昔の新人研修用資料

1. アルゴリズムとデータ構
造
４．「スタック，
キュー」2011 年 4 月 19 日（火）
服部 健太

2. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 2
概要
 スタック，キューといった基本的なデータ構
造について説明する．
 スタックとキューに対する操作，その実現方
法について理解する．

3. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 3
スタック（ Stack ）
 データの挿入や削除を一方
の端だけで行うように制限
を加えた列
 後から入れた新しいデータ
が先に取り出されるので，
この性質を後入れ先出し
（ LIFO ： Last In First
Out ）と呼ぶ．
 スタック S への操作
 スタックへ要素 x の挿入
 push(S, x)
 スタックから値を取り出す
 pop(S)
 スタックの初期化
 stack_init(S)
・・・
push pop
スタックの途中の
要素を参照したり
，挿入，削除した
りすることはでき
ない

4. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 4
抽象データ型
 インタフェース（つまりデータに対する可能な操
作）によって定義されるデータ型
 そのデータが実際にどのように実装（アルゴリズム
やデータ構造）されるか隠蔽される
 なぜうれしいか？
 実装を（後から）変更しても，利用者は影響を受けないで
済む
 変更箇所を局所的に閉じ込めておくことができる
 ちなみに抽象データ型の概念を発展させるとオブ
ジェクト指向にいきつく

5. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 5
配列によるスタックの実現
 スタックの一番上の位置を示すインデックス sp
（スタックポインタ）と，配列を使う
 データの挿入，削除に応じて， sp を増減させる
 スタックの初期化
 スタック S を大きさ size で初期化する
def stack_array_init(S, size):
S.sp = 0
S.elems = array(size)
・・・
S.elems
S.elems[0]
[1]
[2]
[3]
[size-1]
S.sp

6. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 6
配列によるスタックの実現（２）
 スタックへの挿入操作（ push ）
def stack_array_push(S, x):
if S.sp >= len(S.elems):
error(“stack overflow”)
S.elems[S.sp] = x
S.sp = S.sp + 1
 スタックからの取り出し操作（ pop ）
def stack_array_pop(S):
if S.sp <= 0:
error(“stack underflow”)
S.sp = S.sp – 1
val = S.elems[S.sp]
return val
配列のサイズを
超える数の要素
は挿入できない
空のスタックから
要素を取り出そう
とするとエラーと
なる

7. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 7
リストによるスタックの実現
 リストの先頭についてのみ要素を出し入れする
 スタックの初期化
def stack_list_init(S):
S.top = None
 最大サイズを指定する必要が無いことに注意
25 9 16 4 1
S.top nextelem
9 16 4 1
push(S, 25)

8. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 8
リストによるスタックの実現
（２）
 スタックへの挿入操作（ push ）
def stack_list_push(S, x):
n = node()
n.elem = x
n.next = S.top
S.top = n
 スタックからの取り出し操作（ pop ）
def stack_list_pop(S):
if S.top == None: error(“stack underflow”)
val = S.top.elem
S.top = S.top.next
return val
リストの先頭に要
素を挿入する操作
配列による実現と異な
り，（メモリのある限
り）いくらでも要素を
挿入できる

9. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 9
練習問題
 配列版とリスト版のそれぞれに対して，ス
タックが空かどうかを判定する関数（手続
き） stack_array/list_isempty(S) を書け
 スタックが空なら True を返し，そうでなければ
， False を返す
 stack_array/list_init(S) の直後
に， stack_array/list_isempty(S) を呼び出せ
ば，必ず True が返ることを確認せよ

10. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 10
解答例
 配列版
 def stack_array_isempty(S):
 return S.sp == 0
 リスト版
 def stack_list_isempty(S):
 return S.top == None

11. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 11
キュー（待ち行列）
 データの挿入を一方の端で行い，取り出しをもう一
方の端から行うように制限を加えた列
 先に入れた古いデータから先に取り出されるので，この性
質を先入れ先出し（ FIFO ： Fast In First Out ）と呼ぶ．
 キュー Q への操作
 キューへ要素 x の挿入
 enqueue(Q, x)
 キューから値を取り出す
 dequeue(Q)
 キューの初期化
 queue_init(Q)
・・・dequeue enqueue

12. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 12
リストによるキューの実現
 キューの先頭のノードを Q.head ，末尾のノードを
Q.tail で指すようにする
 キューの初期化
def queue_list_init(Q):
Q.head = None
 キューが空かどうかの判定
def queue_list_isempty(Q):
return Q.head == None
nextelem
9 16 4 1
Q.head Q.tail
Q.head
?
Q.tail
キューの末尾の
値は不定でもよ
い

13. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 13
リストによるキューの実現（２）
 キューへの挿入操作（ enqueue ）
 キューの末尾へ要素を追加する
def queue_list_enqueue(Q, x):
n = node()
n.elem = x
n.next = None
if Q.head == None:
Q.head = n
else:
Q.tail.next = n
Q.tail = n
nextelem
9 16 4 1
Q.head Q.tail
9 16 4 1 25
enqueue(Q,25)

14. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 14
リストによるキューの実現（３）
 キューからの取り出し操作（ dequeue ）
 キューの先頭から取り出していく
 def queue_list_dequeue(Q):
 if Q.head == None: error(“queue underflow”)
 val = Q.head.elem
 Q.head = Q.head.next
 return val
9 16 4 1 25
Q.head Q.tail
16 4 1 25
実はスタック（リス
ト版）の取り出し操
作と同じ
dequeue(Q)

15. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 15
練習問題
 番兵付きリストを用いてキューを以下のように実現することを
考える
def queue_list_with_sentinel_init(Q):
n = node()
n.next = None
Q.head = n
Q.tail = n
 isempty(Q) と
enqueue(Q, x) と
dequeue(Q) を書け nextelem
16 4 1
Q.head Q.tail
Q.head Q.tail
ダミーノード（番
兵）

16. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 16
解答例
 補足資料（ lecture4.py ）参照

17. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 17
配列によるキューの実現
 問題点
 スタックと違って，出し入れを繰り返していると，いずれ
配列の端からデータがはみ出してしまう．
 解決策１
 はみ出しそうになったら，左側につめなおす．
 O(N) の時間がかかってしまう
enqueue と dequeue を繰り返す
Q.head Q.tail
Q.head Q.tail
まだ空きがあるの
に，挿入できな
い！

18. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 18
配列によるキューの実現（２）
 解決策２
 右端に到達したら，次のデータは左端に入れる
 リングバッファ（ ring buffer ）と呼ぶ
Q.tail
Q.head Q.tail
Q.headQ.tail

19. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 19
リングバッファによるキューの実
現
 キューの初期化
def queue_rbuf_init(Q, sz):
Q.count = 0
Q.head = Q.tail = 0
Q.elems = array(sz) # 最大サイズ sz の配列
生成
 キューが空かどうかの判定
def queue_rbuf_isempty(Q):
return Q.count == 0
 キューが満杯かどうかの判定
def queue_rbuf_isfull(Q):
return Q.count == len(Q.elems)

20. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 20
リングバッファによるキューの実現
（２）
 キューへの挿入（ enqueue ）
def queue_rbuf_enqueue (Q, x):
if Q.count >= len(Q.elems): error(“queue overflow”)
Q.elems[Q.tail] = x
Q.tail = Q.tail + 1
if Q.tail >= len(Q.elems): Q.tail = 0
Q.count = Q.count + 1
 キューからの取り出し（ dequeue ）
def queue_rbuf_dequeue(Q):
if Q.count <= 0: error(“queue underflow”)
val = Q.elems[Q.head]
Q.head = Q.head + 1
if Q.head >= len(Q.elems): Q.head = 0
Q.count = Q.count – 1
return val

21. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 21
練習問題
 さきほどの実現方法では，キューが空のときも満杯のときも，
Q.head = Q.tail となる．
 このため，この 2 つの状態を区別するために，フィールド count
を導入した
 以下のように count を使わない方法も考えられる．
def queue_rbuf2_init(Q, sz):
Q.head = Q.tail = 0
Q.elems = array(sz + 1)
def queue_rbuf2_isempty(Q):
return Q.head == Q.tail
def queue_rbuf2_isfull(Q):
return ((len(Q.elems) + Q.head – Q.tail) %
len(Q.elems)) == 1
 enqueue (Q, x) と dequeue(Q) を書け

22. 2011/4/19 アルゴリズムとデータ構造 4 22
解答例
 補足資料（ lecture4.py ）参照