ΕΛΛΕΙΜΜΑ ΜΑΖΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ

1. Έλλειμμα μάζας
Ενέργεια σύνδεσης

2.  Τα νουκλεόνια συγκρατούνται μεταξύ τους
παρόλο που μεταξύ των πρωτονίων ασκούνται
απωστικές δυνάμεις.
 Αυτό συμβαίνει εξαιτίας των ελκτικών πυρηνικών
δυνάμεων.
 Σύμφωνα με την E = mc2, όσο περισσότερη
ενέργεια έχει ένα σωμάτιο, τόσο περισσότερη
μάζα έχει.
 Ερώτηση: Πού έχει περισσότερη μάζα (και άρα
ενέργεια) ένα σωμάτιο μέσα στον πυρήνα ή έξω
απ’ αυτόν;
Αναλογία: Πού έχει περισσότερη μάζα (και άρα
ενέργεια) ένας κουβάς μέσα στο πηγάδι ή έξω
απ’ αυτό;

3.  Απάντηση: Έξω από τον πυρήνα, γιατί για
να βγει από αυτόν χρειάζεται να
ξοδέψουμε ενέργεια.
 Αυτή η ενέργεια που πρέπει να ξοδέψουμε
είναι ίση με την παραπανίσια ενέργεια που
έχει ένα σωματίδιο έξω από τον πυρήνα σε
σχέση με το ίδιο μέσα σ’ αυτόν.

4.  Άρα τα ελεύθερα
σωματίδια έχουν
μεγαλύτερη μάζα.
 Με την ίδια λογική: όλα
τα κομμάτια ενός
πορτοκαλιού έχουν
μεγαλύτερη μάζα από
ολόκληρο το πορτοκάλι.

5.  Έλλειμμα μάζας Δm:
Δm = Z mp + N mn - MΠ
 Ενέργεια σύνδεσης EB:
EB = (Δm)c2
 H ενέργεια σύνδεσης ενός πυρήνα
εκφράζει την ελάχιστη ενέργεια που
πρέπει να δώσουμε ώστε να διασπάσουμε
τον πυρήνα.
 Ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο EB /A:
 Όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια
σύνδεσης ανά νουκλεόνιο EB/A , τόσο πιο
σταθερός είναι ο πυρήνας.

6.  Πιο σταθεροί πυρήνες βρίσκονται στη περιοχή με A = 56
ως A = 60.
 Ο σταθερότερος πυρήνας είναι του σιδήρου.
 Πυρήνες με μεγάλο A ή μικρό A είναι πιο ασταθείς και
μεταπίπτουν σε πυρήνες με μεσαίο A είτε με σχάση, είτε
με σύντηξη απελευθερώνοντας ενέργεια.

7.  Σχάση: η διάσπαση ενός πυρήνα μεγάλου
μαζικού αριθμού σε δύο άλλους μεσαίων
μαζικών αριθμών.
 Σύντηξη: Η ένωση δύο πυρήνων μικρού
μαζικού αριθμού σε έναν.
 Κατά τη σχάση, ή τη σύντηξη, οι πυρήνες
που προκύπτουν έχουν μεγαλύτερη
ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο (EB /A)
σε σχέση με τον αρχικό.
 Επομένως είναι ενεργειακά σταθερότεροι
και, κατά την αντίδραση, απελευθερώνεται
ενέργεια.

8. Παράδειγμα
 Ένας πυρήνας με Α=200 και ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο
EB /A =7,8 ΜeV σχάζεται σε δυο πυρήνες που ο καθένας έχει Α=100
και ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο EB /A =8,6 ΜeV.
α. Πόση είναι η ενέργεια σύνδεσης του αρχικού πυρήνα;
β. Πόση είναι η ολική ενέργεια σύνδεσης των δύο νέων πυρήνων;
γ. Πόση είναι η ενέργεια που εκλύεται κατά τη σχάση;
Λύση:
 α. Ισχύει ότι:
 ΕΒ= (EB /A) . Α  ΕΒ=7,8 . 200 ΜeV 
ΕΒ=1560 ΜeV η ενέργεια σύνδεσης του αρχικού πυρήνα.
 β. H ενέργεια σύνδεσης καθενός νέου πυρήνα είναι:
ΕΒ= (EB /A) . Α  ΕΒ=8,6 . 100 ΜeV  ΕΒ=860 ΜeV.
 Επομένως η ολική ενέργεια σύνδεσης των δύο νέων πυρήνων είναι:
ΕΒ=2 . 860 ΜeV = 1720 ΜeV.
 γ. H ενέργεια Ε που εκλύεται κατά τη σχάση είναι:
Ε = 1720 ΜeV - 860 ΜeV = 160 ΜeV.
B
B
E
E / A
A


9. Οι πυρηνικές δυνάμεις
 Tα νουκλεόνια στον πυρήνα κρατούνται μαζί
παρά τις
1. ταχύτητες που έχουν και
2. απωστικές ηλεκτρικές δυνάμεις μεταξύ των
πρωτονίων.
 Αιτία: η ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση.
Η πυρηνική αλληλεπίδραση
 είναι ελκτική,
 δρα μεταξύ όλων των νουκλεονίων και
 έχει μικρή εμβέλεια (<4 . 10-15m) .

10.  H ενέργεια του πυρήνα είναι
κβαντισμένη.
 O πυρήνας έχει διακριτές
ενεργειακές στάθμες.
 Η στάθμη μικρότερης
ενέργειας λέγεται
θεμελιώδης ενεργειακή
στάθμη.
 Οι ενεργειακές στάθμες
του πυρήνα έχουν ενέργεια
της τάξης των MeV,
ενώ του ατόμου
της τάξης των eV.

11. Τι μάθαμε
 Η μάζα ενός πυρήνα ΜΠ είναι πάντα μικρότερη από το άθροισμα των
μαζών των ελεύθερων νουκλεονίων που τον αποτελούν. Η διαφορά
αυτή των μαζών ονομάζεται έλλειμμα μάζας ΔΜ. Ισχύει:
ΔΜ = Ζmp+Nmn ΜΠ
 Η ισοδύναμη ενέργεια που αντιστοιχεί στο έλλειμμα μάζας ονομάζε-
ται ενέργεια σύνδεσης ΕΒ του πυρήνα. Δηλαδή:
ΕΒ=(ΔΜ)c 2
 Σε έναν πυρήνα, όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά
νουκλεόνιο, τόσο σταθερότερος είναι.
 Τα νουκλεόνια στον πυρήνα συγκρατούνται από την ισχυρή
πυρηνική δύναμη. Αυτή δρα μόνο σε πολύ μικρές αποστάσεις
μεταξύ των νουκλεονίων.
 Η ενέργεια του πυρήνα είναι κβαντωμένο μέγεθος. Ο πυρήνας έχει
διακριτές ενεργειακές στάθμες.

12. Για το σπίτι
 Μελέτη: σ. 74-78. Παραδείγματα: 3-2, 3-4.
 Ερωτήσεις: 3-8.
 Ασκήσεις-Προβλήματα: 1-2