2. Quá trình quá độ 2
Nội dung
• Thông số mạch
• Phần tử mạch
• Mạch một chiều
• Mạch xoay chiều
• Mạng hai cửa
• Mạch ba pha
• Quá trình quá độ
3. Quá trình quá độ 3
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
4. Quá trình quá độ 4
Giới thiệu (1)
• Tất cả các mạch điện từ trước đến giờ đều ở trạng
thái/chế độ xác lập
• Chế độ xác lập: mọi thông số trong mạch điện (dòng
điện, điện áp, công suất, năng lượng) đều là hằng số
(mạch một chiều) hoặc biến thiên chu kỳ (mạch xoay
chiều)
• Quá độ (Từ điển tiếng Việt): chuyển từ chế độ này sang
chế độ khác
• Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện
chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác
5. Quá trình quá độ 5
2
Giới thiệu (2)
• Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện
chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác
t
0
i (A)
Quá trình quá độ
6. Quá trình quá độ 6
12
Giới thiệu (3)
• Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện
chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác
t
0
uC (V)
Quá trình quá độ
7. Quá trình quá độ 7
2
Giới thiệu (4)
t
0
i (A)
Δt
wL
(1) = 0 wL
(2) ≠ 0
Δt = 0 ?
(2) (1)
L Lw wdw w
p
dt t t
−Δ
= ≈ =
Δ Δ
Nếu Δt → 0
p → ∞ (vô lý) Δt ≠ 0
(tồn tại quá trình quá độ)
8. Quá trình quá độ 8
2
Giới thiệu (5)
t
0
i (A)
Δi ≠ 0 ?
di i
u L L
dt t
Δ
= ≈
Δ
Nếu Δt → 0 & Δi ≠ 0
u → ∞ (vô lý) Δi = 0
Δi
(dòng điện trong L phải liên tục)
9. Quá trình quá độ 9
12
Giới thiệu (6)
t
0
u (V)
ΔuC ≠ 0 ?
C Cdu u
i C C
dt t
Δ
= ≈
Δ
Nếu Δt → 0 & ΔuC ≠ 0
i → ∞ (vô lý) ΔuC = 0
ΔuC
(điện áp trên C phải liên tục)
10. Quá trình quá độ 10
Giới thiệu (7)
• Quá trình quá độ xảy ra khi có thay đổi đột ngột về cấu
trúc của các mạch điện quán tính
• Quán tính: có các phần tử L hoặc/và C
11. Quá trình quá độ 11
Giới thiệu (8)
• QTQĐ tồn tại & ảnh hưởng đến thiết bị điện, VD khi
đóng cắt mạch điện, dòng & áp có thể đạt tới một trị số
rất lớn. Ta cần biết được trị số này để, VD, thiết kế mạch
có thể chịu được độ lớn đó
• Lợi dụng QTQĐ, VD điện áp quá độ trong chấn lưu sắt
từ của đèn néon, điện áp quá độ trong máy hiện sóng, …
• cần khảo sát QTQĐ
• QTQĐ trong mạch tuyến tính
12. Quá trình quá độ 12
Giới thiệu (9)
Một số giả thiết đơn giản hoá
• Các phần tử lý tưởng
• Động tác đóng mở lý tưởng
– Thay K bằng R
– R chỉ nhận các giá trị 0 (khi K đóng) & ∞ (khi K mở)
– Thời gian đóng mở bằng 0
• Luật Kirchhoff luôn đúng
13. Quá trình quá độ 13
0R Lu u+ =
' 0Ri Li→ + =Ru Ri=
'Lu Li=
R
t
L
i Ae
−
=
0
R R R R
t t t t
L L L L
R
RAe L Ae RAe RAe
L
− − − −
→ − = − =
?A =
0
(0)
R
t
L
t
i Ae
−
=
=
0
R
L
Ae A
−
= = (0) ?i =
R
t
L
i Ae
−
= (hằng số tích phân)
(sơ kiện)(0)
R
t
L
i i e
−
→ =
14. Quá trình quá độ 14
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
15. Quá trình quá độ 15
Sơ kiện (1)
• Giá trị (& đạo hàm các cấp) ngay sau thời điểm đóng mở
của dòng điện trong cuộn cảm & điện áp trên tụ điện
• iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0), i’’L(0), u’’C(0), …
• Được dùng để tính các hằng số tích phân của nghiệm của
quá trình quá độ
• Việc tính sơ kiện dựa vào:
– Thông số mạch ngay trước thời điểm đóng mở (chế độ cũ):
iL(–0), uC(–0)
– Hai luật Kirchhoff
– Hai luật đóng mở
– Hai luật đóng mở tổng quát
16. Quá trình quá độ 16
Sơ kiện (2)
0
t
f(–0)
f(+0)
–0 +0
17. Quá trình quá độ 17
Sơ kiện (3)
• Hàm bước nhảy đơn vị 1(t)
01
00
)(1
≥
<
=
t
t
t
- 0 + 0 t
1
τ
τ
τ
≥
<
=−
t
t
t
1
0
)(1
- 0 + 0 t
1
τ
18. Quá trình quá độ 18
Sơ kiện (4)
• Tính khả vi của hàm 1(t)
0 t
0
[1( )]' ?t
t =
∃
0
[1( )]' ( )t
t tδ=
= (hàm Dirac)
19. Quá trình quá độ 19
Sơ kiện (5)
• Hàm Dirac δ(t)
00
0&00
)(1)(
+<<−∞→
+≥−≤
==
t
tt
t
dt
d
tδ
1)( =∫
∞+
∞−
tδ
')](1[2
2
)2(
δδ == t
dt
d
)(1)( ττδ −=− t
dt
d
t
–0 +0 t
( )tδ
–0 +0 t
( )tδ τ−
τ
20. Quá trình quá độ 20
Sơ kiện (6)
• Luật/quy tắc đóng mở 1: dòng điện trong một cuộn cảm
ngay sau khi đóng mở iL(+0) bằng dòng điện trong cuộn
cảm đó ngay trước khi đóng mở iL(–0)
iL(+0) = iL(–0)
• Luật/quy tắc đóng mở 2: điện áp trên một tụ điện ngay
sau khi đóng mở uC(+0) bằng điện áp trên tụ điện đó
ngay trước khi đóng mở uC(–0)
uC(+0) = uC(–0)
21. Quá trình quá độ 21
Sơ kiện (7)VD1
Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại.
Tính sơ kiện iL(0) & i’L(0) của cuộn cảm.
iL(–0) = 0 A
iL(+0) = iL(–0)
iL(0) = iL(+0) = 0 A
6i + 2i’ = 12 6i(0) + 2i’(0) = 12
i(0) = iL(0) = 0 A
6.0 + 2i’(0) = 12
i’(0) = 12/2 = 6 A/s
22. Quá trình quá độ 22
Sơ kiện (8)VD2
Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra.
Tính sơ kiện iL(0) & i’L(0) của cuộn cảm.
iL(–0) = 12/3 = 4 A
iL(+0) = iL(–0)
iL(0) = iL(+0) = 4 A
6i + 2i’ = 12 6i(0) + 2i’(0) = 12
i(0) = iL(0) = 4 A
6.4 + 2i’(0) = 12
i’(0) = (24 – 12)/2 = – 6 A/s
23. Quá trình quá độ 23
Sơ kiện (9)VD3
Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại.
Tính sơ kiện uC(0) & u’C(0) của tụ điện.
uC(–0) = 0 V
uC(+0) = uC(–0)
uC(0) = uC(+0) = 0 V
6i + uC = 12
6.10–6 u’C + uC = 12
uC(0) = 0 V
6.10–6u’C(0) + 0 = 12
u’C(0) = 12/6.10– 6 = 2.106 V/s
i = 10–6uC’
6.10–6 u’C(0) + uC(0) = 12
24. Quá trình quá độ 24
Sơ kiện (10)VD4
Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra.
Tính sơ kiện uC(0) & u’C(0) của tụ điện.
uC(–0) = 12 V
uC(+0) = uC(–0)
uC(0) = uC(+0) = 12 V
6i6 + uC = 12
iC = 10–6uC’
i6 = i3 + iC
i3 = uC/3 i6 = uC/3 + 10–6uC’
6(uC/3 + 10–6uC’) + uC = 12
3uC + 6.10–6uC’ = 12
3uC(0) + 6.10–6uC’(0) = 12
uC(0) = 12 V
u’C(0) = – 4.106 V/s
25. Quá trình quá độ 25
Sơ kiện (11)
1
1 3
( 0)L
E
i
R R
− =
+
VD5
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω;
R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0
khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0),
uC(0), i’L(0), u’C(0).
120
3A
10 30
= =
+
1( 0)C Ru u− = 1 ( 0)LR i= − 10.3 30V= =
(0) ( 0) 3AL Li i→ = − =
(0) ( 0) 30VC Cu u→ = − =
26. Quá trình quá độ 26
Sơ kiện (12)
1 2 3
'
1 1 1 2 2 2
2 2 3 3 1 2
0
C
C
i i i
Li R i R i u E
u R i R i E E
− − =⎧
⎪
+ + + =⎨
⎪− − + = −⎩
VD5
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω;
R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0
khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0),
uC(0), i’L(0), u’C(0).
'
2 Ci Cu=
'
1 3
' '
1 1 1 2 2
'
2 3 3 1 2
0C
C C
C C
i Cu i
Li R i R Cu u E
u R Cu R i E E
⎧ − − =
⎪
→ + + + =⎨
⎪
− − + = −⎩
27. Quá trình quá độ 27
Sơ kiện (13)VD5
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω;
R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0
khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0),
uC(0), i’L(0), u’C(0).
'
1 3
' '
1 1 1 2 2
'
2 3 3 1 2
0C
C C
C C
i Cu i
Li R i R Cu u E
u R Cu R i E E
⎧ − − =
⎪
+ + + =⎨
⎪
− − + = −⎩
'
1 3
' '
1 1 1 2 2
'
2 3 3 1 2
(0) (0) (0) 0
(0) (0) (0) (0)
(0) (0) (0)
C
C C
C C
i Cu i
Li R i R Cu u E
u R Cu R i E E
⎧ − − =
⎪
→ + + + =⎨
⎪
− − + = −⎩
28. Quá trình quá độ 28
Sơ kiện (14)VD5
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω;
R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0
khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0),
uC(0), i’L(0), u’C(0).
1(0) (0) 3ALi i= =
(0) 30VCu = −
'
1 3
' '
1 1 1 2 2
'
2 3 3 1 2
(0) (0) (0) 0
(0) (0) (0) (0)
(0) (0) (0)
C
C C
C C
i Cu i
Li R i R Cu u E
u R Cu R i E E
⎧ − − =
⎪
+ + + =⎨
⎪
− − + = −⎩
29. Quá trình quá độ 29
Sơ kiện (15)VD5
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω;
R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0
khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0),
uC(0), i’L(0), u’C(0).
3 '
3
' 3 '
1
3 '
3
3 10 (0) (0) 0
1. (0) 10.3 20.10 (0) 30 40
30 20.10 (0) 30 (0) 120 40
C
C
C
u i
i u
u i
−
−
−
⎧ − − =
⎪
+ + − =⎨
⎪
− + = −⎩
'
1
'
3
(0) 120A/s
(0) 4000V/s
(0) 1A
C
i
u
i
⎧ =
⎪
→ = −⎨
⎪ = −
⎩
30. Quá trình quá độ 30
Sơ kiện (16)VD5
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω;
R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0
khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0),
uC(0), i’L(0), u’C(0).
'
1 3
' '
1 1 1 2 2
'
2 3 3 1 2
0C
C C
C C
i Cu i
Li R i R Cu u E
u R Cu R i E E
⎧ − − =
⎪
+ + + =⎨
⎪
− − + = −⎩
' ' ' '
1 3
' ' ' ' ' ' '
1 1 1 2 2
' ' ' '
2 3 3 1 2
0
0
( )' 0
C
C C
C C
i Cu i
Li R i R Cu u E
u R Cu R i E E
⎧ − − =
⎪
→ + + + = =⎨
⎪
− − + = − =⎩
Tính iL’’(0) ?
' ' ' '
1 3
' ' ' ' ' '
1 1 1 2
' ' ' '
2 3 3
(0) (0) (0) 0
(0) (0) (0) (0) 0
(0) (0) (0) 0
C
C C
C C
i Cu i
Li R i R Cu u
u R Cu R i
⎧ − − =
⎪
→ + + + =⎨
⎪
− − + =⎩
''
1
''
'
3
(0)
(0)
(0)
C
i
u
i
⎧
⎪
→ ⎨
⎪
⎩
31. Quá trình quá độ 31
Sơ kiện (17)
1
1
( 0)L
E
i
R
− =
1 2
1 2
(0) (0)L L
E
i i
R R
= =
+
1( 0)Cu E− =
2 ( 0) 0Li − =
2 ( 0) 0Cu − =
1 2(0) (0)C Cu u E= =
2 2(0) ( 0)C Cu u≠ −
1 1(0) ( 0)L Li i≠ −
2 2(0) ( 0)L Li i≠ −
(vi phạm quy tắc 1)
(vi phạm quy tắc 2)
32. Quá trình quá độ 32
Sơ kiện (18)
• Luật/quy tắc đóng mở tổng quát 1: tổng từ thông trong một mạch
điện ngay sau khi đóng mở ΣΨ(+0) bằng tổng từ thông trong
mạch điện đó ngay trước khi đóng mở ΣΨ(–0)
ΣΨ(+0) = ΣΨ(–0)
• Luật/quy tắc đóng mở tổng quát 2: tổng điện tích trong một mạch
điện ngay sau khi đóng mở Σq(+0) bằng tổng điện tích trong
mạch điện đó ngay trước khi đóng mở Σq(–0)
Σq(+0) = Σq(–0)
33. Quá trình quá độ 33
Sơ kiện (19)VD6
E = 120 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 1 H; L2 = 2 H.
Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL2(0).
( 0) (0)ψ ψ− =∑ ∑
1 1 1( 0) ( 0)L L iψ − = −
1 1 2 2( 0) ( 0) ( 0)L i L iψ→ − = − + −∑
2 2 2( 0) ( 0)L L iψ − = −
1 1(0) (0)L L iψ =
1 2 1 2(0) (0) (0) ( ) (0)L i L i L L iψ→ = + = +∑
2 2(0) (0)L L iψ =
1 1 2 2 1 2( 0) ( 0) ( ) (0)L i L i L L i→ − + − = + 1 1 2 2
1 2
( 0) ( 0)
(0)
L i L i
i
L L
− + −
→ =
+
34. Quá trình quá độ 34
Sơ kiện (20)VD6
1
1
120
( 0) 12A
10
E
i
R
− = = =
2 ( 0) 0i − =
2 (0) 4ALi→ =
1 1 2 2
1 2
( 0) ( 0)
(0)
L i L i
i
L L
− + −
=
+
1.12 2.0
(0) 4A
1 2
i
+
→ = =
+
E = 120 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 1 H; L2 = 2 H.
Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL2(0).
35. Quá trình quá độ 35
Sơ kiện (21)VD7
2 2 2( 0) ( 0)C Cq C u− = −
1 1 2 2( 0) ( 0) ( 0)C Cq C u C u→ − = − + −∑
1 2 2( ) (0)CC C u= +
1 1 1( 0) ( 0)C Cq C u− = −
1 1 2 2 1 2 2( 0) ( 0) ( ) (0)C C CC u C u C C u→ − + − = +
E = 120 V; R = 10 Ω; C1 = 1 mF; C2 = 2 mF. Tại thời
điểm t = 0 khoá K đóng vào. Tính sơ kiện uC2(0).
2 2 2(0) (0)C Cq C u=
1 1 2 2(0) (0) (0)C Cq C u C u→ = +∑
1 1 1(0) (0)C Cq C u=
Σq(+0) = Σq(–0)
36. Quá trình quá độ 36
Sơ kiện (22)VD7
3
2 3 3
10 .120 0
(0) 40V
10 2.10
Cu
−
− −
+
→ = =
+
1 1 2 2 1 2 2( 0) ( 0) ( ) (0)C C CC u C u C C u− + − = +
E = 120 V; R = 10 Ω; C1 = 1 mF; C2 = 2 mF. Tại thời
điểm t = 0 khoá K đóng vào. Tính sơ kiện uC2(0).
2 ( 0) 0Cu − =
1( 0) 120VCu E− = =
1 1 2 2
2
1 2
( 0) ( 0)
(0) C C
C
C u C u
u
C C
− + −
→ =
+
37. Quá trình quá độ 37
Sơ kiện (23)
• Khi nào dùng 2 luật đóng mở & khi nào dùng 2 luật
đóng mở tổng quát?
• Nếu dòng điện trong cuộn cảm và/hoặc điện áp trên tụ
điện biến thiên liên tục 2 luật đóng mở
• Nếu dòng điện trong cuộn cảm và/hoặc điện áp trên tụ
điện biến thiên đột ngột 2 luật đóng mở tổng quát
38. Quá trình quá độ 38
Sơ kiện (24)
• Để tính sơ kiện bậc 0 [iL(0) & uC(0)]:
1. Tính thông số chế độ cũ: iL(–0) & uC(–0)
2. Áp dụng 2 luật đóng mở hoặc 2 luật đóng mở tổng quát
• Để tính sơ kiện bậc 1 [i’L(0) & u’C(0)]
3. Lập (hệ) phương trình (α) (theo KD & KA) mô tả mạch điện
sau khi đóng mở
4. Giải (α)
• Để tính sơ kiện bậc 2 [i’’L(0) & u’’C(0)]
5. Lấy đạo hàm 2 vế của (α), được (β)
6. Giải (β)
• …
39. Quá trình quá độ 39
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
40. Quá trình quá độ 40
Tích phân kinh điển (1)
= +
Nghiệm của quá
trình quá độ:
x(t) = xxl(t) + xtd(t)
Nghiệm xác lập:
xxl(t)
Nghiệm tự do:
xtd(t)
Nghiệm của (hệ)
phương trình vi
phân mô tả mạch:
f(x, x’, x’’, …) = e
- Vật lý: do nguồn duy trì
- Toán học: là nghiệm riêng của
PTVP không thuần nhất (có vế
phải)
- Tuân theo quy luật biến thiên
của nguồn
- Đã biết cách tính (một chiều,
điều hoà, chu kỳ)
- Còn gọi là cưỡng bức
- Vật lý: không do nguồn
duy trì, vì nguồn đã dùng
cho xxl
- Toán học: là nghiệm
riêng của PTVP thuần
nhất (không có vế phải)
- Chỉ phụ thuộc vào bản
chất của mạch, không
phụ thuộc vào nguồn
41. Quá trình quá độ 41
Tích phân kinh điển (2)
' 0Ri Li+ =
pt
tdi Ae=
'Ri Li E+ =
0pt pt
RAe LApe→ + =
Phương trình vi phân thuần nhất:
Nghiệm:
0Lp R→ + =
( ) 0pt
R Lp Ae→ + =
(phương trình đặc trưng)
R
t
L
tdi Ae
−
→ =
R
p
L
→ = − (nghiệm đặc trưng)
(nghiệm tự do)
42. Quá trình quá độ 42
Tích phân kinh điển (3)
= +
R
t
L
tdi Ae
−
=xl
E
i
R
=
R
t
L
E
Ae
R
−
= +xl tdi i i= +
(0) (0) ( 0) 0L Li i i= = − =
0
0
E
Ae
R
+ = ←
R
t
L
E E
i e
R R
−
= − ←
E
A
R
= − ←
43. Quá trình quá độ 43
Tích phân kinh điển (4)
1. Tính nghiệm xác lập
2. Lập phương trình đặc trưng
3. Giải phương trình đặc trưng để tìm
nghiệm đặc trưng
4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do
5. Tính sơ kiện
6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân
7. Tổng hợp kết quả
5. (0) 0i =
1. xl
E
i
R
=
2. 0Lp R+ =
4.
R
t
L
tdi Ae
−
=
3.
R
p
L
= −
7.
R
t
L
E E
i e
R R
−
= −
6.
E
A
R
= −
44. Quá trình quá độ 44
Tích phân kinh điển (5)
1. Tính nghiệm xác lập
2. Lập phương trình đặc trưng
3. Giải phương trình đặc trưng để tìm
nghiệm đặc trưng
4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do
5. Tính sơ kiện
6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân
7. Tổng hợp kết quả
45. Quá trình quá độ 45
Tích phân kinh điển (6)
' 0td tdRi Li+ =
pt
tdi Ae=
0Lp R→ + =
( ) 0pt
R Lp Ae→ + =
(phương trình đặc trưng)
0Ri pLi→ + = 0R Lp→ + =
(phương trình đặc trưng)
46. Quá trình quá độ 46
Tích phân kinh điển (7)VD1
E = 12 V; R = 6 Ω; L = 2 mH. Tại thời điểm t = 0 khoá K
đóng lại. Tính dòng điện quá độ trong mạch.
xl
E
i
R
=
12
2A
6
= =
0Lpi Ri+ = 0Lp R→ + =
3
6
3000
2.10−
= − = −
R
p
L
→ = −
(0) (0) ( 0) 0L Li i i= = − =
3000pt t
tdi Ae Ae−
→ = =
3000
2 t
Ae−
= +xl tdi i i→ = +
2A→ = −(0) 2 0i A→ = + =
3000
2 2 At
i e−
→ = −
47. Quá trình quá độ 47
Tích phân kinh điển (8)
1
0td tdRi i dt
C
+ =∫
pt
tdi Ae=
1
0pt pt
RAe Ae
pC
→ + =
1
0pt pt
RAe Ae dt
C
→ + =∫
(phương trình đặc trưng)
1
0Ri i
pC
→ + =
1
0R
pC
→ + =
(phương trình đặc trưng)
1
0pt
R Ae
pC
⎛ ⎞
→ + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
0R
pC
→ + =
48. Quá trình quá độ 48
Tích phân kinh điển (9)
• Để tìm nghiệm đặc trưng:
R
L
C
pL
R
1
pC
49. Quá trình quá độ 49
1 2 3
1 1 1 2 2 2
2 2 2 3 3
0
1
0
1
0
pt pt pt
pt pt pt pt
pt pt pt
Ae A e A e
LpAe R Ae R A e A e
pC
R A e A e R A e
pC
− − =
+ + + =
+ − =
Tích phân kinh điển (10)VD2
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω;
L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1
sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng.
1 1
pt
i Ae=
1 2 3
1 1 1 2 2 2
2 2 2 3 3
0
1
' 0
1
0
i i i
Li R i R i i dt
C
R i i dt R i
C
− − =
+ + + =
+ − =
∫
∫
2 2
pt
i A e=
3 3
pt
i A e=
50. Quá trình quá độ 50
1 2 3
1 1 1 2 2 2
2 2 2 3 3
0
1
0
1
0
pt pt pt
pt pt pt pt
pt pt pt
Ae A e A e
LpAe R Ae R A e A e
pC
R A e A e R A e
pC
− − =
+ + + =
+ − =
Tích phân kinh điển (11)VD2
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω;
L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1
sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng.
1
1 2 2
3
2 3
1 1 1
0
1
0 0
0
1
0
pt
pt
pt
Ae
Lp R R A e
pC
A e
R R
pC
− −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥↔ + + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
+ −
51. Quá trình quá độ 51
1
2
3
0
pt
pt
pt
Ae
A e
A e
⎡ ⎤
⎢ ⎥
≠⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
Tích phân kinh điển (12)VD2
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω;
L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1
sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng.
1
1 2 2
3
2 3
1 1 1
0
1
0 0
0
1
0
pt
pt
pt
Ae
Lp R R A e
pC
A e
R R
pC
− −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
+ − 1 2
2 3
1 1 1
1
0 0
1
0
Lp R R
pC
R R
pC
− −
→ + + =
+ −
52. Quá trình quá độ 52
2
2 3 2 3 1 2 1 3 1 3( ) [( ) ] ( )
0
LC R R p R R R R R R C L p R R
Cp
+ + + + + + +
→ − =
Tích phân kinh điển (13)VD2
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω;
L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1
sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng.
1 2
2 3
1 1 1
1
0 0
1
0
Lp R R
pC
R R
pC
− −
+ + =
+ −
2
2 3 2 3 1 2 1 3 1 3( ) [( ) ] ( ) 0LC R R p R R R R R R C L p R R→ + + + + + + + =
(phương trình đặc trưng)
53. Quá trình quá độ 53
Tích phân kinh điển (14)VD2
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω;
L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1
sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng.
Cách 2: 1 2 3
1 1 1 2 2 2
2 2 2 3 3
0
1
0
1
0
i i i
Lpi R i R i i
pC
R i i R i
pC
− − =
+ + + =
+ − =
1
1 2 2
3
2 3
1 1 1
0
1
0 0
0
1
0
i
Lp R R i
pC
i
R R
pC
− −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥↔ + + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ −
54. Quá trình quá độ 54
Tích phân kinh điển (15)VD2
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω;
L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1
sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng.
1
1 2 2
3
2 3
1 1 1
0
1
0 0
0
1
0
i
Lp R R i
pC
i
R R
pC
− −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ −
1
2
3
0
i
i
i
⎡ ⎤
⎢ ⎥ ≠⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
1 2
2 3
1 1 1
1
0 0
1
0
Lp R R
pC
R R
pC
− −
→ + + =
+ −
Cách 2:
55. Quá trình quá độ 55
Tích phân kinh điển (16)VD2
E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω;
L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1
sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng.
Cách 3:
ab ab au Z i=
ai
abZ
abu
0abu =
0ai ≠
0abZ→ = 3 2 1
1
[ //( )]R R pL R
pC
= + + +
(phương trình đặc trưng)
2
2 3 2 3 1 2 1 3 1 3( ) [( ) ] ( ) 0LC R R p R R R R R R C L p R R↔ + + + + + + + =
56. Quá trình quá độ 56
Tích phân kinh điển (17)
Mạch điện sau khi đóng/mở
Phương trình đặc trưng
Định thức = 0
Hệ p/trình đại số
Định thức = 0
Mạch điện không nguồn
Triệt tiêu nguồn
L pL→
1
C
pC
→
Mạch điện đại số hoáHệ p/trình vi tích phân
pt
x Ae=
Hệ p/trình đại số
Tổng trở vào tại đó
bằng zero: Zv = 0
Cắt đôi dây dẫn ở
một chỗ bất kỳ?
57. Quá trình quá độ 57
Tích phân kinh điển (18)
2 1 3
1
( ) //( )abZ pL R R R
pC
⎡ ⎤
= + + +⎢ ⎥
⎣ ⎦
VD3
E = 120 V; J = 12 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L
= 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1
sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng.
2 1
3
2 1
1
( )( )
1
( ) ( )
pL R R
pC
R
pL R R
pC
+ +
= +
+ + +
3
3
1
( 20)(10 )
10
30
1
( 20) (10 )
10
p
p
p
p
−
−
+ +
= +
+ + +
2 4
2 3
40 2100 5.10
60 10
p p
p p
+ +
=
+ +
2 4
40 2100 5.10 0p p→ + + =
1,2 26,25 23,68p j→ = − ±
58. Quá trình quá độ 58
Tích phân kinh điển (19)
[ ]2 3 1
1
( ) //abZ pL R R R
pC
= + + +
VD3
E = 120 V; J = 12 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L
= 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1
sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng.
2 3
1
2 3
( ) 1
( )
pL R R
R
pL R R pC
+
= + +
+ +
3
( 20)30 1
10
20 30 10
p
p p−
+
= + +
+ +
2 4
2
40 2100 5.10
50
p p
p p
+ +
=
+
2 4
40 2100 5.10 0p p→ + + =
1,2 26,25 23,68p j→ = − ±
59. Quá trình quá độ 59
Tích phân kinh điển (20)
1. Tính nghiệm xác lập
2. Lập phương trình đặc trưng
3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng
4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do
5. Tính sơ kiện
6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân
7. Tổng hợp kết quả
60. Quá trình quá độ 60
Tích phân kinh điển (21)
• PTĐT có nghiệm thực p1, p2
• PTĐT có nghiệm phức p1,2 = – α ± jω
• PTĐT có nghiệm kép p1 = p2= α
tptp
td
eAeAtx 21
21
)( +=
)sin()( βωα
+= −
tAetx t
td
t
td
etAAtx α
)()( 21
+=
61. Quá trình quá độ 61
Tích phân kinh điển (22)
2Cxl Ru u= 2
1 2
E
R
R R
=
+
120
20 80V
10 20
= =
+
VD3
E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF.
Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0
khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện.
1 2
1 2
( ) 1
v
R R pL
Z
R R pL pC
+
= +
+ + 3
10(20 ) 1
10 20 10
p
p p−
+
= +
+ +
2
10 200 1000
( 30)
p p
p p
+ +
=
+
2
10 200 1000 0p p→ + + = 1 2 10p p→ = = −
Z
10
1 2( ) ( ) t
Ctdu t A A t e−
→ = + cần 2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0)
62. Quá trình quá độ 62
Tích phân kinh điển (23)
1
1 1 2
1 1
0
'
L C
L L
C
i i i
R i R i Li E
R i u E
− − =⎧
⎪
+ + =⎨
⎪ + =⎩
VD3
E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF.
Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0
khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện.
Cần 2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0)
(0) ( 0) 10AL Li i J= − = =
2(0) ( 0) 20.10 200VC Cu u R J= − = = =
1
1 1 2
1 1
' 0
'
L C
L L
C
i i Cu
R i R i Li E
R i u E
− − =⎧
⎪
→ + + =⎨
⎪ + =⎩
1
1 1 2
1 1
(0) (0) '(0) 0
(0) (0) '(0)
(0) (0)
L C
L L
C
i i Cu
R i R i Li E
R i u E
− − =⎧
⎪
→ + + =⎨
⎪ + =⎩
3
1
1
1
(0) 10 10 '(0) 0
10 (0) 20.10 '(0) 120
10 (0) 200 120
C
L
i u
i i
i
−
⎧ − − =
⎪
→ + + =⎨
⎪ + =⎩
'(0) 18000 V/sCu→ = −
63. Quá trình quá độ 63
Tích phân kinh điển (24)
10
1 280 ( ) t
C Cxl Ctdu u u A A t e−
= + = + +
VD3
E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF.
Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0
khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện.
10
2' [80 (120 ) ]'t
Cu A t e−
= + +
(0) 200V;Cu =
1(0) 80 200Cu A= + = 1 120A→ =
10 10 10
2 21200 10t t t
e A e A te− − −
= − + −
'(0) 18000 V/sCu = −
10
1 2( ) ( ) t
Ctdu t A A t e−
= +80V;Cxlu =
2'(0) 1200 18000Cu A= − + = − 2 16800A→ = −
10
80 (120 16800 ) At
Cu t e−
→ = + −
64. Quá trình quá độ 64
Tích phân kinh điển (25)
1. Tính nghiệm xác lập
2. Lập phương trình đặc trưng
3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng
4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do
5. Tính sơ kiện
6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân
7. Tổng hợp kết quả
65. Quá trình quá độ 65
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
– RL
– RC
– RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
66. Quá trình quá độ 66
RL (1)
xl
E
i
R
=
0Lp R+ =
R
p
L
→ = −
R
t
L
tdi Ae
−
→ =
(0) ( 0) 0L Li i= − =
R
t
L
xl td
E
i i i Ae
R
−
→ = + = +
(0) (0) 0L
E
i A i
R
= + = =
E
A
R
→ = − (1 )
R R
t t
L L
E E E
i e e
R R R
− −
→ = − = −
'Lu Li=
(1 ) (1 )
R R
t t
L L
R
E
u Ri R e E e
R
− −
= = − = −
R
t
L
Ee
−
=
'R
t
L
E E
L e
R R
−⎡ ⎤
= −⎢ ⎥
⎣ ⎦
67. Quá trình quá độ 67
RL (2)
(1 )
R
t
L
E
i e
R
−
= −
(1 )
R
t
L
Ru E e
−
= −
R
t
L
Lu Ee
−
=
0 t
i(t)E
R
R
t
L
td
E
i e
R
−
= −
E
R
−
0 t
u(t)
E
68. Quá trình quá độ 68
RL (3)
sin( )m ee E tω ϕ= +
2 2
;
( )
m
m
E
I
R Lω
=
+
R
p
L
→ = −
R
t
L
tdi Ae
−
→ =
(0) (0) ( 0) 0L Li i i= = − =
sin( )xl m ii I tω ϕ= +
arctan
L
R
ω
ϕ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
;i eϕ ϕ ϕ= −
( )sin( ) sin
R
t
L
m i m ii I t I eω ϕ ϕ
−
→ = + −
0Lp R+ =
sin 0m iI Aϕ→ + =
sin( )
R
t
L
xl td m ii i i I t Aeω ϕ
−
= + = + +
sinm iA I ϕ→ = −
69. Quá trình quá độ 69
RL (4)
sin( )m ee E tω ϕ= +
( )sin( ) sin
R
t
L
m i m ii I t I eω ϕ ϕ
−
= + −
0 200 400 600 800 1000 1200
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
i
xli
tdi
70. Quá trình quá độ 70
RL (5)
( )sin( ) sin
R
t
L
m i m ii I t I eω ϕ ϕ
−
= + −
0 200 400 600 800 1000 1200
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
i
xli
tdi
2
i
π
ϕ =
sin( )m ee E tω ϕ= +
71. Quá trình quá độ 71
RL (6)
2
i
π
ϕ =
1
R
L
( )sin( ) sin
R
t
L
m i m ii I t I eω ϕ ϕ
−
= + −
0 200 400 600 800 1000 1200
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
i
xli
tdi
sin( )m ee E tω ϕ= +
72. Quá trình quá độ 72
RL (7)
0iϕ =
( )sin( ) sin
R
t
L
m i m ii I t I eω ϕ ϕ
−
= + −
0 200 400 600 800 1000 1200
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
i
xli
tdi
sin( )m ee E tω ϕ= +
73. Quá trình quá độ 73
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
– RL
– RC
– RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
74. Quá trình quá độ 74
RC (1)
Cxlu E=
1
0R
Cp
+ =
1
p
RC
→ = −
1
t
RC
Ctdu Ae
−
→ =
(0) ( 0) 0C Cu u= − =
1
t
RC
C Cxl Ctdu u u E Ae
−
→ = + = +
(0) 0Cu E A= + = A E→ = −
1 1
(1 )
t t
RC RC
Cu E Ee E e
− −
→ = − = −
'Ci Cu=
1
t
RC
E
e
R
−
=
1
( )'
t
RC
C E Ee
−
= −
0 t
u(t)
E
0 t
i(t)E
R
75. Quá trình quá độ 75
RC (2)
2
2
;
1
m
m
E
I
R
Cω
=
⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
sin( )xl m ei I tω ϕ ϕ= + −
1
arctan
RC
ϕ
ω
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
CxlU I
j Cω
= e
I
C
ϕ ϕ
ω
− = / 2eϕ ϕ π− −
sin( )
2
m
Cxl e
I
u t
C
π
ω ϕ ϕ
ω
→ = + − −
sin( )m ee E tω ϕ= +
76. Quá trình quá độ 76
RC (3)
2
2
;
1
m
m
E
U
C R
C
ω
ω
=
⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
p
RC
→ = −
1
t
RC
Ctdu Ae
−
→ =
(0) ( 0) 0C Cu u= − =
1
arctan
RC
ϕ
ω
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
[ ]
1
sin( / 2) sin( / 2)
t
RC
C m e m eu U t U eω ϕ ϕ π ϕ ϕ π
−
→ = + − − − − −
1
0R
Cp
+ =
sin( / 2) 0m eU Aϕ ϕ π→ − − + =
1
sin( / 2)
t
RC
C Cxl Ctd m eu u u U t Aeω ϕ ϕ π
−
= + = + − − +
sin( / 2)m eA U ϕ ϕ π→ = − − −
sin( )
2
Cxl m eu U t
π
ω ϕ ϕ= + − − sin( )m ee E tω ϕ= +
77. Quá trình quá độ 77
RC (4)
[ ]
1
sin( / 2) sin( / 2)
t
RC
C m e m eu U t U eω ϕ ϕ π ϕ ϕ π
−
= + − − − − −
[ ]
1
'
sin( / 2) sin( / 2) '
C
t
RC
m e m e
i Cu
C U t U eω ϕ ϕ π ϕ ϕ π
−
=
⎡ ⎤
= + − − − − −⎢ ⎥
⎣ ⎦
1
cos( / 2) sin( / 2)
t
m RC
m e e
U
CU t e
R
ω ω ϕ ϕ π ϕ ϕ π
−⎡ ⎤
= + − − + − −⎢ ⎥
⎣ ⎦
sin( )m ee E tω ϕ= +
78. Quá trình quá độ 78
RC (5)
[ ]
1
sin( / 2) sin( / 2)
t
RC
C m e m eu U t U eω ϕ ϕ π ϕ ϕ π
−
= + − − − − −
Cu
Ctdu
Cxlu
0 200 400 600 800 1000 1200
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
sin( )m ee E tω ϕ= +
79. Quá trình quá độ 79
RC (6)
[ ]
1
sin( / 2) sin( / 2)
t
RC
C m e m eu U t U eω ϕ ϕ π ϕ ϕ π
−
= + − − − − −
1
1
RC
0 200 400 600 800 1000 1200
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Cu
Ctdu
Cxlu
sin( )m ee E tω ϕ= +
80. Quá trình quá độ 80
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
– RL
– RC
– RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
81. Quá trình quá độ 81
RLC (1)
(0) ( 0) 0;L Li i= − = (0) ( 0) 0C Cu u= − =
0;xli = Cxlu E=
1
0R Lp
Cp
+ + = 2
1 0LCp RCp→ + + =
2
1,2
1
2 2
R R
p
L L LC
⎛ ⎞
→ = − ± −⎜ ⎟
⎝ ⎠
' CRi Li u E+ + = (0) '(0) (0)CRi Li u E→ + + =
'(0) 0Cu→ =
(0) 0i =
' (0) '(0)C Ci Cu i Cu= → =
'(0)
E
i
L
→ =
'(0)Li E→ =
82. Quá trình quá độ 82
RLC (2)
(0) ( 0) 0;L Li i= − = (0) ( 0) 0C Cu u= − =
0;xli =
Cxlu E=
'(0) ;
E
i
L
= '(0) 0Cu =
2
1,2
1
2 2
R R
p j
L L LC
α β
⎛ ⎞
= − ± − = ±⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 / :R L C> 1 2
1 2 ;p t p t
tdi Ae A e= +
sin( );t
tdi Ae tα
ω β−
= +
1 2( ) ;t
tdi A A t eα
= +2 / :R L C=
2 / :R L C<
1 2
1 2
p t p t
Ctdu B e B e= +
sin( )t
Ctdu Be tα
ω β−
= +
1 2( ) t
Ctdu B B t eα
= +
83. Quá trình quá độ 83
RLC (3)
(0) 0;Li = (0) 0Cu =
0;xli =
100V;Cxlu =
'(0) 1000A/s;i = '(0) 0Cu =
1
2
5
5
A
A
= −⎧
→ ⎨
=⎩
250 50
1 20 t t
xl tdi i i Ae A e− −
= + = + +
250 50
5 5 At t
i e e− −
→ = − +
E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF.
VD1
1 2250; 50;p p= − = −
1 2(0) 0i A A→ = + =
250 50
1 2' 250 50t t
i Ae A e− −
= − − 1 2'(0) 250 50 1000i A A→ = − − =
250 50
1 2' 250 50t t
Cu B e B e− −
= − −
250 50
1 2100 t t
C Cxl Ctdu u u B e B e− −
= + = + +
250 50
100 25 125 Vt t
Cu e e− −
→ = + −
1 2(0) 100 0Cu B B→ = + + =
1 2'(0) 250 50 0Cu B B→ = − − =
1
2
25
125
B
B
=⎧
→ ⎨
= −⎩
84. Quá trình quá độ 84
RLC (4)
E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF.
VD1
250 50
5 5 At t
i e e− −
= − +
20 40 60 80 100 120 140
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
85. Quá trình quá độ 85
RLC (5)
E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF.
VD1
250 50
100 25 125 Vt t
Cu e e− −
= + −
20 40 60 80 100 120 140
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
86. Quá trình quá độ 86
RLC (6)
(0) 0;Li = (0) 0Cu =
0;xli =
100V;Cxlu =
'(0) 1000A/s;i = '(0) 0Cu =
112
1 20 ( ) t
xl tdi i i A A t e−
= + = + +
112
1000 At
i te−
→ =
E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF.
VD2
1 2 112;p p= = −
1(0) 0i A→ = =
112 112 112
1 2 2' 112 112t t t
i Ae A e A te− − −
= − + − 1 2'(0) 112 1000i A A→ = − + =
112 112 112
1 2 2' 112 112t t t
Cu B e B e B te− − −
= − + −
112
1 2100 ( ) t
C Cxl Ctdu u u B B t e−
= + = + +
112
100 (100 11200 ) Vt
Cu t e−
→ = − +
1(0) 100 0Cu B→ = + =
1 2'(0) 112 0Cu B B→ = − + =
2 1000A→ =
87. Quá trình quá độ 87
RLC (7)
112
1000 At
i te−
=
E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF.
VD2
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
88. Quá trình quá độ 88
RLC (8)
E = 100 V; R = 22,36 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF.
VD2
112
100 (100 11200 ) Vt
Cu t e−
= − +
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
89. Quá trình quá độ 89
RLC (9)
(0) 0;Li = (0) 0Cu =0;xli = 100V;Cxlu =
'(0) 1000A/s;i = '(0) 0Cu =
100
0 sin(50 )t
i Ae t β−
= + +
E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF.
VD3
1,2 100 50p j= − ±
(0) sin 0i A β→ = =
100 100
' 10 sin(50 ) 50 cos(50 )t t
i Ae t Ae tβ β− −
= − + + +
'(0) 10 sin 50 cos 1000i A Aβ β→ = − + =
20
0
A
β
=⎧
→ ⎨
=⎩
100
20 sin50 At
i e t−
→ =
100
100 sin(50 )t
Cu Be t γ−
= + + (0) 100 sin 0Cu B γ→ = + =
100 100
' 10 sin(50 ) 50 cos(50 )t t
Cu Be t Be tγ γ− −
= − + + +
'(0) 10 sin 50 cos 0Cu B Bγ γ→ = − + =
0
102
26,6
B
γ
= −⎧
→ ⎨
=⎩
100 0
100 102 sin(50 26,6 )Vt
Cu e t−
→ = − +
90. Quá trình quá độ 90
RLC (10)
E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF.
VD3
100
20 sin50 At
i e t−
=
0 100 200 300 400 500 600 700
-5
0
5
10
15
91. Quá trình quá độ 91
RLC (11)
E = 100 V; R = 2 Ω; L = 0,1 H; C = 3,85 mF.
VD3
100 0
100 102 sin(50 26,6 )Vt
Cu e t−
= − +
0 100 200 300 400 500 600 700
0
20
40
60
80
100
120
140
160
92. Quá trình quá độ 92
RLC (12)
sin( )m ee E tω ϕ= +
1
0R Lp
Cp
+ + = 2
1 0LCp RCp→ + + =
2
1,2
1
2 2
R R
p
L L LC
⎛ ⎞
→ = − ± −⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
2
;
1
m
m
E
I
R L
C
ω
ω
=
⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
sin( )xl m ei I tω ϕ ϕ= + −
2
1
arctan
LC
RC
ω
ϕ
ω
⎛ ⎞−
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
CxlU I
j Cω
= e
I
C
ϕ ϕ
ω
− = / 2eϕ ϕ π− −
sin( )
2
m
Cxl e
I
u t
C
π
ω ϕ ϕ
ω
→ = + − −
93. Quá trình quá độ 93
RLC (13)
sin( )m ee E tω ϕ= +
'Ci Cu= '(0) 0Cu→ =
' CRi Li u e+ + =
(0) ( 0) 0; (0) ( 0) 0L L C Ci i u u= − = = − =
(0) '(0) (0) (0)CRi Li u e→ + + =
0 '(0) 0 sinm eLi E ϕ→ + + =
sin
'(0) m eE
i
L
ϕ
→ =
(0) '(0) 0Ci Cu→ = =
2 / :R L C> 1 2
1 2 ;p t p t
tdi Ae A e= +
sin( );t
td tdi Ae tα
ω β−
= +
1 2( ) ;t
tdi A A t eα
= +2 / :R L C=
2 / :R L C<
1 2
1 2
p t p t
Ctdu B e B e= +
sin( )t
Ctd tdu Be tα
ω β−
= +
1 2( ) t
Ctdu B B t eα
= +
94. Quá trình quá độ 94
RLC (14)
sin( )m ee E tω ϕ= +
2 /R L C>
20 40 60 80 100 120 140
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
tdi
i
xli
1 2
1 2sin( ) p t p t
m ei I t Ae A eω ϕ ϕ= + − + +
95. Quá trình quá độ 95
RLC (15)
sin( )m ee E tω ϕ= +
2 /R L C<
50 100 150 200 250 300 350 400
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
tdi
i
xli
sin( ) sin( )t
m e tdi I t Ae tα
ω ϕ ϕ ω β−
= + − + +
96. Quá trình quá độ 96
RLC (16)
sin( )m ee E tω ϕ= +
2 / ; tdR L C ω ω< = sin( ) sin( )t
m ei I t Ae tα
ω ϕ ϕ ω β−
= + − + +
(Cộng hưởng)
50 100 150 200 250 300 350 400
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
97. Quá trình quá độ 97
• Mạch chỉ có 1 L & 1 C tính sơ kiện cấp 0 & 1
• Mạch có m L và/hoặc C tính sơ kiện đến cấp n – 1
(vấn đề 1)
• Phương trình đặc trưng có n bậc cần tìm n hằng số
tích phân giải hệ n phương trình n ẩn (vấn đề 2)
• Nguồn có dạng e = Ae–αt rất khó tìm dòng/áp xác lập
(vấn đề 3)
• Phương pháp toán tử:
– Chỉ cần tính iL(–0) & uC(–0)
– Không cần tính hằng số tích phân
– Có thể áp dụng đối với nguồn có dạng phức tạp
98. Quá trình quá độ 98
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
99. Quá trình quá độ 99
Phương pháp toán tử (1)
• Khắc phục các nhược điểm của p/p tích phân kinh điển
• Biến đổi hai chiều: gốc thời gian ↔ ảnh toán tử
• Có nhiều phép biến đổi (Laplace, Fourier, …) cho nhiều
kiểu ứng dụng, có những ưu nhược điểm khác nhau
• Đối với kỹ thuật điện thì biến đổi Laplace đủ dùng
• Phép biến đổi Laplace làm cho một số phép toán trở nên
đơn giản hơn
100. Quá trình quá độ 100
Phương pháp toán tử (2)
(Hệ) phương trình
trong miền thời gian
(Bộ) nghiệm trong
miền thời gian
(Hệ) phương trình
trong miền toán tử
(Bộ) nghiệm trong
miền toán tử
Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược
khó
(có thể) dễ hơn
Mạch điện
101. Quá trình quá độ 101
Phương pháp toán tử (3)
• Biến đổi thuận Laplace
• Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace
• Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian
• Biến đổi ngược Laplace
• Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace
• Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace
• Sơ đồ toán tử
• Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử
102. Quá trình quá độ 102
Biến đổi thuận Laplace (1)
)()()(1 pXtxt ↔
[ ] ∫∫ −
−
∞→
∞
−
−
===
τ
τ
00
)(lim)()()( dtetxdtetxtxLpX ptpt
Gốc Ảnh
p = σ + jω; p : toán tử Laplace
103. Quá trình quá độ 103
Biến đổi thuận Laplace (2)
• Đây là biến đổi một phía, chỉ từ – 0 ∞
• X(p) hội tụ thì x(t) mới có ảnh
• X(p) hội tụ khi x(t)e-pt hội tụ
• x(t)e-pt hội tụ khi x(t) ≤ Meαt với α > 0 x(t) phải tăng
chậm hơn một hàm mũ
• VD hàm có ảnh Laplace: const, sin, eαt, tn
• VD hàm không có ảnh Laplace: exp(t2)
• Phần lớn các hàm trong thiết bị điện đều có ảnh Laplace
)()()(1 pXtxt ↔
104. Quá trình quá độ 104
Tính chất cơ bản của biến đổi Laplace (1)
x(t) ↔ X(p) = L[x(t)]
• Tuyến tính:
c1x1(t)+c2x2(t) ↔ c1X1(p)+c2X2(p)
• Ảnh của đạo hàm của gốc:
x’(t) ↔ pX(p) – x(–0)
x’’(t) ↔ p2X(p) – px(–0) – x’(–0)
105. Quá trình quá độ 105
Tính chất cơ bản của biến đổi Laplace (2)
• Ảnh của tích phân của gốc:
• Trễ (dịch):
1(t – τ)x(t – τ) = X(p)e– τp
• Giới hạn đầu:
• Tỉ lệ (đồng dạng):
0
( ) ( 0)
( )
X p x
x t dt
p p
∞
−
−
↔ +∫
)0()(lim)(lim
0
−==
∞→→
fppXtx
pt
)(
1
)(
a
p
X
a
atx =
106. Quá trình quá độ 106
Tìm ảnh Laplace (1)
• Dùng bảng
p
t
1
)(1 ↔
2
1
)(1
p
tt ↔
1)( ↔tδ
p
et τ
τδ −
↔− )(
ap
et at
+
↔− 1
)(1
22
sin)(1
ω
ω
ω
+
↔
p
tt
22
cos)(1
ω
ω
+
↔
p
p
tt
...
107. Quá trình quá độ 107
Tìm ảnh Laplace (2)
• Dùng tính chất
t
et 25
5 −
+
2
1
p
t ↔ 2
5
5
p
t ↔→
25
125
+
↔−
p
e t
25
15
2
+
+↔
pp
108. Quá trình quá độ 108
Tìm ảnh Laplace (3)
• Dùng định nghĩa t
ettx 23
4)( −
= ( )∫
∞
−
−−
=↔
0
23
4)( dteetpX ptt
[ ] BAdtte
pp
et
edt
p
pX tp
tp
tp
+=
+−
−
+−
=
+−
= ∫∫
∞
−
+−
∞
−
+−∞
−
+−
0
2)2(
0
)2(3
0
)2(3
3
)2(
4
)2(
4
)2(
4
)(
DCtdte
p
et
p
det
p
B tptptp
+=
+
−
−
+
−
=
+
−
= ∫∫
∞
−
+−
∞
−
+−
∞
−
+−
0
)2(
2
0
)2(2
2
0
)2(2
2
)2(
24
)2(
12
)2(
12
0=A
0=C FEdte
p
te
p
tde
p
D tptptp
+=
+
−
−
+
−
=
+
−
= ∫∫
∞
−
+−
∞
−
+−
∞
−
+−
0
)2(
3
0
)2(
3
0
)2(
3
)2(
24
)2(
24
)2(
24
0=E 4
0
)2(
4
)2(
24
)2(
24
+
=
+
−=
∞
−
+−
p
e
p
F tp
4
)2(
24
)(
+
=
p
pX
109. Quá trình quá độ 109
Tìm ảnh Laplace (4)
• Có 3 cách:
– Tra bảng
– Tính chất
– Định nghĩa
• Thường kết hợp cách 1 & cách 2
110. Quá trình quá độ 110
Tìm ảnh Laplace (5)
1( ) sinx t tω=
2 ( ) 1 sin
2 2
T T
x t t tω ω
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
t
x(t)
0
1
T/2
1 2( ) ( ) ( ) sin 1 sin
2 2
T T
x t x t x t t t tω ω ω
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
→ = + = + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
VD1
111. Quá trình quá độ 111
Tìm ảnh Laplace (6)
t
x(t)
0
1
T/2
( ) sin 1 sin
2 2
T T
x t t t tω ω ω
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2
sin t
p
ω
ω
ω
↔
+
1( ) ( ) ( ) p
t f t X p e τ
τ τ −
− − ↔
2
2 2
1 sin
2 2 p
T
pT T
t t e
ω
ω
ω
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞
→ − − ↔⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2
2 2 2 2 2 2
(1 )
( )
p p p
T
pT
p e
x t e
ω ω ω
ω ω ω
−
− +
→ ↔ + =
+ + +
VD1
112. Quá trình quá độ 112
Phương pháp toán tử
• Biến đổi thuận Laplace
• Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace
• Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian
• Biến đổi ngược Laplace
• Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace
• Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace
• Sơ đồ toán tử
• Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử
113. Quá trình quá độ 113
Biến đổi ngược Laplace
• Chỉ có gốc nếu tích phân này hội tụ
• Còn gọi là tìm gốc của ảnh
• Các cách tìm gốc thời gian từ ảnh toán tử:
– Dùng bảng tính sẵn
– Dùng khai triển phân thức hữu tỉ
– Dùng định nghĩa
[ ] ∫
+
−
−
==
ωσ
ωσ
π
j
j
pt
dpepX
j
txpXL )(
2
1
)()(1
114. Quá trình quá độ 114
Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace
• Vi phân của ảnh:
• Tích phân của ảnh:
• Dịch ảnh:
t
tx
dppX
p
)(
)( ↔∫
∞
)()( txeapX at−
↔+
)()( ttxpX
dp
d
−↔
115. Quá trình quá độ 115
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (1)
• 4 cách: bảng tính sẵn, tính chất, khai triển phân thức hữu
tỉ, hoặc định nghĩa
• Cách thứ ba thường gặp nhất, do ảnh thường có dạng đa
thức hữu tỉ:
• m > n X(p) là phân thức hữu tỉ chính tắc
• m ≤ n X(p) không chính tắc chia đa thức
• Chỉ khai triển khi X(p) chính tắc
01
1
1
01
1
1
...
...
)(
)(
)(
bpbpbpb
apapapa
pD
pN
pX m
m
m
m
n
n
n
n
++++
++++
== −
−
−
−
116. Quá trình quá độ 116
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (2)
• K1, K2, K3, K4 ?
• Cách tính các hệ số K phụ thuộc vào dạng nghiệm của mẫu số
• Mẫu số có thể có 4 dạng nghiệm:
– Nghiệm thực phân biệt
– Nghiệm thực lặp (kép)
– Nghiệm phức phân biệt
– Nghiệm phức lặp (kép)
2
)4)(2(
8
)(
++
+
=
ppp
p
pX
4)4(2
4
2
321
+
+
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
p
K
2 4 4
1 2 3 42
8
( 2)( 4)
t t tp
K K e K te K e
p p p
− − −+
→ ↔ + + +
+ +
117. Quá trình quá độ 117
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (3)
• Nghiệm thực phân biệt
)8)(4(
64030025
)(
2
++
++
=
ppp
pp
pX
84
321
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
2
32
1
25 300 640
( 4)( 8) 4 8
K pK pp p
K
p p p p
+ +
→ = + +
+ + + +
2
31 225 300 640
( 4)( 8) 4 8
KK Kp p
p p
p p p p p p
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +
→ = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ + + +⎝ ⎠⎝ ⎠
2
32
1
00
25 300 640
( 4)( 8) 4 8 pp
K pK pp p
K
p p p p ==
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +
→ = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ + + +⎝ ⎠⎝ ⎠
2
32
1
0 00
25 300 640
( 4)( 8) 4 8p pp
K pK pp p
K
p p p p= ==
+ +
→ = + +
+ + + +
118. Quá trình quá độ 118
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (4)
• Nghiệm thực phân biệt
)8)(4(
64030025
)(
2
++
++
=
ppp
pp
pX
84
321
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
2
32
1
0 00
25 300 640
( 4)( 8) 4 8p pp
K pK pp p
K
p p p p= ==
+ +
→ = + +
+ + + +
1
640
0 0
4.8
K→ = + +
1
640
20
4.8
K→ = =
119. Quá trình quá độ 119
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (5)
• Nghiệm thực phân biệt
)8)(4(
64030025
)(
2
++
++
=
ppp
pp
pX
84
321
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
2
31
2
( 4)( 4)25 300 640
( 8) 8
K pK pp p
K
p p p p
+++ +
→ = + +
+ +
2
31 225 300 640
( 4) ( 4)
( 4)( 8) 4 8
KK Kp p
p p
p p p p p p
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +
→ + = + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ + + +⎝ ⎠⎝ ⎠
2
31
2
44
( 4)( 4)25 300 640
( 8) 8 pp
K pK pp p
K
p p p p =−=−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+++ +
→ = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ +⎝ ⎠⎝ ⎠
2
31
2
4 44
( 4)( 4)25 300 640
( 8) 8p pp
K pK pp p
K
p p p p=− =−=−
+++ +
→ = + +
+ +
120. Quá trình quá độ 120
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (6)
• Nghiệm thực phân biệt
)8)(4(
64030025
)(
2
++
++
=
ppp
pp
pX
84
321
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
2
31
2
4 44
( 4)( 4)25 300 640
( 8) 8p pp
K pK pp p
K
p p p p=− =−=−
+++ +
→ = + +
+ +
2
2
25( 4) 300( 4) 640
0 0
( 4)( 4 8)
K
− + − +
→ = + +
− − +
2
2
25( 4) 300( 4) 640
10
( 4)( 4 8)
K
− + − +
→ = =
− − +
121. Quá trình quá độ 121
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (7)
• Nghiệm thực phân biệt
)8)(4(
64030025
)(
2
++
++
=
ppp
pp
pX
84
321
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
2
1 2
3
( 8) ( 8)25 300 640
( 4) 4
K p K pp p
K
p p p p
+ ++ +
→ = + +
+ +
2
31 225 300 640
( 8) ( 8)
( 4)( 8) 4 8
KK Kp p
p p
p p p p p p
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +
→ + = + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ + + +⎝ ⎠⎝ ⎠
2
1 2
3
88
( 8) ( 8)25 300 640
( 4) 4 pp
K p K pp p
K
p p p p =−=−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ++ +
→ = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ +⎝ ⎠⎝ ⎠
2
1 2
3
8 88
( 8) ( 8)25 300 640
( 4) 4p pp
K p K pp p
K
p p p p=− =−=−
+ ++ +
→ = + +
+ +
122. Quá trình quá độ 122
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (8)
• Nghiệm thực phân biệt
)8)(4(
64030025
)(
2
++
++
=
ppp
pp
pX
84
321
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
2
1 2
3
8 88
( 8) ( 8)25 300 640
( 4) 4p pp
K p K pp p
K
p p p p=− =−=−
+ ++ +
→ = + +
+ +
2
3
25( 8) 300( 8) 640
0 0
( 8)( 8 4)
K
− + − +
→ = + +
− − +
2
3
25( 8) 300( 8) 640
5
( 8)( 8 4)
K
− + − +
→ = = −
− − +
123. Quá trình quá độ 123
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (9)
• Nghiệm thực phân biệt
)8)(4(
64030025
)(
2
++
++
=
ppp
pp
pX
84
321
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
2
1
0
25 300 640 640
20
( 4)( 8) 4.8
p
p p
K p
p p p
=
⎡ ⎤⎛ ⎞+ +
= = =⎢ ⎥⎜ ⎟
+ +⎝ ⎠⎣ ⎦
2 2
2
4
25 300 640 25( 4) 300( 4) 640
( 4) 10
( 4)( 8) ( 4)( 4 8)
p
p p
K p
p p p
=−
⎡ ⎤⎛ ⎞+ + − + − +
= + = =⎢ ⎥⎜ ⎟
+ + − − +⎝ ⎠⎣ ⎦
2 2
3
8
25 300 640 25( 8) 300( 8) 640
( 8) 5
( 4) ( 8)( 8 4)
p
p p
K p
p p
=−
⎡ ⎤⎛ ⎞+ + − + − +
= + = = −⎢ ⎥⎜ ⎟
+ − − +⎝ ⎠⎣ ⎦
8
5
4
1020
+
−
+
+=
ppp
124. Quá trình quá độ 124
• Nghiệm thực phân biệt
• Nghiệm thực lặp
• Nghiệm phức phân biệt
• Nghiệm phức lặp
125. Quá trình quá độ 125
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (10)
• Nghiệm thực lặp
2
2
)3(
273410
)(
+
++
=
pp
pp
pX
3)3(
3
2
21
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
2
1 2
0
10 34 27
3
( 3)
p
p p
K p
p p
=
⎡ ⎤⎛ ⎞+ +
= =⎢ ⎥⎜ ⎟
+⎝ ⎠⎣ ⎦
( )
2
21
2 3 3
3 3
10 34 27
( 3) ( 3) p
p p
Kp p
p K K p
p p =−
=− =−
⎛ ⎞+ +
→ = + + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
2 2 31 2
2 2
33
10 34 27
( 3) ( 3)
( 3) ( 3) 3
pp
KK Kp p
p p
p p p p p
=−=−
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +
+ = + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ + +⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦
2
2
10( 3) 34( 3) 27
0 0
3
K
− + − +
→ = + +
−
5
3
27)3(34)3(10 2
2 −=
−
+−+−
=→ K
126. Quá trình quá độ 126
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (11)
• Nghiệm thực lặp
2
2
)3(
273410
)(
+
++
=
pp
pp
pX
3)3(
3
2
21
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
2
2 2 31 2
2 2
33
10 34 27
( 3) ( 3)
( 3) ( 3) 3
pp
KK Kd p p d
p p
dp p p dp p p p
=−=−
⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎪ ⎪ ⎪ ⎪
+ = + + +⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ + +⎝ ⎠⎪ ⎪⎝ ⎠⎪ ⎪ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎩ ⎭⎩ ⎭
( ) ( )
2
21
2 3
3 333
10 34 27
( 3) ( 3)
p ppp
Kd p p d d d
p K K p
dp p dp p dp dp=− =−=−=−
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ +
→ = + + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦
2 2
1 32 2
3 3
(20 34) (10 34 27) ( 3) ( 3)
0
p p
p p p p p p p
K K
p p=− =−
+ − + + + − +
→ = + +
2
32
3[20( 3) 34] [10( 3) 34( 3) 27]
0 0
( 3)
K
− − + − − + − +
→ = + +
− 3 7K→ =
127. Quá trình quá độ 127
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (12)
• Nghiệm thực lặp
2
2
)3(
273410
)(
+
++
=
pp
pp
pX
3
7
)3(
53
2
+
+
+
−=
ppp3)3(
3
2
21
+
+
+
+=
p
K
p
K
p
K
2
1 2
0
10 34 27
3
( 3)
p
p p
K p
p p
=
⎡ ⎤⎛ ⎞+ +
= =⎢ ⎥⎜ ⎟
+⎝ ⎠⎣ ⎦
2
2
2 2
3
10 34 27
( 3) 5
( 3)
p
p p
K p
p p
=−
⎡ ⎤⎛ ⎞+ +
= + = −⎢ ⎥⎜ ⎟
+⎝ ⎠⎣ ⎦
2
2
3 2
3
10 34 27
( 3) 7
( 3)
p
d p p
K p
dp p p
=−
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞+ +⎪ ⎪
= + =⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟
+⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
128. Quá trình quá độ 128
• Nghiệm thực phân biệt
• Nghiệm thực lặp
• Nghiệm phức phân biệt
• Nghiệm phức lặp
129. Quá trình quá độ 129
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (13)
• Nghiệm phức phân biệt
)256)(2(
764
)( 2
2
+++
+
=
ppp
pp
pX
8 6 8 6 8
2 3 4 3 4
j j
p p j p j
− − +
= + +
+ + − + +
43432
321
jp
K
jp
K
p
K
++
+
−+
+
+
=
2
1 2
2
4 76
( 2) 8
( 2)( 6 25)
p
p p
K p
p p p
=−
⎡ ⎤⎛ ⎞+
= + = −⎢ ⎥⎜ ⎟
+ + +⎝ ⎠⎣ ⎦
2
2 2
3 4
4 76
( 3 4) 6 8
( 2)( 6 25)
p j
p p
K p j j
p p p
=− +
⎡ ⎤⎛ ⎞+
= + − = −⎢ ⎥⎜ ⎟
+ + +⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
2
3 2
3 4
4 76
( 3 4) 6 8
( 2)( 6 25)
p j
p p
K p j j
p p p
=− −
⎡ ⎤⎛ ⎞+
= + + = +⎢ ⎥⎜ ⎟
+ + +⎝ ⎠⎣ ⎦
tjjtjjt
eeeeetx )43(13,53)43(13,532 00
10108)( +−−−−−
++−=→
0 0
8 10 53,13 10 53,13
2 3 4 3 4p p j p j
− ∠ − ∠
= + +
+ + − + +
130. Quá trình quá độ 130
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (14)
• Nghiệm phức phân biệt
tjjtjjt
eeeee
ppp
pp )43(13,53)43(13,532
2
2
00
10108
)256)(2(
764 +−−−−−
++−↔
+++
+
)(10 )13,534()13,534(3 00
−−−−
+= tjtjt
eeetjjtjj
eeee )43(13,53)43(13,53 00
1010 +−−−−
+
)13,534sin()13,534cos( 00)13,534( 0
−+−=−
tjte tj
)13,534sin()13,534cos( 00)13,534( 0
+−++−=−−
tjte tj
)13,534cos(2 0)13,534()13,534( 00
−=+→ −−−
tee tjtj
)13,534cos(201010 03)43(13,53)43(13,53 00
−=+→ −+−−−−
teeeee ttjjtjj
2 2
2 3 0
2
4 76 4 76
8 20 cos(4 53,13 )
( 2)( 6 25) ( 2)( 3 4)( 3 4)
t tp p p p
e e t
p p p p p j p j
− −+ +
→ = ↔ − + −
+ + + + + − + +
131. Quá trình quá độ 131
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (15)
• Nghiệm phức phân biệt
)256)(2(
764
)( 2
2
+++
+
=
ppp
pp
pX )13,534cos(208)( 032
−+−=↔ −−
teetx tt
x2
2
1 2
2
4 76
( 2) 8
( 2)( 6 25)
p
p p
K p
p p p
=−
⎡ ⎤⎛ ⎞+
= + = −⎢ ⎥⎜ ⎟
+ + +⎝ ⎠⎣ ⎦
2
0
2 2
3 4
4 76
( 3 4) 6 8 10 53,13
( 2)( 6 25)
p j
p p
K p j j
p p p
=− +
⎡ ⎤⎛ ⎞+
= + − = − = ∠ −⎢ ⎥⎜ ⎟
+ + +⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
43432
321
jp
K
jp
K
p
K
++
+
−+
+
+
=
132. Quá trình quá độ 132
• Nghiệm thực phân biệt
• Nghiệm thực lặp
• Nghiệm phức phân biệt
• Nghiệm phức lặp
133. Quá trình quá độ 133
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (16)
• Nghiệm phức lặp
2
2 2
20 120 1140
( )
( 6 25)
p p
X p
p p
+ +
=
+ +
43
5
)43(
10
43
5
)43(
10
22
jp
j
jpjp
j
jp ++
+
++
−
+
−+
−
+
−+
−
=
43)43(43)43(
*
2
2
*
12
2
1
jp
K
jp
K
jp
K
jp
K
++
+
++
+
−+
+
−+
=
22
2
)43()43(
114012020
jpjp
pp
++−+
++
=
2
2
1 2 2
3 4
20 120 1140
( 3 4) 10
( 6 25)
p j
p p
K p j
p p
=− +
⎡ ⎤⎛ ⎞+ +
= + − = −⎢ ⎥⎜ ⎟
+ +⎝ ⎠⎣ ⎦
2
2
2 2 2
3 4
20 120 1140
( 3 4)
( 6 25)
p j
d p p
K p j
dp p p
=− +
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞+ +⎪ ⎪
= + −⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟
+ +⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
2
2 3
3 4
40 120 20 120 1140
2 5
( 3 4) ( 3 4) p j
p p p
j
p j p j = +
⎛ ⎞+ + +
= − = −⎜ ⎟
+ + + +⎝ ⎠
135. Quá trình quá độ 135
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace (18)
ap
K
+
at
Ke−
2
)( ap
K
+
at
Kte−
βαβα jp
K
jp
K
++
+
−+
*
)cos(2 θβα
+−
teK t
2
*
2
)()( βαβα jp
K
jp
K
++
+
−+
)cos(2 θβα
+−
teKt t
136. Quá trình quá độ 136
Phương pháp toán tử (3)
(Hệ) phương trình
trong miền thời gian
(Bộ) nghiệm trong
miền thời gian
(Hệ) phương trình
trong miền toán tử
(Bộ) nghiệm trong
miền toán tử
Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược
khó
(có thể) dễ hơn
Mạch điện
137. Quá trình quá độ 137
Phương pháp toán tử (4)
10
100 t
e e V−
=
( 0)( )
' ( ) ( ) ( 0) ( )C
C L
uI p
Ri Li u e RI p LpI p Li E p
Cp p
−
→ + + = ↔ + − − + + =
[ ]' ( ) ( 0)LLi L pI p i→ ↔ − −'( ) ( ) ( 0)x t pX p x↔ − −
( ) ( )cx t cX p↔
' CRi Li u e+ + =
( )Ri RI p→ ↔
R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm
t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ.
VD1
)0()()]0()([)( −−=−−=↔= CC CupCpUuppUCpI
dt
du
Ci
p
u
pI
Cp
pU C )0(
)(
1
)(
−
+=→
138. Quá trình quá độ 138
Phương pháp toán tử (5)
10
100 t
e e V−
=
( 0)( )
' ( ) ( ) ( 0) ( )C
C L
uI p
Ri Li u e RI p LpI p Li E p
Cp p
−
+ + = ↔ + − − + + =
10 100
100
10
t
e
p
−
↔
+
VD1
( 0) 0Li − =
( 0) 0Cu − =
4
( ) 100
30 ( ) 0,1 ( )
8.10 10
I p
I p pI p
p p−
→ + + =
+
R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm
t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ.
139. Quá trình quá độ 139
Phương pháp toán tử (6)
10
100 t
e e V−
=
' CRi Li u e+ + =
1250000
( )
( 10)( 50)( 250)
p
I p
p p p
→ =
+ + +
VD1
31 2
10 50 250
KK K
p p p
= + +
+ + +
4
( ) 100
30 ( ) 0,1 ( )
8.10 10
I p
I p pI p
p p−
→ + + =
+
R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm
t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ.
140. Quá trình quá độ 140
Phương pháp toán tử (7)
10
100 t
e e V−
=
1250000
( )
( 10)( 50)( 250)
p
I p
p p p
=
+ + +
VD1
31 2
10 50 250
KK K
p p p
= + +
+ + +
R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF. Tại thời điểm
t = 0 khoá K đóng. Tính dòng điện quá độ.
4
1
10
1250000 125.10 ( 10)
( 10) 1302
( 10)( 50)( 250) ( 10 50)( 10 250)
p
p
K p
p p p
=−
⎡ ⎤⎛ ⎞ −
= + = = −⎢ ⎥⎜ ⎟
+ + + − + − +⎝ ⎠⎣ ⎦
2
50
1250000 1250000( 50)
( 50) 7813
( 10)( 50)( 250) ( 50 10)( 50 250)
p
p
K p
p p p
=−
⎡ ⎤⎛ ⎞ −
= + = =⎢ ⎥⎜ ⎟
+ + + − + − +⎝ ⎠⎣ ⎦
3
250
1250000 1250000( 250)
( 250) 6510
( 10)( 50)( 250) ( 250 10)( 250 50)
p
p
K p
p p p
=−
⎡ ⎤⎛ ⎞ −
= + = = −⎢ ⎥⎜ ⎟
+ + + − + − +⎝ ⎠⎣ ⎦
10 50 250
( ) 1302 7813 6510 At t t
i t e e e− − −
→ = − + −
141. Quá trình quá độ 141
Phương pháp toán tử (8)
(Hệ) phương trình
trong miền thời gian
(Bộ) nghiệm trong
miền thời gian
(Hệ) phương trình
trong miền toán tử
(Bộ) nghiệm trong
miền toán tử
Biến đổi Laplace thuận Biến đổi Laplace ngược
khó
(có thể) dễ hơn
Mạch điện
Mạch điện
toán tử hoá
Toán tử hoá
142. Quá trình quá độ 142
Phương pháp toán tử
• Biến đổi thuận Laplace
• Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace
• Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian
• Biến đổi ngược Laplace
• Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace
• Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace
• Sơ đồ toán tử
• Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử
143. Quá trình quá độ 143
Sơ đồ toán tử (1)
u = ri ↔ U(p) = rI(p)
144. Quá trình quá độ 144
Sơ đồ toán tử (2)
)0()]0([)( −−=−−=↔= LipLIipiLpU
dt
di
Lu
145. Quá trình quá độ 145
Sơ đồ toán tử (3)
)0()()]0()([)( −−=−−=↔= CC CupCpUuppUCpI
dt
du
Ci
p
u
pI
Cp
pU C )0(
)(
1
)(
−
+=→
147. Quá trình quá độ 147
Phương pháp toán tử
• Biến đổi thuận Laplace
• Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace
• Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian
• Biến đổi ngược Laplace
• Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace
• Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace
• Sơ đồ toán tử
• Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử
148. Quá trình quá độ 148
• Tính thông số của chế độ cũ: iL(–0) & uC(–0)
• Toán tử hoá sơ đồ mạch điện (sau khi đóng/mở khoá K)
• Lập (hệ) phương trình đại số (theo KD & KA) mô tả
mạch điện đã toán tử hoá
• Giải (hệ) phương trình đại số X(p)
• Tìm gốc thời gian x(t) từ ảnh X(p)
Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (1)
149. Quá trình quá độ 149
Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (2)
150. Quá trình quá độ 150
Tích phân kinh điển Toán tử
Nên áp dụng nếu Nguồn DC, AC Mọi kiểu nguồn
Ưu điểm Dễ tính dòng/áp xác lập Không cần tính sơ kiện
& hằng số tích phân
Có thể áp dụng cho mạch
có nguồn ≠ DC, AC
Nhược điểm Dài (sơ kiện &
hằng số tích phân)
Khó áp dụng cho
mạch có nguồn ≠ DC, AC
Việc tìm gốc thời gian
từ ảnh toán tử khó
& mất thời gian
151. Quá trình quá độ 151
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
152. Quá trình quá độ 152
Giải QTQĐ bằng hàm quá độ h(t) (1)
• Dùng khi nguồn kích thích có dạng phức tạp
• Ý tưởng:
– Chia nguồn kích thích thành các hàm đơn vị 1(t)
– Tính đáp ứng h(t) của từng 1(t),
– Tổng hợp các đáp ứng nghiệm của QTQĐ
0 t
u
0 t
u
0 t
i
t
i
+
153. Quá trình quá độ 153
Giải QTQĐ bằng hàm quá độ h(t) (2)
)( ττ −Δ= thui
τττ Δ=Δ )('uu
)(.)(' τττ −Δ=Δ→ thui
0 t
u
0 t
i
Δuτ
Δτ
artg[u’(τ)]
Δi
ττττττ dthuthdudi )()(')(.)(' −=−=→ ∫∫ −−
−==→
tt
dthudii
00
)()(' τττ
)()(1 thit =→
)()(1 ττ −=→− thit
(Dhuhamel)
154. Quá trình quá độ 154
Giải QTQĐ bằng hàm trọng lượng g(t) (1)
• Khi dùng h(t), chúng ta đã chia kích thích u(t) theo chiều
ngang
• Nếu chia u(t) theo chiều dọc, ta sẽ dùng đến hàm trọng
lượng g(t)
• Cũng áp dụng khi nguồn kích thích có dạng phức tạp
• Gọi là p/p Green
• Ý tưởng:
– Chia nguồn kích thích thành các xung Dirac δ(t)
– Tìm đáp ứng g(t) của từng δ(t)
– Tổng hợp các đáp ứng nghiệm của QTQĐ
155. Quá trình quá độ 155
Giải QTQĐ bằng hàm trọng lượng g(t) (2)
)()( tgit =→δ
)()( ττδ −=→− tgit
didtguitdu =−=→− ττττδττ )()()(.)(
0 t
u
0 t
u
0 t
i
0 t
i
∫∫ −−
−==→
tt
dtgudii
00
)()( τττ )(')( thtg =
156. Quá trình quá độ 156
Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (1)
• Cùng biểu diễn một dòng điện nên chúng phải bằng nhau
• Khó tính tích phân
• Có thể đổi biến số:
• Viết gọn ở dạng tích xếp:
∫−
−=
t
dthui
0
)()(' τττ
∫−
−=
t
dtgui
0
)()( τττ
∫−
−=→
t
dhtui
0
)()(' τττ
∫−
−=→
t
dgtui
0
)()( τττ
hui *=
157. Quá trình quá độ 157
Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (2)
0 t
u
10 V
4 ms
2 ms
∫−
−=
t
dthui
0
)()(' τττ
158. Quá trình quá độ 158
Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (3)
)004,0(1)(1 −− tt
105000 +− t
0 t
u
10 V
4 ms
2 ms
0 t
u
10 V
4 ms
2 ms
Vttttu )105000)](004,0(1)(1[)( +−−−=
0 t
u
10 V
4 ms
2 ms
0 t
u
10 V
4 ms
2 ms
1(t)
– 1(t – 0,004)
159. Quá trình quá độ 159
Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (4)
0=+ pLr
t
td Aei α−
=→
α−=
−
=→
L
r
p
r
U
ixl =
0)0()0( =−= ii
t
tdxl Ae
r
U
iii α−
+=+=
r
U
AA
r
U
Ae
r
U
i −=→=+=+= −
0)0( 0α
)1()( t
e
r
U
ti α−
−=→
r
e
th
tα−
−
=
1
)(
160. Quá trình quá độ 160
Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (5)
r
e
th
tα−
−
=
1
)(
( ) [1( ) 1( 0,004)]( 5000 10)Vu t t t t= − − − +
0 t
u
10 V
4 ms
2 ms
L
r
=α
∫−
−=
t
dthui
0
)()(' τττ
)'105000)](004,0(1)(1[)105000()]'004,0(1)(1[)(' +−−−++−−−= tttttttu
)5000)](004,0(1)(1[)105000)](004,0()([ −−−++−−−= ttttt δδ
)(10)()105000( ttt δδ =+−
)004,0(10)004,0()105000( −−=−+− ttt δδ
'( ) 10[ ( ) ( 0,004)] 5000[1( ) 1( 0,004)] V/su t t t t tδ δ→ = − − + − −
'( ) 10[ ( ) ( 0,004)] 5000[1( ) 1( 0,004)] V/su τ δ τ δ τ τ τ→ = − − + − −
161. Quá trình quá độ 161
Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (6)
τδδ
τα
d
r
e
tttti
t t
∫−
−−
−
−−+−−=→
0
)(
1
)]004,0(1)(1[5000)]004,0()([10
[ ] +⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−= ∫∫∫ −−−
ttt
d
r
d
r
d
r 000
)004,0(1)(1
5000
)004,0(
10
)(
10
τττττδττδ
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−− ∫∫ −
−−
−
−−
t
t
t
t
de
r
de
r 0
)(
0
)(
)004,0(
5000
)(
5000
ττδττδ τατα
r
e
r
e
th
tt )(
11
)(
ταα −−−
−
=
−
=
∫−
−=
t
dthui
0
)()(' τττ
)]004,0(1)(1[5000)]004,0()([10)(' −−+−−= τττδτδτu
DCBA −−+=[ ] ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−− ∫−
−−
t
t
de
r 0
)(
)004,0(1)(1
5000
τττ τα
162. Quá trình quá độ 162
Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (7)
[ ]∫−
−−=
t
d
r
B
0
)004,0(1)(1
5000
τττ
∫∫ −−
−−=
tt
d
r
d
r
A
00
)004,0(
10
)(
10
ττδττδ
[ ])004,0(1)(1
10
)004,0(1
10
)(1
10
−−=−−= tt
r
t
r
t
r
20004,0
50005000500050005000
004,00
=+−=−=
r
t
r
t
rrr
tt
ττ
163. Quá trình quá độ 163
Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (8)
)004,0(50005000 −−−
−=→ tt
e
r
e
r
C αα
tttt
et
r
e
r 0
)(
0
)(
)004,0(1
50005000 τατα
αα
−−−−
−−=
∫∫ −
−−
−
−−
−−=
t
t
t
t
de
r
de
r
C
0
)(
0
)(
)004,0(
5000
)(
5000
ττδττδ τατα
[ ]∫−
−−
−−=
t
t
de
r
D
0
)(
)004,0(1)(1
5000
τττ τα
)()()(
0
TtfdtfT
t
−=−−∫−
τττδ
)004,0(
)004,0(1
5000 −−−
−+−= tt
ete
r
αα
α
164. Quá trình quá độ 164
Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (9)
0 t
u
10 V
4 ms
2 ms
∫∫∫ −−−
−=−=−=
ttt
dthudtgudthui
000
)(')()()()()(' τττττττττ
165. Quá trình quá độ 165
Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (10)
• P/p tích phân kinh điển chỉ dùng được khi nguồn kích
thích có dạng đơn giản (hằng, điều hoà, chu kỳ)
• P/p h(t) & g(t) có thể dùng được khi nguồn kích thích có
dạng phức tạp nhưng:
– Phải chuẩn bị u(t), h(t), g(t)
– Phải tính tích phân
166. Quá trình quá độ 166
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
– Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian
– Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace
– Giải phương trình vi phân
167. Quá trình quá độ 167
Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian
8
5
4
1020
)(51020)( 84
+
−
+
+=↔−+= −−
ppp
pXeetx tt
>> syms s t;
>> ft = -5*exp(-8*t)+10*exp(-4*t)+20;
>> Fs = laplace(ft); pretty(Ft)
5 10 20
- ----- + ----- + ----
s + 8 s + 4 s
168. Quá trình quá độ 168
Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace
tt
eetx
ppp
pp
pX 84
23
2
51020)(
3212
64030025
)( −−
−+=↔
++
++
=
>> syms s t;
>> Fs = (25*s^2+300*s+640)/(s^3+12*s^2+32*s);
>> ft = ilaplace(Fs); pretty(ft)
-5 exp(-8 t) + 10 exp(-4 t) + 20
169. Quá trình quá độ 169
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính
– Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian
– Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace
– Giải phương trình vi phân
170. Quá trình quá độ 170
Giải phương trình vi phân (1)VD1
E = 12 V; R = 6 Ω; L = 2 mH. Tại thời điểm t = 0 khoá K
đóng lại. Tính dòng điện quá độ trong mạch.
6 12
0,002 0,002
i= − +'Li Ri E+ = '
R E
i i
L L
→ = − +
' 3000 6000i i→ = − +
(0) (0) ( 0) 0L Li i i= = − =
>> x = dsolve('Dx = -3000*x + 6000','x(0) = 0','s')
>> pretty(x)
171. Quá trình quá độ 171
Giải phương trình vi phân (2)
(0) 0; '(0) 1000A / sL Li i= =
E = 100 V; R = 30 Ω; L = 0,1 H; C = 0,8 mF.
Tính dòng quá độ trong mạch.
VD2
1
'Ri Li idt E
C
+ + =∫
1
' '' 0Ri Li i
C
→ + + = 30 ' 0,1 '' 1250 0i i i→ + + =
'' 300 ' 12500i i i→ = − −
>> x = dsolve('D2x = -300*Dx - 12500*x','x(0) = 0','Dx(0) = 1000')
>> pretty(x)
172. Quá trình quá độ 172
Nội dung
• Giới thiệu
• Sơ kiện
• Phương pháp tích phân kinh điển
• Quá trình quá độ trong mạch RLC
• Phương pháp toán tử
• Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng
• Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính