This document summarizes research on supervised environmental data classification using spatial auto-beta models. The data consists of random fields with attribute values and class labels. A training set is used to classify new observations using generative classification methods. Specifically, attribute values fall within an interval and class labels take one of two values. Transformations are applied to make the data distribution normal. The best fitting distribution is selected to best describe the data. Classification accuracy is evaluated using actual error rates estimated from the data.

1. Prižiūrima aplinkos duomenų
klasifikacija, pagrįsta
erdviniais auto-beta modeliais
„Kompiuterininkų dienos 2021“
Rugsėjo 23-24 d. Klaipėdos universitete ir virtualiai
Eglė Zikarienė, Kęstutis Dučinskas

2. Nagrinėjamas duomenų modelis
• Atsitiktiniai laukai ir - atitinkamai
požymio reikšmės ir klasių žymės.
• Mokymo aibė - 𝑇 = 𝑍′, 𝑌′ ′
• Sprendžiamas uždavinys – stebinio klasifikavimas naudojant
prižiūrimo klasifikavimo generatyvinius (ang. generative) metodus.
• Nagrinėjama situacija, kai požymio reikšmės patenka į intervalą
ir klasių žymės įgyja dvi reikšmes: 1 arba 2.
• Transformacijos, tam kad duomenų skirstinys būtų normalusis,
• Geriausiai duomenis aprašančio skirstinio parinkimas.
 
 
: p
Z s s D R
   
 
: p
Y s s D R
 
 
0
Z s
 
0,1

3. Šakotojo Banguolio
duomenys
• Duomenys su pilna informacija (448) su
daline informacija (193).
• Vienas stebėjimo taškas - tai 1 kv. m
sritis, augmenijos padengimas,
vertinamas procentais, požymio
reikšmės Z.
• Klasifikuojamas gruntas, esantis po
augmenija.
• 1 klasė – rieduliai, 2 klasė – ne rieduliai
(žvirgždas, smėlis) - klasių žymės Y.

4. Auto-Beta modelis erdviniams duomenims
• Beta modelis su transformacija:
• Sąlyginis beta skirstinys:
čia
• Natūralieji parametrai:
• koordinatės:
• Parametras - apibrėžia priklausomybę tarp požymio reikšmių taške
• Pilnai sąlyginė tankio funkcija (Hardouin, Yao, 2008):
 
0 0 0 0
, ~ ,
l l
Z T t Y l Beta a b
 
0 01 0 02
1, 1, 1,2.
l l
l l
a A b A l
    
 0 , j
s s
     
0
0
1
1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
, ; , 1 ;
l
l
b
a
l l l l l
f f z t y l a b z z B a b



   
 
 
1 0.5 /
org
z z n n
  
 
0
01 1 1 2 2
, 0
ln 1
l
j
l l l
j
z NN j
A x x z
  
 
   
  
0
02 3 1 4 2
0
ln
l
j
l l l
j
z NN j
A x x z
  
 
   
1 2
, .
x x
0
s

5. Auto-Beta modelio klasifikavimo funkcijos
• Sąlyginė Bajeso diskriminantinė funkcija:
• Sąlyginė tiesinė diskriminantinė funkcija:
           
1
1 2 1 2
0 01
0 01 01 0 01 02 0 0
2
0 01
; ln ln ln 1 ,
f
W z A A z A A z
f



 

        
 
 
     
 
0 0
0 1 02 02 1 01 02
ln , , ,
B a b B a b
  
  
 
 
  
1 2
0 0 0 1 2
0 0 0
0 2 0 2
1 01 2 02
2
ˆ
, ,
z
L z
 
  
   
 
   

  0
0 0 0
0 0
, ,
l l
l l
a
E Z T t y l
a b
    

 
   
2 0 0
0 0 0 2
0 0 0 0
var , .
1
l l
l
l l l l
a b
Z T t y l
a b a b
    
  
0
1
0
2
ln ,



 
  
 
0
apriorinės tikimybės.
l
 

6. Klasifikavimo klaidos tikimybė
• Tikroji klaidos tikimybė (ang. actual error rate, AER) (Dučinskas, 2009):
čia t. y.
čia - Heaviside step funkcija.
• Apriorinės tikimybės:
• vertinamos atsižvelgiant į turimų klasių imties dydžius:
• vertinamos atsižvelgiant į turimą informaciją:
  0
ˆ ˆ
l l
l
P P

  
   
 
0
ˆ ˆ
1,2, 1 , 0
l
l lZ Z
l P P W z
    
 
 
 
   
1
1 01 01
, 0
0
ˆ ˆ
,
Z
Z
W t
P f t dt H W t f t dt
 
   
   
 
 
   
1
2 02 02
, 0
0
ˆ ˆ
,
Z
Z
W t
P f t dt H W t f t dt
 
  
 
 
.
H
0
l l
N N
 
0
0
0
0 0
1 1
l
l
j NN
j NN j j
d d



  

7. Artimiausių kaimynų sritys

8. Vidutiniai tikrųjų klasifikavimo klaidų įverčiai

9. Vidutinių tikrųjų klasifikavimo klaidų santykis

10. Šakotojo Banguolio duomenų tyrimas
• Mokymo aibė:
• 113 – nenulinės reikšmės; 335 – nulinės reikšmės.
• Testavimo aibė:
• 49– nenulinės reikšmės; 144– nulinės reikšmės.
• Beta modelis su transformacija:
• Perteklinių nulių auto-Beta modelis (ang. zero inflated auto-Beta
model)
1 2
448, 354, 94.
n n n
  
1 2
193, 149, 44.
m m m
  
 
   
1 0.5 /
org
z z n m n m
    

11. Perteklinių nulių auto-Beta modelis
erdviniams duomenims
• Sąlyginis skirstinys:
čia
• Parametras - apibrėžia priklausomybę tarp požymio reikšmių taške
• Parametras - mišinio parametras, nulinės reikšmės tikimybė.
• Sąlyginė tankio funkcija:
 0 , j
s s
 
0 0 0 0 0
, ~ , ,
l l l
Z T t Y l BEZI a b c
 
         
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
, , 0 1 0 ,
l l l l l l l l l
g z a b c c I z c I z f z a b
    
0
0 1
l
c
 
 
0
0 1 1 2 2
, 0
ln 1 1
l
j
l l
l j
z NN j
a x x z
  
 
 
    
 
 
 
  
0
0 3 1 4 2
0
ln 1
l
j
l l
l j
z NN j
b x x z
  
 
 
   
 
 
 

   
0 0
0
, 0 , 0
exp 0 1 exp 0
l l
j j
l l l l
l j j
z NN j z NN j
c I z I z
   
   
 
   
   
 
     
   
 
   
   
 
 

12. Šakotojo Banguolio modeliai
• Šakotojo Banguolio padengimo modeliai:
• Apriorinės tikimybės:
• vertinamos atsižvelgiant į turimų klasių imties dydžius:
• vertinamos atsižvelgiant į turimą informaciją:
 
0 0 0
, ~ ,
l l
Z T t Y l Beta a b
 
 
0
0 1 1 2 2
, 0
ln 1 1
l
j
l l
l j
z NN j
a x x z
  
 
 
    
 
 
 
  
0
0 3 1 4 2
0
ln 1
l
j
l l
l j
z NN j
b x x z
  
 
 
   
 
 
 

0 0
1 2
1 2
,
N N
N N
 
 
1
0
0
0
1
0 0
1 1
j NN
j NN j j
d d



  
 
0 0 0 0
, ~ , ,
l l l
Z T t Y l BEZI a b c
 
   
0 0
0
, 0 , 0
exp 0 1 exp 0
l l
j j
l l l l
l j j
z NN j z NN j
c I z I z
   
   
 
   
   
 
     
   
 
   
   
 
 

13. BEZI modelio klasifikavimo funkcijos
• Sąlyginė Bajeso diskriminantinė funkcija:
• Tikrosios klasifikavimo tikimybės vertinimas Hold out metodu:
• Apriorinės tikimybės:
0
apriorinės tikimybės,
l
 
     
 
 
 
1 1
01
0 01 0 01 01
0 0 0
2 2
02 02 02
0 02 0
1
; ln ln ln 0 1 0 ln ln
1
c
g c f
W Z I z I z
c c f
g
 
 
 
 

       
        
 
 
       
 
 

   
     
 
0 pilnai sąlyginė beta skirtinio tankio funkcija.
l
f 
 
   
 
 
1
1
1 2
1 1
ˆ ˆ
; ;
m m
j j
j j m
H W Z H W Z
HOR
m
  
   

 
0
l l
N N
 
0
0
0
0 0
1 1
l
l
j NN
j NN j j
d d



  

14. Artimiausių kaimynų sritys

15. Klasifikavimo klaidos įverčiai, naudojant Hold
out metodą.
Prior probability Nearest neighbour areas
1 km 3 km 7 km ~30 km
BETA BEZI BETA BEZI BETA BEZI BETA BEZI
Sample size 0,3550 0,2435 0,3783 0,2642 0,3377 0,2487 0,3837 0,2435
Inv. dist. max min dist. 0,3550 0,2021 0,3783 0,2383 0,3377 0,2228 0,3837 0,2176
Inv. dist. all training sample 0,3550 0,2228 0,3783 0,2487 0,3377 0,2435 0,3837 0,2383
Inv. dist. 4 NN 0,3550 0,2073 0,3783 0,2280 0,3377 0,2124 0,3837 0,2021

16. Išvados
• Pasiūlytos klasifikavimo taisyklės erdviniams auto beta modeliams, pagrįstos
klasifikuojamo stebinio sąlyginiais tankiais. Palyginimas atliktas sprendžiant dugno
tipo nustatymo uždavinį Baltijos jūros priekrantės zonoje.
• BDF klasifikavimo taisyklė palyginta su modifikuota LDF klasifikavimo taisykle.
Palyginimas atliktas skaičiuojant vidutines tikrosios klaidos tikimybes. BDF
didesnis pranašumas pastebėtas, kai į apriorinių tikimybių skaičiavimą įtraukiama
erdvinė informacija.
• Požymio reikšmių modeliavimui pasirinkti auto-beta ir BEZI modeliai. Pritaikyta
BDF klasifikavimo taisyklė, palyginimas atliktas skaičiuojant empirinę tikrosios
klaidos tikimybę. BEZI modelio pranašumas, klaidų įverčiai gauti mažiausi, kai į
apriorinių tikimybių skaičiavimą įtraukiama erdvinė informacija.

17. Ačiū.