himpunan kelas 7 semester 1

1. HIMPUNAN

2. Himpunan
Adalah sekelompok atau kumpulan benda-benda atau unsur-unsur yang
didefinisikan dgn jelas dan memiliki batasan.
Manakah yang termasuk himpunan?
• Himpunan orang ganteng
• Sekelompok orang tua yang bijaksana
• Himpunan alat-alat tulis
• Kumpulan buah yang memiliki biji
• Himpunan buah manis

3. Menyatakan himpunan
1. Menyatakan himpunan dengan menggunakan kata-kata atau menyebutkan
syaratnya.
contoh :
- A = { bilangan genap kurang dari 10}
- P = { faktor dari 24}
2. Menyatakan himpunan dengan menyebutkan atau mendaftar anggotanya
contoh :
- A = { 2,4,6,8,10 }
- B = { kediri, kendari, kupang, karimun jawa }
- C = {2,3,5,7,11,.......}
3. Menyatakan himpunan dengan notasi himpunan
contoh :
- A = { x I x < 10, x Ԑ bilangan prima}
- D = { y I 4 < y < 20, y Ԑ faktor dari 26}
Lambang bilangan menggunakan
huruf KAPITAL

4. Himpunan Kosong
• Himpunan yang tidak mempunyai anggota
• Disimbolkan dengan { } atau Ø
Contoh :
P = { Orang Indonesia yang pernah ke bulan }
S = { Hewan yang diawali dengan huruf Q }
A = { x I x adalah akar dari 𝑥2
+ 1 = 0 }
Himpunan Semesta
• Himpunan yang memuat sebuah objek pembicaraan
• Mempunyai anggota sama atau lebih banyak dari pasa himpunan yang dibicarakan
• Disebut himpunan universal yang disimbolkan dengan S = {....}
Contoh :
R = { 3,5,7}
Himpunan semesta
S = { bilangan prima kurang dari 10 }

5. Himpunan Sama
• Himpunan-himpunan yang anggotanya sama
Contoh :
P = { b,c,d}
B = {d,c,b }
Anggota himpunan A dan B sama berarti P=B
Himpunan Ekuivalen
• Himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama, namun anggotanya belum tentu
sama.
Contoh :
P = { b,c,d}
B = {1,2,3 }
Anggota himpunan A dan B smemiliki jumlah anggota sama berarti P~B

6. DIAGRAM VENN
Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal dengan
diagram ven
contoh :
S = { bilangan asli kurang dari 10}
A = { bilangan prima kurang dari 10}
B = { x I 5 < x < 9, x Ԑ bilangan genap }

7. Himpunan Bagian
• Himpunan yang setiap anggotanya juga merupakan bagian atau subset dari himpunan
lain
• Dilambangkan dengan
Contoh :
P = { b,c,d}
B = {a,b,c,d,e,f }
Anggota himpunan P beradi di himpunan B juga, ini berarti P subset B
Himpunan Kuasa atau Jumlah Himpunan
Bagian
• Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n dan banyaknya himpunan bagian dari A
adalah N
• Dilambangkan dengan N = 𝟐𝒏
Contoh :
P = { b,c,d}
n=banyaknya anggota adalah 3
maka banyaknya himpunan bagian 𝟐𝟑
= 𝟖

9. OPERASI HIMPUNAN
S = { bilangan asli
kurang dari 7}
A = {1,2,3,4}
S = { bilangan asli
kurang dari 7}
A = {1,2,3,4,5,6}
A = {2,4,6}
AUB =
A’ =

10. OPERASI HIMPUNAN
contoh :
S = { bilangan asli kurang dari 11}
A = {1,2,3,4,5,6}
B = {4,6,7,8,9,}
1
1
1
1 1
1 1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3 3
3 3 3
4
4
4 4 4
4
4 4
5 5 5 5
5 5 5 5
6
6 6 6 6
6 6 6
10
10
10 10 10
10
10
10
7
7 7
7 7 7
7 7
8 8 8 8
8 8 8 8
9 9 9 9
9 9 9 9
AUB A∩B A-B B-A
(AUB)’ (A∩B)’ (A-B)’ (B-A)’

11. 1. Diantara kumpulan-kumpulan berikut, mana yang merupakan himpunan?
a. Kumpulan mata pelajaran sulit
b. Kumpulan benda-benda antik
c. Kumpulan hewan berkaki dua
d. Kumpulan perhiasan indah
2. {2,3,5,7,11} dapat dinyatakan dengan notasi pembentukan himpunan
3. B={2,4,6,8,10} dapat dinyatakan dengan kata-kata
4. {y|2<y<8, y є bilangan asli} dapat dinyatakan dengan..
5. Himpunan semesta yang mungkin dari {ayam,itik,kambing,sapi} adalah...
LATIHAN SOAL

12. 6. Pernyataan yang salah untuk himpunan-himpunan berikut adalah...
a. {becak} ⊂ {kendaraan tak bermesin}
b. {2,3} ⊂ {bilangan prima}
c. {} ⊂ {pensil,buku,penggaris}
d. {gunting} ⊂ {alat komunikasi}
7. Pernyataan yang benar untuk himpunan-himpunan berikut adalah...
a. {0} ⊂ {1,2,3}
b. {c} ⊂ {a,b}
c. {1,2} ⊂ {1,2,3}
d. {2,4,6,...} ⊂ {bilangan ganjil}
8. Pernyataan yang benar dari diagram Venn tersebut adalah...
a. A ⊂ B
b. B ⊂ A
c. A ⊄ B
d. ∅ ⊂ A
9. Diketahui R={m,e,l,u,k,i,s} dan himpunan-himpunan berikut ini.
1. {e,l,o,k}
2. {s,i,u,l}
3. {m,u,s,i,k}
Yang merupakan himpunan bagian dari R adalah...

13. 10. Diketahui sebuah P = { h, e, l, l, o }. Banyaknya anggota himpunan dan himpunan
bagian P ialah ?
11. Di ketahui :
K = { x | 5 x 9, maka x ialah bilangan asli }. L = { x | 7 x 13, maka x ialah bilangan cacah }.
Maka tentukanlah hasil dari K ∪ L , K∩L?

14. 12. Jika P= {bilangan asli <4} dan Q={ bilangan prima genap} maka P-Q adalah...
13. Jika A={bilangan asli kurang dari 4}, B={bilangan asli antara 1 dan 6} dan C={3,5,6} maka
A∩(B ∩ C) adalah...
a. {3}
b. {3,5}
c. {3,5,6}
d. {2,3,4,5}

15. 14. Di perusahaan apple terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan
tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan. Dan ternyata ada 32 orang pelamar
lulus untuk tes wawancara, lalu kemudian ada 48 orang pelamar lulus untuk tes tertulis,
dan akhirnya ada juga 6 orang pelamar yang tidak mengikuti kedua tes tersebut.
Maka hitunglah berapa banyak pelamar yang akan diterima sebagai karyawan ?

16. 15. Dari 40 orang anggota dari karang taruna, ada 21 orang yang gemar bermain tenis
meja, lalu ada juga 27 orang yang gemar bermian bulutangkis, dan ada juga 15 orang
yang gemar bermain tenis meja dan bulutangkis.
Maka hitunglah berapa banyak anggota karang taruna yang tidak gemar bermain tenis
meja maupun bulutangkis ?

17. 16. Di dalam sebuah kelas tercatat ada 21 orang siswa yang gemar bermain basket, lalu ada
juga 19 orang siswa yang gemar bermain sepak bola, kemudian ada juga 8 orang siswa yang
gemar bermain basket dan sepak bola, serta ada juga 14 orang siswa yang tidak gemar
olahraga.
Maka hitunglah berapa banyak siswa di dalam kelas tersebut ?