Квадратні рівняння

1. Квадратні рівняння.
8 клас

2. Уже в другому тисячолітті до нашої ери вавілоняни
знали, як розв'язувати квадратні рівняння
пов'язане з практичними
завданнями, в основному
такими, як вимірювання площі
земельних ділянок, земельні
роботи, пов'язані з військовими
потребами.

3. Завдання, які розв'язувалися за допомогою квадратних
рівнянь, зустрічаються в трактаті з астрономії
«Аріабхаттіам», написаним індійським астрономом і
математиком Аріабхатою І в 499 році нашої ери.
Аріабхата (476–550), також
Аріабата,
індійський астроном і матема
тик.
Аріабхата (вчення
Аріабхати) (499), в якому у
віршованій формі викладені
математичні відомості,
необхідні для
астрономічних обчислень;
приведені завдання на
складання і
розв'язування рівнянь,
знаходження квадратного і
кубічного коренів та інш.

4. Один з перших відомих висновків формули коренів
квадратного рівняння належить індійському
вченому Брамагупті (близько 598 г.); Брамагупта
виклав універсальне правило розв'язування квадратного
рівняння,
Брамагу́пта—
давньоіндійський математик і ас
троном, який написав важливі
роботи
з математики та астрономії.

5. У стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися
за допомогою геометричних побудов. Методи, які не
пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант
Александрійський у III ст. У своїх книгах
«Арифметика» він наводить приклади розв'язування
неповних квадратних рівнянь.

6. Загальне правило розв'язування квадратних рівнянь було сформоване
німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виведенням
формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа
Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від
коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А.
Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб
розв'язування квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.
М. Штифель Франсуа Вієт Рене Декарт

10. Квадратним рівнянням називається рівняння
виду:
0
2


 с
вх
ах
де а, в, с це числа, х – змінна.
Якщо а = 1, то таке рівняння називається зведеним
квадратним рівнянням.

11. Назвіть в квадратному рівнянні його
коефіцієнти.
1) 5x²-9x+4=0
2) x²+3x-10=0
3) -x²-8x+1=0
4) -4x²+5x=0
5) 6x²-30=0
6) 9x²=0

12. .
0
;
0
;
0
2
2
2





ах
с
ах
вх
ах

17. Розв’язування повних квадратних рівнянь
За формулою коренів квадратного рівняння
ax2+bx+c=0,
, де D=b2-4ac
a
D
b
X
2
2
,
1




18. Вираз b²-4ac називається
дискримінантом квадратного рівняння
якщо D>0 - 2 корені,
якщо D=0 - 1 корінь,
якщо D<0 – немає коренів

20. До зустрічі!