Wave cde sua

SÓNG VÀ TẢI TRỌNG CỦA SÓNG
TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU

i
MỤC LỤC
MỤC LỤC i
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ iii
DANH MỤC CÁC BẢNG iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ v
MỞ ĐẦU 1U
1. LÍ THUYẾT SÓNG TUYẾN TÍNH 2
1.1. Chuyển động cơ bản của sóng. 2
1.2. Những thuộc tính khác của sóng 10
1.3. Sóng mặt 15
Kết luận chương 1. 16
2. CÁC LÍ THUYẾT SÓNG ĐIỀU HÒA 17
2.1. Lý thuyết sóng Eri - lý thuyết sóng tuyến tính 17
2.3. Lý thuyết sóng Stocks 18
2.4. Lý thuyết sóng Cnoidal 21
1.5. Lý thuyết sóng theo hàm dòng 23
3. LÍ THUYẾT SÓNG NGẪU NGHIÊN TUYẾN TÍNH 25
3.1. Cơ sở lí thuyết sóng ngẫu nhiên tuyến tính 25
3.2. Mô hình Sóng mới của Tromans 27
3.3. Động học của hạt nước theo lý thuyết sóng mới 30
4. TẢI TRỌNG SÓNG VÀ DÒNG CHẢY LÊN KHUNG GIÀN VỚI CÁC PHẦN TỬ
KÍCH THƯỚC NHỎ 32
4.1. Lực Morison khi giàn đứng yên 32
4.2. Lực Morison khi giàn chuyển động 34
4.3. Tính toán tải trọng động 34
5. TẢI TRỌNG SÓNG TÁC ĐỘNG LÊN VẬT NỔI 38
5.1. Ứng xử trong sóng điều hòa 38

ii
5.2. Khối lượng kèm và điều kiện cản 39
5.3. Các thành phần lực phản hồi 43
5.4 Lực do sóng kích động 43
5.5. Thuật toán số - kĩ thuật “nguồn” 44
6. MÔ HÌNH SÓNG PHỦ SÀN (WAVE-IN-DECK) 58
6.1. Nguồn gốc của tải trọng sóng phủ sàn: 58
6.2. Tải trọng tác động lên sàn khi có sóng phủ 59
6.3. Áp dụng mô hình 60
6.4. Các yếu tố khác 62
Kết luận 64
7. CÁC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TẢI TRỌNG SÓNG HIỆN CÓ 65
7.1. Chương trình tính tải trọng do sóng và dòng chảy cho giàn ngoài biển 65
6.3. Chương trình tính tải trọng động quy đổi về nút 68
7.3. Chương trình tính cho vật thể nổi dùng kĩ thuật nguồn 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO 72
PHỤ LỤC 74
P.1. Các bảng của lý thuyết sóng Stocks 74
P.2. Các bảng của lý thuyết sóng hàm dòng 75
P3. Hướng dẫn sử dụng chương trình WF2000 81
P4. Hướng dẫn sử dụng chương trình MOLOSH 88

iii
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ
H (m) - chiều cao sóng
d (m) - độ sâu nước biển
λ (m) - chiều dài bước sóng
T (s) - chu kỳ sóng
k - số sóng
ω (rad/s) - tần số sóng
c (m/s)- vận tốc lan truyền sóng
η (m) - mặt sóng
f (N/m)- áp lực của nước lên thành ống
g (m/s2
)- gia tốc trọng trường
CM - hệ số cản quán tính của nước
CD - hệ số cản kéo của nước
D (m)- đường kính ống
ρ (kg/m3
)- khối lượng riêng của nước biển
Umặt (m/s)- vận tốc dòng chảy trên bề mặt
Uđáy (m/s)- vận tốc dòng chảy ở đáy
Sηη - phổ sóng
u(m/s) , a (m/s2
) vận tốc và gia tốc hạt nước
ur(m/s), ar (m/s2
) là vận tốc và gia tốc tương đối của kết cấu

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1: Thế vận tốc, hệ thức phân tán, dạng sóng, áp suất, vận tốc và gia tốc của
sóng lan truyền điều hòa hình sinh trong độ sâu nước hữu hạn và vô hạn theo lý
thuyết sóng tuyến tính. 13
Bảng 2. Hệ số ci, bi sử dụng trong các phương trình (3.15), (3.16) 30
Bảng P.1. Các giá trị tham số hình dạng của sóng Fij 74
Bảng P.2. Các giá trị tham số tần số của sóng Cj 74
Bảng P.3. Các giá trị tham số vận tốc của sóng Gij 74
Bảng P.4. Tham số không thứ nguyên
0L
LH =′ 75
Bảng P.5. Tham số không thứ nguyên '
o
L
L
L
= 75
Bảng P.6. Tham số không thứ nguyên '
H
η
η = 76
Bảng P.7. Tham số không thứ nguyên nX′ ứng với 10 giá trị của d/L0 và 4 giá trị
của H/Hb 77
iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1. Sóng hình sin 2
Hình 2. Sóng dọc theo một kênh. 4
Hình 3. Sự chuyển động của điểm lỏng trên mặt tự do 5
Hình 4: biểu diễn vectơ vận tốc và gia tốc so sánh với chiều cao mặt tự do. 12
Hình 5: Hạt chất lỏng di chuyển trong vòng tròn với vận tốc không đổi, vận tốc
đó bằng aω đối với những hạt ở trên mặt tự do. 12
Hình 6. Dòng trôi Stocks 13
Hình 7. Thanh chéo bất kì 32
Hình 8. Tải trọng phân về nút 33
Hình 9. Mặt cắt ngang của chân đế giàn tự nâng 37
Hình 10. Các trạng thái chuyển động rắn của vật thể 39
Hình 11: Bài toán giá trị biên cho lực gây dao động tωη=η sin33 của nửa hình
tròn tại tần số cao ω 42
Hình 12: Xấp xỉ trên mặt cắt hình tròn bằng những đoạn thẳng để sử dụng
phương pháp số với kĩ thuật nguồn. 46
Hình 13: Biểu diễn vận tốc theo phương đứng tiệm cận với đương thẳng y=1/248
Hình 14: Áp dụng kĩ thuật nguồn cho hình tròn 49
Hình 16. Mô hình sóng phủ sàn (Wave-in-Deck) 58
Hình 17. Các ký hiệu 59
Hình 18. Độ ngậm khí được hình thành từ hoạt động của vận tốc đỉnh sóng tại
một độ cao 63
Hình 19. Sơ đồ khối chương trình 69
Hình 20: Sơ đồ tính toán cho mặt cắt hình tròn 70
Hình 21: Sơ đồ tính toán cho mặt cắt hình chữ nhật đáy tròn 71
Hình P1. Menu chính 82
Hình P2. Menu vào số liệu (Data) 83
Hình P3. Menu vào số liệu nút 83
v

vi
Hình P4. Menu vào số liệu phần tử 84
Hình P5. Menu vào số liệu về các mức ngang 85
Hình P6. menu vào các thông số môi trường biển 85
Hình P7. vào số liệ về hường sóng 86
Hình P8. Vào số liệu về các vị tró đỉnh sóng 86
Hình P9. Lựa chọn các loại lí thuyết sóng để tính toán 87
Hình P10. Hiển thị kết quả tính 87
Hình P11. Đồ thị giúp lựa chọn các lí thuyết sóng 88
Hình P12. Menu chính của chương trình MOLOSH 89
Hình P13. Cửa sổ giao diện file 89
Hình P14. Cửa sổ chính vào các số liệu 90
Hình P15. Vào các thông số chính 91
Hình P16. Vào số liệu về các mặt cắt ngang (khi chia khoang) 91
Hình P17. Lựa chọn các tham số để tính toán 92
Hình P18. Lựa chọn mặt phẳng tính toán 93
Hình P19. Lựa chọn để tính toán gia tốc 93
Hình P20. Vào số liệu về dòng để tính toán 94
Hình P21. Vào số liệu về gió để tính toán 95
Hình P22. Vào số lệi về lực cản vvà công suất hữu hiệu 95
Hình P23. Điều khiển chức nặng chạy chương trình 96
Hình P24. Gọi file có sẵn để tính toán 96
Hình P25. Lựa chọn chức năng hiển thị đồ họa 97
Hình P26. Lựa chọn đồ thị để hiện thị 97
Hình P27. Đồ thị lực 98

MỞ ĐẦU
Tải trọng sóng đóng vai trò quan trọng nhất trong tính toán các công trình
biển, vì tải trọng do sóng tác động tại phần ngập nước của công trình đóng góp
phần đáng kể nhất trong các tải trọng môi trường. Tải trọng do sóng thường gấp
vài lần so tải trọng do gió. Ngoài ra, tải trọng do dòng chảy cũng đóng góp một
phần vào tải trọng tác động lên phần ngập nước của công trình.
Để tính toán tác động của tải trọng do sóng và dòng chảy ta có các bước
sau:
− Xác định các tham số: tham số sóng, áp dụng lý thuyết sóng tương ứng để
tìm vận tốc, gia tốc của chất lỏng và áp lực của chất lỏng
− Tính toán tải trọng tác động cho các phần có kích thước lớn như tầu, xà lan
bằng chương trình Molosh. Chương trình này có kể đến cả thành phần lực
do sóng tới, do nhiễu xạ và do phản xạ (do lắc của tầu trên nước tĩnh).
Trong tính toán có kể đến cả trường hợp di động và trường hợp cố đinh
− Tính toán tải trọng tác động cho giàn gồm các phần tử có kích thước nhỏ.
Dùng phương trình Morison để xác định tải trọng tác động lên các phần tử
của giàn. Trường hợp giàn cố định áp dụng công thức Morison với vận tốc
và gia tốc hạt nước do sóng tới. Khi giàn di động thay vận tốc và gia tốc
bằng vận tốc và gia tốc tương đối của chất lỏng so với vật để tính tải trọng
theo công thức Morison.
Trong phần này của báo cáo tập trung trình bày cơ sở của lý thuyết sóng,
gồm các giả thiết cơ bản, phương trình thế vận tốc, các điều kiện biên trên mặt
tự do và trên biên của vật thể ngập trong nước. Các lý thuyết sóng khác nhau là
thể hiện các gần đúng bậc khác nhau khi giải phương trình Laplace. Tải trọng do
sóng tác động lên vật thể nổi và di động có kích thước đáng kể so với chiều dài
bước sóng trình bày tóm tắt trong mục 2, đồng thời thiệu chương trình Molosh
dùng trong tính toán tải trọng của tầu và vật thể nổi. Mục 3 trình bày tải trọng
lên các giàn cố định hay di động từ các thanh kích thước tương đối nhỏ so với
chiều dài bước sóng . Có giới thiệu một chương trình tính toán tác động
của sóng theo công thức Morison cho các giàn loại này. Ngoài ra còn đưa ra một
quy trình tính toán tải trọng sóng theo quy phạm của API. Cuối cùng tổng hợp
và đưa ra cách tính toán tải trọng tác động lên giàn khoan di động.
λ > 5D
1

1. LÍ THUYẾT SÓNG TUYẾN TÍNH
Trong chương này trình bày những kiến thức cơ bản của sóng tuyến tính.
Phương trình chuyển động và các điều kiện biên của bài toán thủy động lực học
hạt nước được giới thiệu ở đây.
1.1. Chuyển động cơ bản của sóng.
Những sóng biểu diễn dạng sin (hay cosin) được gọi là sóng điều hòa. Để
có một sóng điều hòa ta cần phải xác định biên độ sóng a, bước sóng λ , chu kì
sóng T, hướng lan truyền cũng như pha sóng tại một thời điểm và vị trí xác định.
Tất cả các khái niệm trên đều được biểu diễn trong hình vẽ bên dưới
Hình 1. Sóng hình sin
Thay thế biến tọa độ x và biến thời gian t vào hàm sóng ta được
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
−
π
=η xt
T
atx
22
sin, (1.1)
Hàm sóng này có những thuộc tính kèm theo như
− Tại thời điểm xác định , hàm sóng0t ( )0tx,η là một hàm sin của biến x.
− Tại vị trí xác định , hàm sóng0x ( )tx ,0η là một hàm sin của biến t.
( ) ( ) ( tnxtxtx ,,, )λ+η=λ+η=η với ( )...;;;...; 101−∈n . (1.2)
Điều này giải thích tại sao gọi λ là bước sóng.
( ) ( ) ( nTtxTtxtx )+η=+η=η ,,, với ( )...;;;...; 101−∈n . (1.3)
Điều này giải thích tại sao gọi T là chu kì sóng.
( ) txmTtnx ,, η=+λ+η ( )
2

Số sóng thường được kí hiệu là ( )mradk / được biểu diễn bằng
λ
π
=
2
k (1.4)
Tương tự vận tốc góc và được kí hiệu là ( )srad /ω có biểu thức
T
π
=ω
2
(1.5)
và cuối cùng là tần số ( )1−
= sHzf có biểu diễn
T
f
1
= (1.6)
Giá trị không đổi a đứng trước hàm sin gọi là biên độ sóng, vì 1≤αsin
nên
( )
2
H
atx =≤η , , (1.7)
hàm H là chiều cao sóng.
Đặc điểm cơ bản của sóng được định nghĩa ở trên là cả mặt sóng chuyển
động dọc theo trục x khi thời gian thay đổi. Để đơn giản tại điểm 00 == tx , ta
lấy .0=η
Nếu thời gian tăng lên, điểm ( )tx0 được định nghĩa bởi
( ) Tttx =λ0 và ( )( ) 00 =η ttx , với mọi t. (1.8)
Tại điểm mà , , sẽ chuyển động với vận tốc0=η 0x Tλ dọc theo trục x.
Góc α thêm vào trong biểu thức
( ) ( α++ω=η kxtatx sin, )
)
được gọi là thành phần pha. Ta thấy ngay thành phần pha không ảnh hưởng
đến độ dài sóng, chu kỳ sóng và hướng truyền sóng.
Biến của hàm sin được gọi chung là pha và ký hiệu là φ. Vì( α++ω kxt
( ) ( )φ=π+φ sinsin n2 , nếu ta có hai điểm (x1,t) và (x2,t) cùng pha thì
2211 kxtkxt +ω=+ω
vậy
Tktt
xx λ
=
ω
=
−
−
12
12
, ( 1212 tt
k
xx − )ω
+=⇒
3

Như vậy điểm x2 chuyển động với vân tốc kc /ω= , gọi là vận tốc pha
1.1.1. Phương trình mặt sóng
Trong phần này chúng ta sẽ xem xét việc làm thế nào mà sóng có thể hình thành trên m
giống với cơ học chất lỏng.
Chuyển động của nước bị chi phối bởi các định luật cơ học. Một trong
những định luật này là định luật bảo toàn khối lượng, có nghĩa khối lượng không
thể sinh ra và không thể mất đi.
Trước tiên chúng ta xem xét những sóng lan truyền trong một kênh có
tường song song và đáy ngang. Giả sử sóng lan truyền dọc theo kênh và các
thành phần trong nước là đồng nhất.
4
z (x,t)-mặtη
z
h-Độ sâu
Hình 2. Sóng dọc theo một kênh.
Tại mỗi điểm ( vận tốc chất lỏng có dạng)zx,
( ) ( ) ( )ktzxwitzxutzxv ,,,,,, += (1.9)
trong đó z là trục thẳng đứng hướng lên trên từ mực nước lặng
i, k là vectơ đơn vị trên trục x và z.
u, w là các thành phần vận tốc trên trục x và z.
Giả sử chất lỏng là không nén được. Khi đó vận tốc ( )wvuv ,, tại mỗi điểm
phải thỏa mãn phương trình liên tục
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
w
y
v
x
u
(1.10)
Trong trường hợp đang xét, ta giả thiết thành phần vận tốc v hướng theo
trục y bằng 0 tức là không có sư biến thiên nào ngang kênh.

Nếu chuyển động của chất lỏng là không xoáy, thành phần vận tốc sẽ được
biểu diễn theo thế vận tốc φ như sau
x
u
∂
φ∂
= ,
y
v
∂
φ∂
= ,
z
w
∂
φ∂
= (1.11)
Với và các thành phần vận tốc được biểu diễn qua thế vận tốc,
phương trình liên tục có dạng
0=v
02
2
2
2
=
∂
φ∂
+
∂
φ∂
zx
(1.12)
Tại đáy kênh không thấm nước và thành phần vận tốc theo phương thẳng
đứng bằng 0 tại mọi thời điểm. Ta có điều kiện biên tại đáy
( ) ( 0=−=
∂
φ∂
=−= thzx
z
thzxw ,,,, ) (1.13)
Điều kiện biên đầu tiên tại mặt tự do bao gồm những thuộc tính ở dạng
toán học. Trên hình 5 biểu diễn hai thời điểm lân cận trên mặt tự do
Hình 3. Sự chuyển động của điểm lỏng trên mặt tự do
Điểm chất lỏng tại ( )( 111 txx ,,η ) chuyển động với vận tốc v tới ( )( )222 txx ,,η
trong khoảng thời gian 12 ttt −=Δ
( ) ( ) ( ) ( )1212 ttuxx
5
121122 ttwtxtx −+η=η ,, , + −=
Khai triển Taylor
( ) ( ) ( )( ) ...,,, +−
∂
η∂
+η=η 12212122 xxtx
x
txtx
Kết hợp với phương trình trên ta nhận được

( ) ( ) ( )( ) ( ) ...,,, +−=−
∂
η∂
η−η 1212211121 ttwxxtx
x
txtx
Cho 12 tt →
w
x
u
t
=
∂
η∂
+
∂
η∂
(1.14)
Đây là những công thức toán học biểu diễn điều kiện vật lý rằng hạt chất
lỏng ở trên bề mặt sẽ luôn luôn ở trên bề mặt. Chúng biểu diễn cho ta về những
chuyển động trên mặt tự do và được gọi là điều kiện biên động học.
Một số điêu kiện khác cũng phải thỏa mãn trên mặt tự do như áp suất trên
mặt thoáng phải bằng với áp suất khí quyển, giả sử áp suất khí quyển là không
đổi. Những điều kiện này được bắt nguồn từ phương trình Becnuli và cũng được
xem xét trong những trường hợp khác nhau trong cơ học chất lỏng. Phương trình
trạng thái cho dòng không xoáy có dạng
( ) ( )tCgzwu
t
p
=+++
∂
φ∂
+
ρ
22
2
1
(1.15)
Hàm không quan trọng, giá trị của nó có thể đặt một cách tùy ý. Nếu ta
đặt
( )tC
( ) ρatmptC = thì phương trình Becnuli áp dụng cho mặt tự do có dạng
( ) 0
2
1 22
=η+++
∂
φ∂
+
ρ
gwu
t
p
(1.16)
Phương trình này được gọi là điều kiện biên động học.
Kết hợp tất cả các phương trình, ta có được thiết lập bài toán, khi giải bài
toán này ta tìm chuyển động trên mặt tự do
− Trong chất lỏng, phương trình Laplace phải được thỏa mãn
02
2
2
2
=
∂
φ∂
+
∂
φ∂
zx
(1.17)
− Tại đáy kín
( ) ( 0=−=
∂
φ∂
=−= thzx
z
thzxw ,,,, ) (1.18)
− Trên mặt tự do
w
x
u
t
=
∂
η∂
+
∂
η∂
(1.19)
6

− Áp suất trong lòng chất lỏng trên mặt tự do phải bằng với áp suất khí quyển
( ) 0
2
1 22
=η+++
∂
φ∂
gwu
t
với ( )txz ,η= (1.20)
Giải bài toán thiết lập trong các phương trình (1.17-1.20) không dễ. Lời
giải hoàn chỉnh không tòn tài ta có rất nhiều trường hợp đặc biệt.
1.1.2. Sóng có biên độ nhỏ.
Những phương trình được trình bày ở phần trên khá phức tạp nếu như
muốn giải một cách tổng quát. Chúng ta phải tuyến tính hóa các phương trình và
các điều kiện biên để có thể giải bài toán.
Giả sử biến thiên độ dài đặc trưng theo phương x là L, thời gian là T, biên
độ là A, ta viết ( )AO=η . Có hai tham số trong bài toán là h=chiều sâu nước,
g=gia tốc trọng trường
Từ 5 giá trị L, T, A, h và g, để thuận tiện cho bài toán ta kí hiệu
L
A
=π1 ,
h
L
=π2 ,
L
gT 2
3 =π
Trường hợp sóng trọng trường biên độ nhỏ là khi 11 <<π và lực trọng
trường là chủ yếu, tức là ( )13 O=π
Tỉ lệ vận tốc nước lan truyền kèm theo từ chuyển động thẳng đứng của mặt
thoáng. Tỉ lệ này đối với v là TA . Xét điều kiện động học
w
x
u
t
=
∂
η∂
+
∂
η∂
Vì TA được giả thiết là nhỏ hơn 1 nên ta có thể bỏ qua thanh phần thứ hai
và nhận được điều kiện động học giản lược
w
t
=
∂
η∂
Xét điều kiện động lực học
( ) 0
2
1 22
=η+++
∂
φ∂
gwu
t
Trong điều kiện biên độ nhỏ điều kiện trên có thể đưa về điều kiện giản lược
0=η+
∂
φ∂
g
t
7

Tuy vây bài toán giản lược này vẫn là bài toán khó vì vận tốc và thế vận tốc cần
phải xác định tại mặt thoáng mà mặt thoáng ta chưa xác định. Tuy nhiên
( ) ( ) ( ) ( )2
00 η+η=
∂
∂
+=η Otzx
z
w
txwtxw ,,,,,,
Từ đây ta có điều kiện động học tuyến tính hóa
( ) ( )txw
t
tx
,,
,
0=
∂
η∂
Tương tự điều kiện động lực học
( ) ( )txg
t
tx
,
,,
η−=
∂
φ∂ 0
Ta có các phương trình đã tuyến tính hóa
( ) ( ) 02
2
2
2
=
∂
φ∂
+
∂
φ∂
z
tzx
x
tzx ,,,,
,
( ) 0=
∂
−=φ∂
z
thzx ,,
( ) ( )txw
t
tx
,,
,
0=
∂
η∂
( ) ( txg
t
tx
,
,,
η−=
∂
φ∂ 0
) (1.22)
Với một giá trị cho trước của z ta có
( ) ( ) ( 0 )ϕ+−ω=φ kxtzAtzx sin,,
Thế vào các điều kiện động học và động lực học trong (1.22) ta được
phương trình quan hệ làn truyền. Phương trình này biểu diễn quan hệ giữa vận
tốc góc và hệ số k
(khgk tanh=ω2
)
)
(1.22)
1.1.3. Quan hệ lan truyền.
Quan hệ phân tán nói đến ở đây là những sóng với tần số được đưa ra phải
có một bước sóng cố định. Đối với sóng
( ) ( kxtatx −ω=η sin, ,
số sóng k và vận tốc góc ω phải được liên kết bởi quan hệ phân tán
8

9
)(khgk tanh=ω2
.
Có hai khả năng được đưa ra đối với ω là
( )( ) 21
hkgk tanh±=ω
tương ứng với những sóng sẽ ở bên phải hay bên trái.
Với giá trị của phần thực nhỏ
( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( 2
22
11
11
xOx
xOxO
xOxxOx
ee
ee
x xx
xx
+=
+++
+−−++
=
+
−
= −
−
tanh ) (1.23)
Hơn nữa
( ) 1→
+
−
= −
−
xx
xx
ee
ee
xtanh khi ∞→x (1.24)
Gọi h là độ sâu nước, λπ= 2k với λ là chiều dài sóng. Vì thế λπ= hkh 2 .
Nếu rất nhỏ thì tức là độ sâu nước rất nhỏ so với chiều dài sóng.
Tương ứng với nước nông. Nếu kh lớn tương ứng với nước sâu. Ta hãy xét quan
hệ phân tán trong từng trường hợp nhỏ.
kh λ<<h
− Với nước nông. và1<<kh ( )khtanh có thể được thay thế bởi . Khi đó
hoặc
kh
khgk.=ω2
( ) kgh
21
±=ω
− Với nước sâu. Trong trường hợp này ta đặt ( ) 1=khtanh và gk±=ω . Quy
ước độ sâu nước nông hay sâu được đưa ra theo độ dài sóng.
− Sử dụng biểu diễn nước sâu khi 2λ>h .
− Sử dụng biểu diễn sóng nước nông khi 02λ<h .
Vận tốc pha cp của sóng điều hòa xác định như sau
T
L
k
cp =
ω
=
từ quan hệ lan truyền ta có
( )kh
g
cp tanh
ω
=
Đối với sóng nước nông ta có
gh
k
kgh
k
cp =
⋅
=
ω
=

Như vậy sóng không có lan truyền.
Đối với sóng nước sâu ta có
k
g
k
gkg
gk
cp ==
ω
=
ω
ω
=
ω
= 2
Như vây khi sóng nước sâu vận tốc lan truyền tăng khi tăng chu kỳ và độ
dài bước sóng.
1.2. Những thuộc tính khác của sóng
1.2.1. Trường vận tốc
Ta xét vận tốc hạt nước ( )tzxv ,, với một hướng sóng. Chú ý vận tốc có hai
thành phần và( wuv ,= )
( ) ( )tzx
x
tzxu ,,,,
∂
φ∂
=
( ) ( tzx
z
tzxw ,,,,
∂
)φ∂
= (1.25)
Thế vận tốc của sóng điều hòa
( ) ( )( )
( )
( kxt
kh
hzkag
tzx −ω
+
ω
=φ cos
cosh
cosh
,, ) (1.26)
Với lớn ta có thể viếtkh
( )( )
( )
( )
kz
khz
kz
kzkz
khkzkhkz
e
e
e
ee
eeee
kh
hzk
2
2
1
1
−
+−
−
−−
+
+
=
+
+
=
+
cosh
cosh
(1.27)
Khi z gần với mặt tự do và ∞→h thì giá trị của biểu thức tiến tới kz
e
Với độ sâu nước lớn thế vận tốc có dạng
( ) ( kxte
ag
tzx kx
−ω
ω
=φ cos,, ) (1.28)
Kèm theo các giá trị
( ) ( ) ( kxteakxtke
ag
tzxu kzkz
−ωω=−ω
ω
= sinsin,, ) (1.29)
và
( ) ( ) ( kxteakxtke
ag
tzxw kzkz
−ωω=−ω )
ω
= coscos,, (1.30)
10

u, w đều biểu diễn chuyển động của sóng với cùng một biên độ, sự khác nhau ở
đây là chúng lệch pha nhau 2π . Tuy nhiên khi biên độ giảm từ tại mặt tự do
tới tại độ sâu z. Quá trình giảm này sẽ xảy ra nhanh hơn nếu
aω
kx
e 2λ−=z .
04302
2
.≈== π−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ λ
−
λ
π
eeekz
Khi độ sâu nước bằng một nửa bước sóng, biên độ vận tốc chỉ vào khoảng
4% của giá trị mặt thoáng.
Với độ sâu nước bất kì
( ) ( )( )
( )
( )kxt
kh
hzk
atzxu −ω
+
ω= sin
sinh
cosh
,,
( ) ( )( )
( )
( kxt
kh
hzk
atzxw −ω
+
ω= cos
sinh
sinh
,, ) (1.31)
Vi phân vận tốc theo thời gian ta nhận được gia tốc hạt chất lỏng
( ) ( )( )
( )
( )kxt
kh
hzk
atzx
t
u
−ω
+
ω=
∂
∂
cos
sinh
cosh
,, 2
( ) ( )( )
( )
( kxt
kh
hzk
atzx
t
w
−ω )+
ω−=
∂
∂
sin
sinh
sinh
,, 2
(1.32)
1.2.3. Quỹ đạo của hạt chất lỏng.
Xét chất lỏng gần điểm ( )00 zzx == , và ( )pp zx , mô tả vị trí gần với hạt chất
lỏng tại điểm ( )pp zzx ++ 00 , . Chuyển động của hạt chất lỏng được đưa ra bởi
phương trình vi phân
Vận tốc được định hướng trong hướng lan truyền của sóng tại đỉnh sóng.
( )tzzxux ppp ,, += 0
& , ( )tzzxwz ppp ,, += 0
& .
Khai triển Taylor u, w được
( ) ( ) ...,,,, +
∂
∂
+
∂
∂
+=+ pppp z
z
u
x
x
u
tzutzzxu 00 0
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )tBtzwzptAtzuxp ω== sin,, 00& , = = ωcos,, 00& .
ở đấy A, B được biểu diễn qua
11

( )( )
( )kh
zhk
aA
sinh
cosh 0+
ω= ,
( )( )
( )kh
zhk
aB
sinh
sinh 0+
ω=
Nếu lấy tích phân hai phương trình theo biến t ta nhận được
( )tAxp ω
ω
−= cos
1
, ( )tBzp ω
ω
= sin
1
Vì thế
( ) ( )
12
2
2
2
=
ω
+
ω B
z
A
x pp
Hình 4: biểu diễn vectơ vận tốc và gia tốc so sánh với chiều cao mặt tự do.
Hình 5: Hạt chất lỏng di chuyển trong vòng tròn với vận tốc không đổi,
vận tốc đó bằng aω đối với những hạt ở trên mặt tự do.
Ta xem lại phương trình của một elip và hạt chất lỏng chuyển động với quỹ
đạo elip. Trong trường hợp đặc biệt khi nước sâu ta có
12

kz
aeBA ω==
và hạt chất lỏng chuyển động với quỹ đạo tròn, bán kính kz
ae
Đó là một kết quả xấp xỉ. Nếu chúng ta xem xét kĩ các phương trình của u,
w ta sẽ thấy rằng vận tốc u ở phía trên của quỹ đạo nhỏ hơn vận tốc ở đáy của
quỹ đạo. Tóm lại ta thấy có sự dịch chuyển nhẹ theo phương của sóng. Chuyển
động này ta gọi là “dòng trôi Stock”
Hình 6. Dòng trôi Stocks
1.3.3. Áp suất biến thiên từ sóng.
Thông thường thì áp suất trong lòng chất lỏng bằng áp suất khí quyển công
với áp suất thủy tĩnh và một thành phần động của chuyển động sóng.
Nếu quay lại từ phương trình Becnuli, chúng ta có
( ) ρ
=+++
∂
φ∂
+
ρ
atmp
gzvu
t
p 22
2
1
Nếu biên độ sóng là nhỏ, ta cũng có thể làm như khi nhận được các phương
trình tuyến tính. Bỏ qua giá trị ( ) 222
vu + ta nhận được biểu diễn đơn giản
( ) ( ) atmpgztzx
t
tzxp +ρ−
∂
φ∂
ρ−= ,,,,
Đối với phần biến thiên thời gian luôn luôn được gọi là áp suất động.
Thành phần áp suất động này bằng với
( ) ( ) ( )( )
( )
( )kxt
kh
hzk
agtzx
t
tzxp −ω
+
ρ=
∂
φ∂
ρ−= sin
cosh
cosh
,,,,
Bảng 1: Thế vận tốc, hệ thức phân tán, dạng sóng, áp suất, vận tốc và gia tốc của
sóng lan truyền điều hòa hình sinh trong độ sâu nước hữu hạn và vô hạn theo lý
thuyết sóng tuyến tính.
Độ sâu nước hữu hạn Độ sâu nước vô hạn
13

Thế vận tốc φ
( ) ( )kxt
kh
hzkg a
−ω
+
ω
η
cos
cosh
cosh
( )kxte
g zka
−ω
ω
ζ
cos
Quan hệ giữa số sóng k
và tần số vòng ω
khk
g
tanh=
ω2
k
g
=
ω2
Quan hệ giữa bước
sóngλ và chu kì T
hT
g
λ
π
π
λ
2
2
2
tanh= 2
2
T
g
π
λ =
Dạng sóng η ( )kxta −ωη sin ( )kxta −ωη sin
Áp suất động pD
( ) ( )kxt
kh
hzk
g a −ω
+
ηρ sin
cosh
cosh
( )kxteg zk
a −ωηρ sin
Thành phần vận tốc u
theo phương x
( ) ( )kxt
kh
hzk
a −ω
+
ωη sin
sinh
cosh
( )kxte zk
a −ωωη sin
Thành phần vận tốc w
theo phương z
( ) ( )kxt
kh
hzk
a −ω
+
ωη cos
sinh
sinh
( )kxte zk
a −ωωη cos
Thành phần gia tốc ax
theo phương x
( ) ( )kxt
kh
hzk
a −ω
+
ηω cos
sinh
cosh2
( )kxte zk
a −ωηω cos2
Thành phần gia tốc az
theo phương z
( ) ( )kxt
kh
hzk
a −ω
+
ηω− sin
sinh
sinh2
( )kxte zk
a −ωηω− sin2
Với Tπ=ω 2 , λπ= 2k , T là chu kì sóng, −λ bước sóng, −ηa biên độ sóng, −g
gia tốc trọng trường, biến thời gian,−t −x hướng sóng lan truyền, −z trục
thẳng đứng, chiều sâu nước trung bình. Tổng áp suất trong lòng chất lỏng:
với là áp suất khí quyển.
−h
0pgzpD +ρ− 0p
Kết luận
Trong phần này chúng ta xét đến sóng điều hòa được biểu diễn ở dạng
( ) ( kxtatx −ω= )η sin,
Số sóng k bằng với λπ2 với λ là chiều dài sóng. Tần số góc bằng vớiω
Tπ2 với T là chu kì. Quan hệ giữa chiều dài sóng và chu kì được mô tả bằng
công thức
( )khgk tanh=ω2
Nếu độ sâu nước lớn ta có thể đơn giản quan hệ gk=ω2
2
2
T
g
π
=λ và [ ] 2
561 Tm .=λ
14

T được đo bằng giây. Tức với mỗi 10s sóng trong nước sâu sẽ có một chiều
dài sóng là 156m.
1.3. Sóng mặt
Xét sóng trong kênh với không gian trục tọa độ x và z, trục thời gian t.
Trong phần này ta chỉ xem xét những sóng trong không gian 2 chiều, sóng này
lan truyền trong bất kì hướng nào. Mặt phẳng sóng được lấy trung bình một
sóng với chiều dài đỉnh sóng vô hạn và chiều cao ko đổi dọc theo đường thẳng
vuông góc với hướng lan truyền.
Thông thường thì mặt phẳng điều hòa có thể được viết ở dạng
( ) ( α+−ω= )η kxtatx sin,
trong đó x là vectơ tọa độ bao gồm hệ tọa độ ( )yx, và k được gọi là vectơ số
sóng với hệ tọa độ mà ta thường kí hiệu là ( )yx kk , . Vectơ số sóng có hệ số tỉ lệ là
k bằng với số sóng và hướng bằng với hướng lan truyền của sóng.
Với ( )yx kkk ,= ta cũng có thể xét trong tọa độ cực ( )φ,k . Viết
θ= coskkx , ,θ= sinkky
Hướng lan truyền của sóng xác định bởi góc θ . Thông thường ta viết
( ) ( )( )α+θ−θ−ω=η sincossin, yxktatx
Mặt đại dương thông thường kéo dài về cả hai hướng x và y. Những
phương trình và điều kiện biên cho mặt tự do cũng phải bao gồm tọa độ y.
Phương trình tuyến tính mới sẽ có dạng
02
2
2
2
2
2
=
∂
φ∂
+
∂
φ∂
+
∂
φ∂
zyx
với η≤≤− zh
( ) 0=−
∂
φ∂
thyx
z
,,,
( )tyxw
t
,,, 0=
∂
∂η
( ) η
φ
gtyx
t
−=
∂
∂
,,, 0
Kiểm tra lại mặt phẳng sóng lan truyền dọc theo trục x
( ) ( )( ) ( )kxtaxiktatyx −ω=−ω=η sinsin,,
15

và tương ứng thế vận tốc
( ) ( )( )
( )
( )kxt
kh
hzkag
tzyx −ω
+
ω
=φ cos
cosh
cosh
,,,
Kết luận
Lý thuyết sóng tuyến tính được trình bày từ những khái niệm cơ bản, cách
đặt bài toán. Đưa ra thiết lập bài toán thủy động lực học của hạt nước từ phương
trình chuyển động và các điều kiên biên động học và động lực học. Các biểu
thức vận tốc và gia tốc của các trường hợp nước nông và nước sâu được trình
bày. Đưa ra các thuộc tính của sóng như thế vận tốc áp suất của sóng.
16

2. CÁC LÍ THUYẾT SÓNG ĐIỀU HÒA
Trong phần này các lý thuyết sóng điều hòa sẽ được trình bày (kể cả sóng
tuyến tính Airy). Dưới dạng ngắn gọn và tổng hợp các công thức đưa ra để có
thể áp dụng ngay, trong lập trình tính toán.
2.1. Lý thuyết sóng Eri - lý thuyết sóng tuyến tính
Trong lý thuyết sóng Eri ta các giả thiết sau:
− bề mặt sóng có dạng hình sin
− chiều cao sóng H nhỏ so với bước sóng λ và với độ sâu nước biển d.
Nếu lấy gốc toạ độ là đáy biển, và trục x hướng theo hướng sóng, trục z
hướng từ đáy biển lên ta có thể viết phương trình mặt sóng như sau
( tkx
H
ω−=η cos
2
) (2.1)
trong đó
λ
π
=
2
k
T
π
=ω
2
(2.2)
Các đại lượng này liên quan với nhau qua biểu thức
kdgk tanh=ω2
(2.3)
Từ công thức này ta có phương trình siêu việt để xác định độ dài bước sóng λ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
π
=λ
dgT 2
2
2
tanh (2.4)
Vận tốc truyền sóng c có dạng
kd
k
g
Tk
c tanh=
λ
=
ω
= (2.5)
Các thành phần ngang và dọc của vận tốc hạt nước có tọa độ (x,z) theo lý
thuyết sóng Ery được tìm theo biểu thức
( )tkx
kd
kzH
vx ω−
ω
= cos
sinh
cosh
2
, ( tkx
kd
kzH
vz ω− )ω
= sin
sinh
sinh
2
(2.6)
và đối với sóng tuyến tính chiều cao sóng nhỏ thì các thành phần gia tốc có thể
xác định gần đúng theo công thức
t
v
a x
x
∂
∂
= ,
t
v
a y
y
∂
∂
= (2.7)
17

vậy từ biểu thức của vận tốc ta có các biểu thức về gia tốc
( )tkx
kd
kzH
ax ω−
ω
= sin
sinh
cosh
2
2
, ( tkx
kd
kzH
az ω−
ω
−= cos
sinh
sinh
2
2
) (2.8)
Đối với các vùng nước sâu khi π>kd hay 50,>
λ
d
ta có biểu thức đơn giản hóa
cho tần số sóng
gk=ω2
(2.9)
Các thành phần vận tốc và gia tốc lúc đó có biểu thức đơn giản hoá như sau
( )
( )tkxe
H
v dzk
x ω−
ω
= −
cos
2
, ( )
( tkxe
H
a dzk
x ω−
ω
= −
sin
2
2
) (2.10)
( )
( )tkxe
H
v dzk
z ω−
ω
= −
sin
2
, ( )
( tkxe
H
a dzk
z ω−
ω
−= −
cos
2
2
) (2.11)
Với vùng nước nông khi
10
π
<kd hay 050,<
λ
d
ta có
22
gHk=ω (2.12)
và
( )tkx
kd
H
vx ω−
ω
= cos
2
, ( tkx
kd
H
ax ω−
ω
= sin
2
2
) (2.13)
( )tkxz
d
H
vz ω−
ω
= sin
2
, ( tkxz
d
H
az ω−
ω
−= cos
2
2
) (2.14)
áp lực chênh lệch p (hiệu giữa áp lực tác động và áp lực không khí) tại điểm
(x,z) tại thời điểm t, là tổng của áp lực thuỷ động (liên quan đến độ lệch của mặt
sóng) và áp lực thuỷ tĩnh xác định bằng công thức
( ) ( zdgtkx
kd
kzH
gp −ρ+ω−ρ= cos
cosh
cosh
2
) (2.15)
trong đó ρ - mật độ nước
2.3. Lý thuyết sóng Stocks
Lý thuyết sóng Stocks được phát triển cho sóng có biên độ hữu hạn. Sử
dụng khai triển phương trình mặt sóng thành chuỗi và tìm các hệ số của khai
triển từ các phương trình thuỷ động lực học của sóng biên độ hữu hạn. Tùy
thuộc vào số hạng trong khai triển mà người ta có lý thuyết sóng bậc khác nhau,
18

ở đây chúng tôi xin trình bày hai loại sóng Stocks đó là sóng Stocks bậc 2 và bậc
5.
Sóng Stocks bậc 2
Chấp nhận hệ toạ độ đã nêu, ta có phương trình mặt sóng
( ) ( ) ( tkx
kd
kdkdkH
tkx
H
ω−⋅
+⋅
+ω−=η 2
22
162 3
2
cos
sinh
coshcosh
cos ) (2.16)
Quan hệ giữa các tham số sóng như tần số, số sóng là và
phương trình để tìm bước sóng λ
kdgktanh=ω2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
π
=λ
dgT 2
2
2
tanh (2.17)
Biểu thức của các thành phần vận tốc có dạng
( ) ( )tkxkzGtkxkzGvx ω−+ω−= 2221 coscoshcoscosh (2.18)
( ) ( )tkxkzGtkxkzGvz ω−+ω−= 2221 sinsinhsinsinh (2.19)
trong đó
kd
H
G
sinh2
1
ω
= ,
kd
kH
G 4
2
2
16
3
sinh
ω
= (2.20)
Các thành phần gia tốc có thể tìm từ các biểu thức của vận tốc qua công thức
z
x
x
xx
x v
z
v
v
x
v
t
v
a
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= , z
z
x
zz
z v
z
v
v
x
v
t
v
a
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= (2.21)
( ) ( )tkxRtkxRax ω−+ω−= 221 sinsin (2.22)
( ) ( )tkxStkxSaz ω−+ω−= 221 coscos (2.23)
Sóng Stocks bậc 5
Chấp nhận hệ toạ độ đã nêu ở trên, ta có phương trình mặt sóng
(∑=
ω−=η
5
1
1
n
n tkxnF
k
cos ) (2.24)
ở đây
aF =1 ; ;24
4
22
2
2 FaFaF +=
35
5
33
3
3 FaFaF += ; ; . (2.25)44
4
4 FaF = 55
5
5 FaF =
19

Các hệ số F22, F24, F33, F35, F44, F55 là các tham số hình dạng của sóng phụ thuộc
vào kd. Tham số chiều cao sóng a, liên quan với các hệ số Fij qua quan hệ
20
)([ ]5535
5
33
3
2 FFaFaakH +++⋅= (2.26)
Giá trị của các hệ số F được tính cho các giá trị khác nhau của
π
=
λ 2
kdd
, và các
giá trị đó được cho dưới dạng bảng trong bảng P.1. phu luc 1.
Quan hệ giữa các tham số sóng như tần số sóng và số sóng
( ) kdCaCagk tanh2
4
1
22
1 ++=ω (2.27)
trong đó C1, C2 - các tham số tần số sóng. Giá trị của các tham số này cũng được
tính cho các giá trị khác nhau của λd và cho trong bảng P.2.
Vận tốc truyền sóng
k
c
ω
= có biểu thức
( )
2
1
2
4
1
2
1 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++= kdCaCa
k
g
c tanh (2.28)
Ta có phương trình để tìm bước sóng λ
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
++
π
=λ
d
CaCa
gT 2
1
2
2
4
1
2
2
tanh (2.29)
Biểu thức của các thành phần vận tốc của hạt nước với toạ độ (x,z) tại thời điểm
t có dạng
( )∑=
ω−
ω
=
n
n
nx tkxn
nkd
nkz
G
k
v
1
cos
sinh
cosh
, (∑=
ω−
ω
=
n
n
nz tkxn
nkd
nkz
G
k
v
1
sin
sinh
sinh
). (2.30)
trong đó
15
5
13
3
111 GaGaaGG ++= ; ( )24
4
22
2
2 2 GaGaG += ; ( )35
5
33
3
3 3 GaGaG += ;
44
4
4 4 GaG = ; (2.31)55
5
5 GaG =
các hệ số G11, G13, G15, G22, G24, G33, G35, G44, G55 này cũng được cho dưới dạng
bảng số trong bảng P.3
Các thành phần gia tốc có thể tìm từ các biểu thức của vận tốc qua công
thức
z
x
x
xx
x v
z
v
v
x
v
t
v
a
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= , z
z
x
zz
z v
z
v
v
x
v
t
v
a
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= (2.32)

Thế biểu thức của vận tốc vào các công thức này và đặt
nkd
nkz
GU nn
sinh
cosh
= ,
nkd
nkz
GV nn
sinh
sinh
= (2.33)
sau một số biến đổi lượng giác ta có biểu thức của các thành phần gia tốc của hạt
nước có toạ độ (x,z) tại thời điểm t
( )∑=
ω−=
n
n
nx tkxnR
kc
a
1
2
2
sin , (∑=
ω−−=
n
n
nz tkxnS
kc
a
1
2
2
cos ) (2.34)
trong đó
3221322111 2 VVVVUUUUUR −−−−=
3131
2
1
2
122 224 VVUUVUUR −−+−=
4141212133 33536 VVUUVVUUUR −−+−=
3131
2
2
3
244 44228 VVUUVUUR +−+−=
3241324145 555510 VVVVUUUUUR ++−−= (2.35)
và
( )22110 22 VUVUS +−= ;
2332122111 55332 VUVUVUVUVS −−−−= ;
313122 444 UVVUVS −−= ;
4141212133 556 UVVUUVVUVS −−+−= ;
313144 228 UVVUVS +−= ;
2332144155 3310 VUVUVUVUVS +−+−= . (2.36)
2.4. Lý thuyết sóng Cnoidal
Lý thuyết sóng Stock cho ta kết quả khả dĩ tại các vùng biển tương đối sâu
có nghĩa 10,>λd . Tại các vùng biển nông hơn, lý thuyết sóng Cnoidal cho các
kết quả khả quan hơn. Các mối quan hệ của lý thuyết sóng Cnoidal chủ yếu biểu
diễn qua hàm Elliptic và tích phân Elliptic (các thư viện chương trình mẫu của
FORTRAN từ FORTRAN 77 trở lên đều có chương trình để tính các hàm
Elliptc này). Giả thiết cơ bản khi thiết lập gần đúng bậc nhất là: tỷ số giữa độ
21

cao sóng và độ sâu nước biển là tương đối nhỏ, nên có thể bỏ quả các thành
phần bậc 2 của nó.
Sóng Cnoidal là sóng tuần hoàn, phương trình mặt sóng của nó có dạng
22
) (2.37)( mtkxH ,cnmin ω−+η=η 2
trong đó η - độ lệch của mặt sóng so với mặt nước lặng tại điểm có toạ độ x tại
thời điểm t; ηmin - độ lệch, tương ứng với đáy sóng; H - độ cao sóng; cn - hàm
elliptic Jacobi bậc 1 với modun m ( )10 ≤≤ m
Mối liên hệ giữa tần số sóng và số sóng k có dạng
2
22
2
1
1 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=ω
K
E
md
H
gdk (2.38)
trong đó g - gia tốc trọng trường; K, E - các tham số (tích phân elliptic đầy đủ
bậc 1 và bậc 2) tương ứng phụ thuộc vào modun m, các tích phân này có thể tính
được bằng các chương trình mẫu.
Tham số K liên hệ với modun m, độ cao sóng H, bước sóng λ và độ sâu
nước biển d bằng quan hệ
3
2
2
16
3
d
H
mK
λ
= (2.39)
khi ta biết độ cao sóng H và độ dài bước sóng λ ta có thể giải lặp để xác định
modun m và tham số K, từ m đã xác định ta có tham số E.
Đại lượng ηmin biểu diễn qua độ cao sóng bằng công thức
( )
mK
EmK
H
−−
=
η 1min
(2.40)
Từ đây ta có thể xác định độ lệch của mặt sóng.
Đối với vùng biển nông khi áp dụng lý thuyết sóng Cnoidal, vận tốc của hạt
nước chỉ có thành phần ngang và biểu diễn bằng công thức
η⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
21
d
g
vx (2.41)
và gia tốc có thể xác định từ biểu thức của vận tốc theo công thức
( ) A
d
g
vckHa xx
21
2 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−±= (2.42)

trong đó
k
c
ω
= - vận tốc truyền sóng
21
11 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ η−η
+−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ η−η
−
η−η
=
H
mm
HH
A minminmin
(2.43)
1.5. Lý thuyết sóng theo hàm dòng
Sóng biểu diễn qua hàm dòng là một hàm của chiều dài sóng L, các hệ số
X(n) và giá trị của hàm dòng trên mặt thoáng Ψη được xác định bằng phương
pháp số. Biểu thức của hàm dòng Ψ đối với hệ sóng dừng tương đối với một
khung chuẩn chuyển động với vận tốc của sóng C là:
1
2
( , ) sinh ( ) cos
NN
n
n
L n
x z U z X h z
T L
π
=
⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎛
Ψ = − + +⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝
∑
2 nx
L
π ⎞
⎟
⎠
(2.44)
trong đó toạ độ z là khoảng cách đến mặt nước lặng, và U là vận tốc dòng chảy
không đổi, NN - bậc của hàm dòng, X1=L, XNN+1=Ψη. Hình 1.1 biểu diễn hệ mà
ta đang xét. Biểu thức (2.44) thoả mãn:
− phương trình chuyển động (phương trình Laplace) đổi với dòng không
quay
2 2
2 2
0y
x z
ω
∂ Ψ ∂ Ψ
+ = =
∂ ∂
(2.45)
− điều kiện động học tại đáy biển
0z h
z h
w
x
=−
=−
∂Ψ
= − =
∂
(2.46)
− điều kiện động học tại mặt thoáng – phương trình Bernulli
( )2 21
2
P
u w gz const
ρ
+ + + = (2.47)
Với chiều cao sóng H, chu kỳ sóng T và độ sâu nước biển h, các giá trị độ
dài sóng L, các hệ số Xn và giá trị của hàm dòng trên mặt thoáng Ψη được xác
định sao cho thoả mãn điều kiện biên động lực (phương trình Bernulli) theo
nghĩa bình phương tối thiểu.
Do tính phi tuyến của biểu thức (2.44) ta phải dùng phương pháp lặp để tìm các
giá trị này. Giá trị X1 tìm được trong các lần lặp phải cùng với các giá trị Xn để
có được chiều cao sóng mong muốn.
23

Giới thiệu bảng tham số của Dean
Dean (1965) đưa ra các bảng tham số của hàm dòng để lựa chọn khi tính
toán động học hạt nước. Các tham số trong bảng thể hiện dưới dạng không thứ
nguyên cho 10 giá trị của độ sâu nước tương đối h/Lo; và ứng với từng độ sâu
tương đối cho 4 giá trị độ cao sóng tương đối H/Lo; tại các chiều cao sóng đổ
tương đối 0,25; 0,5; 0,75; 1. Tại mỗi cặp giá trị (h/Lo, H/Lo) đưa ra các tham số
hình học, động học và động lực học dưới dạng không thứ nguyên.
Để thiết lập bảng tham số này Dean giới thiệu các đại lượng không thứ
nguyên sau:
− độ dài sóng: '
o
L
L
L
= (2.48)
− mặt sóng: '
H
η
η = (2.47)
trong đó, Lo là chiều dài sóng tuyến tính nước sâu: Lo=
2
2
gT
π
(2.49)
− vận tốc hạt nước:
( , ) '( , )
w( , ) w'( , )
u s u sH
s sT
θ θ
θ θ
⎧ ⎫ ⎧
=⎨ ⎬ ⎨
⎩ ⎭ ⎩
⎫
⎬
⎭
(2.50)
− gia tốc hạt nước: 2
( , ) '( , )
w( , ) w'( , )
Du s Du s
HDt Dt
D s DT
Dt Dt
s
θ θ
θ θ
⎧ ⎫ ⎧
⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪
=⎨ ⎬ ⎨
⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩
⎫
⎪⎪
⎬
⎪
⎪⎭
(2.51)
Trong mục P.2 của phụ lục giới thiệu một số bảng các tham số không thứ
nguyên của hàm dóng ứng với 10 giá trị của d/L0 và 4 giá trị d/l0.
24

25
3. LÍ THUYẾT SÓNG NGẪU NGHIÊN TUYẾN TÍNH
Trong mục này trình bày lý thuyết sóng của Tromans và các đồng nghiệp
(tác giả gọi là Sóng mới). Đây là một phương pháp tiền định, có kể đến tổ hợp
phổ của mặt biển, có thể dùng thay thế cho sóng điều hoà như sóng Stocks bậc 5
hay dùng khi mô phỏng ngẫu nhiên trong miền thời gian cho một chu kỳ thời
gian đủ dài. Với giả thiết mặt sóng là một quá trình ngẫu nhiên Gauss, kỳ vọng
của mặt sóng tại đỉnh sóng cao nhất có thể biểu diễn dưới dạng giải tích. Mặt
sóng ở lân cận đỉnh sóng được mô hình hóa bằng dạng mặt sóng có xác suất xuất
hiện lớn nhất và được biểu diễn qua hàm tương quan của quá trình Gauss mô tả
trạng thái biển. Trong chương này trình bày chi tiết cơ sở lý thuyết của sóng
Tromans cũng như động học hạt nước theo lý thuyết này.
Lý thuyết sóng của Tromans đã được áp dụng trong tính toán phản ứng của
công trình (Tromans, et al., 1992). Lý thuyết này cũng đã được kiểm chứng qua
đo đạc tải trọng tác động trên công trình thực và so sánh với mô hình sóng ngẫu
nhiên bởi các tác giả (Elzinga & Tromans, 1992) và ví dụ tính tải trọng của cột
chuẩn (Tromans, et al., 1991).
Để trình bày mô hình sóng của Tromans ta đi từ lý thuyết sóng ngẫu nhiên
tuyến tính mục 2.1. Sau đó phần 2.2. trình bày cơ sở của mô hình sóng của
Tromans gồm có cơ cở lý thuyết, giới thiệu phổ sóng thường dùng, quan hệ giữa
số sóng k và tần số sóng ω. Phần 3.2 trình bày động học (vận tốc và gia tốc) của
hạt nước thiết lập cho mô hình sóng Tromans và các phép điều chỉnh cho các
điểm tính toán nằm ở mặt nước lặng và phía trên mặt nước lặng.
3.1. Cơ sở lí thuyết sóng ngẫu nhiên tuyến tính
Để phân tích sóng ta giả thiết mặt biển là một quá trình dừng Gauss (theo
quan điểm thống kê) trên một diện tích hữu hạn trong một khoảng thời gian nhất
định, thường là ba giờ. Mặt sóng so với mặt nước lặng tại một điểm (x, y) ký
hiệu η(x, y, t), trong đó x, y là tọa độ trong mặt phẳng tại mặt nước lặng, t là thời
gian.
Mô tả của mặt sóng η được thể hiện như là tổng của các sóng nhỏ với chiều
dài, biên độ và chu kỳ khác nhau, tốc độ và hướng lan truyền cũng khác nhau.
Với trạng thái sóng một hướng mặt sóng tức thời tại một điểm trong không gian
có dạng

26
)(∑ φ+ω=η
n
nnn tct cos)( (3.1)
với ωn và φn ứng với tần số và pha sóng ngẫu nhiên của con sóng thứ n. Biên độ
của con sóng thứ n là cn được mô tả bằng phân tích phổ mặt sóng
ωω= ηηη dScn )(2 (3.2)
trong đó Sηη(ωn) là thành phần thứ n của phổ sóng (phổ một chiều) và dω là
khoảng tần số rời rạc. Tổng tất cả các hệ số (gồm N) cho ta bản ghi của con sóng
trong đoạn t = 0 đến T, ở đây T = 2π/dω. Tính chất ngẫu nhiên của mặt biển
hàm chứa trong pha sóng góc φn của mỗi thành phần cosin với φn phân bố đều
trong khoảng 0 đến 2π.
Để có được biểu diễn của tức thời mặt sóng từ phổ sóng cho trước người ta
thường sử dụng tổng hữu hạn các số hạng Fourier như phương trình (3.1) và
(3.2). Thực chất mô phỏng này chỉ cho ta quá trình ngẫu nhiên Gauss một cách
chính xác khi N→∞ và dω→0, tức là khi phép tổng trở thành phép lấy tích phân.
Đối với trường hợp N hữu hạn và các giá trị biên độ sóng cn (n = 1, 2, ...N) tiền
định thì không thực sự mô phỏng quá trình Gauss. Vì vậy Tucker et al., 1984 đã
đề nghị một phương pháp đưa vào biên độ sóng cũng là đại lượng ngẫu nhiên.
Khi đó phương trình (3.1) được viết như sau:
( )∑=
ω+ω=η
2
1
/
))sin(cos()(
N
n
nnnn tbtat , (3.3)
ở đây an và bn là các hệ số Fourier. Bản thân chúng là các đại lượng ngẫu nhiên
với trung bình bằng 0 và phương sai có liên quan đến phổ sóng tại tần số tương
ứng như sau:
ωω=σ ηηηη dS nn )(,
2
. (3.4)
Vì vậy an và bn có thể dễ ràng mô phỏng bằng tích của đại lượng ngẫu
nhiên chuẩn chuẩn hóa ( hay ) có trung bình bằng 0 với độ lệch chuẩn
σ
narn nbrn
ηη,n
ωω= ηη dSrna nan n
)( , ωω= ηη dSrnb nbn n
)( . (3.5)
Chú ý và là các đại lượng độc lập.narn nbrn

3.2. Mô hình Sóng mới của Tromans
Tromans và đồng nghiệp đã đưa ra mô hình sóng tiền định có kể đến phân
bố phổ của mặt biển để mô phỏng trong miền thời gian trên sóng ngẫu nhiên
một đoạn nhiều giờ. Phương pháp này được tác giả gọi là phương pháp Sóng
mới, đưa ra tổ hợp của các con sóng tuyến tính tại một đỉnh sóng cực trị tương
ứng với sự tổng hợp các con sóng tại một điểm trong không gian hay thời gian.
3.2.1. Cơ sở lý thuyết (Tromans và Hagemeijer, 1991)
Tromans chỉ ra rằng sóng cực đại xuất hiện khi nhiều con sóng tới (đặc biệt
những con sóng có năng lượng lớn) trùng pha. Phân tích trong miền xác suất ta
lấy thống kê theo điều kiện tại thời điểm xuất hiện một đỉnh sóng nào đó, đỉnh
sóng được xác định như một điểm tại đó η1=α>0 và 01
1
=η=
η
&
dt
d
. Kết quả phân
tích cho thấy mặt sóng thường phân bố lân cận một bề mặt có xác suất lớn nhất
và mặt sóng được mô tả bằng hai số hạng, một là tiền định và một là ngẫu nhiên.
Như hàm thời gian mặt sóng η được mô tả bằng:
η(t)= αr(τ) + g(τ), (3.6)
trong đó: τ = t − t1 là thời gian tương đối so với vị trí ban đầu của đỉnh sóng (t1
là thời điểm con sóng tạo thành); α: là chiều cao của đỉnh con sóng xác định
bằng khoảng cách giữa điểm cực trị của sóng so với mặt nước lặng, và r(τ) là
hàm tự tương quan của chiều cao mặt sóng biển. Với mặt sóng ngẫu nhiên hàm
tự tương quan được xác định bằng giá trị trung bình của tích η(t).η(t + τ), τ là
thời gian trễ. Với quá trình dừng hàm tự tương quan sẽ chỉ phụ thuộc vào τ.
Hàm tự tương quan r(τ) tỷ lệ với biến đổi Fourier ngược của phổ năng lượng
mặt sóng cho phép xác định mặt sóng một cách hiệu quả.
Tuy nhiên thành phần thứ hai g(τ) là quá trình Gauss không dừng với trung
bình bằng 0 và độ lệch chuẩn biến đổi từ 0 (tại đỉnh sóng) đến σ là độ lệch
chuẩn so với mặt biển tại một khoảng cách xa so với đỉnh sóng, g(τ) không phụ
thuộc vào α. Do vậy, khi chiều cao đỉnh sóng tăng, thành phần thứ nhất là chủ
đạo và có thể chỉ cần dùng mình nó khi xét mặt sóng cũng như động học của
sóng. Thành phần thứ nhất là thành phần có xác suất lớn nhất:
η*
(t)= αr(τ). (3.7)
27

Thành phần này là tiền định và tăng lên theo tỷ lệ với chiều cao con sóng.
Hàm tự tương quan liên tục theo thời gian có dạng
∫
∞
ωτ
ηη ωω
σ
=τ
0
2
1
deSr i
n )()( (3.8)
với nhóm sóng cực trị tỷ lệ với r(τ) tại lận cận của τ = 0. Một tính chất quan
trọng của phổ sóng Sηη(ω) là đối với thời gian trễ τ = 0 là hàm tự tương quan rút
gọn thành
∫
∞
ηη ωω
σ
==τ
0
2
1
0 dSr n )()( , (3.9)
tích phân này là mô men bậc hai của số liệu sóng, E[η2
(t)]. Vì trung bình của
η(t) bằng 0, nên r(τ = 0) sẽ bằng
[ ] 1
1
0 2
2
=η
σ
==τ )()( tEr . (3.10)
Như vậy mặt sóng theo Sóng mới có thể biểu diễn dễ ràng như sau đây.
Dạng của Sóng mới xác định bằng hàm tự tương quan (2.8) có thể rời rạc hóa
theo N hữu hạn con sóng. Tồn tại quan hệ giữa số sóng, tần số và đưa vào sự
phụ thuộc không gian (2.8) đưa về mô hình sóng dưới dạng rời rạc hóa thích hợp
với các phần mềm tính lực sóng tiền định đã có. Do vậy:
( ) [ ] ( τω−ωω
σ
)α
=τη ∑ ηη nnnd XkdSX cos)(, 2
, (3.11)
trong đó: kn là số sóng của con sóng thứ n, α là chiều cao đỉnh sóng, Sηη(ωn)dω
phổ mặt sóng và σ là độ lệch chuẩn ứng với phổ sóng này. là khoảng
cách tương đối so với vị trí ban đầu, X = 0 ứng với đỉnh sóng. Biểu diễn này cho
phép xác định trường không gian sao cho đỉnh sóng xuất hiện tại ví trí xác định,
một cách quen thuộc để tính toán động học hạt nước trong miền thời gian.
Phương trình (2.11) biểu diễn sóng mới như tổng của các con sóng nhỏ trùng
pha với biên độ tỷ lệ với S
1xxX −=
ηη(ωn)dω.
3.2.2. Phổ sóng
Như đã thấy trong công thức (2.11) việc chọn phổ sóng để tính toán mặt
sóng hay động học của sóng. Hai phổ sóng được dùng rộng rãi là phổ Pierson-
Moskowitz và phổ JONSWAP. Trạng thái biển thường được mô tả bằng hai số
28

hạng đó là chiều cao sóng đáng kể Hs và chu kỳ trung bình cắt không Tz. Chiều
cao sóng đáng kể được xác định là trung bình của chiều cao của 1/3 các con
sóng cao nhất. Còn chu kỳ trung bình cắt 0 xác định như trung bình thời gian
giữa các lần cắt 0 đi lên của mặt sóng qua mực nước lặng.
Phổ Pierson-Moskowitz có dạng
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ω
π
π
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
π
ππ
=ωηη
45
4
2
212
42
1
zz
s
TT
H
S exp)( (3.12)
trên lý thuyết phổ này có miền tần số từ 0 đến ∞
Phổ JONSWAP có dạng
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
π
π
−γ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
π
ππ
=ω
γ
ηη
45
4
42
212
42
1
p
ba
p
bs
T
k
T
kkH
S exp)( (3.13)
ở đây ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ωσ
ω−ω
−= 22
2
2 p
p
a
)(
exp ; γ = 3,3; kb = 1,4085; ;
; T
1713270 3150
,, .
+= γ−
ekp
)ln(, γ−=γ 28501k p = kpTz
3.2.3. Quan hệ lan truyền sóng (giữa số sóng k và tần số sóng ω)
Với độ sâu nước biển cố định d, quan hệ giữa tần số sóng ω và số sóng k
được biểu diễn qua
)tanh(kdgk=ω2
, (3.14)
quan hệ này được gọi là quan hệ lan truyền sóng.
Khi biết ω ta có thể tìm k bằng cách giải lặp phương trình (3.14) (ví dụ
bằng thuật toán Newton-Rapshon) với gần đúng ban đầu là quan hệ ω =gk cho
sóng nước sâu. Nhưng nếu giải phương trình (3.14) cho từng ωn trong phương
trình (3.11) thì công việc tính toán sẽ rất lớn và cũng không đảm bảo phép lặp sẽ
hội tụ cho mọi ωn.
Để giải quyết khó khăn này Newman (1991) đã đưa ra một cách gần đúng
sau: quan hệ giữa tần số sóng và số sóng biểu diễn dưới dạng đa thức. Newman
đưa ra hai công thức cho hai trường hợp độ sâu của nước biển. Trường hợp vùng
nước nông )( 20 ≤≤ kd và trường hợp nước sâu )( 2≥kd . Cả hai trường hợp
quan hệ giữa ω và k được biểu diễn bằng tổng các đa thức với hệ số đã biết:
29

− Trường hợp )( 20 ≤≤ kd
∑=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ω
ω
≅
8
0
2
2i
i
n
i
n
n
g
d
cdg
k , (3.15)
− Trường hợp )( 2≥kd
i
i
g
d
n
i
n
n
n
e
g
d
b
dg
k ∑=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ω
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
+
ω
≅
5
0
2
422
2
2
1
. (3.16)
Các giá trị ci, i = 0, 1,..., 8, và bi, i = 0, 1,..., 5 cho trong bảng 3.1
Bảng 2. Hệ số ci, bi sử dụng trong các phương trình (3.15), (3.16)
i ci (ptr 3.15) bi (ptr 3.16)
0 1.00000000 0.000000122
1 -0.33333372 0.073250017
2 -0.01109668 -0.009899981
3 0.01726435 0.002640863
4 0.01325580 -0.000829239
5 -0.00116594 -0.000176411
6 0.00829006
7 -0.01252603
8 0.00404923
3.3. Động học của hạt nước theo lý thuyết sóng mới
Lý thuyết sóng Tromans là lý thuyết sóng tuyến tính nên khi ta có được
phương trình mặt sóng dễ dàng nhận được các đặc trưng động học của hạt nước
tương ứng cho sóng một hướng (Tromans và Hagemeijer, 1991)
( ) ( τω−ωω
σ
)α
=τ ∑ ηη nnnn XkzFdSzXu cos)(][,, 2
, (3.17a)
( ) ( τω−ωω
σ
)α
=τ ∑ ηη nnnn XkzGdSzXv cos)(][,, 2
, (3.17b)
( ) ( τω−ωω
σ
)α
=τ ∑ ηη nnnn XkzFdSzXu sin)(][,, 2
2
& , (3.18a)
( ) ( τω−ωω
σ
)α
=τ ∑ ηη nnnn XkzGdSzXv sin)(][,, 2
2
& , (3.18b)
30

trong đó Fn và Gn là các hàm suy giảm độ sâu phụ thuộc vào chiều sâu z:
( )[ ]
( )dk
zdk
F
n
n
n
sinh
cosh +
= ,
( )[ ]
( )dk
zdk
G
n
n
n
sinh
sinh +
= . (3.19)
Vì đây là lý thuyết sóng tuyến tính nên các công thức động học hạt nước
(2.17-2.18) khi áp dụng cho các điểm tại và phía trên mặt nước lặng cần có hiệu
chỉnh. Điều này các tác giả khắc phục bằng cách sử dụng các phép ngoại suy
hay phép giãn. Phép ngoại suy làm cho động học hạt nước bị lớn. Phép giãn của
Wheeler sử dụng mặt nước lặng làm mặt sóng, sau đó giãn cả mặt cắt sóng bằng
cách sử dụng hàm suy giảm độ sâu Fn như sau
( )
( )dk
d
zdk
F
n
n
n
sinh
/
cosh ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
η+
+
=
1
(3.20)
η là chiều cao mặt sóng tức thời. Phép ngoại suy và phép giãn Wheeler cho cận
trên và cận dưới của động học hạt nước.
Phép giãn delta nội suy giữa hai phép trên đảm bảo sự trơn của đường mặt
sóng. Đó là phép dịch chuyển tuyến tính của trục thẳng đứng khi z lớn hơn Ds,
thay z trong (2.20) lý thuyết tuyến tính bằng zs:
( ) s
s
s
ss D
D
D
Dzz −
+η
+∇η
+= với 0>η−> ,sDz , (3.21)
ở đây Ds = Hs/2 và tham số giãn ∇ cho bằng 0,3. Chú ý các phép giãn này là
phép gần đúng. Có rất nhiều tài liệu về các phép giãn khác nhau được các tác giả
đưa ra nhưng không có tài liệu nào khuyến nghị nên dùng phép giãn nào. Trong
khuôn khổ của luận văn phép giãn delta được áp dụng.
31

4. TẢI TRỌNG SÓNG VÀ DÒNG CHẢY LÊN KHUNG GIÀN VỚI CÁC PHẦN TỬ
KÍCH THƯỚC NHỎ
4.1. Lực Morison khi giàn đứng yên
Đối với các phần tử có đường kính đủ nhỏ (D/λ<0.2), thì lực tác động lên
phần tử trụ tròn nghiêng có thể tính toán theo công thức Morison (65)
www.f &⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
ρ+ρ=
4
50
2
D
CDC md
trong đó: f - vec tơ lực thuỷ động trên đơn vị độ dài tác động vuông góc với trục
phần tử; Cd - hệ số cản; ρ - khối lượng riêng của nước; D - đường kính của hình
trụ; w - thành phần của vận tốc hạt nước vuông góc với trục phần tử; w - trị
tuyệt đối của w; Cm - hệ số quán tính; w- thành phần của gia tốc hạt nước vuông
góc với trục phần tử
&
Với một thanh bất kỳ như trên hình 2
vx
vz
w
x
y
z
Hình 7. Thanh chéo bất kì
thành phần vuông góc của vận tốc hạt nước w có thể biểu diễn qua các thành
phần vx và vz như sau
( )222
zzxxzx vcvcvvw +−+= (66)
trong đó cx, cy, cz là các cosin chỉ phương. Các thành phần của w trên các trục
toạ độ x, y, z như sau
( )zzxxxxx vcvccvw +−= ; ( )zzxxyy vcvccw +−= ;
( zzxxzzz vcvccvw +−= ). (67)
Tương tự, gia tốc vuông góc có thể biểu diễn qua
32

( )222
zzxxzxn vcvcvvw &&&&& −−+= (68)
( )zzxxxxx vcvccvw &&&& +−= ; ( )zzxxyy vcvccw &&& +−= ;
( zzxxzzz vcvccvw &&&& +−= ). (69)
Các thành phần của lực Morison trên một đơn vị dài
xDxMx DwwCw
D
Cf ρ+
π
ρ=
2
1
4
2
& ; yDyMy DwwCw
D
Cf ρ+
π
ρ=
2
1
4
2
& ;
zDzMz DwwCw
D
Cf ρ+
π
ρ=
2
1
4
2
& . (70)
Lực dòng chảy được kể đến bằng cách thêm thành phần vận tốc dòng chảy
vào thành phần ngang của hạt nước chuyển động do sóng.
Trong tính toán kết cấu có những lúc cần đưa tải trọng tác động lên các
phần tử ngập nước về các tải trọng tại hai đầu phần tử. Khi dùng các giả thiết về
phân bố sóng lên thanh là song tuyến tính (bilinear), tổng quát cho như trên hình
2.3.
33
Hình 8. Tải trọng phân về nút
Ta có các công thức quy về tải trọng tại nút khi biết tải trọng phân bố trên
đơn vị dài tại 3 điểm của phần tử f1, f2, f3 như sau
( ) ( ) ( ) 3
4
4
3
3
3
3
2
2
3
2
1
10
2
4
23
2 l
ap
bl
l
ap
bl
l
bap
bl
l
abp
FA −−+−+−= ,
( ) ( ) ( ) 3
4
4
2
3
3
2
2
2
2
2
1
20
3
12
32
62 l
ap
bl
l
ap
bl
l
bap
bl
l
abp
MA −−+−+−= ,
AB F
ap
F −=
2
1
, AB M
apabp
M ++=
62
2
21
, (71)
ở đây
FA
FB
MA
MB
a
a
b
l
f3
f1
f2

3211 2 fffp ++= , 3212 65 fffp ++= , 3213 1417 fffp ++= , 3214 3049 fffp ++= .
4.2. Lực Morison khi giàn chuyển động
Khi hệ khung giàn di động ta áp dụng công thức Morison có kể đến chuyển
động tương đối của vật để tìm các hệ số khối lượng kèm và hệ số cản.
( ) ( tdtd vw-vw-vw DC
D
C
D
Cf DtdMM ρ+
π
−ρ−
π
ρ=
2
1
4
1
4
22
&& ) (72)
Thành phần phi tuyến ( )tdtd vw-vw- có thể tuyến tính hoá và lấy giá trị
trung bình thay cho giá trị tuyệt đối ta được
( ) tdtd vw
~
ˆw
~
ˆwvw DCDC
D
C
D
Cf DDMM ρρ+
π
−ρ−
π
ρ= -
2
1
4
1
4
22
&& (73)
Đối với sóng Ery vận tốc trung bình có thể lấy
π
=
3
8 iE
w
~
ˆ trong đó
kd
kzH
Ei
sinh
cosh
2
ω
=
Đưa các khái niệm về diện tích chắn sóng tương đương Ai và thể tích chiếm
chỗ tương đương Vi của một nút i của kết cấu bao gồm các phần đóng góp của
các thanh châu đầu vào nút đó, ta có biểu thức của lực động tại nút i đó như sau
( ) tdiMtdiDiiii vVCvwACtkxFF &10 −ρ−ρ−ϕ+ω−=
~
ˆ)sin( (74)
trong đó
( )2
2
0
2
1
ωρ+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ρ= iMiDii VCwACEF ~ - biên độ lực động,
2
0
2
π
≤ϕ≤
ω
=ϕ i
iM
iD
i
VC
wAC
,
~
tan - độ lệch pha,
wAC iD
~
ˆρ - hệ số cản kèm
( iM VC 1−ρ ) - khối lượng kèm
4.3. Tính toán tải trọng động
4.3.1. Quy đổi về tải trọng nút
Trong phân tích động của kết cấu tải trọng do sóng biển cần được xem xét
ở mọi thời điểm khi có sóng tác động chứ không chỉ ở thời điểm tải trọng đạt
mức cực đại. Khi đó việc tính toán tải trọng sóng sẽ rất phức tạp, do vậy khi tính
34

toán tải trọng động ta sẽ xét dưới góc độ gần đúng hơn so với khi ta tính toán tải
trọng cho một thời điểm cực đại để phân tích tĩnh kết cấu.
Thực chất của việc gần đúng này như sau. Ta xét diện tích chắn sóng và thể
tích tương đương của từng thanh gắn vào các nút sau đó ta tiến hành tính toán tải
trọng sóng cho các vật thể tại các nút với diện tích và thể tích đã được quy đổi.
Diện tích và thể tích tương đương của các phần tử tính theo giá trị của đường
kính ngoài và hình chiều của phần tử lên pháp tuyến với phương truyền sóng,
lưu ý chỉ tính cho phần tử nằm dưới mặt nước lặng. Xét nút i có các thanh e1, e2,
e3.....em gắn vào, gọi ak, vk là diện tích chắn sóng và thể tích chiếm nước của
thanh ek ta có diện tích chắn sóng và thể tích chiếm nước quy đổi cho vật thể gắn
tại nút i như sau
∑=
=
m
k
ki aA
1 2
1
, ∑=
=
m
k
ki vV
1 2
1
(75)
Khi đó ta có công thức Morison cho tải trọng động Fi quy đổi về nút i như
sau
( ) iimxiimxixiidi uVCaVCvvACF &&150 −ρ−⋅ρ+′⋅′ρ= , (76)
trong đó: - thành phần ngang của vận tốc nước tương đối so với nút i, bằng
hiệu của vận tốc hạt nước v
xiv′
xi và vận tốc chuyển động của nút i iu&
ixixi uvv &−=′ (77)
axi - gia tốc của hạt nước
iu& - gia tốc của nút i
ρ - khối lượng riêng của nước
Cd, Cm hệ số cản và hệ số quán tính
Giả thiết chuyển động của nút i nhỏ so với chuyển động của hạt nước, ta có
ixixixixixi uvvvvv &⋅−⋅=′⋅′ 2
Ngoài ra ta có thể thay xiv bằng đại lượng trung bình lúc đó ta có biểu
thức lực sóng tác động vào nút như sau
xivˆ
( ) iimxiimixiidxixiidi uVCaVCuvACvvACF &&& 150 −ρ−⋅ρ+⋅ρ−⋅ρ= ˆˆ, (78)
Nếu sử dụng lý thuyết sóng Ery ta có
35

( )tkxEv iixi ω−= cos , ( )tkxEa iixi ω−ω= sin , ixi Ev
π
=
3
8
ˆ (79)
trong đó
kd
kzH
E i
i
sinh
cosh
2
ω
=
H - chiều cao sóng, d - độ sâu nước biển, Tπ=ω 2 - tần số sóng, Lk π= 2 - hệ số
sóng, L độ dài sóng, T - chu kỳ sóng. Các đại lượng này có mối quan hệ
kdgk tanh=ω2
hay ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
π
=
L
dgT
L
2
2
2
tanh (80)
Từ đây ta có công thức
( ) ( ) iimixiidiiii uVCuvACtkxFF &&& 10 −ρ−⋅ρ−ϕ+ω−= ˆsin (81)
trong đó
( ) ([ ) ]2
1
22
0 50 ω⋅ρ+ρ= imxiidii VCvACEF ˆ,
ω⋅
=ϕ
im
xiid
i
VC
vAC
2
ˆ
tan ,
2
0
π
≤ϕ≤ i
Trong công thức (81) thành phần thứ nhất ( )iii tkxF ϕ+ω−sin0 lực sóng điều
hoà tác động vào nút i, thành phần thứ 2 ixiid uvAC &⋅ρ ˆ được gọi là hệ số cản kèm,
thành phần thứ 3 được gọi là khối lượng nước kèm. Hai thành phần
sau sẽ tham gia vào vế phải trong phương trình chuyển động của hệ kết cấu, hệ
số cản kèm và khối lượng nước kèm sẽ đi vào thành phần của ma trận khối
lượng và ma trận cản.
( ) iim uVC &&1−ρ
4.3.2. Quy đổi tải trọng về mức ngang cho giàn tự nâng
Như đã xét ở phần trên tải trọng tác động lên hệ giàn của kết cấu là các
thành phần lực ngang đặt vào các nút có tính đến sự đóng góp của các thanh
chắn sóng nối với nút đó. Do vậy ta có thể nói là hệ giàn chủ yếu là chuyển động
theo phương ngang. Để đơn giản tiếp ta coi các mặt giằng ngang của hệ là tương
đối cứng sao cho cả mặt ngang đó chuyển động như một vật thể rắn. Như vây,
để xét chuyển động của hệ kết cấu dước tác động của sóng biển, ta chỉ cần xét
tổng hợp lực ngang tác động lên một mặt ngang của kết cấu. Coi các nút trên
cùng một mặt ngang chuyển động với cùng một vận tốc và ta quy đổi tổng hợp
36

lực về trọng tâm của mức ngang này. Để dễ trình bày ta xem xét cụ thể mặt
ngang của giàn tự nâng với ba nút quy đổi về một nút tại trọng tâm của mặt
I
J K
O
Hình 9. Mặt cắt ngang của chân đế giàn tự nâng
Ta có nút I, J, K và nút tại trọng tâm gọi là nút O. Gọi xi; xj, xk và xo là các
toạ độ ngang tương ứng của các nút. Mặt ngang chuyển động với cùng một dịch
chuyển uo. Tổng lực ngang tác động lên mặt đưa về nút O với giả thiết
ui=uj=uk=uo có thể viết như sau
( ) ( ) ( )
( ) oomoxood
kkkjjjiiiO
uVCuvAC
tkxFtkxFtkxFF
&&&
~
ˆ
~
sinsinsin
1
000
−ρ−ρ−
ϕ+ω−+ϕ+ω−+ϕ+ω−=
(81)
trong đó
kjiO AAAA ++=
~
, kjiO VVVV ++=
~
Đặt:
oii xxx −=Δ , ,ojj xxx −=Δ okk xxx −=Δ (82)
ta có thể viết lại biểu thức tổng hợp lực tác động lên mặt ngang như sau
( ) ( ) oomoxoodOoOO uVCuvACtkxFF &&&
~
ˆ
~
sin **
) 1−ρ−⋅ρ−ϕ+ω−= , (83)
trong đó
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )kkkjjjiii
kkkjjjiii
O
xkFxkFxkF
xkFxkFxkF
Δ+ϕ+Δ+ϕ+Δ+ϕ
Δ+ϕ+Δ+ϕ+Δ+ϕ
=ϕ∗
coscoscos
sinsinsin
tan
000
000
,
( ) ( ) ( )
∗
∗
ϕ
Δ+ϕ+Δ+ϕ+Δ+ϕ
=
O
kkkjjjiii
O
xkFxkFxkF
F
cos
coscoscos 000
0 .
37

5. TẢI TRỌNG SÓNG TÁC ĐỘNG LÊN VẬT NỔI
5.1. Ứng xử trong sóng điều hòa
Ta giả thiết trạng thái dừng, tức là sẽ không có những hiệu ứng tức thời ở
điều kiện ban đầu. Điều này có nghĩa chuyển động của kết cấu là tuần hoàn và
dao động với cùng một tần số như tần số của sóng kích động. Tổng lực thuỷ
động lực của sóng tác động lên công trình là lời giải của hai bài toán thuỷ động
lực học
A. Tìm tải trọng do sóng kích động khi công trình đứng yên. Lực thuỷ động này
bao gồm lực gọi là Froude-Kriloff và lực nhiễu xạ. Chuyển động của chất lỏng
do sóng tới gây ra áp lực lên bề mặt công trình và tạo ra các lực thuỷ động. Các
lực thuỷ động là này là hàm của vận tốc và gia tốc hạt nước do sóng và một số
tham số khác của môi trường biển.
B. Tìm tải trọng tác động khi không có sóng tới, còn bản thân vật bị kích cho
chuyển động với tần số của sóng kích động. Các lực thuỷ động lúc này có khối
lượng kèm, cản kèm và các thành phần kéo theo. Chuyển động cưỡng bức của
vật thể gây ra sóng phản xạ. Đến lượt mình sóng phản xạ tạo ra một chuyển
động của chất lỏng và gây ra áp lực lên bề mặt của vật thể. Trong biểu thức của
các lực thuỷ động này sẽ có các thành phần của vận tốc và gia tốc của vật thể.
Tổng hai loại lực này ta được tổng các lực thuỷ động tác động lên công trình
Tải trọng sóng tác động lên vật thể nổi được xem xét như hai bài toán riêng
biết. Bài toán lực tác động của sóng khi vật đứng yên và bài toán lực gây ra khi
nước lặng và vật chuyển động đó là các thành phần khối lượng kèm và các thành
phần cản.
Trước khi đi vào chi tiết và mô tả sự khác nhau giữa các loại tải trọng thủy
động, ta quy ước hệ trục tọa độ và các trạng thái chuyển động rắn của vật thể
như trên hình 10. Phía bên phải của hệ trục (x,y,z) cố định một vị trí của vật thể
dọc theo chiều dương tăng dần của trục z, qua trọng tâm của vật thể và tâm của
mặt thoáng. Nếu vật thể di chuyển với tốc độ tăng dần thì hệ trục tọa độ cũng di
chuyển với tốc độ như vậy. Giả sử mặt phẳng x-z là mặt phẳng đối xứng của vật
thể.
Ta hãy dùng phép tịnh tiến dời hình theo hướng x, y, z với hệ trục tọa độ
mới 321 ,, ηηη sao cho: η1 - chuyển dịch dọc (surge), η2 - chuyển dịch ngang
38

(sway), η3 - lắc đứng (heave), η4 - lắc ngang (roll), η5 - lắc dọc (pitch), η6 - đảo
(yaw)
x
y
zη3
η η6 2
η5
η4
η1
Hình 10. Các trạng thái chuyển động rắn của vật thể
Sự chuyển động của mỗi điểm của vật thể có thể biểu diễn bằng phương
trình:
rkjis ×+++= ωηηη 321
kji 654 ηηηω ++=
zkyjxir ++=
i, j, k là vectơ đơn vị dọc theo trục x, y, z.
Ta có:
( ) ( ) ( )kxyjxziyzs 543642651 η−η+η+η+η−η+η−η+η= (2.1)
5.2. Khối lượng kèm và điều kiện cản
Khối lượng kèm và những tải trọng cản là điều kiện ổn định thủy động lực
học và momen gây ra lực điều hòa chuyển động của vật thể rắn. Không có sóng
tới. Tuy nhiên, như đã nói ở trên dao động cưỡng bức của vật thể gây ra sóng
phản xạ. Tổng hợp của áp suất chất lỏng lên bề mặt vật thể đưa ra kết quả lực và
momen tác dụng lên vật thể.
Bằng cách định nghĩa các thành phần lực trong hệ trục x, y, z bằng F1, F2,
F3 và các thành phần momen trên các trục tương tự là F4, F5, F6. Chúng ta có thể
viết khối lượng kèm thủy động và lực cản cho dạng chuyển động điều hòa
jη như sau:
39

dt
d
B
dt
d
AF
j
kj
j
kjk
η
−
η
−= 2
2
(2.2)
jη : là các thành phần chuyển động của vật thể.
kjkj BA , là khối lượng kèm và hệ số cản.
Ta có 36 hệ số Akj và BB
kj được gọi hệ số khối lượng kèm và hệ số cản.
Chúng là hàm của hình dáng vật thể, tần số dao động và vận tốc tới. Khi xem xét
chi tiết về khối lượng kèm và cản cần chú ý tới lực điều hòa gây dao động cho
cấu trúc. Sự dao động của cấu trúc là nguyên nhân gây dao động chất lỏng, điều
đó có nghĩa là có một trường áp suất trong lòng chất lỏng. Để tìm ra sự chuyển
động của chất lỏng và trường áp suất phải sử dụng thế vận tốc. Để tìm các hệ số
này người ta bài toán biên tìm thế vận tốc thoả mãn phương trình Laplace, với
các điều kiên biên:
− Trên bề mặt vật thể thành phần vuông góc của vận tốc chất lỏng phải bằng
với thành phần vuông góc của vận tốc cưỡng bức
− Tại đáy biển thành phần vuông góc của vận tốc chất lỏng bằng 0
− Trên bề mặt tự do (mặt thoáng) áp lực của chất lỏng phải cân bằng với áp
lực của khí quyển.
− Khi tìm được thế vận tốc thì áp lực có thể tìm được qua phương trình
Becnuli.
Nếu tốc độ của kết cấu bằng không, một nửa của hệ số cản bằng không tại
mỗi phần chìm dọc theo mặt phẳng đối xứng. Akj và Bkj là hàm hình dạng của
vật thể, tần số của dao động và hướng của vận tốc. Một số hệ số khác như độ sâu
nước hữu hạn và diện tích nước hạn chế cũng ảnh hưởng tới những hệ số này.
Nếu cấu trúc có hướng vận tốc bằng không và không có dòng thì có thể viết rằng
vàjkkj AA = jkkj BB = .
Loại trừ áp suất thủy tĩnh và kết hợp những thuộc tính của áp suất dư lên
vật thể mà chúng ta nhận được hướng của lực lên vật thể. Phần tuyến tính của
lực có thể viết:
dt
d
B
dt
d
AF 3
332
3
2
333
η
−
η
−= (2.3)
40

Lực này nhận được bằng cách tích hợp áp suất tuyến tính trên trung bình
mỗi vị trí của vật thể thể. là khối lượng kèm và là thành phần cản. Khái
niệm về khối lượng kèm đôi khi không được hiểu là giá trị hữu hạn của nước.
Điều đó không đúng. Tất cả các phần tử chất lỏng sẽ dao động và với các tấn số
khác nhau. Trong ba giá trị cho phép biên độ sẽ giảm và trở nên không đáng kể.
Khái niệm khối lượng kèm nên được hiểu ở dạng áp suất thủy động như trên.
33A 33B
Chúng ta sẽ minh họa khối lượng kèm trong dao động của mặt cắt hình tròn
với một hệ tọa độ nằm trên mặt tự do. Chúng ta muốn tìm khối lượng kèm hai
chiều trong dao động với tần số cao. Với tần số dao động cao ta sẽ đơn giản hóa
được bài toán. Tuy nhiên, kết quả sẽ hữu dụng trong việc phân tích những hiện
tượng có tần số cao như dao động của tàu biển. Trong không gian hai chiều, ta
sẽ xem xét dòng chảy trong mặt phẳng cắt và tìm lực đẩy nổi tác dụng lên hình
trụ tròn.
Để tìm khối lượng kèm trong dao động với ∞→ω phải giải bài toán giá trị
biên cho thế vận tốc như được minh họa trong hình 11. Từ hình 11 thế vận tốc
phải thỏa mãn phương trình Laplace hai chiều trong miền chất lỏng. Trên mặt
ướt của vật thể chúng ta có điều kiện biên.
t
r
ωωηθ
φ
coscos 3−=
∂
∂
với Rr = và 22 π≤θ≤π− (2.4)
Ở đây ( )θ,r là hai tọa độ cực và tωη=η sin33 là lực tác động lên hình trụ.
Phương trình (2.4) là trạng thái xấp xỉ mà các thành phần của vận tốc chất lỏng
bằng với các thành phần của vận tốc dao động lực trên mặt tự do. Chúng ta nói
xấp xỉ bởi vì điều kiện biên vật thể không thỏa mãn những vị trí tức thời của mặt
ướt vật thể. Tuy nhiên, phương trình (2.4) mang tính chất lý thuyết tuyến tính,
điều này kéo theo rằng dao động là rất nhỏ so với chiều mặt cắt của hình trụ
tròn. Bằng khai triển Taylor điều kiện biên vật thể ta có thể chỉ ra rằng phương
trình (2.4) là đúng đối với lý thuyết tuyến tính.
Ta sử dụng điều kiện biên 0=φ trên mặt tự do (xem hình 11). Với 0=z thì
φ là hằng số, tức là vận tốc không dọc theo trục nằm ngang mặt tự do mà theo
phương thẳng đứng. Điều kiện mặt tự do tuyến tính thông thường được viết
02
=
∂
∂
+−
z
g
φ
φω trên (2.5)0=z
41

θ
42
3η
z
0=ϕ
r
02
2
2
2
=
∂
ϕ∂
+
∂
ϕ∂
zyt
r
ωωηθ−=
∂
ϕ∂
coscos 3
Hình 11: Bài toán giá trị biên cho lực gây dao động tωη=η sin33 của nửa hình
tròn tại tần số cao ω
Chúng ta bỏ qua điều kiện thứ hai với gia tốc trọng trường g, bởi vì ω được
giả thiết rằng rất lớn và gia tốc chất lỏng lớn hơn rất nhiều so với gia tốc trọng
trường. Nếu giả sử ω là rất nhỏ, một phép xấp xỉ khác sẽ được lấy từ phương
trình (2.5). ví dụ như 0=∂∂ zφ tại 0=z . Điều này cũng giống như là điều kiện
biên, ta sẽ sử dụng nếu có một mặt phẳng cố định tại 0=z .
Khi 0→ω hoặc ∞→ω vật thể không thể đưa ra bất kì sóng mặt nào. Thế
vận tốc có thể tìm được bằng cách giải bài toán “vật thể kép” trong chất lỏng vô
hạn không có mặt tự do. Vật thể kép bao gồm phần chìm của vật thể và phần
phía trên mặt thoáng.
θωωη=φ coscos
r
R
t
2
3 (2.6)
Ta có thể kiểm tra lại phương pháp bằng cách xem xét thế vận tốc có thỏa
mãn phương trình Laplace và điều kiện biên cần thiết hay không. Phương trình
(2.6) cho ta tổng tất cả các dao động điều hòa của chất lỏng.
Bước tiếp theo trong việc tìm khối lương kèm là tìm áp suất thủy tĩnh. Bởi
vì chúng ta đang xét bài toán tuyến tính nên điều kiện vận tốc bậc hai trong
phương trình Becnuli sẽ được bỏ qua. Áp suất thủy tĩnh được tính bằng công
thức
θωωηρ=
∂
φ∂
ρ−= cossin
r
R
t
t
p
2
2
3 (2.7)

Lực đẩy nổi tính bởi công thức
2
3
2
2
222
2
2
33
50
dt
d
R
dRtF
η
πρ−=
θθωωηρ= ∫
π
π−
.
cossin
(2.8)
Tức là
2
33
2
RA π
ρ
= (2.9)
033 =B (2.10)
ở đây hệ số cản bằng không. Điều này một lần nữa khẳng định lại những
nhận xét của ta rằng dao động của vật thể không gây ra bất kì một sóng nước
nào khi và vì thế không thể truyền năng lượng ra xa vô cùng được.
33B
0→ω
5.3. Các thành phần lực phản hồi
Đây là các thành phần lực khi ta xem xét đến áp lực thuỷ tĩnh và khối
lượng, trong trường hợp vật thể tự do chuyển động. Ta có thể viết dưới dạng
jkjk CF η−= (2.11)
Trường hợp vật thể đối xứng qua mặt x-z ta có các thành phần Cjk khác
không như sau
WPgAC ρ=33 , ∫∫ρ−==
WPA
xdsgCC 5335
( ) T
A
GB GMgVdsygzzgVC
WP
ρ=ρ+−ρ= ∫∫
2
44
( ) L
A
GB GMgVdsxgzzgVC
WP
ρ=ρ+−ρ= ∫∫
2
44 (2.12)
trong đó AWP - diện tích mặt nước; V - thể tích chiếm nước; zB - toạ độ z của tâm
đẩy nổi; zC - tọa độ z của trọng tâm; TGM - độ cao tâm của mặt chiếu ngang;
LGM độ cao của tâm mặt chiếu dọc .
5.4 Lực do sóng kích động
Khi công trình bị hạn chế chuyển động và có sóng tới tác động lên công
trình gây ra lực kích động do sóng. Ta giả thiết là sóng điều hoà. Lực này gồm
43

hai phần một phần là áp lực do sóng không bị nhiễu gây ra. Thành phần này ứng
với trường áp lực không bị nhiễu được gọi là lực Froude-Kriloff.
Ngoài ra còn có một lực gây ra do kết cấu làm thay đổi trường áp lực này.
Lực này gọi là lực nhiễu xạ được xác định qua bài toán biên tìm thế vận tốc với
các điều kiện biên sau:
Trên bề mặt của vật: đạo hàm theo hướng vuông góc của thế vận tốc nhiễu
xạ phải ngược chiều và có độ lớn bằng với thành phân vuông gốc của vận tốc
của hệ sóng không bị nhiễu.
Các điều kiện trên mặt thoáng và mặt đáy biển như trong trường hợp tìm
khối lượng kèm và lực cản.
Khi kích thước của vật tương đối nhỏ so với độ dài bước sóng D/λ<0.2, lực
Froude-Kriloff có thể xác định từ phương trình Morison. Lực trên một đơn vị
dài trên một khoang của ống trụ có dạng:
www.f &⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ π
ρ+ρ=
4
50
2
D
CDC md (2.57)
Các hệ số CD và CM là các hệ số xác định thực nghiệm phụ thuộc vào số
Reynold, số Keulegan-Carpenter, số dòng tương đối và tỷ số của bề mặt nhám.
5.5. Thuật toán số - kĩ thuật “nguồn”
Trong phần này ta chỉ xét các bài toán trong không gian hai chiều. Khối
lượng kèm và hệ số cản trong không gian hai chiều có thể được kết hợp với lý
thuyết dải để thu được một số kết quả gần đúng của chúng trong không gian ba
chiều với một dải nhất định. Những hệ số trong không gian hai chiều được tính
toán với mỗi dải và được kết hợp với một số kết quả khác để tìm ra khối lượng
kèm và hệ số cản mong muốn. Sử dụng lý thuyết dải sẽ dẫn đến rằng biến thiên
dòng trong mặt phẳng cắt lớn hơn rất nhiều so với biến thiên dọc theo dòng.
Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu thuật toán số để tìm khối lượng kèm
và hệ số cản trong không gian hai chiều.
5.5.1. Mô tả kĩ thuật” nguồn”
Thế vận tốc tại bất kì điểm P nào trong chất lỏng vô hạn được viết dạng:
( RQ π−=φ 4/ ) (3.1)
44

R: là bán kính khoảng cách từ điểm P tới điểm nguồn.
Dòng vận tốc qua mặt cầu có dạng:
∫∫ =π
π
=
∂
φ∂
QR
R
Q
ds
R
2
2
4
4
1
(3.2)
Thế vận tốc tại điểm nguồn:
r
R
Q
ln
2
=φ (3.3)
r: là bán kính khoảng cách từ điểm nguồn
Từ biểu thức nguồn ta thấy giá trị nguồn là vô hạn tại chính điểm nguồn.
Tuy nhiên nếu ta sử dụng biểu thức liên tục của nguồn trên một mặt tự do thì
vận tốc sẽ hữu hạn tại mọi điểm trong lòng chất lỏng loại trừ các góc nhọn của
vật thể.
Xét một trụ tròn trong miền chất lỏng vô hạn và chúng ta muốn tìm khối
lượng kèm, cản của vật thể. Đối với bài toán giá trị biên chúng ta phải giải theo
phương pháp đề ra trong hình 2.1. Điều kiện biên :
t
r
ωωηθ−=
∂
φ∂
coscos 3 với Rr = và π≤θ≤π− (3.4)
Chúng ta sẽ tìm thế vận tốc bằng phân bố nguồn trên mặt vật thể.
( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) dsszsysqzy
S
2
1
22
ζ−+η−=φ ∫ log, (3.5)
( ) ( )ss ζη , là hệ tọa độ trên mặt vật thể
s là biến tích phân dọc theo bề mặt của vật thể
y, z là hệ tọa độ trong miền chất lỏng
( )sq là hàm mật độ nguồn
Tích phân được lấy trên mặt ướt S của vật thể.
Phương trình (3.5) thỏa mãn phương trình Laplace. Hàm mật độ nguồn
thỏa mãn điều kiện biên (3.4). Bài toán có thể giải bằng phương pháp số với các
bước:
Bước 1: Lấy xấp xỉ trên mặt vật thể N đoạn thẳng (hình 12), ví dụ có 16 đoạn
thẳng.
45

46
( )11 zy ,
( )22 zy ,
( )33 zy ,
( )44 zy ,
( )55 zy ,
( )66 zy ,
( )77 zy ,
( )88 zy ,
( )99 zy ,
( )1010 zy ,
( )1111 zy ,
( )1212 zy ,
( )1313 zy ,
12s
13s11s
( )1414 zy ,
14s
10s
( )1515 zy ,15s
9s
( )1616 zy ,16s8s
1s7s
2s
6s
3s
5s
4s
Hình 12: Xấp xỉ trên mặt cắt hình tròn bằng những đoạn thẳng để sử dụng
phương pháp số với kĩ thuật nguồn.
Bước 2: Giả sử mật độ nguồn bằng không đổi trên các đoạn. Lấy gần đúng
phương trình (3.5) bằng cách lấy tổng mỗi phần tử
( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−=φ
1
2
1
22
1
S
dsszsyq log
+…..
( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−
16
2
1
22
16 dsszsyq log (3.6)
Bước 3: Thỏa mãn điều kiện biên (3.4) tại vị trí trung điểm của mỗi phần
tử. Điều này thực hiện bằng cách chuẩn hóa hàm mật độ nguồn.
( ii zy , )
( ) ( ) tsqsq ωωη−= cos3 (3.7)
Hệ phương trình tuyến tính được thiết lập để tìm nghiệm iq cho mỗi thành
phần
[ ] [ ] 11
11
1
11
1
161 zy
zySzyS
ds
n
qds
n
q ,
,,
cos... θ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∫∫

…………
[ ] [ ] 1616
1616
1
1616
1
161 zy
zySzyS
ds
n
qds
n
q ,
,,
cos... θ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∫∫ (3.8)
Với
[ ] ( )( ) ( )( )( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−= 2
1
22
szsy ζηlog
Khi ta lấy vi phân theo biến n chúng ta có thế thực hiện vi phân theo biến y
và z. Tức là ( zynn , )= hoặc znynn ∂∂+∂∂≡∂∂ 32 . Ở đây và là thành
phần của vectơ n. Trong trường hợp trụ tròn
2n 3n
θ= sin2n , . Phương
trình 4.8 giải hệ phương trình dạng
θ−= cos3n
ijij BqA = . (3.9)
ở đây i, j chạy từ 1 tới 16. Những hệ số của ma trận trong phương trình (3.9) bao
gồm những ảnh hưởng của nhiều phần tử. Vận tốc tại mỗi điểm bằng tổng ảnh
hưởng của tất cả các phần tử và được biểu diễn bởi ∑ =
16
1j jij qA . Để thỏa mãn
điều kiện biên thì tổng này sẽ phải bằng vận tốc định mức tại thành phần thứ
i.
iB
Bước 4: Thế vận tốc được định nghĩa bởi
tωωηφ−=φ cos3 (3.10)
Thế vận tốc này có thể xác định từ hệ thức (3.6) và (3.7) và vớijq 161,=j
được tìm từ hệ thức (3.8).
Bước 5:Áp suất riêng phần xác định bởi
t
t
p ωωηφρ−=
∂
φ∂
ρ−= sin2
3 (3.11)
Bước 6:Lực đẩy nổi tính bằng công thức
tdsdspnF
j SS j
ωηω
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
θφρ−≈−= ∑ ∫∫ =
sincos 3
2
16
1
33 (3.12)
Khối lượng kèm
47

∑ ∫= ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
θφρ−=
16
1
33
j S
dsA
j
cos (3.13)
033 =B trong trường hợp miền chất lỏng vô hạn.
Tích phân (3.6) và (3.8) có thể xác định được bằng giải tích. Ta sẽ chỉ ra
cách để có thế xác định được ảnh hưởng của phân bố nguồn dọc theo phần tử
của trục y giữa điểm 0 và 1 (hình 13). Thế vận tốc có dạng
( ) ( )( ) η+η−=φ ∫ dzyzy
2
1
1
0
22
log, (3.14)
z
y
48
Hình 13: Biểu diễn vận tốc theo phương đứng tiệm cận với đương thẳng y=1/2
Vận tốc tương ứng có dạng
( )
( ) ( ) 22
221
0
22
12
1
zy
zy
d
zy
y
y +−
+
=η
+η−
η−
=
∂
φ∂
∫ log (3.15)
( ) ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−=η
+η−
=
∂
φ∂
∫ z
y
arctag
z
y
arctag
z
z
d
zy
z
z
1
1
0
22
(3.16)
Vận tốc theo phương đứng z∂∂φ vẽ trong hình 11 tiến về phía đường thẳng
y=1/2.
Nhìn dáng điệu của đồ thị thì điểm ( )210 /, có vẻ là điểm kì dị. Tuy nhiên ta
thấy rằng πφ →∂∂ z khi z tiệm cận với điểm trên phần tử từ phía giá trị dương.
2000−4000− 2000 40000
z
4000−
2000−
2000
4000
0
π−
π
21=
z∂
∂ϕ
y0

5.5.2. Áp dụng kỹ thuật nguồn cho hình tròn
Xét mặt cắt của phao hình trụ nằm ngang. Áp dụng kĩ thuật nguồn đối với
mặt cắt hình tròn ta có:
Bước 1: Lấy xấp xỉ trên mặt vật thể m đoạn thẳng (hình 14).
49
( )11 zy ,
( )22 zy ,
( )33 zy ,
( )44 zy ,
( )55 zy ,
( )66 zy ,
( )77 zy ,
( )88 zy ,
( )99 zy ,
( )1010 zy ,
( )1111 zy ,
( )1212 zy ,
( )1313 zy ,
12s
13s11s
10s
( )11 −− mm zy ,1−ms
9s
ms ( )mm zy ,8s
1s7s
2s
6s
3s
4s5s
Hình 14: Áp dụng kĩ thuật nguồn cho hình tròn
Bước 2: Lấy gần đúng phương trình (3.5) bằng cách lấy tổng mỗi phần tử
( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−=φ
1
2
1
22
1
S
dsszsyq log
+…..
( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−
16
2
1
22
16 dsszsyq log
Với các giá trị tương ứng của ζη,,,zy như sau:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−=
2
1
2
i
m
Ryi sin
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−−= Rdi
m
Rzi
2
1
2
cos

( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ ϕ
−
ϕ
∈θθ=η j
m
j
m
Rj ,,sin 1 mj ,1=
( )RdRj −+θ−=ζ cos
( ii zy , )
( ) ( ) tsqsq ωωη−= cos3
phần
[ ] [ ] 11
11
1
11
1
161 zy
zySzyS
ds
n
qds
n
q ,
,,
cos... θ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∫∫
…………
[ ] [ ] 1616
1616
1
1616
1
161 zy
zySzyS
ds
n
qds
n
q ,
,,
cos... θ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∫∫
[ ] ( )( ) ( )( )( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−= 2
1
22
szsy ζηlog
Dễ thấy
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−=
2
1
2
2 j
m
n sin ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−−=
2
1
2
3 j
m
n cos
Ta có znynn ∂∂+∂∂≡∂∂ 32
Ở đây chỉ có tác động của điểm nguồn nằm trên đường cong tác động lên
các điểm nằm trên cùng một đường cong đó nên khi thay các giá trị nhận được
vào phương trình (3.8) ta được hệ phương trình đại số tuyến tính ijij BqA = với
các hệ số như sau:ijA
( )
( )
θ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
−
ϕ
+θ−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
−
ϕ
+θ−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
= ∫
ϕ
+
ϕ
−
−
ϕ
+
ϕ
−
d
i
m
j
m
ji
m
a
j
m
j
m
ij
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
cos
coscos
50

Theo lập luận như (3.14) (3.15) (3.16) và hình 3.2 thì các thành phần
với đều có giá trị bằng
ijA
ji = π, còn các thành phần khác được tính bằng công
thức như trên.
Giải hệ phương trình đại số tuyến tính ijij BqA = tìm nghiệm iq . Từ đó xác
định được thế vận tốc φ từ phương trình (3.6).
( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−=φ
1
2
1
22
1
S
dsszsyq log
+…..
( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−
16
2
1
22
16 dsszsyq log
Bước 4: Thế vận tốc φ được định nghĩa bởi
tωωηφ−=φ cos3
Bước 5:Áp suất riêng phần xác định bởi
t
t
p ωωηφρ−=
∂
φ∂
ρ−= sin2
3
Bước 6:Lực đẩy nổi tình bằng công thức
tdsdspnF
j SS j
ωηω
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
θφρ−≈−= ∑ ∫∫ =
sincos 3
2
16
1
33
Khối lượng kèm
∑ ∫= ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
θφρ−=
16
1
33
j S
dsA
j
cos
5.5.3. Áp dụng cho hình chữ nhật đáy tròn
Xét mặt cắt của phao hình trụ đáy tròn. Áp dụng kĩ thuật nguồn đối với mặt
cắt hình chứ nhật đáy tròn.
Bước 1: Lấy xấp xỉ trên mặt vật thể (m+2n) đoạn thẳng (hình 15)
Bước 2: Lấy gần đúng phương trình (3.5) bằng cách lấy tổng mỗi phần tử
( )( ) ( )( )( )∫ ζ−+η−=φ
1
2
1
22
1
S
dsszsyq log
51

+…..
52
)( )( ) ( )( )(∫ ζ−+η−
16
2
1
22
16 dsszsyq log
ϕ
θ
Hình 15: Áp dụng kĩ thuật nguồn cho mặt cắt hình chứ nhật đáy tròn
Với các giá trị tương ứng của ζη,,,zy như sau:
tR
B
arctg
−
= 2ϕ
t
tB
R
2
22
+
=
− Với i=1, n
Byi −=
( )( )
n
aDi
zi
−+−
=
12
− Với i=n+1, n+m
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−=
2
1
2
j
m
Ryi sin ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−−−=
2
1
2
j
m
RdRzi cos
− Với i=n+m+1, m+2n
Byi =
( )( )
n
aDi
zi
−−
=
92
− Với j=1,n
B−=η ( )aDj +−∈ ;0ζ 0=ζ

− Với j=n+1, n+m
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−∈= j
m
j
m
Rj
ϕϕ
θθη ,,sin 1 ( )RDRj −+−= θζ cos
− Với j=n+m+1, m+2n
B=η ( )0;aDj +−∈ζ 0=ζ
( ii zy , )
( ) ( ) tsqsq ωωη−= cos3
phần
[ ] [ ] 11
11
1
11
1
161 zy
zySzyS
ds
n
qds
n
q ,
,,
cos... θ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∫∫
…………
[ ] [ ] 1616
1616
1
1616
1
161 zy
zySzyS
ds
n
qds
n
q ,
,,
cos... θ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∫∫
Với [ ] ( )( ) ( )( )( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−= 2
1
22
szsy ζηlog
Dễ thấy
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−=
2
1
2
2 j
m
n sin ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−−=
2
1
2
3 j
m
n cos
Có znynn ∂∂+∂∂≡∂∂ 32
Trong trường hợp này ngoài sự tác động của điểm nguồn nằm trên dường
tròn tác động lên những điểm khác nằm trên đường tròn đó còn có sự tác động
của điểm nguồn nằm trên đường thẳng tác động lên đường tròn, đường thẳng
còn lại, và lên chình nó. Vì thê để tính các hệ số của phương trình đại số
tuyến tính
ijA
ijij BqA = ta cần phải xây dựng 7 hàm thay vì 1 hàm như trong trường
hợp đối với hình tròn.
53

Theo lập luận như (3.14) (3.15) (3.16) và hình 3.2 thì các thành phần
với ; và
ijA
ji = nji ≤, nmjinm 2+≤<+ , đều có giá trị bằng π, còn các thành phần
khác được tính bằng công thức như trên.
Đối với những tích phân trên mặt thẳng đứng ta dùng công thức:
( ) ( ) ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
−
−
=ζ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ζ−+−
−
= −
∫
−
By
Dz
arctg
By
Dz
arctg
By
By
d
zBy
By
a
i
ii
i
ii
i
i
D
D ii
i
ij
i
i
1
22
1
Đối với những tích phân trên mặt cong ta dùng công thức:
( ) ( ) ( ) ( )
θ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ζ−+η−
ζ−
+
ζ−+η−
η−
= ∫ d
szsy
sz
n
szsy
sy
nRa
js jiji
ji
jiji
ji
ij 223222
)()(
)(
)()(
)(
Theo hình 15 ta có cụ thể 7 hàm tính tích phân như sau.
− Tích phân trên đường thẳng bên trái tại điểm nguồn nằm trên đường cong.
( ) ( ) ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
−
−
=ζ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ζ−+−
−
= −
∫
−
By
Dz
arctg
By
Dz
arctg
By
By
d
zBy
By
a
i
ii
i
ii
i
i
D
D ii
i
ij
i
i
1
22
1
Với i=n+1, n+m
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−=
2
1
2
j
m
Ryi sin ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−−−=
2
1
2
j
m
RdRzi cos
( )( )
n
tDj
Dj
−+−
=
1 ( )( )
n
tDj
Dj
−−
=−1
− Tích phân trên đường thẳng bên trái tại điểm nguồn trên đường thẳng bên
phải.
( ) ( ) ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
−
−
=ζ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ζ−+−
−
= −
∫
−
By
Dz
arctg
By
Dz
arctg
By
By
d
zBy
By
a
i
ii
i
ii
i
i
D
D ii
i
ij
i
i
1
22
1
Với i=n+m+1, m+2n
Byi =
( )( )
n
aDi
zi
−−
=
92 ( )( )
n
tDj
Dj
−+−
=
1 ( )( )
n
tDj
Dj
−−
=−1
− Tích phân trên đường cong tại điểm nguồn nằm trên đường thẳng bên trái.
( ) ( ) ( ) ( )
θ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ζ−+η−
ζ−
+
ζ−+η−
η−
= ∫ d
szsy
sz
n
szsy
sy
nRa
js jiji
ji
jiji
ji
ij 223222
)()(
)(
)()(
)(
54

⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−=
2
1
2
2 j
m
n sin ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−−=
2
1
2
3 j
m
n cos
Với i=1, n
Byi −=
( )( )
n
aDi
zi
−+−
=
12
Với j=n+1, n+m
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−∈= j
m
j
m
Rj
ϕϕ
− Tính tích phân trên đường cong tại điểm nguồn nằm trên đường cong.
( ) ( ) ( ) ( )
θ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ζ−+η−
ζ−
+
ζ−+η−
η−
= ∫ d
szsy
sz
n
szsy
sy
nRa
js jiji
ji
jiji
ji
ij 223222
)()(
)(
)()(
)(
Với i=n+1, n+m
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−=
2
1
2
j
m
Ryi sin ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
+
ϕ
−−−=
2
1
2
j
m
RdRzi cos
Với j=n+1, n+m
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−∈= j
m
j
m
Rj
ϕϕ
− Tích phân trên đường cong tại điểm nguồn nằm trên đường thẳng bên phải.
( ) ( ) ( ) ( )
θ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ζ−+η−
ζ−
+
ζ−+η−
η−
= ∫ d
szsy
sz
n
szsy
sy
nRa
js jiji
ji
jiji
ji
ij 223222
)()(
)(
)()(
)(
Với i=n+m+1, m+2n
Byi =
( )( )
n
aDi
zi
−−
=
92
Với j=n+1, n+m
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−∈= j
m
j
m
Rj
ϕϕ
− Tích phân trên đường thẳng bên phải tại điểm nguồn trên đường thẳng bên
trái.
55

Wave cde sua

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Wave cde sua

Similar to Wave cde sua (20)

Wave cde sua