Aplicación de las derivadas en la carrera de Contabilidad y Auditoría

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
ADMINISTRATIVAS
PARCIAL II
TALLER Nro. 2
TEMA: APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA CARRERA DE
CONTABILIDAD Y AUDITORÍA.
NOMBRES:
1. Jennifer Baloy
2. Jinson Viracocha
3. Jennyfer Zurita
NRC: 2922
FECHA: viernes 12 de febrero 2021
PERÍODO: noviembre 2020 _ abril 2021

2. INTRODUCCIÓN
En la actualidad las derivadas son aplicadas en muchas áreas, como
en la industria y en la ciencia en general ya que son una herramienta
fundamental para los cálculos.
La presente investigación tiene como propósito conocer y
comprender cómo se aplican las derivadas en la carrera de
contabilidad y auditoría. Para esta investigación se utilizó diversos
recursos de carácter bibliográfico junto con los conocimientos
adquiridos en clase acerca de las derivadas.
El trabajo de investigación consta de dos partes que van ligadas, la
primera parte lleva un concepto muy detallado de la aplicación de las
derivadas en la contabilidad y auditoría mientras que en la segunda
parte van ejercicios resueltos junto con sus conclusiones.

3. OBJETIVOS
Comprender de manera exacta la aplicación de la derivada en la
carrera de contabilidad y Auditoría.
Reconocer cómo los conocimientos impartidos en clase de la
derivada se utilizan en nuestra carrera a seguir

4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
La contabilidad utiliza las herramientas de las derivadas para facilitar
el cálculo ya que sabemos que la derivada mide el incremento en las
variables por lo cual las funciones de costo, ingreso, beneficio o
producción marginal son las derivadas de las funciones de
producción y la contabilidad medirá cada uno de sus cambios con las
fórmulas y método que existen en las diferentes variables. (Lopez,
Prezi, 2020)

5. Función de ingreso se asigna la expresión I(x) a los ingresos que se
obtienen al vender x número de artículos. (Bastidas, 2012)
La función de ingreso marginal es la derivada de la función ingreso I
(x).El valor que se obtiene de esta derivada es una aproximación del
ingreso verdadero cuando se vende una unidad más (artículo x + 1.) de
cierto producto o servicio.
Error absoluto. Es el valor absoluto de la diferencia entre el ingreso
exacto I(x + 1) – I(x) y el ingreso aproximado I (x) que se produce por
la unidad incrementada.
Error relativo. Se refiere al porcentaje que representa el valor absoluto
respecto al valor verdadero. Se calcula mediante la expresión:
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜
∗ 100 %

6. Función costo.- La función de costes es una relación matemática entre
el nivel de producción y el coste económico que implica generarlo.
(Córdoba, pág. 2)
Función costo marginal el coste marginal es tomándolo como la
variación que se produce en el coste total a la hora de aumentar en
una unidad la producción. (Sánchez, G. J. s.f.)
Función de utilidad.- La función de utilidad asigna un valor numérico a
cada cantidad del bien que se elige producir. (Samper, J. s.f.)
Función de utilidad marginal.- la utilidad que se agrega o añade
cuando consumimos una unidad más de un bien o servicio. (Roldán,
N.P. s.f.)

7. DESARROLLO
EJERCICIO DE APLICACIÓN
La empresa Mueblería Rosales desea saber cuál será su ingreso en la venta de la unidad 101. Por lo que
pasaremos a realizar los cálculos con ayuda de las derivadas.
El ingreso total mensual de Mueblería Rosales está representado por dólares, cuando produce y vende x
unidades de muebles mensuales. Actualmente produce Mueblería Rosales 100 unidades al mes y planea
incrementar la producción mensual en 1 unidad.
a) Utilicemos la función de ingreso marginal para estimar el ingreso que generará la producción y venta
de la unidad 101.
b) Utilicemos la función ingreso para calcular exactamente el ingreso que genera la producción y venta
de la unidad 101.
c) Calculemos el error absoluto y el error relativo que se produce con la aproximación dada por el
ingreso marginal.
d) Realicemos un análisis de los resultados obtenidos.

8. a) Calculamos la derivada de la función ingreso
𝐼 𝑥 = 6400𝑥 − 0.4𝑥2
Para conocer el caso particular de la unidad 100, evaluamos la derivada
de la función x = 100 y obtenemos:
𝑰´ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟔𝟒𝟎𝟎 − 𝟎. 𝟖 𝟏𝟎𝟎
Este resultado es una aproximación al ingreso que se genera al
producir y vender la unidad 101.
𝑰´ 𝒙 = 𝟔𝟒𝟎𝟎 − 𝟎. 𝟖𝒙
𝑰´ 𝟏𝟎𝟎 = $𝟔. 𝟒𝟖𝟎

9. b) El ingreso exacto que se produce por la unidad x + 1 lo obtenemos
usando la expresión de función ingreso.
𝐼𝑒𝑥𝑐 = 𝐼 100 − 𝐼(101)
𝐼𝑒𝑥𝑐 = 6400 100 − 0.4 100 2 − 6400 101 − 0.4(101)2
𝐼𝑒𝑥𝑐 = 640.000 − 4.000 − 646.400 − 4.080,40
𝐼𝑒𝑥𝑐 = 636.000,00 − 642.319,60
𝑰𝒆𝒙𝒄 = $𝟔. 𝟑𝟏𝟗, 𝟔𝟎

10. c) El error absoluto se obtiene con la diferencia entre los resultados
obtenidos en b) y a), es decir:
|6.319,60-6.480,00|=|-160,40|=
Para obtener el error relativo se sustituyen los valores que ya tenemos
en la igualdad:
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
160,40
6.319,60
∗ 100 %
160,40
Er=2,53%

11. EJERCICIO 2 DE APLICACIÓN
El costo total para la producción de los armarios de la misma
mueblería, anteriormente mencionada, está dado por la siguiente
función de costo total:
Calcular:
a) La función del costo marginal.
b) El costo marginal por cada unidad cuando se fabrican 101
unidades
c) El número de dólares del costo real de fabricación de la unidad
101
d) Utilizando los datos de ingresos dados en el primer ejercicio y
los de costo dado en este, calcular la función utilidad.
e) La función utilidad marginal, y con ayuda de esta calcular la
utilidad de producir la unidad 101.

12. a) La función del costo marginal
𝐶 𝑥 = 20𝑥2 + 4𝑥 + 10
𝐶´ 𝑥 = 40𝑥 + 4
b) El costo marginal por cada unidad cuando se fabrican 101 unidades
𝐶´ 𝑥 = 40𝑥 + 4
𝐶´ 100 = 40 100 + 4
𝐶´ 𝑥 = $4004
c) El número de dólares del costo real de fabricación de la unidad 101
𝐶 𝑥 + 1 − 𝐶 𝑥 = 𝐶 101 − 𝐶 100
= 204434 − 200410
= $4024

13. d) Utilizando los datos de ingresos dados en el primer ejercicio y los de
costo dado en este, calcular la función utilidad.
𝑈 𝑥 = 𝐼 𝑥 − 𝐶(𝑥)
= 6400𝑥 − 0.4𝑥2
− 20𝑥2
− 4𝑥 − 10
= −20.4𝑥2
+ 6396𝑥 − 10
e) La función utilidad marginal, y con ayuda de esta calcular la utilidad
de producir la unidad 101.
𝑈(𝑥) = −20.4𝑥2
+ 6396𝑥 − 10
𝑈´ 𝑥 = −40.8𝑥 + 6396
𝑈´ 100 = −40.8 100 + 6396
= $2316

14. CONCLUSIÓN
Como conclusión podemos percibir que las derivadas son herramientas muy útiles y
ventajosas en la carrera de Contabilidad y Auditoría ya que las derivadas nos
ayudaron a encontrar un valor aproximado al que queremos obtener como
resultado, como se dio en nuestro ejercicio planteado de nuestra mueblería Rosales
utilizamos las derivadas para obtener el valor que nos ayudara aproximar a la venta
de nuestra 101 unidades de armarios el cual también nos ayuda a precisar el valor de
los ingresos y de los costos a fabricar nuestros muebles y también la utilidad que
generaremos al vender las 101 unidades siendo esto un valor real y con los errores
que pueden existir.
También tenemos como conclusión que la variación de los costos de fabricación de
los armarios en nuestro caso, con respecto a la producción, es importante de
determinar cuando se tiene una diversidad considerable en los índices de
producción, los costos marginales de puede analizar de un manera más optimizada
mediante la utilización de la derivada.

15. BIBLIOGRAFÍA
Lopez, E. (2020, Enero 22). Prezi. https://prezi.com/agopzu8e3azh/la-
aplicacion-de-las-derivadas-en-las-ciencias-
contables/#:~:text=La%20contabilidad%20utiliza%20las%20herramientas,medir
%C3%A1%20cada%20uno%20de%20sus
Roldán, P. (s.f) Economipedia.
https://economipedia.com/definiciones/utilidad-marginal.html
Sánchez, J. (s.f) Economipedia.
https://economipedia.com/definiciones/coste-marginal.html