Thinking in Cats
eugene yokota (@eed3si9n)
Typesafe
March 2016, ScalaMatsuri

文字数制限あり。折りたたみやエンコーディングは無し。
• Reactive Platform team at Typesafe
• a commercial development platform for pros
• tech lead of
Typesafe で仕事しています
About me

文字数制限あり。折りたたみやエンコーディングは無し。Cats というライブラリの話
Cats

Cats は Scala プログラミング言語で関数型プログラミングを
するための抽象化を提供するライブラリ
Cats is a library to provide abstraction
for functional programming in
the Scala programming language.

Cats: Scala の型システムを利用して式を用いたプログラミン
グの支援するためのライブラリ
Cats is a library to provide
abstraction for programming
with expressions (functional
programming) making use of
the type system (in the Scala
programming language).

文字数制限あり。折りたたみやエンコーディングは無し。
hard cats
soft cats
2種類の猫

software doesn’t exist in a vacuum
ソフトウェアは真空状態に存在するものではない

software doesn’t exist in a vacuum
水、酸素、光、土壌など
• water
• oxygen
• light
• soil (nutrients, pH)

software doesn’t exist in a vacuum
継続的にメンテ(進化)するための開発リソース、セオリー、
コミュニティ、周辺プラグイン、ドキュメンテーション
• development resource to
maintain/evolve the system
• underlying theory
• user community
• surrounding plugins/libraries
• documentation

60 contributors + 547 pull requests in an
year.
コントリビュータは色んな所から集まってきてる
pull req も一年で 547 本と活発

d6 (also known as non, Erik)
d6 の人柄みたいなのが、ライブラリの方針に反映されている

motivations
とっつきやすさ、モジュール性、ドキュメンテーション、
効率性
•Approachability
•Modularity
•Documentation
•Efficiency

see also Principles for Modular, Functional,
Approachable Libraries (video, slides)
goals
関数型、安全、高速、ドキュメントが整備されている、
モジュラー、慣用的、実用的、協調、友好的
•Functional
•Safe
•Fast
•Documented
•Modular
•Idiomatic
•Pragmatic
•Collaborative
•Welcoming

see also Principles for Modular, Functional,
Approachable Libraries (video, slides)
goals
Scala で関数型プログラムをおこなう障壁を取り除く
“Remove barriers to doing functional programming in
Scala.”

see also Principles for Modular, Functional,
Approachable Libraries (video, slides)
barriers
技術的な障壁: 複雑さ、職場での障壁: 未知への恐怖、
社会的な障壁: 「これは僕のためのものじゃない」
• technical barriers: complexity (e.g. typeclass is not
first class)
• barriers at work: fear of the unknown (e.g.
performance concerns)
• social barriers: “This is not for me” (e.g. imposter
syndrome and delayed feelings of mastery)

see also Principles for Modular, Functional,
Approachable Libraries (video, slides)
we should
安定した長期的で協力的なコミュニティを促進するために、
新境地を開拓しつつ、高品質なライブラリを提供する
• be willing to break new ground (e.g. build-your-own-
runtime)
• provide high-quality libraries (e.g. documentation,
benchmarks)
• foster a stable, long-term, supportive community
• model good technical and social practices
• reach out and welcome newcomers
• acknowledge the limits of our own knowledge
• provide opportunities for new work
• accept responsibility for education and codes of
conduct

プログラマが行う作業: 問題ドメインをモデル化して、
コンピュータで実行させる
problem domain
model
computer
what we do

fp では問題ドメインから時系列を抜いて、
データ型と演算子に分け、それを計算機で評価する
problem domain computer
fp
datatype
operators

合成可能性、論理的な推論可能性
problem domain computer
fp
datatype
operators
•composability
•reasonable

演算子がデータ型の関係性を記述する
型クラスによる抽象化
problem domain computer
fp
datatype
operators
•composability
•reasonable
•typeclasses

評価器としてのインタプリタ
制御された作用、高性能化など
problem domain interpretor
fp
datatype
operators
evaluate
•controlled effects

「型システムとは、(中略) プログラムがある種の振る舞いを起
こさないことを保証する構文的手法である。」TAPL から
soundness
“A type system is a syntactic method for
automatically checking the absence of
certain erroneous behaviors…”

健全性: 論証が妥当であり、かつ前提の全てが真であること
soundness
•argument is valid (all cups are
green; Socrates is a cup; therefore,
Socrates is green.)
P→Q
•all premise is true
P ~ true

これはコンパイルが通るべきではない
soundness?
scala> "1" == 1
res0: Boolean = false
this should not compile

等価性はこのように定義されるべき
equality
trait Eq[A] {
def equal(a1: A, a2: A): Boolean
}

Cats での等価性
equality
scala> import cats._, cats.std.all._,
cats.syntax.all._
scala> "1" === 1
<console>:26: error: type mismatch;
found : Int(1)
required: String
"1" === 1
^

データ型と閉じた演算子という考え方に沿っている
problem domain computer
fp
datatype
operators

see also Constraints Liberate, Liberties
Constrain (video)
Delphi にプリンタドライバが無かったので直に通信していた
プリンタを変えると使えないプログラムになった

see also Constraints Liberate, Liberties
Constrain (video)
一度中間値を生成して、そこからプリンタに出力するべき

see also Constraints Liberate, Liberties
Constrain (video)
別の例としてはマインクラフトの爆発物
複数使うことでより強力な爆発を起こすことができる

see also Constraints Liberate, Liberties
Constrain (video)
一度こうなってしまうと合成しようが無い
副作用のメンタルイメージとなる

see also Constraints Liberate, Liberties
Constrain (video)
よくある2 つの間違いは早すぎる具現化、
合成可能性を設計段階で考慮しないこと
• concretizing too early
• not designing for compositionality
mistakes we make

see also Constraints Liberate, Liberties
Constrain (video)
具象的なシグネチャ
42億 * 42億通りの実装
def foo(a: Int): Int

see also Constraints Liberate, Liberties
Constrain (video)
型を変えることを許すことで、型を抽象化できる
def foo[A](a: A): A

see also Constraints Liberate, Liberties
Constrain (video)
あるレイヤーでの制約は別のレイヤーでの自由と力になる
a constraint at one level leads to
freedom and power at another level.

finite set and arrow
有限集合と射
これは射の内部図式
internal diagram of an arrow

finite set and arrow
ドメインとコドメイン
有限集合の射は Scala では関数として書ける
val favoriteBreakfast: Person => Breakfast = {
case John => Eggs
case Mary => Coffee
case Sam => Coffee
}
domain codomain

finite set and arrow
これも射の内部図式
Sam が片想いになってる
internal diagram of another arrow

finite set and arrow
ドメインとコドメインが同一の対象の射を自己準同型射と呼ぶ
val favoritePerson: Person => Person = {
case John => Mary
case Mary => John
case Sam => Sam
}
endomorphism: An arrow in which the domain and
codomain are the same object.

finite set and arrow
恒等射: ドメインとコドメインが同一の集合 A で、かつ A 内
の全ての a において f(a) = a であるもの
identity arrow, 1A: An arrow, in which the domain
and codomain are the same set A, and for each of a
in A, f(a) = a
scala> identity(John)
res0: John.type = John

finite set and arrow
これまで見た射の外部図式
external diagrams of the arrows

finite set and arrow
射の合成
composition of arrows

finite set and arrow
射の合成
composition of arrows

finite set and arrow
f ∘ g は「f マル g」、または「f と g の合成射」と読む
composition of arrows
“f following g”, or “f of g”

• objects: A, B, C
• arrows: f: A B
• identity arrows: 1A: A A
• composition of arrows
category
圏は対象、射、恒等射、射の合成から構成される
これらのデータは単位元律と結合律を満たす必要がある
• left identity law: If 1A: A A, g: A B, then g ∘ 1A = g
• right identity law: If f: A B, 1B: B B, then 1A ∘ f = f
• associative law: If f: A B, g: B C, h: C D, then
h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f
laws

genericity
「抽象」という言葉を正確に定義できる
圏論から得られる概念にのみよる定義を抽象とする
cat theory gives us tool to think in generic
terms, and precise meaning to “abstract.”
abstract (in cat theory):
The definition uses only of the category
theoric notions, rather than some
additional information about about the
objects and arrows.

genericity
同型射は抽象概念の一例
逆射 g が定義できる射 f は同型射。A と B は同型。
cat theory gives us tool to think in generic
terms, and precise meaning to “abstract.”
abstract (in cat theory): uses only
category theoric notions. for example:
isomorphism: an arrow f: A ⇒ B is called
an isomorphism, if there is an arrow
g: B ⇒ A, for which
g ∘ f = 1A and f ∘ g = 1B

universal mapping property (UMP)
普遍写像性 (UMP; 普遍性)
ある図式があるとき、別の図式を可換とする一意な x がある
given a diagram abc, there exists a unique
x that makes another diagram xyz
commute.

universal mapping property (UMP)
積の一意性: 任意の圏 C において、上の図が可換となる
一意の射 u: X ⇒ P が存在する。
uniqueness of products
Given any category C, there exists a unique
u: X ⇒ P, making the diagram commute.

universal mapping property (UMP)
自由モノイド: 任意のモノイド N と任意の関数 f があるとき、
一意の準同型写像が存在する。
uniqueness of free monoids
Given any monoid N and any function f there exists a unique
monoid homomorphism f_hom: M(X) ⇒ N.
f_hom(x • y) = f_hom(x) •’ f_hom(y), and f_hom(e) = e’

universal mapping property (UMP)
積: (A, B) と同型
自由モノイド: List[A] と同型
free monoid ≅ List[A]
product ≅ (A, B)

monads
モナドはフラクタルだ
monads are fractals.

monads
List は ++ に関してモナドを形成する
List forms a monad over ++.
scala> List(List(1), List(2, 3), List(4)).
foldLeft(List(): List[Int]) { _ ++ _ }
res0: List[Int] = List(1, 2, 3, 4)

monads
Option は (_, _)._2 に関してモナドを形成する
Option forms a monad over (_, _)_2.
scala> (Some(None: Option[Int]): Option[Option[Int]]).
foldLeft(None: Option[Int]) { (_, _)._2 }
res20: Option[Int] = None
scala> (Some(Some(1): Option[Int]): Option[Option[Int]]).
foldLeft(None: Option[Int]) { (_, _)._2 }
res21: Option[Int] = Some(1)
scala> (None: Option[Option[Int]]).
foldLeft(None: Option[Int]) { (_, _)._2 }
res22: Option[Int] = None

monads
両方のデータ型とも自己相似的な構造をフラットに潰すことが
できる。
Both datatypes can crunch the self-similar
structure into a flat one.

monads
どの 2項演算の上に join が実装されているかが、
そのモナドの意味論を決定する
Both datatypes can crunch the self-similar
structure into a flat one.
What binary operation the flattening is
implemented over determines the
semantics of a monad.

boxes (kinds)
箱について考えることができる
cat theory gives us tool to think about
boxes.

boxes (kinds)
箱について考えることができる
cat theory gives us tools to think about
boxes.

boxes (kinds)
箱について考えることができる
cat theory gives us tools to think about
boxes.

boxes (kinds)

Scala lets you abstract over a monadic datatype
モナディックなデータ型に関して抽象なコードを書ける
trait UserServices[F[_]] { this: UserRepos[F] =>
def userService: UserService = new UserService
class UserService {
import example.MonadSyntax._
def isFriends(user1: Long, user2: Long): F[Boolean] =
actM[F, Boolean] {
val a = userRepo.followers(user1).next
val b = userRepo.followers(user2).next
a.exists(_.id == user2) && b.exists(_.id == user1)
}
}
}
scala> val testService = new TestUserRepos with
UserServices[Id] {}
testService: TestUserRepos with UserServices[cats.Id] = ..

Scala lets you abstract over a monadic datatype
例えば、ここでは XorT[Future, Error, ?] を渡している
..
scala> val testService = new TestUserRepos with
UserServices[Id] {}
testService: TestUserRepos with UserServices[cats.Id] = ..
scala> val service1 = {
import ExecutionContext.Implicits._
new UserRepos1 with UserServices[XorT[Future, Error, ?]] {}
}
service1: UserRepos1 with
UserServices[[γ]cats.data.XorT[scala.concurrent.Future,Error,γ]] =
$anon$1@ff10590

thank you

猫番と独習 Scalaz
• herding cats - http://eed3si9n.com/herding-cats/
• learning Scalaz - http://eed3si9n.com/learning-scalaz/

Programming in
Scala, 2nd ed
Odersky, Spoon,
Venners

Learn You a
Haskell for Great
Good!
Lipovača

Functional
Programming in
Scala
Chiusano and
Rúnar

Category Theory
Awodey

Scala in Depth
Suereth

Types and
Programming
Languages
Pierce

Conceptual
Mathematics, 2nd ed
Lawvere, Schanuel