
Anak 1
Anak 2
Anak 3
Dalam kehidupan
sehari-hari selama di dunia
segala tindakan atau
perbuatan manusia baik
kebaiakan maupun keburukan
selalu dicatat oleh malaikat
yang bertugas mencatat amal
baik dan amal buruk yaitu
malaikat Rakib dan Atid. Dan
setiap orang pun belum tentu
memiliki amalan-amalan
yang sama dalam
kesehariannya. Kemudian
catatan amalan- amalan itu
dikumpulkan sampai pada
hari kiamat. Dan pada saat
seluruh manusia dikumpulkan
di yaumul mahsyar, catatan
amalan-amalan perbuatan itu
dibuka kembali dan
diperlihatkan kepada semua
manusia tentang amalan
perbuatan mereka selama
hidup di dunia. Hal ini sesuai
dengan firman Alloh dalam
surat AL Mujadilah ayat 6,
yang Artinya : ”Dan segala
sesuatu Telah kami catat
dalam suatu kitab[833]”.
[833] yang dimaksud dengan
kitab di sini adalah buku
catatan amalan manusia.
3. KONSEP LIMAS SEGI
ENAM DALAM ISLAM
Dalam matematika kita
mengenal bangun ruang limas
segi enam yang memiliki alas
berbentuk segi enam dan
memiliki sisi tegak yang
berbentuk segi tiga. Dalam
Islam kita mengenal rukun
5. 5
iman yang terdiri dari enam
point. Bila kita lihat,
keduanya saling
berhubungan. Perhatikan
gambar barikut ini.
T = Iman
A = Beriman kepada Allah
B = Beriman kepada
Malaikat
C = Beriman kepada Kitab-
Kitab Allah
D = Beriman kepada Para
Rasul
E = Beriman kepada Hari
Akhir
F = Beriman kepada Takdir
Allah
Dari gambar di atas limas
segi enam mempunyai tujuh
titik sudut yaitu ABCDEF.T,
T adalah titik puncak suatu
limas segi enam yang
dimisalkan sebagai iman
seseorang. Tanpa bermaksud
untuk menyetarakan
kedudukan Allah dengan
rukun-rukun iman yang lain,
pokok bahasan ini akan
membahas pentingnya rukun
iman sebagai pondasi iman
seseorang. Sebelum kita
membahas rukun-rukun iman,
sebaiknya kita mengerti dulu
apa itu pengertian iman. Kata
iman berasal dari bahasa arab
yang artinya percaya.
Menurut ilmu Tauhid iman
didefinisikan sebagai
membenarkan dengan hati,
mengucapkan dengan lisan
dan mengamalkan dengan
tindakan. Di dalam agama
Islam limas Segi enam
merupakan gambaran dari
rukun iman yang terdiri dari
enam hal yaitu:
1. Iman kepada Allah SWT
2. Iman kepada Malaikat
Alloh
3. Iman kepada kitab-kitab
6. 6
Alloh
4. Iman kepada Rasul Alloh
5. Iman kepada Hari Akhir
6. Iman kepada qadla dan
Qadar
Dari ke-enam hal tersebut
saling berhubungan untuk
menuju ke titik T sebagai
iman, karena apabila
kehilangan salah satu garis
saja maka, bangun limas segi
enam tersebut tidak akan
berdiri tegak. Hal ini sama
saja dengan keimanan
seseorang, karena jika salah
satu saja tidak terpenuhi
maka, keimanan seseorang
tidak akan sempurna.
4. HUBUNGAN PHI
DENGAN AL-QUR'AN
Bagi kita selaku
muslim, Al-Qur'an adalah
salah satu kitab suci yang
penting dan memiliki semua
rahasia kehidupan. Dalam Al-
Qur'an terdapat ilmu
pengetahuan yang mungkin
tidak diketahui semua orang,
yaitu hubungan antara thawaf
dengan ka'bah. Thawaf
merupakan salah satu rukun
haji, yaitu mengelilingi
ka'bah. Firman Alloh SWT
yang artinya: Kemudian,
hendaklah mereka
menghilangkan kotoran
[987] yang ada pada badan
mereka dan hendaklah
mereka menyempurnakan
nazar-nazar mereka [988]
dan hendaklah mereka
melakukan melakukan thawaf
sekeliling rumah yang tua itu
(Baitullah). [987] yang
dimaksud dengan
menghilangkan kotoran di
sini ialah memotong rambut,
mengerat kuku, dan
sebagainya. [988] yang
dimaksud dengan Nazar di
sini ialah nazar-nazar yang
baik yang akan dilakukan
7. 7
selama ibadah haji
Dari jabir : " Bahwasannya
Nabi besar SAW, tatkala
sampai mekah telah
mendekatkan ke hajar
aswad, kemudian beliau
sapu hajar aswad itu
dengan tangan beliau ,
kemudian beliau berjalan
ke sebelah kanan beliau ;
berjalan cepat tiga kali
berkeliling dan berjalan
biasa empat kali
berkeliling". Riwayat
Muslim dan Nasai.
Dari Abu Huraira,
bahwasannya ia telah
mendengar Nabi SAW
bersabda : "Barang siapa
berkeliling ka'bah tujuh kali
dan ia tidak berkata selain
dari : Maha Suci Alloh dan
segala puli bagi Alloh, tidak
ada Tuhan yang patut
disembah kecuali Alloh,
Alloh Maha Besar dan tidak
ada daya upaya dan
kekuatan kecuali dengan
pertolongan Alloh. Orang
yang membaca kalimat
tersebut, dihapuskan dari
padanya sepuluh kejahatan,
dan dituliskan sepuluh
kebaikan dan diangkat
derajatnya sepuluh tingkat "
Riwayat Ibnu Majah.
Didalam rumus luasan
atau kelilling lingkaran
selalu digunakan alat ukur
yang disebut phi yang
besarnya. Angka 22 dan 7
mempunyai korelasi dengan
ibadah haji dan rukun
thawaf. Surah yang artinya
haji adalah Suarh ke- 22
yaitu Al-Hajj . Thawaf
membentuk lingkaran
sebanyak tujuh kali. Lihat
kombinasi angkanya = 22
dan 7 . Persis sama dengan
phi dalam rumus lingkaran.
5. DIAGRAM VENN
Dalam suatu diagram
8. 8
venn terdapat bagian-
bagian. Didalamnya terdiri
dari himpunan-himpunan
dan didalam himpunan
tersebut terdapat elemen-
elemen. Himpunan-
himpunan dalam diagram
venn yang merupakan
himpunan semua obyek dari
suatu pembicaraan disebut
himpunan semesta. Konsep
diagram venn tersebut dapat
kita aplikasikan dalam
kehidupan manusia.
khususnya untuk orang
islam, karena di mata Allah
SWT terdapat beberapa
golongan sesuai dengan
tingkat keimanannya. Yakni
mutaqin, mukhsin, mukmin,
muslim, dan kafir. Diagram
venn
tersebut dapat digambarkan:
Keterangan:
S = Orang islam
M1: Muttaqin
M2 : Mukhsin
M3 : mukmin
M4 : Muslim
K : Kafir
Dari gambar diagram
venn tersebut dapat
dijelaskan bahwa di mata
Allah SWT orang islam
dibagi dalam beberapa
golongan sesuai dengan
tingkat keimanannya.
Yakni: muttaqin, mukmin,
mukhsin, muslim dan kafir.
Dimana orang islam paling
sempurna ialah apabila ia
telah mencapai tingkatan
Muttaqin.
Muslim adalah orang yang
telah bersyahadat, serta
telah berserah diri dan
dalam hal ini berpasrah
kepada tuhan.
Mukmin adalah seorang
muslim yang istiqomah atau
konsisten dan berpegang
teguh kepada nilai
9. 9
kebenaran,sampai pada hal-
hal yang terkecil .
Muttaqin adalah
orang yang setiap
perbuatannya sudah
merupakan perwujudan dari
komitmen iman dan
moralnya yang tinggi.
Sesuai dengan firman Allah
SWT dalam surat An-Nisa'
ayat 88
"Maka mengapa kamu
(terpecah) menjadi dua
golongan[211] dalam
(menghadapi) orang-orang
munafik, Padahal Allah
telah membalikkan mereka
kepada kekafiran,
disebabkan usaha mereka
sendiri ? Apakah kamu
bermaksud memberi
petunjuk kepada orang-
orang yang telah disesatkan
Allah [212]? Barangsiapa
yang disesatkan Allah,
sekali-kali kamu tidak
mendapatkan jalan (untuk
memberi petunjuk)
kepadanya"
[211] Maksudnya: golongan
orang-orang mukmin yang
membela orang-orang
munafik dan golongan
orang-orang mukmin yang
memusuhi mereka. [212]
Disesatkan Allah berarti:
bahwa orang itu sesat
berhubung keingkarannya
dan tidak mau memahami
petunjuk-petunjuk Allah.
dalam ayat ini, karena
mereka itu ingkar dan tidak
mau memahami apa
sebabnya Allah menjadikan
nyamuk sebagai
perumpamaan, Maka
mereka itu menjadi sesat.
6. GEOMETRI
Geometri adalah salah
satu cabang ilmu matematika
yang secara harfiah berarti
pengukuran tentang bumi
10. 10
serta mengenai ukuran,
bentuk, kedudukan serta sifat
ruang. Dalam islam geometri
digunakan untuk pembuatan
seni bangunan, terutama
untuk bangunan mesjid,
kaligrafi,serta arsitektur
bangunan lainnya. Seperti
firman Alloh dalam surat At-
Taubah ayat 109 yang
artimya :
“maka apakah orang-orang
yang mendirikan mesjidnya
di atas dasar taqwa kepada
Alloh dan keridhaan-(Nya)
itu yang baik, ataukah orang-
orang yang mendirikan
bangunannya di tepi jurang
yang runtuh, lalu
bangunannya itu jatuh
bersama-sama dengan dia ke
dalam neraka jahannam.
Dan Allah tidak memberikan
petunjuk kepada orang-
orang yang zalim.” (QS. At-
Taubah[9]:109)
Salah satu warisan
budaya islam yang terkenal
adalah penggunaan pola
geometri yang dapat kita lihat
pada bangunan sejarah yang
masih ada dan terdapat di
kota Granada, Andalucia,
Spanyol, yaitu bangunan
Alhambra. Pola pembuatan
denah, fasade dan ornamen
yang menghiasi bangunan
ditata dalam kesenian islam
sederhana.
Gambar 6.2
Bangunan Alhambra
Selain itu peranan
11. 11
geometri dalam kehidupan
islam adalah spherical
geometri yang dignakan
untuk menyelesaikan
masalah-masalah yang sulit
di dalam astronomi islam.
Umat islam perlu
menentukan waktu yang tepat
untuk shalat, Ramadhan, hari
raya Idul Fitri da Idul Adha.
Dengan bantuan spherical
geometri umat islam dapat
memperkirakan waktu-waktu
tersebut denag mudah.
Firman Allah dalam surat
Yunus ayat 5 yang artinya :
“Dia-lah yang menjadikan
matahari bersinar dan
ditetapkan-Nya manzilah-
manzilah (tempat-tempat)
bagi perjalanan bulan itu
supaya kamu mengetahui
bilanagan tahun dan
perhitungan (waktu). Alloh
tidak menciptakan yang
demikian itu melainkan hak.
Dia menjelaskan tanda-tanda
(kebesaran-Nya) kepada
orang-orang yang
mengetahui.” (Yunus : 5).
Dari ayat tersebut
Alloh telah menjadikan
matahari dan bulan agar kita
dapat melakukan perhitungan
waktu ataupun bulan dengan
lebih mudah dan para ilmuan
telah menemukan spherical
geometri untuk membantu
kita melakukan perhitungan
terdebut dengan lebih mudah.
7. REFLEKSI
(PENCERMINAN)
Refleksi merupakan
salah satu jenis transformasi
yang dapat di artikan sebagai
sebuah pencerminan. Untuk
melakukan suatu refleksi
diperlukan sumbu refleksi
atau sumbu simetri atau garis
refleksi atau garis cermin.
Pada gambar di bawah, ABC
dengan titik sudut A(5,1),
B(6,5,2) dan C(3,3)
direfleksikan terhadap garis x
=3. Bayangannya adalah?
A'B'C' dengan A'(1,1), B'(-
0,5,2), dan C(3,3).
12. 12
Dari gambar diatas
dapat kita ketahui bahwa
pada suatu refleksi ukuran
bangun tidak berubah dan
titik pada bangun yang
terletak pada sumbu refleksi
tidak berpindah letaknya.
Titik C pada gambar di atas
berimpit dengan titik C'. Jadi
titik C dan bayangannya
merupakan titik yang sama.
Dalam islam refleksi
dapat dikaitkan dengan
kehidupan manusia yang
merupakan cermin dari
keputusan yang telah
dibuatnya. Terjadinya
bencana banjir, longsor, dan
fenomena sosial lainnya yang
terjadi di beberapa kota,
merupakan sebagian contoh
dari buah keputusan yang
telah diambil kita
sebelumnya. Prinsip ini,
harus benar-benar kita sadari
dan pahami dalam setiap
langkah kita hidup di dunia.
Bila tidak, maka siap-siap
kesengsaraan dan kerugian
menyelimuti kita. Seperti
dalam firman Allah dalam
surat Al-Hasyr 18 :
"Hai orang-orang yang
beriman, bertakwalah kepada
Allah dan hendaklah setiap
diri memperhatikan apa yang
telah diperbuatnya untuk hari
esok (akhirat); dan
bertakwalah kepada Allah,
sesungguhnya Allah Maha
Mengetahui apa yang kamu
kerjakan."
Ayat dan keterangan
diatas erat kaitannya dengan
ilmu matematika, yaitu
tentang refleksi.
Perhatikan gambar dibawah
ini :
13. 13
Gambar di atas
merupakan contoh refleksi
yang sering anda jumpai
dalam kehidupan sehari-hari.
Sebuah bangunan
direfleksikan oleh danau.
Dalam ajaran islam,
kehidupan di akhirat adalah
kehidupan yang berkekalan
dan tiada berkesudahan.
Ganjaran dan balasan di
akhirat sangat setimpal
dengan amalan setiap
makhluknya. Ini adalah bukti
keadilan Allah SWT.
Sesungguhnya kehidupan
akhirat itu berkait rapat
dengan kehidupan kita
semasa di dunia ini. Jika amal
amal soleh kita, jika kita
berbuat sesuai apa yang
diperintahkan Alloh maka
sejahtera dan berbahagialah
kita di akhirat kelak. Tetapi
sekiranya amalan kita buruk,
maka derita dan sengsaralah
kita. Firman Allah dalam
surat Al-Israa' 72 :
"Dan barangsiapa yang buta
(hatinya) di dunia ini,
niscaya di akhirat (nanti) ia
akan lebih buta (pula) dan
lebih tersesat dari jalan
(yang benar)."
Firman Allah dalam
surat Al-Qashash 84 :
"Barangsiapa yang datang
dengan (membawa)
kebaikan, maka baginya
(pahala) yang lebih baik
daripada kebaikannya itu,
dan barangsiapa yang
datang dengan (membawa)
kejahatan, maka tidaklah
diberi pembalasan kepada
orang-orang yang telah
mengerjakan kejahatan itu,
melainkan (seimbang)
dengan apa yang dahulu
mereka kerjakan."
Menurut pengertian
refleksi diatas, kehidupan di
akhirat adalah cerminan atau
refleksi dari kehidupan
manusia didunia. Yang
barang siapa menanam
kebaikan di dunia, maka
kebaikan pula yang akan kita
petik di akhirat. Begitu pula
sebaliknya, barang siapa
menanam keburukan di
dunia, maka keburukan pula
14. 14
yang akan kita petik di
akhirat.
8. PEMBAGIAN
Pembagian dalam
matematika dapat kita artikan
sebagai proses aritmatika
dimanas satu bilangan
dipecah rata menjadi bilangan
yang lebih kecil sesuai
dengan bilangan pembaginya.
Contoh:
9 : 3 = 3
Operasi diatas menunjukan
bahwa angka 9 dipecah
menjadi 3 bagian yang
menghasilan bagian yang
sama yaitu 3.
Pembagian dalam
islam bisa kita kaitkan
dengan ilmu waris (fharoi’d).
Waris berasal dari bahasa
arab yaitu miras yang bentuk
jamaknya mawaris artinya
harta peninggalan orang yang
meninggal dunia. Dalam Al-
Qur’an Alloh SWT berfirman
yang artinya “Bagi laki-laki
ada hak bagian dari harta
peinggalan ibu-bapak dan
kerabatnya, dan bagi wanita
ada bagian pula dari harta
peninggalan ibu-bapak dan
kerabatnya, baik sedikit atau
banyak menurut bagian
yang telah di tetapkan.”
Ayat di atas
menunjukan konsep
pembagian dalam islam
terutama dalam masalah ilmu
waris yaitu seorang anak laki-
laki dari seseorang yang
meninggal akan mendapatkan
pembagian harta yang lebih
besar sesuai dengan aturan
pada ilmu waris, sedangkan
perempuan jika mempunyai
saudara laki-laki maka akan
mendapatkan pembagian
hartanya lebih sedikit. Jadi
mempelajari problem
kepastian dan pembagian ini
menjadi penting karena kita
akan mengetahui seberapa
besar bagian yang akan kita
dapatkan dari sebuah
kejadian.
KESIMPULAN
15. 15
Ilmu matematika dan
Islam begitu erat kaitannya
dalam berbagai aspek mulai
dari teori relasi, statistika
deskriftif, konsep limas segi
enam, diagram venn,
geometri, pembagian dan
refleksi semuanya dapat kita
kaitkan dengan islam maupun
dengan Al-Qur’an. Berbagai
macam fenomena yang dapat
dibuktikan denga ilmu
matematika ternyata sudah
terlebih dahulu tercantum
dalam Al-Qur’an bahkan
telah dikenal oleh orang-
orang yang hidup jauh di
masa lampau.
Sungguh Alloh maha kuasa
dalam menciptakan segala
sesuatu di bumi ini yang
belum pernah kita ketahui
sebelumnya, ternyata Alloh
telah menciptakan
hubungan yang erat antara
matematika dengan islam
jauh sebelum para ilmuan
mengungkapkannya,
Subhanalloh.
MANFAAT
Manfaat dari
pembuatan esai ini adalah
untuk memberikan
wawasan yang lebih dalam
kepada pembaca mengenai
konteks topik-topik
matematika dalam islam dan
juga agar pembaca
menyadari bahwa
matematika dan islam itu
sangat berkaitan erat.
Mudah-mudahan dengan
adanya esai ini pembaca
akan lebih memahami serta
mengerti terkait dengan
konteks topik-topik
matematika dalam islam
secara lebih dalam, serta
mudah-mudahan degan
adanya esai ini kita akan
lebih banyak tafakur dan
bersyukur serta lebih
mendekatkan diri kepada
Alloh SWT.
WALLOHU’AlAM.
DAFTAR PUSTAKA
Hara M.N.Z. (2010)
Keterkaitan Matemtika
dengan Islam. [Online].
