1. Жорстко закріплений стержень під дією температурного навантаження
Особливий інтерес викликають задачі розрахунків статично невизначуваних
систем при термосиловому навантаженні. Відзначимо, що в статично визначуваних
стержньових конструкціях при нагріванні – охолодженні напруження не виникають,
якщо матеріал однорідний.
У статично невизначуваних стержнях і стержньових системах навіть невеликі
перепади температур приводять до появи помітних величин напружень.
Доповнимо вище розглянутий приклад розрахунком температурних
напружень.
Будемо вважати, що стержень нагрітий (охолоджений) на t С. (рис.2)
1.ССЗ. Показуємо опорні реакції t
CR і t
BR . Записуємо єдину умову
рівноваги, яку можна скласти для даної задачі
t
t
B
t
C
t
B
t
Czi RRRRRF ;0 (4)
Реакції t
CR і t
BR , що виникають у защемленнях, рівні між собою та
спрямовані в протилежні сторони.
Рис. 2. Розрахункова схема
2.ГСЗ. Повне подовження стержня складеться з суми подовжень: вільного
температурного розширення (укорочення) стержня tb)(аtt ( t –
коефіцієнт лінійного температурного розширення) та подовження (укорочення) від
реакції RR t
t
C (див. рис. 2), тобто
2. 0 tRt , або
0
EA
baRt
t .
Тоді одержуємо tEA
ba
EA
RRR t
t
t
B
t
C
t
– і значення поздовжньої
сили на всіх ділянках стержня постійно:
tEARzNzN ttt t21 )()( ,
що говорить про викликане нагріванням ( 0t ) стискання стержня.
У цьому випадку температурні напруження у перерізі стержня
tE
A
N
t
t
t , і, як видно, не залежать від площі поперечного перерізу.
