basic mechanic concepts for bioengineering introduction for medicine

1. C. I. S. I. B.
G.A. Borelli
Università degli Studi di BariUniversità degli Studi di Bari
Università degli Studi di Bari Politecnico di Bari
Cenni di meccanicaCenni di meccanica
11

2. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
2/39

3. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
3/39
Definizione del sistema di carico
per il dimensionamento dell’impianto
Ipotesi sulla distribuzione delle sollecitazioni
per la risposta biologica

4. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
4/39

5. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
5/39
La macchina umana
Le leggi fisiche condizionano l’evoluzione dei sistemi biologici.
Il corpo umano è una macchina: trasforma energia e compie lavoro.
L’analisi delle funzioni e delle condizioni di esercizio sono i presupposti
per lo studio di qualsiasi macchina; pertanto lo studio del corpo umano
visto come insieme di organi resistenti si attua attraverso:
• Determinazione degli sforzi agenti su di esso;
• Valutazione tecnologica dei materiali, biologici ed artificiali;
• Analisi dello stato di sollecitazione dei componenti;
• Verifica

6. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
6/39
Interazione fra corpi
Movimento  meccanica  effetti esterni
Deformazione  scienza dei materiali  effetti interni

7. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
7/39
Scienza dei materiali
Lo studio del rapporto fra struttura del materiale a
livello atomico o molecolare e le sue proprietà
Tecnologia dei materiali
Studio delle possibili applicazioni dei
materiali in rapporto alle loro proprietà

8. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
8/39
Materiale
Aggregato di atomi o molecole che grazie alla
presenza di opportuni legami chimici o fisici è in
grado di opporre resistenza a stimoli esterni

9. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
9/39
Proprietà dei materiali
meccaniche
fisiche
chimiche
Struttura dei materiali
macrostruttura
microstruttura
struttura atomica o molecolare

10. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
10
/39
Macrostruttura
•Il materiale è supposto continuo ed omogeneo
•si considerano le sue proprietà medie valide in tutto il
volume
•il materiale è isotropo ovvero le sue proprietà sono le
medesime in tutte le direzioni
•le proprietà vengono studiate su campioni rappresentativi
dell’insieme del materiale

11. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
11
/39
Meccanica
•Statica
•Cinematica
•Dinamica
equilibrio
movimento
forze/movimento

12. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
12
/39
Un corpo è un sistema materiale che può essere modellato
come:
Se il suo volume è piccolo rispetto allo spazio in cui si muove e si è
interessati solo a conoscere le leggi del moto
Se si vuole studiare il suo stato di quiete o di moto
Se si vuole determinare il suo stato di sollecitazione
Il “corpo”
punto
corpo rigido
corpo deformabile
Ad un corpo è sempre associata una quantità di materia che
rappresenta la sua massa

13. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
13
/39
Principio di inerzia di Galileo
prima legge di Newton
Un punto materiale isolato persiste nel suo stato di quiete
o di moto rettilineo uniforme
Quando sul punto vi è l’influenza di altri corpi il suo moto è
perturbato ed il principio di inerzia non è più applicabile

14. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
14
/39
Forza
Si indica con “forza” la grandezza che identifica l’interazione
fra due corpi
B
C
D
E
F
A
Caratteristiche della forza sono:
punto di applicazione, intensità, retta d’azione, verso

15. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
15
/39
Obbiettivi
• gli sforzi che agiscono su di una struttura, ossia il sistema di
carico;
• gli effetti che tali sforzi determinano sulla struttura, ovvero il
suo stato di sollecitazione;
• la risposta dei diversi materiali nelle diverse condizioni di
carico.
E
D
A
B
C
E

16. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
16
/39
Vettore
Il vettore è una grandezza fisica definita da quattro parametri:
•modulo
•direzione
•verso
•punto di applicazione

17. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
17
/39
Composizione di vettori
F
Fx
Fy
x
y
o

18. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
18
/39
Composizione di vettori
F1
F2
R = F1
+ F2
F2
F1
Fi Fn
R

19. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
19
/39
II legge di Newton
La forza è una grandezza vettoriale in grado di modificare lo stato di
quiete o di moto di un punto:
F = ma
Il moto di un punto materiale P è tale che il prodotto
della massa m del punto per la sua accellerazione a è
uguale alla forza risultante F di tutte le azioni che
agiscono sul punto

20. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
20
/39
Tipi di forze
•statiche
•dinamiche
•ripartite
•concentrate

21. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
21
/39
Momento di una Forza
Il momento di una forza è una grandezza vettoriale il cui
modulo, calcolato rispetto ad un punto (polo), è dato dal
prodotto del modulo della forza per la distanza (braccio) fra
la sua retta di azione ed il punto rispetto a cui il momento
viene calcolato.
(Chiave inglese) M = F d
F
P
d momento di F
rispetto a P

22. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
22
/39
Momento di una Forza

23. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
23
/39
F
Qualsiasi forza F la cui retta d’azione sia posta a distanza d
da P genera su P un effetto eguale a quello che sarebbe
generato congiuntamente dalla stessa forza applicata in P e
da una coppia di momento pari a quello generato da F
rispetto a P
F
≡ C
C = M = F d
P’
P’
d
Momento di trasporto
effetto globale di F in P’

24. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
24
/39
Centro di gravità
Se:
•Le dimensioni del corpo sono piccole rispetto alla terra.
•Le forze gravitazionali possono essere considerate uniformi
e
parallele
Allora:
Il sistema di forze parallele applicate a ciascun elemento
infinitesimo ammette una risultante il cui
punto di applicazione si chiama centro di gravità o baricentro
Nelle ipotesi fatte baricentro e centro di massa coincidono
A

25. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
25
/39
Le forze applicate nel baricentro di un corpo non vincolato
generano unicamente movimenti di traslazione
Centro di gravità

26. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
26
/39
Centro di massa di un corpo rigido
Definiamo il centro di massa di un sistema di punti materiali la
seguente grandezza:
∑
∑
=
i
i
i
ii
CM
m
m r
ry
x
O
CMr
irr ≡
imdm ≡
∫
∫=
dm
dm
CM
r
r
Se definiamo la densità come: dVdm ρ= con dV elemento di
volume occupato da dm
leVolumeTota
dV
dV
dV
dV
dV
Volume
Volume
Volume
Volume
Volume
CM
∫
∫
∫
∫
∫
===
rrr
r
ρ
ρ

27. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
27
/39
Momento di inerzia
r
m
s
P
2
mrI =
Può essere riferito ad un punto (polare)
o ad una retta (assiale)
Il momento di inerzia è uno scalare

28. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
28
/39
Momento di inerzia
r1
m1
r2
m2
r3
m3
P1
P2
P3
∑=
3
1
2
i
iirm

29. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
29
/39
MOMENTO DI INERZIAMOMENTO DI INERZIA
1 2
3
m1= m3
I1< I3

30. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
30
/39

31. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
31
/39
MOMENTO DI INERZIAMOMENTO DI INERZIA
dVrI
V
∫= 2
ρ

32. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
32
/39
MOMENTO DI INERZIAMOMENTO DI INERZIA
<
A B
A greater couple is required to accelerate B than it is for A
I = ∑ dmi ri
2

33. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
33
/39
Effetti delle forze
• Esterni  movimento
–forza  traslazione
–momento  rotazione
• Interni  variazione di forma
–deformazioni  tensioni
–forza  deformazioni lineari
–momento  deformazioni angolari

34. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
34
/39
Studio degli effetti delle forze
• Esterni  movimento  corpo rigido
• Interni  deformazione corpo deformabile

35. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
35
/39
Corpo rigido
L’ipotesi della rigidità, sia per corpi continui che
discreti, equivale a pensare che le distanze di due
punti qualsiasi rimangano invariate, qualunque sia
l’insieme di forze e momenti applicati.

36. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
36
/39

37. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
37
/39
Gradi di libertà
Un corpo rigido nello spazio ha 6 gradi di libertà:
3 traslazioni e 3 rotazioni
A
Y
X
Z

38. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
38
/39
B
Vincoli
Ogni impedimento ad
una di queste
possibilità di
movimento costituisce
un vincolo
A
Non esiste un corpo libero, ossia non soggetto
ad alcuna limitazione ai suoi movimenti

39. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
39
/39
Vincoli
Nel momento in cui un
vincolo impedisce un
movimento genera una
forza chiamata
reazione vincolare
A
B

40. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
40
/39
Vincoli
Nel momento in cui un
vincolo impedisce un
movimento genera una
forza chiamata
reazione vincolare
A
?

41. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
41
/39
I Vincoli
LABILE ISOSTATICO IPERSTATICO
gradi di libertà del corpo
(3 nel piano - 6 nello spazio)

42. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
42
/39
I Vincoli
SISTEMA ISOSTATICO
Quando il numero di vincoli è uguale al numero
dei gradi di libertà senza omissione e senza ripetizione

43. C.I.S.I.B.C.I.S.I.B.
G.A. BorelliG.A. Borelli
43
/39