Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan fungsi nonlinier pada konsep permintaan dan penawaran dalam ilmu ekonomi. Fungsi nonlinier seperti fungsi kuadrat dan kubik digunakan untuk menggambarkan kurva permintaan dan penawaran yang berbentuk parabola atau hiperbola. Dokumen ini juga menjelaskan tentang konsep kurva indifference yang menunjukkan kombinasi barang yang memberikan tingkat kepuasan tertentu.
2. MODUL 6
Yang akan disampaikan oleh kelompok 6 :
Penggunaan Fungsi Nonlinier
1. Intan Nur Aini
2. Siti Robi'atul Adawiyah
3. Wisnu adik nugroho
4 Salma Qotrunnada
3. PELAJARAN
HARI INI
Pengertian Fungsi nonlinier
Penggunaan Fungsi nonlinier pada fungsi
penawaran dan permintaan
Penyajian Kurva permintaan dan kurva
penawaran
Pengertian kurva Indefference
4. Fungsi nonlinier adalah hubungan sistematis antara satu variabel dengan variabel lainnya, yang
sifatnya nonlinier (tidak membentuk garis lurus).
Bentuk persamaan fungsi nonlinier merupakan fungsi di pangkat lebih dari satu untuk variabel bebas
seperti fungsi kuadrat dan fungsi kubik
Fungsi kuadrat disajikan dalam gambar berupa suatu parabola vertikal & horizontal
Fungsi rasional yang gambarannya berbentuk hiperbola, fungsi kubik, lingkaran dan elips
Apa itu Fungsi nonlinier?
5. Kurvapermintaandapatmerupakanibagiandariparabolayangsumbunyadapatsejajar
dengansumbuvertikalmaupunhorizontaldankurvanyabisaterbukakeatas,bawah,
kiri,maupunkanan.
Fungsi Permintaan
Kurva a, parabola terbuka ke bawah p < 0, titik vertex (h,k)
terletak di kuadran kedua dan dapat pula di sumbu P sehingga
h ≤ 0 dan k > 0
Kurva b, parabola terbuka ke atas p > 0, titik vertex (h,k) terletak
di kuadran keempat atau dapat pula terletak di sumbu Q
sehingga h > 0 dan k ≤ 0
Kurva c dan d adalah parabola yang sumbunya sejajar dengan
sumbu Q dan bentuk umumnya adalah : (P – k)2 = 4p(Q – h)
Kurva c, parabola terbuka ke kiri p < 0, titik vertex terletak di
kuadran keempat sehingga h > 0 dan k < 0
Kurva d, parabola terbuka ke kanan p > 0, titik vertex terletak
di kuadran kedua dan dapat pula di sumbu P, sehingga h ≤ 0
dan k > 0
6. G a m b a r k a n k u r v a p e r m i n t a a n y a n g d i t u n j u k k a n o l e h
p e r s a m a a n :
P = 1 / 5 Q ² – 4 Q + 2 0
Q ² – 2 0 Q + 1 0 0 = 5 P
( Q – 1 0 ) ² = 4 . 5 / 4 ( P – 0 )
J a d i , p = 5 / 4 , h = 1 0 , d a n k = 0 .
P e r p o t o n g a n d e n g a n s u m b u P t e r j a d i b i l a Q = 0 P = 2 0
P e r p o t o n g a n d e n g a n s u m b u Q t e r j a d i b i l a P = 0 Q = 1 0
Contoh Soal
20
10
7. FUNGSI
PERMINTAAN
Tambahkan Kurva permintaan dapat merupakan bagian dari hiperbola yang asimtotnya
sejajar dengan sumbu horisontal dan sumbu vertikal.
Dalam hiperbola yang bentuk umumnya
(x – h)² − (y – k)² = 1
a² b²
atau
(y – k)² − (x – h)² = 1
b² a²
Apabila a = b, maka asimtot berpotongan tegak lurus, sehingga (x – h) (y – k) = c
8. G a m b a r k a n k u r v a p e r m i n t a a n y a n g d i t u n j u k k a n o l e h
p e r s a m a a n
Q P + 2 P = 2 0
P e r s a m a a n i n i d a p a t d i r u b a h m e n j a d i
( Q + 2 ) ( P – 0 ) = 2 0
S e h i n g g a ( h , k ) = ( - 2 , 0 )
D e n g a n a s i m t o t s u m b u Q d a n g a r i s Q = - 2 .
Contoh Soal
QP+2P= 20
9. Kurva penawaran dapat ditunjukkan oleh parabola dan parabola
tersebut sumbunya dapat sejajar dengan sumbu horisontal atau sumbu
vertikal.
Fungsi Penawaran
10. Gambarkan kurva penawaran yang ditunjukkan oleh persamaan
P = Q² + 2Q + 1
4
P = Q² + 2Q + 1
4
4P = Q² + 2Q + 1
4(P – 0) = (Q + 1)²
Titik vertex (-1,0)
CONTOH SOAL
11. K u r v a p e r m i n t a a n d a n p e n a w a r a n b e r s a m a - s a m a a k a n
m e m b e n t u k h a r g a d a n j u m l a h k e s e i m b a n g a n .
M e n g h i t u n g t i t i k p o t o n g k u r v a p e r m i n t a a n d a n p e n a w a r a n
d a p a t d i l a k u k a n d e n g a n m u d a h j i k a k e m u d i a n h a n y a
t i m b u l p e r s a m a a n d e r a j a t d u a . P e r s a m a a n i n i t i m b u l
k a r e n a :
S a l a h s a t u m e r u p a k a n f u n g s i l i n e a r d a n y a n g l a i n a d a l a h
f u n g s i d e r a j a t d u a
H a r g a ( P ) m e r u p a k a n f u n g s i d e r a j a t d u a d a r i j u m l a h y a n g
b e r b e n t u k p a r a b o l a a t a u h i p e r b o l a , b a i k u n t u k f u n g s i
p e n a w a r a n m a u p u n u n t u k f u n g s i p e r m i n t a a n
J u m l a h b a r a n g b a i k y a n g d i m i n t a m a u p u n y a n g d i t a w a r k a n
m e r u p a k a n f u n g s i d e r a j a t d a r i h a r g a
titik
keseimbangan
12. Contoh Soal
Hitunglah jumlah dan harga keseimbangan dari kurva penawaran dan permintaan berikut:
Qs = P² + P – 2 Qd = -2P + 16
Keseimbangan dapat terjadi jika Qs = Qd
Qs = Qd
P² + P – 2 = -2P + 16
P² + 3P – 18 = 0
(P – 3)(P + 6) = 0
P = 3 atau P = -6 (karena negatif maka tidak dipakai)
Jadi harga keseimbangan = P = 3
Jumlah keseimbangan Q = 10
13. Kurva Indefference
Kurva Indifference adalah kurva tempat kedudukan titik-titik kombinasi dua
barang yang dikonsumsi pada tingkat kepuasan tertentu.
Sifat-sifat kurva indifference:
Merupakan kurva yang menurun
Cembung terhadap titik origin
Tidak saling berpotongan
Semakin jauh kurva dari titik origin berarti kepuasan yang diperoleh
semakin tinggi
14. KURVA
INDEFFERENCE
Sumbu horisontal digunakan untuk menunjukkan jumlah barang x yang dikonsumsi dan
sumbu vertikal untuk jumlah barang y.
Kurva indifference merupakan kurva yang menurun karena untuk menambah jumlah barang x
yang di konsumsi, konsumen harus mengurangi jumlah konsumsinya terhadap barang y agar
kepuasan yang diperoleh tetap sama.
Fungsi yang dapat dipakai untuk menunjukkan kurva indifference adalah lingkaran, hiperbola,
dan parabola.
15. P a d a k u r v a i n d i f f e r e n c e y a n g d i t u n j u k k a n d e n g a n
l i n g k a r a n , p e r s a m a a n n y a :
( x – a ) ² + ( y – a ) ² = a ²
D a l a m k u r v a i n d i f f e r e n c e h a n y a s e p e r e m p a t l i n g k a r a n
y a n g d i g u n a k a n y a i t u b a g i a n y a n g m e n y i n g g u n g s u m b u x
d a n s u m b u y , s e h i n g g a p e r s a m a a n y a m e n j a d i :
x + y - √ 2 x y = a
Kurva Indefference
16. B i l a k u r v a i n d i f f e r e n c e s e o r a n g k o n s u m e n d a p a t
d i t u n j u k k a n o l e h p e r s a m a a n x + y - √ ( 2 x y ) = a d a n
a n d a i k a n k e p u a s a n s e s e o r a n g d a p a t d i u k u r , m a k a
b e r a p a k a h j u m l a h b a r a n g y y a n g h a r u s d i k o n s u m s i p a d a
s a a t i a m e n g k o n s u m s i b a r a n g x s e b a n y a k 3 u n i t d a n a g a r
t i n g k a t k e p u a s a n n y a t e t a p 1 5 s a t u a n ?
X = 3 , a = 1 5
J a d i 3 + y - √ ( 2 . 3 . y ) = 1 5
y – 1 2 = √ ( 6 y )
y ² – 2 4 y – 1 4 4 = 6 y
y ² – 3 0 y – 1 4 4 = 0
( y – 2 4 ) ( y – 6 ) = 0
J a d i y 1 = 6 d a n y 2 = 2 4
Contoh soal
17. Kurva Indefference
Untuk kurva indifference yang memakai bentuk hiperbola, persamaannya
adalah:
(x + h)(y + k) = a
Dengan asimtot x = -h, dan y = -k
Titik potong dengan sumbu x = a/k – h
Titik potong dengan sumbu y = a/h - k
18. Contoh Soal
Seorang konsumen dalam mengkonsumsi barang x dan y kepuasannya ditunjukkan
oleh persamaan xy + y + 6x = a – 6
Tentukan titik pusat hiperbola dan berapakah jumlah maksimum barang x yang dapat
dikonsumsi bila tingkat kepuasannya sebesar 30 satuan?
a = 30
xy + y + 6x + 6 = 30
y(x + 1) + 6(x + 1) = 30
(x + 1)(y + 6) = 30
Titik pusat = (-1,-6)
Jumlah maksimum barang x yang dapat dikonsumsi terjadi bila tidak ada barang y
yang dikonsumsi (y = 0)
(x +1)6 = 30
x + 1 = 5
x = 4
19. Untuk kurva indifference yang memakai bentuk parabola, ditunjukkan dengan:
(x – h)2 = 4p(y – k)
Dengan titik puncak (h,k)
Nilai p di sini diabaikan.
Fungsi Indefference
Kurva indifference seorang konsumen ditunjukkan oleh persamaan x - √(y + 1) = a. Bila tingkat kepuasannya dapat
diukur, berapakah jumlah maksimum barang x dan barang y yang dapat dikonsumsi agar tingkat kepuasannya
tetap sebesar 4 satuan
a = 4
x - √(y + 1) = 4
x – 4 = √(y + 1)
(x – 4)2 = y + 1
Puncak parabola (-4,1)
Jumlah maksimum barang y yang dapat dikonsumsi terjadi bila x = 0 y = 15
Jumlah maksimum barang x yang dapat dikonsumsi terjadi bila y = 0 (x – 4)2 = 1 x1 = 5 dan x2 = 3
Karena x = 5 terletak di bagian yang menaik dari parabola, maka titik tersebut tidak memenuhi dan tidak dipakai.
Sehingga jumlah maksimum barang x yang dikonsumsi adalah 3 unit.
