tugas 1 matematika dasar

1. MAKALAH
SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
DOSEN PENGAMPUH :
RODY SATRIAWAN, M.Pd.
NAMA KELOMPOK :
▶ AHMAD FATHUL JALIL
▶ 230605001
▶ M ALDI SATRIA PUTRA
▶ 23060510
▶ SALSABILA WIDYASTARI
▶ 23060517
PEROGRAM STUDI TEKNIK LINGKUNGAN FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS HAMZANWADI
2023

2. 1
1
Daftar isi
KATA PENGANTAR ........................................................................................................................................................ 3
BAB I ................................................................................................................................................................................... 4
PENDAHULUAN ............................................................................................................................................................... 4
1.1 LATAR BELAKANG .............................................................................................................................................. 4
1.2 RUMUSAN MASALAH ........................................................................................................................................ 4
1.3 TUJUAN ..................................................................................................................................................................4
BAB II .................................................................................................................................................................................. 5
PEMBAHASAAN .............................................................................................................................................................. 5
1. SYSTEM KOORDINAT KARTESIUS ................................................................................................................ 5
a. LETAK TITIK PADA KOORDINAT KARTESIUS......................................................................................... 5
b. JARAK DUA TITIK PADA BIDANG DATAR ................................................................................................ 8
BAB III ................................................................................................................................................................................. 9
1.4 KESIMPULAN ........................................................................................................................................................9
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................................................................... 10

3. 2
2
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah
melimpahkan nikmat, taufik, serta hidayah-Nya, sehingga kami dapat
menyelesaikan Makalah Matematika tepat pada waktu. Terima kasih juga kami
ucapkan kepada dosen pengampuh yang selalu memberikan dukungan dan
bimbingannya.
Makalah ini kami buat dengan tujuan untuk memenuhi nilai tugas
Matematika. Tak hanya itu, kami juga berharap makalah ini bisa bermanfaat
untuk penulis pada khususnya dan pembaca pada umumnya. Walaupun
demikian, kami menyadari dalam penyusunan makalah ini masih banyak
kekurangan. Maka dari itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran untuk
kesempurnaan makalah ini.
Akhir kata Kami sampaikan, semoga makalah ini bisa bermanfaat dan
memberi inspirasi bagi seluruh orang yang membaca. Kami juga berharap, agar
makalah ini bisa menjadi sumber informasi bagi kita semua.

4. 3
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1LATAR BELAKANG
Sistem koordinat kartesius merupakan salah satu konsep fundamentaI dalam
matematika yang memainkan peran penting dalam pemodelan dan analisis berbagai
fenomena di berbagai bidang ilmu pengetahuan. Sistem ini dinamai dari
matematikawan Prancis abad ke-17, René Descartes, yang pertama kali
memperkenalkannya.
Sebelum adanya sistem koordinat kartesius, representasi titik dalam ruang atau
pada bidang seringkali dilakukan dengan menggunakan deskripsi verbal atau
geometris. Descartes memperkenalkan ide penggunaan dua sumbu yang saling tegak
lurus untuk menentukan posisi suatu titik dalam ruang. Konsep ini memberikan dasar
bagi perkembangan aljabar geometri dan membuka jalan bagi pengembangan
berbagai cabang matematika dan ilmu lainnya.
Penerapan sistem koordinat kartesius tidak hanya terbatas pada matematika,
tetapi juga menjadi landasan bagi berbagai bidang ilmu seperti fisika, teknik, statistika,
dan ilmu komputer. Penggunaan sistem koordinat kartesius membantu dalam
menyusun model matematika yang lebih sederhana dan efektif, memfasilitasi analisis,
dan memungkinkan komunikasi yang jelas antara ilmuwan, insinyur, dan peneliti di
berbagai disiplin ilmu.
Dalam makalah ini, kita akan mempelajari konsep dasar dari sistem koordinat
kartesius, pemahaman geometri analitis, serta aplikasi praktisnya dalam pemecahan
masalah matematika dan ilmu terapan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat
lebih menghargai kontribusi sistem koordinat kartesius dalam memajukan
pemahaman kita tentang dunia di sekitar kita.
1.2RUMUSAN MASALAH
1. Bagaimana konsep dasar sistem koordinat Kartesius dijelaskan?
2. Apa peran sumbu-x dan sumbu-y dalam sistem koordinat Kartesius?
3. Bagaimana cara menentukan koordinat suatu titik dalam sistem koordinat
Kartesius?
4. Apa kegunaan sistem koordinat Kartesius dalam kehidupan sehari-hari?
5. Apa hubungan antara sistem koordinat Kartesius dengan penggambaran grafik
fungsi matematika?
1.3TUJUAN
1. Menyajikan konsep dasar tentang sistem koordinat Kartesius.

5. 4
4
2. Menjelaskan peran sumbu-x dan sumbu-y dalam sistem koordinat.
3. Memberikan panduan tentang cara menentukan koordinat suatu titik dalam sistem
koordinat Kartesius.
BAB II
PEMBAHASAAN
1. SYSTEM KOORDINAT KARTESIUS
Sistem koordinat Kartesius adalah sistem koordinat dua dimensi yang digunakan untuk
menentukan posisi suatu titik dalam ruang berdasarkan sumbu x dan sumbu y.
a. LETAK TITIK PADA KOORDINAT KARTESIUS
Untuk menggambarkan suatu titik pada sebuah bidang datar diperlukan sistem koordinat
Cartesius. Sistem ini terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus dan setiap garisnya
merupakan garis bilangan. Setiap titik pada bidang datar ditentukan oleh jarak titik itu
terhadap garis-garis tadi dan arahnya. Penggunaan sistem ini akan mempermudah dan
menyederhanakan permasalahan/konsep-konsep dalam aljabar dan geometri. Oleh karena
itu, penguasaan materi sistem koordinat ini merupakan dasar untuk mempelajari
materi-materi geometri analitik berikutnya. Selanjutnya untuk menggunakan sistem koordinat
Cartesius tersebut, perhatikan langkah-langkah berikut ini!
Langkah dalam menentukan koordinat sebuah titik dalam bidang datar adalah
membuat sepasang garis yang saling berpotongan tegak lurus, seperti yang ditunjukkan
pada Gambar 1.1 di bawah ini.
YY
XX
44
33
22
1
00
00 1 22 33 44
-1
2-2
3-3
4-4
-1
2-2
3-3
TTitik pusat
S

6. 5
5
Titik O adalah titik potong kedua garis tegak lurus yang dinamakan titik pusat koordinat.
Kedua garis lurus tersebut adalah sumbu-𝑥 dan sumbu-𝑦 , yang berturut-turut disebut
“sumbu horizontal” dan “sumbu vertikal”. Langkah berikutnya adalah menetapkan pasangan
koordinat titik O, yaitu (0,0) dan setiap sumbu diberi skala satuan panjang, seperti Gambar
1.1 di atas. Bilangan-bilangan pada sumbu koordinat di sebelah kanan dan di atas titik O
adalah bilangan positif. Bilangan-bilangan pada sumbu koordinat di sebelah kiri dan di
bawah titik O adalah bilangan negatif. Selanjutnya sistem koordinat Cartesius ini dapat
dipergunakan untuk menentukan letak/posisi suatu titik pada bidang datar. Seperti pada
gambar berikut ini. Namun perlu Anda ingat kembali tentang definisi proyeksi titik pada garis
berikut ini.
P’ adalah proyeksi titik P pada garis g jika dan hanya jika P’ terletak pada garis g dan 𝑃 𝑃 ’ ̅̅̅̅̅
tegak lurus dengan garis g.
p
Koordinat Titik P
Misalkan P adalah sebuah titik sebarang pada bidang datar maka P1 adalah proyeksi titik
P pada sumbu-𝑥 dan P2 adalah proyeksi titik P pada sumbu-𝑦 . Letak titik P pada bidang
tersebut merupakan pasangan berurutan dua bilangan pada sumbu-𝑥 dan sumbu-𝑦 , yaitu
bilangan yang menyatakan jarak dari titik O ke P1 dan bilangan yang menyatakan jarak dari
titik O ke P2. Dengan demikian koordinat titik P adalah (P1 , P2). Selanjutnya Anda coba
YY
XX
pp1
2
0

7. 6
6
pikirkan koordinat titik-titik pada gambar berikut ini. Jika koordinat titik A adalah (3,3) maka
tentukan koordinat titik B, C, D, E, F, G, dan H

8. 7
7
Selanjutnya koordinat titik P dapat ditulis sebagai dua pasangan bilangan terurut dengan
notasi P(x,y) di mana x disebut absis dan y disebut ordinat. Selanjutnya dua pasangan
bilangan terurut, misalnya (a,b) dan (c,d), dikatakan sama jika dan hanya jika 𝑎 = 𝑐 dan 𝑏 =
𝑑 . Jadi (5,3) ≠(3,5) karena pasanganpasangan tersebut berbeda dan apabila dua pasangan
tersebut menyatakan koordinat dua titik pada bidang maka dua pasangan tersebut
menyatakan dua titik yang berbeda pula.
Sumbu-sumbu koordinat membentuk 4 daerah, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan
kuadran IV, seperti tampak pada Gambar 1.3 berikut ini.
(Pembagian daerah pada
bidang koordinat
kartesius)
55
44
33
22
1
00
0 0 22 33 44 55 66
-
2-
3-
4-
-
2-
3-
--4
5-
• A 3,3
• B
• H
• G
• E
• D
• C
• F
0
Y
X
K
K
K K

9. 8
8
Misalkan R adalah himpunan semua bilangan real maka R2 = 𝑅 × 𝑅 = {(𝑥 , 𝑦 )𝑥 𝜖 𝑅 ,
𝑦 𝜖 𝑅 }, yaitu himpunan semua pasangan terurut dua bilangan real, x dan y. Setiap bilangan
real dapat dinyatakan sebagai suatu titik pada garis bilangan, dengan kata lain ada
korespondensi satu-satu antara himpunan semua bilangan real dengan himpunan semua
titik pada suatu garis lurus. Apabila sumbu-𝑥 dan sumbu-𝑦 dipandang sebagai garis
bilangan maka setiap titik pada bidang datar dapat dinyatakan sebagai pasangan
bilangan-bilangan real. Selanjutnya dapat dikatakan bahwa sistem koordinat Cartesius pada
bidang meletakkan korespondensi satu-satu antara titik-titik pada bidang dan
pasangan-pasangan bilangan terurut dari R2 . Ini berarti setiap titik pada bidang dapat
dikaitkan dengan suatu pasangan bilangan real terurut yang menyatakan koordinat-koordinat
titik tersebut.
b. JARAK DUA TITIK PADA BIDANG DATAR
Misalkan P1(X1 , X1) dan P2(y2, y2) adalah dua titik pada bidang koordinat Cartesius
seperti Gambar 1.4 di samping maka x1 adalah proyeksi titik p1 pada sumbu-𝑥 dan y1
adalah proyeksi titik p1 pada sumbu- 𝑦 , demikian juga untuk x2 dan y2y1p2 selanjutnya
p2x2 dan berpotongan di titik maka Δ p1 P2 adalah segitiga siku-siku dengan |̅p1 ̅̅𝑇 ̅| =
|𝑥 2 −𝑥 1 | dan |̅p2 ̅̅𝑇 ̅| = |y2−y1|. Dengan menggunakan teorema pythagoras.
Y
XX
YY
EY
X1 2
1
2
T

10. 9
9
|P1P2|2= |̅P1 ̅̅𝑇 ̅|2+ |̅P2 ̅̅𝑇 ̅|2 <=> |P1P2|2 = = |x2 − x1 |2+|y2 −y1 |2 |P1P2|2 = |x2-x1|2+|y2-|y2-y1|2
BAB III
1.4 KESIMPULAN
Koordinat Kartesius adalah sistem penunjuk lokasi yang menggunakan sumbu x dan y yang
saling tegak lurus untuk menentukan posisi suatu titik dalam bidang datar. Diciptakan oleh
René Descartes, sistem ini memungkinkan representasi geometris titik-titik dalam ruang dua
dimensi.
Pada dasarnya, titik-titik tersebut diidentifikasi oleh pasangan angka yang disusun dalam
urutan (x, y), di mana x mewakili posisi horizontal (sumbu x) dan y mewakili posisi vertikal
(sumbu y). Dengan menggunakan koordinat Kartesius, kita dapat dengan mudah
menggambarkan, menghitung, dan memahami hubungan geometris antara titik-titik dalam
bidang datar.
Kesimpulannya, koordinat Kartesius menyediakan kerangka kerja yang kuat untuk
merepresentasikan posisi objek dalam bidang dua dimensi dengan menggunakan pasangan
nilai numerik yang merepresentasikan sumbu x dan y.

11. 1
10
0
DAFTAR PUSTAKA
Burrill, G.F., Kanold, T.D., Cummins, J.J Yunker, L.E. 1995
. USA: Glencoe/McGraw-Hill.
Rawuh, R. dkk. 1975 . Bandung: Terate.