โครงงานเรื่อง ทฤษฏีกราฟเบื้องต้นกับการเดินทาง

1. บทที่ 5
สรุป อภิปรายผลและข้อเสนอแนะ
สรุปผลการดาเนินงาน
จากการศึกษาครั้งนี้ คณะผู้จัดทานาเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลตามวัตถุประสงค์ของการศึกษา
คือ เส้นทางรอบหมู่บ้านที่ใกล้ที่สุดจาก กองทุนหมู่บ้านเขวา ถึง วัดทุ่งอุดมพร บ้านเขวา ตาบลดงแดง
อาเภอจตุรพักตรพิมาน จังหวัดร้อยเอ็ด โดยใช้ทฤษฎีกราฟเบื้องต้นและการเดินทาง
สามารถเขียนทฤษฎีกราฟเบื้องต้นแยกเส้นทางในการเดินทางจาก กองทุนหมู่บ้านเขวา ถึง วัดทุ่ง
อุดมพร บ้านเขวา ตาบลดงแดง อาเภอจตุรพักตรพิมาน จังหวัดร้อยเอ็ด โดยใช้เส้นทางในหมู่บ้าน
กาหนดให้
จุด A คือ กองทุนหมู่บ้าน
จุด B คือ วัดทุ่งอุดมพร
จุด Cn คือ จุดทางแยก
จะได้เส้นทางจาก กองทุนหมู่บ้านเขวา ถึง วัดทุ่งอุดมพร บ้านเขวา ตาบลดงแดง อาเภอจตุร
พักตรพิมาน จังหวัดร้อยเอ็ด ได้ดังนี้
1. จาก จุด A ไป จุด C7 มีระยะทาง 34.7 เมตร
จุด C7 ไป จุด B มีระยะทาง 16 เมตร
ดั้งนั้น จุด Aไปจุด B จึงมีระยะทางทั้งหมด 50.7 เมตร
2. จาก จุด A ไปจุด C6 มีระยะทาง 16.7 เมตร
จุด C6 ไปจุด C10 มีระยะทาง 15.7 เมตร
จุด C10 ไปจุด B มีระยะทาง 17.8 เมตร
ดังนั้น จุด A ไปจุด B มีระยะทาง 50.2 เมตร
3. จาก จุด A ไป จุด C9 มีระยะทาง 16.7 เมตร
จุด C9 ไป จุด B มีระยะทาง 33.6 เมตร
ดังนั้น จุด A ไป จุด B มีระยะทางทั้งหมด 50.3
4. จาก จุด A ไป จุด C5 มีระยะทาง 19 เมตร
จุด C5 ไป จุด C8 มีระยะทาง 17.2 เมตร

2. จุด C8 ไป จุด B มีระยะทาง 53.2 เมตร
ดังนั้น จุด A ไป จุด B มีระยะทางทั้งหมด 89.4 เมตร
5. จาก จุด A ไป จุด C2 มีระยะทาง 23.4 เมตร
จุด C2 ไป จุด C4 มีระยะทาง 30 เมตร
จุด C4 ไป จุด B มีระยะทาง 38.8 เมตร
ดังนั้น จุด A ไป จุด B มีระยะทาง 92.2 เมตร
6. จาก จุด A ไป จุด C2 มีระยะทาง 23.6 เมตร
จุด C2 ไป จุด C3 มีระยะทาง 13 เมตร
จุด C3 ไป จุด C6 มีระยะทาง 23.4 เมตร
จุด C6 ไป จุด C7 มีระยะทาง 18 เมตร
จุด C7 ไป จุด B มีระยะทาง 16 เมตร
ดังนั้น จุด A ไป จุด B มีระยะทางทั้งหมด 94 เมตร
7. จาก จุด A ไป จุด C5 มีระยะทาง 19 เมตร
จุด C5 ไป จุด C1 มีระยะทาง 22.5 เมตร
จุด C1 ไป จุด C3 มีระยะทาง 25.7 เมตร
จุด C3 ไป จุด C10 มีระยะทาง 39.1 เมตร
จุด C10 ไป จุด B มีระยะทาง 17.8 เมตร
ดังนั้น จุด A ไป จุด B มีระยะทางทั้งหมด 124.1 เมตร
8. จาก จุด Aไป จุด C5 มีระยะทาง 19 เมตร
จุด C5 ไป จุด C1 มีระยะทาง 22.5 เมตร
จุด C1 ไป จุด C4 มีระยะทาง 42.7 เมตร
จุด C4 ไป จุด B มีระยะทาง 38.8 เมตร
ดังนั้น จุด A ไป จุด B มีระยะทางทั้งหมด 123 เมตร
9. จาก จุด Aไป จุด C5 มีระยะทาง 19 เมตร
จุด C5 ไป จุด C1 มีระยะทาง 22.5 เมตร
จุด C1 ไป จุด C3 มีระยะทาง 25.7 เมตร
จุด C3 ไป จุด C6 มีระยะทาง 23.4 เมตร

3. จุด C6 ไป จุด C7 มีระยะทาง 18 เมตร
จุด C7 ไป จุด B มีระยะทาง 16 เมตร
ดังนั้น จุด A ไป จุด B มีระยะทางทั้งหมด 124.6 เมตร
10. จาก จุด Aไป จุด C5 มีระยะทาง 19 เมตร
จุด C5 ไป จุด C1 มีระยะทาง 22.5 เมตร
จุด C1 ไป จุด C3 มีระยะทาง 25.7 เมตร
จุด C3 ไป จุด C10 มีระยะทาง 39.1 เมตร
จุด C10 ไป จุด B มีระยะทาง 17.8 เมตร
ดังนั้น จุด A ไป จุด B มีระยะทางทั้งหมด 124.1 เมตร
อภิปรายผล
จากการศึกษาโครงงานเรื่องทฤษฏีกราฟเบื้องต้นและเส้นทาง สามารถอภิปรายผลได้ดังนี้เส้นทาง
ที่ 1. จากกองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปจุดทางแยกที่ 7 มีระยะทาง 34.7 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 7 ไปวัดทุ่ง
อุดมพร มีระยะทาง 16 เมตร รวมระยะทางทั้งหมดจาก กองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปวัดทุ่งอุดมพร โดยผ่าน
จุดแยกที่ 7 เป็นระยะทาง 50.7 เมตร เส้นทางที่ 2. จากกองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปจุดทางแยกที่ 6 มี
ระยะทาง 16.7 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 6 ไปจุดทางแยกที่ 10 มีระยะทาง 15.7 เมตรและจากจุดทางแยกที่
10 ไปวัดทุ่งอุดมพร มีระยะทาง 17.8 เมตร รวมระยะทางทั้งหมดจาก กองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปวัดทุ่งอุดม
พร โดยผ่านจุดแยกที่ 6,10 เป็นระยะทาง 50.2 เมตร เส้นทางที่ 3. จากกองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปจุดทาง
แยกที่ 9 มีระยะทาง 16.7 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 9 ไปวัดทุ่งอุดมพร มีระยะทาง 33.6 เมตร รวมระยะทาง
ทั้งหมดจาก กองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปวัดทุ่งอุดมพร โดยผ่านจุดแยกที่ 9 เป็นระยะทาง 50.3 เมตร
เส้นทางที่ 4. จากกองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปจุดทางแยกที่ 5 มีระยะทาง 19 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 5 ไป
จุดทางแยกที่ 8 มีระยะทาง 17.2 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 8 ไปวัดทุ่งอุดมพร มีระยะทาง 53.2 เมตร รวม
ระยะทางทั้งหมดจาก กองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปวัดทุ่งอุดมพร โดยผ่านจุดแยกที่ 5,8 เป็นระยะทาง 89.4
เมตร เส้นทางที่ 5. จากกองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปจุดทางแยกที่ 2 มีระยะทาง 23.4 เมตรและจากจุดทางแยก
ที่ 2 ไปจุดทางแยกที่ 4 มีระยะทาง 30 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 4 ไปวัดทุ่งอุดมพร มีระยะทาง 38.8 เมตร
รวมระยะทางทั้งหมดจาก กองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปวัดทุ่งอุดมพร โดยผ่านจุดแยกที่ 2,4 เป็นระยะทาง
92.2 เมตร เส้นทางที่ 6. จากกองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปจุดทางแยกที่ 2 มีระยะทาง 23.6 เมตรและจากจุด
ทางแยกที่ 2 ไปจุดทางแยกที่ 3 มีระยะทาง 13 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 3 ไปจุดทางแยกที่ 6 มีระยะทาง
23.4 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 6 ไปจุดทางแยกที่ 7 มีระยะทาง 18 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 7 ไปวัดทุ่ง

4. อุดมพร มีระยะทาง 16 เมตร รวมระยะทางทั้งหมดจาก กองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปวัดทุ่งอุดมพร โดยผ่าน
จุดแยกที่ 2,3,6,7 เป็นระยะทาง 89.4 เมตร เส้นทางที่ 7. จากกองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปจุดทางแยกที่ 5 มี
ระยะทาง 19 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 5 ไปจุดทางแยกที่ 1 มีระยะทาง 22.5 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 1
ไปจุดทางแยกที่ 3 มีระยะทาง 25.7 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 3 ไปจุดทางแยกที่ 10 มีระยะทาง 39.1 เมตร
และจากจุดทางแยกที่ 10 ไปวัดทุ่งอุดมพร มีระยะทาง 17.8 เมตร รวมระยะทางทั้งหมดจาก กองทุนหมู่บ้าน
บ้านเขวาไปวัดทุ่งอุดมพร โดยผ่านจุดแยกที่ 5,1,3,10 เป็นระยะทาง 124.1 เมตร เส้นทางที่ 8. จากกองทุน
หมู่บ้านบ้านเขวาไปจุดทางแยกที่ 5 มีระยะทาง 19 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 5 ไปจุดทางแยกที่ 1 มี
ระยะทาง 22.5 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 1 ไปจุดทางแยกที่ 4 มีระยะทาง 42.7 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 4
ไปวัดทุ่งอุดมพร มีระยะทาง 38.8 เมตร รวมระยะทางทั้งหมดจาก กองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปวัดทุ่งอุดมพร
โดยผ่านจุดแยกที่ 5,1,4 เป็นระยะทาง 123 เมตร เส้นทางที่ 9. จากกองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปจุดทางแยกที่
5 มีระยะทาง 19 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 5 ไปจุดทางแยกที่ 1 มีระยะทาง 22.5 เมตรและจากจุดทางแยกที่
1 ไปจุดทางแยกที่ 3 มีระยะทาง 25.7 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 3 ไปจุดทางแยกที่ 6 มีระยะทาง 23.4 เมตร
และจากจุดทางแยกที่ 6 ไปจุดทางแยกที่ 7 มีระยะทาง 18 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 7 ไปวัดทุ่งอุดมพร มี
ระยะทาง 16 เมตร รวมระยะทางทั้งหมดจาก กองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปวัดทุ่งอุดมพร โดยผ่านจุดแยกที่
5,1,3,6,7 เป็นระยะทาง 124.6 เมตร เส้นทางที่ 10. จากกองทุนหมู่บ้านบ้านเขวาไปจุดทางแยกที่ 5 มี
ระยะทาง 19 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 5 ไปจุดทางแยกที่ 1 มีระยะทาง 22.5 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 1
ไปจุดทางแยกที่ 3 มีระยะทาง 25.7 เมตรและจากจุดทางแยกที่ 3 ไปจุดทางแยกที่ 10 มีระยะทาง 39.1 เมตร
และจากจุดทางแยกที่ 10 ไปวัดทุ่งอุดมพร มีระยะทาง 17.8 เมตร รวมระยะทางทั้งหมดจาก กองทุนหมู่บ้าน
บ้านเขวาไปวัดทุ่งอุดมพร โดยผ่านจุดแยกที่ 5,1,3,10 เป็นระยะทาง 124.1 เมตร
ผลที่ได้รับ
1. ประหยัดเวลาในการเดินทางและค่าใช้จ่ายได้
2. ได้นาความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่อง ทฤษฏีกราฟเบื้องต้น มาประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
ข้อเสนอแนะ
- ควรมีการศึกษาส้นทางอื่นให้มากกว่านี้
- ควรมีการใช้หลักการทางคณิตศาสตร์หลักการอื่นเข้ามาประยุกต์ใช้ในโครงงาน