ປື້ມແບບຮຽນ ວິຊາ ຟີຊິກສາດ ມ 5

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ĺĿŢŀįĺĿŢňĮģŁĮĳŃĵŎĪĩĭĿĮŁĥŁĮĳŀĪĭĿĮŁļŁĨń
ĳŃĵĭńŒ Eastern Printing Public Co. Ltd. (İĿŌĭĪŐĭ)
īŁĵĭį189ĳħ27.03.2014
ĤĿŢŁĪ 18x25 Ĩĵ ħłĮĹĮĳŃĵ: 27,685 ĻŉĹ
ĺĿĻĦĹĮĸŃĤĿĺŃĪ
shk,0kpshk,0kp

5
: . .
. . .
.
. .
. .
: . .
: . .
:
. .
. .
.
. 52
.
2014

5
5
2010. 7
: ( ),
( ), , ,
, .
, :
4 2005, 5 2006,
: .
.
5
,
, . ,
,
.

I: ( )
1: ................................................................1
2: ..........................................................6
3: ...............................................13
4: ................................. 26
5: ......................... 35
II: ( )
6: ........................................................................44
7: ..................................................................54
8: .............................. 61
9: .............................. 67
III:
10: ..........................................................74
11: ............................. 86
IV:
12: ......................................................94
13: ............................... 101
14: ............................ 108

V:
15: ....................................... 117
16: ...................................... 124
17: ....................................... 130
18: ..............................................135
19:
......................................... 142
20: .......................................................150
VI:
21: .................... 157
22: ........... 167
23: ................................................................173
VII:
24: ..............................................182
25: ............................ 186
26: ...........................................................190
27: ..................................... 194
28: ................ 202

1
I: ( )
1:
1. (Mechanics motion)
1.1
,
.
.
.
1.2
. .
2.
,
.
. :
,
, .
24.000
. ,
.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

2
,
.
3.
.
.
: ,
, ,... 1.1 .
,
.
. , ““ ”
“ ”.
4.
,
.
1.1
ສ.ວ.ສ

3
O .
.
: .
1) :
'x x .
- .
O 'x x 'ox x .
- ,
.
- . m .
'ox x OM
OM .
1.2 'ox x x OM 2m
OM .
2) :
-
. :
'x x 'y y
O
.
0 1 2 3123
O M x'x m
1.2
M
O 1 2 3123
x'x m
45 4 5
1
2
3
1
2
3
y
'y
m
4
5
4
5
x
y
Mx
My
1.3
ສ.ວ.ສ

4
- ,
.
- OM
1.3.
M 'ox x OMx 3m
'oy y yOM 4m;
'ox x O 4mx
'oy y O y 3m .
5.
s mn h .
: 1h 60mn 3600s
.
,
(00:00 12:00 24:00 ).
t t .
: 8h ,
1 7ht ;
7h 30 mn ,
2 7h 30 mnt . , :
2 1 30mnt t t .
, .
.
ສ.ວ.ສ

5
1. ?
2. ,
. :
. .
. .
3. , ,
. ,
? ?
4.
.
5. M ABC
R = 1m 1.4.
M A, B, C, D, E
,x y .
y
x
C
D
E
60
30
O
M
1.4
ສ.ວ.ສ

6
2:
.
1.
1.1
ox .
0t 0M t M ,
0t t t S .
0M M 2.1
S .
x ox
S
x ox S
.
0S x x (2.1)
0x 0M x M .
,
.
1.2
:
x'x
0
x
x
s
o M0M
ສ.ວ.ສ

7
.
0
S S
v
t t t
(2.2)
S (m) , v
(m/s), 0t ,
t , 0t t t
.
2.2 0 0t t t :
S
v S vt
t
(2.3)
(SI) v
(m/s), S (m) t
(s).
1.3
S t .
S
v
t
(2.4)
- 2.2
-
.
-
S
t
.
2.2
v
v
ສ.ວ.ສ

8
2.
2.1
, ox
, (
) 2.3.
0t 0M 0x .
t M . 0t t t
M x.
0M M S .
(2.4) 0M MS v t . ,
OM :
0 00OM OM M M OM S . ox
:
0x x S 0 0xx x v t t (2.5)
(2.5)
:
.
0 0t :
0 xx x v t (2.6)
xv (2.5) (2.6) v .
v ox . , xv v .
- v ox ; xv : xv v .
2.3
ສ.ວ.ສ

9
- v ox ; xv : xv v .
(2.6) 0 0x .
, :
x vt (2.7)
2.2
A B
60km .
A 40km/h B
20km/h .
A ?
:
:
ox AB, O A.
A B
0( 0)t 2.4.
0 xx x v t :
- A: 0 0x , A 40km/hxv v
Ax t :
A 40x t (1)
- B : 0 60km,x B 20km/hxv v
( Bv ox ).
Bx t :
60 20Bx t (2)
A
B
60km
40km/h
20km/h
S
v
v
?
?
t
x
Av Bv
60kmS
2.4
ສ.ວ.ສ

10
A B 40 60 20 1hx x t t t
: 1ht
t (1) (2)
A : A 40 40 1 40kmx t
2.3
(2.6)
x
t
t ,
.
,
A
: 40Ax t
B
A
: 60 20Bx t .
2.5.
3.
,
. ,
, .
.
;
.
t 0 0.5 1 1,5 2 3
0 20 40 60 80 120
60 50 40 30 20 0
40Ax t
60 20Bx t
2.5
40A tx
60 20B tx
ສ.ວ.ສ

11
.
,
.
4.
A B
O
: AOv ( A
O) BOv ( B
O), A B
ABv 2.6.
:
AO AB BOv v v (2.8)
- A B
:
v v v
- A B
:
v v v
- A B
:
2 2
2 cosv v v v v
Ov
v .
x O
AOv BOv
A B
2.6
ABv
x O
AOv BOv
A B
x O
BOv AOv
B A
O
BOv
AOv
ABv
x
2.7
ABv
ABv
ສ.ວ.ສ

12
1. .
2. .
3. ?
4.
.
5. . 5 s 4 m,
25s 44 m.
.
6. A B
20km A B.
A 60km/h, B 40km/h.
.
A , AB .
. .
7. , 40km/h
60km/h.
:
.
. .
8. A B 3
, B A 6
. A B .
?
ສ.ວ.ສ

13
3:
:
.
.
1.
1.1 (Average Speed)
S t
.
S
v
t
(3.1)
(3.1)
S t.
.
;
. , .
1.2 (Instantaneous Speed)
,
. ,
t . S
.
S
t
. ( )
( ). v .
S
v
t
(3.2)
ສ.ວ.ສ

14
2. (Acceleration)
2.1
0v 0t v t ,
0v v v
0t t t . . , v
t , v a t .
a
.
0
0
v vv
a
t t t
(3.3)
.
,
.
2
(m/s ) .
2.2
0t 0v , t
tv 0t t t ,
0tv v v . ,
:
0
0
tv vv
a
t t t
(3.4)
ສ.ວ.ສ

15
2.3
1)
0v v , v
0v v 3.1.
a
0v v .
2)
0v v , v
0v v 3.2.
a
0v v .
3)
0
0
v vv
a
t t t
0 0t , t t :
0v v at (3.5)
(3.5)
.
3.
3.1
,
a
0a . (3.5), v
t . ,
3.3.
3.1
3.2
0v v
v
a
0v
3.3
0v
0v
v
v
a
O t(s)
v(m/s)
2 4 6 8 10
2
4
6
10
0v
ສ.ວ.ສ

16
3.2
,
a
( 0)a .
(3.5), v t . ,
3.4.
4.
4.1
1)
,
. ,
3.5.
S vt .
: S vt .
3.5 v t
OA v OB t .
.
2)
,
.
0v ,
. ,
3.4
v
t3.5
0v
tv
ສ.ວ.ສ

17
0v , v t 3.6.
,
0v . ,
0v , v t 3.7.
4.2
1)
OMNP 3.6 :
0
OMNP
OM + NP
= ×OP =
2 2
v v t
A
(3.5) 0v v at :
20 0
OMNP 0
( ) 1
2 2
v v at
S A t v t at
2
0
1
2
S v t at (3.6)
(3.6) .
2)
OMNP 3.7 :
0
OMNP
OM + NP
= ×OP =
2 2
v v t
A
(3.5) 0v v at 0a :
0v
v
t
0
2
v v
S t
v
t
0
2
v v
S t
0v
3.6 3.7
ສ.ວ.ສ

18
20 0
OMNP 0
( ) 1
2 2
v v at
S A t v t at
2
0
1
2
S v t at (3.7)
(3.7) .
3)
(3.6)
. ox
3.8 0 0 0OM = OM + M M = +x S OM ox
:
0x x S 2
0
1
2
S v t at
2
0 0
1
2
x x v t at (3.8)
: (3.8) 0 , 0x x ox;
0 , 0x x ox. 0 ,v a ,
0 ,v a x ; 0 ,v a ,
x .
: 2
1m/s .
8 A 3m/s
B A 150m.
2
1m/s B A
M t
v
a
0v
a
x'x
x
so 0 0M 0t
0
x
3.8
ສ.ວ.ສ

19
2m/s .
A ?
:
ox AB,
A, A B 8 h 00.
2
0 0
1
2
x x v t at
A 01 3m/sv
ox . , 2
01 10, 1m/sx a :
2
1 3
2
t
x t (1)
B 02 = 2m/sv
ox. 02 = 150mx 2
2 = 1m/sa :
2
2 150 2
2
t
x t (2)
1 2x x :
2 2
2
3 150 2 5 150 0
2 2
t t
t t t t
: 1 10t s 2 15st . 2 15st
, . ,
10t s .
3.9
1v
1a
2v
2a:
2
1
01
2
2
02
1m/s
3m/s
1m/s
2m/s
AB 150m
a
v
a
v
: ?
?
t
x
ສ.ວ.ສ

20
(1) (2)
A.
(1)
2
1
10
3 10 80m
2
x
4.3 ,
0
0
v v
v v at t
a
t 0v v
a
(3.6) :
2 2
0 2v v aS (3.9)
0
0
v v
v v at a
t
a 0v v
t
(3.6) :
0
2
v v
S t (3.10)
5. (Free Fall)
5.1
.
.
, “ ”(Aristotle)
.
:
- .
. .
- ,
. .
ສ.ວ.ສ

21
- ,
.
.
?
?
:
- .
- .
- .
.
. ,
;
.
5.2
( ), (Newton)
.
-
( )
.
3.10
ສ.ວ.ສ

22
-
( )
.
:
- .
- - .
.
,
.
. ,…
.
5.3
1) .
2)
.
3) .
:
v gt (3.11)
g .
t .
4) :
21
2
h gt (3.12)
5)
g
( 3.11).
.
ສ.ວ.ສ

23
21
2
h gt
2
2h
g
t
.
g 2
9,8m/s .
g .
g
.
g
2 2
9,8m/s 10m/sg .
5.4
.
. g
.
3.11
ສ.ວ.ສ

24
1. , ?
2. ?
3. , ,
?
4. :
- 2 m/s 22 m/s 10 s.
- 2 m/s 32 m/s 30 s.
5. - ?
6. ?
7.
(+), (-) ?
8. 3m/s ; 20s
7m/s. .
9. 36km/h .
20s .
.
10.
2
0,1m/sa .
36 km/h?
?
11. , 20s
36km/h.
54km/h ( )?
ສ.ວ.ສ

25
12. 3.12
. :
.
?
. ,
.
13. 270 m.
3
.
14. , 4s
. 330 m/s
2
9,8m/sg . ?
15. 0v
t . (
) ?
16.
5 m/s .
. 2s ?
.
. 2
10 m/sg .
3.12
ສ.ວ.ສ

26
4:
1. (Projectile Motion)
1.1
. :
,
, , .
.
1.2
.
1t 1M
1r ;
2t 2M
2r .
2 1t t t : 1 2 2 1M M r r r .
mv t
2 1
2 1
m
r rr
v
t t t
(4.1)
1 1t
r t (4.1)
t
r 2 1 .
:
1v
1M
2v
2M
2r
1r
r
o
4.1
ສ.ວ.ສ

27
0
lim
t
r
v
t
(4.2)
(4.2), 0t
2 1 , 0r .
:
- : 2 1 . ,
1 2 1 . ,
1 .
- :
.
- ( ): 2 1
1 2 ( r )
S . ,
0
lim
t
S
v v
t
(4.3)
1.3
.
1t
1
1v .
2 2 1t t t
2
2v . 4.2.
2 1t t t
2 1v v v . v , 2v
2 1 ; '
1 2
4.2
1v
2
v1
'
2
2
4.2
ສ.ວ.ສ

28
1v 2v . '
1 2 2 1v v .
'
1 1 2 , '
1 1 2 ; , 1
v t . , ma
1 2
v t :
m
v
a
t
(4.4)
ma v .
a 1 1t
v t , t
:
0
lim
t
v
a
t
(4.5)
: a (4.5)
lim v v
(4.4).
:
1) ta
2)
ca 4.3.
v a t
tv cv . :
- t tv a t
v tv v ,
v .
:
0
limt
t
v
a
t
(4.6)
4.3
tv
ta
ca
a
ສ.ວ.ສ

29
(4. 5) (4. 6) v
(4.5) , v
(4.6) .
ta v
, ; ta v ,
, .
- c cv a t
v cv
v .
:
2
c
v
a
r
(4.7)
r .
ca r
. , .
t ca a a . a :
2 2
t ca a a (4.8)
2. (Circular Motion)
.
:
.
2.1
1) :
( ) .
ສ.ວ.ສ

30
2)
M0 0 0t ,
t M S
0 0M M ( = M M)S 4.4.
:
S
v
t
(4.9)
v (4.9)
,
.
4.4,
R
0M OM . “ ”.
S
R
(4.10)
(rad).
2 rad 360 .
, N , :
2 N (4.11)
t ( “ ”).
t
(4.12)
rad/s
(4.11) (4.12) :
2 N
t
(4.13)
N
f
t
(4.13) 2 f . f .
(Hz) / .
4.4
y
x
O
M
M0
v
v
SR
ສ.ວ.ສ

31
3)
.
T. :
1 2
T
f
2
T
(4.14)
4)
S
v
t
,
S
R t
:
v
v R
R
(4.15)
, 0S S vt .
, :
0 t (4.16)
0 0 0t .
5)
,
. ,
a ca
.
c
v
a a
t
(4.17)
M1 1v ,
M2 2v , 1v 2v
. 2v
1v (4.5) '
1 2N N v . '
1 1 2M N N
1 2OM M ,
1 1 1(M N OM ; 2 2 2M N OM ; 1 1 2 2M N //M N ) .
1v
2v
2N
2N1N
1M
2M
2v
v
4.5
ສ.ວ.ສ

32
;
'
1 2 1 2
1 1 1
N N M M
=
M N OM
1 2M Mv
v R
0t ; 2M 1M . 1 2M M
1 2M M S v t .
(4.17) :
v v t
v R
2
v v
t R
:
2
c
v
a
R
(4.18)
2.2
1)
.
2)
, ,
ta .
t .
0
lim
t t
(4.19)
v
t . v
:
.v R (4.20)
(4.20) t
v
R
t t
.
0t :
ta R (4.21)
. 2
rad/s
ສ.ວ.ສ

33
3)
2
0
1
2
S v t a t ,S R
v R ta R :
2
0
1
2
t t (4.22)
:
0t t (4.23)
2 2
0 2t (4.24)
0
2
t (4.25)
, 0t ;
: .
0t ;
.
1. 10cm
, 0,2s.
.
2. 30cm 10 .
. .
3. ( ) 3cm
( ) 4cm.
.
4. 6400 km
24 . :
. .
. . .
ສ.ວ.ສ

34
5. 1800 km/h
.
. 2
100m/s .
6.
1 5cmR 1 180rad/s
2 30cmR . :
. .
. ( )
7. , 51 , 17 .
. 1 . ?
. 1 30 .
? 650 mm.
8. , 6 200 /
, 5
. 3100 .
.
9.
1m. 1 10st 50m ( ).
2 5st ?
10. . 6s
36 rad/s. :
. .
. .
ສ.ວ.ສ

35
5:
1. (Linear Motion)
1.1 1
A B 8
; A O 20 km;
B O 40km .
, A 40km/h
B 20km/h 5.1.
? O ?
:
:
0 0t .
0 xx x v t
:
- A:
A 0 (120 )4x t
- B:
B 40 2 )0 (2x t
:
A B 20 40 40 20 3hx x t t t
11 .
0A
0B
A
B
20km
40km
40km/h
20km/h
x
x
v
v
?
?
t
x
5.1
1v2v
ສ.ວ.ສ

36
t (1) O :
20 40 100kmx t
5.2.
1.2 2
,
.
10 m/s 6 m/s.
? ?
:
- :
6 3
cos 53
10 5
w
b
v
v
t 0 1 2 3 4
A 20 40x t -20 20 60 100 140
B 40 20x t 40 60 80 100 120
5.2
S(km)
t (h)O
1 2 3 4
20
40
60
80
- 20
20 40Ax t
40 20Bx t
100
120
140
10m/s
6m/s
b
w
v
v
?
?bv
5.3
bv bwv
wv
ສ.ວ.ສ

37
53 .
- :
bw b wv v v
2 2
2 cos ,bw b w b w b wv v v v v v v
3
cos , cos cos
5
b wv v
2 2 3
10 6 2 10 6 8m/s
5
bwv
8 m/s.
2.
2.1 1
O A
B 100 m 10s . B
15 m/s . :
. A.
. .
. O A.
:
AB 100 mx
AB 10 st
B 15 m/sv
. A ?v
. ?a
. OA ?x
5.4
5.4
v
ສ.ວ.ສ

38
. A.
: B A
AB AB
2
v v
x t
AB
A B
AB
2 2 100
15
10
x
v v
t
5 m/s
. .
: B A ABv v at B
AB
15 5
10
Av v
a
t
2
1 m/s
. O A.
: 2 2
A 0 OA2v v a x
2 2 2
A 0
OA
5 0
14,5 m
2 2 1
v v
x
a
2.2 2
0 = 6 m/s.v
?
? 2
= 10 m/s .g
:
0 6 m/sv
2
g = 10 m/s
?t
max ?y
+ :
2
0
1
2
y v t gt
g
. , :
2
6 5y t t
0y . :
2
0 6 5 1,2 st t t
g
0v
0v
maxy
5.5
oy
(+),
0 0t
O. ,
0 0y
5.5.
ສ.ວ.ສ

39
1,2 s .
+ :
2 2
0 2tv v g y 0tv .
,
2 2
2 0
0
6
0 2 1,8 m
2 2( 10)
v
v g y y
g
max 1,8 my
3.
3.1 1
20cm 2
5cm/s .
,
?
:
20cmR
2
= 5 cm/sta
2c ta a
0 0v
?t
3.2 2
1 3m/sv
=10cm 2 =v 2m/s .
?
2 .............(1)c ta a
:
2
...............(2)c
v
a
R
0 .............(3)tv v a t
(3) (2) (1) :
2
2t
t
a t
a
R
2
2 2 0,2
2,82s
5 10t
R
t
a
ສ.ວ.ສ

40
:
v R
. , 1 2 .
1
2
.....................(1)
- .............(2)
v R
v R
1
2
1
2
v R
v R
3
2 0,1
R
R
0,3mR
R (1) 1 3
10rad/s
0,3
v
R
10
2
2 2
f f /s
300
/mn
96 /mn
3.3 3
30 /s
. 60 . :
. .
. .
:
30f /s, 60N , 0
. ?
. ?t
5.6
2v 1v
?f
1
2
3m/s
2m/s
10cm 0,1m
v
v
ສ.ວ.ສ

41
.
2 2
0 2
00, 2 f 2 N
2 22 2
20
0 2 30
7,5 rad/s
2 2 2 2 60
f
N
.
0 t
0 0 2 2 3,14 30
25s
7.5
f
t
1. ,
40 km/h 60 km/h.
.
2. . 1mn
54km/h.
.
3. 40 m ,
20s;
50m .
, :
. .
. .
. .
ສ.ວ.ສ

42
4. A B 15 m/s
4m/s2
, B
30m/s A. 2s
52 m. A B.
5. A 2
4m/s .
10s
30s. 2
8m/s B.
A B.
6. 5s,
5m. 3
?
7. , 20 m/s.
,
.
8. , 3/4
. .
9.
1,25 m/s2
. 40 m .
.
10. 8km/h ,
6km/h . .
?
11. 8m/s 2km
1,2 m/s;
30 .
?
ສ.ວ.ສ

43
12. 30 cm
33 / 16 :
. rad/s2
?
. ?
13. , 1 10st
1 16mS ,
2 5st
2 3mS . 1 2;v v .
14. 10 m
0.7cm . g = 9 8 m/s2
,
:
. .
. .
15.
1s.
n . .
ສ.ວ.ສ

44
II:
6:
1. (Concept of Force)
.2,
.
. (N).
( ) ( ).
:
6.1:
1) 3
6.1.
2) .
.
3) 2) 2).
.
6.1
F
F
F
ສ.ວ.ສ

45
:
- , .
- ,
.
- ,
.
- ,
2) .
,
4 : , , .
4 : , ,
. , .
I
.
, :
.
2.
:
-
.
-
.
- .
- .
6.2
ສ.ວ.ສ

46
:
500 N,
30
1cm = 100N.
3.
F
ox
oy xoy
:
-
F .
- F ox oy ;
xF
yF F .
4.
4.1
, C A
B ( C A B )
.
, . ,
. :
.
1)
1F 2F
. 6.5 2F
1F
F
6.3
500N
100N
30
y
x
xF
yF
F
O
6.4
ສ.ວ.ສ

47
: 1F ,
2F ; 2F , 1F .
. F
,
. F 1F
2F 6.5.
2)
: 1F 2F .
: 1F
2F . F
2F , 1F . F
1F 2F 6.6.
3)
,
;
.
.
: 1F , 2F , 3F 4F
.
6.6
2F
1F F
2F 1F
ສ.ວ.ສ

48
: 1F 2F
12F ; 12F 3F 123F ; 123F 4F
1234F 1F , 2F , 3F 4F .
1234 1 2 3 4F F F F F
: 1F 2F
12F ; 3F 4F 34F ; 12F 34F
1234F 1F , 2F , 3F 4F .
1234 1 2 3 4F F F F F
,
:
1 2 3 4 ... nF F F F F F
n
i
i
F
6. 8
1F
2F
3F
4F
4F
1F
2F
3F
34F
12F
12F
34F
1234F
1F
2F
3F
4F
2F
1F
3F
4F
12F
12F
123F
3F4F
123F
1234F
4F
6.7
ສ.ວ.ສ

49
4.2
F 1F 2F
.
:
- 1F
2F ;
xoy
(
1F x ).
1F 2F F 6.10.
- 1F 2F
ox oy 1 1 2; ;x y xF F F 2 yF
6.11 :
1 1xF F , 1 0yF
2 2 cosxF F , 2 2 sinyF F
ox : 1 2 cosxF F F
oy : 2 2 siny yF F F
: 2 2 2
x yF F F
2 2 2
1 2 2( cos ) ( sin )F F F F
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 22 cos cos sinF F F F F F
2 2 2 2 2
1 1 2 22 cos (cos sin )F F F F F
2 2
1 2 1 22 cosF F F F F
1F
6. 9
2F
6. 10
x
y
1F
2F
F
2F F
1F
xF2xF
x
6. 11
yF2 yF
ສ.ວ.ສ

50
ox :
y
x
F
tan
F
1 y
x
F
tan
F
2 2 2
1 2 1 22 cosF F F F F
:
+ 0 : 1F 2F
6.12 6.12 .
F 1F 2F .
1F 2F .
+ 0 : 1F 2F 6.13.
+ 90: 1F 2F 6.14.
2 2
1 2F F F
4.3
:
1)
;
. .
F
2F 1F
6. 13 1 2F F F
6. 12
1 2F F F
2F1F
1F
2F
F F
1 2F F F
6.14
F
2F
1F
ສ.ວ.ສ

51
2) .
.
? , ? .
:
- 1 .
- 2 .
0;
, . ,
0 .
1 2F F 1 2 0F F F
: ,
:
- ,
, ,
0.
1 2 0F F
- ( ),
0.
1
0
n
i
i
F
6.15
1F 2F
O
ສ.ວ.ສ

52
1. ?
2. ,
.
? .
3. .
4. ?
5. ?
6. :
. 500N 1cm = 50N
. 1200N 1cm = 100N
. 75N 1 cm = 25N
7.
.
8. 9N
12 N.
?
. 1 N; . 5 N ; . 15 N ; . 25 N
3F
2F
1F
2F
1F
3F
4F
5F
ສ.ວ.ສ

53
9. 10 N ,
10N.
?
. 90 ; . 120 ; . 60 ; . 0
10. F 1F 2F
a b
1F 2F F ?
. 1 2F F F
. 1 2
1
2
F F F
. 1 2 1,73F F F
. 1 2
3
F
F F
11. P = 20N
( ).
OA
OB .
OA OB.
30
30 a
b
A
B
O
120
ສ.ວ.ສ

54
7:
1. I (Newton’s First Law)
1.1 :
?
,
; , .
.
(Galileo).
:
1)
1
2 7.1 .
2)
h 1,
1
2
2 h
1.
3) 2
2),
2
2), .
4) 2 3)
2 3).
7.1
1 2
h
h
h 2
1
1
1
2
2
ສ.ວ.ສ

55
2 1
. , , 2
.
.
1.2
, (Isaac Newton)
;
I :
; ,
, .
2.
,
.
.
,
.
I
.
3.
v
a
t
.
ສ.ວ.ສ

56
.
:
- .
- .
4. II (Newton’s second Law)
4.1
1)
. .
2) 1) .
, ?
?
:
.
, .
4.2.
.
,
II . :
,
.
F
a
m
F ma (7.1)
a , F 2
. , (7.1) :
F
a
m
F ma (7.2)
ສ.ວ.ສ

57
4.3.
,
.
F a .
: 1 2 3, , ,..., nF F F F
- : 1 2 3, , ,..., na a a a :
1
1
1
F
a
m
, 2
2
2
F
a
m
, 3
3
3
F
a
m
, n
n
n
F
a
m
- : 1 2 3 ...
n
n i
i
a a a a a a
- : 1 2 3
...
n
n i
i
F F F F F F
, II :
F
a
m
F ma
n n
i i
i i
F m a (7.3)
(7.1) (7. 3) F a
(7. 3) .
xoy . (7.3)
:
1 2 3
y 1y 2 y 3y
+ + + .....+
+ + + .....+
(7. 4)
x x x x nx
ny
ma F F F F
ma F F F F
4.4
(7.1)
.
: .
:
- .
ສ.ວ.ສ

58
- ( ,
).
5. III (Newton’s Third Law)
5.1
1) .
.
2) . .
- ?
- ?
- ?
:
, ; ,
.
,
; , .
.
5.2
,
. :
,
.
AB BAF F AB BAF F (7.4)
ສ.ວ.ສ

59
5.3
:
-
.
-
, .
-
.
1. I, II III .
2. ?
3. ?
4.
( , ,...)?
5. ?
6. .
7. .
8. :
.
9. 10 4 . :
? ,
?
10. II ?
. F ma . F ma
. F ma . F ma
ສ.ວ.ສ

60
11. ,
5m/s .
?
. .
. .
. .
. 5 m/s.
12. 8 kg
2
2m/s .
?
. 1,6 N; . 16 N; .160 N; . 4N
13. .
25m 5m/s.
. 5 kg.
14. 50 ;
, 6m/s2
.
.
ສ.ວ.ສ

61
8:
1. (Gravity Force)
1.1
(Nicolaus copernicus) , (Tycho
Brahe) (Johannes Kepler)
.
.
:
-
.
-
.
-
.
1.2
1m 2m
( 1 2m m )
8.1
8.2
1F 2F
1m 2m
r
ສ.ວ.ສ

62
( 2
r ).
1 2
2
m m
F G
r
(8.1)
G 11 2 2
6,67 10 Nm / kgG
(8.1) :
- .
- , r
, F 8.2.
1.3 (Weight)
,
,
. (8.1) :
2
( )
mM
P G
R h
(8.2)
M , m .
R , h .
P mg (8.2) :
2
( )
GM
g
R h
(8.3)
(8.3)
g
.
(h << R) :
2
GM
g
R
(8.4)
g
h(km) g(m/s2
)
0 9,806
1 9,803
4 9,794
8 9,782
16 9,757
ສ.ວ.ສ

63
2. (Elastic Force)
2.1
, ;
,
.
.
2.2 (Hooke’s Law)
300 ,
,
(Robert Hooke)
:
1)
( 0 ).
1 (
1F mg ).
. 1 1 0
1F .
.
2) 1), 2 ; 3 ...
;
2 ; 3 ... 2 2F mg ; 3 3F mg ….
2; 3;...
2; 3;.. .
0
8. 4
1
8.3 ( : Google search)
ສ.ວ.ສ

64
2.3
.
, ; .
.
.
( ).
:
,
.
F kx F kx ( 8.5 )
k ,
(N/m). ,
.
x , (m); (-)
( x ).
2.4
-
.
- ,
;
.
- .
- ( ),
.
8.5
ສ.ວ.ສ

65
2.5
- ,
.
- :
, , , …
1. ?
.
2.
?
3. ?
, ?
4. .
.
5. . ?
?
6. 1 kg 10N.
,
?
8.6
ສ.ວ.ສ

66
7. . :
38,4 107
m,
m = 7,37 1022
kg M = 6,0 1024
kg.
8. , 50 000 , 40 000 .
1 km.
20g.
9. k =100N/m 10cm
?
10. , 15cm;
9N, 18cm.
?
11. , 20N, 50mm;
80mm. :
. .
. .
12. , 10cm; 5N
8 cm, 10N,
?
13. 2
. 50s
400m. k = 2 104
N/m
,
?
ສ.ວ.ສ

67
9:
1. (Friction Force)
1.1
1) ( )
.
9.1.
.
2) 1)
9.2.
3) 2)
9. 3.
4) 1)
9. 4.
5) 1) 3) .
-
? ?
-
? 1) ? ?
- 4) 5) 1)
? ?
9.1
9.3
9.4
9.2
v
f
F
ສ.ວ.ສ

68
:
-
.
( Sf );
( kf ).
: ( Sf ) ( rf ).
- ( S kf f ).
- ( S rf f ).
- ( f )
.
- .
:
, .
f N f N
f
N
(9.1 )
f (N).
.
N (N=mg).
- k .
maxk Sf f . , k S .
- k S k S .
0,01 1,5
.
- (9.1) ;
( S k r ).
ສ.ວ.ສ

69
2. (Centrifugal Force)
2.1
I ; II
, .
.
II :
2
2
C
v
F m m R
R
( 9.2 )
.
- ,
. ,
( t ca a a ). ,
:
2
C t t
v
F F F m ma
R
( 9.3)
tF
.
CF .
- ,
( 0ta ). ,
( Ca ). , :
2
C
v
F F m
R
( 9.4 )
ສ.ວ.ສ

70
: :
1)
9.5.
2)
( 9.6).
.
, .
3)
,
( 9.7).
,
;
( F )
.
9. 5 9. 6
StF
P P
9. 7
N
F F
ສ.ວ.ສ

71
2.2
9. 6; ( ) ,
( CF )
.
9.8 .
.
:
. :
,
,
9.8 .
:
- .
, A
9.9.
-
A, B C.
- ,
D
.
- :
+ ,
.
9. 8
Max
2
<s mF r
MaxsF
9. 9
ສ.ວ.ສ

72
1 24
1 24
C gF F
2
2
( )
GmM mv
R h R h
(9.5)
(m M )
(9.5)
GM
v
R h
(9.6)
+ ( h<<R )
GM
v gR
R
( 2
GM
g
R
) (9.7)
g = 9,8 m/s2
R = 8,4 106
m 7,9km/sv .
1.
:
- .
85kg, 4 10 1957,
1 96 .
- :
1
1 . ,
.
72
:
ສ.ວ.ສ

73
1. ,
?
2.
.
3. ,
?
. . . . . . . .
4.
.
5. ? .
6. 1500 kg
. 0,02.
.
7. 0,5 kg .
1m/s; ?
0,10 g = 9,8m/s2
.
8. 20g .
,
? 1m 0,08.
9. 1200 kg
36km/h. ?
50 m , g = 10m/s2
.
10.
.
. 6400km;
6,14 1024
kg.
ສ.ວ.ສ

74
III:
10:
.
.
.
? .
.
1. (Momentum)
:
1:
50g, 100g 150g,
.
. .
- ?
- ?
- ?
:
.
2v gh
g h . ,
.
150g 100g 50g
1m
10.1
100
ສ.ວ.ສ

75
P mg
. ,
.
2:
100g
1= 0,5mh
( ). .
100g
2 1 mh 3 1,5 mh .
-
?
- ?
- ?
:
P
.
.
2v gh
1h , 2h 3h .
,
; ,
. ,
.
. P .
10.110.2
1h
2h
3h
ສ.ວ.ສ

76
.
P mv (10.1)
P kgm/s
:
, .
2.
m
0v , F
t
tv . II
F ma
v
a
t
:
v
F m
t
F t m v (10.2)
0tv v v
, 0tF t mv mv (10.3)
0 0( )t tmv mv m v v m v
0 0t tmv mv P P P
P m v (10.4)
(10.4) (10.2) :
F t P (10.5)
( F t )
(Impulse). I ,
m mF F0v tv
10.3
t
ສ.ວ.ສ

77
( N.s ) (kg.m/s )
.
I F t (10.6)
: ,
, , ,...
.
1: 0,4 kg
35 m/s .
25 m/s.
.
:
0,4 kgm , 0 35 m/sv 25 m/stv
?F t
- (+)
(-)
- 0tF t mv mv
F t 0,4 kg ( 25 m/s) 0,4 kg 35 m/s
24 kg.m/s ( )
3.
3.1
.
: ,
:
.
III : .
ສ.ວ.ສ

78
,
(
, , )
: .
3.2
- ,
( );
. 1
2 2 1
3 . .
-
, .
.
- .
sinP .
.
.
4.
4.1 1
,
.
( ).
,
ສ.ວ.ສ

79
. ,
10.4.
- ABF A
B
BAF B
A
t A
B
- III :
AB BAF F
B B A Am a m a
B B A A
B A
( ) ( )v v v v
m m
t t
B B B B A A A Am v m v m v m v
A A B B A A B Bm v m v m v m v (10.7)
A Bm m : A B A Bv v v v
B 0v A 0v : A Bv v
(10.7) ,
.
2:
4000 kg
40 km/h 2000 kg
10.5.
. .
x xO
10.5
B
ABFBAF
10.4
A
P mv
P mv
0P
0P
ສ.ວ.ສ

80
:
1 4000 kgm 1 40 km/hxv 2 2000 kgm
2 ?xv
- xox ,
O .
- : A A B B A A B Bm v m v m v m v :
1 1 2 2 0x xm v m v
1 1
2
2
4000 40
80 km/h
2000
x
x
m v
v
m
4.2 2
.
:
-
A B
10.4. .
-
10.4. .
-
( 10.4 ).
- B A
( 10.5. ).
- A 1A 10.5. .
- B 1B 10.5. .
ສ.ວ.ສ

81
- B
B .
2B ( 10.5. ).
- A B
.
- B A B
2BB .
- B A B
1BB A 1AA ( 10.5. ).
A
1B
2B
B
1A
1
2 B
A
1A
1B
2B
10.5
A
2
1
1v
1v
2v
B
( )
( )
10. 4
ABA
B
ສ.ວ.ສ

82
:
(
) t
. , B A
B 2
1
BB
v
t
. B A
A B 1
2
AA
v
t
1
1
BB
v
t
.
:
2 1 1BB BB AA
t t t
1 1 2v v v (10.8)
A B m . ,
m (10.8) :
1 1 2mv mv mv (10.9)
.
3: 3200kg x
10m/s 1200 kg y
20 m/s . O
10.6.
( )
:
1 3200 kgm 1 10 m/sv
2 1200 kgm 2 20 m/sv
1 2 ?v v v ?
y
xo
10.6
vyv
xv
2v
1v
ສ.ວ.ສ

83
- :
=
1 1 2 2 1 2+ = ( )m v m v v m m
ox : 3200 10 0 (3200 1200)xv
3200 10
7,27m/s
3200 1200
xv
oy : 0 1200 20 (3200 1200)yv
1200 20
5,45 m/s
3200 1200
yv
v :
2 2 2
2 22 2
7,27 5,45 9 m/s
x y
x y
v v v
v v v
- x
5,45
tan 0,75 37
7,27
y
x
v
v
1. ? .
2. ? .
3. ?
4. .
5. 15 000 kg 50 km/h
?
6. 0,5 kg 20 km/h
60 kg .
10.7.
.
ສ.ວ.ສ

84
7. 3000kg 10 m/s
1000 kg
15 m/s.
?
8. 0,2 kg 10 m/s
10 m/s 10.9. :
. .
. .
10.7
10. 8
10. 9
10 m /s
10 m/s
ສ.ວ.ສ

85
10.10
9. 150 g
25 m/s ,
40 m/s
0,002s 10.10.
.
10. 0,6 kg
20 m ,
5 m .
3,05 s 10.11.
( 2
10 m/sg ).
11. 15 t
10 m/s
20 t
. .
.
12. 100g
5 m ,
1,8 m .
2s 10.12 :
. .
. .
. .
A
B C
1h
2h
10.11
m
10.12
m
1,8m
5m
1v
2v
ສ.ວ.ສ

86
11:
1. (Action-Reaction Motion)
:
, , ,
, ,…
1.1
M
(
).
m v .
V ; . ,
.
.
P = P
0 MV mv
MV mv (11.1)
(11.1)
.
,
.
.
11.1
M
m
vV
M
ສ.ວ.ສ

87
, ,… ,
.
: 10g 400 m/s
4 kg . .
:
10g = 0,01 kgm
400 m/sv
4 kgM
?V
1.2 (Explosions)
11.2.
.
.
:
1) 2 ( 1 2m m m ),
.
11.2
1 2
11.3
1 2
A B
-
-
P = P
0 MV mv
MV mv :
4( ) (0,01 400)V
1 m/sV
ສ.ວ.ສ

88
2) 2
11.3.
3) 1
2 .
.
4) 1 2
B .
5) 2 1
A
.
6)
.
7) ,
,
.
: . ,
.
. :
P = P
1 1 2 20 m v m v
1 1 2 2m v m v (11.2)
11.4
1
2 .
ສ.ວ.ສ

89
2. (Machine on gas)
. : ,
, , ,... 11.5.
-
11.5
11.4
ສ.ວ.ສ

90
2 :
:
2.1
.
11.5 .
:
SR-71
3
X-15
6,7 .
2
: .
.
:
, ,
11.5. .
.
.
11.5. .
2.2 ( )
.
2 :
SR-71 X-15
11.6
ສ.ວ.ສ

91
11.7
CFM56
.
( ).
11.7 .
. :
.
.
11.7 .
.
.
.
.
ສ.ວ.ສ

92
. ,
. : .
.
M V
m v .
M m V .
:
( )MV M m V mv
MV mv
V
M m
(11.4)
V , v V .
.
.
1. .
2. .
.
3.
?
4. ? ?
5. 2 kg 2000 kg
600 m/s .
.
ສ.ວ.ສ

93
6. 5 kg
15 m/s
11.8.
, 15000 kg .
:
. ( )
. ,
?
7. 1,27 kg.
56,2 g , 6,1 cm
0,0218 s. , . :
. .
. .
8. 3,5 kg . 52,7g
; 1,27 m/s
75 m/s .
.
9. 4
15 10 kg
220 m/s .
4
8 10 kg 600 m/s .
?.
11.8
ສ.ວ.ສ

94
IV:
12:
1.
1)
““ ”
:
.
.
F m
AB = S 12.1. F
. , :
.
W .
W FS (12.1)
F (N)
S (m)
W (N.m)
(Joule)
J .
F
SA B
m m
12.1
ສ.ວ.ສ

95
2)
F
S 12.2.
12.2 .
S .
F 1F 2F 1 2F F F .
1F cosF
2F sinF
. 2F . ,
1F .
:
( cos )W F S cosW FS (12.2)
:
- 0 cos0 1.
cos0W FS FS
- 0 90 cos 0 .
cosW FS
- 90 cos 0 .
0W
- 90 cos 0 .
cosW FS
- 180 cos 1.
W FS
12.2
S BA
2F
1F
F
ສ.ວ.ສ

96
1: 50 N
30 12.3. 10 m,
?
:
: 50NF = 30 10mS
: ?W
: cosW FS
: 50 10 cos30W
3
500 250 3 J
2
3)
m
A B
S 12.4.
.
12.4 :
1 2F F f P NW W W W W W (12.3)
1 1 1// 1// 1+ = = cosF F F FW W W W F S 1 1= cos90 = 0FW F S
2 2FW F S
fW fS
cos90 0PW mgS
cos90 0NW NS
(12.3) :
1 2F F fW W W W 1 2cos ( ) ( )F S F S fS
1 2( cos )F F f S (12.4)
12.3
30
sin30F
cos30F
S BA
F
12.4
1F
f
2F
N
P
1//F
1F
A BS
ສ.ວ.ສ

97
1 2( cos )F F f ( F ) .
(12.4)
.
4)
- F ,
F
S;
F S 12.5.
W = FS (12.5)
- F
.
1F
2F 1S 12.6.
1F , 2F 1S .
1 2
1
2
F
F F
W S (12.6)
1 2
2
F F
F :
WF = 1FS (12.7)
(12.7), F ,
.
2. (Power)
,
.
. ,
.
P .
O
12.6 (m)S
(N)F
O S12.5 (m)S
1S
2F
1F
(N)F
F
ສ.ວ.ສ

98
W
P
t
(12.8)
W FS
S
v
t
,P
F v :
FS
P Fv
t
(12.9)
:
- (J/s) ( W ).
- .
- , ( kW ); ( MW )
( hp ).
1 (1 kW) = 1000 W
1 (1 MW ) = 1 000 000 W
1 (1hp) = 746 W
3.
.
100%
W
W
(12.10)
W W
(12.8)
W
P
t
W Pt W P t :
100%
P
P
(12.11)
P P .
ສ.ວ.ສ

99
1. , .
2. ? .
3. 2 kg 600 m.
?
( 0,02 g = 9,8 m/s2
).
4. 50 kg 1,6 m
; 30 .
:
. .
. 60 N.
5. 60 kg
8 12.7.
30 cm
10s. .
6. 20 1 . 1
3 6m 1 , 1
60 kg. ?
7. 42 kg
- 12.8.
0,25 m 2s
?
F
h
P
12.7
12.8
ສ.ວ.ສ

100
8. 80 kg F
37
2m/s. 0, 2.
:
. F 5 m.
. F.
9. 1000 kg
30
15 m/s 12.9.
.
10. F
S 12.10.
F 6m
12m .
11. 25N
10kg 2s
12.11.
. .
. 0,1
2
10 m/sg .
12. 0,4kg
10 m/s 0,1s.
.
12.9
F
12.10
F(N)
8N
2N
6m 12 m
S(m)
O
12.11
25NF
37
ສ.ວ.ສ

101
13:
1. (Energy)
1.1
: ,
,
,…
. ,
.
.
E .
. : , ,
, , , ,
.
.
: .
1.2
.
E W (13.1)
. J kJ .
ສ.ວ.ສ

102
2. (Kinetic Energy)
2.1
:
.
. ,
. .
. kE .
2.2
:
-
. .
-
60cm;
.
60cm.
- 13.1
.
-
; .
-
.
,
.
- 1
60cm .
13.1
ສ.ວ.ສ

103
W
2
vO
2
W kv
13.2
. 50cm
.
- 2, 3 4 .
/
m ( kg )
m ( kg )
F (N) S (m)
2
v ( m/s )
W ( J )
1
2
3
4
: ;
mm
F g
m m
W FS 0,5mS , v at
m
a g
m m
( 2
= 10 m/sg ), t
.
W 2
v
.
2
v W
.
2
W kv (13.2)
k , k
.
F m
a . ( 0 0v ) :
2
2v aS (13.3)
ສ.ວ.ສ

104
II
F
a
m
a (13.3) :
2
2
F
v S
m
21
2
FS mv
21
2
W mv (13.4)
(13.4) (13.2) :
2 21 1
2 2
kv mv k m (13.5)
(13.4)
v :
21
2
kE mv (13.7)
kE ( J ).
0 0v
v .
2 2
0 2v v aS
F
a
m
:
2 2
02
F
S v v
m
2 2
0
1 1
2 2
FS mv mv (13.8)
0
= =k k kW E E E (13.9)
(13.9) ,
.
: 1200 kg 72 km/h.
. 12m .
.
ສ.ວ.ສ

105
:
: 1200 kgm , 0 72 km/h = 20 m/sv , 12 mS 0v .
: ?W , ?F
-
2 2
0
1 1
2 2
W mv mv :
2 41
0 1200 (20) 24 10 J
2
W ( )
-
4
424 10
2 10 N
12
W
F
S
( )
F
m
S
f 13.3.
F f , ( )W F f S .
= kW E :
( ) kF f S E kFS E fS (13.10)
,
.
.
F
f
S
13.3
m
ສ.ວ.ສ

106
1. .
2. ? .
3. 6 m/s;
70 kg .
?
4. 50g 600 m/s
200 mm 200 m/s .
?
5. 30N
3 m . ? :
. .
. 10 N .
6. 0,6 kg A 2 m/s,
B 7,50J. :
. A.
. B.
. A B.
7. 5×104
kg 1,15×104
m/s
4×105
N
2,5×106
m
. :
. .
. .
ສ.ວ.ສ

107
8. 200g
2g 1cm .
10m/s
13.4.
?
9. F 20N
1kg
0,5m 13.5.
0,2 . :
. .
. .
10. 13.6 6kg
F .
2m .
50
80
(N)F
(m)S0 1 2
13.6
30
F
13.5
13.4
ສ.ວ.ສ

108
14:
1. (Potential energy)
.
, .
:
.
.
14.1.
.
. .
, ,
.
. PE .
14.1
ສ.ວ.ສ

109
1.1
1)
m h
F
mg 14.2.
:
W Fh mgh (14.1)
(14.1)
mg
. , :
pE mgh (14.2)
,
h mg .
J kJ .
2)
1h
2h 14.3
:
1h 1 1PE mgh .
2h 2 2PE mgh .
:
W Fd
2 1 2 1( )W mg h h mgh mgh
PW E (14.3)
m
mg
F
h
14.2
m
mg
F
1h
14.3
2h
d
ສ.ວ.ສ

110
(14.3)
.
1.2 (Elastic energy)
1)
F
x
. x
14.4.
.
.
.
.
.
2)
:
-
.
14.5.
-
.
0x
x
x
F
F
( )
14.4
F
14.5
0x
ສ.ວ.ສ

111
- 1 cm .
.
(cm)x 1 2 3 4 5
(N)F
F x
.
?
F x ?
F
x .
F x F kx (14.4)
k N/m.
F x , k
. F .
x
x :
0 1
( )
2 2
F
W x Fx
21
2
W kx (14. 5)
x .
(14. 5) :
21
2
PE kx (14. 6)
(N)F
(cm)x
o 1 2 3 4 5 6
ສ.ວ.ສ

112
: 0,20 m
50 N ; 3 kg .
? ( 2
10 m/sg ).
:
: 50 NF , 0,20 mx , 3 kgm
: ?PE
- k 0,20 mx 50 N
50
250 N/m
0,20
F
F kx k
x
- x 3 kg
.
F kx
3 10
0,12 m
250
mg
mg kx x
k
-
2 21 1
(250)(0,12) 1,8 J
2 2
P PE kx E
2.
.
:
2.1
m
1h ( 1)
1v , 2h
( 2) 2v
S 14.6.
,
:
S
1h
2h
1v
2v
1
2
14.6
ສ.ວ.ສ

113
2 2
2 1 2v v gS
2 2
2 1 1 22 ( )v v g h h (14.7)
1
2
m (14.7) :
2 2
2 1 1 2
1 1
( )
2 2
mv mv mg h h 2 1( )mgh mgh (14.8)
k PE E (14.9)
(14.9)
.
(14.8) :
2 2
2 2 1 1
1 1
2 2
mv mgh mv mgh (14.10)
(14.10) 1 2
. ,
, .
2.2
: 1
1x 1v ;
2 0x
0v ; 3 2x
2v 14.7.
.
2 2 2 2 2 2
2 2 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
kx mv kx mv kx mv (14.11)
(14.11) 1 0v , 2 0,v 0 maxv v 0 0x . , :
2 2 2
2 max 1
1 1 1
2 2 2
kx mv kx (14.12)
(14.12)
.
14.7
1x0x2x
F
F
ສ.ວ.ສ

114
3.
:
.
3.1
.
1m
1v
2m 2v
, 1 2v v .
1v , 2v 14.8.
:
P = P
1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m v m v
1 1 1 2 2 2( ) ( )m v v m v v (14.13)
:
Ek = Ek
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
m v m v m v m v
2 2 2 2
1 1 1 2 2 2( ) ( )m v v m v v (14.14)
(14.13) (14.14) :
1 1 2 2v v v v (14.15)
3.2.
1 2v v v
: , .
1m 1m1v 2v 2v1v
2m
14.8
2m
ສ.ວ.ສ

115
.
'
1 1 2 2 1 2( )m v m v m m v (14.16)
.
Ek = Ek - Ek (14.17)
2 2 2
1 1 2 2 1 2
1 1 1
( ) ( )
2 2 2
kE m v m v m m v (14.18)
1. ?
2.
.
3.
.
4. ?
5.
.
6. ?
7. ?
8. 0,4 kg
50 cm 80 cm
14.9.
.
9.
50 kg A
B, C , D E 14.10.
.
mg
F
1h
2h
30 m
60 m
100 m
A
B
C
D
E
14.10
14.9
ສ.ວ.ສ

116
10. A, B, C, D, E F 14.11.
50 J .
11. 5g v
2kg .
3cm 14.12.
.
12. 0,1kg 100N/m
20cm .
14.13. F.
:
. A, B, C, D E.
. EF .
14.11
h
A
B
14.12
E F
D
A
B
C
0,5m
1m
0,2
k=100
O
0 0v
F 0v
10m
14.13
ສ.ວ.ສ

117
V:
15:
1.
:
1)
.
2)
.
3) .
.
4) II
. .
5) , .
6) .
2.
1: 2
800N,
0,02.
20m/s ? ? ( 2
10 m/sg ).
ສ.ວ.ສ

118
:
1)
: 2t 2000kgm
2
10m/s
m/s20
02,0
N800
g
v
F
t
: ?t
?S
2)
oxy , O
, ox oy
.
3)
:
- F
.
- ,
.
- P
.
- N
.
4)
II F ma
F f P N ma (16.1)
(16.1)
:
N
P
F
y
o
f
x
ສ.ວ.ສ

119
x: F f ma (1)
f N mg (2)
y : 0N P N P mg (3)
5)
- a :
(1)
F f
F f ma a
m
f mg :
F mg
a
m
2800 (0,02 2000 10)
0,2m/s
2000
- t :
: atvvt 0
0 20 0
100 s
0,2
tv v
t
a
- S :
: 2
0 0
1
2
S S v t at 0 0S 00v
2 21 1 2000
0,2 (100) 1000m 1km
2 2 2
S at
6)
: 2 2
0 2tv v aS
2
02 2 0,2 1000 0 20 m/stv aS v
2 2
0 2tv v aS 0( ) (20 0) 100
1000 m
2 2
tv v t
S
2: 2,5 A
54 km/h B 36km/h 50s.
0,04, :
. ?
. ? ( 2
m/s8,9g ).
ສ.ວ.ສ

120
:
1)
: 2,5t 2500 kgm
0 54 km/h 15 m/s
0,04
50 s
36 km/h 10 m/st
v
t
v
: .
. ?F
2)
oxy , O .
x y .
3)
: ( 1 3)
4)
II F ma
F f P N ma (16.1)
(16.1)
:
x : F f ma (1)
f N mg (2)
y : 0N P N P mg (3)
5)
-
: 20
0
10 15
0,1m/s
50
t
t
v v
v v at a
t
.
F
f
N
P
o
ສ.ວ.ສ

121
-
: F f ma ( )F ma f m g a
2500(0,04 9,8 0,1) 730 N
6)
F ma
F mg ma
mg
730 2500( 0,1)
0,04
2500 9,8
3: 1000kg
3000N 45 ,
. ?
( 0,2 2
=10m/sg ).
:
1)
: 1000kgm
2
3000N
45
= 0,2
=10m/s
F
g
: ?a
2)
oxy , O ,
x y .
3)
- F :
1F
; 2F .
- f
.
F
1F
2F
f
P
N
45
x
y
o
ສ.ວ.ສ

122
- P
.
- N
.
4)
II F ma
F f P N ma (16.1)
(16.1)
:
x: cos45F f ma (1)
f N (2)
y : sin 45 0 sin 45N F P N mg F (3)
( sin 45 )f mg F (4)
5)
1). a :
(1): cos45F f ma
cos45F f
a
m
(4) :
cos45 ( sin 45 )F mg F
a
m
2
3000 0,7 -0,2(1000 10 3000 0,7)
1000
0,54 m/s
6)
(1) cos45F f ma
cos45 sin 45F mg F ma
( )
sin 45 cos45
m a g
F
1000(0,54 0,2 10)
3000 N
0,2 0,7 0,7
F
ສ.ວ.ສ

123
1. .
2. 10kg 8 m.
5s? ( 0,01 2
10m/sg ).
3. . . 400 N ,
2040kg.
. . 36km/h
45m . .
5s.
200N 2
m/s10g .
4. A B 2kg 0,5kg
20N .
A A B 0,2 .
:
. A B ?
. A B ?
5. 40N 5kg
30 . (
0,2 2
10m/sg ) :
. .
. .
30
ສ.ວ.ສ

124
16:
1.
.
.
:
:
1)
.
.
2) .
3) .
4) .
- ?
-
?
(1) (2) (3) (4)
16.1
P P P P
F F
F
F
y
y
O
ສ.ວ.ສ

125
:
1) .
II :
F P ma 0a
oy
:
0F P F P mg
F .
2)
II :
F P ma
oy
:
F P ma
( )F m g a , F P (16.2)
(16.2) P (
F ) P ( ).
P F ( )P F m g a P . .
.
3)
II :
F P ma
oy
:
F P ma
F ( )m g a (16.3)
ສ.ວ.ສ

126
(16.3) '
P (
F ) P ( ).
P F ( )P F m g a P . .
.
2.
1:
5 m/s .
?. (
2
10 m/sg ).
:
: 0 =5 m/sv
: ?h
?t
2
10 m/sg
2 2
0 2tv v ah (1)
a : F ma F P :
F ma P ma mg ma a g
( 0tv )
a g (1) :
2 2
0 (15)
11,25m
2 2 10
v
h
g
t:
.
: 0
0
t
t
v v
v v at t
a
0 ,tv v a g
02 2 15
3 s
10
v
t
g
16.2
0v
P
ສ.ວ.ສ

127
2: 20kg
16.3. 4 ,
4 .
:
. 1 2 2s 2m/s.
. 2 3 2m/s.
. 3 4 4.
. .
:
: 20kgm
1 2 3 4mh h h
: ?F
oy .
. 1 2
II :
F P ma
oy
:
( ) (1)F P ma F ma mg m a g
a :
: 0tv v at
20 2 0
1 m/s
2
tv v
a
t
(1) : 20(1 10) 220NF
220N .
.
16.3
y
o
ສ.ວ.ສ

128
. 2 3
II :
F P ma
oy
:
0 20 10 200NF P F mg
.
. 3 4 4
II :
F P ma
oy
:
( ) (2)F P ma F ma mg m a g
a :
: 2 2
0 2tv v aS
2 2
0
2
tv v
a
S
0v 3 2m/s.
2
20 2 4
0,5 m/s
2 4 8
a
2
0,5 m/sa (2) 20(10 ( 0,5)) 190NF
190N .
. .
10 m/ 2
s .
II :
F P ma
oy
: ( ) 20(10-10) 0F P ma F m g a
0N (0 )
.
ສ.ວ.ສ

129
1. ?
2. 20 .
.
2
10 m/sg .
3. 0,25 2
m/s
100 kg 1 .
? 2
10 m/sg .
4. 450 kg
. 400 kg
? 2
10 m/sg .
5. 3kg
,
56cm.
?
2100 N/m.
16. 4
56 cm
ສ.ວ.ສ

130
17:
1.
m
(17.1).
:
1)
ox
oy
. O
17.2.
2)
- P
. . ,
ox oy :
ox: sinxP P
oy: cosyP P
- N , .
- f
( ox ) .
3)
II :
P f N ma (17.1)
(17.1)
:
ox: sin sinP f ma P N ma (17.2)
17.1
N
P
Px F
yP
+y
x
O
17.2
f
ສ.ວ.ສ

131
oy: cos 0 cosN P N P (17.3)
4)
- a :
N (17.3) (17.2) :
sin ( cos )P P ma
sin ( cos )mg mg ma
(sin cos )a g (17.4)
( 0 )
: sina g .
- F :
: F ma
(sin cos )F mg
( 0 )
: sinF mg .
2.
10kg
45 4m .
( 0,2 2
10 m/sg ).
:
. .
. .
. .
. .
:
: 10 kgm ; 4 mh ; 45 ; 0,2; 2
10 m/sg .
: . ?f ; . ?a ; . ? ; . ?tv
4mh
45
?
17.3
ສ.ວ.ສ

132
1) xoy. ox
, oy
.
2) :
- P .
- N .
- f .
3)
P N f ma (1)
4)
. f :
: f N (2)
yN P
cos45 cos45N P mg
(2) :
cos45
0,2 10 10 0,7 14N
f mg
. a:
ox
:
x
x
P f ma
P f
a
m
sin 45P f
a
m
sin 45mg f
m
210 10 0,7 14
5,6m/s
10
x
O
17.5
f
N
P
yP
Px
y
Nf
P
Px
yP
+y
x
O
17.4
ສ.ວ.ສ

133
. :
:
4
sin 45 5,7m
sin 45 0,7
h h
. tv :
: 2 2
0 2tv v aS
2 2
0 2tv v a 0 0v
2 2 5,6 5,7 7,9m/stv a
1. .
2. , .
?
3. 30 ,
0,3. ?
( 2
10m/sg ).
4. 37
20m/s , 0,5. :
. 2s.
. .
5. 5
2
0,03m/s . 15km, 1,5km
200N ( 2
10m/sg ).
:
. .
. .
. .
ສ.ວ.ສ

134
6. P
F .
?
7. m
. :
. .
. .
. .
8. 2kg
30
17.6,
2
m/s3 .
.
9. 500g
17.7 3cm
.
0,12.
? 2000 N/m.
10. 0,5kg 4m
, 10m/s.
?
30
F
17.6
30
hS
17.7
ສ.ວ.ສ

135
18:
1.
1: 1m 2m
, 1m
2m 1 2 , g .
F 1m .
.
:
1)
: 1 2 1 2, , , ,m m F g
: ?a ?T
2)
xoy .
- ox .
- oy , .
3)
+ 1: F 1, 1f ,
1T , 1P , 1N .
+ 2: 2T , 2f ,
2P , 2N .
. ,
1 2a a a 1 2T T T (
III ).
18.1
‹ ‹
1
P
2
P
F
y
1N
2T 1T
1f
2N
x
2m 1mo
2
f
ສ.ວ.ສ

136
4)
:
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
(1)
(2)
F T f P N m a
T f P N m a
ox oy (18.1)
:
ox: 1 1
2 2
(3)
(4)
F T f m a
T f m a
(3) (4) :
1 2 1 2( ) (5)F f f m m a
oy: 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
0 (6)
0 (7)
N P N P m g
N P N P m g
5)
- a :
(5): 1 2 1 2( )F f f m m a :
1 1 2 2 1 2( )F m g m g m m a
1 1 2 2
1 2
( )F g m m
a
m m
- T :
(4): 2 2T f m a . a 2f :
1 1 2 2
2 2 2
1 2
( )F g m m
T m g m
m m
1 1 2 2
2 2 2
1 2
( )F g m m
T m g m
m m
2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2
1 2
m m g m m g Fm m m g m m g
m m
1 2 1
2
1 2
F m g
T m
m m
ສ.ວ.ສ

137
2.
2: A, B 1m , 2m 1 2m m
.
g .
.
:
1)
: 1 2,m m g
: ?a ?T
2)
oy
.
3)
18.2 :
+ 1: 1T , 1P .
+ 2: 2T , 2P .
, 1 2
.
III : 1 2T T T ,
1 2a a a .
4)
:
1 1 1
2 2 2
(1)
(2)
T P m a
T P m a
oy (18.2)
:
1P
2T1T
2P
1m
2m
y
18.2
a
ສ.ວ.ສ

138
1 1 1
2 2 2
(3)
(4)
T P m a
T P m a
(3) (4) : 1 2 1 2( ) (5)P P m m a
5)
- a :
(5): 1 2 1 2( )P P m m a
1 2 1 2
1 2 1 2
( )P P g m m
a
m m m m
- T :
(3): 1 1 1T P m a
1 1P m g :
1 1T m g m a
1( )T m g a
a 1 2
1 2
2m m g
T
m m
3.
3: 1 15kgm 2 10kgm
45
18.3.
0,01. ?
4545
1m
2m
18.3
2P
1xP1yP
2f
1f
2N 1N
2T 1T
1m
2m
18.4
1P
2 yP2xP
•
a
•
ສ.ວ.ສ

139
:
1)
: 1 15kgm ; 2 10kgm ; 45 ; 0,01
: ? ; ?a T
2)
xoy
ox oy .
3)
+ 1: 1P , 1f ,
1T , 1N .
+ 2: 2P , 2T ,
2f , 2N .
, 1 2
.
III : 1 2T T T ,
21
a a a .
4)
:
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
(1)
(2)
P T f N m a
T f P N m a
ox oy
:
ox:
1 1 1
2 2 2
(3)
(4)
x
x
P T f m a
T P f m a
(3) (4) :
1 2 1 2 1 2( ) (5)x xP P f f m m a
ສ.ວ.ສ

140
oy:
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
0 cos45 (6)
0 cos45 (7)
y y
y y
N P N P m g
N P N P m g
5)
- a :
(5): 1 2 1 2 1 2( )x xP P f f m m a
1 2 1 2 1 2( )x xP P N N m m a
1 2 1 2 1 2sin 45 sin 45 cos45 cos45 ( )m g m g m g m g m m a
1 2 1 2 1 2sin 45 ( ) cos45 ( ) ( )g m m g m m m m a
1 2 1 2
1 2
sin 45 ( ) cos45 ( )g m m g m m
a
m m
(8)
(8) :
10 0,7(15 10) 0,01 10 0,7(15 10)
15 10
a 2
1,33 m/s
- T :
(3): 1 1 1xP T f m a
1 1 1sin 45 cos45m g T m g m a
1 1 1sin 45 cos45T m g m g m a (9)
(9) :
15 10 0,7 0,01 15 10 0,7 15 1,33T
84NT
1. 2 18.5. 1m 1000kg, 2m 2000kg
3 =m 3000kg .
;
1 2 20N. ?
1m2m3m
18.5
ສ.ວ.ສ

141
2. A B 400g
. C = 20gm
A 18.6 .
A C .
3. 1= 6kgm
0,2.
.
2 3kgm 18.7.
.
4. A, B C 6kg, 12kg
8kg , .
18.8.
. ( 2
10m/sg )
5. A, B C 2kg, 5kg 10kg
18.9.
B C 200N.
.
6. 1 10kgm 2 3kgm
. 1m
30 2m
18.10.
?
7. 18.11. , .
45
A
B
C
18.7
1m
2m
F
A
B
C
18.9
30
1m
2m
18.10
10kg
18.11
3kg
18.6
AB
C
18.8
ສ.ວ.ສ

142
19:
1.
:
-
h 1
2 19.1.
- , 2
1
.
:
1 , 2
.
2
: 1
.
. ,
:
.
: h
S .
t. g .
19.1
ສ.ວ.ສ

143
:
1)
: y h , x S
: 0 ?v ; ?tv
2)
ox y
O . ox
, oy .
3)
- ox. .
,
0 1 2 0x x xv v v v
,
0x v t (19.1)
- oy.
P . , II F ma .
mg ma a g
21 2
2
y
y gt t
g
(19.2)
t (19.1) :
0 0
2
2
y g
x v v x
g y
(19.3)
4)
tv
:
t x yv v v 2 2
t x yv v v
0xv v , yv gt .
2 2
0 ( )tv v gt (19.4)
oxvo
1xv
2xv
1yv
2 yv
y x
19.2
h
x
ສ.ວ.ສ

144
2.
:
0v ; 19.3.
, g . :
. .
. .
.
. .
. .
. .
. .
:
1)
: 0, ,v g
:
. ?y
. max ?x
. ?,t
. OA ?t
. max ?y
. ?v
. ?
2)
xoy. ox
, oy
, O 0 0t .
19.3
19.4
y
x
O
A
B
0v
oxv
oyv
ສ.ວ.ສ

145
3)
- ox. .
, :
0 xx x v t
0 0, cosx oxx o v v v
0( cos )x v t (19.5)
- oy,
P . II F ma mg ma
a g :
2
0
1
2
yy v t gt
oy 0 0 sinyv v . ,
oy :
2
0
1
sin
2
y v t gt (19.6)
oy :
0 sinyv v gt (19.7)
4)
.
(19.5) :
0 cos
x
t
v
(19.6) :
2
0
0 0
1
sin
cos 2 cos
x x
y v g
v v
2
2 2
0
tan
2 cos
g
y x x
v
(19.8)
(19.8) . ,
.
ສ.ວ.ສ

146
.
O B ox
B O. , 0y (19.8)
:
2
2 2
0
0
2 cos
g
xtg x
v
2 2
0 02 sin cos sin 2v v
x
g g
(19.9)
(19.9)
.
sin cos 1 (19. 9)
maxx sin 2 1,
45 .
2
0
max
v
x
g
(19.10)
.
B 0y ; 0y (19.6) :
2
0
1
0 sin
2
v t gt 02 sinv
t
g
(19.11)
(19.11)
O B.
.
, ( 0yv ).
0yv (19.7) :
00 sinv gt 0 sinv
t
g
(19.12)
(19.12) .
.
t (19.12) (19.6) :
ສ.ວ.ສ

147
2
0 0
0
sin sin1
sin
2
v v
y v g
g g
2 2
0
max
sin
2
v
y
g
(19.13)
.
( ox oy). :
x yv v v : 2 2
x yv v v (19.12)
0 cosxv v =
0 sinyv v g t
0yv .
0yv .
0yv .
.
19.5
tan y
x
v
v
(19.13)
19.5
y
x
O
A
B
yv
xv
v
ສ.ວ.ສ

148
1.
.
2. 2m,
7m .
.
3.
15m/s ;
60 . ? 2
9,8m/sg .
4. 30
10m/s . :
. (
) 1m ?
. ?
( , 2
10m/sg ).
5. 50m/s
53 ; .
, 2
10m/sg , sin53 0,8;
cos53 0,6 . :
. .
. .
. .
. 2s 6s.
. .
6.
.
ສ.ວ.ສ

149
7. 200m
50 m/s
37
5m/s.
?
2
10m/sg .
8. 0,2kg
45 19.7.
0,1m ,
? 400 N/m.
9. A
,
( B) .
20m, 12m
40m 19.8.
10.
30 19.9
5m/s.
?
A
B
20 m
12 m
40 m
19.8
37o
200 m
1S 2S
19.6
30
19.9
S
0,1m45
19.7
ສ.ວ.ສ

150
20:
1.
m ,
f / . :
. .
. .
:
1)
: , ,m R f
: . ?Ca , . ?T
2)
xoy . O ,
ox C ; oy .
3)
:
- CF (T ),
.
- v , .
4)
II F ma
C CF ma .
. Ca :
:
2
C
v
a
R
2v fR R : 2 2
C 4a f
20.1
c
v
CF
y
x
o
ສ.ວ.ສ

151
. T :
: C CF ma CF
.
2 2
4CT ma m f
2.
m .
R 20.2.
?
:
1)
: , ,m R
: ?
2)
xoy , O ,
ox C ; oy .
3)
:
- P .
- T ,
. ,
ox oy :
ox : sinxT T
oy : cosyT T
4)
- II
T P ma
R
20.2
o
T
yT
xT
P
x
y
C
ສ.ວ.ສ

152
:
ox :
sin cT F
2
v
m
R
(1)
oy :
cosT P mg (2)
-
(1) (2) :
2
sin
cos
v
m
T R
T mg
2
sin
cos
v
Rg
sin
, tan
cos
v R
2
tan
R
g
tan
rad/s
g
R
3.
A
B C
r 1 20.3.
A C ?
:
-
: r
: ?H
- H
2H h r (1)
+ h:
A C :
A C kA PA kC PCE E E E E E
21
0 2
2
Cmgh mv mgr 21
2
2
Ch v r
g
(2)
A
B
C
h
H
r
20.3
ສ.ວ.ສ

153
+ Cv :
1 . , C
( C = 0N ) II F ma
C CN P ma
:
2
2
0 C
C
C
v
mg m v gr
r
v gr
Cv (2) :
2 2,5
2
rg
h r r
g
2,5h r (1) :
2,5 2 0,5H r r r
A C 0,5r
4.
R,
. :
. ?
. ?
:
1)
: ,R
: . ? . ?v
2)
xoy
. O
. ox
, oy .
20.4
x
y
f
O
N
P
ສ.ວ.ສ

154
3)
:
- P
.
- f
C .
- N .
4)
II F ma
:
P N f ma
:
ox:
2
C (1)
mv
f ma f
R
oy: (2)0N P N P mg
. :
: tan tan
N N
f N
1
tan
. maxv :
(1) (2) :
2
max
2
max
mv
vf R
N mg Rg
maxv Rg
5.
m
20.5. .
ສ.ວ.ສ

155
:
1)
: ,m
: ?cF
2)
xoy . ox
; oy ox .
3)
:
- P .
- N .
4)
II F ma .
: P N ma
:
ox: sin = (1)CN F
oy : cosN P mg
cos
mg
N
N (1) :
sin
cos
c
mg
F tancF mg
1. 0,5m
0,5kg.
0,3m 20. 6.
.
20.5
P
sinN
cosNN
x
y
oCF
R
20.6
ສ.ວ.ສ

156
10m
1m
20.9
2. 1kg
. 5m/s
1m 10m/s
2m. ?
3. A h
B R 20.7
B
?
4. 900 kg
72 km/h
1 mn
. 150m
600N.
?
5. 2m A B
.
A B ?
6. 0,3kg
A 4R
R
20.8. B
?
7.
100m 20.9
? 2
10m/sg .
R
A
Bh
0 0v
20.7
R
4R
R
B
A
20.8
ສ.ວ.ສ

157
VI:
21:
1. (Moment force)
1.1
( 21.1)
2F 1F . 1d
1F 2d
2F . ,
.
1 1 2 2F d F d (21.1)
Fd
. M. d
. ,
:
.
M Fd ( 21.2.)
(N.m)
AP
B
H
21.1 21.2
M
F1F1d2d
2F
O d
ສ.ວ.ສ

158
:
- .
-
.
1.2
21.1, 1 6NF , 1 2cmd , 2 6NF
2 6cmd . 1F 2F .
1F 2F :
1 1 1 6 0,02 1,12N.mM Fd
2 2 2 6 0,06 1,12N.mM F d
( ), :
0M
: 1 2 1,12 1,12 = 0M M
2.
2.1
1) .
2) .
.
3) 1 2,F F 3F
21.3 .
.
4)
.
1 2,F F 3F .
ສ.ວ.ສ

159
.
.
:
1 2 3F F F ( 3F 3F )
1 3 2F F F ( 2F 2F )
2 3 1F F F ( 1F 1F )
.
1 2,F F 3F .
( 21.4). ,
. ,
,
3 .
1 2 3 0F F F
21.3
1F
2F
3F
1F
2F
3F
21.4
3F
1F
2F
ສ.ວ.ສ

160
2.2
:
- .
-
.
2.3
( ) .
.
1 2 3 ... 0nF F F F
1
0
n
i
i
F
3.
3.1.
:
- O
.
( 21.5. ).
- 1F 2F
O 1F 2F
.
1 1OO d 1F 2 2OO d
. ,
:
ສ.ວ.ສ

161
1 1 2 2F d F d 1 2
2 1
F d
F d
O 21.5. . 1 2F F F O
.
3F . ,
3F 1F 2F .
3.2.
:
-
;
.
-
.
O
21.5
O O
3F
3F
F
1F
2F
2O
1O
21.6
1d
2d
1o
2o
o
ສ.ວ.ສ

162
1 2F F F ; 1 2
2 1
F d
F d
: 1 2O O 1F
2F , 1 1OO d 2 2OO d 21.6.
1d 2d 1OO
2OO .
: 50cm
1 40NF 2 60NF
.
.
:
: 1 40NF , 2 60NF , 50cm
-
: 1 2F F F
: 40 60 100NF (1)
- F
1d F
: 1 2
2 1
F d
F d
2 2
1
1
F d
d
F
(2)
2 1d d (3)
(3) (2) 2
1
1 2
F
d
F F
: 1
60 50
30cm
40 60
d .
2 50 30 20cmd
30 cm 20 cm
O
1 40NF
2 60NF
100NF
1d 2d
ສ.ວ.ສ

163
3.3.
;
.
21.7.
, .
4.
: 1 2,F F 3F
1 2O , O O
. 1F
2F
; O 21.8.
2 1F F F O 3F
3F . 2 1F F F
3F 1F
2F 1 2O O . 1F
1 1OO d 2F 2 2OO d .
F , 2F
1F .
G
21.7P
O
21.8
1d
2d
1o 2o
1F
2F
3F
F
ສ.ວ.ສ

164
,
1F 2F O :
1 1 2 2F d F d 1 2
2 1
F d
F d
:
1)
.
2 1F F F
2)
.
1 2
2 1
F d
F d
:
C
A 4NF A B 12NF
B A 40cm
21.9 . :
. , .
. , C .
. .
:
: 4NAF , 12NBF , AB = 40cm
: . ?F ?
. ?CF ? . AC ?
21.9
CA B
40 cm
AF
BF
CF
F
ສ.ວ.ສ

165
. ,
: 2 1F F F
: B A 12-4 8NF F F
F BF AF BF .
. , C
CF F . ,
C 8NF F
.
: A
B
CB
AC
F
F
A
B
CB
AB + CB
F
F
A
B
AB 4 40
CB 20cm
12 4A
F
F F
AC = AB + CB = 40 + 20 = 60 cm
, : 60 cm
1. ? .
2.
.
3. F
A, B, C
21.10. :
. , ?
. , ?
4. ( ) 21.11.
:
- ?
- ?
21.10
F
21.11 F
ສ.ວ.ສ

166
- ?
5. ( 21.12)
.
6.
( 21.13). 100NF
20cm .
2 cm .
.
7. ( 21.14).
O . OA = 10 cm , OB = 200 cm
= 500 NBF B .
AF A ?
8. 21.15 . OA
20 cm 30
O; C ( ) .
20 N A . :
. .
. . 8cm
.
21.14 21.15
BF
B
A
AF
A
C
AF
21.13
21.12
ສ.ວ.ສ

167
22:
.
1. (Center of Gravity)
:
. G.
.
1.1
: :
- A .
A 22.1. .
T P .
A A. A
A AA
A.
- A : B, C,…
BB , CC
22.1 22.1 .
- .
,
( ). ,
.
ສ.ວ.ສ

168
2.2.
1.1.
: ,
, ,...
22.2.
22.2
2.3.
:
:
1) G
22.3.
G
G
G G G G
G G
A
A
T T T
A
A
B
B
A
B
B
A
C
C
22.1
ສ.ວ.ສ

169
2)
G.
.
3)
G. .
:
- ,
.
- ,
.
2.
2.1.
.
:
: , ,...
,
1 2( )m m
22.4.
:
.
1 2( )m m .
( 1 2F F mg ),
A A
G
GF
F
AA
22.3
1m 2m
22.4
ສ.ວ.ສ

170
.
, :
1 2 0F F F
: ,
, .
22.5.
2.2.
:
1)
m .
22.6 . .
2) .
.
,
:
.
:
1) ( ) O.
0F F ,
P ( 0)F P F .
2) O.
F
( 0)F P F .
0; : .
1F 2F
22.5
P
F
22.6
ສ.ວ.ສ

171
. : .
: ,
.
3.
22.7 1 20,5N; 02NF F
3 3NF .
1F , 2F 3F :
1 1 1 0,02NmM F d
2 2 2 0,04NmM F d
3 3 3 0,06NmM F d
1 2 3 0,02 0,04 0.06 0M M M M
( 0M ).
4.
.
0M
22.7
22.8
ສ.ວ.ສ

172
1. .
2.
?
3.
.
4.
?
5.
120
O 22.9. ( O)
.
6. AB.
BC 22.10.
45 .
( 40 N).
7. 966N 22.11, AB
64 cm BC 80 cm.
AB BC.
120
120120
2F
1F
3F
45
A
B
C
22.9
22.10
o
A B
C
22.11
ສ.ວ.ສ

173
23:
1.
, .
: T
22.1. . 23.1. ,
23.1. … ( 1F 2F ).
:
-
.
. ,
.
.
-
.
.
23.1
1F
1F
1F
2F
2F
2F
173
:
:
ສ.ວ.ສ

174
2.
2.1.
( ).
,
23.2.
G
r.
r
.
,
M P r .
, . ,
.
2.2.
.
. :
.
, .
(
).
1F
2F
G
23.3
1F
2F
G
23.2
P
ro
ສ.ວ.ສ

175
3.
1 2F F F
1F 2F
1d 2d 23.4.
:
1 1 2 2M Fd F d
1 2F F F 1 2d d d
, M Fd (23.1)
d 1F 2F
. 23.1 :
F d.
:
- 1F 2F (
1 2F F F ) 1d 2d
1 2d d d .
- F d
F d ,
Fd . .
- F d Fd
.
, Fd
1F 2F .
.
1F
2F
G
23.4
1d
2d
d
ສ.ວ.ສ

176
4.
4.1.
1)
O . , .
.
,
,
. : .
,
23.5. .
23.5. .
. ,
. ,
.
G
P
G
P
23.5
P
O
ສ.ວ.ສ

177
2)
( 23.5. ), O 23.6. .
,
, .
,
,
,
.
.
.
,
. 23.6. .
.
3)
O
23.7. .
. .
, .
23.7. .
23.6
G
PP
P
GG
G
Oສ.ວ.ສ

178
4)
-
.
- :
+ ,
( 0F ).
+ ,
( 0M ).
+
.
4.2.
.
1)
,
.
23.7
P
P
G
G O
ສ.ວ.ສ

179
: , ,…
23.8.
: , ,
…
23.9.
2)
:
23.10.
23.10
O O O O
1 2 3 4
P
P P P
1d 2d 3 0d 4d
G G G
G
G
G
23.923.8
ສ.ວ.ສ

180
1 2
,
. .
, 1 2 .
3
O .
. , 3 .
4 3
.
, . , 4 .
3)
( ) .
4)
. 1
3 .
,
:
-
( ).
-
( ).
ສ.ວ.ສ

181
1. ?
.
2.
?
3.
.
4. 10cm
, 1 2 50F F N
O 23.11. .
5. 40cm
1 2 100F F N
O
23.12.
. 1F
2F 90Ê, 60Ê 30Ê.
.
) .
?
10 cm?
23.111F
2F
o
23.12
1F
2F
O
ສ.ວ.ສ

182
VII:
24:
1. (Heat)
. . 1798
(Count Rumford)
,
.
.
. 1840-1849 (Jame Joule, 1818-1889)
.
, 1
24.2.
,
;
.
, 2
. 4,186 J ,
4,186 J 1 Cal. , :
.
.
, : .
24.1
24.2
ສ.ວ.ສ

183
2.
. ,
...
.
, , , ...
.
,
.
.
: ,
, ...
.
.
3. (Temperature)
.
, .
. (
). .
.
:
ສ.ວ.ສ

184
3
(24. )
2
1kE kT
kE .
k -23
1,38 10 J/K
T ( ).
:
(Degree Celsius),
(Degree Kelvin)
(Degree Fahrenheit)
C , K F .
.
.
:
C F 32 273
100 180 100
t t T
C+273T t
9
F C +32
5
t t
5
C ( F 32)
9
t t
T (K)
Ct ( C )
Ft ( F)
: 20 C (K)
C+273T t 20 273 293 KT
24.2
100180100
373K212°
F100°
C
0°
C
FC
273K32°
F
K
ສ.ວ.ສ

185
1. ?
2. ?
3 .
3. ? .
4. C K:
27 C ; 155 C; 115 C ; 0 C 78,5 C .
5. K C :
450K; 89K; 175K 4,2K.
6. C
F, K; F C , K K F, C
.
/ ( C ) ( F) (K)
1 0
2 212
3 0
4 78
5 12
ສ.ວ.ສ

186
25.
1. (Interior Energy)
m
v . ,
2
2
k
mv
E .
(
) . ,
PE mgh .
( k PE E E ) .
,
. .
,
.
. ,
(V) (T) .
U , U
(V) (T) :
( , )U f T V
, (U)
( )U .
2.
,
, .
,
.
.
ສ.ວ.ສ

187
,
. ,
.
. ,
: .
3.
.
.
(Quantity of Heat).
.
1
1
(Specific Heat Capacity).
C , Q
m
T . C, Q, m T :
2 1( )Q Cm T Cm T T
SI, C
( J/kgK ), Q (J),
ສ.ວ.ສ

188
(kg), T (K), T
.
. , T .
3
( 10 J/kgK) 3
( 10 J/kgK)
( )
14,21
4,18
2,50
2,34
2,20
2,13
2,08
0,89
,
,
0,8
0,79
0,72
0,45
0,385
0,23
0,14
0,13
ສ.ວ.ສ

189
1. ?
2. ? .
3. ?
?
4. ?
5. ?
6. 0,79J/kgK
?
7. 100g
20ÛC 40ÛC.
8. 2kg 17,6 kJ,
10ÛC. ?
9. ) 0,2kg 20 C.
30 C .
) 0,2kg
10 C . ?.
10. 2kg 4kg
.
20 C 80 C.
11. ,
0,530kg 50W.
100s 17,64 C 20,77 C.
?
ສ.ວ.ສ

190
26.1
26:
1.
,
…
.
,
;
, 26.1.
, ,
.
,
, .
:
.
: 1,2 kg 500ÛC
20kg 20ÛC.
.
0,45 kJ/kgK , 4,18kJ/kgK
.
ສ.ວ.ສ

191
:
: : Q Cm T
m 1,2 kg
m 20 kg Q m C T
C 0,45 kJ/kgK Q 20 x 4,18 x (t-20)
C 4,18 kJ/kgK
1t 500 C Q m C T
1t 20 C Q 1,2 0,45 (500-t)
: 1t 1t ?
. ,
.
Q Q
20 4,18 (t - 20) = 1,2 x 0,45 (500 - t)
83,6t – 1672 = 270 - 0,54t
83,6t + 0,54t = 270 + 1672
84,14t = 1942
1942
23,08 C
84,14
t
: 23,08 C.
2.
2.1
26.2.
.
.
. 26.2
ສ.ວ.ສ

192
. :
, , , ...
: , , , , , , ...
2.2.
1 2
.
.
.
( )
.
,
.
3.
3.1.
.
,
. ,
.
3.2.
-
. ,
, ,
ສ.ວ.ສ

193
.
: ,
,
,
.
, .
1. ?
2. ?
3. ?
4. .
5. 0,105 kg,
142ÛC 20ÛC.
,
42ÛC. (
)
6. , 0,3 kg
500g , 180ÛC 20ÛC.
?
7. 100g 50g
.
. 60ÛC
?
ສ.ວ.ສ

194
27:
1.
,
;
, .
.
:
.
2.
.
2.1.
( , , ),
, 27.1.
.
. .
:
, ;
, . ,
.
27.1
ສ.ວ.ສ

195
2.2.
0 C 0 ( )m
Ct ( )t m .
- Ct ( 0 C Ct ),
.
ot (27.1)
- t (
),
.
2 1
t o
t t t
(27.2)
- Ct (
) .
0
0 2 1( )
t
t t 0 t
(27.3)
0
0
t
t
(27.4)
0 t
( ).
:
0
=
t
(27.5)
1 C .
(27. 5) 1 Ct ; 0 1m :
1
1 C
(27.6)
ສ.ວ.ສ

196
( -11
K
K
).
(27.4) :
0 (1 )t t (27. 7)
t
0 27.2.
.
5 1
10 K 6 1
10 K .
( : Fe
63,2% ; Ni 36,1%; Cu 0,09%
Mn 0,30%)
6
24 10
6
18 10
6
17 10
6
12 10
6
9 10
6
9 10
6
9 10
7
5 10
3.
.
.
0
(m)
( C)t
o
27.2
ສ.ວ.ສ

197
0V o
0 C
. ,
:
0 (1 )tV V t
0
V
V t
(27. 8)
.
1 C
0
V
V
(27.9)
1 C .
( -1
K ) .
.
4.
. ,
, 0
o
0 C .
o
0 C 3
0V (27.10)
Ct :
0 (1 )t (27.11)
V :
3 3 3
0 (1 )V t (27.12)
0 (1 )tV V t :
3 3
0 0(1 ) (1 )V t t (27.13)
0V 3
0 (27.13)
3 3 3
0 0(1 ) (1 )t t (27.14)
0V
O T
V
ສ.ວ.ສ

198
3
(1 ) (1 )t t (27.15)
2 2 3 3
1 3 3 1t t t t
3 3 2 2
3 3t t t t
3 2 2
3 3t t (27.16)
, , 2 3
. ,
0 . , (27.16) :
3 (27.17)
: 3 .
5.
5.1
.
.
,
27.3
( Ct )
.
0 C ,
( ).
0 C - Ct :
0 C 0V Ct tV .
tV
0 (1 )tV V t (27.18)
:
- (27.18) 0 C- 4 C.
-
1 C .
27.3
ສ.ວ.ສ

199
( 1/ )
5.2.
: 4 C 4 C
4 C .
,
.
6.
. : , ,
,
, .
:
- ( ),
.
5 C- 8 C
,
20 C
5
1,66 10
5
2 10
4
1,1 10
4
2 10
3
1 10
5
1,8 10
2 0 2 4 6 8 10
1000
998,8
999,6
999,4
999,2
28.4
ສ.ວ.ສ

200
- ,
.
( 28.5).
-
( 28.6).
- 2 (
)
( 28.7).
(
).
( ).
(
).
: , , ...
, .
, . ,
, , .
7.
,
. ,
28.6
A
Cu
Cu
A
28.7
28.5
ສ.ວ.ສ

201
(
).
. ,
,
,
( ).
1.
.
2. .
3. .
4.
L
?
. ,
? ?
5. 10 m
.
50 C
? : 6 -1
12 10 K .
6. 1672 kJ
0,60m 0,20m 0,05m . ?
: 3 3
7,8 10 kg/m ;
6 1
12 10 K , 460 J/kgK .
ສ.ວ.ສ

202
28:
1.
,
:
(Melting), (Vaporization),
(Condensation),
(Freezing)
(Sublimation).
:
.
. :
; ,
28.1
ສ.ວ.ສ

203
(0 C ); ,
; (100 C ).
.
,
; ,
, (100 C );
, 0 C
, (0 C ).
.
,
.
:
- , .
-
, .
0
100
80
60
40
20
0
-20
C
A
B C
D E
28.2
ສ.ວ.ສ

204
2. (Heat of fusion)
,
( BC ) ( DE
);
, .
. , : ,
, ,
.
:
.
3. (Specific heat of fusion)
.
q
m kg, .
q, m :
q
q m
m
(28.1)
( ) (J/kg).
1: 2 kg 0 C
0 C . ( 334kJ/kg )
:
: m = 2kg : q m
334kJ/kg 3
334 10 2q 5
6,68 10 J
: ?q 5
6,68 10 J
ສ.ວ.ສ

205
: , ,
K C
3
10 J/kg K C
3
10 J/kg
(Hg)
(S)
(Sn)
(Pb)
(Pt)
(W)
3,5
13,7
63,1
54,2
159
234
273
392
505
600,3
931
1233,8
1336
1356
1473
1803
2047
3643
-269,5
-259,3
-209,9
-218,8
-114
-39
0
119
232
327,3
658
960,8
1063
1083
1200
1530
1774
3370
5,23
58,6
25,5
13,8
104,2
11,8
334
38,1
58,6
24,5
386,8
88,3
64,5
134
276,3
113
4,1
20,1
77,2
90,1
351
630
373
717,6
2023
2466
2933
1460
-268,9
-252,9
-195,8
-182,9
78
357
100
444,6
1750
2193
2660
1187
20,9
452
201
213
854
272
2256
326
871
2336
1578
5096
ສ.ວ.ສ

206
2: 0,5 kg 0 C 100 C
?
:
: 0,5 kgm 0 C 100 C
1 0 Ct 2 1( )Q Cm t t
2 100 Ct 100 C
3
2256 10 J/kg q m
: ?Q
2 1( )Q Q q Cm t t m
3 3
4,18 10 0,5 100 2256 10 0,5Q
3 3
209 10 1128 10
3
1337 10 JQ
: 3
1337 10 J
4.
,
:
- :
. ,
.
- : ,
,
. ,
.
ສ.ວ.ສ

207
, ,
.
:
,
; ,
;
, , ,
,
. ,
,
. ,
. , .
, ;
.
,
, .
ສ.ວ.ສ

208
1. , .
2. ?
3. .
4. ,
,
.
5. 1 kg
5 C 100 C .
6. 100 g 100 C
5 C.
7. 5 kg
10 C 100 C .
8. 100 kg 0 C
100 C .
: 70%
9.000 kcal /kg,
(1 kcal = 4,18 kJ).
ສ.ວ.ສ

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