Aplicaciones de la derivada en la carrera de contabilidad y auditoria

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
ADMINISTRATIVAS
PARCIAL 2
TALLER N° 2
TEMA: Aplicaciones de la derivada en la
carrera de Contabilidad y Auditoria
Grupo N°: 3
 Nombres: Pamela Ambas
Cindy González
Jessica Montenegro
NRC: 2922
Año lectivo: 2021

2. ÍNDICE
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 Introducción…………………………………………….3
 Objetivos………………………………………………..4
 Objetivo General:………………………………………4
 Objetivos Específicos:…………………………………5
 Fundamentación Teórica……………………………...6
 Desarrollo:……………………………………………..11
 Conclusiones:…………………………………………17
 Bibliografía:……………………………………………18

3. INTRODUCCIÓN
En primer lugar, las tasas generales de variación son
mecanismos que permite resolver problemas en economía y
administración, las derivadas en economía es muy útil puesto
que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos
marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega
una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica
que se esté considerando: costo, ingreso, utilidad y elasticidad
de la demanda. El tema que se va abordar es “Aplicaciones de la
derivada en la carrera de Contabilidad y Auditoría”.
3

4. OBJETIVOS
Evidenciar los mecanismos que son necesarios para el estudio de
análisis, costo, ingreso, utilidad marginal y elasticidad de demanda
y sus respectivas funciones mediante fórmulas para el refuerzo del
aprendizaje.

5. “
5
 Determinar los pasos para la resolución de los ejercicios de
manera clara y concisa
 Evaluar la efectividad de los mecanismos para determinar su
vinculación con las aplicaciones de derivadas
 Promover el uso de mecanismos para la comprensión de
ejercicios
 Reconocer las capacidades para trabajar con las fórmulas de
ingreso, costo, utilidad y elasticidad de la demanda
Objetivos específicos

6. Fundamentación teórica
⬗ Las derivadas en sus distintas presentaciones
“Tasa general de variación: análisis marginal,
ingreso, costo, utilidad” son un excelente mecanismo
en economía, para toma de decisiones y optimización
de resultados.
6

7. Ingreso
marginal
Es el “cambio en el ingreso total que
se produce cuando a la cantidad
vendida se incrementa una unidad”
(Susana Gil, 2019). Se lo representa
mediante I(x) a los ingresos y lo que
se muestra en el ingreso marginal es
el ingreso que se obtiene al vender un
artículo x+1.
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8. Es el coste que se asume al iniciar la
producción de una unidad adicional”
(Sanchéz, 2019). Se lo representa
mediante C(x) a los costos. Además,
para conocer el costo se resuelve de la
siguiente manera: C (x+1) - C(x), en el
caso de que exista una ∆𝑥 = 1, el
incremento del costo es:
∆𝒄
∆𝒙
= 𝑪 𝒙 + ∆𝒙 − 𝑪(𝒙),
y para encontrar la aproximación es
𝐂` 𝐱 ≈ 𝑪 𝒙 + 𝟏 − 𝑪(𝒙).
8
Costo
marginal

9. Utilidad
marginal
“Es el cambio en la utilidad total cuando
se consume una unidad adicional de bien
o servicio” (Roldán, 2019). Se lo
representa mediante U(x) a las utilidades, a
la hora de calcular el valor exacto de lo
mismo se emplea: U(x)=I(x)-C(x) , aparte
de eso para sacar el valor aproximado es la
derivada de la utilidad.
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10. Elasticidad de
la demanda
“también conocida como la elasticidad-
precio de la demanda, es un concepto que
en economía se utiliza para medir la
sensibilidad o capacidad de respuesta de
un producto a un cambio en su precio”
(Moreno, 2012). Dicho concepto se puede
expresar de la siguiente forma: 𝛈 =
𝒑
𝒒
.
𝒅𝒒
𝒅𝒑
,
donde p es el precio y q la demanda.
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Los niveles de elasticidad se encuentran detallados
así:
 𝛈 > 𝟏 𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂
 𝛈 < 𝟏 𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝒊𝒏𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂
 𝛈 = 𝟏 𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒂

11. desarollo
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a) Calcule la función de ingreso marginal
b) ¿Cuál es el ingreso marginal al producir la unidad 400?
c) Calcule el ingreso real adicional que generará la venta de la unidad
400
d) Calcula el error absoluto y relativo que se produce con la
aproximación dada por el ingreso marginal
e) Calcule la función del costo marginal
1. En una fábrica de chocolates su ingreso mensual total es 𝐈 𝐱 = 𝟒𝟐𝟎𝟎𝐱 − 𝟎. 𝟑𝐱𝟐
dólares, y su costo está
dado por 𝐂 𝐱 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝐱 − 𝟎. 𝟏𝐱𝟐
cuando produce y vende x unidades mensuales. Actualmente la empresa
produce 359 unidades al mes y plantea incrementar la producción mensual en 1 unidad.
f) Utiliza la función del costo marginal para calcular el
costo de fabrica la décima unidad
g) Cuál es el costo real de producir la décima unidad
a) Calcule la función de la utilidad marginal
b) Calcule en la función de utilidad marginal para calcular
la utilidad aproximada de producir y vender la unidad
70.

12. Solución del problema
12

13. 13

14. 14
2. . La ecuación de la demanda de x artículos es
q = 800 − 5p 0 ≤ p ≤ 400
a) Cuál es el precio máximo que puede tener ese
producto
b) Exprese la elasticidad de la demanda en función
de p
c) Determine para que valor de p la demanda es
elástica
d) Determine para qué valor de p la demanda es
inelástica
e) Determine para qué valor de p la
demanda es elástica unitaria
f) Calcular la elasticidad de la demanda
cuando el precio es p=250
g) Calcular la elasticidad de la demanda
cuando el precio es p=350
h) Encontrar los intervalos en los cuales la
demanda es elástica e inelástica

15. 15
Solución del problema

16. 16

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Conclusiones
En síntesis, mediante la realización del trabajo
sobre las aplicaciones de la derivada y todos los
temas que este abarca como es el cálculo de
ingreso, costo, utilidad marginal y demanda de
elasticidad permite conocer más a fondo sus
procesos. A través del desarrollo de la
investigación se adquirieron conocimientos
donde se llegó apreciar la importancia que es la
matemáticas dentro de la economía, por medio de
los financiamientos que otorga para la realización
de diversos problemas que contengan los
subtemas abordados.

18. bibliografía
18
⬗ Moreno, M. (4 de Junio de 2012). ¿Qué es la Elasticidad de la
Demanda? Obtenido de https://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-
economia/que-es-la-elasticidad-de-la-demanda
⬗ Roldán, P. (2019). Utilidad marginal. Obtenido de
https://economipedia.com/definiciones/utilidad-
marginal.html#:~:text=Esta%20%C3%BAltima%20es%20la%20satisfa
cci%C3%B3n,adicional%20de%20bien%20o%20servicio.
⬗ Sanchéz, J. (2019). Coste marginal. Obtenido de
https://economipedia.com/definiciones/coste-marginal.html
⬗ Susana Gil. (2019). Ingreso marginal. Obtenido de
https://economipedia.com/definiciones/ingresomarginal.html#:~:text=E
l%20ingreso%20marginal%20es%20el,marginal%20es%20igual%20al
%20precio.