1. UNIRESIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y
ADMINSITRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÌA
EJERCICIO EN CLASES
PROBLEMA DUAL
QUINTO SEMESTRE “A”
NOMBRE: JESSICA PÈREZ
DOCENTE: MARLON VILLA VILLA
2014- 2015

2. PROBLEMA DUAL
EJERCICIO N° 1
MAX: Z= 400A + 300B
S.a. 2A + B ≤ 60
A + 3B ≤ 40
A + B ≤ 30
A, B ≥ 0
FORMAESTÁNDAR
Z= 400A + 300B + 0H1 + 0H2 + 0H3
2A + B + H1 ≤ 60
A + 3B +H2 ≤ 40
A + B + H3 ≤ 30
A, B, H1, H2, H3 ≥ 0
FORMACANÓNICA O DE ECUACIONES
Z – 400A - 300B - 0H1 - 0H2 - 0H3 = 0
2A + B + H1 = 60
A + 3B +H2 = 40
A + B + H3 = 30
A, B, H1, H2, H3 ≥ 0
VARIABLES
BÁSICAS
VARIABLES
Z A B H1 H2 H3 VALOR
Z 1 -400 -300 0 0
1 0
0 1
0 0
H1 0 2 1 0 60
H2 0 1 3 0 40
H3 0 1 1 0 0 1 30
VE= A
VS= H3

3. PIVOTE=1
VARIABLES
BÁSICAS
VARIABLES
Z A B H1 H2 H3 VALOR
Z 1 0
0
0
1
100
-1
2
1
0 0
1 0
0 1
0 0
400
-2
12000
H1 0 0
H2 0 -1 10
A 0 1 30
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 12000
VALORES ÓPTIMOS
A=30 B=0
H1=0 H2=10 H3=0
FORMULACIÓN DEL PROBLEMADUAL
MIN: Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3
S.a.
2Y1 + Y2 + Y3 ≥ 400
Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 300
Yi ≥ 0
1. 2Y1 + Y3 = 400
-Y1 - Y3 = 300
Y1 = 100
2. 2Y1+ Y3 =400
2(100) + Y3 = 400
Y3 = 400-200

4. Y3 = 200
COMPROBACIÓN
Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3
Z= 60(100)+40(0)+30(200)
Z= 6000 + 6000
Z= 12000
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 12000
VALORES ÓPTIMOS
Y1=100
Y2= 0
Y3= 200
EJERCICIO N° 2
MIN: Z= 4X1 + 7X2
S.a.
X1 ≤ 6
2X2 = 14
3X1 + 2X2 ≥ 20
Xi ≥ 0
FORMAESTÁNDAR
Z= 4X1 + 7X2 +MA1 +MA2 + 0H1 + 0H2 (-1)
-Z= -4X1 - 7X2 - MA1 - MA2 - 0H1 - 0H2
X1 + H1 ≤ 6
2X2 + A1 =14 (-M)
3X1 + 2X2 + A2 – H2 ≥ 20 (-M)

5. X1, X2, A1, A2, H1, H2 ≥ 0
FORMACANÓNICA O DE ECUACIONES
-Z + 4X1 + 7X2 +MA1 + MA2 + 0H1+ 0H2 = 0
- 3MX1 - 2MX2 - MA1 = -14M
-2MX2 -MA2 + MH2 = -20M
-Z+ (-3M+4) X1+ (-4M+7) X2 +0H1+MH2 = -34M S.a.
X1 + H1 = 6
2X2 + A1 = 14
3X1 + 2X2 + A2 -H2 = 20
X1, X2, A1, A2, H1, H2 ≥ 0
VARIABLES
BÁSICAS
VARIABLES
Z X1 X2 A1 A2 H1 H2 VALOR
Z -1 (-3M+4)
1
0 0
0
0
1
M
0
(-34M)
H1 0 0 0 6
A1 0 0 2 1 0 0 0 14
A2 0 3 2 0 1 0 -1 20
VE= X2
VS= A1
PIVOTE=2
VARIABLES
BÁSICAS
VARIABLES
Z X1 X2 A1 A2 H1 H2 VALOR
Z -1 0
0
1
(2M-
7/2)
0
1/2
0
0
0
0
1
0
M
0
0
(-6M-49)
H1 0 1 6
X2 0 0 7
A2 0 3 0 -1 1 0 -1 6
VE= X1
VS= A2
PIVOTE=3

6. VARIABLES
BÁSICAS
VARIABLES
Z X1 X2 A1 A2 H1 H2 VALOR
Z -1 0
0
0
1
0
0
1
0
(M-13/6)
1/3
1/2
- 1/3
(M-4/3)
- 1/3
0
1/3
0
1
0
0
1 1/3
1/3
0
- 1/3
-57
H1 0 4
X2 0 7
X1 0 2
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 57
VALORES ÓPTIMOS
X1=2 X2=7
H1=4 H2=10
FORMULACIÓN DEL PROBLEMADUAL
MIN: Z= 6Y1 + 14Y2 + 20Y3 S.a.
Y1 + 3Y3 ≥ 4
2Y2 + 2Y3 < > 7
Yi ≥ 0
1. 3Y3 =4
Y3 = 4/3
2. 2Y2 + 2(4/3) =7
2Y2 +8/3 = 7
Y2 = 13/6
COMPROBACIÓN
Z= 6Y1 + 14Y2 + 20Y3
Z= 6(0)+14(13/6)+20(4/3)
Z= 57

7. SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 57
VALORES ÓPTIMOS
Y1=0 Y2= 13/6 Y3= 4/3
EJERCICIO N° 3
MAX: Z= 4X1 + 7X2
S.a.
X1 ≤ 4
2X2 ≤ 12
3X1 + 2X2 = 18
Xi ≥ 0
FORMAESTÁNDAR
Z= 4X1 + 7X2 –MA1 + 0H1 + 0H2
X1 + H1 ≤ 4
2X2 + H2 ≤ 12
3X1 + 2X2 + A1 = 18 (-M)
X1, X2, A1, H1, H2 ≥ 0
FORMACANÓNICA O DE ECUACIONES
Z - 4X1 -7X2 +MA1 - 0H1 - 0H2 = 0
-3MX1 - 2MX2 - MA1 = -18M
Z+ (-3M-4) X1+ (-2M-7) X2 - 0H1 - 0H2 = -18M
S.a.
X1 + H1 = 4
2X2 + H2 = 12
3X1 + 2X2 + A1 = 18
X1, X2, A1, H1, H2 ≥ 0

8. VARIABLES
BÁSICAS
VARIAB LES
Z X1 X2 A1 H1 H2 VALOR
Z 1 (-3M-4) (-2M-7) 0
1
0
0
0 (-18M)
A1 0 3 2 0 18
H1 0 1 0 0 1 0 4
H2 0 0 2 0 0 1 12
VE= X1 VS=
H1
PIVOTE=1
VARIABLES
BÁSICAS
VARIABLES
Z X1 X2 A1 H1 H2 VALOR
Z 1 0 (-2M-7) 0 (3M+4) 0 (-6M+169
A1 0 0 2 1 -3 0 6
X1 0 1
0
0 0 1 0 4
H2 0 2 0 0 1 12
VE= X2
VS= A1
PIVOTE=2
VARIABLES
BÁSICAS
VARIABLES
Z X1 X2 A1 H1 H2 VALOR
Z 1 0
0
1
0
1
0
(M+7/2) -6 1/2 0 37
X2 0 1/2 -1 1/2 0 3
X1 0 0 1 0 4
H2 0 0 0 -1 3 1 6
VE= H1
VS= H2
PIVOTE=3
VARIABLES
BÁSICAS
VARIABLES
Z X1 X2 A1 H1 H2 VALOR
Z 1 0 0 (M+4/3) 0 2 1/6 50
X2 0 1/6 6

9. X1 0 0
1
0
1
0
0
0 0
1/3 0
- 1/3 1
- 1/3 2
H1 0 1/3 2
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 50
VALORES ÓPTIMOS
X1=2 X2=6
H1=2 H2=0
FORMULACIÓN DEL PROBLEMADUAL
MIN: Z= 4Y1 + 12Y2 + 18Y3
S.a.
Y1 + 3Y3 ≥ 4
2Y2 + 2Y3 ≥ 7
Yi ≥ 0
1. 3Y3 = 4
Y3 = 4/3
2. 2Y2 +2(4/3) = 7 2Y2
= 13/3
Y2 = 13/6
COMPROBACIÓN
Z= 4Y1 + 12Y2 + 18Y3
Z= 4(0)+12(13/6)+18(4/3)
Z= 50

10. SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 50
VALORES ÓPTIMOS
Y1=0 Y2= 13/6 Y3= 4/3