2. INDICAZIONI PER LO SVILUPPO A CASA.
Il rispetto di queste indicazioni tassativo. Ogni cosa riportata va letta con molta attenzione
prima di essere sottoposta al docente: non conviene ’usare’ un docente come correttore di bozze.
STESURA DEL TESTO (CON O SENZA WORD PROCESSOR). E’ richiesta un’esposizione
strutturata piuttosto che narrativa. Pertanto descrivere sinteticamente ed in sequenza:
lo scopo
lo sviluppo
l’applicazione
le conclusioni
Indicare poi gli strumenti (tecnici, informatici o scientifici) utilizzati per lo sviluppo e la
stesura e riportare la bibliografia. E’ vietato riprodurre in toto od in parte la teoria alla base
dell’esercizio: limitarsi all’indicazione bibliografica. La lunghezza massima, in facciate,
del corpo del resoconto del lavoro a casa (escludendo quindi titolo, indice e lista dei simboli)
va contenuta; a volte sarà indicata a fianco del testo dell’esercizio.
INDICAZIONI PARTICOLARI.
Il fascicolo che contiene gli esercizi deve essere curato, preciso, elegante, e pertanto:
i risultati numerici devono avere la giusta accuratezza: porre ESTREMA attenzione all’aspetto delle
cifre significative.
ogni rappresentazione grafica deve essere pertinente: PER
LE GEOMETRIE CURARE IL DISEGNO E LE SCALE.
riportare sempre il sommario dei risultati in quadri sinottici od in opportuni grafici.
figure: numerate, vanno inserite nel testo o messe alla fine, ben spaziate, nel rispetto e
con indicazione delle scale, con una legenda esauriente (=con tutte le indicazioni),
mentre il formato deve essere umano e l’assetto verticale.
evitare per quanto possibile termini in lingua diversa dall’italiano (un termine irrinunciabile di altra
lingua va scritto in corsivo), evitare tout court versioni italianizzate di termini di altre
lingue.
in un’eventuale stesura informatica lasciare un spazio bianco dopo i caratteri .,;?!; in
stampa lasciare 3.5 c m a s x , 2 c m a d x .
eventuali formule vanno numerate - può essere utile riportare la lista dei simboli.
impiegare sempre una terminologia appropriata.
attenti ad evitare il costrutto “: (due punti) seguito da una figura o da una tabella”.
PRESENTAZIONE AL DOCENTE.
Esercizi ed elaborati vanno presentati in un fascicolo riportando in copertina
ESCLUSIVAMENTE cognome, nome, matricola, elenco del testo di tutti gli esercizi al
momento svolti, ed in seconda pagina questo paragrafo sulle INDICAZIONI PER LO SVILUPPO
DELLE ESERCITAZIONI A CASA.
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3. La forma è valutata in modo paritetico rispetto ai contenuti, pertanto ogni cosa riportata va letta
con molta attenzione prima di essere sottoposta.
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4. Indice
1. Prefazione
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2. Rappresentazione Grafica
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3. Andamento dei coefficienti di pressione
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4. Analisi del coefficiente di portanza
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5. Coefficienti di momento e centri di pressione
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6. Valutazione del Mach critico inferiore
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7. Analisi in campo viscoso
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8. Dinamica della bolla laminare
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5. 1. Prefazione
Lo scopo dell’elaborato è quello di analizzare il comportamento aerodinamico di un profilo non
NACA partendo dalla sua rappresentazione geometrica, proponendo la soluzione Euleriana
incomprimibile ad assegnati valori di coefficienti di portanza ( Cl=0, Cl=1.4, Cl=-1), nonché la
determinazione dell’andamento di portanza, momento , centro di pressione, centro aerodinamico e
stima dell’ angolo di portanza nulla. Il tutto utilizzando software specifici, quali MATLAB ed
XFOIL.
Per lo sviluppo dell’elaborato si è fatto riferimento ad un profilo non NACA, il Gottingen 648, di
cui è stata ricavata la geometria sulla base di punti forniti in forma tabulare, 17 per il dorso e 17 per
il ventre.
2. Rappresentazione geometrica
La sua rappresentazione e descrizione geometrica è stata effettuata grazie al software MATLAB.
Inizialmente si è descritta al geometria del profilo in forma parametrica secondo un riferimento
curvilineo; il parametro è l’ascissa curvilinea s che corre lungo la poligonale formata dai punti
assegnati successivamente migliorata tramite tecnica di interpolazione Spline. Ogni punto ha
coordinate [x(s), y(s)].
Figura 1. Rappresentazione geometria in forma parametrica del profilo GOE 648.
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6. Si è passati poi alla verifica della distribuzione di curvatura.
Figura 2. Distribuzione di curvatura del profilo GOE 648.
Figura 3. Dettaglio della distribuzione di curvatura del profilo GOE 648.
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7. Figura 4. Rappresentazione geometrica del profilo GOE-648 con linea media.
Figura 5. Rappresentazione geometrica del profilo GOE-648 (in dettaglio i punti tabellati e la linea media).
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8. Figura 6 .Rappresentazione 3D dell’ala infinita avente come profilo il GOE 648 realizzato con il software
FEMAP
Figura7. Dettaglio del LE del GOE 648.
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10. 3.Andamento dei coefficienti di pressione
Si è valutata la distribuzione dei coefficienti di pressione lungo il profilo facendo uso del software
XFOIL, nell’ipotesi di flusso non viscoso, ad assegnati valori di Coefficiente di Portanza.
Figura 8. Andamento del Cp a Cl = -1 del profilo GOE 648
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11. Figura 9. Andamento del Cp a Cl = 0 del profilo GOE 648
Figura 10. Andamento del Cp a Cl = 1.4 del profilo GOE 648
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12. Particolare attenzione è stata posta sull’individuazione dell’angolo d’attacco ideale che risulta pari a
1.4494° corrispondente ad un Cl = 0.7172.
Figura 11. Andamento del Cp relativo all’ 𝛼 ideale del profilo GOE 648
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13. 4. Analisi del coefficiente di portanza
Come ci aspettiamo dalla teoria, nel caso inviscido, il Coefficiente di portanza al variare dell’angolo
d’attacco assume un andamento tipicamente lineare.
Figura 12. Andamento del Cl in funzione dell’angolo d’attacco.
La curvatura del profilo garantisce portanza anche per angoli d’attacco nulli ( Cl = 0.583) , mentre
il valore dell’
è pari a - 4.35°.
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14. 5. Coefficienti di momento e centri di pressione
I valori del coefficiente di momento sono valutati rispetto a c/4 (fuoco), variano con l’angolo
d’attacco, assumono valori negativi ed hanno un andamento quasi lineare.
Figura 13. Andamento del Cm in funzione di alfa valutato rispetto a c/4
Al variare dell'angolo d'attacco del profilo rispetto alla corrente, varierà la posizione del centro di
pressione.
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15. Figura 14. Andamento della variazione della posizione dell’ Xcp in funzione dell’angolo d’attacco
L’Xcp risulta all’infinito a monte in quanto a Cl = 0, per avere un momento finito bisogna avere un
braccio del momento infinito, in quanto 0*infinito da un numero finito.
Tuttavia per studiare il comportamento del profilo, si preferisce però considerare applicata la
risultante delle forze aerodinamiche in un altro punto, il punto neutro o centro aerodinamico, nel
nostro caso posto ad x/c = 0.2634.
Figura 15. Confronto tra andamenti del Cm_ca e Cm_c/4
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16. Il coefficiente di momento agente sul profilo, ad incidenze non elevate, rimane generalmente
costante al variare dell'incidenza.
6. Effetti della comprimibilità: Valutazione del Mach critico
inferiore
Mach critico inferiore (
) è il valore più basso del numero di Mach della corrente asintotica
per cui in almeno un punto del campo di moto si ottengono condizioni di flusso sonico (M=1).
L’esercitazione prevede di calcolare tale valore per diverse configurazioni e quindi diagrammarne
l’andamento.
Figura 16. Configurazioni analizzate
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17. Figura 17 .Andamento del
al variare delle condizioni di volo ( 𝛼)
Dunque nel caso di profili portanti, all’aumentare dell’incidenza diminuisce il numero di Mach
critico inferiore perché il picco di depressione è più intenso.
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18. 7. Analisi in campo viscoso
Sono state effettuate analisi in campo viscoso imponendo variazioni del numero di Re.
Dall’andamento della portanza ni nota un aumento dell’angolo di stallo che peraltro diventa meno brusco.
Figura 18.Andamento del Cl al variare del Numero di Re.
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19. Il coefficiente di resistenza invece diminuisce, con la formazione sacca laminare per Re alti ( 10e5).
Figura 19.Confronto delle polari del profilo a Re 1e5, 5e5, 10e5.
Il valore della portanza è condizionato anche dal Fattore di Amplificazione N della corrente a Re
fissati.
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20. Figura 20.Confronto tra polari Re = 5e5 con N=3 ed N=9
Il livello di turbolenza della corrente condiziona anche la posizione del punto di transizione sia sul
dorso che sul ventre, a parità di angolo d’attacco e a Re fissato.
Figure 21.Spostamento dei punti di transizione al variare del fattore N a Re = 5e5:
a) Per 𝛼 = 0 ed N = 9, xtr/c =0.5;
b) b) Per 𝛼 = 0 ed N = 3, xtr/c = 0.3
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21. Più il flusso risulta turbolento più la transizione è anticipata, a parità di 𝛼.
Il punto di transizione della corrente da condizione laminare a turbolento può essere anche imposto:
nel nostro caso, ad esempio, ad xtr/c = 0.3
Figura 22.Confronto tra polari a Re = 5e5 nel caso transizione libera e fissata ad xtr/c = 0.3.
Nell’intervallo tra -0.5 e -1.5 una transizione fissata determina un aumento di resistenza da 0.002.
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22. 8.Dinamica della bolla laminare
Fissato il numero di Re della corrente è stata analizzata la dinamica della bolla laminare sul profilo
a diversi valori di angolo d’attacco.
Figura 23.Confronto andamento del Cp del profilo GOE 648 valutato ad 𝛼 0°, 3°, 6°
a Numero di Re fissato (1e5).
Il Cp presenta un tratto costante nel suo andamento, che si sposta lungo il dorso, verso il LE del
profilo, all’aumentare di 𝛼.
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23. Figura 24.Confronto tra i valori che assume il Cf al variare dell’angolo 𝛼.
Valori negativi del Cf rivelano una locale separazione del flusso sul bordo del profili, separazione
che si sposta, all’aumentare dell’angolo 𝛼, verso il bordo d’attacco del profilo.
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24. Figura 25 .Confronto dei valori di H al variare dell’angolo 𝛼 a Numero di Re fissato
Il fattore di forma H assume valori via via crescenti spostandoci lungo il dorso del profilo verso il LE.
Gli andamenti ed i valori del Cp, Cf ed H rivelano la presenza di una separazione laminare sul dorso, e
dunque di una bolla laminare che all’aumentare dell’angolo d’attacco si sposta verso il LE del profilo
considerato, ad un particolare Re fissato della corrente.
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