Unidad 4 Cristina Ramirez Zamorano

ITPN
INSTITUTO TECNOLOGICO DE PIEDRAS NEGRAS
ESTADISTICA INFERENCIAL 2
NOMBRE ALUMNO. CRISTINA RAMIREZ ZAMORANO
INGENIERIA EN GESTION EMPRESARIAL
(RECURSOS HUMANOS)
TEMA 4 DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR
NOMBRE DOCENTE. VELIA DEL PILAR RUBI VALENCIA
PIEDRAS NEGRAS COAHUILA
23/11/2021

ÍNDICE PAGINAS
INTRUCCION
4.1 INTRODUCCION,
CONCEPTUALIZACION,
IMPORTANCIA Y ALANCES DEL
DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL
ÀMBITO EMPRESARIAL
4.2 CLASIFICACIÒN DE LOS
DISEÑOS EXPERIMENTALES
4.3 NOMENGLATURA Y
SIMBOLOGIA EN EL DISEÑO
EXPERIMENTAL
4.4 IDENTIFICACIÒN DE LOS
EFECTOS DE LOS DISEÑOS
EXPERIMENTALES
4.5 IMPORTANCIA DE LA
ALEATORIZACION DE LOS
ESPECIMENES DE PRUEBA
4.6 SUPUESTOS ESTADISTICOS
EN LAS PRUEBAS
EXPERIMENTALES
4.7 PRUEBA DE DUNCAN
4.8 APLICACIONES INDUSTRIALES
CONCLUSION
BIBLIOGRAFIA
4
5-9
10-13
14-18
19-22
23-25
26-30
31-37
38-39
40
41

ÍNDICE IMÁGENE Y/O TABLAS
TABLA 1 (METODOS DE
ENSEÑANZA)
TABLA 2 (ANALISIS DE VARIANZA
CON LOS DATOS)
TABLA 3 (RENDIEMINTO)
TABLA 4 (TABLA ANOVA)
TABLA 5 (REPETICIONES)
IMEGEN 1
IMEGEN 2 Y 3
IMEGEN 4 Y 5
IMEGEN 6 Y 7
IMEGEN 8
IMEGEN 9
IMEGEN 10
IMEGEN 11
IMEGEN 12
IMEGEN 13
IMEGEN 14
12
13
29
29
31
6
7
8
9
18
22
24
25
26
28
35
IMAGEN 15 Y 16
IMAGEN 17 Y 18
36
37

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INTRODUCCIÓN
Generalmente en cada uno de los problemas de estimación y pruebas de hipótesis
se supone que las observaciones disponibles para el estadístico provienen de
distribuciones cuya forma es conocida. En otras palabras, se ha supuesto que las
observaciones provienen de cierta familia paramétrica de distribuciones y que se
debe hacer una inferencia estadística acerca de los valores de los parámetros que
definen dicha familia.
El diseño experimental suele plantearse cuando se requiere analizar una
característica cualitativa sometida a un único factor. Este único factor debe de
tener una influencia significativa sobre la característica cualitativa. El Diseño de
Experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir Ronald A. Fisher, quién
sentó la base de la teoría del Diseño Experimental y que a la fecha se encuentra
bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son múltiples,
especialmente en la investigación de las ciencias naturales, ingeniería,
laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales. La experimentación
proporciona los datos experimentales, en contraste con los datos de la
observación; los datos de la observación se representan como su nombre indica
por observaciones de las unidades elementales de una población o de una
muestra, y no deben ser cambiados ni modificados por ningún intento de parte de
un investigador en el curso de la observación.

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4.1 INTRODUCCION, CONCEPTUALIZACION, IMPORTANCIA Y
ALANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL ÀMBITO
EMPRESARIAL
El diseño experimental suele plantearse cuando se requiere analizar una
característica cualitativa sometida a un único factor. Este único factor debe de
tener una influencia significativa sobre la característica cualitativa.
El Diseño de Experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir Ronald A.
Fisher, quién sentó la base de la teoría del Diseño Experimental y que a la fecha
se encuentra bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son
múltiples, especialmente en la investigación de las ciencias naturales, ingeniería,
laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales.
La experimentación proporciona los datos experimentales, en contraste con los
datos de la observación; los datos de la observación se representan como su
nombre indica por observaciones de las unidades elementales de una población o
de una muestra, y no deben ser cambiados ni modificados por ningún intento de
parte de un investigador en el curso de la observación.
El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y
cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un
diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más
variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable
de interés.
El Diseño Experimental, como técnica de investigación, toma importancia en los
años 80 en donde se le da una aplicación estadística de los proyectos de Seis
Sigma buscando el famoso número de 3,4 defectos por millón de unidades
producidas.
El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas
estadísticas aplicadas metodizar los ensayos de prueba y error para encontrar la
mejor combinación de variables independientes que optimice una variable de
respuesta en unas circunstancias determinadas.
El análisis experimental se basa en la comprensión de la variación que presentan
los datos de salida de un problema. La variación siempre está presente en todos
los procesos de la naturaleza y por ende en los procesos humanos, la planeación
de un experimento permite identificar las fuentes de que la producen, clasificarlas
y tomar decisiones con respecto a ellas.
El diseño experimental se distingue por el hecho de definir y controlar las variables
independientes antes de lanzarlas al mercado, intentando distintos tipos de
estímulos a los que respondan los clientes, antes de observar cómo ocurre
verdaderamente.

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Puede establecer diferencias en su respuesta que pueden atribuirse a los
estímulos en cuestión, como el envoltorio o el color de un producto, y no a otros
factores, como la disponibilidad limitada del producto.
Aplicar los métodos de diseño experimental requiere juicio empresarial y un grado
de sofisticación matemática y estadística. Hoy en día, las empresas pueden
recopilar información detallada de los clientes con mayor sencillez y pueden
emplear dichos datos para crear modelos que predigan la respuesta del
consumidor con mayor rapidez y precisión.
EJEMPLO
1. El diseño experimental se distingue por el hecho de definir y controlar las
variables independientes antes de lanzarlas al mercado, intentando
distintos tipos de estímulos, a los que respondan los clientes, antes de
observar como ocurre verdaderamente
2. Puede establecerse diferencias en su respuesta que puede atribuirse a los
estímulos en cuestión, como el envoltorio o el color de un producto, y no a
otros factores, como la disponibilidad limitada del producto.
3.
1

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4.2 CLASIFICACIÒN DE LOS DISEÑOS EXPERIMENTALES
Seguidamente se presenta cuatro criterios de clasificación de los diseños
experimentales siguiendo la propuesta de Viader (1995) según el detalle:
Se diferencia, así, entre diseños simples, en los que se manipula una sola variable
independiente, y diseños factoriales, en los
• El primer criterio
clasifica los diseños en función del número de variables independientes
que se manipulan dos o más variables independientes. La ventaja del
diseño factorial con relación al diseño simple es que nos admite estudiar
no solamente el efecto de cada una de las variables independientes
separadamente -los llamados efectos principales-, sino que también nos
admite estudiar el efecto conjunto de las mismas -los llamados o de
interacción entre las variables-. Cabe precisar que el efecto interactivo
recoge el efecto simultáneo de dos o más variables independientes
sobre la variable dependiente. De manera que, con esta información, el
diseño factorial nos permitirá detectar si el efecto de una variable
independiente sobre la variable dependiente es diferente en función de
con qué valor de la otra variable independiente se combina. En términos
técnicos, podremos estudiar los efectos simples de cada variable
independiente y determinar en qué medida difiere. En virtud de lo
expuesto anteriormente, el autor resalta que los diseños factoriales
pueden presentar una estructura de cruzamiento completa o pueden
presentar una estructura incompleta. Un diseño factorial con estructura
de cruzamiento completa es aquél en el que los distintos niveles de
cada variable independiente se combinan con los distintos niveles de la
otra variable independiente, obteniéndose todas las posibles
combinaciones de valores. Un diseño factorial incompleto (aquí se
incluyen los denominados diseños fraccionados y los diseños anidados
o jerárquicos) es aquél en el que no se utilizan todas las posibles
combinaciones entre valores de las variables independientes, sino que
sólo se utiliza una parte o fracción de éstas. Este tipo de diseños se
utiliza cuando se trabaja con muchas variables independientes, por lo
que la estructura de cruzamiento completa requeriría muchos grupos
experimentales. El problema básico que presenta este tipo de diseños
es que no nos permiten estudiar todas las interacciones.
• El segundo criterio

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clasifica los diseños en función del número de variables dependientes que
se registren. Así nos encontramos con diseños invariables, en los que
registra una sola variable dependiente, y con diseños multivariables, en los
que se registra más de una variable dependiente.
• El tercer criterio
clasifica los diseños en función del número de observaciones por sujeto y
condicióne diferencia así entre diseño transversal y diseño longitudinal. En
el primero disponemos de una sola medida u observación por sujeto y
condición, mientras que en el segundo disponemos de más de una medida
u observación. La diferencia esencial entre uno y otro tipo de diseño radica
en el objetivo que persiguen. Si bien el primero se interesa en el estudio de
un fenómeno en un momento puntual del tiempo, el segundo, por el
contrario, persigue el estudio de la evolución temporal del fenómeno de
modo que, da respuesta a cuestiones acerca de procesos como la
persistencia, el cambio, el crecimiento o el desarrollo (Pedhazur y Pedhazur
Schmelkin, 1991). Esta reducción de la variancia de error repercute en que
el diseño
• El cuarto criterio
de clasificación diferencia los diseños en función de su capacidad para
controlar las sea más o menos sensible para detectar el efecto del
tratamiento. Así, ordenados de menos a más reducción de la varianza de
error, tenemos los diseños de grupos al azar, los diseños de bloques al azar
y los diseños de medidas repetidas. Nos vamos a dedicar ahora a presentar
con más detalle cada uno de ellos. Los diseños de grupos al azar se
caracterizan porque en ellos la aleatorización interviene a tres niveles
(Viader, 1996).
• Primero: la muestra se selecciona aleatoriamente de la población, con
objeto de que todos los individuos de la población tengan la misma
probabilidad de pertenecer a la muestra.
• Segundo: los grupos se forman al azar, para que cualquier individuo de la
muestra tenga la misma probabilidad de pertenecer a uno u otro grupo.
• Tercero: los tratamientos o valores de la variable independiente se asignan
aleatoriamente a los grupos experimentales, para que todos los grupos
tengan la misma probabilidad de recibir uno u otro tratamiento. La principal
ventaja de este tipo de diseños de investigación ya se ha comentado
anteriormente: al formar los grupos al azar, cualquier variable extraña que
pudiera afectar a la variable dependiente también quedará repartida al azar
en los grupos, por lo que no incidirá de forma sistemática sobre la variable
dependiente que interesa al investigador.

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Como principales desventajas vamos a destacar dos:
• La primera es que necesitaremos un número amplio de sujetos o unidades
que formen parte de cada uno de los grupos para que se alcance la
deseada equivalencia inicial entre éstos.
• La segunda es que presentan una elevada varianza del error, por lo que
son diseños poco sensibles para detectar el efecto de los tratamientos
EJEMPLOS:
1. Se probaron 4 métodos de enseñanza en 12 estudiantes. Los estudiantes se
signan aleatoriamente a los métodos de enseñanza (tres estudiantes para cada
método). La aleatorización evita la asignación sistemática de los mejores
estudiantes a algún método. Supongamos que al final del período de
entrenamiento los estudiantes toman una prueba estandarizada, alcanzando los
resultados de la siguiente (Tabla 1).
GrUpo
1 2 3 4
110 111 113 118
109 116 108 123
105 109 109 125
Suma 324 336 330 366 1,356
Media 108 112 110 122 113
Tabla 1. Datos de métodos de enseñanza
Prueba de la Hipótesis nula: No hay diferencia significativa entre los métodos de
enseñanza.
Contra la hipótesis alterna HA: Si hay diferencia significativa entre los métodos de
enseñanza.
Como primer paso al construir un análisis de varianza encontramos los totales y
las medias, como se muestra en la tabla de datos. Hallamos entonces las sumas
de cuadrados de la siguiente manera:
Paso 1. La suma total de cuadrados es:
∑(𝑋𝑖𝑗− 𝑋 … )𝟐 = (110 − 113)2 + (109 − 113)2 + (105 − 113)2 + (111 − 113)2 + ⋯ +
(125 − 113)2
= 428
Paso 2. La suma total de cuadrados entre grupos es:

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∑(𝑋𝑖𝑗− 𝑋 … )𝟐 = 3[(108 − 113)2 + (112 − 113)2 + (110 − 113)2 + (122 − 113)2 =
3(116) = 348
Paso 3. La suma de cuadrados dentro de los grupos se obtiene más fácilmente
como la diferencia entre la suma total de cuadrados y la suma de cuadrados entre
los grupos (Tabla 2)
∑(𝑋𝑖𝑗 − 𝑋 … )𝟐 = 428 − 348 = 80
Fuente gl gl CM Fcal Ftab
(0.05)
Entre grupos 3 348 116 11.6 7,591
Dentro de los grupos 8 80 10
totales 11 428
Tabla 2. Análisis de varianza para los datos
Fcal > F tabulada entonces la Ho se rechaza, y, por tanto, hay diferencia
significativa entre los métodos de enseñanza.
2. Se aplicaron tres dosis de unos fertilizantes en dos épocas de primavera (P) y
de otoño (O). Los resultados sobre el rendimiento de cultivo de una especie
vegetal se presentan en la Tabla 3. Prueba de la hipótesis nula en la cual no
existen efecto de dosis y época sobre el rendimiento de cultivo.
Diseños experimentales
P1 O1 P2 O2 P3 O3 Testigos
9 30 16 10 17 12 30
9 7 10 18 4 7 10 18
16 21 18 24 4 16 24 32
4 9 18 12 4 17 29 26
19
= 38 67 62 73 22 57 75 106
𝑥̅ = 9.5 16.8 15.5 18.2 5.8 14.2 18.75 26.5
Tabla 3. Rendimiento de una especie vegetal basado en fertilizante y época de
aplicación
Tabla de
ANOVA
Fuente de Var. S.C gl CM Fc
Tratamiento 972.3 6 162 3.61
Error 1,122.9 25 44.9
Total 209.52 31 0
Tabla 4. Tabla de ANOVA

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4.3 NOMENGLATURA Y SIMBOLOGIA EN EL DISEÑO
EXPERIMENTAL
Es un diseño experimental de clasificación simple, se trata de comparar varios
grupos generalmente llamados “métodos o tratamientos”.
Para hacer la comparación se usa una variable de respuesta cuantitativa Y que es
medida en cada uno de los grupos. Los grupos también pueden ser los niveles de
una variable cualitativa que es llamada factor.
Diseño de pre prueba – pos prueba con un solo grupo
o En este estudio se aplica una prueba previa al tratamiento, luego se
administra el tratamiento y se finaliza con una prueba luego del
tratamiento
o Uno de los puntos favorables en comparación al método anterior es
que se posee una referencia inicial y se puede ver el estado en que
se encontraba la variable dependiente antes del estimulo
• Desventajas del diseño
o Una de las ventajas de este tipo de diseño es que no existe la
manipulación ni grupo con el cual se establezca una comparación.
o En este diseño pueden inferir las internas de invalidación como son
la historia, fatiga, maduración, etc.
• Opinión sobre los diseños
o En resumen, los dos diseños pre experimentales no son adecuados
ya que estos no establecen una relación entre la variable
independiente y la variable dependiente
o Estos son estudios exploratorios y sus resultados deben observarse
con mucha precaución
o Como punto positivo sirven de herramienta de acercamiento con el
asunto de estudio
Simbología
• T = Tratamientos
• C = Control
• F = Factores
• A = Números de tratamientos
• N = Tamaños de la muestra
• R = Replica o repetición
• R: Asignación al azar o aleatoria
• E: Emparejamiento o nivelación
• G: Grupo de sujetos
• X: Tratamiento, estimulo o condición experimental
• O: Medición de los sujetos de un grupo

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• -: Ausencia de estímulo en la variable independiente (grupo testigo)
Definiciones
a) Tratamientos: Son las condiciones (procesos, técnicas, operaciones, etc.) las
cuales distinguen las poblaciones de interés. Nota: cada tratamiento define
únicamente una población
b) Control: Es la capacidad que tiene el investigador para elegir según su voluntad
los elementos que intervienen en la investigación
c) Efecto: Es el cambio en la variable de respuesta por el cambio de nivel de un
factor
d) Factores controlables: Son aquellos con un grado de control, es decir que se
puede manejar, variar o manipular con gran facilidad
e) Factores de ruido: Son aquellos sobre los cuales el grado de control es menor y
el manejo es más difícil
f) Niveles del factor: Son las diferentes categorías dentro de un factor de las
cuales puedes estudiar
g) Corrida o unidad experimental: Ente al cual se aplica el tratamiento y sobre el
cual se mude la variable respuesta
h) Partición: Proceso que distribuye la suma total de cuadrados y de grados de
libertad entre sus diversos componentes
i) Interacción: Efecto que se produce cuando los niveles (valores) de un factor
interactúan con los niveles (valores) del otro factor. Cuando uno o más factores
trabajan juntos para producir un efecto diferente que los efector producidos por
aquellos factores de manera individual
j) Diseño de bloques aleatorizado: Diseño de experimentos en el que se usa la
formación de bloques
k) Experimento factorial: Diseño experimental en el que se obtiene
simultáneamente conclusiones acerca de dos o más factores
l) Combinación: Es la asignación de un solo nivel a un factor, o de varios niveles a
todos los factores en una corrida experimental
m) Variable de respuesta: Es el resultado de una corrida experimental. Variable a
estudiar
n) Corrida experimental: Implementación de cada una de las interacciones
o) Bloque: Agrupación planeada de factores o combinaciones. Se realiza a manera
de minimizar la variación no incluida en el diseño

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p) Replicación: Es una repetición del experimento básico o el número de veces
que se replican cada uno de los tratamientos
q) Bloqueo: Es una técnica usada para incrementar la precisión de un experimento
mediante la eliminación de variación introducida por los factores ruido. Un bloque
es una porción de material experimental que debe ser más homogéneo que todo
el conjunto de material experimental
r) Aleatorización: Es el principio básico para fundamental en el uso de métodos
estadísticos en diseño experimental. Por aleatorización se entiende que, la
asignación del material experimental a los tratamientos y el orden en el cual las
corridas o pruebas individuales del experimento van a ser ejecutados se
determinan aleatoriamente
Análisis de varianza (anova)
Es el proceso de subdividir la variabilidad total de las observaciones
experimentales en porciones atribuibles a fuentes de variación conocidas. Este es
el método estadístico más utilizado en el análisis de experimentos
EJEMPLO 1
1.El Ingeniero Gregorio Ortega Cosme realiza un experimento para provocar el
efecto de 5 dietas para engorda para chivos que se encuentran en el sector
pecuario las dietas utilizadas fueron: T1 (testigo), T2, (melosa), T3 (cebo), T4
(maíz), T5 (sorgo). Este tratamiento se aplicará con la finalidad de ver cual daba
mayor peso a los chivos. Para realizar dicho experimento se hará 5 repeticiones
por tratamiento, es decir se les aplicaran dichos tratamientos a 25 animales. Con
dicha información haga lo siguiente:
a. Respresent4e el diseño experimental completamente al azar
b. Realice el análisis de la varianza con la confiabilidad del 95% para ver si existe
diferencia entre estos tratamientos
T5 T1 T2 T4 T5
T3 T2 T4 T2 T1
T2 T4 T1 T5 T4
T3 T5 T4 T1 T1
T3 T2 T5 T3 T3

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b. Para realizar lo de este inciso una vez aplicado los tratamientos a los chivos se
midio su peso y los resultados fueron los siguientes
1,350 980 1,200 1,400 1,420
1,300 1,230 1,350 1,250 1,050
1,390 1,380 1,100 1,550 1.420
1,180 1,600 1,500 1,000 1,120
1,200 1,250 1,490 1,170 1,050

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4.4 IDENTIFICACIÒN DE LOS EFECTOS DE LOS DISEÑOS
EXPERIMENTALES
La experimentación forma parte natural de la mayoría de las investigaciones:
científicas e industriales.
Estos se ven afectados por la presencia de distintos factores, cuya influencia
puede estar oculta por la variabilidad
Inconvenientes de diseño convencional
• Es necesario un gran número de pruebas
• Las conclusiones obtenidas en el estudio de cada factor tienen un campo
de validez muy restringido
• No es posible estudiar la existencia de interacción entre los factores
• Es inviable, en muchos casos, por problemas de tiempo o costo
• Las técnicas de diseño de experimentos se basan en estudiar
simultáneamente los efector de todos los factores de interés, son más
eficaces y proporcionan mejores resultados con un menor coste
Diseño de experimento
• Definir los objetivos del experimento
• Identificar todas las posibles, fuentes de valoración, incluyendo factores de
tratamiento y sus niveles, unidades experimentales
• Factores de bloque, factores de ruido y covariables
• Elegir una regla de asignación de las unidades experimentales a las
condiciones de estudio-tratamientos
• Especificar las medidas con que se trabajara la
respuesta, del procedimientoexperimental y anticiparse a las
posibles dificultades
• Ejecutar un experimento piloto
• Especificar el modelo
• Esquematizar los pasos del análisis
• Determinar el tamaño muestral
• Revisar las decisiones anteriores
• Codificarlas si se considera necesario
Importancia de aleatorización.
La aleatorización consiste en que tanto la asignación del material experimental
como el orden en que se realizan las pruebas individuales o ensayos se
determinan aleatoriamente y la importancia de esta consiste en:
a) Garantizar la validez de la estimación del error experimental
b) Garantizar la independencia de los errores o que las observaciones
sean variables aleatorias independientes

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Esto es necesario para obtener pruebas de significancia válidas y
estimados de intervalos. Eliminar el sesgo de tal manera que no
desfavorezca o discrimine a los tratamientos y permite cancelar los efectos
de factores extraños que pudieran estar presentes.
Diseño
• F interés: Un solo factor con varios niveles o tratamientos
• F técnica estadística: Analista de la varianza de un factor o via
• F objetivo: Comparar ente si varios grupos o tratamientos
• F método: Descomposición de la variabilidad total de un experimento en
componentes independientes
• ¥ Pequeñas variaciones en la cantidad de riego, en la pureza de los
insecticidas suministrados, etc.
• ¥ El nivel cultural del alumno, el grado de atención y de interés del alumno,
etc.
• ¥ La pureza de la materia prima, la habilidad de los operarios, etc.
• Teóricamente es posible dividir esta variabilidad en dos partes, la origina da
por el factor de interés y la producida por los restantes factores que entran
en juego, conocidos o no, controlables o no, que reciben el nombre de
perturbación o error experimental
• ¥ yij: variable aleatoria que representa la observación j-esima del i-esimo
tratamiento (nivel i-esimo del factor)
• ¥ : efecto contante, común a todos los niveles. Media global
• ¥ τi: Efecto del tratamiento i-ésimo. Es la parte de yij debida a la acción del
nivel i- ésimo, que será común a todos los elementos sometidos a ese nivel
del factor.
• ¥ uij: Variables aleatorias que engloban un conjunto de factores, cada uno
de los cuales influye en la respuesta sólo en pequeña magnitud pero que de
forma conjunta debe tenerse en cuenta. Deben verificar las siguientes
condiciones:
• F La media sea cero: E [uij]= 0 ∀ i, j.
• F La varianza sea constante: Var [uij]= σ2 ∀ i, j›
• F Independientes entre sí: E [uijurk]= 0i 6=rój 6=k.
• F Distribución sea normal.
• Todos los tratamientos producen el mismo efecto. H0 : τ i = 0, ∀ i
• Frente a la alternativa: Al menos dos difieren significativamente entre sí:
• H1 : τ i 6= 0por lo menos para algún i o equivalentemente
• Todos los tratamientos tienen la misma media: H0 : µ1 = ··· = µI = µ
• H1 : µi 6=µj por lo menos para algún par (i, j)
• ¥Modelo de efectos fijos: Xi niτ i =0
• ¥Modelo de efectos aleatorios

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• ¥Modelo equilibrado o balanceado: Todas las muestras del mismo tamaño
(ni = n)
• ¥Modelo no-equilibrado o no-balanceado: Los tamaños, ni, de las mues-
tras son distintos.
Tabla nova
EJEMPLO:
1.Un conjunto de trabajadores de una empresa es sometido a un curso de
capacitación en el que deben pasar por cuatro módulos para adquirir la
certificación el cual le permite acceder a una vacante de mayores ingresos. En el
curso participan los trabajadores de los tres niveles que tiene la empresa. El
número de trabajadores varones que participan es nH y el de mujeres es nM. Al
final del curso la gerencia de recursos humanos recibe los resultados (número de
participantes con certificación en cada módulo) que se muestran en la siguiente
tabla.
2. Frente a estos resultados Recursos Humanos se encuentra interesada en
realizar una serie de comparaciones como por ejemplo: ¿Existe diferencia
significativa en el rendimiento promedio entre los módulos? ¿Existe alguna
diferencia significativa en rendimiento medio de los trabajadores de cada nivel?
¿Existe diferencia significativa en el rendimiento por género en cada módulo y en
cada sucursal?
Todas estas preguntas significan elaborar pruebas de hipótesis de comparación
de promedios en el cual se deben tomar en cuenta diferentes tipos de variables.
Distinguimos:
Variables independientes: Número de participantes aprobados por cada módulo.
Fuente de
variación
Sumas de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrados
medios
Fexp
Entre
grupos
SCTr I – 1 CMTr CMTr
CMR
Dentro de
grupos
SCR n – 1 CMR
TOTAL SCT n - 1 CMT

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Variables dependientes (endógenas): Número de participantes aprobados de cada
nivel. Los valores de esta variable dependen fundamentalmente del nivel alque
pertenece cada trabajador. Estas variables son explicadas por las variables
independientes. 9
Variables exógenas: Aquellas cuyo aporte no son significativas en el modelo,
como edad, estado civil, etc.
Tratamiento: Son la llamadas variables independientes, aquellas que deben ser
controladas por el investigador.
Unidad experimental: Es el mínimo elemento al que se aplica el tratamiento. En
este caso es un trabajador.
Diseño experimental completamente aleatorizado: Es aquel modelo en el cual los
trabajadores son seleccionados aleatoriamente sin distinguir nivel ni género. Sólo
se toma en el número de participantes con certificación por módulo. Diseño
experimental en bloques completamente aleatorizado: Es el modelo en el cual las
unidades experimentales son asignadas aleatoriamente en cada nivel de
tratamiento constituyendo cada uno de ellos un bloque.
Análisis de varianza: Procedimiento estadístico que permite desagregar la
variabilidad de la variable del problema tomando en cuenta la variabilidad de los
resultados entre los tratamientos, dentro de cada uno de ellos, la variabilidad de
los resultados por bloques y la variabilidad de los resultados en la interacción de
bloques y tratamientos.

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4.5 IMPORTANCIA DE LA ALEATORIZACION DE LOS
ESPECIMENES DE PRUEBA
La aleatorización consiste en que tanto la asignación del material experimental
como e orden en que se realizan las pruebas individuales o ensayos se
determinan aleatoriamente y la importancia de esta consiste en:
1. Garantizar la validez de la estimación del error experimental.
2. Garantizar la independencia de los errores o que las observaciones sean
variables aleatorias independientes. Esto es necesario para obtener pruebas de
significancia válidas y estimados de intervalos.
3. Eliminar el sesgo de tal manera que no se desfavorezca o discrimine a los
tratamientos y permite cancelar los efectos de factores extraños que pudieran
estar presentes.
La aleatorización hace válida la prueba, haciéndola apropiada para analizar los
datos como si la suposición de errores independientes fuera cierta. Obsérvese que
no hemos dicho que la aleatorización garantiza independencia, sino sólo que la
aleatorización nos permite proceder como si la independencia fuera un hecho. La
razón de esta distinción debe ser clara: los errores asociados con unidades
experimentales que son adyacentes en espacio o tiempo, tenderán a
correlacionarse, y todo lo que hace la aleatorización es asegurarnos que el efecto
de esta correlación, sobre cualquier comparación entre los tratamientos, se hará
tan pequeña como sea posible. Aún quedará algo de correlación, pero ninguna
cantidad de aleatorización puede eliminarla totalmente. Es decir, en cualquier
experimento, la independencia de errores completa y verdadera es sólo ideal y
nunca puede lograrse. Sin embargo, por todos conceptos, debe buscarse tal
independencia y la aleatorización es la mejor técnica empleada para lograr el fin
deseado.
Algunas veces se introduce el concepto de aleatorización como un instrumento
para “eliminar” tendencias. Para ilustrar el razonamiento en que se basa este
procedimiento Ay B debe ser parcial a favor de B, si existe un efecto de
aprendizaje. Sin embargo, si cada vez que tuvo que investigarse un nuevo
compuesto, el analista hubo de decidir al azar cuál procedimiento usar primero, la
tendencia pudo haber sido reducida, tal vez eliminada. Pero, podría haberse
logrado algo más. Si estuviesen actuando otras tendencias, también se podrían
haber eliminado sus efectos (o al menos reducido) por medio de aleatorización. Es
decir, asignando tratamientos al azar a las unidades experimentales, estamos
tratando de certificar que los tratamientos no serán favorecidos continuamente o
perjudicados por fuentes extrañas de variación, sobre las que no tenga control el
experimentador o sobre los cuales decida no ejercer control. En otras palabras, la
aleatorización es como un seguro; siempre es una buena idea y algunas veces es
aún mejor de lo que esperamos

C.R.Z
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Se define la aleatorización como la asignación de tratamientos a unidades
experimentales que se han obtenido de manera aleatoria.
Esto también nos habla de la importancia de la de la aleatorización ya que esta
proporciona estimaciones validas de la varianza del error para métodos de
inferencia estadística justificados para la estimación y pruebas de hipótesis en el
experimento.
No debemos olvidar que uno de los principios de la indiferencia estadística es que
los elementos de la muestra sin representativos de la población, de igual manera,
los datos colectados de un experimento deben ser representativos de lo que ha
ocurrido, sin embargo, si sobre las unidades experimentales se ha hecho una
selección cuidadosa y supervisada al efectuar el experimento que se hace con la
muestra aleatoria, más aun suponga, que las unidades a las que se les aplicara
uno de tres tratamientos provenientes de lotes de producción elaborados por 3
máquinas diferentes.
En pocas palabras aleatorización, aumenta la probabilidad que el supuesto de
independencia entre las observaciones, que recordemos es básico para la validez
de las pruebas estadísticas
EJEMPLO 1:
10

C.R.Z
26
4.6 SUPUESTOS ESTADISTICOS EN LAS PRUEBAS
EXPERIMENTALES
Cuando llevamos a cabo proyectos de investigación nos enfrentamos a la tarea de
recabar datos sobre un fenómeno en una población o experimento particular. No
obstante, es importante saber desde un inicio qué tipo de información buscamos
obtener con nuestros datos, esto nos permitirá elegir el método y análisis más
adecuado.
En estadística tenemos dos grandes vertientes que terminan por englobar a la
mayoría de los análisis y pruebas que podemos aplicar, y estas son divididas
según el alcance de lo que podemos decir a partir de nuestros datos.
Estas dos vertientes son la estadística descriptiva y la estadística inferencial. En
otro post hablaremos a detalle sobre sus diferencias pero, a grandes rasgos, la
estadística descriptiva busca resumir la información contenida en los datos a partir
de medidas más sencillas, como pueden ser, las medidas de tendencia central y
las medidas de dispersión. Por su parte, la estadística inferencial nos permite
extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra, por ende,
estamos “infiriendo” que lo que sucede en nuestros datos también sucede en la
población (considerando un grado de error).
Para poder utilizar técnicas estadísticas inferenciales, es necesario que nuestros
datos cumplan con los supuestos específicos de cada prueba.
12
¿Qué son los supuestos estadísticos?
Cuando buscamos inferir resultados desde nuestra muestra a una población
necesitamos tener el mayor grado de certeza posible, esto se consigue analizando
adecuadamente nuestros datos.

C.R.Z
27
Imagina que en una investigación de una farmacéutica hayan encontrado un
efecto favorable de un medicamento existente contra una enfermedad grave,
empiezan a recetarla y después de tratar a miles de pacientes resulta que no es
realmente efectiva, solo mostró en su muestra y esto se debió a que los análisis
estadísticos utilizados no fueron los correctos, esto es un grave error.
Afortunadamente las investigaciones de salud pasan por rigurosos filtros de ética y
calidad, por lo que es muy poco probable que suceda algo así.
Los supuestos estadísticos son condiciones específicas que nuestros datos deben
cumplir para que los resultados que obtengamos de pruebas inferenciales puedan
considerarse adecuados.
Estos supuestos deben analizarse previo a la aplicación de una prueba
estadística, y usualmente se suele reportar como “se cumple” o “no se cumple” el
supuesto que se haya analizado.
Los supuestos estadísticos más comunes son:
Normalidad (asociada a las pruebas paramétricas o no paramétricas)
Homogeneidad de varianza
Independencia
No obstante, cada prueba estadística tiene sus propios supuestos por lo que
nuestra recomendación es que te informes acerca de estos antes de hacer tus
análisis.
Esto puedes hacerlo de forma sencilla buscando en cualquier navegador: “Nombre
de la prueba” + “supuestos”.
¿Cómo evaluar si mis datos cumplen los supuestos?
Afortunadamente se han desarrollado pruebas específicas para evaluar los
supuestos estadísticos más comunes, por lo que únicamente debes ubicar estas
pruebas en el software estadístico que utilizas y aplicarlas en tus datos.
A continuación te enlistamos las pruebas más empleadas:
Para evaluar normalidad: Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, y Lilliefors.
Para evaluar homogeneidad de varianza: Prueba de Levene
Para el supuesto de independencia usualmente nos remitimos al diseño de
investigación y a la recolección de datos, debemos estar seguros de que una
medición corresponde a un solo participante o caso y no tener varias mediciones
del mismo caso en distintos grupos.

C.R.Z
28
Fotografía 13
Interpretación de las pruebas para valorar supuestos
Como todas las pruebas estadísticas, las pruebas enfocadas a evaluar los
supuestos en los datos están construidas a partir de hipótesis estadísticas,
mismas que se interpretan en función del valor-p obtenido en los resultados de la
prueba.
Para profundizar más en estos temas te invitamos a leer la información que hemos
recopilado acerca de las hipótesis estadísticas y del valor-p.
EJEMPLO 1:
1. En el siguiente problema se muestran los cálculos numéricos del
ANVA
Para estudiar los efectos del etanol en el tiempo se sueño, se
seleccionó una muestra de 20 ratas de edad semejante, a cada rata se
le administro una dosis oral con una concentración en particular de
etanol por peso corporal. Se registró el movimiento ocular rápido
(REM) en el tiempo de sueno de cada rata, con los siguientes
resultados
Repetición

C.R.Z
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Tratamiento 1 2 3 4 5 Yi 𝒀
̅𝒊
0 (Control) 88.6 73.2 91.4 68 75.2 396.4 79.28
1 g/Kg 63 53.9 69.2 50.1 71.5 307.7 61.54
2 g/Kg 44.9 59.5 40.2 56.3 38.7 239.6 47.92
4 g/Kg 31 39.6 45.3 25.2 22.7 163.8 32.72
Totales = 1,107.5 55.375
14
Fuente de
variación
(FV)
g. l.
Suma de
cuadrados
(SC)
Cuadrados
Medios
(CM)
F0
F1-a, k-1,
N-k
F0.95,3.16
Pr > F
Tratamientos 3 5,882.400 1,960.7850 21.09 3.24 0.0001
Error 16 1,487.400 92.9625
Total 19 7,369.757

C.R.Z
30
EJEMPLO 2:
El ANVA muestra una F calculada mayor a la F de tablas, lo que implica que se
rechaza H0 (de aquí la importancia de establecer claramente el par de hipótesis,
antes de realizar cualquier calculo), también es importante considerar el valor de
Pr > F. Este valor se conoce como nivel de significancia observado o p-valué, que
representa una medición del error tipo I en el experimento. Entonces, un valor
menor a 0.05 implica un error menor al que el investigador está dispuesto a tolerar
(lo que es una buena noticia), pero si tiene un valor mayor que 0.05, hay un error
más grande del que está dispuesto a tolerar y rechazar H0 es bajo el propio riesgo
del investigador.
Calcular un intervalo de confianza para un par de medias diferentes y un par de
medias iguales, con base a los datos anteriores
Entonces, el intervalo queda como:
-15.16 -17.463195 < 𝜇4 − 𝜇3 <-15.16 + 17.463195
-32.623195< 𝝁𝟒 − 𝝁𝟑 <2.303195
Como este intervalo contiene el valor de cero (ya que el límite es inferior es
negativo y el límite superior es positivo), no existe diferencia significativa entre 𝜇4
𝑦 𝜇3
2. Para 𝑌̅4 − 𝑌̅2 = 32.76 − 61.54 = −28.78
Entonces, el intervalo queda como
-28.78 -17.463195 < 𝜇4 − 𝜇3 <-28.78 + 17.463195
-46.243195< 𝝁𝟒 − 𝝁𝟑 <-11.316805

C.R.Z
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4.7 PRUEBA DE DUNCAN
Se utiliza para comparar todos los pares de medias. Fue desarrollado por primera
vez por Duncan en 1951 pero posteriormente él mismo modificó su primer método
generando el que ahora se denomina Nuevo método de Rango Múltiple de Duncan.
Esta prueba no requiere de una prueba previa de F, como sucede con la DMS o sea
que aún sin ser significativa la prueba F puede llevarse a cabo.
La estadística de Prueba es denotado, por
Donde es el número de medias inclusives entre las dos medias a comparar para
diseños balanceados. Para aplicar esta prueba al nivel se debe pasar por las
siguientes etapas:
1. Determine el error estándar (desviación estandar) de cada promedio, , el cual
es dado por la expresión:
Donde el CM es obtenido de la tabla Anova
2. Con los grados de libertad del error y el nivel de significancia determinar los
valores de (intervalos o amplitudes estandarizadas significativos) utilizando las
tablas de amplitudes estandarizadas de Duncan dadas por Harter (1960) y que se
encuentran en el libro de Miller (1992). Para encontrar estos valores, se requieren
los grados de libertad del error y el valor de .
3. Determinar las amplitudes minimas significativas denotadas
por calculados por la expresión:
4. Se ordenan de manera creciente los resultados promedios del
experimento

C.R.Z
32
5. Se comparan las medias ordenadas así:comienza a
comparar en el siguiente orden:
a) El promedio más alto, con el más bajo, comparando esta diferencia con
el intervalo mínimo significativo . Si esta diferencia es no significativa entonces
todas las otras diferencias son no significantes. Si la diferencia es significativa se
continua con b)
b) Posteriormente se calcula la diferencia entre el valor más alto y el
penúltimo y se compara con el intervalo mínimo significativo
c) Este procedimiento se continúa hasta que todas las medias se han comparado
con la media más grande .
d) A continuación se compara la segunda media más grande con la más
pequeña y se compara con el intervalo mínimo significativo .
Este proceso continúa hasta que han sido comparadas las diferencias entre todos
los posibles pares.
Si una diferencia observada es mayor que el intervalo mínimo significativo, se
concluye que la pareja de medias comparadas son significativamente diferentes.
Para evitar contradicciones, ninguna diferencia entre una pareja de medias se
considera significativamente diferentes si éstas se encuentran entre otras dos que
no difieren significativamente. A manera de ilustración se tiene:

C.R.Z
33
Cuando el diseño es desbalanceado pero los tamaños de
réplicas difieren marcadamente este método puede adaptarse
utilizando en vez de en la estadística, el valor de la media armónica de los
tamaños de muestras
o alternativamente se puede reemplazar a por la media armónica de las medias
extremas, donde
y y son los tamaños de muestra correspondientes a las medias de
tratamientos menos pequeño y más grande respectivamente.
Ejemplo
Al aplicar el método de Duncan a los datos del ejemplo del algodón se tiene:
1. El error estándar de la media es
2. Determinación de los intervalos significativos
como y Utilización la tabla VII del Apéndice de
Montgomery se tiene:
3. Los rangos mínimos significativos son:

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34
4. Las medias ordenadas ascendentemente son:
5. Comparación de las medias
se
compara con porque entre y hay inclusive medias.Ver numeral 4 .
Al presentar en u diagrama de líneas los resultados se tiene

C.R.Z
38
4.8 APLICACIONES INDUSTRIALES
La experimentación juega un papel fundamental en todos los campos de la
investigación y el desarrollo. El objetivo de la experimentación es obtener
información de calidad y confiable. Información que debe permitir el desarrollo
de nuevos productos y procesos, comprender mejor un sistema y tomar decisiones
sobre cómo optimizarlo, además de comprobar hipótesis científicas, etc. En la
actualidad uno de los factores clave para el éxito de una industria es hacer uso de
toda de su capacidad de conocimiento y aprendizaje, así como de su experiencia.
La experimentación en las industrias es uno de los elementos que más pueden
contribuir al aprendizaje y a la mejora de los productos y procesos. Obviamente la
experimentación se debe planificar (diseñar) cuidadosamente para que
proporcione la información buscada.
El diseño de experimentos o diseño estadístico de experimentos es una disciplina
basada en principios estadísticos, y construida a través de años de experiencia en
la ciencia y la ingeniería. Implica el proceso de diseño y planeación del
experimento, de tal forma que datos apropiados puedan ser colectados y
posteriormente analizados por métodos estadísticos para llegar a conclusiones
válidas y objetivas.
Los principales beneficios de la experimentación diseñada es que la
información crítica es obtenida de manera más rápida, económica y
confiable de lo que sería si se aplicara un enfoque no planeado. También puedo
lograr mejoras en el rendimiento del proceso y reducción de los costos globales.
En el sector industrial el diseño de experimentos se aplica en dos áreas: a) el
diseño, y b) la mejora de procesos y productos. Por eso todas las industrias o
empresas deberían intentar responder antes de realizar sus experimentos a la
siguiente pregunta: ¿Cómo puedo obtener de los experimentos la mayor
información posible y de la manera más eficiente? En este contexto, herramientas
como los Diseños Factoriales, Diseño factorial 2k, Diseños Anidados y Superficies
de Respuesta pueden ser un adecuado punto de partida en la mejora de procesos.
El diseño de experimentos permite entender un proceso y determinar cómo las
variables de entrada (factores) afectan a las variables de salida (respuesta). Es un
enfoque sistemático para la optimización de procesos. En general el diseño de
experimentos puede ser usado para estudiar el efecto de varios factores
sobre el comportamiento del producto o proceso, entender la relación entre las
variables de entrada y las variables de salida, identificar las condiciones óptimas
de un proceso que maximizan o minimizan la respuesta, reducir la variabilidad en
las características de un producto, mejorar la confiabilidad del producto, reducir
costos de manufactura y acortar el tiempo de desarrollo de productos o procesos.

C.R.Z
39
EJEMPLOS:
• Un fabricante de papel para hacer bolsas para comestibles, se encuentra
interesado en mejorar la resistencia a la tensión del producto,
• El departamento de ingeniería del producto piensa que la resistencia a la
tensión en una función de la concentración de madera dura en la pulpa y
que el rango de concentraciones de madera de interés practico está en el
5% y 20%.

C.R.Z
40
CONCLUSION
El diseño experimental para un factor, es sumamente útil en cualquier área de una
empresa, como en la informática, en las industrias, en la farmacia, ya que nos
ayuda conocer más acertadamente la probabilidad de que funciones algún sistema
con distintas variables, la ventaja de esto, es que haciéndolo de una manera
correcta el margen de error es nulo, así ahorrando tiempo, dinero y esfuerzo en los
procesos industriales.
Conociendo esto, debemos de poner la máxima atención al proceso de resolución
de los problemas dentro de esta área, para así poderlos aplicarlos
profesionalmente

C.R.Z
41
BIBLIOGRAFIA
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CONCEPTUALIZACION, IMPORTANCIA Y ALCANCE DEL DISEÑO
EXPERIMENTAL EN EL AMBITO EMPRESARIAL. Ensayos y Trabajos -
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Y-SIMBOLOGIA-EN-EL- DISE%C3%91O-EXPERIMENTAL/3110298.html
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NISTRATIVA_UNIDAD

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