chuong 1. BD -Thien.ppt

VẬT LÍ BÁN DẪN
GV: Trịnh Đức Thiện
Khoa Vật lí – Đại học Sư phạm Hà Nội
Email: thientd@hnue.edu.vn

CHƯƠNG 1. Cấu trúc tinh thể và cấu trúc năng
lượng của các chất bán dẫn
1
Cấu trúc tinh thể
1
Mạng đảo và vùng Brillouin
2
Dải năng lượng
3

Sơ lược về chất bán dẫn
Các vật thể rắn có thể được
phân thành kim loại, bán dẫn,
điện môi. Có thể phân biệt các
loại vật liệu đó qua cấu trúc
năng lượng hoặc tính chất
điện.
VËt liÖu Kim lo¹i B¸n dÉn ĐiÖn m«i
ĐiÖn trë suÊt
(m)
10-8  10-4 10-4  1010 > 108

Sự phụ thuộc của điện trở suất vào nhiệt độ
• Kim loại: KL = o (1 +  T)
trong đó, o là điện trở suất của kim loại ở T = 0oC,  là hệ số
nhiệt của điện trở suất.
• Bán dẫn : BD = 0 exp (B/T)
trong đó, B là hằng số.
• Điện môi: Công thức như
của bán dẫn xong các hệ
số B và 0 có giá trị khác.
B¸n dÉn
Kimlo¹i

0
T

Một số thông số của hai vật liệu bán dẫn và kim loại
Một số thông số Đồng (kim loại) Si (Bán dẫn)
Mật độ hạt tải điện 9. 1028 /m3 1. 1016 / m3
Điện trở suất () 2. 10-8 m 3. 10-3 m
Hệ số nhiệt điện trở
()
4. 10-3 /K - 70. 10-3 /K

Các chất bán dẫn thông dụng thường có liên kết cộng hóa trị
và Mạng tinh thể hệ lập phương tâm mặt

• Cấu trúc tinh thể Si có dạng hai mạng lập phương tâm mặt đặt cách nhau
¼ đường chéo. Nêu nguyên tử làm gốc (0,0,0) thì nguyên tử thứ hai (a/4,
a/4, a/4). Hai mạng lập phương tâm mặt dịch cách nhau theo
đường chéo chính (Mạng kim cương).
• Trong mạng tinh thể Si mỗi nguyên tử là tâm của một tứ diện đều cấu
tạo từ 4 nguyên tử xung quang giống nhau. Trong tinh thể GaAs mỗi
nguyên tử Ga là tâm của tứ diện đều cấu tạo từ 4 nguyên tử As và ngược
lại (Mạng giả kẽm (zincblende)).
a
4
3

Hầu hết các hợp chất nhóm III-V ở dạng zincblende, tuy nhiên có một số chất
bán dẫn lại kết tinh cấu trúc wurtzite. Mạng wurtzite là hai mạng tinh thể lục
giác xếp chặt lồng vào nhau (phân mạng cadmium Cd và lưu huỳnh S). Các tứ
diện tâm là một loại nguyên tử bố trí cách đều bốn nguyên tử khác loại gần
nhất, tương tự như một cấu trúc zincblende

Ô nguyên thủy
• Ô cơ sở FCC có thể mô tả bằng ô nguyên
thủy được xây dựng từ ba vecto cơ sở:
     
i
k
a
a
k
j
a
a
j
i
a
a 





2
2
2
3
2
1
Thể tích ô nguyên thủy:
     
3 3
0 1 2 3
8 4
a a
V a a a i j j k k i
 
 
       
   

1
2
3
1
ˆ ˆ ˆ
( )
2
1
ˆ ˆ ˆ
( )
2
1
ˆ ˆ ˆ
( )
2
a x y z
a x y z
a x y z
  
   
  
Primitive Translation Vectors:
Thể tích ô nguyên thủy (primitive cell)
3
0
a
V
2

Thể tích ô thông thường (conventional cell) 3
V a

Ô nguyên thủy

Mạng đảo: mạng không gian của các vectơ sóng.
Mục đích: thuận tiện khi xét các bài toán liên quan đến dao
động hay cấu trúc năng lượng trong vật lý chất rắn.
Mạng đảo được xây dựng từ mạng thuận và có mối liên hệ
chặt chẽ với mạng thuận
MẠNG ĐẢO VÀ VÙNG BRILLOUIN

Các véc tơ mạng đảo: 1 2 3
, ,
b b b
 
 
2 3
1
1 2 3
2


 
a a
b
a a a
 
 
3 1
2
1 2 3
2


 
a a
b
a a a
 
 
1 2
3
1 2 3
2


 
a a
b
a a a
 (víi m1, m2, m3 lµ c¸c
sè nguyªn tuú ý).
Vect¬ gäi lµ vect¬ m¹ng ®¶o, tương ®ư¬ng víi
vect¬ tÞnh tiÕn trong m¹ng kh«ng gian.
3
3
2
2
1
1 b
m
b
m
b
m
G







G

Mạng tinh thể có các vectơ cơ sở 3
2
1 ,
, a
a
a
Vectơ mạng: 3
3
2
2
1
1 a
n
a
n
a
n
R 


Mạng đảo

Các định lí mạng đảo
1 2 3
G hb kb lb
  
hkl
hkl
2
d
G


Định lí 1: Vec tơ mạng đảo vuông góc với
mặt phẳng (hkl) của mạng thuận.
Định lí 2: Khoảng cách dhkl giữa 2 mặt phẳng mạng liên tiếp nhau
thuộc họ mặt phẳng (hkl) bằng nghịch đảo độ dài vec tơ mạng đảo
nhân với 2.

1
b
2
b
3
b
X
Y
Z
Çc mÆt ph¼ng m¹ng thuËn (100) vu«ng
gãc víi trôc x vµ çch nhau 1 kho¶ng a
Vect¬ m¹ng ®¶o G øng víi çc mÆt
ph¼ng nµy vu«ng gãc víi çc trôc täa ®é
vµ cã ®é dµi G =2/a
1
a
2
a
3
a
X
Y
Z
Xây dựng mạng đảo của mạng lập phương đơn giản
1
a
2
a
3
a
X
Y
Z

Xây dựng mạng đảo của mạng lập phương tâm khối
X
Y
Z
a
X
Y
Z
4
a
 4
a

4
a

X
Y
Z
a
X
Y
Z
a

Xây dựng mạng đảo của mạng lập phương tâm khối
X
Y
Z
a
X
Y
Z
a
X
Y
Z
a
X
Y
Z
4
a

4
2
a


Phương pháp giải tích
Xây dựng mạng đảo của mạng lập phương tâm mặt
     
i
k
a
a
k
j
a
a
j
i
a
a 





2
2
2
3
2
1
     
   
     
   
     
   
k
j
i
a
k
j
j
i
a
V
a
a
V
b
k
j
i
a
j
i
i
k
a
V
a
a
V
b
k
j
i
a
i
k
k
j
a
V
a
a
V
b





































2
4
.
2
2
2
4
.
2
2
2
4
.
2
2
2
0
2
1
0
3
2
0
1
3
0
2
2
0
3
2
0
1

Phương pháp giải tích
Xây dựng mạng đảo của mạng lập phương tâm mặt
Đặt:
a
b

4
 thì      
k
j
i
b
b
k
j
i
b
b
k
j
i
b
b 









2
;
2
;
2
3
2
1
3
2
1 ,
, b
b
b Là ba vectơ cơ sở của mạng đảo ô nguyên thủy lập
phương tâm khối BBC
1
2
3
1
ˆ ˆ ˆ
( )
2
1
ˆ ˆ ˆ
( )
2
1
ˆ ˆ ˆ
( )
2
a x y z
a x y z
a x y z
  
   
  

Vùng Brillouin
• Trong mạng đảo, ô sơ cấp đối xứng trung tâm được gọi là
vùng Brillouin thứ nhất. Nó được giới hạn bởi các mặt
phẳng trung trực của các vec tơ mạng đảo nối nút đang
xét với các nút lân cận gần nhất.
• Các vùng Brillouin thứ 2, 3 tiếp theo chính là các lân cận
nhỏ nhất tiếp theo giới hạn bởi các mặt cắt. Các vùng
Brillouin có thể tích như nhau.

Người ta có thể chọn ô
sơ cấp của mạng đảo có
dạng đối xứng tâm (kiểu
ô Vicnơ- Đaixơ của mạng
thuận).
Trong mạng đảo, ô này
được gọi là vùng
Brillouin thứ nhất.
Vùng Brillouin

Vùng Brillouin
Mạng vuông hai chiều

Crystal Structure 22
Wigner-Seitz Cell - 3D

Vùng Brillouin thứ nhất của
mạng tinh thể kim cương
Vùng Brillouin
• Tâm vùng Brillouin kí hiệu  (Gamma).
• Tâm của mặt vuông kí hiệu X.
• Điểm giữa đoạn X (hướng [100]) kí hiệu .
• Tâm của mặt lục giác kí hiệu L.
• Điểm giữa của đoạn L (hướng [111]) được kí hiệu là
 (Lambda).
• Điểm giữa của cạnh chung hai mặt lục giác đều được
kí hiệu K.
• Điểm giữa của K (hướng [110]) kí hiệu là .
• Điểm giữa của cạnh chung giữa một mặt lục giác đều
và một mặt vuông kí hiệu V.
• Đỉnh của lục giác điều hay hình vuông được kí hiệu W.

Các nguyên tử riêng lẻ ở xa nhau thì electron chiếm các mức năng lượng
hoàn toàn xác định
• Khi các nguyên tử dịch lại gần nhau hình thành tinh thể thì các obitan
nguyên tử sẽ bị phân tách ra.
• Ví dụ tổ hợp 2 obitan nguyên tử 1s tạo thành hai obitan phân tử σlk và σplk
với năng lượng khác nhau là Elk < Es < Eplk.

25
Cấu hình điện tử của nguyên tử đồng:
Các mức năng lượng trong
tinh thể vật rắn
1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s1
xN
Cấu trúc vùng năng lượng
Vùng được phép
Vùng cấm

• Số electron cực đại trong các vùng năng lượng s, p, d, f sẽ là 2N (vùng s), 6N
(vùng p), 10N (vùng d), 14N (vùng f).
• Vùng năng lượng đã được lấp đầy các electron, gọi là vùng hoá trị, các electron
này giữ vai trò liên kết trong mạng tinh thể.
• Vùng năng lượng còn trống (cao hơn vùng hoá trị) gọi là vùng dẫn. Các electron
trong vùng này là hạt tải điện tích trong quá trình dẫn điện.
• Trong trường hợp vùng hoá trị và vùng dẫn cách nhau một khoảng năng lượng
gọi là vùng cấm Eg.
• Tùy theo giá trị vùng cấm người ta phân ra thành các chất cách điện (Eg > 3eV),
chất bán dẫn (Eg < 3eV).
• Chất dẫn điện kim loại thì không có vùng cấm (Eg = 0).
Nếu tổ hợp N nguyên tử sẽ tạo thành N mức năng lượng khác nhau của
N obitan phân tử.

Ở khoảng cách ro, các obitan 3s và 3p
của các nguyên tử cạnh nhau trong
tinh thể xen phủ vào nhau tạo thành
vùng năng lượng liên tục khá rộng.
+ Electron 3s được chuyển động trong vùng năng lượng liên tục
trong toàn bộ tinh thể. Còn các electron 1s, 2s, 2p thì định vị hoàn
toàn phụ thuộc về từng nguyên tử tại các nút mạng.
+ Nén gần lại đến vị trí r’ thì các obitan 2s và 2p sẽ xen phủ nhau
tạo thành vùng năng lượng liên tục (vùng 2s và 2p)
Sự xen phủ hàm sóng

Các nguyên tử bán dẫn: C, Si, Ge, Sn (xám) có
mạng tinh thể kiểu kim cương, mỗi nguyên tử nằm
ở tâm tứ diện được bao bởi 4 nguyên tử khác. Ví
dụ Si có cấu hình electron của lớp vỏ ngoài cùng là
3s2 3p2. Bốn electron này được sắp xếp 3S: ,
3Px: , 3Py: .
Trạng thái lai hóa sp3 của các nguyên tố nhóm IV

• Khi các nguyên tử Si trong mạng lưới tinh thể cấu hình electron
được phân bố lại: 3S: , 3Px: , 3Py: , 3Pz:  chúng đều nằm trên
obitan nguyên tử lai hoá sp3
• Khi đó một obitan nguyên tử lai hoá sp3 của nguyên tử này tổ hợp
với obitan nguyên tử lai hoá sp3 của nguyên tử bên cạnh để tạo
thành hai obitan phân tử: obitan liên kết σ (năng lượng thấp hơn
năng lượng lai hóa sp3) và obtan phản liên kết σ* (năng lượng cao
hơn năng lượng lai hoá sp3).
Cấu trúc vùng năng lượng của các nguyên tố nhóm IV

• Tách hai vùng năng lượng: các obitan liên kết (vùng hoá trị) và các
obitan phản liên kết (vùng dẫn) cách nhau một khoảng năng lượng (gọi
là vùng cấm).
• Đối với tinh thể Si thì vùng hoá trị đã được lấp đầy electron, vùng dẫn
còn để trống. Độ rộng của vùng cấm có giá trị 1,17 eV ở 0 K và 1,12 eV
ở 300 K.
Cấu trúc vùng năng lượng của các nguyên tố nhóm IV

Một số đặc điểm của vật liệu cấu tạo từ các nguyên tố nhóm IV

BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG TRƯỜNG TUẦN HOÀN
Toán tử Hamilton gồm các dạng năng lượng sau:
+ Động năng của các electron và hạt nhân Te và Tz.
+ Thế năng tương tác giữa từng cặp electron Ue và từng cặp hạt nhân Uz.
+ Thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân Uez.
+ Thế năng của tất cả các hạt trong trường ngoài V(r1,r2 …,R1, R2 …)
)
(
)
(
)
(
2
2
2
r
E
r
r
V
m

 










Phương trình Schrödinger

Các phép gần đúng
• Các nguyên tử nằm yên ở nút mạng tinh thể.
• Coi mạng tinh thể được cấu tạo từ các lõi nguyên tử (gồm hạt nhân nguyên
tử và các điện tử lớp bên trong) mang điện dương đặt ở nút mạng và các
điện tử hóa trị.
• Ta giả thiết rằng mỗi điện tử chuyển động trong một trường tổng hợp của
các điện tử còn lại cùng tất cả các lõi nguyên tử trong tinh thể. Trường này
không phụ thuộc vào bản thân điện tử đang xét.
- Phương pháp tự hợp
- Gần đúng một điện tử

Phương trình Schrodinger
Chuyển động của điện tử trong trường thế được mô tả bằng
phương trình Schrodinger.
)
(
)
(
)
(
2
2
2
r
E
r
r
V
m

 










)
(
)
( R
r
V
r
V 


Cho thông tin về tính chất chung của electron
trong trường tinh thể

• Trường hợp gần đúng điện tử tự do
const
V
r
V 
 )
0
(
)
(

r
k
i
e
A
r



.
)
( 

k
P
m
p
k
m
Ek 




2
2
2
2
2
0
)
r
(
E
)
r
(
m
2
2
2






Điều kiện chuẩn hóa *
V
dV 1
  
 1
A
V


Chuyển động của điện tử trong trường tinh thể
)
r
(
E
)
r
(
)
r
(
V
m
2
2
2













Hàm sóng tại hai điểm tương đương chỉ khác nhau một hệ số nhân :
   
V r R V r
 
   
R
r R C r
   
 
r R
  thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa
       
2
* *
R
r R r R d C r r d 1
 
 
         
 
Từ điều kiện chuẩn hóa và iGR
e 1
 suy ra
ikR
R
C e

Trương tinh thể là trường tuần hoàn nên:

Hàm Bloch
Thay hệ số nhân CR vào    
ikR
r R e r
   
hàm sóng phụ thuộc vào vectơ sóng  
k
r

Nhân  
ik r R
e
 
 
   
   
ik r R ik r R ikR ikr
k k k
e r R e e r e r
    
     
Đặt    
ikr
k k
u r e r

 
Ta có    
k k
u r R u r
 
 
k
u r là hàm tuần hoàn với chu kì mạng như  
V r
)
r
(
u
e
)
r
( k
r
k
i
k

 


 

   
   
     
.
ik r R ik r R ik R ikr
k k k k k
u r R e r R e e r e r u r
  
    
     
Hàm sóng của electron

Hàm Bloch khác với hàm sóng phẳng ở thừa số . Thừa số
này có tác dụng biến điệu sóng phẳng theo chu kỳ của mạng tinh
thể. Điều này có nghĩa là biên độ của hàm sóng k(r) mô tả trạng
thái chuyển động của điện tử trong trường tinh thể không còn là
hằng số nữa mà nó thay đổi tuần hoàn, có thể nói rằng biên độ đã
bị biến điệu với chu kỳ bằng chu kỳ mạng a.
)
r
(
u
e
)
r
( k
r
k
i
k




ikr
e  
r
u
k
   
ikr
k k
u r e r

 
Hàm Bloch

Năng lượng của electron trong trường tinh thể
• Để tìm năng lượng ta thay hàm sóng Bloch vào phương trình
Schrodinger.
• Năng lượng là một hàm chẵn
• Hàm sóng và năng lượng của electron là hàm tuần hoàn
• Thay bằng
• Hàm sóng và năng lượng của electron trong tinh thể là hàm tuần
hoàn của vectơ sóng với chu kỳ vectơ mạng đảo:
   
E k E k
 
k
k' k G
 
   
     
i k G R ikR iGR ikR
r R e r e .e r e r

       
   
E k E k G
 

Trong không gian vectơ sóng có
thể chia thành các miền có các
trạng thái tương đương nhau về
các đại lượng vật lý. Những miền
đó gọi là vùng Brillouin. Do tính đối
xứng tịnh tiến của không gian
mạng đảo, ta không cần xét sự
biến thiên hàm sóng và năng
lượng của electron trong toàn bộ
không gian vectơ sóng mà chỉ rút
gọn xét trong vùng Brillouin thứ
nhất.
Dựa vào tính chất tuần hoàn
của thế năng trong trường tinh
thể ta có thể suy ra hàm sóng
và năng lượng của electron
trong tinh thể là hàm tuần
hoàn của vectơ sóng.
Năng lượng của electron trong trường tinh thể

Điều kiện biên tuần hoàn Born-Karman
3
3
3
2
2
2
1
1
1
b
N
n
b
N
n
b
N
n
k







N1a1 = Lx, N2a2 = Ly, N3a3 = Lz
dạng hàm Bloch nên
     
, , . . . , , . . .
y y y y
x x x x
z z z z
ik L ik L
ik L ik L
ik L ik L
ikr
x y y k
x L y L z L u r e e e e x y z e e e
 
    
1
y y
x x z z
ik L
ik L ik L
e e e
  
1 2 3
2 2 2
; ;
x y z
x y z
k n k n k n
L L L
  
  
2
i
i
k
L

 
     
, , , ,
x y z
r x y z x L y L z L
  
    
Do đó
Do đó vectơ sóng nhận các giá trị gián đoạn một lượng
Do đó vectơ sóng nhận các giá trị

   
     
r
r
u
e
r
u
e
e
r k
k
r
k
i
k
r
G
i
r
k
i
k





 

 '
'
'
'
' G
k
k





   
'
' '
ik r
k k
r e u r
 
Vùng năng lượng rút gọn

Mô hình electron liên kết yếu
Có thể cọi như trạng thái êlectron tự do là trạng thái
chưa bị nhiễu loạn. Còn trạng thái của electron trong tinh
thể là trạng thái bị hiễu loạn.

phương trình Schrodinger với electron tự do
)
(
)
( 0
0
0
0
r
E
r
H




 
2
2
0
2



m
H


Trạng thái bị nhiễu loạn được xác định từ phương trình Schrodinger
)
(
)
(
ˆ r
E
r
H



 
)
(
ˆ
ˆ 0
r
V
H
H




)
r
(
E
E
r
d
)
r
(
V
)
r
(
)
r
(
)
r
( 0
k
k
k
0
k
0
k
0
k
r
*
0
k
0
k
k
1 1
1





 

 





 






 


Hàm sóng của trạng thái bị nhiễu loạn được biểu diễn dưới dạng
tổ hợp tuyến tính của các hàm sóng của các trạng thái không nhiễu
loạn.
Nếu dừng lại ở gần đúng bậc một, thì hàm sóng của êlectron trong
tinh thể có dạng:
Năng lượng


  







k
k
0
k
0
k
2
r
0
k
*
0
k
r
0
k
*
0
k
0
k
k
1 1
1
E
E
dr
)
r
(
V
)
r
(
dr
)
r
(
V
)
r
(
E
E 
 














Khi có suy biến, tại biên vùng briloanh
)
r
(
E
E
r
d
)
r
(
V
)
r
(
)
r
(
)
r
( 0
k
k
k
0
k
0
k
0
k
r
*
0
k
0
k
k
1 1
1





 

 





 






 



Khi có suy biến, tại biên vùng briloanh
2
G
2
0
G
k
0
k
0
G
k
0
k
0 V
)
E
E
(
4
1
)
E
E
(
2
1
V
E 





 




 





















 


 0
G
k
2
G
2
0
G
k
0
k
*
0
G
k
*
0
k
G
0
k
k
V
)
E
E
(
4
1
)
E
E
(
2
1
V
a 











hai mức này tách ra một khoảng bằng 2 G
V

Ở biên vùng Briloanh
)
V
V
(
a 0
2
G
G
G
0
2
G
2
G




 







G
2
G
0 V
E
V
E 
 



)
Gx
2
1
sin(
ia
2
2
G




)
Gx
2
1
cos(
a
2
2
G




vùng được phép và vùng cấm

Mô hình electron liên kết mạnh
• Êlectron liên kết chặt chẽ với lõi nguyên tử, mặc dù vẫn chịu tác
dụng của thế của trường tinh thể. Trong trường hợp này, trạng thái
của êlectron gần với trạng thái trong nguyên tử hơn là trạng thái
êlectron tự do.
• Ta phải áp dụng phương pháp gần đúng êlectron liên kết mạnh để
nghiên cứu tính chất của các êlectron ở những lớp bên trong nguyên
tử.
Xác định hàm sóng và năng lượng của điện tử?

Xét một êlêctrôn trong nguyên tử tự do:
Thế năng của nó trong trường hợp do hạt nhân và các
êlêctrôn khác của nguyên tử gây nên là Vnt(r) với r là khoảng
cách đến tâm nguyên tử.
Nếu hàm sóng của êlêctrôn trong nguyên tử là )
r
(
nt 

Trong đó En là năng lượng của êlêctrôn ở trạng thái lượng tử n
(hay mức n)
Giả thiết mức năng lượng không suy biến, và giả thiết các
hàm sóng nt đã chuẩn hóa.

Thế năng V(r) của êlêctrôn trong tinh thể
là chồng chất của các thế năng nguyên tử
Giả thiết trong tinh thể êlêctrôn ở gần
hạt nhân thứ j ít chịu ảnh hưởng của các
nguyên tử khác (r gần Rj).
Hàm sóng của êlêctrôn được xác định
gần đúng bởi hàm  (r-Rj).
N năng lượng của êlêctrôn cũng gần với
giá trị En trong nguyên tử tự do.

)
R
r
(
V
)
r
(
V
)
R
r
(
'
V j
nt
j









Đặt:
V’ (r-R) cho ta sự sai khác giữa thế năng của
êlêctrôn trong tinh thể đặt ở vị trí r so với thế
năng của êlêctrôn cũng ở điểm đó khi chỉ có
một nguyên tử riêng lẻ đặt ở vị trí R. V’(r-R) rất
nhỏ và < 0 .
• Hàm sóng của êlêctrôn trong tinh thể dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của
các hàm sóng nguyên tử.
• Vì xét êlêctrôn trong trường tuần hoàn của tinh thể, nên hàm sóng phải là
hàm Bloch. Ta chọn hàm này dưới dạng:
 



R
n
R
k
i
n
k
)
R
r
(
e
N
1
)
r
( 





 N là số nguyên tử trong tinh thể
N
1
Là hệ số chuẩn hóa

Năng lượng của electron

Đặt ;
R
r
r 1




 1
R
R
h





V(r) tuần hoàn với chu kì vectơ mạng

 

h
n
h
k
i
n )
h
(
e
)
k
(
E 

 

r
d
)
r
(
Ĥ
)
h
r
(
)
h
( n
n
*
n









 
Các hàm sóng nguyên tử (r) định xứ mạnh quanh khu vực các
nguyên tử.
(r) và (r+h) phủ nhau rất ít và sự phủ của chúng giảm nhanh khi
khoảng cách h giữa hai nguyên tử tăng lên.
Chỉ xét các số hạng ứng với h = 0 và h = h1 là véc tơ nối nút đang xét
với các nút lân cận gần nhất.
 



1
1
h
1
n
h
k
i
n
n )
h
(
e
)
0
(
)
k
(
E 

 


Áp dụng cho mạng tinh thể lập phương đơn giản
Mỗi nguyên tử có 6 nguyên tử khác gần
nó nhất. Do đó 6 véc tơ h1 có tọa độ:
(±a,0,0), (0,±a,0), (0.0, ±a)
Giả thiết rằng hàm sóng của nguyên tử có
tính đối xứng cầu. Đối với chúng không có
phương ưu tiên.
a

En(k) là hàm tuần hoàn theo véc tơ sóng k
Để k xác định một cách duy nhất, giới hạn các trong vùng Briloanh thứ
nhất – hình lập phương có cạnh là 2π/a trong không gian k
=> Các giá trị của năng lượng nằm trong một vùng có bề rộng:
Đáy của vùng ứng với cosα=1 (tâm vùng)
εn(a) <0
Đỉnh của vùng ứng với cosα = -1 (các góc của vùng)

Bề rộng của vùng năng lượng
giảm đi khi sự phủ hàm sóng của
hai nguyên tử lân cận giảm đi.

Khối lượng hiệu dụng
)
(
)
(
)
(
2
2
2
r
E
r
r
V
m

 










)
(
)
( R
r
V
r
V 


Phương trình Schrödinger mô tả chuyển động của một electron
trong trường tinh thể
Nhờ tính tuần hoàn tịnh tiến của tinh thể
Nếu coi nó tương đương với 1 hạt tự do thì
2 2
2 2
*
V(r)
2m 2m
     
Với m* gọi là khối lượng hiệu dụng
Nghiệm của phương trình mô tả electron chuyển động trong chất rắn
có dạng 2 2
*
k
E
2m


Khối lượng hiệu dụng
Khối lượng hiệu dụng được xác định thông qua biểu thức
Khi tinh thể bất đẳng hướng thì
2
* 2
ij i j
1 1 E
m k E

 

 
 
 

















































2
3
2
2
3
2
1
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
2
3
1
2
2
1
2
2
1
2
2
*
k
E
k
k
E
k
k
E
k
k
E
k
E
k
k
E
k
k
E
k
k
E
k
E
1
m
1


Bán dẫn vùng cấm thẳng và bán dẫn vùng cấm xiên
Bán dẫn vùng cấm thẳng Bán dẫn vùng cấm xiên

Cấu trúc vùng năng lượng
Sơ đồ vùng năng lượng của các tinh thể Ge, Si, GaAs theo các
hướng [100] và [111].

Đặc điểm của một số chất bán dẫn phổ biến
Chất bán dẫn Eg (eV) tại 300 K Loại vùng cấm
Ge 0,66 Xiên
Si 1,12 Xiên
SiC 2,99 Xiên
GaAs 1,42 Thẳng
GaP 2,26 Xiên
InAs 0,36 Thẳng
InP 1,35 Thẳng
CdS 2,42 Thẳng
CdTe 1,56 Thẳng

Điện tử dẫn và lỗ trống
• Điện tử dẫn là các điện tử được kích thích đã chuyển từ vùng hóa trị
lên vùng dẫn.

chuong 1. BD -Thien.ppt

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to chuong 1. BD -Thien.ppt

Similar to chuong 1. BD -Thien.ppt (20)

chuong 1. BD -Thien.ppt