Сүлжээний техникч

1. 1
Мэдээллийн технологи.
Мэдээллийн систем
Математик тооцооны
програм хангамж
©Б.Алтанхүү, МУИС-ФЭС

2. Математик тооцоо ба компьютер
• Хүн компьютерыг бүтээсэн гол зорилго бол анхандаа
ерөөсөө л шинжлэх ухааны буюу математикийн
тооцоо хийхдээ ашиглах явдал байсан юм. Харин
явцын дунд, компьютерын техник болон програм
хангамжийн эрчимтэй хөгжлийн үр дүнд компьютерын
хэрэглээ өргөсч, нийгмийн бусад олон салбарт
нэвтэрсэн.
• Гэхдээ одоо ч гэсэн тэрхүү анхдагч зорилго
компьютерын хэрэглээний нэн чухал салбарын нэг
хэвээрээ байгаа. Учир нь дэлхий даяар сая сая хүн
ажлын шаардлагаар болон бусад шалтгаанаар
математикийн тооцоо хийдэг. Тэр тусмаа боловсрол,
шинжлэх ухаан, аж үйлдвэрийн салбарт ийм тооцоо
хийх нь жирийн үзэгдэл юм.
• Математик тооцоо нь оролт (input) ба гаралт
(output) гэсэн хэсгүүдтэй байдаг. Оролт гэдэг нь
тухайн тооцоог хийхэд шаардлагатай өгөгдлүүдийг
хэлнэ. Харин гаралт гэдэг нь тооцооны үр дүнг хэлнэ.

3. 3
Математик тооцооны програм
• Анхандаа математикийн тооцоог компьютерээр
хийлгэхийн тулд програм бичдэг байв.
• Өөрөөр хэлбэл, тухайн математик тооцоог гүйцэтгэх
алгоритмын програмыг доод төвшний програмчлалын
Assembler, дээд төвшний програмчлалын Fortran, C
гэх мэт хэл дээр бичээд хөрвүүлэн биелэх файл (exe
file) үүсгэж түүнийгээ ажиллуулдаг байв.
• Харин одоо тусгай зориулалтын математикийн
програм хангамжуудыг (системүүдийг) хэрэглэдэг
болжээ. Эдгээр програм хангамжууд нь
математикийн төрөл бүрийн тооцоог өндөр төвшинд,
өндөр хурдтайгаар гүйцэтгэж, өгөгдөл-үр дүнгийн
графикийг 2 ба 3 хэмжээст огторгуйд дүрслэх
чадвартай, мөн програмчлал үйлдэх боломжтой,
хэрэглэгч харьцаж ажиллахад нэн тохиромжтой зэрэг
нийтлэг талуудтай байна.

4. Математик тооцооны програм
• Саяхныг хүртэл математик тооцооны
програм хангамжуудыг ерөнхийд нь хоёр
ангилдаг байв:
Математик тооцооны
програм
Тоон тооцооны
(numerical computation)
Аналитик тооцооны
(symbolic computation)

5. Математик тооцооны програм
• Тоон тооцооны програм нь тоон арга ашиглан
математик тооцоо хийхэд зориулагджээ. Тоон арга
(numerical method, численный метод) гэдэг нь
дурын математик тооцоог зөвхөн арифметикийн 4
үндсэн үйлдэл ба элементар функцуудын
тусламжтайгаар хийх үйл ажиллагаа юм. Ийм
тооцооны хувьд оролтын өгөгдлүүд нь тоо, гаралтын
үр дүн нь бас тоо байна.
• Тэгвэл аналитик тооцооны програм нь математик
тооцооны үр дүнг шууд аналитик хэлбэрээр гаргахад
зориулагджээ. Аналитик тооцооны хувьд оролтын
өгөгдлүүд нь тоо биш харин хувьсагч, томъёо,
илэрхийлэл байна. Тиймээс гаралтын үр дүн нь тоо
биш томъёо, илэрхийлэл байна. Аналитик тооцооны
жишээ бол илэрхийллийг хялбарчлах, уламжлал
авах, тодорхой бус интеграл бодох зэрэг юм.

6. Математик тооцооны универсал
систем
• Гэвч сүүлийн үед энэ хоёр чиглэлийн аль алиныг нь
их бага хэмжээгээр өөртөө нэгтгэх гэж оролдсон
програм хангамжууд бий болж эхлэсэн байна. Ийм
чиг хандлагатай програмыг математик тооцооны
универсал систем гэж нэрийдэж болно.
• Иймэрхүү төрлийн системүүдээс эдүгээ хамгийн
түгээмэл хэрэглэгдэж (ж.нь Монголд) буй нь:
MathSoft Inc. компанийн Mathcad - (numerical>symbolic);
Wolfram Research компанийн Mathematica -
(numerical<symbolic);
MathWorks компанийн Matlab - (numerical>symbolic);
MapleSoft компанийн Maple - (numerical>symbolic);
INRIA компанийн SciLab - (numerical>symbolic)
зэрэг програмууд болно.

7. 7
Mathcad
• Mathcad (анхны нэр MathCAD) бол
инженер-техникийн болон шинжлэх
ухааны математикийн тооцоо хийхэд
зориулагдсан програм хангамж юм.
• Mathcad гэдэг нь Mathematical Computer
Aided Design (буюу Математик Тооцооны
Компьютер Систем гэж монголчилъё)
гэсэн үгнүүдийн товчлол юм.
• Анхны хувилбар нь 1986 онд MS-DOS
үйлдлийн системд зориулагдсан
хэлбэрээр гарсан. Харин түүнээс хойш
дандаа Windows бүлийн үйлдлийн
системүүдэд зориулагдсан хэлбэрээр гарч
байгаа. Одоогийн байдлаар Mathcad 14
гэсэн хувилбар нь хамгийн сүүлд гараад
байгаа.
• Mathcad дээр тоон (numerical) төдийгүй
аналитик (symbolic) тооцоо хийх
боломжтой.
• Боловсронгуй математик хандалтын
интерфейстэй. Өгөгдлийн график
дүрслэлийг байгуулах чадварлаг
хэрэгслүүдтэй. Мөн алгоритм програмчлан
бичих боломжтой.

8. 8
Mathcad-ын ажлын орчин
Энэ бол Mathcad-ын
ажлын талбар. Яг л
“хуудас цаас” гэсэн үг.
Энд илэрхийллээ
бичнэ. Бичсэн
илэрхийлэл чинь яг л
дэвтэр дээр бичигдсэн
мэт сэтгэгдэл төрүүлнэ.
Эсвэл
эдгээр
самбараас
хэрэгсэл
сонгоно.

9. 9
Mathcad-ын онцлогууд-1
• Илэрхийлэл бичихдээ математикийн уламжлалт
(стандарт) тэмдэглэгээнүүдийг ашиглах боломжтой
байдаг. Ө.х. Mathcad-ын ажлын талбар дээр бичсэн
математик илэрхийлэл яг л дэвтэр дээр бичсэн юм
шиг харагдана.
• Mathcad-ын ажлын орчныг визуал хандалттай гэж
болно. Учир нь энд ажиллахын тулд ямар нэг тусгай
командуудыг хаа нэгтээгээс цээжилж тогтоох
шаардлагагүй. Хаанаас юуг яаж гаргаж, бичиж,
засварлаж, бодуулах вэ гэдгээ зүгээр л нүдээрээ
харж байгаад шийдэж болдог.
• Mathcad-ын ажлын талбарыг цаасан дээр хэвлэж
гаргахад яг л дэлгэцэн дээр харагдах тэр л
байдлаараа буудаг. Үүнийг WYSIWYG (What You See
Is What You Get) интерфейс гэдэг.

10. 10
Mathcad-ын онцлогууд-2
• Mathcad систем нь тооцоо хийдэг 2 үндсэн хэсгээс бүтдэг.
Эдгээр нь:
тоон процессор (numerical processor)‫‏‬
аналитик процессор (symbolic processor)‫‏‬
юм.
• Тоон процессор нь numerical calculation буюу тоон тооцоо
хийх үүрэгтэй.
• Аналитик процессор нь symbolic calculation буюу аналитик
тооцоо хийх үүрэгтэй.
• Хэрэглэгч ямар төрлийн бодлогыг тавьж буйгаас шалтгаалан
энэ хоёр процессорын аль нэг нь ажиллана.

11. 11
Mathcad-ын боломжууд
• Тоон аргууд ашиглан дифференциал тэгшитгэл бодно.
• Функцын графикийг хоёр (2D) юм уу гурван хэмжээст (3D) огторгуйд байгуулна.
• Жирийн текст, математик илэрхийллийн аль алинд нь том, жижиг грек үсэг
ашиглах боломжтой.
• Аналитик тооцоо хийнэ.
• Вектор, матрицтай ажиллана.
• Систем тэгшитгэлийг аналитикээр бодно.
• Хэмжилтийн үр дүнг боловсруулж, регрессийн муруй байгуулна.
• Шугаман болон шугаман бус алгоритмыг програмчилж, функц хэлбэрээр
оруулах боломжтой.
• Олон гишүүнт болон функцын язгуур олно.
• Статистик функц, магадлалын функцуудтэй.
• Матрицын хувийн утга, хувийн вектор олно.
• Интеграл бодно.
• Уламжлал бодно.
• Тооцоо хийж буй хэмжигдхүүнүүдэд нэгж (ж.нь ОУ-ын Си системийн)
харгалзуулж болно.
• Арвин баялаг функцын сантай.
• Анимаци үүсгэнэ.
г.м.

12. 12
Mathcad галерей
0 10 20 30 40
4
5
6
7
8
7.392
4.1
Y
f z( )
311 X z,
⇑
X Y, Z,( )
F x( )
ln x( )
x
1
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
:=
a 10
m
sec
⋅:= mass 2 kg⋅:=
F mass a⋅:= F 20 snewton=
x
2
4− 21 solve x,
5
5−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
→
20 0 20
20
20
f(x) over Range -r1 to r1
A
r−
r
x
r
2
x
2
−−
r
2
x
2
−
y1
x
f x y,( )
d
d
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
2
+
y
f x y,( )
d
d
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
2
+
⌠
⎮
⎮
⎮
⌡
d
⌠
⎮
⎮
⎮
⌡
d:=

13. 13
Mathcad-ын анимацийн жишээ
• Хөдөлгөөнт график • Математик дүүжин

14. 14
Mathematica
• Mathematica бол шинжлэх
ухааны математикийн тооцоо
хийхэд зориулагдсан нэн
хүчирхэг програм хангамж юм.
Ялангуяа онолын салбарын
мэргэжилтнүүд (физикчид,
математикчид г.м.) түгээмэл
хэрэглэдэг.
• Анхны хувилбар (version 1.0)
нь 1988 онд гарсан. Түүнээс
хойш 2007 оны байдлаар
Mathematica 6.0 гэсэн
хувилбар гараад байгаа.
• Mathematica систем нь тоон
тооцоо хийхээс гадна
аналитик тооцоо хийх маш
өргөн боломжийг өөртөө
агуулдаг.

15. Mathematica: Cross-platform
• Mathematica бол cross-platform гэсэн
тодотголтой програм. Энэ нь нэгээс
олон үйлдлийн системтэй зохицож
ажиллах боломжтой гэсэн үг юм.
• Mathematica нь Windows бүлийн ҮС-ээс
гадна Linux, Unix, Mac OS зэрэг ҮС-
үүдийг дэмждэг.

16. Mathematica: ажлын орчин

17. 17
Mathematica: Бүтэц
• Mathematica програм нь бүтцийн хувьд 2
логик хэсгээс тогтоно.
Mathematica
Kernel
(Цөм)
Front end
(Харилцах хэсэг)

18. Mathematica: Бүтэц
• Kernel бол програмын гол “тархи” юм. Kernel нь хэрэглэгчийн
оруулсан мэдээллийн дагуу математик тооцоо хийж, үр дүн
(хариу) гаргах үүрэгтэй.
• Front end бол програмын хэрэглэгчийн интерфейсийг (user
interface) бүрдүүлдэг, ө.х. хэрэглэгчтэй харьцах үүргийг өөртөө
авсан тэр хэсэг нь юм. Тиймээс Front end нь хэрэглэгч
чөлөөтэйгээр мэдээллийг оруулах, засварлах, мөн kernel-ийн
бодолтын үр дүнг хэрэглэгчид гаргаж үзүүлэх г.м. функцыг
гүйцэтгэнэ.
• Програмыг дөнгөж дуудаж гаргаж ирсний дараа бол зөвхөн front
end идэвхжсэн байдаг. Тэгээд хэрэглэгч тооцоо хийх команд
өгсний дараа л kernel ажиллаж эхлэнэ.
• Kernel-д өгсөн мэдээллийг оролт (input), мөн kernel-ээс гарсан
мэдээллийг гаралт (output) гэдэг. Оролт, гаралтууд нь
автоматаар дугаарлагдан хадгалагдаж байдаг.
• Хэдийгээр нэг програмын бүрдэл хэсгүүд боловч, заримдаа
kernel ба front end нь өөр өөр компьютер дээр байрласан байж
болдог байна.

19. Mathematica: боломжууд
• Товчоор бол:
Шинжлэх ухааны болон инженерийн, техникийн
маш олон салбарын асуудлыг (бодлогыг)
боловсруулах чадвартай: органик химиэс онолын
математик хүртэл, хот төлөвлөлтөөс үндэсний
статистик хүртэл г.м.
Хэдэн мянган ширхэг математикийн, графикийн,
програмчлалын функцууд агуулсан маш арвин
сантай.
Програм бичих боломжтой.
Бодолтын нарийвчлал асар өндөр.

20. 20
Mathematica галерей
In[2]:= Plot3D@Cos@xD Sin@yD, 8x, 0, 2Pi<, 8y, 0, 2Pi<D;
0
2
4
6 0
2
4
6
-1
-0.5
0
0.5
1
0
2
4
In[1]:= Integrate@1êHx^4− a^4L, xD
Out[1]= −
ArcTanA x
a
E
2 a3
+
Log@a − xD
4 a3
−
Log@a + xD
4 a3
In[1]:= Solve@x^2+ x a, xD
Out[1]= ::x →
1
2
I−1 −
è!!!!!!!!!!!!
1 + 4 a M>, :x →
1
2
I−1 +
è!!!!!!!!!!!!
1 + 4 a M>>
DSolve@8y'''@xD + y''@xD + y'@xD + y@xD 2∗x, y@0D y0, y'@0D 0, y''@0D 0<, y@xD, xD
::y@xD →
−x
J−2 x
+ 2 x
x +
2+ y0
2
+
1
2
x
H2 + y0L Cos@xD −
x
J1 −
y0
2
N Sin@xDN>>

21. 21
MatLab
• MATLAB is a numerical computing environment
and programming language. Created by The
MathWorks, MATLAB allows easy matrix
manipulation, plotting of functions and data,
implementation of algorithms, creation of user
interfaces, and interfacing with programs in other
languages. Although it specializes in numerical
computing, an optional toolbox deals with the
symbolic engine (processor), allowing it to be
part of a full computer algebra system.
• As of 2004, MATLAB was used by more than
one million people in industry and academia.

22. 22
Харьцуулалт
Cross-platforming
UnixLinuxWindows
ҮС
Програм
ТиймТиймТиймMatLab
ТиймТиймТиймMathematica
ҮгүйҮгүйТиймMathcad

23. 23
Гэрийн даалгавар
• Лекц дээр товч танилцуулсан
програмуудын талаар нэмэлт мэдээлэл
цуглуулж, уншиж судлах.
• Програмуудтай гардан танилцах.
• Математик тооцооны MatLab програмын
талаар мэдээлэл цуглуулж, уншиж
судлах.

24. 24
Төгсөв