ppt transportasi

1. METODE TRANSPORTASI

2. 1.METODE STEPPING STONE
Metode stepping stone ini adalah metode yang
plaing sederhana, tetapi untuk mencapai
pemecahan optimal sangat lama.
Caranya dengan menyusun data ke dalam tabel
alokasi, kemudian secara coba-coba kita ubah
alokasi itu agar biaya alokasinya bisa lebih murah.
Untuk mempermudah menjelaskan metode ini maka
akan digunakan contoh sebagai berikut :

3. CONTOH :
Suatu perusahaan menjual barang hasil produksinya di 3 daerah
penjualan, yaitu Yogyakarta, Semarang dan Bandung. Perusahaan itu
memiliki 3 buah pabrik, yang menghasilkan barang tersebut, yaitu di
Magelang, Pati dan di Kediri. Kebutuhan barang di tiap-tiap gudang
penjualan sebagai berikut :
yogyakarta (Y) = 60 ton
semarang (S) = 40 ton
bandung (B) = 20 ton
Kapasitas produksi tiap-tiap pabrik sebagai berikut :
magelang (M) = 30 ton
pati (P) = 40 ton
Kediri (K) = 50 ton
Biaya pengangkutan dari tiap-tiap gudang penjualan setiap ton sebagai
berikut (dalam ribuan Rp).

4. Biaya pengangkutan barang setiap ton sebagai berikut :
Tentukan alokasi barang hasil produksinya ke gudang –
gudang penjualan secara optimal !
KE
DARI
YOGYAKARTA
( Y )
SEMARANG
( S )
BANDUNG
( B )
MAGELANG
( M ) 15 3 18
PATI
( P ) 17 8 30
KEDIRI
( K ) 18 10 24

5. KAPASITAS
KEBUTUHAN
Y S B KAPASITAS
M
15
30
3 18
30
P
17
30
8
10
30
40
K
18 10
30
24
20
50
KEBUTUHAN 60 40 20 120

6. Biaya trasportasi :
= 30 (15) + 30 (17) + 10 (8) + 30 (10) + 20
(24)
= 450 + 510 + 80 + 300 + 480
= 1820

7. METODE VOGEL
Metode vogel adalah metode alokasi yang paling mudah, tetapi
kadang-kadang hasilnya kurang optimal.
Prosedur untuk mengerjakannya sederhana sekali :
a. Susunlah data yang ada ke dalam tabel alokasi, seperti
tabel awal dalam metode stepping stone.
b. Carilah indeks dari tiap-tiap baris dan tiap-tiap kolom.
Dimana Indeks didapat dari selisih antara biaya terkecil
pertama dan biaya terkecil kedua dari masing-masing baris
/kolom tersebut.
Indeks baris M : 15 – 3 = 12 Indeks kolom Y : 17 – 15 = 2
Indeks baris P : 17 – 8 = 9 Indeks kolom S : 8 – 3 = 5
Indeks baris K : 18 – 10 = 8 Indeks kolom B : 24 – 18 = 6

8. Kapasitas
Kebutuhan Y S B Kapasit
as
M
15
X
3
30
18
X 30
P
17 8 30
40
K
18 10 24
50
Kebutuh
an
60 40 20 120
Indeks
:
Indeks
:
12
9
8
6
5
2

9. c. Mengisi Satu Segi Empat
Pertama-tama kita pilih baris atau kolom yang
indeksnya terbesar. Ternyata baris M memiliki
indeks terbesar sebesar 12. kemudian lihat baris
M, cari kotak yang memiliki biaya angkut terkecil.
Ternyata kotak MS mempunyai biaya angkut
terkecil yaitu sebesar 3. maka kotak MS dipilih
sebagai titik awal alokasi. Isi sebesar 30, karena
meskipun permintaan di S ada 40, tetapi kapasitas
di M hanya 30. karena kapasitas baris M sudah
terpakai seluruhnya, maka baris itu tidak bisa diisi
lagi, sehingga semua kotak yang masih kosong di
baris M, kita beri tanda silang.

10. d. Memperbaiki Indeks
Setelah diadakan pengisian berarti salah satu dari baris
atau kolom sudah tidak bisa diisi lagi. Dalam contoh kita
baris M sudah terpenuhi seluruhnya, maka baris itu kita
lupakan. Akibatnya indeks kolom Y, S dan B berubah,
karena dalam pencarian indeks adalah dicari dari selisih
biaya angkut dari kotak yang masih belum terisi.
Kolom Y , S, dan B berubah.
Indeks kolom Y = 18 – 17 = 1
Indeks kolom S = 10 – 8 = 2
Indeks kolom B = 30 – 24 = 6
Indeks kolom B tetap 6 tetapi dihitung berdasarkan angka
yang berbeda.

11. Kapasitas
Kebutuhan Y S B Kapasit
as
M
15
X
3
30
18
X 30
P
17 8
10
30
40
K
18 10
X
24
50
Kebutuh
an
60 40 20 120
Indeks
:
Indeks
:
12
9
8
2 5 6
1 2 6

12. e. Mengisi satu Segi Empat lagi
Dengan prosedur yang sama seperti langkah c, kita isi
salah satu segi empat. Pada baris p (indeks terbesar)
kita isi segi empat PS sebanyak 10, karena permintaan
di S yang belum terpenuhi tinggal 10 meskipun kapasitas
di P ada 40. setelah pengisian itu maka permintaan di S
sudah terpenuhi semua maka kolom S tidak bisa di isi
lagi, segi empat yang kosong diberi tanda silang.
f. Melanjutkan alokasi
Dengan prosedur yang sama
dilakukan perbaikan indeks, hasilnya
seperti pada tabel berikut :

13. Kapasitas
Kebutuhan Y S B Kapasit
as
M
15
X
3
30
18
X 30
P
17
30
8
10
30
X
40
K
18
30
10
X
24
20 50
Kebutuh
an
60 40 20 120
Indeks
:
12
9
8
Indeks
:
2 5
2
6
6
13
6
1

14. Dalam isian terakhir tinggal 2 kotak yang
belum terisi. Untuk mengisinya tidak usah
menghitung indeks yang baru, tetapi
dialokasikan secara langsung, dimulai dari
segi empat termurah.
Kemudian hitung biaya transportasinya :
= 30 (3) + 30 (17) + 10 (8) + 30 (18) + 20 (24)
= 90 + 510 + 80 + 540 + 480
= 1700

15. c. Metode MODI
Istilah MODI disini singkatan dari “Modified Distrubtion”.
Dalam metode ini kita juga melakukan perubahan alokasi
secara bertahap, tetapi dasar untuk melakukan perubahan
itu cukup jelas. Adapun tahap untuk mencari alokasi yang
optimal sebagai berikut :
a. Mengisi alokasi dari sudut kiri atas
Mula-mula data disusun ke dalam tabel,
kemudian di isi dari sudut kiri atas. Andaikata
data dari contoh 1 di depan kita susun dalam
tabel dan di isi dari sudut kiri atas ke kanan
bawah maka hasilnya seperti terlihat pada tabel
berikut, dengan jumlah biaya transportasi = 1820.

16. b. Mencari nilai baris dan kolom
Nilai baris dan kolom harus dicari terlebih dahulu. Untuk
baris pertama selalu diberi nilai 0 sedang baris yang lain
serta kolom kita cari dengan persamaan :
Ri + Kj = Cij
Ri adalah nilai baris i
Kj adalah nilai kolom j
Cij dalah biaya angkut dari i ke j
Untuk mencari nilai suatu kolom atau baris menggunakan
rumus diatas dengan syarat :
1. Antara baris i dengan kolom j dihubungkan oleh segi
empat yang berisi alokasi
2. Nilai salah satu (kolom i atau baris j) harus sudah
diketahui.

17. Nilai baris M = RM = 0 (baris pertama selalu bernilai 0).
Nilai kolom Y dengan rumus sebagai berikut :
RM + KY = CMY RM = 0 CMY = 15
0 + KY = 15
KY = 15
Setelah nilai kolom Y diketahui maka bisa dicari nilai kolom P,
karena dihubungkan oleh kotak PY.
RP + KY = CPY
RP + 15 = 17
RP = 2

18. Kemudian kita cari nilai-nilai baris dan kolom yang lain :
RP + KS = CPS
2 + KS = 8
KS = 6
RK + KS = CKS
RK + 6 = 10
RK = 4
RK + KB = CKB
4 + KB = 24
KB = 20

19. c. Menghitung Indeks perbaikan
Untuk menentukan titik awal perubahan maka harus
dihitung dulu indeks perbaikan untuk kotak yang masih
belum terisi, dengan menggunakan rumus sebagai
berikut :
Indeks kotak ij = Cij – Ri – Kj
Pada tabel berikut memiliki 4 kotak yang belum terisi,
yaitu :
MS : CMS – RM – KS = 3 – 0 – 6 = -3
MB : CMB – RM – KB = 18 – 0 – 20 = -2
PB : CPB – RP – KB = 30 – 2 – 20 = 8
KY : CKY –RK – KY = 18 – 4 – 15 = -1
Diantara kotak yang belum terisi itu dipilih kotak yang
indeks perbaikannya paling negatif sebagai titik tolak
perbaikan. Kita lihat kotak MS memiliki indeks perbaikan

20. d. Merubah Memperbaiki Alokasi
Untuk memperbaiki alokasi, mula-mula kotak yang
terpilih pada langkah c, (dalam contoh kotak MS
diberi tanda positif (+). Artinya kotak itu akan kita
isi. Disamping itu kalau ada kotak isi yang terdekat
dan letaknya sebaris dan sekolom kita beri tanda
negatif (-), sedangkan kotak yang letaknya
bertolak belakang dan sebaris / sekolom dengan
kotak yang bertanda negatif tadi. Pada contoh kita
terlihat bahwa yang bertanda negatif adalah kotak
MY dan kotak PS, sedangkan yang bertanda
positif di samping kotak MS dan juga kotak PY.

21. Dalam mencari nilai kolom S sebaiknya digunakan nilai baris
P bukan baris M, kecuali kalau terpaksa tidak ada nilai baris
lain yang bisa digunakan.
Pindahkan alokasi (isian) dari kotak yang bertanda negatif ke
kotak yang bertanda positif sebesar isian terkecil dari kotak
yang bertanda negatif. Dalam contoh kita pindahkan 10 ton
dari kotak MY ke kotak PY dan juga kita pindahkan 10 ton
dari kotak PS ke kotak MS, sehingga isian di tempat kotak itu
berubah.
Alokasi yang baru pada kotak MY sebanyak 20 , kotak MS =
10, kotak PY = 40 dan kotak PS tidak berisi lagi.
Biaya transportasinya :
= 20 (15) + 10 (3) + 40 (17) + 30 (10) + 20 (24)
= 300 + 30 + 680 + 300 + 480
= 1790

22. KAPASITAS
KEBUTUHAN
Y
15
S
6
B
20
KAPASITAS
M
0
15
30
3 18
30
P
2
17
30
8
10
30
40
K
4
18 10
30
24
20
50
KEBUTUHAN 60 40 20 120
+
+
-
-
10
20
40

23. e. Melanjutkan Proses perbaikan / perubahan
Setelah diperoleh hasil alokasi yang baru maka dilakukan
perbaikan lagi, dengan proses sama seperti langkah a
sampai dengan d di atas. Selama indeks perbaikan masih
ada yang bernilai negatif maka tabel itu masih bisa
diperbaiki. Tabel optimal kita peroleh kalau indeks
perbaikannya sudah positif semua. Untuk contoh diatas,
perubahan tabel-tabel alokasi sampai dengan alokasi
optimal sebagai berikut :
MB : 18 – 0 – 17 = 1
PS : 8 – 2 – 3 = 3
PB : 30 – 2 – 17 = 11
KY : 18 – 7 15 = -4
Biaya transportasi :
= 20 (15) + 10 (3) + 10 (17) + 30 (8) + 30 (18) + 20 (24)

24. KAPASITAS
KEBUTUHAN
Y
15
S
3
B
17
KAPASITAS
M
0
15
20
3
10
18
30
P
2
17
10
8
30
30
40
K
7
18
30
10
30
24
20
50
KEBUTUHAN 60 40 20 120
40
+
-
+
-

25. KAPASITAS
KEBUTUHAN
Y
15
S
6
B
21
KAPASITAS
M
0
15
20
3
10
18
30
P
2
17
10
8
30
30
40
K
3
18
30
10 24
20
50
KEBUTUHAN 60 40 20 120
+
_
+
_
20
50

26. MB : 18 – 0 – 21 = - 3
PB : 30 – 2 – 21 = 7
KS : 10 – 3 – 6 = 1
Kita pilih kotak KB diberi tanda negatif karena satu-satunya
yang isi dalam kolom itu, disamping itu juga kotak MY yang
bertanda negatif bukan kotak MS karena akan bisa
menghemat biaya lebih besar.
Bisa dicoba dulu satu unit (1 ton) alokasi, kemudian dipindah
dalam jumlah besar seperti pada metode stepping stone.
Biaya transportasi :
= 10 (3) + 20 (18) + 10 (17) + 30 (8) + 50 (18)
= 30 + 360 + 170 + 240 + 900
= 1700

27. KAPASITAS
KEBUTUHAN
Y
12
S
3
B
18
KAPASITAS
M
0
15 3
10
18
20 30
P
5
17
10
8
30
30
40
K
6
18
50
10 24
50
KEBUTUHAN 60 40 20 120

28. MY : 15 – 0 – 12 = 3
PB : 30 – 5 – 18 = 7
KS : 10 – 6 – 3 = 1
KB : 24 – 6 – 18 = 0
Karena tidak dimiliki indeks perbaikan yang negatif
maka tabel alokasi tersebut diatas sudah optimal.

29. LATIHAN 1 :
Suatu perusahaan memiliki 3 buah pabrik dan 3
gudang penjualan. Kebutuhan tiap gudang
penjualan sebagai berikut :
Jakarta 300 ton
Surabaya 400 ton
Bandung 500 ton
Kapasitas ketiga pabrik sebagai berikut :
Semarang 200 ton
Yogyakarta 650 ton
Solo 350 ton
Biaya pengangkutan tiap ton (dalam ribuan Rp).

30. KE
DARI JAKARTA SURABAYA BANDUNG
SEMARANG 30 25 40
YOGYAKARTA 35 40 30
SOLO 40 15 25
Buatlah alokasi optimal dari data diatas dengan
metode stepping stone, vogel dan metode
MODI.!

31. LATIHAN 2 :
AMD company, telah menerima kontrak untuk memasok
kerikil untuk tiga proyek jalan baru yang terletak di kota
Greenville, Fountain dan Ayden. Ahli konstruksi telah
memperkirakan jumlah kerikil yang dibutuhkan ketiga proyek
konstruksi jalan itu :
Kebutuhan Proyek
Proyek Lokasi
Kebutuha
n (truk)
A Fountain 102
B Greenville 72
C Ayden 41
Total 215

32. AMD mempunyai tiga tambang baru kerikil yang
terletak di kota Kinston, Wilson dan Bethel. Kerikil
yang dibutuhkan untuk proyek konstruksi itu
dipasok oleh ketiga tambang tersebut. Kepala
pengiriman AMD telah menghitung jumlah kerikil
yang dapat dipasok oleh tiap tambang :
Persediaan Tambang
Tambang Lokasi
Persediaa
n (truk)
W Kinston 56
H Wilson 82
P Bethel 77
Total 215

33. Biaya pengangkutan dari tambang ke proyek :
Dari Biaya per muatan truk ($)
Ke
Proyek A
Ke
Proyek B
Ke
Proyek C
Tambang
W
8 4 7
Tambang
X
24 15 16
Tambang
Y
16 9 24
Buatlah alokasi optimal dengan metode stepping
stone, vogel dan MODI !

34. LATIHAN 3 :
Hasil panen bijih gandum disimpan dalam beberapa
gudang yang lokasinya di Kansas City, Omaha dan
Des Moines. Gudang Gandum ini mensuplai tiga
pabrik pengolahan di Chicago, St. Louis da n
Cincinnati. Masing-masing gudang bisa mensuplai
dengan kapasitas penyimpanan gandum per bulan
seperti ditunjukkan pada tabel berikut :
kapasitas Gudang
Tambang Lokasi
Kebutuhan
(ton)
A Kansas City 150
B Omaha 175
C Des Moines 275
Total 600

35. Kebutuhan Pabrik
Gudang Lokasi
kebutuhan
(ton)
1 Chicago 200
2 St. Luis 100
3 Cincinnati 300
Total 600
Biaya transportasi satu ton dari setiap gudang
(sumber) ke masing-masing pabrik (tujuan)
ditunjukkan sebagai berikut :

36. Gudang Pabrik
Chicago St. Luis Cincinnat
i
Kansas
City
6 8 10
Omaha 7 11 11
Des
Moines
4 5 12
Biaya Pengangkutan dari gudang ke pabrik
Buatlah alokasi optimal dengan metode
stepping stone, vogel dan MODI !

37. Latihan 4 :
Susan Helms Manufacturing Co telah
memperkerjakan anda untuk mengevaluasi biaya
pengirimannya. Tabel berikut menunjukkan
permintaan saat ini, kapasitas, dan biaya pengiriman
antar setiap pabrik ke setiap gudang. Temukan pola
pengiriman pola dengan biaya yang paling rendah
dengan metode stepping stone, vogels dan MODI !
Ke
Gudang
1
Gudang
2
Gudang
3
Gudang
4
kapasita
s
Pabrik 1 $ 4 $ 7 $ 10 $ 12 2.000
Pabrik 2 $ 7 $ 5 $ 8 $ 11 2.500
Pabrik 3 $ 9 $ 8 $ 6 $ 9 2.200
Kebutuha
n
1.000 2.000 2.000 1.200

38. Latihan 5 :
Untuk data karen-Reifsteck Corp, di bawah,
temukan solusi awal dan biaya awal dengan
menggunakan metode north west corner, vogels dan
MODI. Apakah yang harus dilakukan untuk membuat
masalah ini menjadi seimbang ?
Dari
Ke
Pasokan
W X Y Z
A $ 132 $ 116 $ 250 $ 110 220
B $ 220 $ 230 $ 180 $ 178 300
C $ 152 $ 173 $ 196 $ 164 435
perminta
an
160 120 200 230