1-Proportion Z-test или одновыборочный тест пропорций – это статистический критерий, с помощью которого можно сравнить пропорцию событий в выборке и сделать, основываясь на результатах сравнения, вывод о равенстве пропорции в популяции целевому значению.

1. 1-Proportion Z-test
Одновыборочный тест пропорций
SixSigmaOnline.ru 2015

2. © Six Sigma Online . ru
1-Proportion Z-test
What Что это?
1-Proportion Z-test или одновыборочный тест
пропорций – это статистический критерий, с
помощью которого можно сравнить пропорцию
событий в выборке и сделать, основываясь на
результатах сравнения, вывод о равенстве
пропорции в популяции целевому значению.
Гипотеза формулируется следующим образом:
 Двусторонний тест
Ho: p = po
Ha: p ≠ po
 Односторонний тест
Ho: p ≤ po или Ho: p ≥ po
Ha: p > po Ha: p < po
Где p – пропорция в выборке, а po – целевое
значение пропорции (фиксированная величина).
When Когда применить?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
2

3. © Six Sigma Online . ru
1-Proportion Z-test
What Что это?
Используйте одновыборочный тест пропорций для
анализа:
 сводки данных, которая содержит долю
интересующих событий (например, % дефектов);
 номинальных данных, которые отражают
соотношение отдельного события или нескольких
событий к полной группе событий (например,
перечень деталей и найденных дефектов).
Помните про ограничение 1-Proportion Z-теста:
размер выборки ≥30 значений.
Рекомендация SixSigmaOnline.ru: желательно, чтобы
выборка содержала информацию о полной группе
событий (не только перечень белых и треснутых
тарелок, но число надколотых и поцарапанных
тарелок).
When Когда применить?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
3

4. © Six Sigma Online . ru
1-Proportion Z-test
What Что это?
1-Proportion Z-test необходим для ответа на вопрос:
равна ли пропорция в выборке целевому значению?
Если спросить 1 000 жителей города, поддерживают
ли они нового кандидата на пост мэра, то с помощью
одновыборочного теста пропорций можно понять,
победит ли он в первом туре:
Ho: доля поддержавших ≤ 50%
Ha: доля поддержавших > 50%
С помощью одновыборочного теста пропорций
можно также рассчитать:
 доверительный интервал пропорции в выборке;
 величину выборки, которая с заданной
вероятностью позволит сделать заключение о
величине пропорции.
When Когда применить?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
4

5. © Six Sigma Online . ru
1-Proportion Z-test
What Что это?
Легче всего провести одновыборочный тест
пропорций, используя статистические пакеты
обработки данных.
Однако если вы решите провести тест вручную, то
следующая формула поможет вам найти расчетное
значение критерия:
𝑍 =
𝑝 − 𝑝0
𝑝0(1 − 𝑝0)
𝑛
где
 n – число наблюдений;
 p – пропорция в выборке (доля дефектных
изделий, к примеру);
 p0 – целевое значение.
When Когда применить?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
5

6. © Six Sigma Online . ru
1-Proportion Z-test
What Что это?
В Minitab вы найдете 1-Proportion Z-test в меню
Stat
╚►Basic Statistics
╚►1 Proportion
Проводя анализ в среде R, вы можете использовать
стандартную функцию:
> prop.test
для тестирования одной или нескольких пропорций.
When Когда применить?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
6

7. © Six Sigma Online . ru
1-Proportion Z-test
What Что это?
Результаты теста гипотезы оценивают по значению
P-Value:
 Если Р ≤ α, то нулевая гипотеза отвергается и
принимается альтернативная.
 Если Р > α, то альтернативная гипотеза
отвергается. В таком случае говорят, что
нулевая гипотеза не может быть отвергнута.
Даже если нам удастся найти 20 (X) треснутых
тарелок среди 1000 (N), мы не можем утверждать,
что партия содержит более 2% таких.
When Когда применить?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить?
7
Test and CI for One Proportion
Test of p = 0,02 vs p > 0,02
Sample X N Sample p 95% Lower Bound Z-Value P-Value
1 20 1000 0,020000 0,012718 0,00 0,500

8. Обязательно посетите
SixSigmaOnline.ru