Презентация по математике "Тригонометрические уравнения и неравенства"

1. Тригонометрия
Тригонометрические уравнения и неравенства
x
1
-1
1
N
М
K 0
А
P
-1
у
x
1
-1
1N
М
K
0
А
P
-1
у

2. Простейшие
тригонометрические
уравнения
 Определение арксинуса.
 Уравнение sin t = a.
 Определение арккосинуса.
 Уравнение cos t = a.
 Определение арктангенса.
 Уравнение tg t = a.
 Определение арккотангенса.
 Уравнение ctg t = a.

3. Определение арксинуса
Арксинусом числа а называется
такой угол из промежутка [− 0,5π;
0,5π],
синус которого равен а, где lаl ≤ 1.
arcsina = t , sint = a
где t[− 0,5π; 0,5π]
а[− 1; 1]
sin(arcsina) = a, а[− 1; 1]
arcsin(sin t) = t, t[− 0,5π; 0,5π]

4. Арксинус sin t = а
π x
у
0
а arcsinaπ − arcsin
a
0t
π − t
t = arcsin a
t = π − arcsin a

5. Определение арккосинуса
Арккосинусом числа а называется
такой угол из промежутка [ 0; π],
косинус которого равен а, где lаl ≤ 1.
arccosa = t , cost = a
где t[0; π]
а[− 1; 1]
cos(arccosa) = a, a[-1; 1]
arccos(cost) = t, t[0; π]

6. Арккосинус cost = а
π x
у
0
а
arccosa
− arccosa
0t
− t
t = arccos a
t = − arccos a

7. Определение арктангенса
Арктангенсом числа а называется
такой угол из промежутка (− 0,5π;
0,5π),
тангенс которого равен а.
arctga = t , tgt = a
где t(− 0,5π; 0,5π)
tg(arctga) = a
arctg(tg t) = t, t(− 0,5π; 0,5π)
arctg(−a) = −arctga

8. arctga
Арктангенс tg t = а
1 x
у
0
t
t = arctg a
Линиятангенсов
а
−1
−1
1

9. Определение арккотангенса
Арккотангенсом числа а называется
такой угол из промежутка (0; π),
котангенс которого равен а.
arcсtga = t , сtgt = a
где t(0; π)
сtg(arсctga) = a
arcсtg(сtg t) = t, t(0; π)
arсctg(−a) = π−arcсtga

10. arcctga
Арккотангенс сtg t = а
1 x
у
0
t
t = arcсtg a
Линия котангенсов
а
−1
−1
1

11. Простейшие
тригонометрические
неравенства
Решение тригонометрического неравенства sin t < a.
Решение тригонометрического неравенства sin t > a.
Решение тригонометрического неравенства cos t < a.
Решение тригонометрического неравенства cos t > a.
Решение тригонометрического неравенства tg t < a.
Решение тригонометрического неравенства tg t > a.
Решение тригонометрического неравенства ctg t < a.
Решение тригонометрического неравенства ctg t > a.

12. Решение тригонометрического
неравенства sin t < a
π x
у
0
а arcsina−π−arcsina
0
− π − arcsina < t < arcsina
−π − arcsina +2πn < t < arcsina + 2πn,
n  Z

13. Решение тригонометрического
неравенства sin t > a
π x
у
0
а arcsinaπ−arcsin
a
0
arcsina < t < π − arcsina
arcsina +2πn < t < π − arcsina + 2πn,
n  Z

14. Решение тригонометрического
неравенства cos t < a
π x
у
0
а
arccosa
2π − arccosa
0
arccosa < t < 2π − arccosa
arccos a +2πn< t < 2π − arccosa +2πn,
n  Z

15. Решение тригонометрического
неравенства cos t > a
π x
у
0
а
arccosa
−arccosa
0
− arccosa < t < arccosa
− arccosa +2πn < t < arccosa + 2πn,
n  Z

16. Решение тригонометрического
неравенства
tg t < a
x
у
0
а
arctga
π
2
−
− 0,5π < t < arctga
t > − 0,5π + πn
t < arctga + πn, n  Z

17. Решение тригонометрического
неравенства
tg t > a
x
у
0
а
arctga
arctga < t < 0,5π
arctga +πn < t < 0,5π + πn, n  Z
π
2

18. arcctga
Решение тригонометрического
неравенства ctg t < a
π x
у
0 а
0
arcctga < t < π
arcctga +πn < t < π + πn, n  Z

19. arcctga
Решение тригонометрического
неравенства ctg t > a
0 x
у
0а
π
0 < t < arcctga
πn < t < arcctga + πn, n  Z