1. Логическая
информация и основы
логики.

2. Алгебра логикиАлгебра логики – это– это
наука об общих операциях,наука об общих операциях,
которые могут выполнятьсякоторые могут выполняться
над логическиминад логическими
выражениями.выражениями.
Логическое выражениеЛогическое выражение
– это простое или сложное– это простое или сложное
высказывание.высказывание.

3. В алгебре высказываний
высказывания обозначаются именами
логических переменных (заглавные
буквы латинского алфавита), которые
могут принимать лишь два значения
«истинно» и «ложно».
Высказывание истинное = 1
Высказывание ложное = 0

4. «Два умножить на два равно четырем» -
истинное высказывание.
A = 1A = 1
«Два умножить на два равно пяти» -
ложное высказывание.
B =B = 00

5. В алгебре высказываний над высказываниями
можно производить определенные логические
операции, в результате которых получаются
новые, составные высказывания.
Для образования новых высказываний наиболее
часто используются базовые логические
операции, выражаемые с помощью логических
связок «И», «ИЛИ», «НЕ».

6. КонъюнкцияКонъюнкция
Объединение двух или
нескольких высказываний в
одно с помощью союза «И»

7. КонъюнкцияКонъюнкция
(conjunctio – «связываю»)
Русский языкРусский язык – союзы– союзы И, А, НО, ХОТЯИ, А, НО, ХОТЯ
∧Математическая логикаМатематическая логика – знак– знак
илиили &&
Иное названиеИное название –– логическое умножениелогическое умножение
Вид записиВид записи -- Β∧Α

8. КонъюнкцияКонъюнкция
это логическаяэто логическая
операция, ставящая воперация, ставящая в
соответствие каждымсоответствие каждым
двум простымдвум простым
высказываниям новоевысказываниям новое
высказывание,высказывание,
являющееся истиннымявляющееся истинным
тогда и только тогда,тогда и только тогда,
когда оба исходныхкогда оба исходных
высказывания истинны.высказывания истинны.
А В А^В
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

9. Пример:Пример:
Число 6 делится на 2 и на 3Число 6 делится на 2 и на 3
А: Число 6 делится на 2 (истина)А: Число 6 делится на 2 (истина)
В: Число 6 делится на 3 (истина)В: Число 6 делится на 3 (истина)
FF:: A ^ B = 1 ^ 1 = 1A ^ B = 1 ^ 1 = 1
Число 6 делится на 2 и наЧисло 6 делится на 2 и на 44
А: Число 6 делится на 2 (истина)А: Число 6 делится на 2 (истина)
В: Число 6 делится наВ: Число 6 делится на 44 (ложь)(ложь)
FF:: A ^ B = 1 ^A ^ B = 1 ^ 00 == 00
Число 6 делится на 8 и на 3Число 6 делится на 8 и на 3
А: Число 6 делится на 8 (ложь)А: Число 6 делится на 8 (ложь)
В: Число 6 делится на 3 (истина)В: Число 6 делится на 3 (истина)
FF:: A ^ B =A ^ B = 00 ^ 1 =^ 1 = 00
Число 6 делится на 5 и на 9Число 6 делится на 5 и на 9
А: Число 6 делится на 5 (ложь)А: Число 6 делится на 5 (ложь)
В: Число 6 делится на 3 (ложь)В: Число 6 делится на 3 (ложь)
FF:: A ^ B =A ^ B = 00 ^^ 00 == 00

10. ДизъюнкцияДизъюнкция
Объединение двух или
нескольких высказываний в
одно с помощью союза «ИЛИ»

11. ДизъюнкцияДизъюнкция
(disjunctio – «различаю»)
Русский языкРусский язык – союзы– союзы ИЛИИЛИ
∨Математическая логикаМатематическая логика – знак– знак
Иное названиеИное название –– логическое сложениелогическое сложение
Вид записиВид записи -- Β∨Α

12. ДизъюнкцияДизъюнкция
это логическая операция,это логическая операция,
ставящая в соответствиеставящая в соответствие
каждым двум простымкаждым двум простым
высказываниям новоевысказываниям новое
высказывание,высказывание,
являющееся истиннымявляющееся истинным
тогда и только тогда,тогда и только тогда,
когда хотя бы одно из двухкогда хотя бы одно из двух
исходных высказыванийисходных высказываний
истинно.истинно.
А В АvВ
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

13. Пример:Пример:
Число 6 делится на 2 или на 3Число 6 делится на 2 или на 3
А: Число 6 делится на 2 (истина)А: Число 6 делится на 2 (истина)
В: Число 6 делится на 3 (истина)В: Число 6 делится на 3 (истина)
FF:: AA vv B = 1B = 1 vv 1 = 11 = 1
Число 6 делится на 2 или наЧисло 6 делится на 2 или на 55
А: Число 6 делится на 2 (истина)А: Число 6 делится на 2 (истина)
В: Число 6 делится наВ: Число 6 делится на 55 (ложь)(ложь)
FF:: AA vv B = 1B = 1 vv 00 = 1= 1
Число 6 делится на 7 или на 3Число 6 делится на 7 или на 3
А: Число 6 делится на 7 (ложь)А: Число 6 делится на 7 (ложь)
В: Число 6 делится на 3 (истина)В: Число 6 делится на 3 (истина)
FF:: AA vv B =B = 00 vv 1 = 11 = 1
Число 6 делится на 4 или на 5Число 6 делится на 4 или на 5
А: Число 6 делится на 4 (ложь)А: Число 6 делится на 4 (ложь)
В: Число 6 делится на 5 (ложь)В: Число 6 делится на 5 (ложь)
FF:: AA vv B =B = 00 vv 00 == 00

14. ИнверсияИнверсия
Присоединение частицы «НЕ»
к высказыванию.

15. ИнверсияИнверсия
(inversio – «переворачиваю»)
Русский языкРусский язык – союзы– союзы НЕ; НЕВЕРНО,ЧТО…НЕ; НЕВЕРНО,ЧТО…
¬Математическая логикаМатематическая логика – знак– знак
Иное названиеИное название –– логическое отрицаниелогическое отрицание
Вид записиВид записи -- Α¬
илиили
илиили Α

16. ИнверсияИнверсия
это логическая операция,это логическая операция,
которая каждому данномукоторая каждому данному
высказыванию ставит ввысказыванию ставит в
соответствие новоесоответствие новое
высказывание,высказывание,
являющееся истиннымявляющееся истинным
тогда, когда данноетогда, когда данное
высказывание ложно, ивысказывание ложно, и
ложным, если данноеложным, если данное
высказывание истинно.высказывание истинно.
А
0 1
1 0
Α

17. Пример:Пример:
Число 32 делится на 2Число 32 делится на 2
А: Число 32 делится на 2 (истина)А: Число 32 делится на 2 (истина)
не А: Число 32 не делится на 2 (ложь)не А: Число 32 не делится на 2 (ложь)
FF:: = 1 == 1 = 00Α
Число 32 делится на 7Число 32 делится на 7
А: Число 32 делится на 7 (ложь)А: Число 32 делится на 7 (ложь)
не А: Число 32 не делится на 7 (истина)не А: Число 32 не делится на 7 (истина)
FF:: == 00 == 11Α

18. Порядок операций:Порядок операций:
1.1.Действия вДействия в
скобкахскобках
2.2.ИнверсияИнверсия
3.3.КонъюнкцияКонъюнкция
4.4.ДизъюнкцияДизъюнкция
Пример:Пример:
не А и В или А и
В
1 2 34