La presentazione di Erminia Paradiso, esperta di matematica per Miur, Indire, Invalsi, relativa al suo workshop "Matematica interattiva con Geogebra" al festival futurText, organizzato dall'Indire e la Fondazione Cassa di Risparmio di Lucca a Lucca dal 20 al 22 Novembre 2014. http://www.futurtext.it/2014/

1. Concetti base sulle
Trasformazioni GeometricheTrasformazioni Geometriche
(geometria - arte)
Docente: prof.ssa Erminia Paradiso
1°°°°gruppo, classe 2B - LS NOCI (BA) a.s. 2014-15

2. TRASFORMAZIONI
GEOMETRICHE
• Si chiama trasformazione geometrica una
corrispondenza biunivoca fra i punti di un
piano.
• La trasformazione Identica o Identità è• La trasformazione Identica o Identità è
quella che associa ad ogni punto se stesso.
• Si dice involutoria una trasformazione che,
applicata due volte, coincide con la
trasformazione identità.

3. Le Trasformazioni Geometriche si
possono dividere in tre categorie:
• Trasformazioni che si ottengono mediante
deformazioni (es. disegno su tela elastica)
• Trasformazioni che si ottengono per
proiezioni (es. ombra di un oggetto)
• Trasformazioni che si ottengono mediante
movimenti rigidi (isometrie)

4. Un es. di Trasformazione mediante deformazione
Victor Vasarely
Composizione

6. Il prossimo esempio di
dilatazione è riferito ad un
“pavimento cosmatesco” a“pavimento cosmatesco” a
Roma
(Video “Pavimenti Cosmateschi Roma con Geogebra
Es. di Dilatazione”)

8. Le trasformazioni del piano in sè:
ISOMETRIE
Le isometrie sono trasformazioni
geometriche ottenute mediantegeometriche ottenute mediante
movimenti rigidi,nelle quali la figura
trasformata F’ rimane congruente
alla figura iniziale F, conservandone
sia la forma sia la dimensione.

9. Le trasformazioni isometriche si ottengono
quindi mediante movimenti rigidi delle figure,
che cambiano unicamente la loro posizione
nel piano.
Le principali isometrie sono:Le principali isometrie sono:
• Traslazioni
• Simmetria assiale
• Simmetria centrale
• Rotazioni

10. TRASLAZIONE
La Traslazione è un'isometria
individuata da un vettore v tale che ad
ogni punto A viene associato un puntoogni punto A viene associato un punto
A' ottenuto spostando il punto A nella
direzione, nel verso e del modulo del
vettore v

11. ARTE - Composizione originale di Giò Ponti piastrella

12. Composizione ottenuta
traslando il singolo modulo

13. Questa immagine rappresenta un’ opera di Escher
da cui,utilizzando la funzione cattura della LIM,è stata ritagliata
l’immagine seguente, che è stata poi traslata orizzontalmente a
sinistra utilizzando l’apposita funzione della LIM.

15. SIMMETRIA ASSIALE
La simmetria assiale di asse r è:
una corrispondenza biunivoca tra i punti
del piano che avviene mediante una rettadel piano che avviene mediante una retta
r (asse), dove ad ogni punto A del piano è
associato un punto A' tale che il segmento
AA' è perpendicolare ad r e il suo punto
medio M si trova su r .

17. Es. nell’ arte di simmetria assiale
Mazzucotelli Lampada in ferro battuto

18. Il prossimo è un altro esempio di
simmetria assiale nell’arte:
il dipinto “Narciso”di Caravaggioil dipinto “Narciso”di Caravaggio
(Video Narciso_Caravaggio, Es. di Simmetria assiale con
Geogebra)
La simmetria assiale riproduce
l’immagine come in uno specchio.

20. SIMMETRIA CENTRALE
Fissiamo un punto del piano C che
chiameremo centro di simmetria.
La simmetria centrale di centro C fa
corrispondere ad un punto P un punto P’
(sulla retta passante per i due punti P e C )(sulla retta passante per i due punti P e C )
in modo tale che PC=P'C.
N.B. La simmetria centrale può essere anche
ottenuta con una rotazione di 180 gradi.
( Video “Es. Rotazione e Simmetria centrale - Fig.Cavalli
Escher con LIM”)

21. ROTAZIONE
Un’altra trasformazione che mantiene
invariate tutte le misure lineari (distanze
tra punti) e le misure degli angoli è la
rotazione attorno ad un punto.
Per definire una rotazione è necessarioPer definire una rotazione è necessario
che siano assegnati:
• Un punto, detto centro di rotazione
• L’ampiezza dell’angolo di rotazione
• Il verso di rotazione (orario o antiorario)

22. Un es. di rotazione
nell’arte di
Cambellotti
Video Cambellotti -
Rotazioni_Esercizio
con LIM

23. Esercizio con la LIM: ritagliato il particolare, ottenere il disegno
geometrico completo attraverso le idonee rotazioni.

24. N.B.
Tutte le immagini sono state pescate nella rete utilizzando il motore
Google modalità Immagini.
Si consiglia di guardare tutti i Video allegati alla presente.