Karime Vianeth Balderas Ramírez. Instituto Tecnológico de Piedras Negras. Ingeniería en Gestión Empresarial. Grupo GM1. Estadística Inferencial II

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PIEDRAS NEGRAS
INGENIERIA EN GESTIÓN EMPRESARIAL
Especialidad: recursos humanos
ESTADISTICA INFERENCIAL II
4. DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR.
KARIME VIANETH BALDERAS RAMIREZ
No. De control 19430396
Docente:
Velia Del Pilar Rubí Valencia
Piedras Negras, Coahuila. 01 de diciembre 2021

2. INDICE GENERAL
Contenido
Introducción..................................................................................................................................... 1
4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcance del diseño experimental
en el ámbito empresarial.............................................................................................................. 2
Ejemplo 1. 4.1.............................................................................................................................. 4
Ejemplo 2. 4.1.............................................................................................................................. 5
4.2 clasificación de los diseños experimentales ................................................................... 7
Ejemplo 1. 4.2.............................................................................................................................. 9
Ejemplo 2. 4.2............................................................................................................................ 10
4.3 nomenclatura y simbología en el diseño experimental............................................... 11
Ejemplo 1. 4.3............................................................................................................................ 13
4.4 identificación de los efectos de los diseños experimentales.................................... 16
Ejemplo 1. 4.4............................................................................................................................ 17
Ejemplo 2. 4.4............................................................................................................................ 18
4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba....................... 20
Ejemplo 1. 4.5............................................................................................................................ 20
Ejemplo 2. 4.5............................................................................................................................ 21
4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales ............................................ 22
Ejemplo 1. 4.6............................................................................................................................ 24
Ejemplo 2. 4.6............................................................................................................................ 26
4.7 Prueba de Duncan................................................................................................................. 27
Ejemplo 1. 4.7............................................................................................................................ 29
Ejemplo 2. 4.7............................................................................................................................ 30
4.8 Aplicaciones industriales.................................................................................................... 32
Ejemplo 1. 4.8............................................................................................................................ 33
Ejemplo 2. 4.8............................................................................................................................ 34
Conclusión..................................................................................................................................... 35
Bibliografías................................................................................................................................... 36

3. INDICE DE TABLAS Y/O IMÁGENES
Tabla 1.1……………………………………………………………………………………………………. 4
Tabla 1.2……………………………………………………………………………………………………. 5
Imagen 1.1……………………………………………………………………………………………………. 8
Tabla 2.1……………………………………………………………………………………………………. 9
Tabla 2.2……………………………………………………………………………………………………. 10
Tabla 2.3……………………………………………………………………………………………………. 10
Tabla 3.1……………………………………………………………………………………………………. 13
Imagen 2.1……………………………………………………………………………………………………. 16
Tabla 4.1……………………………………………………………………………………………………. 18
Tabla 4.2……………………………………………………………………………………………………. 20
Tabla 4.3……………………………………………………………………………………………………. 21
Imagen 3.1……………………………………………………………………………………………………. 22
Tabla 5.1……………………………………………………………………………………………………. 24
Tabla 5.2……………………………………………………………………………………………………. 24
Tabla 5.3……………………………………………………………………………………………………. 26
Tabla 5.4……………………………………………………………………………………………………. 26
Tabla 6.1……………………………………………………………………………………………………. 33
Tabla 6.2……………………………………………………………………………………………………. 34

4. KVBR
1
Introducción
4. Diseño experimental de un factor
Se entiende por diseño experimental, al proceso de planear un experimento, tal que se
tomen datos apropiados con la mayor realidad posible, los cuales deben ser analizados
mediante métodos estadísticos que deriven conclusiones válidas y objetivas; con una alta
fidelidad y a un costo mínimo.
Características del diseño experimental
 Simplicidad. Selección de tratamientos y disposición experimental lo más simple posible.
 Grado de precisión. Capacidad para medir diferencias entre tratamientos con los grados
de precisión que el investigador desea. El número de repeticiones y el diseño deben ser
adecuados.
 Ausencia de error sistemático. Procurar una estimación insesgado del efecto de
tratamientos.
 Rango de validez de las conclusiones. El diseño deberá ser tan amplio posible, como los
experimentos replicados y experimentos con estructuras factoriales.
 Cálculo del grado de incertidumbre. El experimento debe ser concebido de modo que sea
posible calcular la probabilidad de obtener los resultados observados debido únicamente al
azar.
El diseño experimental es un plan usado en la distribución de los tratamientos a las
unidades experimentales, teniendo en cuenta ciertas restricciones, como la aleatorización,
con fines de disminuir el error experimental.
Clases de diseño experimental
Se clasifica según el objetivo del diseño, “estudiar uno o más factores (variables
independientes).
Experimentos simples: (de un solo factor)
o Parcelas apareadas
o Parcelas no apareadas o grupos sorteados o grupos sorteados (2 tratamientos)
o Diseño completamente al azar (DCA)
o Diseño en bloque completamente al azar (DBCA)
o Diseño cuadrado latino (DCL)
o Diseño cuadrado grecolatino o Diseño cuadrado modificado
Experimento factorial: (de 2 o más factores).
o Bifactoriales, trifactoriales, etc en DCA, en bloques, cuadrado latino, etc.
o Confusión
o Parcelas divididas
o Clasificación anidada

5. KVBR
2
4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcance del diseño
experimental en el ámbito empresarial.
Introducción.
El diseño estadístico de experimentos es precisamente la forma más eficaz de hacer
pruebas. El diseño de experimentos consiste en determinar cuales pruebas se deben
realizar y de qué manera, para obtener datos que, al ser analizados estadísticamente,
proporcionen evidencias objetivas que permitan responder las interrogantes planteadas, y
de esa manera clarificar los aspectos inciertos de un proceso, resolver un problema o lograr
mejoras.
El diseño experimental suele plantearse cuando se requiere analizar una característica
cualitativa sometida en un solo factor. Este único factor debe tener una influencia
significativa sobre la característica cualitativa.
El diseño de experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir Ronald A. Fisher,
quien sentó la base de la teoría del diseño experimental y que a la fecha se encuentra
bastante desarrollada y ampliada.
Actualmente las aplicaciones son múltiples, especial en la investigación de las ciencias
naturales, ingeniería, laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales. La
experimentación proporcionada los datos experimentales, en contraste con los datos de la
observación; los datos de la observación se representan como su nombre lo indica por
observaciones de las unidades elementas de una población o de una muestra, y no deben
ser cambiados ni modificados por ningún intento de parte de un investigador en el curso de
la observación.
Conceptualización.
El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las
causas de un efecto dentro de un estudio experimental. Es un diseño experimental se
manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el
efecto que tienen en otra variable de interés.
Importancia
El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas estadísticas
aplicadas metodizar los ensayos de prueba y error para encontrar la mejor combinación de
variables independientes que optimice una variable de respuesta en unas circunstancias
determinadas. El análisis experimental se basa en la comprensión de la variación que
presenta los datos de salida de un problema. La variación siempre está presente en todos
los procesos de la naturaleza y por ende en los procesos humanos, la planeación de un
experimento permite identificar las fuentes de que la producen, clasificarlas y tomar
decisiones con respecto a ellas.
El Diseño Experimental, como técnica de investigación, toma importancia en los años 80
en donde se le da una aplicación estadística de los proyectos de Seis Sigma buscando el
famoso número de 3,4 defectos por millón de unidades producidas. El diseño experimental
busca entonces a través de una serie de herramientas estadísticas aplicadas metodizar los

6. KVBR
3
ensayos de prueba y error para encontrar la mejor combinación de variables independientes
que optimice una variable de respuesta en unas circunstancias determinadas. El análisis
experimental se basa en la comprensión de la variación que presentan los datos de salida
de un problema. La variación siempre está presente en todos los procesos de la naturaleza
y por ende en los procesos humanos, la planeación de un experimento permite identificar
las fuentes de que la producen, clasificarlas y tomar decisiones con respecto a ellas.
Alcance del diseño experimental en el ámbito empresarial.
El diseño experimental se distingue por el hecho de definir y controlar las variables
independientes antes de lanzarlas al mercado, intentando distintos tipos de estímulos a los
que respondan los clientes, antes de observar cómo ocurre verdaderamente. Puede
establecer diferencias en su respuesta que pueden atribuirse a los estímulos en cuestión,
como el envoltorio o el color de un producto, y no a otros factores, como la disponibilidad
limitada del producto. Aplicar los métodos de diseño experimental requiere juicio
empresarial y un grado de sofisticación matemática y estadística. Hoy en día, las empresas
pueden recopilar información detallada de los clientes con mayor sencillez y pueden
emplear dichos datos para crear modelos que predigan la respuesta del consumidor con
mayor rapidez y precisión.

7. KVBR
4
Ejemplo 1. 4.1
En una determinada fábrica de galletas se desea saber si las harinas de sus cuatro
proveedores producen la misma viscosidad en la masa. Para ello, produce durante un día
24 masas, 6 de cada tipo de harina, y mide su viscosidad. Los resultados obtenidos son:
Conclusión: con una nivel de confianza del 95%, existe evidencia estadística para aceptar
la nula, es decir la viscosidad de la masa son iguales.
Tabla 1.1

8. KVBR
5
Ejemplo 2. 4.1
Con el fin de evaluar la capacidad nutritiva de 4 variedades de avena se realizó un
experimento con diseño de bloques completos al azar. Los resultados (porcentaje de
proteína en base a materia seca) fueron:
Tabla 1.2

9. KVBR
6
a. R cuadrado = ,967 (R cuadrado corregida = ,950)
c) ¿Cuál de las variedades recomendaría? Se recomienda el T4, porque contiene mayor
proteína.

10. KVBR
7
4.2 clasificación de los diseños experimentales
El diseño experimental es una estructura de investigación donde al menos se manipula una
variable y las unidades son asignadas aleatoriamente a los distintos niveles o categorías
de la variable o variables manipuladas.
Planificación del diseño experimental
 Formulación de la hipótesis.
 Selección de la variable independiente y dependiente adecuada.
 Control de las variables extrañas.
 Manipulación de las variables independientes y registro de la variable dependiente
o de medida.
 Análisis estadístico de los datos.
 Inferencia de la relación entre la variable.
Diseño complementario aleatorizado
Es el diseño más simple y sencillo y realizar en el cual los tratamientos se eligen al azar
entre las unidades experimentales o viceversa. Este diseño tiene amplia aplicación cuando
las unidades experimentales son homogéneas.
Diseño en bloques completos aleatorizados.
Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es frecuente que
aparezcan otras variables o factores que también influyen y que deben ser controladas.
A estas variables se les denomina variables de bloque, y se caracterizan por:
 No son el motivo del estudio, sino que aparecen de forma natural y obligada en el
mismo.
 Se asumen que no tienen interacción con el factor en estudio.
Probabilidad: Es la frecuencia esperada con la que ocurre un evento. Midiendo la
probabilidad.

11. KVBR
8
Probabilidad condicional
Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B
(probabilidad de A dado B):
Teorema de Bayes
Variables aleatorias
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada
suceso la probabilidad de que ocurra.
Imagen 1.1

12. KVBR
9
Ejemplo 1. 4.2
Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas, las cuales se pueden hacer
con uno de los cuatro tipos de cuero A, B, C, y D disponibles en el mercado. Para hacer
ello, prueba disponibles en el mercado. Para hacer ello, prueba los cueros con una máquina
que hace pasar los zapatos por una superficie abrasiva; la suela de los zapatos se desgasta
al pasarla por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa la pérdida de peso
después de un número fijo de ciclos. Se prueban en orden aleatorio 24 zapatos, seis de
cada tipo de cuero.
Planteamiento del experimento: Observar el efecto del tipo de cuero sobre la calidad de
las suelas.
 Factor: tipo de cuero
 Niveles: cueros A, B, C, y D
 Variable de respuesta: calidad de las suelas, medida como la pérdida de peso
después de un número fijo de ciclos
 Repeticiones: seis
Número de repeticiones por tratamiento
El número de repeticiones por tratamiento se escoge en función de:
 la variabilidad que se espera observar (exactitud en la medición)
 diferencia mínima detectable (la de interés por el experimentador)
 nivel de confianza deseado (con que certeza)
Se recomienda n =10 cuando hay poca dispersión y n = 30 cuando hay mucha dispersión.
Tabla 2.1

13. KVBR
10
Ejemplo 2. 4.2
Se realiza un experimento para determinar el efecto de cuatro sustancias químicas
diferentes sobre la resistencia de una tela. Las sustancias se emplean como parte del
proceso terminal de planchado permanente. Para ello, se escogen cinco muestras de tela
y se aplica un diseño aleatorizado por bloques completos mediante la prueba de cada
sustancia en un orden aleatorio sobre cada una de las muestras de tela. Se probará la
diferencia en las medias utilizando para ello el análisis de la varianza con α = 0,01. Los
datos aparecen a continuación.
Tabla 2.2
Tabla 2.3

14. KVBR
11
4.3 nomenclatura y simbología en el diseño experimental
Es un diseño experimental de clasificación simple, se trata de comparar varios grupos
generalmente llamadas Métodos o Tratamientos.
Ejemplo:
Las diferentes maneras de tratar una enfermedad (medicamentos, quirúrgicamente,
acupuntura). Para hacer la comparación se usa una variable de respuesta cuantitativa y
que es medida en cada uno de los grupos.
Los grupos también pueden ser los niveles de una variable cualitativa que es llamada factor.
Nomenclatura.
 Pre experimentos: son aquellos cuyo grado de control es mínimo.
 No existe manipulación de la variable.
 En los pre experimentos se encuentran los estudios de caso con una sola medición.
 Estos no contienen los requisitos mínimos de un experimento verdadero.
 No existe la manipulación de las variables independiente.
 No existe referencias de esta variable antes de estímulo.
 No contiene varios grupos de comparación.
 No se pueden controlar la invalidación interna.
Diseño de pre prueba – pos prueba con un solo grupo
 Este diseño se aplica una prueba previa al tratamiento, luego se administra el
tratamiento y se finaliza con una prueba luego del tratamiento.
 Uno de los puntos favorables en comparación al método anterior es que se posee
una referencia lineal y se puede ver el estado en que se encontraba la variable del
estilo antes del estímulo.
Desventajas del diseño
 Una de las ventajas de este tipo de diseño es que no existe la manipulación ni grupo
con el cual se establezca una comparación.
 En este año pueden inferir las internas de invalidación como son la historia, fatiga,
maduración entre otros.
Simbología
 T: Tratamientos
 C: Control
 F: Factores
 A: Números de tratamientos
 N: Tamaños de la muestra
 R: Replica o repetición
 R: Asignación al azar o aleatoria
 E: Emparejamientos o nivelación
 G: Grupo de sujetos

15. KVBR
12
 X: Tratamiento, estimulo o condición experimental
 O: Medición de los sujetos de un grupo
Tratamientos: Son las condiciones (procesos, técnicas, operaciones) las cuales distinguen
las poblaciones de interés. Cada tratamiento define únicamente una población.
Control: Es la capacidad que tiene el investigador para elegir según su voluntad los
elementos que intervienen en la investigación.
Efecto: Es el cambio en la variable de respuesta por el cambio de nivel de un factor.
Factores controlables: Son aquellos con un grado de control, es decir que se pueden
manejar, variar o manipular con gran finalidad.
Factores ruido: son aquellos sobre los cuales el grado de control es menor y el manejo es
más fácil.
Niveles del factor: Son las diferentes categorías dentro de un factor de las cuales pueden
estudiar.
Corrida o unidad experimental: Entre al cual se aplica el tratamiento y sobre el cual se
mide la variabilidad de respuesta.

16. KVBR
13
Ejemplo 1. 4.3
Debido a la proliferación de los campos de golf y a la gran cantidad de agua que necesitan,
un grupo de científicos estudia la calidad de varios tipos de césped para implantarlo en
invierno en los campos de golf. Para ello, miden la distancia recorrida por una pelota de
golf, en el campo, después de bajar por una rampa (para proporcionar a la pelota una
velocidad inicial constante). El terreno del que dispone tiene mayor pendiente en la
dirección norte-sur, por lo que se aconseja dividir el terreno en cinco bloques de manera
que las pendientes de las parcelas individuales dentro de cada bloque sean las mismas. Se
utilizó el mismo método para la siembra y las mismas cantidades de semilla. Las mediciones
son las distancias desde la base de la rampa al punto donde se pararon las pelotas. En el
estudio se incluyeron las variedades: Agrostis Tenuis (Césped muy fino y denso, de hojas
cortas y larga duración), Agrostis Canina (Hoja muy fina, estolonífera. Forma una cubierta
muy tupida), Paspalum Notatum (Hojas gruesas, bastas y con rizomas. Forma una cubierta
poco densa), Paspalum Vaginatum (Césped fino, perenne, con rizomas y estolones).
1. Identificar los elementos del estudio (factores, unidades experimentales,
variable respuesta, etc.) y plantear detalladamente el modelo matemático
utilizado en el experimento.
Variable respuesta: Distancia.
Factor: Tipo_Cesped que tiene cuatro niveles. Es un factor de efectos fijos ya que viene
decidido qué niveles concretos se van a utilizar.
Bloque: Bloques que tiene cinco niveles. Es un factor de efectos fijos ya que viene decidido
qué niveles concretos se van a utilizar.
Modelo completo: Los cuatro tratamientos se prueban en cada bloque exactamente una
vez.
Tamaño del experimento: Número total de observaciones (20).
Este experimento se modeliza mediante un diseño en Bloques completos al azar. El
modelo matemático es:
2. ¿Son los bloques fuente de variación?
Para resolver la cuestión planteada. Se selecciona, en el menú principal, Analizar/Modelo
lineal general/ Univariante… En la salida correspondiente, se introduce en el campo
Tabla 3.1

17. KVBR
14
Variable dependiente: La variable respuesta Distancia y en el campo Factores fijos: el
factor Tipo_Cesped y el bloque Bloques. Para indicar que se trata de un modelo sin
interacción entre los tratamientos y los bloques, se debe pinchar en Modelo e indicar en la
salida correspondiente que es un modelo aditivo.
Por defecto, SPSS tiene marcado un modelo Factorial completo, por lo que hay que señalar
Personalizado. En el modelo que estamos estudiando sólo aparecen los efectos
principales de los dos factores, por lo tanto, se selecciona en Tipo: Efectos principales y
se pasan los dos factores, Tipo_Cesped y Bloque, al campo Modelo: Se pulsa Continuar
y Aceptar.
Puesto que la construcción de bloques se ha diseñado para comprobar el efecto de una
variable, nos preguntamos si ha sido eficaz su construcción. En caso afirmativo, la suma de
cuadrados de bloques explicaría una parte sustancial de la suma total de cuadrados.
También se reduce la suma de cuadrados del error dando lugar a un aumento del valor del
estadístico de contraste experimental utilizado para contrastar la igualdad de medias de los
tratamientos y posibilitando que se rechace la Hipótesis nula, mejorándose la potencia del
contraste.
La construcción de bloques puede ayudar cuando se comprueba su eficacia, pero debe
evitarse su construcción indiscriminada. Ya que, la inclusión de bloques en un diseño da
lugar a una disminución del número de grados de libertad para el error, aumenta el punto
crítico para contrastar la Hipótesis nula y es más difícil rechazarla. La potencia del contraste
es menor.
La Tabla ANOVA, muestra que:
 El valor del estadístico de contraste de igualdad de bloques, F = 21.114 deja a su
derecha un p-valor menor que 0.001, inferior que el nivel de significación del 5%,
por lo que se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de bloques. La eficacia de este
diseño depende de los efectos de los bloques. En este caso este diseño es más
eficaz que el diseño completamente aleatorizado y el contraste principal de las
medias de los tratamientos será más sensible a las diferencias entre tratamientos.

18. KVBR
15
Por lo tanto la inclusión del factor bloque en el modelo es acertada. Así, las
distancias recorridas por las pelotas dependen del tipo de terreno.
 El valor del estadístico de contraste de igualdad de tratamiento, F = 75.895 deja a
su derecha un p-valor menor que 0.001, menor que el nivel de significación del 5%,
por lo que se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de tratamientos. Así, los tipos
de césped influyen en las distancias recorridas por las pelotas. Es decir, existen
diferencias significativas en las distancias recorridas por las pelotas entre los cuatro
tipos de césped.
La salida de SPSS también nos muestra que R cuadrado vale 0.963, indicándonos que el
modelo explica el 96.30% de la variabilidad de los datos.
3. ¿Existen diferencias reales entre las distancias medias recorridas por una
pelota de golf en los distintos tipos de césped?
Esta cuestión está contestada afirmativamente en el apartado anterior, en el que la tabla
ANOVA nos muestra un valor de F = 75.895 y un Sig. Menor que 0.001.

19. KVBR
16
4.4 identificación de los efectos de los diseños experimentales
Existen numerosos diseños experimentales cada uno adecuado para analizar cierto tipo de
pregunto. Sin embargo, todos los diseños experimentales comparten los tres siguientes
rasgos.
1. La selección aleatoria de las unidades experimentales. Esto evita el sesgo del
muestreo.
2. El número de las repeticiones. Esto permite la cuantificación del error experimental.
3. El control local de las condiciones. Esto ayuda a la reducción del error experimental.
Cabe mencionar que se puede reducir el nivel del error experimental, a parte del control
local de las condiciones o variables, por medio del aumento del tamaño de la muestra y
también por el apoyo del modelo de Análisis de Covarianza.
Principales diseños experimentales comúnmente utilizados son: Diseños factoriales, diseño
completamente aleatorio, diseños de bloques completos e incompletos y diseño de parcelas
y bloques divididos, y a parte los de discriminante, cluster y serie de tiempo.
Imagen 2.1

20. KVBR
17
Ejemplo 1. 4.4
Ejemplos de resultados en un diseño factorial 3x2, en el cual se pretende analizar el efecto
de un plan de entrenamiento de fuerza con tres niveles de intensidad sobre la variable
género. Los resultados se presentan en forma relativa (Peso levantado / peso corporal). Y
se analizan los efectos principales e interacciones.

21. KVBR
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Ejemplo 2. 4.4
En un invernadero se está estudiando el crecimiento de determinadas plantas, para ello se
quiere controlar los efectos del terreno, abono, insecticida y semilla. El estudio se realiza
con cuatro tipos de semillas diferentes que se plantan en cuatro tipos de terreno, se les
aplican cuatro tipos de abonos y cuatro tipos de insecticidas. La asignación de los
tratamientos a las plantas se realiza de forma aleatoria. Para controlar estas posibles
fuentes de variabilidad se decide plantear un diseño por cuadrados greco-latinos como el
que se muestra en la siguiente tabla, donde las letras griegas corresponden a los cuatro
tipos de semilla y las latinas a los abonos.
Tabla 4.1

22. KVBR
19
Son significativos todos los efectos de los factores y el mayor crecimiento de las plantas se
produce con el Abono A siendo la altura que alcanza de 11.65 y la altura menor de 7.65 la
alcanza cuando se le suministra el Abono C.
Para comprobar si el crecimiento de la planta es el mismo utilizando al mismo tiempo los
abonos A y B que utilizando los abonos C y D, se debe realizar el siguiente contraste de
hipótesis:
Suponiendo que se cumple la hipótesis de homocedasticidad, observamos un p-valor de
0.715 que indica que el contraste realizado no es significativo, por lo tanto, se rechaza la
hipótesis nula en el contraste planteado.

23. KVBR
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4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba
La aleatorización consiste en un procedimiento realizado para llevar a cabo la asignación
en los ensayos clínicos de pacientes y tratamiento, es decir, que tanto el material
experimental como el orden en que se realizan las pruebas individuales se fijan de forma
aleatoria o al azar, donde cuyo propósito es evitar los sesgos de selección. La razón de
esta distinción debe ser clara: los errores asociados con unidades experimentales que son
adyacentes en espacio o tiempo, tenderán a correlacionarse, y todo lo que hace la
aleatorización es asegurarnos que el efecto de esta correlación, sobre cualquier
comparación entre los tratamientos, se hará tan pequeña como sea posible. Aun quedara
algo de correlación, pero en ninguna cantidad de aleatorización puede eliminar totalmente.
Es decir, en cualquier experimento, la independencia de errores completa t verdadera es
solo ideal y nunca puede logarse. Sin, embargo por todos conceptos, debe buscarse tal
independencia y la aleatorización es la mejor técnica empleada para lograr el fin deseado.
Principal importancia
 Posibilita encubrir a los pacientes en la asignación de tratamiento antes del ensayo
de tal forma que no pueda saberse, quien es el paciente, a que orden pertenece ni
cuál es el tratamiento que se le asigna.
 Eliminar el sesgo con el objeto de que no desfavorezca o discriminen los
tratamientos permitiendo evitar los efectos de factores extraños.
 Garantizar la validez de la estimación del error experimental.
Ejemplo 1. 4.5
La convección es una forma de transferencia de calor por los fluidos debido a sus
variaciones de densidad por la temperatura; las partes calientes ascienden y las frías
descienden formando las corrientes de convección que hacen uniforme la temperatura del
fluido. Se ha realizado un experimento para determinar las modificaciones de la densidad
de fluido al elevar la temperatura en una determinada zona. Los resultados obtenidos han
sido los siguientes:
El problema planteado se modeliza a través de un diseño unifactorial totalmente
aleatorizado de efectos fijos no-equilibrado.
Variable respuesta: Densidad del fluido.
Factor: Temperatura. Es un factor de Efectos fijos.
Modelo no-equilibrado: Los niveles de los factores tienen distinto número de elementos.
Tabla 4.2

24. KVBR
21
Ejemplo 2. 4.5
Un laboratorio de reciclaje controla la calidad de los plásticos utilizados en bolsas. Se desea
contrastar si existe variabilidad en la calidad de los plásticos que hay en el mercado. Para
ello, se eligen al azar cuatro plásticos y se le somete a una prueba para medir el grado de
resistencia a la degradación ambiental. De cada plástico elegido se han seleccionado ocho
muestras y los resultados de la variable que mide la resistencia son los de la tabla adjunta.
¿Qué conclusiones se deducen de este experimento?
Solución:
Los cuatro tipos de plásticos analizados corresponden a unas selecciones aleatorias de 4
conjuntos de observaciones extraídas aleatoriamente del total de diferentes tipos de
plásticos que hay en el mercado, entre los cuales debemos observar si existen o no
diferencias significativas. Nos encontramos por tanto ante un diseño una factorial
completamente aleatoria con efectos aleatorios.
Tabla 4.3

25. KVBR
22
4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales
A. Aditividad.
Los factores o componentes del modelo estático son aditivos, es decir la variable respuesta
es la suma de los efectos del modelo estadístico.
B. Linealidad.
La relación existente entre los factores o componentes del modelo estadístico es del tipo
lineal.
C. Normalidad.
Los valores resultados del experimento provienen de una distribución de probabilidad
“Normal” con media m y varianza S2.
D. Independencia.
Los resultados observados de un experimento son independientes entre sí.
E. Variancias Homogéneas.
Las diversas poblaciones generadas por la aplicación de dos o más} tratamientos tienen
variancias homogéneas (variancia común).
Diseño completamente aleatorizado
Imagen 3.1

26. KVBR
23

27. KVBR
24
Ejemplo 1. 4.6
Los datos corresponden a rendimientos (en toneladas por hectárea) de un pasto con 3
niveles de fertilizantes nitrogenados, el diseño fue aleatorizado, aplicadas en 5 parcelas por
tratamiento (bloques).
Se desea saber si el rendimiento fue diferentes en los tratamientos
Contrastar la hipótesis con = 0.01% y tomar la decisión
Tabla 5.1
Tabla 5.2

28. KVBR
25

29. KVBR
26
Ejemplo 2. 4.6
En el siguiente problema se muestran los cálculos numéricos del ANVA
Para estudiar los efectos del etanol en el tiempo se sueño, se seleccionó una muestra de
20 ratas de edad semejante, a cada rata se le administro una dosis oral con una
concentración en particular de etanol por peso corporal. Se registró el movimiento ocular
rápido (REM) en el tiempo de sueño de cada rata, con los siguientes resultados:
Tabla 5.3
Tabla 5.4

30. KVBR
27
4.7 Prueba de Duncan
Este procedimiento es utilizado para realizar comparaciones múltiples de medias; para
realizar esta prueba no es necesario realizar previamente la prueba F y que esta resulte
significativa; sin embargo, es recomendable efectuar esta prueba después que la prueba F
haya resultado significativa, a fin de evitar contradicciones entre ambas pruebas. La ventaja
de esta prueba consiste en el hecho de que no necesita que el valor de F sea significativo
para poder usarla.
Donde P es el número de medias inclusive entre las dos medias a comparar para diseños
balanceados. Para aplicar esta prueba al nivel se debe pasar por las siguientes etapas:
1. Determine el error estándar (desviación estándar) de cada 𝑠𝑦𝑖 promedio, el cual es
dado por la expresión:
Donde el CM EE es obtenido de la tabla Anova
2. Con los grados de libertad del error y el nivel de significancia 𝛼 determinar los
valores de 𝑟𝑝 (intervalos o amplitudes estandarizadas significativos) utilizando las
tablas de amplitudes estandarizadas de Duncan dadas por Harter (1960) y que se
encuentran en el libro de Miller (1992). Para encontrar estos valores, se requieren
los grados de libertad del error y el valor de 𝑝=2,3,…,𝑡 .
3. Determinar las amplitudes mínimas significativas denotadas por 𝑅𝑝,𝑝=2,3,…,𝑡
calculados por la expresión.
4. Se ordenan de manera creciente los resultados promedios del experimento
𝜇(1),𝜇(2),…,𝜇(𝑡)
5. Se comparan las medias ordenadas 𝜇(1) (𝑖=2,3,…,𝑡) así: comienza a comparar en
el siguiente orden:
a) El promedio más alto, 𝜇(𝑡) con el más bajo 𝜇(1), comparando esta diferencia
con el intervalo mínimo significativo. Si esta diferencia es no significativa 𝑅𝑡,
entonces todas las otras diferencias son no significantes.
b) Posteriormente se calcula la diferencia entre el valor más alto 𝜇(𝑡) y el
penúltimo 𝜇(2) y se compara con el intervalo mínimo significativo 𝑅𝑡−1
c) Este procedimiento se continúa hasta que todas las medias se han
comparado con la media más grande 𝜇(𝑡)

31. KVBR
28
d) Este proceso continúa hasta que han sido comparadas las diferencias entre
todos los posibles 𝑡−(𝑡−1)2 pares.
Si una diferencia observada es mayor que el intervalo mínimo significativo, se concluye que
la pareja de medias comparadas es significativamente diferente. Para evitar
contradicciones, ninguna diferencia entre una pareja de medias se considera
significativamente diferentes si éstas se encuentran entre otras dos que no difieren
significativamente. A manera de ilustración se tiene:
Cuando el diseño es desbalanceado pero los tamaños de réplicas 𝑟1 (𝑖=1,…,𝑡) difieren
marcadamente este método puede adaptarse utilizando en vez de en la estadística, el valor
de la media armónica de los tamaños de muestras:
O alternativamente se puede reemplazar a 𝑟 por 𝑅 la media armónica de las medias
extremas
Dónde: y 𝑟(1) y 𝑟(𝑡) son los tamaños de muestra correspondientes a las medias de
tratamientos menos pequeño y más grande respectivamente.

32. KVBR
29
Ejemplo 1. 4.7

33. KVBR
30
Ejemplo 2. 4.7

34. KVBR
31

35. KVBR
32
4.8 Aplicaciones industriales
El diseño de experimentos tiene una gran variedad de aplicaciones y puede ser aplicado a
un gran número de industrias, la optimización de recursos, la identificación de causas de
variabilidad son algunos de los objetivos del diseño de experimentos aplicados en nivel
industrial.
Industrias pesadas o de base
Química pesada Estudio de la composición para la elaboración de productos: Estudio de
los valores más apropiados para la elaboración de compuestos químicos que requieran
diversos componentes. Análisis del efecto de las condiciones del entorno en la elaboración
del producto como la temperatura ambiente, humedad relativa etc.
Industrias de bienes de equipo maquinaria
 Medida de la variabilidad de los instrumentos de medida: Es posible aplicar el diseño
de experimentos como herramienta para determinar y mejorar los índices de
capacidad de un proceso concreto apoyándose en estudios de reproducibilidad y
repetitividad.
 Diseño de motores eléctricos: Estudio de las características constructivas del motor
y su influencia en variables importantes como la pérdida de flujo y la constante de
velocidad.
 Diseño de electrodos: Estudio de los esfuerzos en los electrodos en función de la
fuerza de aplicación y el tamaño del electrodo.
 Diseño de elementos de sujeción: Análisis de la influencia de los parámetros
geométricos en la resistencia de los remaches.
Materiales de construcción
 Estudios de corrosión: Estudios de la influencia del tiempo en la corrosión de aceros
de construcción y metales en general.
 Aplicaciones en el mecanizado: estudio de la variabilidad en los procesos de
mecanizado, ayuda a la reducción de piezas defectuosas y aumento de la capacidad
de producción.
Producción de vehículos industriales
Estudio de procesos de soldadura: estudio de un proceso de soldadura, para determinar
las variables que influyen en la resistencia de la soldadura.
Industria aeronáutica
Optimización del proceso de anodizado y pintado: optimizar los procesos de anodizado y
pintado para conseguir una buena protección anticorrosión.
Industrias ligeras o de uso y consumo
Farmacia y química ligera

36. KVBR
33
Informática y telecomunicaciones
 Estudio del rendimiento de una red informática: Realizando simulaciones es posible
cuantificar el rendimiento y las variables críticas que hacen que la transferencia de
datos en la red sea económicamente rentable.
 Mejora del rendimiento de un procesador: Se usa para determinar el impacto que
tienen variables importantes como la temperatura y las horas de uso en el
rendimiento del procesador.
 Reducción del tiempo del CPU: El estudio se basa en la aplicación del diseño de
experimentos para determinar la mejor combinación de factores que reduzcan el
tiempo de CPU.
 Optimización de materiales en semiconductores: Estudio de las propiedades
eléctricas del arsienuro de galio dopado con silano.
Ejemplo 1. 4.8
Un fabricante de papel para hacer bolsas comestibles, se encuentra interesado en mejorar
la resistencia a la atención del producto. El departamento de ingeniería del producto piensa
que la resistencia a la tensión en una función de la concentración de madera dura en la
pulpa y que el rango de concentraciones de madera de interés practico entre el 5% y 20%.
El equipo de ingenieros responsables del estudio decide investigar cuatros niveles de
concentración de madera dura: 5%, 10%, 15% y 20%. Deciden hacer seis ejemplares de
prueba con cada nivel de concentración, utilizando una planta piloto. Las 24 muestras se
aprueban, en orden aleatorio, con una máquina de laboratorio para aprobar la resistencia.
Tabla 6.1

37. KVBR
34
Ejemplo 2. 4.8
Una compañía textil utiliza diversos telares para la producción de telas. Aunque se desea
que los telares sean homogéneos con el objeto de producir tela de resistencia uniforme, se
supone que puede existir una variación significativa en la resistencia de la tela debida a la
utilización de distintos telares. A su disposición tiene 5 tipos de telares con los que realiza
determinaciones de la resistencia de la tela. Este experimento se realiza en orden aleatorio
y los resultados se muestran en la tabla siguiente:
En este experimento, se han considerado 5 tipos de telares y se han realizado 6, 5, 5, 4 y
6 determinaciones de la resistencia de tela manufacturada con cada uno, respectivamente.
 La variable de interés o variable respuesta es la resistencia de la tela.
 El factor: Los telares
 Niveles del factor: 5
 Modelo unifactorial de efectos fijos, no-equilibrado
Tabla 6.2

38. KVBR
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Conclusión
Para poder finalizar esta unidad, el "Diseño de Experimentos" es una técnica estadística
sistemática cuyo objetivo es realizar una serie de pruebas en las que se inducen cambios
deliberados para averiguar si determinados factores influyen en la variable de interés o de
estudio y, si existe influencia de algún factor en el proceso o producto, cuantificarla.
También tengamos en claro la importancia de elaborar diseños experimentales en la
industria empresarial. Estos nos sirven para resolver algún problema o comprobar una
hipótesis, con el objetivo final de obtener el mejor resultado. Para ello podemos utilizar los
diversos tipos de diseños, el que se acople mejor a la situación presente.

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Bibliografías
https://www.academia.edu/49267267/U4_DISE%C3%91O_EXPERIMENTAL_DE_UN_FACTOR
http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/jmmarin/esp/Disenno/tema4DE.pdf
http://sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/hbeb/Diseno/diseno_de_experimentos-DECA.pdf
http://red.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000352/html/un3/cont_317-60.html
https://es.slideshare.net/mtumailli/prueba-de-duncan?from_action=save