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2. 大綱
• 文章資訊
• 企業概況與目標
• 生產計劃線性模型建立
• 目標函數
• 限制式
• 模型結果
• EXCEL求解

3. 文章資訊
• 遼寧工程技術大學學報(自然科學版)
第29 卷第2 期、2010 年4 月
• 作者：
陳金鳳（上海交通大學軟體學院）
• 求解方法：
EXCEL（線性模型）

4. 企業概況與目標
• 該企業為一間集設計、製造、銷售為一體的專業母嬰用品公司
• 背景:
利潤高的產品得不到最大生產，資金使用在效益不高的產品上，導致淨
利潤創新低
• 目標:
建立年度生產計畫的總利潤最大化的線性規劃數學模型

5. 生產計劃線性模型建立
假設:
✓定價不變
✓必須滿足銷售預測需求
✓月度採購資金不能超過去年同期
✓工人工作不加班
✓裝配車間能力不足可隨時獲得補充
目標:
利潤最大化

6. 生產計劃線性模型建立
• 目標函式 – 營收
營收
月份 項目
𝑥𝑖𝑗 為第 i 個月產品 j 的產量
𝑝𝑖 為產品 j 的平均銷售價格
𝑝𝑖
𝑆𝑗
𝑡𝑗
利潤
補充
變數𝒙𝒊𝒋共有8(項目)*12(月)=96個
=> 最佳化每個項目在每個月要生產多少
MAX 𝑧 = ෍
𝑖=1
12
෍
𝑗=1
8
𝑝𝑖 𝑥𝑖𝑗 − 𝑐

7. 生產計劃線性模型建立
• 目標函式 - 成本
成本
𝑥𝑖𝑗 × (採購成本𝑆𝑗+運輸成本)
+ 1,600(每人每月薪資) × 30(人數) × 12(月)
+ 其他成本120,000(元/月) × 12(月)
𝑝𝑖
𝑆𝑗
𝑡𝑗
利潤
MAX 𝑧 = ෍
𝑖=1
12
෍
𝑗=1
8
𝑝𝑖 𝑥𝑖𝑗 − 𝑐

8. 生產計劃線性模型建立
• 限制式
1.最低需求約束：各種產品月產量最低限制
2.最高需求約束：各種產品月產量最高限制
𝑥𝑖𝑗 ≥ 𝑙𝑖𝑗 𝑖 = 1,2, … , 12; 𝑗 = 1,2, … , 10
; 𝑙𝑖𝑗 為第i個月產品j的最低產量
𝑥𝑖𝑗 ≥ ℎ𝑖𝑗 𝑖 = 1,2, … , 12; 𝑗 = 1,2, … , 10
; ℎ𝑖𝑗為第i個月產品j的最高產量

9. 生產計劃線性模型建立
• 限制式
3. 生產能力約束：生產人員的月總工時有最大限制
4. 採購資金約束：每個月的採購資金有最高額限制
5. 非負限制
෍
𝑗=1
10
𝑥𝑖𝑗 𝑡𝑗 ≤ 30 人 × 2,000(ℎ𝑟/人)
𝑡𝑗為產品j的平均耗費工時數
෍
𝑖=1
12
෍
𝑗=1
8
𝑥𝑖𝑗 𝑠𝑗 ≤ 𝑚𝑖
𝑠𝑗 為產品j的平均採購成本, 𝑚𝑖為第i月的採購資金上限
𝑥𝑖𝑗 ≥ 0 𝑖 = 1,2, … , 12; 𝑗 = 1,2, … , 10

10. • MAX Z 為 1,091,422.86元
• 與前一年比較，用同樣採購金
額，多出淨利416,167.46元
模型結果

11. EXCEL求解
• =MAX(目標式)
• =COUNT(變數)
在此有96個
• 限制式
=變數<=限制
在此有206個
96 ×2+1+12+1

12. 決策分析
• 靈敏性分析
（敏感度報告）