DOCUMENTO

1. 4º DE SECUNDARIA
ÁREA : MATEMÁTICA
SEMANA 6
EXPERIENCIA 2
ACTIVIDAD 10
AUMENTOS SUCESIVOS
DEMETRIO CCESA RAYME

2. TANTO POR CIENTO
Se denomina TANTO POR CIENTO al número de
partes que se toman en cuenta de una cierta unidad o
cantidad que se ha dividido en 100 partes iguales.
2
𝟕𝟑
𝟏𝟎𝟎
73 partes
tomadas de un
todo dividido
en 100 partes
iguales.
= 0.73

3. CÁLCULO GRÁFICO DE UN PORCENTAJE
%
24
100
24
 Se lee: 24 por ciento
24 partes
tomadas de un
todo dividido
en 100 partes
iguales
3

4. PORCENTAJES
Ejemplos:
o El 20% de A:
o El 75% de B:
o El 100% de N:
20 1
. .
100 5
A A

75 3
. .
100 4
B B

100
.
100
N N

 
porcentaje
ciento
por
to
tan
147
)
420
(
%
35 
PORCENTAJE:
Es el resultado de aplicar el
tanto por ciento a una
cantidad.
Ejemplo:
Halle el 35% de 420:
4

5. EQUIVALENCIAS
o 50% <> 1/2 <> 0,5
o 25% <> 1/4 <> 0,25
o 75% <> 3/4 <> 0,75
o 10% <> 1/10 <> 0,1
o 20% <> 1/5 <> 0,2
o 40% <> 2/5 <> 0,4
o 100% <> 1
o 100%N <> N
o 200% <> 2
o 500% <> 5
Un Tanto por Ciento tiene
su equivalente con un
número racional positivo
y viceversa
5

6. OPERACIONES CON PORCENTAJES
6
a% de N = a% N =
a
100
× N
Porcentaje
Es el resultado de aplicar el tanto por ciento a una cantidad.
Ejemplo 1:
Halle el 35% de 420:
𝟑𝟓 % 𝟒𝟐𝟎 = 𝟏𝟒𝟕
Tanto por
ciento
Porcentaje
Ejemplo 2:
Halle el 48% de 375:
𝟒𝟖 % 𝟑𝟕𝟓 = 𝟏𝟖𝟎
Tanto por
ciento
Porcentaje

7. OPERACIONES CON PORCENTAJES
7
Observación: Las expresiones “de, del, de los” indican producto.
Ejemplos:
1) El 3% de 300 = 3%(300) =
2) El 10% del 20% de los 2/5 de 1000
10 20 2
1000 8
100 100 5
   
3 300
9
100



8. VARIACIÓN PORCENTUAL
Toda variación porcentual, ya sea de aumento o disminución,
se hace tomando como referencia un todo (100%)
DISMINUCIÓN AUMENTO
8
SI PIERDO O
GASTO
QUEDA
20% 80%
35% 65%
2,5% 97,5%
2% 98%
m% (100 – m)%
SI GANO O
AGREGO
RESULTA
22% 122%
45% 145%
2,3% 102,3%
0,5% 100,5%
m% (100 + m)%

9. EJEMPLO DE VARIACIÓN PORCENTUAL
Una persona tenía
240 soles y pierde
el 20% de su
dinero ¿Cuánto
dinero tiene ahora?
El sueldo de Juan
es de 3500 soles, si
recibe un aumento
del 15% ¿Cuál es
su nuevo sueldo?
Si pierde 20% entonces
le queda 80%
80% 240 =
80
100
240 = 192 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
Si le aumentan 15%
entonces le recibe 115%
115% 3500 =
115
100
3500 = 4025 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
9

10. Escuela de Talentos- Porcentajes
AUMENTOS SUCESIVOS
El Aumento Único de dos aumentos sucesivos se
puede hallar de la siguiente forma:

11. 1. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 20% y 30%?
A) 50% B) 52% C) 54% D) 56%

12. %
56
%
100
)
30
(
20
30
20 









Au
1. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 20% y 30%?
A) 50% B) 52% C) 54% D) 56%
Solución:

13. 2. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 20% y 40%?
A) 66% B) 67% C) 68% D) 69%

14. %
68
%
100
)
40
(
20
40
20 









Au
2. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 20% y 40%?
A) 66% B) 67% C) 68% D) 69%
Solución:

15. 3. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 15% y 20%?
A) 35% B) 36% C) 37% D) 38%

16. %
38
%
100
)
20
(
15
20
15 









Au
3. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 15% y 20%?
A) 35% B) 36% C) 37% D) 38%
Solución:

17. 4. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 40% y 10%?
A) 56% B) 54% C) 52% D) 50%

18. %
54
%
100
)
10
(
40
10
40 









Au
4. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 40% y 10%?
A) 56% B) 54% C) 52% D) 50%
Solución:

19. 5. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 10% y 20%?
A) 32% B) 34% C) 36% D) 38%

20. %
32
%
100
)
20
(
10
20
10 









Au
5. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 10% y 20%?
A) 32% B) 34% C) 36% D) 38%
Solución:

21. 6. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 30% y 30%?
A) 70% B) 69% C) 68% D) 67%

22. %
69
%
100
)
30
(
30
30
30 









Au
6. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 30% y 30%?
A) 70% B) 69% C) 68% D) 67%
Solución:

23. 7. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 20% y 40%?
A) 70% B) 69% C) 68% D) 67%

24. %
68
%
100
)
40
(
20
40
20 









Au
7. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 20% y 40%?
A) 70% B) 69% C) 68% D) 67%
Solución:

25. 8. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 25,2% y 37,5%?
A) 74,15% B) 73,15% C) 72,15% D) 71,15%

26. 8. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 25,2% y 37,5%?
A) 74,15% B) 73,15% C) 72,15% D) 71,15%
A𝑢 = 25,2 + 37,5 +
25,2(37,5)
100
%
A𝑢 = 62,7 + 9,45 %
A𝑢 = 72,15%
Solución:

27. 9. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 10,5% y 24,2%?
A) 37,241% B) 37,242% C) 37,248% D) 37,251%

28. 9. ¿A qué Aumento Único equivalen 2 aumentos sucesivos
del 10,5% y 24,2%?
A) 37,241% B) 37,242% C) 37,248% D) 37,251%
Solución:
 
  
 
10,5 24,2
10,5 24,2 %
100
34,7 2,541 %
37,241%
AU
AU
AU
 
  
 
 
 


29. A) S/. 2150 B) S/. 2250 C) S/. 2350 D) S/. 2450
10. Si el precio de un televisor es de S/. 1500 soles y sufre
dos aumentos sucesivos de del 20% y 25% respectivamente
¿Cuál será su nuevo precio?

30. %
50
%
100
)
25
(
20
25
20 









Au
50% 1500 =
50
100
1500 = 750
1500 + 750 = S/. 2250
A) S/. 2150 B) S/. 2250 C) S/. 2350 D) S/. 2450
Au televisor =
10. Si el precio de un televisor es de S/. 1500 soles y sufre
dos aumentos sucesivos de del 20% y 25% respectivamente
¿Cuál será su nuevo precio?

31. 11. El gerente de una Tienda de Muebles está tratando de
averiguar cuánto cobrar por un librero que acaba de llegar. El
librero se compró a un precio de s/. 800
Si la tienda realizó dos aumentos sucesivos del 10% y 20% en
el precio de sus muebles.
¿A qué precio debe vender el gerente el librero?
A) S/. 1052 B) S/. 1054 C) S/. 1056 D) S/. 1066

32. 11. El gerente de una Tienda de Muebles está tratando de
averiguar cuánto cobrar por un librero que acaba de llegar. El
librero se compró a un precio de s/. 800
Si la tienda realizó dos aumentos sucesivos del 10% y 20% en
el precio de sus muebles.
¿A qué precio debe vender el gerente el librero?
%
32
%
100
)
20
(
10
20
10 









Au
32% 800 =
32
100
800 = 256
800 + 256 = S/. 1056
A) S/. 1052 B) S/. 1054 C) S/. 1056 D) S/. 1066
Au librero =