Bitácora de Máquinas Eléctricas

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
SISTEMA NACIONAL DE TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ
Bitácora de Maquinas Eléctricas.
Materia:
Maquinas Eléctricas
Clave de la asignatura:
ELE-1010
Clave de la materia:
5Y2A
Elaboró:
José Ramón Salgado Betanzos
Número de Control: E19020268
Carrera:
Ingeniería Mecatrónica
Catedrático:
M.C. Vicente González Arregui
H. Veracruz, Ver.
Periodo Ago.-Dic 2021.

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[Fecha]
Contenido
Contenido............................................................................................................................................ 0
Introducción..................................................................................................................................... 2
Síntesis del contenido. ............................................................................................................. 2
Presentación................................................................................................................................ 3
Partes que integra la Dirección del Instituto Tecnológico De Veracruz...................... 3
Programa de la materia............................................................................................................. 4
Capítulo 1 Introducción a los principios de las máquinas................................................ 15
Las máquinas eléctricas, los transformadores y la vida diaria. .................................. 15
Una nota referente a las unidades y notación.................................................................. 17
Notación.................................................................................................................................. 19
Movimiento rotatorio, ley de newton y relaciones de potencia................................... 20
Posición Angular (θ). .......................................................................................................... 20
Velocidad Angular (ω)......................................................................................................... 21
Aceleración Angular (α)...................................................................................................... 24
Par (𝜏)....................................................................................................................................... 24
Trabajo (W)............................................................................................................................. 29
Potencia.................................................................................................................................. 31
El campo magnético................................................................................................................ 33
Producción de un campo magnético.............................................................................. 33
Circuitos magnéticos.......................................................................................................... 37
Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos............................ 48
Pérdidas de energía en un núcleo ferromagnético..................................................... 54
Ley de faraday: voltaje inducido por un campo magnético variable. ........................ 57
Producción de fuerza inducida en un alambre. ............................................................... 63
Voltaje inducido en un conductor que se mueve en un campo magnético. ............ 65
Ejemplo sencillo de una máquina lineal de corriente directa. ..................................... 68
Arranque de la máquina lineal de corriente directa.................................................... 70
La máquina lineal de corriente directa como motor................................................... 72
La máquina lineal de corriente directa como generador........................................... 74
Problemas con el arranque en la máquina de corriente directa lineal .................. 76
Potencias real, reactiva y aparente en los circuitos de corriente alterna................. 83
Formas alternativas de las ecuaciones de potencia................................................... 86

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Potencia compleja................................................................................................................ 87
Relaciones entre el ángulo de impedancia, el ángulo de la corriente y la
potencia .................................................................................................................................. 88
Triangulo de potencia ......................................................................................................... 89
Resumen..................................................................................................................................... 91
Preguntas................................................................................................................................... 93
Capítulo 2 Transformadores. .................................................................................................... 98
Por qué son importantes los transformadores en la vida moderna........................... 98
Tipos y construcción de transformadores........................................................................ 99
Capítulo 3 Tareas. ...................................................................................................................... 101
Ley de ohm. ............................................................................................................................. 101
Definición de potencia, potencial y sus unidades, volts, amperes, ohm, watts. .. 104
Leyes de Newton.................................................................................................................... 106
Tabla de equivalencia. .......................................................................................................... 107
Presión.................................................................................................................................. 107
Energía.................................................................................................................................. 109
Potencia................................................................................................................................ 110
Partes de un motor eléctrico............................................................................................... 112
Clasificación de los transformadores............................................................................... 113
¿Qué es par? ........................................................................................................................... 115
¿Qué es un corto circuito?.................................................................................................. 115
Capítulo 4 Glosario .................................................................................................................... 115
Capítulo 5 Formulario................................................................................................................ 122
Capítulo 6 Bibliografía............................................................................................................... 124

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Introducción.
Síntesis del contenido.
El contenido está dividido en 5 temas. En el primero, se retoman los conceptos
fundamentales del electromagnetismo para fundamentar el principio de
funcionamiento del transformador. Posteriormente se ven las características del
transformador ideal y real, la regulación de tensión con diversos tipos de cargas,
su rendimiento y las diversas conexiones de los transformadores y
autotransformadores.
En la segunda unidad se considera la máquina de corriente directa, sus partes
constitutivas y su principio de funcionamiento como generador y motor; además,
se analizan las diferentes conexiones con sus respectivas características, también
se estudian los diversos tipos de arranque, control de velocidad y frenado de los
motores, así como sus campos de aplicación.
El tercer tema comprende el análisis de la máquina síncrona, analizando sus
partes constitutivas y principio de funcionamiento como generador y motor. Para el
caso del generador se obtiene la fuerza electromotriz inducida, se interpretan los
circuitos equivalentes y diagramas fasoriales y se calcula la regulación de tensión
con diferentes cargas, además de la conexión en paralelo de varios generadores.
Para el caso del motor se estudian los métodos de arranque, y se determina la
potencia, el par electromagnético y su rendimiento, además de analizarlo bajo
diferentes condiciones de carga y corriente de excitación.
El tema cuarto se enfoca en el análisis de los principios de funcionamiento de los
motores de inducción y su aplicación en la industria. También se estudia el
arranque y control de velocidad de los mismos
En el quinto tema se hace énfasis en las partes constitutivas del motor de
inducción monofásico y su principio de funcionamiento; se analizan el arranque y
el control de su velocidad. De la misma forma, se estudian los diferentes tipos de
motores como son: el de fase partida, de arranque por capacitor, de operación
continua por capacitor, universal, de polos sombreados, de pasos, lineales y
servomotores. También se determina el tipo de aplicación.

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Presentación.
Mi nombre es José Ramón Salgado Betanzos soy estudiante y pertenezco al
sistema de la Secretaría de Educación Pública al subsistema del Tecnológico
Nacional de México campus Instituto Tecnológico de Veracruz, actualmente curso
el sexto semestre de la carrera de ingeniería mecatrónica, la materia de máquinas
eléctricas impartida por el M.C. Vicente González Arregui, ayudo en mi casa a
barrer, trapear, limpiar y cuidar en todo lo que pueda para apoyar a mis padres.
Me encuentro a su servicio ingeniero.
Partes que integra la Dirección del Instituto Tecnológico De
Veracruz.

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Programa de la materia.
1.- Datos Generales de la asignatura.
Nombre de la asignatura: Máquinas Eléctricas
Clave de la asignatura: AEF - 1040
SATCA: 3 - 2 -5
Carrera: Ingeniería Electrónica e Ingeniería
Mecatrónica
2.- Presentación.
Caracterización de la asignatura.
Esta asignatura aporta al perfil del egresado la capacidad para entender el
funcionamiento de las máquinas eléctricas y las habilidades para seleccionarlas,
ponerlas en operación y controlarlas. Para integrarla, se ha revisado el tipo de máquinas
eléctricas que existen y sobre todo aquellas que más uso y aplicación tienen.
Esta asignatura tiene como antecedentes las competencias de electromagnetismo,
circuitos eléctricos I y II, y análisis de circuitos eléctricos y como procedentes las
competencias de electrónica de potencia aplicada y en las asignaturas de los módulos
de especialidad.
Intención didáctica
Es importante destacar las partes constitutivas que integran cada tipo de máquina y
mostrar las
diferencias que tienen con respecto a las demás, de igual manera se conceptualizan los
principios de funcionamiento para integrar los conocimientos y realizar las pruebas a los
diversos tipos de máquinas con la finalidad de determinar sus parámetros de operación.
Una vez abordados los estudios conceptuales y de aplicación, el alumno deberá
interactuar con los diferentes tipos de máquinas de manera continua dentro del
laboratorio, realizar las conexiones necesarias y simular las variables de las máquinas
para verificar su comportamiento.
El contenido está dividido en 5 temas. En el primero, se retoman los conceptos
fundamentales del electromagnetismo para fundamentar el principio de
funcionamiento del transformador. Posteriormente se ven las características del
transformador ideal y real, la regulación de tensión con diversos tipos de cargas, su
rendimiento y las diversas conexiones de los transformadores y autotransformadores.
En la segunda unidad se considera la máquina de corriente directa, sus partes
constitutivas y su
principio de funcionamiento como generador y motor; además, se analizan las
diferentes conexiones con sus respectivas características, también se estudian los
diversos tipos de arranque, control de velocidad y frenado de los motores, así como sus
campos de aplicación.

5
[Fecha]
El tercer tema comprende el análisis de la máquina síncrona, analizando sus partes
constitutivas y principio de funcionamiento como generador y motor. Para el caso del
generador se obtiene la fuerza electromotriz inducida, se interpretan los circuitos
equivalentes y diagramas fasoriales y se calcula la regulación de tensión con diferentes
cargas, además de la conexión en paralelo de varios generadores. Para el caso del
motor se estudian los métodos de arranque, y se determina la potencia, el par
electromagnético y su rendimiento, además de analizarlo bajo diferentes condiciones
de carga y corriente de excitación.
El tema cuarto se enfoca en el análisis de los principios de funcionamiento de los
motores de inducción y su aplicación en la industria. También se estudia el arranque y
control de velocidad de los mismos
En el quinto tema se hace énfasis en las partes constitutivas del motor de inducción
monofásico y su principio de funcionamiento; se analizan el arranque y el control de su
velocidad. De la misma forma, se estudian los diferentes tipos de motores como son: el
de fase partida, de arranque por capacitor, de operación continua por capacitor,
universal, de polos sombreados, de pasos, lineales y servomotores. También se
determina el tipo de aplicación.
Las actividades de aprendizaje deben ser las necesarias para hacer significativo el
aprendizaje; algunas de estas pueden realizarse como actividades extra clase.
Se busca partir de experiencias cotidianas, que el estudiante reconozca los fenómenos
físicos en su entorno.
En las actividades de aprendizaje sugeridas, se propone la formalización de conceptos a
partir de experiencias concretas; se pretende además que el alumno tenga el primer
contacto en forma concreta y sea a través de la observación, la reflexión, la discusión y
la práctica, que se dé la formalización; La interacción con las máquinas debe ser
después de este proceso, con la finalidad de que tenga los elementos teóricos y
prácticos para operar y controlar las máquinas eléctricas.
En el transcurso de las actividades programadas, es muy importante que el estudiante
aprenda a valorar las actividades que lleva a cabo y entienda que está construyendo su
quehacer profesional; de igual manera, que aprecie la importancia del conocimiento y
los hábitos de trabajo; desarrolle la curiosidad, la puntualidad, el entusiasmo y el
interés, la tenacidad, la flexibilidad y la autonomía.
3.- Participantes en el diseño y seguimiento curricular del programa
Lugar y fecha de
elaboración o revisión
Participantes Evento
Instituto Tecnológico de
Aguascalientes del 15 al 18
Representantes de los
Institutos
Elaboración del programa
de

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[Fecha]
de
junio de 2010.
Tecnológicos de: Centro
Interdisciplinario de
Investigación y Docencia
en Educación Técnica,
Acapulco,
Aguascalientes, Apizaco,
Boca Río, Celaya,
Chetumal, Chihuahua,
Chilpancingo, China, Cd.
Cuauhtémoc, Cd. Juárez,
Cd. Madero, Cd. Victoria,
Colima, Comitán,
Cuautla, Durango, El
Llano de Aguascalientes,
Huixquilucan, Valle
Bravo, Guaymas,
Huatabampo, Huejutla,
Iguala, La Laguna, La
Paz, La Zona Maya,
León, Lerma, Linares, Los
Mochis, Matamoros,
Mazatlán, Mérida, Mexicali,
Minatitlán, Nuevo Laredo,
Orizaba, Pachuca, Puebla,
Querétaro, Reynosa,
Roque, Salina Cruz, Saltillo,
San Luis Potosí, Tehuacán,
Tepic, Tijuana, Tlaxiaco,
Toluca, Torreón, Tuxtepec,
Valle de Oaxaca, Veracruz,
Villahermosa, Zacatecas,
Zacatepec, Altiplano de
Tlaxcala, Coatzacoalcos,
Cuautitlán Izcalli, Fresnillo,
Irapuato, La Sierra Norte
Puebla, Macuspana,
Naranjos, Pátzcuaro, Poza
Rica, Progreso, Puerto
Vallarta, Tacámbaro,
Tamazula Gordiano, Tlaxco,
Venustiano Carranza,
Zacapoaxtla, Zongolica y
Oriente del Estado Hidalgo.
estudio equivalente en la
Reunión Nacional de
Implementación Curricular
y Fortalecimiento Curricular
de las asignaturas comunes
por área de conocimiento
para los planes de estudio
actualizados del SNEST.
Instituto Tecnológico de
Morelia del 10 al 13 de
Representantes de los
Institutos Tecnológicos de:
Reunión Nacional de
Seguimiento Curricular de

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[Fecha]
septiembre de 2013. Aguascalientes, Apizaco,
Boca del Río, Celaya,
CRODE Celaya, Cerro Azul,
Chihuahua, Cd.
Cuauhtémoc, Cd. Hidalgo,
Cd. Juárez, Cd. Madero, Cd.
Valles, Coacalco, Colima,
Iguala, La Laguna, Lerdo,
Los Cabos, Matamoros,
Mérida, Morelia, Motul,
Múzquiz, Nuevo Laredo,
Nuevo León, Oriente del
Estado de México, Orizaba,
Pachuca, Progreso,
Purépecha, Salvatierra, San
Juan del Río, Santiago
Papasquiaro, Tantoyuca,
Tepic, Tlatlauquitepec,
Valle de Morelia,
Venustiano Carranza,
Veracruz, Villahermosa,
Zacatecas y Zacatepec.
las Asignaturas
Equivalentes del SNIT.
4.- Competencia(s) a desarrollar
Competencia específica de la asignatura
Analiza el funcionamiento de las diferentes máquinas eléctricas y realiza una adecuada
selección para su aplicación, según el tipo de carga.
5.- Competencias previas
• Identifica las propiedades magnéticas de los materiales para su
clasificación y selección Selecciona y utiliza adecuadamente los
diferentes instrumentos y/o equipos de medición para la lectura de los
diferentes parámetros mecánicos y eléctricos, que permitan tener un
mejor control en el diseño, instalación y operación de sistemas y
dispositivos electromecánicos, de acuerdo a la normativa nacional e
internacional.
• Conoce y aplica los métodos y teoremas para el análisis en el dominio de
la frecuencia de circuitos monofásicos en corriente alterna.
• Analiza y resuelve circuitos polifásicos empleando las transformaciones
correspondientes.
• Aplica los conceptos básicos de las leyes y principios fundamentales del
Electromagnetismo, para la solución de problemas reales.
• Conoce los números complejos, sus representaciones y las operaciones
entre ellos para tener una base de conocimiento a utilizar en ecuaciones

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[Fecha]
diferenciales y en diferentes aplicaciones de ingeniería.
6.- Temario
No. Nombre de temas Subtemas
1 Fundamentos de electromagnetismo
y transformador eléctrico.
1.1 Leyes fundamentales de
electromagnetismo.
1.2 Variables magnéticas.
1.3 El circuito magnético.
1.4 Principio operacional del
transformador
1.5 Partes constitutivas del transformador
1.6 Análisis del transformador ideal.
1.7 Análisis del transformador real y su
circuito equivalente.
1.8 Análisis de la regulación de tensión con
diferentes tipos de cargas.
1.9 Eficiencia de los transformadores a
diferentes factores de potencia.
1.10 Autotransformadores monofásicos.
1.11 Conexiones de transformadores
monofásicos en arreglos trifásicos.
1.12 Conexiones de autotransformadores
monofásicos en arreglos trifásicos.
2 Máquinas de corriente directa 2.1 Componentes de las máquinas de CD
2.2 Principio operacional de las máquinas
de C.D., como generador y como motor.
2.3 Tipos de generadores (excitación
separada, derivación, serie y compuesto) y
sus curvas características
2.4 Tipos de motores (derivación,
excitación separada, serie y compuesto) y
sus curvas características.
2.5 Ecuaciones de par electromagnético
para los motores de CD
2.6 Condiciones de arranque para los
diferentes tipos de motores de CD
2.7 Control de los motores de CD
2.7.1 arranque.
2.7.2 velocidad.
2.7.3 inversión de giro.
2.7.4 frenado.
2.8 Aplicaciones de los motores de CD
3 Máquinas síncronas 3.1 Componentes de las máquinas

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[Fecha]
sincrónicas.
3.2 Principio operacional de las máquinas
sincrónicas como generador y como
motor.
3.3 Fuerza electromotriz inducida y
frecuencia.
3.4 Circuito equivalente y diagramas
fasoriales.
3.6 Regulación de tensión con diferentes
tipos de carga.
3.7 Operación en paralelo de los
generadores sincrónicos.
3.8 Métodos de arranque de los motores
sincrónicos.
3.9 Análisis fasorial del motor sincrónico
bajo diferentes condiciones de carga y de
excitación.
3.10 Potencia, par electromagnético y
rendimiento.
4 Motores de inducción 4.1 Principio y análisis del motor jaula de
ardilla.
4.2 Principio y análisis del Motor con rotor
devanado
4.3 Arranque y control de velocidad de los
motores de inducción
4.4 Aplicaciones de los motores de
inducción trifásicos
5 Motores Especiales 5.1 Elementos básicos de los motores
monofásicos.
5.2 Principio de operación del motor
monofásico de inducción.
5.3 Arranque de los motores monofásicos
de inducción
5.4 Devanados de fase partida 5.5
Arranque por capacitor
5.6 Operación continua por capacitor
7.- Actividades de aprendizaje de los temas
Fundamentos de electromagnetismo y transformador eléctrico.
Competencias Actividades de aprendizaje
Específicas:
Conoce el principio de operación del
transformador y comprende su
funcionamiento para determinar su
Utilizar las leyes del electromagnetismo
en el funcionamiento de las máquinas
eléctricas.
• Describir las partes de un

10
[Fecha]
aplicación.
Genéricas.
• Capacidad de abstracción, análisis y
síntesis
• Capacidad de aplicar los
conocimientos en la práctica
• Capacidad de comunicación oral y
escrita
• Habilidades en el uso de las
tecnologías de la información y de la
comunicación.
• Capacidad para identificar, plantear
y resolver problemas.
• Habilidades interpersonales.
• Capacidad de trabajo en equipo.
• • Habilidades para buscar, procesar
y analizar información procedente
de fuentes diversas.
transformador, y determinar sus
marcas de polaridad y su relación
de transformación.
• Obtener la resistencia óhmica de
los devanados y su resistencia de
aislamiento
• Determina sus parámetros, así
como su circuito equivalente a
partir de las pruebas de
cortocircuito y circuito abierto del
transformador.
• Determinarla regulación de
tensión de los transformadores
cuando operan bajo diferentes
tipos de cargas, así como su
eficiencia.
• Describir los principios de
operación de los transformadores
monofásicos, y trifásicos.
• Investigar la diferencia entre un
transformador y un
autotransformador.
• Utilizar las conexiones de los
bancos de transformadores
monofásicos en arreglos
trifásicos.
• • Utilizar las conexiones de
bancos de autotransformadores
monofásicos en arreglos
trifásicos.
Máquinas de corriente continua
Específicas:
Conoce el principio de funcionamiento de la
máquina de C.C. como generador y como
motor para su adecuada selección y
aplicación. Realiza el arranque y control de
velocidad de los motores de C.C.
Genéricas:
síntesis
• Identificar las partes que
conforman una máquina de C.C. y
describir el principio de
funcionamiento.
• Determinar las curvas
características en los diferentes
tipos de conexión de los
generadores de C.C.
• Analizar los parámetros utilizados
en una máquina de C.C. para su
operación como generador y

11
[Fecha]
escrita
comunicación.
• Habilidades para buscar, procesar y
analizar información procedente de
fuentes diversas.
como motor.
• Determinar las curvas
características en los diferentes
tipos de conexión de los
generadores de C.C.
Máquinas Síncronas
Específicas:
Aplica el principio de funcionamiento de la
máquina síncrona como motor y como
generador y su comportamiento en el
sistema eléctrico para controlar su
operación.
Genéricas:
síntesis
escrita
comunicación.
fuentes diversas
• Investigar y analizar el principio
de funcionamiento de una
máquina síncrona como motor o
como generador.
• Elaborar el circuito equivalente de
la máquina síncrona.
• Trazar los diagramas fasoriales
resultantes de un alternador
alimentando con cargas resistivas,
inductivas y capacitivas.
• Calcular la fuerza electromotriz
inducida y su frecuencia variando
la corriente de excitación del
devanado de campo y la velocidad
en forma matemática y
comprobar experimentalmente.
• Conectar en paralelo los
generadores síncronos o
interconectarlos con un bus
infinito tomando en cuenta las
condiciones requeridas.
• Investigar las diferentes formas
de arrancar el motor sincrónico.
• Calcular los valores de par
electromagnético, así como su
potencia y rendimiento del motor
síncrono.
Motores de corriente alterna

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[Fecha]
Específicas:
Aplica las leyes del electromagnetismo para
comprender el funcionamiento del motor
de inducción.
Selecciona el motor de acuerdo a las
características de la carga para una
aplicación en específico.
Utiliza los métodos de arranque y control
de velocidad de los motores de inducción
para determinar su aplicación.
Genéricas:
síntesis
escrita
comunicación.
fuentes diversas
• Explicar el principio de operación,
construcción y funcionamiento de
los motores de inducción.
• Investigar las partes constitutivas
del motor jaula de ardilla y del
motor de rotor devanado.
• Realizar pruebas para la
obtención de parámetros de los
motores de inducción.
• Identificar ventajas y desventajas
del motor de inducción jaula de
ardilla.
• Investigar las diferentes
aplicaciones del motor de
inducción
Motores especiales
Específicas:
Conoce el funcionamiento y características
de los motores monofásicos de inducción y
los diferentes tipos de máquinas especiales
para determinar sus aplicaciones.
Genéricas:
síntesis
escrita
comunicación.
• Investigar las partes que lo
componen y las funciones del
motor monofásico de inducción.
• Comprender el principio de
funcionamiento del motor
monofásico de inducción.
• Investigar los métodos de control
de velocidad de los motores
monofásicos de inducción.
• Elaborar un cuadro sinóptico
donde aparezcan todos los tipos
de motores monofásicos, sus
características y aplicaciones
• Elaborar un cuadro sinóptico
donde aparezcan todos los

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[Fecha]
fuentes diversas
motores especiales, su
funcionamiento, características y
aplicaciones de cada uno de ellos
8.- Practicas
• Pruebas de corto circuito y circuito abierto a un transformador para la obtención
de sus parámetros.
• Conexiones de bancos de transformadores monofásicos en distintas
configuraciones trifásicas.
• Obtener las curvas características de los generadores y motores de C.C.
• Métodos de arranque de los motores de C.C.
• Control de velocidad de los motores de C.C.
• Pruebas de resistencia óhmica y de aislamiento, de cortocircuito y circuito
abierto del motor de inducción.
• Operación en paralelo de transformadores
• Generación de la fuerza electromotriz.
• Operación en paralelo de generadores sincrónicos.
• Arranque de un motor sincrónico y operación bajo carga.
• Arranque de los motores monofásicos de inducción.
• Arranque y control de motores de pasos.
9.- Proyecto de asignatura (para fortalecer la(s) competencia(s) de la asignatura)
El objetivo del proyecto que planteé el docente que imparta esta asignatura, es
demostrar el desarrollo y alcance de la(s) competencia(s) de la asignatura, considerando
las siguientes fases:
• Fundamentación: marco referencial (teórico, conceptual, contextual, legal) en el
cual se fundamenta el proyecto de acuerdo con un diagnóstico realizado, mismo
que permite a los estudiantes lograr la comprensión de la realidad o situación
objeto de estudio para definir un proceso de intervención o hacer el diseño de
un modelo.
• Planeación: con base en el diagnóstico en esta fase se realiza el diseño del
proyecto por parte de los estudiantes con asesoría del docente; implica
planificar un proceso: de intervención empresarial, social o comunitario, el
diseño de un modelo, entre otros, según el tipo de proyecto, las actividades a
realizar los recursos requeridos y el cronograma de trabajo.
• Ejecución: consiste en el desarrollo de la planeación del proyecto realizada por
parte de los estudiantes con asesoría del docente, es decir en la intervención
(social, empresarial), o construcción del modelo propuesto según el tipo de
proyecto, es la fase de mayor duración que implica el desempeño de las
competencias genéricas y especificas a desarrollar.

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[Fecha]
• Evaluación: es la fase final que aplica un juicio de valor en el contexto laboral-
profesión, social e investigativo, ésta se debe realizar a través del
reconocimiento de logros y aspectos a mejorar se estará promoviendo el
concepto de “evaluación para la mejora continua”, la metacognición, el
desarrollo del pensamiento crítico y reflexivo en los estudiantes.
10. Evaluación por competencias (específicas y genéricas de la asignatura)
Debe aplicarse evaluación:
• Diagnóstica, al inicio del curso, sin que se considere para la evaluación sumativa.
• Formativa, durante el desarrollo de la asignatura, apoyándose en los
instrumentos y herramientas que se señalan a continuación.
• Sumativa, al final, para determinar la valoración numérica de la asignatura se
debe basar en los niveles de desempeño establecidos en el Lineamiento para la
Evaluación y Acreditación de Asignaturas vigente.
Se recomienda el uso de la coevaluación, autoevaluación y heteroevaluación.
Todos los productos deben de estar contenidos en el portafolio de evidencias que el
alumno integrará durante el desarrollo de la asignatura. El docente tendrá en resguardo
dicho portafolio al finalizar el curso. El portafolio de evidencias puede ser electrónico.
Instrumentos y herramientas sugeridas para evaluar las actividades de aprendizaje:
Instrumentos Herramientas
• Mapa conceptual
• Problemario
• Examen teórico/práctico
• Esquemas
• Representaciones gráficas o
esquemáticas
• Mapas mentales
• Ensayos
• Reportes de prácticas
• Resúmenes
• Simulaciones
• Rúbrica
• Lista de cotejo
• Matriz de valoración
a) Guía de observación
11.- Fuentes de información
1. Gonen T. (2011). Electrical Machines with MATLAB. (2a. Ed.). CRC Press .
2. NasarS. (1997) Electric Nachines and. Electromechanics.(2a. Ed.). McGraw Hill
3. Groos Ch. A. (2006). Electric Machines. (1a. Ed.). CRC Press.
4. Chee- Mun O..(1997). Dynamic Simulation of Electric MachineryUsing Mat
Lab/Simulink. Prentice Hall.
5. Kosow, I. L. 2009. Máquinas eléctricas y transformadores.(1ª Ed.). Reverte
6. Fitzgeral, K., (2003) Máquinas eléctricas, (6a. Ed.). McGraw Hill Interamericana
7. Cathey, J. J., (2002). Máquinas eléctricas, análisis y diseño aplicando Matlab, McGraw
Hill.
8. Krause, P., Wasynczuk O. and Scott D. (2013). Analysis of Electric Machinery, (3a Ed.).
McGraw Hill

15
[Fecha]
9. Chapman, Stephen J. (2005) Máquinas eléctricas. (4ª Ed.). Mc.Graw Hill.
10. E.E. Staff del M.I.T, (2009) Circuitos magnéticos y transformadores, Reverte
11. Comisión Federal de Electricidad, Manual de pruebas a transformadores, edición
vigente.
12. ANSI IEEE Std C57 100-1986 Transformadores en aceite
13. ANSI IEEE Std C57.105-1978 IEEE Guide for application of transformer connections in
threephase distribution systems
14. ANSI IEEE Std C57.12.80 1978 IEEE Standard terminology for powerand distribution
transformers
15. Catálogos de fabricantes de transformadores
16. Catálogos de fabricantes de motores de inducción trifásicos y monofásicos
17. Catálogos de fabricantes de generadores y motores síncronos
18. IEEE Std 114-2001 IEEE Standard Test Procedure for Single-Phase Induction Motors
19. IEEE Std 115-1995 IEEE Guide Test Procedure for Synchronous Machines
20. IEEE Std 112-2004 IEEE Standard test procedure for polyphase induction motors and
generators
Capítulo 1 Introducción a los principios de las
máquinas.
Las máquinas eléctricas, los transformadores y la vida
diaria.
Una máquina eléctrica es un dispositivo que puede convertir energía mecánica
en energía eléctrica o energía eléctrica en energía mecánica. Cuando este
dispositivo se utiliza para convertir energía mecánica en energía eléctrica se
denomina generador, y cuando convierte energía eléctrica en energía mecánica se
llama motor. Puesto que puede convertir energía eléctrica en mecánica o
viceversa, una máquina eléctrica se puede utilizar como generador o como motor
(Las maquinas básicas rotativas son los motores y los generadores, un motor lo
que hace es transformar la energía eléctrica en energía mecánica, y que son
rotativos. y las máquinas generadoras, a la inversa, de movimiento mecánico lo
transforman en energía eléctrica. entonces a los generadores hay que moverlos
mecánicamente (un medio mecánico es, utilizar energía hidráulica o energía
eólica, por unos ventiladores; voy a utilizar una planta de vapor que mueva una
turbina, o una hidroeléctrica que van a mover turbinas y esas turbinas moverán

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[Fecha]
ejes y estos ejes van conectados a la máquina que va transformar la energía
mecánica a energía eléctrica) y a los motores hay que moverlos eléctricamente
Los transformadores, transforman los niveles de voltaje y de corriente en otros
niveles, que pueden ser más altos o más bajos conservando la misma frecuencia,
pero también son máquinas estacionarias, pero transforman de voltaje y de la
corriente en valores más bajos o más altos, pero manteniendo siempre la misma
frecuencia. Las máquinas pueden tener una doble función como transformador o
como un motor). Casi todos los motores y generadores útiles convierten la energía
de una a otra forma a través de la acción de campos magnéticos (Los motores, los
generadores y los transformadores hacen una transformación bajo la existencia de
los campos magnéticos). En este libro sólo se consideran las máquinas
(motores, generadores y transformadores) que utilizan campos magnéticos para
tales conversiones.
El transformador (operan transformando los valores de voltaje CA y amperaje
conservando la misma frecuencia) es un dispositivo eléctrico estrechamente
relacionado con las máquinas eléctricas. Convierte energía eléctrica ca (Corriente
alterna) a un nivel de voltaje y amperaje a otro tipo de energía eléctrica ca a otro
nivel de voltaje. (Convierte la energía eléctrica a un nivel de voltaje y amperaje a
otro nivel de corriente alterna de voltaje y amperaje, conservando la misma
frecuencia) Como los transformadores operan sobre los mismos principios que los
generadores y los motores, es decir, utilizan la acción de un campo magnético
para realizar el cambio de nivel de voltaje, por lo general se estudian junto con
éstos.
Estos tres tipos de dispositivos eléctricos se encuentran en todos los ámbitos de la
vida cotidiana moderna. En el hogar, los motores eléctricos hacen funcionar a los
refrigeradores, congeladores, aspiradoras, batidoras, equipos de aire
acondicionado, ventiladores y muchos otros aparatos similares. En los talleres los
motores suministran la fuerza motriz para casi todas las herramientas. En
consecuencia, los generadores son necesarios para suministrar la energía que
utilizan todos estos motores.

17
[Fecha]
¿Por qué son tan comunes los motores y los generadores eléctricos? La respuesta
es muy simple: la electricidad es una fuente de energía limpia y eficiente, fácil de
controlar y transmitir a grandes distancias. Un motor eléctrico (si la requieren, pero
no tanto como los motores de combustión interna requieren de unos ventiladores)
no requiere de ventilación ni combustibles constantes, a diferencia de los motores
de combustión interna; por esta razón es adecuado en ambientes donde no se
desea tener residuos contaminantes. Además, la energía calorífica y la mecánica
se pueden convertir en energía eléctrica en sitios lejanos y transmitirla a grandes
distancias hasta cualquier hogar, oficina o fábrica donde se requiera. Los
transformadores ayudan a este proceso por medio de la reducción de las pérdidas
de energía en el sitio donde se genera la energía eléctrica y en el sitio donde se
utiliza.
Una nota referente a las unidades y notación.
El estudio y diseño de las máquinas eléctricas y sistemas de potencia
(no confundirlos con los sistemas de potencial.
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ≠ 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 ∗ 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑟 𝑒𝑛 {
𝑉𝑜𝑙𝑡 − 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 (𝑉𝐴)
𝐾𝑖𝑙𝑜𝑉𝑜𝑙𝑡 − 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒
𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 (𝑊)
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒, 𝐿𝑎𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑠𝑜𝑛 =
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠
= 1𝑣𝑜𝑙𝑡
1 𝑣𝑜𝑙𝑡 =
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 (𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎)
=
𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛
𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
⁄
6.25𝑥1018 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
El voltaje es energía que se aplica a los electrones y los hace circular y, al circular
se transforma en flujo y el flujo es el amperaje.
Las unidades del amperaje son:
1 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟 =
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑢𝑛 1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 6.25𝑥1018
𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠.
) una de las áreas más antiguas de la ingeniería eléctrica. (Todos los equipos

18
[Fecha]
(Focos, planchas licuadoras, microondas, máquinas, generadores) usan
computadoras que son sistemas de potencia (Watts) no potencial (que es voltaje),
por que utilizan Volt-Ampere para transformar, de Volt-Ampere a Watts)
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = {
𝐾𝑖𝑙𝑜𝑉𝑜𝑙𝑡 − 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟
1 𝑊𝑎𝑡𝑡 (𝑊) =
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
1𝐻𝑃 = 746 𝑊
Su estudio principia a finales del siglo XIX. En ese entonces se comienzan a
estandarizar internacionalmente las unidades eléctricas y llegan a ser utilizadas
por los ingenieros en todo el mundo. Los volts (Al voltaje también se le conoce
como tensión, Potencial, deferencia de tensión de voltaje; o diferencia de voltaje),
amperes, ohms, watts y otras unidades similares del sistema métrico de unidades
se emplean desde hace mucho tiempo para describir las cantidades eléctricas de
las máquinas.
En los países de habla inglesa se miden desde hace mucho tiempo las cantidades
mecánicas con el sistema inglés de unidades (pulgadas, pies, libras, etc.). En el
estudio de las máquinas se continuó con esta práctica. Por esta razón, durante
muchos años las cantidades eléctricas y mecánicas se han medido con diferentes
sistemas de unidades.
En 1954 se adoptó como norma internacional un sistema de unidades basado en
el sistema métrico que se conoce como Sistema Internacional (SI) y se ha acogido
en la mayor parte del mundo. Estados Unidos es prácticamente el único país que
mantiene el sistema inglés, ya que incluso Gran Bretaña y Canadá adoptaron el
SI.
Inevitablemente, con el paso del tiempo, las unidades del SI se convertirán en la
norma también en Estados Unidos. Incluso las sociedades profesionales como el
Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE, por sus siglas en inglés)
tienen como norma utilizar el sistema métrico para todos sus trabajos. Sin
embargo, muchas personas crecieron utilizando el sistema inglés de unidades, y
éste seguirá en uso por un buen tiempo. En la actualidad, los estudiantes de
ingeniería y los ingenieros practicantes en Estados Unidos deben estar

19
[Fecha]
familiarizados con ambos tipos de unidades, ya que se encontrarán con ambas en
sus vidas profesionales. Por lo tanto, este libro incluye problemas y ejemplos que
utilizan ambos tipos de unidades, tanto el SI como el sistema inglés. En los
ejemplos se hace hincapié en las unidades del SI, pero no se descartan por
completo los sistemas más viejos.
Notación.
En este libro se resaltan con negritas los vectores, los fasores eléctricos y otros
valores complejos (por ejemplo, F), mientras que los valores escalares se registran
en itálicas (por ejemplo, R). Además, se utiliza un tipo de letra especial para
representar las cantidades magnéticas tales como la fuerza magnetomotriz (por
ejemplo, )
(Los vectores tienen magnitud, dirección, sentido, línea de acción y punto de
aplicación se representan con una flecha, una línea con una flecha, se pueden
sumar geométricamente poniendo una línea con sus características a continuación
de otra línea vector y también con letras negritas y una tilde de flecha encima de la
letra negrita) los escalares se registran en itálica, pero un escalar únicamente tiene
una cantidad y una magnitud)
[Ejemplo de una vector de una suma de vectores]

20
[Fecha]
Movimiento rotatorio, ley de newton y relaciones de
potencia.
Casi todas las máquinas eléctricas rotan sobre un eje llamado flecha (el
transformador no son rotativas). Debido a la naturaleza rotatoria de la máquina es
importante tener un conocimiento básico del movimiento rotatorio (las máquinas
rotatorias son el generador y motor). Esta sección contiene un breve repaso de los
conceptos de distancia, velocidad, aceleración, ley de Newton y potencia, los
cuales son aplicados a las máquinas rotatorias (la distancia en una máquina
rotatoria se medirá en número de vueltas, pero esa distancia en número de vueltas
se llaman radianes, la distancia del perímetro en un radian es, un radian en la
curva de una circunferencia equivale, al longitud de radio y esa longitud del radio
se mide en grados, ósea que el ángulo que se forma, el radio en el perímetro con
el centro de la circunferencia esta abarca 57.296° de la circunferencia). Para un
análisis más detallado de los conceptos de dinámica rotatoria, véanse las
referencias 2, 4 y 5. En general, se requiere un vector tridimensional para describir
la rotación de un objeto en el espacio. Sin embargo, dado que las máquinas giran
sobre un eje fijo, su rotación queda restringida a una dimensión angular. Con
relación a un extremo del eje de la máquina, la dirección de rotación puede ser
descrita ya sea en el sentido de las manecillas del reloj (SMR) o en sentido
contrario al de las manecillas del reloj (SCMR). Para los propósitos de este
volumen, un ángulo de rotación en sentido contrario al de las manecillas del reloj
será positivo y en el sentido de las manecillas del reloj será negativo. En cuanto a
la rotación sobre un eje fijo, todos los conceptos de esta sección se reducen a
magnitudes escalares.
En seguida se definen los conceptos importantes del movimiento rotatorio y se
establece la relación que tienen con los conceptos correspondientes del
movimiento rectilíneo
Posición Angular (θ).
(que el valor tiene un ángulo, ósea, marcar un ángulo completamente; el ángulo
marca atreves de la medición de grados o de vueltas)

21
[Fecha]
La posición angular 𝜃 de un objeto es el ángulo en que se sitúa, medido desde
algún punto de referencia arbitrario. Por lo general, la posición angular se mide en
radianes o grados, lo cual es equivalente (no es igual) al concepto de distancia en
el movimiento rectilíneo
𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 = 𝑟
Para calcular el perímetro de la circunferencia:
𝑃 = 2𝜋𝑟 o 𝑃 = 𝐷𝜋
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝐷)
= 2𝑟
2𝜋 = 6.2832 𝑟𝑎𝑑, esto me indica que el radio
cabe en perímetro de la circunferencia 6.2832
rad veces
2𝜋 = 6.2832𝑟𝑎𝑑 = 360°, ahora bien
1 𝑟𝑎𝑑 =
360°
6.2832
= 57.2957°
1 radian es la medida de un radio en la
circunferencia y ese radio abarca un ángulo
de 57.29°. y el arco de la circunferencia tiene
exactamente la medida del radio de esa circunferencia. La medida de un grado a
radianes hacemos a la inversa 1° =
6.2832
360
= 0.017𝑟𝑎𝑑.
Velocidad Angular (ω).
La velocidad angular (o rapidez) es la tasa de cambio en la posición angular con
respecto al tiempo. Se supone que es positiva si la rotación es en sentido contrario
al de las manecillas del reloj. En el movimiento giratorio, la velocidad angular es el
concepto análogo al concepto de velocidad lineal. La velocidad lineal
unidimensional se define como la tasa o razón de cambio en el desplazamiento
sobre la línea (𝑟) con respecto al tiempo.

22
[Fecha]
Ecuación 1
𝑣(𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑) =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
=
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑑𝑖𝑓𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
=
(𝑟2 − 𝑟1)
(𝑡2 − 𝑡1)
𝑟2 𝑦 𝑟1 = Son distancias y las unidades puedes metros, kilómetros, centímetros.
𝑑𝑟 = Las unidades puedes metros, kilómetros, centímetros.
𝑑𝑡 = Las unidades pueden ser segundos, minutos, horas.
Ejemplo: 𝑟2 = 100𝑘𝑚 𝑟1 = 2𝑘𝑚 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 1 = 0𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 2 = 1.10ℎ𝑟𝑠
𝑣 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
=
(100𝑘𝑚 − 2𝑘𝑚)
(1.10ℎ𝑟𝑠 − 0ℎ𝑟𝑠)
=
98𝑘𝑚
1.10ℎ𝑟𝑠
= 89.09𝑘𝑚/ℎ𝑟𝑠
De manera similar, la velocidad angular ω se define como la tasa o razón de
cambio del desplazamiento angular 𝜃 con respecto al tiempo.
Ecuación 2
𝜔(𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟) =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
=
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝜃1 − 𝜃2
𝑡2 − 𝑡1
𝜃1 𝑦 𝜃2 = (𝜃1) origen hasta el punto dos (𝜃2)
𝑑𝑡 = Las unidades pueden ser segundos, minutos, horas.
Si las unidades de la posición angular están en radianes, la velocidad angular se
mide en radianes por segundo (𝑟𝑎𝑑/𝑠).
Cuando se trata de máquinas eléctricas normales, los ingenieros utilizan con
frecuencia unidades diferentes a los radianes por segundo para describir la
velocidad del eje. Frecuentemente, la velocidad angular se expresa en
revoluciones por segundo (𝑟𝑝𝑠) o revoluciones por minuto (𝑟𝑝𝑚). Puesto que la
velocidad angular es un concepto importante en el estudio de las máquinas, se
acostumbra utilizar diferentes símbolos para representar la velocidad cuando se
expresa en unidades distintas, lo cual permite minimizar cualquier posible
confusión en cuanto a las unidades. En este libro se utilizan los siguientes
símbolos para describir la velocidad angular:
ωm =
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
velocidad angular expresada en radianes por segundo.

23
[Fecha]
𝑓𝑚 =
𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
velocidad angular expresada en revoluciones por segundo
𝑛𝑚 =
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
= 𝑟𝑝𝑚 velocidad angular expresada en revoluciones por minuto
En estos símbolos el subíndice 𝑚 indica una cantidad mecánica en contraposición
a una cantidad eléctrica. Si no existe posibilidad alguna de confusión entre las
cantidades mecánica y eléctrica, se omite el subíndice.
Estas medidas de velocidad del eje se relacionan entre sí mediante las siguientes
ecuaciones:
Ecuación 3
𝑛𝑚 = 60𝑓
𝑚
Ecuación 4
𝑓
𝑚 =
ωm
2π
2𝜋 = 6.2832𝑟𝑎𝑑, 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
Ejercicio. Se tiene una polea de radio Igual a 5 𝑐𝑚 y gira a 𝑛𝑚 = 50 rpm.
Determine esta velocidad como velocidad angular en radianes. Determine esta
misma velocidad de 50 rpm a velocidad lineal en 𝑐𝑚 y 𝑚.
Nota. La polea en una revolución completa gira un perímetro de circunferencia
igual a 6.2832 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠. Perímetro de cualquier circunferencia en radianes
cualquiera que sea su radio.
Radianes que recorre la polea en 50 rpm Igual.
Velocidad angular = 𝑚 = 𝜃/𝑡 = 𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑖𝑛 𝑜 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔
𝑚 =
50 𝑟𝑝𝑚
6.2832
= 3.1416 𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑖𝑛
El perímetro de la polea es igual a 𝑃 = ((2)(3.1416)) ∗ (5𝑐𝑚) = 31.416
Este perímetro (3.41 cm) lo recorre la polea girando 50 veces en un minuto, que
es igual a la distancia lineal recorrida en 1 minuto.

24
[Fecha]
𝐷 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (50 𝑅𝑃𝑀) ∗ (31.41 𝑐𝑚 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎)
= 1570.8 𝑐𝑚/𝑚𝑖𝑛 = 15.708 𝑚/𝑚𝑖𝑛
Aceleración Angular (α).
La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular con respecto
al tiempo. Es positiva si la velocidad angular se incrementa en sentido algebraico.
La aceleración angular es el análogo rotacional del concepto de aceleración en el
movimiento rectilíneo. Así como la aceleración lineal unidimensional se define con
la ecuación
Ecuación 5
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
la aceleración angular se define mediante la ecuación
Ecuación 6
𝛼 =
𝑑𝜔
𝑑𝑡
Si las unidades de la velocidad angular están en radianes por segundo, la
aceleración angular se mide en radianes por segundo al cuadrado.
Par (𝜏).
(El par me indica que va a rotar algo, generalmente el par se representa en un
brazo de palanca, un par me va a producir lo que se llama momento, el momento
me indica rotación de una fuerza por un brazo de palanca, ese es el momento.
𝑃𝑎𝑟(𝝉) = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 (𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛) ∗ 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 (𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)
el par es trabajo (Newton-metro).
Cm
F

25
[Fecha]
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑐𝑀 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 ∗ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑐𝑀 = 𝐾𝑔𝑚 × 𝑚/𝑠 ósea si se aplica una fuerza 𝑘𝑔𝑚 obtendré una velocidad en
𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 y eso se llama cantidad de movimiento. También puedo decir
que la fuerza. voy a tener lo que es impulso.
𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = 𝑝 = 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎) ∗ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
el 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 (𝑝) = [1𝑘𝑔
𝑚
𝑠2
] × [
𝑚
𝑠
] = 𝐾𝑔
𝑚
𝑠
1 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 = 1𝐾𝑔𝑚 ∗ 1
𝑚
𝑠2
𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑚
𝑠2
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝑚
𝑠
El impulso se transforma en el efecto de cantidad de movimiento).
En el movimiento rectilíneo una fuerza aplicada sobre un objeto (cuerpo) ocasiona
un cambio de velocidad de éste. Si no se ejerce una fuerza neta sobre el objeto,
su velocidad permanece constante. Cuanto mayor sea la fuerza aplicada al objeto,
más rápidamente cambiará su velocidad.
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 ∗ 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (2𝑑𝑎 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛)
En el movimiento rotatorio existe un concepto similar. Cuando un objeto rota, su
velocidad angular permanece constante a menos que se ejerza un par sobre él.
Cuanto mayor sea el par aplicado al objeto, más rápidamente cambiará su
velocidad angular.
¿Qué es par? Se le puede llamar, aunque no con mucha exactitud, la “fuerza de
torsión o rotación” aplicada a un objeto. Este concepto es fácil de entender.
Imagine un cilindro que rota libremente alrededor de su eje. Si se le aplica una
fuerza al cilindro, de manera que la línea de acción pase por el eje del mismo
(Ilustración 1-a), el cilindro no rotará. Sin embargo, si se aplica la misma fuerza de
modo que su línea de acción pase a la derecha del eje del cilindro (Ilustración 1-b),

26
[Fecha]
éste tenderá a rotar en dirección contraria a la de las manecillas del reloj. El par o
acción de torsión sobre el cilindro depende de: 1) la magnitud de la fuerza aplicada
(puede ser mayor o menor) y 2) de la distancia entre el eje de rotación y la línea
de acción de la fuerza.
Ilustración 1 a) Fuerza aplicada a un cilindro de modo que pase por su eje de rotación 𝜏 = 0 . b) Fuerza
aplicada a un cilindro de manera que su línea de acción no pase por el eje de rotación. Aquí 𝜏 va en sentido
opuesto al de las manecillas del reloj.
El par sobre un objeto se define como el producto de la fuerza aplicada al objeto y
la distancia más corta entre la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación del
objeto. Si 𝒓 es un vector que apunta desde el eje de rotación hasta el punto de
aplicación de la fuerza y si 𝐅 es la fuerza aplicada, el par puede describirse como
¿Cuál es la línea de acción de la fuerza? La línea de acción es donde se aplica la
fuerza perpendicular a la distancia
Ecuación 7
𝝉 = (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎)(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟)
𝝉 = (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎)(𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒))

27
[Fecha]
= (𝑭)(𝒓 𝑠𝑒𝑛 𝜃)
= 𝒓𝑭 𝑠𝑒𝑛𝜃
donde 𝜃 es el ángulo entre el vector 𝐫 y el
vector 𝐅. La dirección del par será en el
sentido de las manecillas del reloj si tiende
a causar la rotación en el sentido de las
manecillas del reloj y en sentido contrario
al de las manecillas del reloj si tiende a
causar la rotación en este sentido
(Ilustración 2).
Las unidades del par son newton-metro en
las unidades del SI y libra-pie para el
sistema inglés.
Ejemplo. Ejercicio visto en clase
La distancia va ser igual a [sen (180-140)]
multiplicado por el radio, ósea el cateto
opuesto es igual a la hipotenusa (radio)
multiplicado por el seno del ángulo
opuesto.
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = (𝑠𝑒𝑛 40°) × 10𝑐𝑚 = 6.42𝑐𝑚
Entonces el cateto opuesto, es decir, el
Ilustración 2 Deducción de la ecuación del par en un
objeto.

28
[Fecha]
brazo de palanca o distancia es 6.42𝑐𝑚 = 0.0642𝑚.
Ley de rotación de Newton.
(la aceleración es igual a la velocidad sobre tiempo, ósea, cuando hay variación de
velocidad con respecto al tiempo tengo aceleración, si la velocidad es constante
entonces no voy a tener aceleración)
𝑎 =
𝑉
𝑡
=
𝑚
𝑠
𝑠
=
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
= 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜2
=
𝑚
𝑠2
La ley de Newton, en cuanto a objetos que se mueven en línea recta, describe la
relación entre la fuerza aplicada a un objeto y su aceleración resultante. Esta
relación está dada por la ecuación
Ecuación 8
𝐹 = 𝑚𝑎
𝑀𝑎𝑠𝑎 = 𝐾𝑔𝑚
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑚/𝑠
Entonces la unidades de velocidad van a
ser las mismas 𝐾𝑔𝑚
𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜2 Pero puedo
poner en lugar de aceleración, puedo
poner velocidad sobre tiempo.

29
[Fecha]
𝐹 = 𝐾𝑔𝑚 ∗
𝑚
𝑠2
𝐹 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 ∗
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
Donde
𝐹 = fuerza neta aplicada al objeto
𝑚 = masa del objeto
𝑎 = aceleración resultante
En unidades SI, la fuerza se mide en newtons, la masa en kilogramos y la
aceleración en metros por segundo al cuadrado. En el sistema inglés, la fuerza se
mide en libras, la masa en slugs, y la aceleración en pies por segundo al
cuadrado. Una ecuación semejante describe la relación entre el par aplicado a un
objeto y su aceleración angular resultante. Esta relación, llamada ley de rotación
de Newton, está dada por la ecuación
Ecuación 9
𝜏 = 𝐽𝛼
(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) = (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎)(𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟)
𝐾𝑔𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = (𝐾𝑔 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜) ∗ (
𝑟𝑎𝑑
𝑠2
)
𝛼 =
𝜔
𝑡
(24)
Donde 𝜏 es el par neto aplicado, expresado en newton-metro o libra-pie, y 𝛼 es la
aceleración angular (24) resultante expresada en radianes por segundo al
cuadrado (𝑟𝑎𝑑/𝑠2
). El término 𝐽 cumple con el mismo propósito que el de masa de
un objeto en el movimiento lineal, al cual se le llama momento de inercia del objeto
y se mide en kilogramos-metro cuadrado o slug-pie cuadrado.
Trabajo (W)
En el movimiento rectilíneo el trabajo se define como la aplicación de una fuerza a
lo largo de una distancia, que se expresa mediante la ecuación

30
[Fecha]
Ecuación 10
𝑊 = ∫ 𝑭 𝑑𝑟
donde se supone que la fuerza es colineal con la dirección del movimiento. Para el
caso especial de una fuerza constante aplicada en forma colineal con la dirección
del movimiento, esta ecuación se transforma en
Ecuación 11
𝑊 = 𝐹𝑟
En el SI, la unidad de medida del trabajo es el joule, y en el sistema inglés el pie-
libra.
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = W y este se da en Joule, es decir, Trabajo y Joules es lo mismo
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 × 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 × 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
1 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 = 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 ∗ 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
1 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 = 1𝐾𝑔𝑚
𝑚2
𝑠2
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝑁𝑚 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑎 𝑐ℎ𝑖𝑐𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑎 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝐵𝑇𝑈 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
Todo lo que es energía sobre unidad de tiempo será igual con POTENCIA.
1 Watt es unidad de potencia, 1 𝐻𝑝 = 746 𝑊𝑎𝑡𝑡

31
[Fecha]
1 𝑤𝑎𝑡𝑡 =
1 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
1 ℎ𝑝 =
746 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
En el movimiento rotatorio, trabajo es la aplicación de un par a lo largo de un
ángulo. En este caso la ecuación es
Ecuación 12
𝑊 = ∫ 𝝉 𝑑𝜃
Y si el par es constante
Ecuación 13
𝑊 = 𝜏𝜃 = 𝑁𝑚 ∗ 𝑟𝑎𝑑
Potencia.
La potencia es la tasa (razón o un quebrado del numerador entre el denominador)
a la cual se realiza trabajo (Energía) o el incremento de trabajo sobre unidad de
tiempo. La ecuación de potencia (
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
) es
Ecuación 14
𝑃 =
𝑑𝑊
𝑑𝑡
Generalmente se mide en Joules por segundo (watts), pero también se puede
medir en pie-libra por segundo o en caballos de fuerza (hp).
Si se aplica esta definición y se supone que la fuerza es constante y colineal con
la dirección del movimiento, la potencia está dada por
Ecuación 15
𝑃 =
𝑑𝑊
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(𝐹𝑟) = 𝐹 (
𝑑𝑟
𝑑𝑡
) = 𝐹𝑣

32
[Fecha]
(La potencia también puede ser igual a 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 × 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑, si nosostros
ponemos que el trabajo 𝑃 = 𝐹𝑉, podemos ver que las unidades de fuerza son los
𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 y las unidades de velocidad son
𝑚
𝑠
. Entonces las unidades de potencia
son
𝑁𝑚
𝑠2
, no confundir las unidades de potencia con las de energia).
Asimismo, si el par es constante, en el movimiento rotatorio la potencia está dada
por
𝑃 =
𝑑𝑊
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(𝜏𝜃) = 𝜏 (
𝑑𝜃
𝑑𝑡
) = 𝜏𝜔
Ecuación 16
𝑃 = 𝜏𝜔
La Ecuación 16 es muy importante en el estudio de las máquinas eléctricas,
porque describe la potencia mecánica aplicada al eje de un motor o de un
generador.
La Ecuación 16 indica la relación correcta entre la potencia, el par y la velocidad si
la potencia se mide en watts, el par en newton-metro y la velocidad en radianes
por segundo. Si se utilizan otras unidades para medir cualquiera de las cantidades
indicadas, se debe introducir una constante en la ecuación como factor de
conversión. Aún es común en Estados Unidos medir el par en libra-pie, la
velocidad en revoluciones por minuto y la potencia en watts (𝑊) o caballos de
fuerza (hp). Si se emplean los factores de conversión adecuados en cada término,
la Ecuación 16 se convierte en
Ecuación 17
𝑃(𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠) =
𝜏(𝑙𝑏 − 𝑝𝑖𝑒)𝑛 (
𝑟
𝑚𝑖𝑛
)
7.04
Ecuación 18
𝑃(𝑐𝑎𝑏𝑎𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎) =
𝜏(𝑙𝑏 − 𝑝𝑖𝑒)𝑛 (
𝑟
𝑚𝑖𝑛
)
5252
Donde el par se mide en libra-pie y la velocidad en revoluciones por minuto.

33
[Fecha]
El campo magnético.
Como se indicó, los campos magnéticos son el mecanismo fundamental para
convertir la energía de una forma a otra en motores, generadores y
transformadores. Existen cuatro principios básicos que describen cómo se utilizan
los campos magnéticos en estos aparatos:
1) Un conductor que porta corriente produce un campo magnético a su
alrededor.
2) Un campo magnético variable en el tiempo induce un voltaje en una bobina
de alambre si pasa a través de ella (este principio es la base del
funcionamiento del transformador).
3) Un conductor que porta corriente en presencia de un campo magnético
experimenta una fuerza inducida sobre él (ésta es la base del
funcionamiento del motor).
4) Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de un campo magnético
tendrá un voltaje inducido en él (ésta es la base del funcionamiento del
generador).
La presente sección describe y trata sobre la producción de un campo magnético
por medio de un conductor que porta corriente, mientras que las siguientes
secciones de este capítulo explican los otros tres principios.
Producción de un campo magnético.
La ley básica que gobierna la producción de un campo magnético por medio de
una corriente es la ley de Ampere:
Ecuación 19
∮ 𝐇 ∗ 𝑑𝑙 = 𝐼𝑛𝑒𝑡𝑎
donde 𝐇 es la intensidad del campo magnético producida por la corriente 𝐼𝑛𝑒𝑡𝑎, y
𝑑𝑙 es el elemento diferencial a lo largo de la trayectoria de integración. En
unidades del SI, 𝐼 se mide en amperes y 𝐻 en amperes-vuelta por metro. Para

34
[Fecha]
entender mejor el significado de esta
ecuación, es de gran ayuda aplicarla al
sencillo ejemplo de la Ilustración 3, que
muestra un núcleo rectangular con un
devanado de 𝑁 vueltas de alambre
enrollado sobre una de las piernas o
columnas del núcleo. Si el núcleo es de
hierro o de ciertos metales similares
(llamados materiales ferromagnéticos),
casi todo el campo magnético producido por la corriente permanecerá dentro del
núcleo, de modo que el camino de integración especificado en la ley de Ampere es
la longitud media del núcleo 𝐼𝑛. La corriente que pasa por el camino de integración
𝐼𝑛𝑒𝑡𝑎 es entonces 𝑁𝑖, puesto que la bobina de alambre corta dicho camino 𝑁 veces
mientras pasa la corriente 𝑖. La ley de Ampere se expresa entonces como
Ecuación 20
𝐻𝑙𝑛 = 𝑁𝑖
donde 𝐻 es la magnitud del vector de intensidad del campo magnético 𝐇. De esta
manera, la magnitud de intensidad del campo magnético en el núcleo debido a la
corriente aplicada es
Ecuación 21
𝐻 =
𝑁𝑖
𝑙𝑛
La intensidad del campo magnético 𝐇 es, de alguna manera, una medida del
“esfuerzo” de una corriente por establecer un campo magnético. La potencia del
campo magnético producido en el núcleo depende también del material de que
está hecho. La relación entre la intensidad del campo magnético 𝐇 y la densidad
del flujo magnético resultante 𝐁 producida dentro del material está dada por
Ecuación 22
𝐁 = 𝜇𝐇
Ilustración 3 Un núcleo magnético sencillo.

35
[Fecha]
donde
𝐇 = intensidad del campo magnético
𝜇 = permeabilidad magnética del material
𝐁 = densidad de flujo magnético resultante
La densidad de flujo magnético real producida en una sección del material está
dada entonces por el producto de dos términos:
𝐇 = que representa el esfuerzo de la corriente por establecer un campo
magnético
𝜇 = que representa la facilidad relativa para establecer un campo magnético en
un material dado
La intensidad del campo magnético se mide en ampere-vueltas por metro, la
permeabilidad en henrys por metro y la densidad de flujo resultante en webers por
metro cuadrado, conocido como teslas (T).
La permeabilidad del espacio libre (aire) se denomina 𝜇0, y su valor es
Ecuación 23
𝜇0 = 4𝜋 × 10−7
H/m
La permeabilidad de cualquier material comparada con la del espacio libre se
denomina permeabilidad relativa:
Ecuación 24
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
La permeabilidad relativa es una medida útil para comparar la capacidad de
magnetización de los materiales. Por ejemplo, los aceros que se utilizan en las
máquinas modernas tienen permeabilidades relativas de 2 000 a 6 000 o más.
Esto significa que, para una cantidad de corriente dada, en la sección de acero
habrá entre 2 000 y 6 000 veces más flujo que en la sección correspondiente de
aire. (La permeabilidad del aire es la misma que la del espacio libre.) Obviamente,
los metales que forman los núcleos de un transformador o de un motor cumplen

36
[Fecha]
un papel de extrema importancia para incrementar y concentrar el flujo magnético
en el aparato.
Debido a que la permeabilidad del hierro es mucho mayor que la del aire, la mayor
parte del flujo en un núcleo de hierro, como el que aparece en la Ilustración 3,
permanece dentro del núcleo en lugar de viajar a través del aire circundante, cuya
permeabilidad es mucho más baja. La pequeña cantidad de flujo disperso que
abandona el núcleo de hierro es muy importante para determinar el enlace de flujo
entre las bobinas y las autoinductancias de las bobinas en transformadores y
motores.
En un núcleo como el que se muestra en la Ilustración 3, la magnitud de la
densidad de flujo está dada por
Ecuación 25
𝐵 = 𝜇𝐻 =
𝜇𝑁𝑖
𝐼𝑛
Ahora el flujo total en cierta área está dado por
Ecuación 26(a)
𝜙 = ∮ 𝐁 ∙ 𝑑𝐀
donde 𝑑𝐀 es la diferencial del área. Si el vector de densidad de flujo es
perpendicular a un plano de área 𝐴 y si la densidad de flujo es constante en toda
el área, la ecuación se reduce a
Ecuación 27(b)
𝜙 = 𝐵𝐴
De esta forma, el flujo total en el núcleo de la Ilustración 3, producido por la
corriente 𝑖 en el devanado, es
Ecuación 28
𝜙 = 𝐵𝐴 =
𝜇𝑁𝑖𝐴
𝐼𝑛

37
[Fecha]
donde 𝐴 es el área de la sección transversal del núcleo.
Circuitos magnéticos.
En la Ecuación 28 se observa que la corriente en
una bobina de alambre conductor enrollado
alrededor de un núcleo produce un flujo magnético
en éste. Esto en cierta forma es análogo al voltaje
que produce un flujo de corriente en el circuito
eléctrico. Es posible definir un “circuito magnético”
cuyo comportamiento está determinado por
ecuaciones análogas a aquellas establecidas para
un circuito eléctrico. Con frecuencia, el modelo de
circuito del comportamiento magnético se utiliza en
el diseño de máquinas y transformadores eléctricos
para simplificar el proceso de diseño, que de otro
modo sería muy complejo.
En un circuito eléctrico sencillo como el de la Ilustración 4a), la fuente de voltaje 𝑉
genera una corriente 𝐼 a lo largo de la resistencia 𝑅. La relación entre estas
cantidades está dada por la ley de Ohm:
𝑉 = 𝐼𝑅
En el circuito eléctrico, el voltaje o fuerza electromotriz genera el flujo de corriente.
Por analogía, la cantidad correspondiente en el circuito magnético se denomina
fuerza magnetomotriz (fmm). La fuerza magnetomotriz de un circuito magnético es
igual al flujo efectivo de corriente aplicado al núcleo, o
Ecuación 29
= 𝑁𝑖
donde es el símbolo de la fuerza magnetomotriz, medida en amperes-vueltas.
Ilustración 4 a) Circuito eléctrico sencillo.
b) Circuito magnético análogo al núcleo
del transformador

38
[Fecha]
En el circuito magnético, al igual que la fuente
de voltaje en el circuito eléctrico, la fuerza
magnetomotriz tiene una polaridad asociada a
ella. El terminal positivo de la fuente de fmm
es el terminal de donde sale el flujo y el
terminal negativo es el terminal por donde el
flujo retorna a la fuente. La polaridad de la
fuerza magnetomotriz de una bobina de
alambre puede determinarse mediante la
utilización de la regla de la mano derecha: si
la curvatura de los dedos de la mano derecha apunta en la dirección del flujo de
corriente de la bobina, el dedo pulgar apuntará en la dirección positiva de la fmm
(véase la Ilustración 5).
En un circuito eléctrico, el voltaje aplicado ocasiona un flujo de corriente 𝐼. En
forma similar, en un circuito magnético, la fuerza magnetomotriz aplicada ocasiona
un flujo 𝜙. La relación entre voltaje y corriente en un circuito eléctrico está dada
por la ley de Ohm (𝑉 = 𝐼𝑅); en forma semejante, la relación entre la fuerza
magnetomotriz y el flujo es
Ecuación 30
= 𝜙 R
Donde
= fuerza magnetomotriz del circuito
ϕ = flujo del circuito
R = reluctancia del circuito
La reluctancia de un circuito magnético es el homólogo de la resistencia del
circuito eléctrico y se mide en amperes-vueltas por weber.
Ilustración 5 Determinación de la polaridad de una
fuente de fuerza magnetomotriz en un circuito
magnético.

39
[Fecha]
Existe también un análogo magnético de la conductancia. Así como la
conductancia en el circuito eléctrico es el inverso de su resistencia, la permeancia
P de un circuito magnético es el inverso de su reluctancia:
Ecuación 31
P =
𝐼
R
La relación entre la fuerza magnetomotriz y el flujo se puede expresar como
Ecuación 32
𝜙 = P
En ciertas circunstancias, es más fácil trabajar con la permeancia del circuito
magnético que con su reluctancia.
¿Cuál es la reluctancia en el núcleo de la Ilustración 3? En este núcleo el flujo está
dado por la Ecuación 28:
𝜙 = 𝐵𝐴 =
𝜇𝑁𝑖𝐴
𝐼𝑛
(Ecuación 28)
= 𝑁𝑖 (
𝜇𝐴
𝐼𝑛
)
Ecuación 33
𝜙 = (
𝜇𝐴
𝐼𝑛
)
Si se compara la Ecuación 33 con la Ecuación 30, se observa que la reluctancia
del núcleo es
Ecuación 34
R =
𝐼𝑛
𝜇𝐴
En un circuito magnético las reluctancias obedecen las mismas reglas que las
resistencias en un circuito eléctrico. La reluctancia equivalente de un número de
reluctancias en serie es la suma de las reluctancias individuales:

40
[Fecha]
Ecuación 35
R𝑒𝑞 = R1 + R2 + R3 + ⋯
De la misma forma, las reluctancias en paralelo se combinan de acuerdo con la
ecuación
Ecuación 36
1
R𝑒𝑞
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+ ⋯
Las permeancias en serie y en paralelo obedecen las mismas reglas que las
conductancias eléctricas.
Los cálculos de flujo en el núcleo, que se obtienen utilizando los conceptos del
circuito magnético, siempre son aproximaciones (en el mejor de los casos su
aproximación está a ± 5% del valor real). Existe un buen número de razones para
que ocurra esta inexactitud inherente:
1. El concepto de circuito magnético supone que el
flujo está confinado dentro del núcleo, lo cual no es
cierto. La permeabilidad de un núcleo
ferromagnético es de 2 000 a 6 000 veces la del aire,
pero una pequeña fracción del flujo escapa del
núcleo al aire circundante que es de baja
permeabilidad. Este flujo que sale del núcleo se
denomina flujo disperso y es de gran importancia en
el diseño de las máquinas eléctricas.
2. En el cálculo de la reluctancia se supone cierta
longitud media y una sección transversal del núcleo.
Esta suposición no es muy adecuada, especialmente
en los ángulos de los núcleos.
3. En los materiales ferromagnéticos la permeabilidad varía con la cantidad de
flujo que existe desde antes en el material. Este efecto no lineal, que se
Ilustración 6 Efecto marginal de un
campo magnético en un
entrehierro. Nótese el incremento
de la sección transversal del
entrehierro en comparación con la
sección transversal del metal.

41
[Fecha]
describe con detalle más adelante, añade otra fuente de error al análisis del
circuito magnético, puesto que las reluctancias que se utilizan para calcular el
circuito magnético dependen de la permeabilidad del material.
4. En el supuesto de que en el recorrido del flujo en el núcleo existan
entrehierros, la sección transversal efectiva del entrehierro será mayor que la
del núcleo en cada lado del entrehierro. La sección extra efectiva se debe al
“efecto marginal” del campo magnético en el entrehierro (Ilustración 6).
Es posible eliminar parcialmente estas fuentes internas de error si se utilizan una
longitud de recorrido media y una sección transversal “corregidas” o “efectivas”, en
lugar de la longitud física y el área reales obtenidas en los cálculos.
Aunque existen muchas limitaciones inherentes al concepto de circuito magnético,
éste
es aún la herramienta más útil disponible para el cálculo de los flujos en el diseño
práctico de las máquinas. Efectuar el cálculo exacto utilizando las ecuaciones de
Maxwell es muy difícil, y no es necesario puesto que con el método aproximado se
obtienen resultados satisfactorios.
Los siguientes ejemplos ilustran los cálculos básicos de circuitos magnéticos.
Observe que en estos ejemplos las respuestas están dadas con tres cifras
significativas.

42
[Fecha]
Ejemplo 1-1
En la figura 1-7a) se observa un núcleo ferromagnético. Tres lados de este núcleo
tienen una anchura uniforme, mientras que el cuarto es un poco más delgado. La
profundidad del núcleo visto es de 10 cm (hacia dentro de la página), mientras que
las demás dimensiones se muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas
enrollada sobre el lado izquierdo del núcleo. Si la permeabilidad relativa 𝜇𝑟 es de 2
500, ¿qué cantidad de flujo producirá una corriente de 1 A en la bobina?
Solución.
Se resolverá este problema de dos maneras diferentes, una a mano y otra
utilizando el programa MATLAB, y se demostrará que ambas conducen a la misma
respuesta.
Tres lados del núcleo tienen la misma área en la sección transversal, mientras que
el cuarto lado tiene un área diferente. Entonces, se puede dividir el núcleo en dos
regiones: 1) la correspondiente al lado más delgado y 2) la que forman los otros
tres lados en conjunto. El circuito magnético correspondiente a este núcleo se
muestra en la Ilustración 7b). La longitud media de la región 1 es de 45 𝑐𝑚 y el
área transversal de 10 × 10 𝑐𝑚 = 100 𝑐𝑚2
. De esta forma, la reluctancia de la
región es
Ilustración 7 a) Núcleo ferromagnético del ejemplo 1-1. b) Circuito magnético correspondiente a a).

43
[Fecha]
R𝟏 =
𝐼1
𝜇𝐴1
=
𝐼1
𝜇𝑟𝜇0𝐴1
(Ecuación 34)
=
0.45𝑚
(2 500)(4𝜋 × 10−7)(0.01𝑚2)
= 14 300 A ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑊𝑏
La longitud media de la región 2 es de 130 cm y el área de la sección transversal
es de 15 × 10 𝑐𝑚 = 150 𝑐𝑚2
. De esta forma, la reluctancia de esta región es
R𝟐 =
𝐼2
𝜇𝐴2
=
𝐼2
𝜇𝑟𝜇0𝐴2
(Ecuación 34)
=
1.3 𝑚
(2 500)(4𝜋 × 10−7)(0.015𝑚2)
= 27 600 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑊𝑏
Por lo tanto, la reluctancia total del núcleo es
R𝑒𝑞 = R1 + R2
= 14 300 𝐴 ∙
𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
𝑊𝑏
+ 27 600 A ∙
𝑊𝑏
41 900 A ∙
𝑊𝑏
La fuerza magnetomotriz total es
= 𝑁𝑖 = (200 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠)(1.0 𝐴) = 200 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
El flujo total en el núcleo está dado por
𝜙 =
R
=
200 A ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
41 900 A ∙
𝑊𝑏
= 0.0048 𝑊𝑏

44
[Fecha]
Ejemplo 1-2
La Ilustración 8a) muestra un núcleo ferromagnético cuya longitud media es de
40 𝑐𝑚. Hay un pequeño entrehierro de 0.05 cm en la estructura del núcleo. El
área de la sección transversal del núcleo es de 12 𝑐𝑚2
, la permeabilidad relativa
del núcleo es de 4 000 y la bobina de alambre en el núcleo tiene 400 vueltas.
Suponga que el efecto marginal en el entrehierro incrementa 5% la sección
transversal efectiva del entrehierro. Dada esta información, encuentre a) la
reluctancia total del camino del flujo (hierro más entrehierro)
y b) la corriente requerida para producir una densidad de flujo de 0.5 T en el
entrehierro.
Solución.
El circuito magnético correspondiente a este núcleo se muestra en la Ilustración
8b).
a) La reluctancia del núcleo es
Ilustración 8 a) Núcleo ferromagnético del ejemplo 1-2. b)
Circuito magnético correspondiente a a).

45
[Fecha]
R𝒄 =
𝐼𝑛
𝜇𝐴𝑐
=
𝐼𝑛
𝜇𝑟𝜇0𝐴𝑐
(Ecuación 34)
=
0.4𝑚
(4 000)(4𝜋 × 10−7)(0.002𝑚2)
66 300 A ⋅ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑊𝑏
El área efectiva del entrehierro es de 1.05 × 12 𝑐𝑚2
= 12.6 𝑐𝑚2
; por lo tanto, la
reluctancia del entrehierro es de
R𝒄 =
𝐼𝑛
𝜇𝐴𝑐
=
𝐼𝑛
𝜇𝑟𝜇0𝐴𝑐
(Ecuación 34)
=
0.0005 𝑚
(4𝜋 × 10−7)(0.00126𝑚2)
Entonces, la reluctancia total en el camino del flujo es
R𝑒𝑞 = R𝑛 + R𝑎
= 66 300 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑊𝑏 + 316000 A ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑊𝑏
Nótese que el entrehierro contribuye con la mayor cantidad de reluctancia a
pesar de que su longitud es 800 veces menor que la del núcleo.
b) La ecuación (1-28) establece que
= 𝜙 R (Ecuación 30)
Puesto que el flujo 𝜙 = 𝐵𝐴 y = 𝑁𝑖, esta ecuación se transforma en
𝑁𝑖 = 𝐵𝐴R
Entonces
𝑖 =
𝐵𝐴R
𝑁
=
(0.5T)(0.00126m2
)(383 200 A ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑊𝑏)
400 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
= 0.602 A
Nótese que, puesto que se requería el flujo en el entrehierro, el área efectiva de
éste se utilizó en la ecuación.

46
[Fecha]
Ejemplo 1-3
La Ilustración 9a) muestra un rotor y un estator sencillos de un motor de cd. La
longitud media del recorrido del flujo en el estator es de 50 𝑐𝑚, y el área de su
sección transversal es de 12 𝑐𝑚2
. La longitud media correspondiente al rotor es
de 5 𝑐𝑚 y el área de su sección transversal también es de 12 𝑐𝑚2
. Cada
entrehierro entre el rotor y el estator tiene un ancho de 0.05 cm y el área de su
sección transversal (incluyendo el efecto marginal) es de 14 𝑐𝑚2
. El hierro del
núcleo tiene una permeabilidad relativa de 2 000, y hay 200 vueltas alrededor
del núcleo. Si la corriente en el alambre se ajusta a l A, ¿cuál será la densidad
de flujo resultante en el entrehierro?
Solución
Para determinar la densidad de flujo del entrehierro, se requiere primero calcular
la fuerza magnetomotriz aplicada al núcleo y la reluctancia total en el recorrido
del flujo. Con esta información se puede encontrar el flujo total en el núcleo.
Finalmente, una vez que se conoce el área de la sección transversal del
entrehierro, se puede calcular la densidad de flujo.
La reluctancia del estator es
R𝒔 =
𝐼𝑠
𝜇𝑟𝜇0𝐴𝑠
=
0.5 𝑚
(2 000)(4𝜋 × 10−7)(0.0012𝑚2)
= 166 000 A ∙ espiras/Wb

47
[Fecha]
La reluctancia del rotor es
R𝒔 =
𝐼𝑟
𝜇𝑟𝜇0𝐴𝑟
=
0.05 𝑚
(2 000)(4𝜋 × 10−7)(0.0012 𝑚2)
El circuito magnético correspondiente a esta máquina se muestra en la
Ilustración 9b). La reluctancia total del camino del flujo es
R𝑒𝑞 = R𝑒 + R𝑎1 + R𝑟 + R𝑎2
= 166 000 + 284 000 + 16 600 + 284 000 A ∙ espiras/Wb
La fuerza magnetomotriz neta aplicada al núcleo es
= 𝑁𝑖 = (200 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠)(1.0 𝐴) = 200 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
Por lo tanto, el flujo total en el núcleo es
Ilustración 9 a) Diagrama simplificado de un rotor y un estator de
motor cd. b) Circuito magnético correspondiente a a).

48
[Fecha]
𝜙 =
R
=
200 A ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
751 000 A ∙
𝑊𝑏
= 0.00266 𝑊𝑏
Por último, la densidad de flujo en el entrehierro del motor es
𝐵 =
𝜙
𝐴
=
0.000266 Wb
0.0014𝑚2
= 0.19 T
Comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos.
Al comienzo de esta sección se definió la permeabilidad magnética mediante la
ecuación
𝐁 = 𝜇𝐇 (Ecuación 22)
Se indicó que la permeabilidad magnética de los materiales ferromagnéticos es
muy alta, hasta 6 000 veces la permeabilidad del espacio libre. En esa exposición
y en los ejemplos que la siguieron se supuso que la permeabilidad era constante,
independiente de la fuerza magnetomotriz aplicada al material. Aunque la
permeabilidad es constante en el espacio libre, no lo es en el hierro y en otros
materiales ferromagnéticos.
Para ilustrar el comportamiento de la permeabilidad magnética en un material
ferromagnético se aplica una corriente directa al núcleo que se muestra en la
Ilustración 3, comenzando con cero amperes e incrementándola lentamente hasta
la máxima corriente posible. Cuando se grafica el flujo producido en el núcleo
contra la fuerza magnetomotriz que lo produce, se obtiene una gráfi ca como la de
la Ilustración 10 a), la cual se denomina curva de saturación o curva de
magnetización. Al comienzo, un pequeño incremento de la fuerza magnetomotriz
produce un gran aumento del flujo resultante. Después de cierto punto, aunque se
incremente mucho la fuerza magnetomotriz, los aumentos de flujo serán cada vez
más pequeños. Finalmente, el incremento de la fuerza magnetomotriz casi no
produce cambios en el flujo. La región de esta figura en la cual la curva se aplana
se llama región de saturación, y se dice que el núcleo está saturado. La región en
la cual el núcleo cambia con rapidez se llama región no saturada de la curva, y el
núcleo no está saturado. La región de transición entre las regiones no saturada y

49
[Fecha]
saturada se denomina a veces rodilla de la curva. Note que el flujo producido en el
núcleo varía linealmente con la fuerza magnetomotriz aplicada en la región no
saturada y se aproxima a un valor constante, independiente de la fuerza
magnetomotriz en la región saturada.
Otro diagrama estrechamente relacionado con el anterior se muestra en la
Ilustración 10 b). Esta figura representa la densidad del flujo magnético 𝐁 frente a
la intensidad de campo magnético 𝐇, y corresponde a las Ecuación 21 y Ecuación
27 b),
𝐻 =
𝑁𝑖
𝑙𝑛
(Ecuación 21)
𝜙 = 𝐵𝐴 (Ecuación 27)
Es fácil deducir que para un núcleo dado la intensidad del campo magnético es
directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz, y que la densidad de flujo
magnético es directamente proporcional al flujo. Por lo tanto, la relación entre 𝐵 y
𝐻 es semejante a la relación entre el flujo y la fuerza magnetomotriz. La pendiente
Ilustración 10. a) Curva de
magnetización con cd de un
núcleo ferromagnético. b)
Curva de magnetización en
términos de densidad de
flujo e intensidad del
campo magnético. c) Curva
de magnetización detallada
de una típica pieza de
acero. d) Gráfica de
permeabilidad relativa 𝜇𝑟 ,
como una función de la
intensidad magnética 𝐻 de
una típica pieza de acero.

50
[Fecha]
de la curva de densidad de flujo contra la intensidad del campo magnético para
cualquier valor de 𝐻, en la Ilustración 10b), es por definición la permeabilidad del
núcleo a dicha intensidad del campo magnético. La curva muestra que la
permeabilidad es grande y relativamente constante en la región no saturada, y que
decrece de manera gradual hasta un valor muy bajo cuando el núcleo se
encuentra muy saturado. En la Ilustración 10c) se puede ver con más detalle la
curva de magnetización de una típica pieza de acero, y cuya intensidad del campo
magnético está dada en una escala logarítmica. La región de saturación de la
curva puede detallarse en la gráfica sólo cuando la intensidad del campo
magnético se expresa con logaritmos. La ventaja de utilizar núcleos de material
ferromagnético en máquinas eléctricas y transformadores radica en que al
aplicarles cierta fuerza magnetomotriz se obtiene un fl ujo mayor que el obtenido
en el aire. Sin embargo, si el flujo resultante debe ser proporcional o
aproximadamente proporcional a la fuerza magnetomotriz aplicada, el núcleo debe
ser operado dentro de la región no saturada de la curva de magnetización. Puesto
que los generadores y motores reales dependen del flujo magnético para producir
el voltaje y el par, se diseñan para producir el máximo flujo posible. Como
resultado, la mayoría de las máquinas reales operan cerca del punto de rodilla de
la curva de magnetización, y en sus núcleos el flujo no está linealmente
relacionado con la fuerza magnetomotriz que lo produce. Esta no linealidad se
tiene en cuenta en las muchas conductas particulares de las máquinas que se
explicarán en los próximos capítulos.

51
[Fecha]
Ejemplo 1-4
Encuentre la permeabilidad relativa del material ferromagnético típico, cuya
curva de magnetización se muestra en la Ilustración 10 c), cuando a) 𝐻 = 50, b)
𝐻 = 𝑙00, c) 𝐻 = 500 y d) 𝐻 = 1000 𝐴 ∙ 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠/𝑚.
Solución.
La permeabilidad de un material está dada por
𝜇𝑟 =
𝐵
𝐻
y la permeabilidad relativa está dada por
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
Por lo tanto, es fácil determinar la permeabilidad de cualquier intensidad de
campo magnético.
a) Cuando 𝐻 = 50 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑚, 𝐵 = 0.25 T, entonces
𝜇 =
𝐵
𝐻
=
0.25 𝑇
50 A ∙ espiras/m
= 0.0050 H/m
Y
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
=
0.0050 H/m
4𝜋 × 10−7H/m
= 3980
b) Cuando 𝐻 = 100 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑚, 𝐵 = 0.72 T, entonces
𝜇 =
𝐵
𝐻
=
0.72 𝑇
100 A ∙ espiras/m
= 0.0072 H/m
Y
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
=
0.0072 H/m
4𝜋 × 10−7H/m
= 5730
c) Cuando 𝐻 = 500 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑚, 𝐵 = 1.40 T, entonces
𝜇 =
𝐵
𝐻
=
1.40 𝑇
500 A ∙ espiras/m
= 0.0028 H/m
Y
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
=
0.0028 H/m
4𝜋 × 10−7H/m
= 2230
d) Cuando 𝐻 = 1 000 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑚, 𝐵 = 1.51 T, entonces
𝜇 =
𝐵
𝐻
=
1.51 𝑇
1 000 A ∙ espiras/m
= 0.00151 H/m

52
[Fecha]
y
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
=
0.00151 H/m
4𝜋 × 10−7H/m
= 1200
Nótese que cuando la intensidad del campo magnético se incrementa, la
permeabilidad primero aumenta y luego comienza a decrecer. La permeabilidad
relativa del material ferromagnético típico como función de la intensidad del campo
magnético se muestra en la Ilustración 10d). Esta figura es la típica de todos los
materiales ferromagnéticos. De la curva 𝜇𝑟 frente a 𝐻, puede observarse con
claridad que haber supuesto como constante la permeabilidad relativa en los
Ejemplo 1-1 a Ejemplo 1-3 es válido únicamente dentro de un intervalo no muy
amplio de valores de intensidad del campo magnético (o de fuerzas
magnetomotrices).
En el siguiente ejemplo se supone que la permeabilidad relativa no es constante.
En cambio, la relación entre 𝐵 y 𝐻 se da en una gráfica.

53
[Fecha]
Ejemplo 1-5
Un núcleo magnético cuadrado tiene una longitud media de 55 𝑐𝑚 y un área de
sección transversal de 150 𝑐𝑚2
. Una bobina de 200 vueltas de alambre está
enrollada en una de las columnas del núcleo, el cual está hecho de un material
cuya curva de magnetización se muestra en la Ilustración 10c).
a) ¿Cuánta corriente se requiere para producir un flujo de 0.012 Wb en el
núcleo?
b) ¿Cuál es la permeabilidad relativa del núcleo para esa corriente?
c) ¿Cuál es su reluctancia?
Solucion.
a) La densidad de flujo requerida en el núcleo es
𝐵 =
𝜙
𝐴
=
0.012 Wb
0.015 𝑚2
= 0.8 T
De la Ilustración 10c), la intensidad del campo magnético requerida es
𝐻 = 115 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑚
De la Ecuación 21, la fuerza magnetomotriz necesaria para producir esta
intensidad de campo es
= 𝑁𝑖 = 𝐻𝐼𝑛
= (115 A ∙
espiras
m
) (0.55m) = 63.25 A ∙ espiras
Entonces, la corriente requqerida es
𝑖 =
𝑁
=
63.25 A ∙ espiras
200 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
= 0.316 A
b) La permeabilidad del núcleo para esta corriente es
𝜇 =
𝐵
𝐻
=
0.8 𝑇
115 A ∙ espiras/m
= 0.00696 H/m
Por lo tanto, la permeabilidad relativa es
𝜇𝑟 =
𝜇
𝜇0
=
0.00696 H/m
4𝜋 × 10−7H/m
= 5 540
c) La reluctancia del núcleo es
R =
𝜙
=
63.25 A ∙ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
0.012 Wb

54
[Fecha]
Pérdidas de energía en un núcleo ferromagnético.
En vez de aplicar una corriente continua a los devanados dispuestos sobre el
núcleo, se aplica una corriente alterna para observar qué ocurre. Dicha corriente
se muestra en la Ilustración 11a). Suponga que el flujo inicial en el núcleo es cero.
Cuando se incrementa la corriente por primera vez, el flujo en el núcleo sigue la
trayectoria ab, dibujada en la Ilustración 11b). Ésta es básicamente la curva de
saturación que se muestra en la Ilustración 10. Sin embargo, cuando la corriente
decrece, el flujo representado en la curva sigue una trayectoria diferente de la
seguida cuando la corriente iba en aumento. Cuando la corriente decrece, el flujo
en el núcleo sigue la trayectoria bcd y, más tarde, cuando la corriente se
incrementa de nuevo, el flujo sigue la trayectoria deb. Nótese que la cantidad de
flujo presente en el núcleo depende no sólo de la cantidad de corriente aplicada a
los devanados del núcleo, sino también de la historia previa del flujo presente en el
núcleo. Esta dependencia de la historia previa del flujo y el seguir una trayectoria
diferente en la curva se denomina histéresis. La trayectoria bcdeb descrita en la
Ilustración 11b), que representa la variación de la corriente aplicada, se denomina
curva o lazo de histéresis.
Nótese que si primero se aplica al núcleo una fuerza magnetomotriz intensa y
luego se deja de aplicar, la trayectoria del flujo en el núcleo será abc. Cuando se
suspende la fuerza magnetomotriz, el flujo no llega a cero, ya que permanece
Ilustración 11 Curva o lazo de histéresis trazado por el flujo en un núcleo cuando se le aplica la corriente i(t).

55
[Fecha]
cierto flujo en el núcleo, denominado flujo residual (o flujo remanente), el cual es la
causa de los imanes permanentes. Para que el flujo llegue a cero, se debe aplicar
al núcleo, en dirección opuesta, cierta fuerza magnetomotriz llamada fuerza
magnetomotriz coercitiva 𝑐.
¿Por qué ocurre la curva de histéresis? Para entender el comportamiento de los
materiales ferromagnéticos es necesario conocer algo acerca de su estructura.
Los átomos del hierro y los de los materiales similares (cobalto, níquel y algunas
de sus aleaciones) tienden a tener sus campos magnéticos fuertemente alineados
entre sí. Dentro del metal hay unas pequeñas regiones llamadas dominios, en las
que todos los átomos se alinean con sus campos magnéticos apuntando en una
misma dirección, de modo que el dominio actúa dentro del material como un
pequeño imán permanente. Una pieza de hierro no manifi esta polaridad
magnética defi nida porque los dominios se encuentran dispuestos al azar en la
estructura del material. La Ilustración 12 representa un ejemplo de la estructura de
los dominios en un trozo de hierro.
Cuando se aplica un campo magnético externo a este trozo de hierro, los dominios
orientados en la dirección del campo exterior crecen a expensas de los dominios
orientados en otras direcciones, debido a que los átomos adyacentes cambian
Ilustración 12 a) Dominios magnéticos orientados al azar. b) Dominios magnéticos alineados en presencia de un campo
magnético externo.

56
[Fecha]
físicamente su orientación con el campo magnético aplicado. Los átomos
adicionales, alineados con el campo, incrementan el flujo magnético en el hierro, lo
cual causa el alineamiento de más átomos que incrementan la intensidad del
campo magnético. Este efecto de retroalimentación positiva es la causa de que el
hierro adquiera una permeabilidad mayor que el aire.
A medida que el campo magnético externo se fortalece, dominios completos
alineados en otras direcciones se orientan como una unidad para alinearse con el
campo. Por último, cuando casi todos los átomos y dominios en el hierro se han
alineado con el campo externo, el incremento de la fuerza magnetomotriz puede
ocasionar tan sólo un aumento de fl ujo igual al que ocurriría en el espacio libre (es
decir, cuando todos los dominios se encuentran alineados, ya no habrá más
retroalimentación para reforzar el campo). En este momento, el hierro estará
saturado con el flujo. Ésta es la situación que se muestra en la región saturada de
la curva de magnetización de la Ilustración 10.
La histéresis se produce porque cuando el campo magnético exterior se suprime,
los dominios no se ubican de nuevo al azar. ¿Por qué los dominios permanecen
alineados? Porque los átomos requieren energía para recuperar su posición
anterior. La energía para el alineamiento original la proveyó el campo magnético
exterior; cuando el campo magnético exterior se suprime, no hay una fuente que
ayude a que los dominios regresen a sus posiciones. El trozo de hierro es ahora
un imán permanente.
Una vez que los dominios se alinean, algunos de ellos permanecerán en esa
posición hasta que se les aplique una fuente de energía externa para cambiar su
orientación. Otros ejemplos de fuentes externas de energía que pueden cambiar
los límites entre los dominios o su alineamiento son la fuerza magnetomotriz
aplicada en otras direcciones, un choque mecánico fuerte y el calor. Cualquiera de
estos eventos puede suministrar energía a los dominios para cambiar su
alineación (por esta razón, un imán permanente puede perder su magnetismo si
se le deja caer, se le golpea o se le calienta).

57
[Fecha]
Como se ha visto, para cambiar la
posición de los dominios se requiere
de energía, esto origina cierto tipo de
pérdidas de energía en todas las
máquinas y transformadores. Las
pérdidas por histéresis en el núcleo
del hierro corresponden a la energía
que se necesita para reorientar los
dominios durante cada ciclo de
corriente alterna aplicada al núcleo.
Se puede demostrar que el área
comprendida dentro de la curva de
histéresis, la cual se forma al aplicar corriente alterna, es directamente
proporcional a la energía perdida en un ciclo dado de corriente alterna. Cuanto
menores sean las variaciones de la fuerza magnetomotriz aplicada al núcleo, el
área de la curva será menor y serán más pequeñas las pérdidas resultantes. Este
hecho se muestra en la Ilustración 13.
En este momento deben mencionarse otro tipo de pérdidas, causadas también por
la variación del flujo en el núcleo: las pérdidas por corrientes parásitas, las cuales
se explicarán posteriormente, una vez que se haya presentado la ley de Faraday.
Las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas ocasionan calentamiento en
los núcleos y se deben tener en cuenta en el diseño de cualquier máquina o
transformador. Puesto que estas pérdidas ocurren dentro del metal del núcleo, se
agrupan bajo el nombre de pérdidas en el núcleo.
Ley de faraday: voltaje inducido por un campo magnético
variable.
Hasta aquí la atención se ha enfocado en la producción de un campo magnético y
sus propiedades. Ahora se examinará cómo un campo magnético puede afectar
sus alrededores.
Ilustración 13 Efecto del tamaño de las variaciones de la fuerza
magnetomotriz en la magnitud de las pérdidas por histéresis.

58
[Fecha]
El primer gran efecto que debe considerarse es la ley de Faraday, base del
funcionamiento del transformador. La ley de Faraday establece que si un flujo
atraviesa una espira de alambre conductor, se inducirá en ésta un voltaje
directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo con respecto al tiempo.
Esto se expresa mediante la ecuación
Ecuación 37
𝑒𝑖𝑛𝑑 = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
donde 𝑒𝑖𝑛𝑑 es el voltaje inducido en la espira y 𝜙 es el flujo que atraviesa la espira.
Si una bobina tiene 𝑁 vueltas y el mismo flujo pasa a través de todas ellas, el
voltaje inducido en toda la bobina está dado por
Ecuación 38
𝑒𝑖𝑛𝑑 = −𝑁
𝑑𝜙
𝑑𝑡
Donde
𝑒𝑖𝑛𝑑 = Voltaje inducido en la bobina
𝑁 = Número de vueltas de alambre en la bobina
𝜙 = Flujo que circula en la bobina
El signo menos en la ecuación es una expresión de la ley de Lenz, la cual
establece que la dirección del voltaje inducido en la bobina es tal que si los
extremos de ésta estuvieran en cortocircuito, se produciría en ella una corriente
que generaría un flujo opuesto al flujo inicial. Puesto que el voltaje inducido se
opone al cambio que lo produce u origina, se incluye un signo menos en la
Ecuación 37. Para comprender con claridad este concepto, observe la Ilustración 14.
Si el flujo que se muestra en la figura se incrementa, el voltaje que se forma en la
bobina tenderá a crear un flujo que se opone a este incremento. Una corriente que
fluya como se muestra en la Ilustración 14b) producirá ese flujo opuesto al
incremento, y por ello el voltaje formado en la bobina debe tener la polaridad ade
cuada para dirigir esta corriente hacia el circuito externo. Entonces, el voltaje
deberá formarse con

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