THC0202

1. Гіпотеза максимальних дотичних напружень (ІІІ гіпотеза міцності).
Досягнення пластичних деформацій в металах відбувається шляхом зсуву часток один
щодо одного. Тому природно припустити, що числовим критерієм переходу від пружного стану до
пластичного стану є найбільше дотичне напруження в точці. Пластичні деформації починають
утворюватися тоді, коли максимальні дотичні напруження досягають деякого граничного
значення. Текучість в даній точці тіла, незалежно від виду напруженого стану, виникає при
досягненні максимальними дотичними напруженнями певної величини, яка визначається з
дослідів на просте розтягання для даного матеріалу.
У довільному напруженому стані максимальне дотичне напруження пов'язане з головними
напруженнями в точці залежністю
2
31
max



 , а при одноосьовому розтягуванні
2
max

  -,
де  - нормальне напруження в поперечному перетин зразка. При настанні текучості в матеріалі
зразка т  і
2
т
т

  , де т - границя текучості матеріалу при зсуві.
Згідно даної гіпотези, текучість в матеріалі при будь-якому напруженому стані виникає,
якщо т max , або, прирівнюючи праві частини відповідних виразів, отримаємо:
т31   . (13)
Рівняння (13) являє собою математичне формулювання критерію початку пластичних
деформацій Тріска - Сен-Венана (критерію пластичності).
Ввівши еквівалентне (розрахункове) напруження 31  экв , умова міцності по III
гіпотезі міцності можна записати у вигляді:
   31
III
екв , (14)
де  
n
т
  - допустиме напруження.