Ejercicios de derivadas de funciones inversas

1. Derivadas de funciones inversas.
Formulas:
푑
푑푥
(푎푟푐 푠푒푛 푥) =
1
√1−푥2
푑
푑푥
(푎푟푐 푡푎푛 푥) =
1
1+푥2
푑
푑푥
(푎푟푐 sec 푥) =
1
푥√푥2−1
푑
푑푥
(arc cos 푥) = −
1
√1−푥2
푑
푑푥
(푎푟푐 푐표푡 푥) = −
1
1+푥2
푑
푑푥
(푎푟푐 푐푠푐 푥) = −
1
푥√푥2−1
Ejemplos.
1. 퐻푎푙푙푎푟 푙푎 푑푒푟푖푣푎푑푎 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖표푛 푦 = 푥2 푎푟푐 푠푒푛 푥
2. 퐻푎푙푙푎푟 푙푎 푑푒푟푖푣푎푑푎 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖표푛 푦 = (푎푟푐 푐표푠 푥)2
3. 퐻푎푙푙푎푟 푙푎 푑푒푟푖푣푎푑푎 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖표푛 푦 = √푥 푎푟푐 푐표푡 푥
4. 퐻푎푙푙푎푟 푙푎 푑푒푟푖푣푎푑푎 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖표푛 푦 = −
푎푟푐 푡푎푛 푥
푥
5. 퐻푎푙푙푎푟 푙푎 푑푒푟푖푣푎푑푎 푑푒 푙푎 푓푢푛푐푖표푛 푦 = 푥3 푎푟푐 푠푒푐 푥
Actividad 5
Hallar la derivada de las funciones trigonométricas inversas siguientes.
1. 푦 = 푥 푎푟푐 푠푒푛 푥 2. 푦 = 푥3 푎푟푐 푐표푠 푥 3. 푦 = √푥 푎푟푐 푡푎푛 푥
푦′ =
1
√1−푥2 + 푎푟푐 푠푒푛 푥 푦′ = 3푥2 푎푟푐 푐표푠 푥 −
푥3
√1−푥2 푦′ = √푥
1+푥2 +
푎푟푐 푡푎푛 푥
2√푥
4. 푦 = (푥2 + 1) 푎푟푐 푐표푡 푥 5. 푦 = 푥2 푎푟푐 푠푒푐 푥 6. 푦 = 푥 푎푟푐 푐푠푐 푥
푦′ = 2푥 푎푟푐 푐표푡 푥 − 1 푦′ =
푥
√푥2−1
+ 2 푥 푎푟푐 푠푒푐 푥 푦′ = 푎푟푐 csc 푥 −
1
√푥2−1