1. «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО
ПҚ БАИ АО НЦПК «Өрлеу» ИПК
ПР по СКО

2. Формирование графической культуры
учащихся на уроках математики в
контексте функциональной грамотности
Корчевский Владимир Евгеньевич,
старший преподаватель филиала «АО «НЦПК
«Өрлеу» ИПК ПР по СКО», учитель математики
школы-лицея «Дарын» г. Петропавловска

3. Определение графической культуры
учащихся:
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
Под графической культурой в широком значении
понимается «совокупность достижений человечества в
области создания и освоения графических способов
отображения, хранения, передачи геометрической,
технической и другой информации о реальном мире, а
также созидательная профессиональная деятельность по
развитию графического языка».
В узком значении графическая культура рассматривается
как уровень совершенства, достигнутый личностью в
освоении графических методов и способов передачи
информации, который оценивается по качеству
выполнения и чтения чертежей или графиков .

4. М.И. Башмаков и Н.А. Резник по поводу используемой
на уроке наглядности отмечают: «Каждый учитель
использует на уроке наглядный материал – формулы и
чертежи на доске, рисунки и схемы на экране, плакаты
и таблицы на стенах, модели и образцы в руках у
учеников.
Первая цель учителя состоит в том, чтобы
ученик смотрел на предъявляемые ему
зрительные образы. Этой цели достичь легко.
Вторая цель состоит в том, чтобы ученик
смотрел и видел то, что заложено в этих
образах. Культура зрительного восприятия
требует такого же длительного и серьёзного
воспитания, как и культура письма и речи».
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

5. Функциональная грамотность учащихся
- это определенный уровень
образованности учащихся на уровне
общего среднего образования,
выражающий степень овладения
учащимися ключевыми компетенциями,
позволяющий эффективно действовать в
учебной деятельности и за ее пределами.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

6. «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
Математическая грамотность – способность
человека определять и понимать роль математики
в мире, в котором он живет, высказывать хорошо
обоснованные математические суждения и
использовать математику так, чтобы
удовлетворять в настоящем и будущем
потребности, присущие созидательному,
заинтересованному и мыслящему гражданину.

7. В качестве структурных компонентов графической
культуры, определяющих её интегративное целое,
выделяются следующие:
когнитивный, мотивационно-ценностный, операционно-
деятельностный, индивидуально-творческий.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

8. В образовательной области «Технология»
изучается предмет «Черчение», а 12-летней системе
образование «Графика и проектирование».
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

9. Дайте ответы на вопросы:
1. Начиная с каких классов необходимо
формировать графическую культуру
учащихся?
2. При изучении каких разделов программы по
математике формируется графическая
культура у учащихся?
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

10. «Формирование графической культуры учащихся на уроках математики в контексте
функциональной грамотности»
Категория слушателей – учителя математики общеобразовательных школ
»
Категория слушателей: учителя английского языка
Логико -математическая линия
изучения функции в школьном
курсе математики:
Линейная функция у = kx+b;
Дробно-линейная функция y = ;
Функции вида y = ax2, y = ax3 , у = ;
Квадратная функция у = ах2 + bx + c;
Целая и дробная часть числа
Тригонометрические функции
y =sinx; y =cosx; y= tgx; y = ctgx;
Показательная и логарифмическая
функции
Функции, содержащие переменную
под знаком модуля
Межпредметная связь с физикой
Равномерное движение S = v t;
Равноускоренное движение
Гармонические колебания,
электромагнитные колебания;
Распад радиоактивных веществ.

11. 11
МЕТОДИКА КОНСТРУИРОВАНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ:
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ
Скорость гоночной машины
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ

12. «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

13. Формированию функциональной
грамотности школьников способствует и
проблемное обучение. Оно основано на
управлении процессом самостоятельного
решения учащимися практических и
теоретических задач.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
2
)( ахy 

14. Рассмотрим на примере изучения в геометрии тем
«Параллельные прямые», «Решение треугольников»,
«Вписанные и описанные четырехугольники» с
использование программы «Живая геометрия».
В этом случае главное - постановка проблемной
ситуации, а затем её решение с использованием
наглядного представления о фигурах.
При изучении темы «Квадратичная функция» в алгебре
8 класса также можно использовать эту программу для
построения графиков функций , , ,
, , и т.д.
Затем вместе с учащимися сделать вывод об
алгоритме построения графика функции , ,
, .
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

15. «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
Математические пакеты (MathCad, Maple, MatLab и др.)
используются в обучении математике для:
– подготовки дидактических материалов;
– организации исследовательской деятельности
обучающихся;
– организации лабораторных и практических работ.
Приведем пример заданий с использованием
математического пакета MathCad для организации
исследовательской деятельности обучающихся
В системе MathCad постройте в одной системе координат
графики функций:
Вариант 1
а) , , и ;
Вариант 2
а) , , и .

16. «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
Используя построенные графики, объясните,
какие преобразования графика функции y=f(x)
необходимо выполнить, чтобы получить график
функции:
а) ; б) ; в) .
Затем вместе с учащимися сформулировать
и записать алгоритм построения таких
графиков.
При построении графиков функций,
содержащих переменную под знаком модуля,
рекомендуется решать весь комплекс
математических заданий.

17. Например, при построении графика функции и
исследования её свойств, рекомендуется построение графика функции
и также записать уравнение оси симметрии графика
функции, найти область определения и множество значений функции,
исследовать её на монотонность, записать точки максимума и минимума.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
8
6
4
2
y
-10 -5 5 10
x
f x  = x2+2x -3
По графику функции очевидно, что уравнение оси симметрии х = -1, функция
убывает на множествах и , и возрастает на множествах
и . . Особо следует обратить внимание учащихся, что согласно
определению монотонности функции, объединить эти множества нельзя. Также
полезно указать точки максимума и точки минимума функции, экстремумы
функции и найти число корней уравнения в зависимости от значения
параметра а.

18. При каких значениях параметра а система уравнений
 




22
22
4
аух
ух
Строим окружность х2 + у2 = 4,
затем прямые у = -х + а и у = -х -
а
х
у
О В
С
Решение:
∆ОНВ – прямоугольный,
равнобедренный























аху
аху
ух
аух
аух
ух 44 2222
НВ = ОН = 2
Итак, 2 решения
при
22822
 НВОНОВ
22а
имеет 2 решения?
Н
2
а
а
2 3 5 6 71

19. Найдите число корней системы уравнений





222
4
аух
ух
в зависимости от параметра а:
Построим график линии |х| + |у| = 4,
затем окружности
x
у
4
4
-4
-4
1 2
3
а2 + а2 = 16
а2 = 8, | а | = 22
при | а | = 22 - 4 корня;
при | а | = 4 - 4 корня;
22 < | а | < 4 – 8 корней;при
при | а | > 4 - нет
корней
4
О
В
А
С
2 3 4 6 71

20. 




222
42
аух
ух
Найдите число корней системы уравнений
Построим график уравнения
2 |х| + |у| = 4, затем окружности
1
2
3
4
4
-2
-4
2
О х
у
В
С
А
| а
|
ВС = 52416 
2
1
2
1
S∆ВОС = ОВ∙ОС = 2∙4 = 4 ед.
S∆ВОС =
2
1
ВС∙ОА
S∆ВОС= 52
2
1
 ∙ОА= 5 ∙ОА
5 ОА = 4, ОА =
5
54
2 3 4 5 71
Итак при |а | =
5
54
- 4 корня;
при
5
54
< | а | < 2 - 8
корней;
при | а | = 2 - 6
корней;
при 2 < | а | < 4 - 4
корня;
при | а | = 4 - 2
корня;
при | а | > 4 и | а | < - нет
корней. 5
54

21. имеет а) три корня;
б) два корня ;
в) четыре корня;
При каких значениях параметра
а система 




422
2
ух
аху
Найдите эти корни.
х
у
2-2
-2
2
Построим график окружности,
затем графики парабол:





222
2
2ух
аху
а) а = -2, х2 = у – а
подставив во второе уравнение,
получим:
 











02
2
42
2
2
2
2
2
уу
ух
уу
ух
у1 = -2 у2 = 1
х2 = 0 х2 = 3
х = 0 х = 3
Итак{(0; -2), ( ; 1), ( ; 1)}3 3
при
4
17
 < а < -2в)





422
2
ух
аухб)
у2 + у – а – 4 = 0
Д = 1 + 4(а + 4) = 0
а =
4
17
при -2 < а <2 и
2 3 4 5 61

22. Можно решение этого примера
показать в программе «Живая
геометрия»
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

23. При изучении темы «Функция, её свойства и
график» в курсе «Алгебры и начал анализа» в
10 классе полезно рассматривать задания на
построение схематического графика функции
по известным значениям функции и её
свойствам.
Например, в учебнике «Алгебра и начала
анализа» для 10 класса ЕМН
авт. Абылкасымова А.Е. и др. задания
№ 39,47[1. с 26-30].
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

24. Используя данные, постройте эскиз графика
функции f(x), если:
в) на промежутке и функция убывает,
а на промежутке функция возрастает.
Запишите точки максимума, минимума и
экстремумы функции;
д) f(x)- четная функция,
f(-3)= 3, f(0)= 0. Запишите промежутки
монотонности функции, область определения и
множество значений функции.
Для усложнения этих заданий предложить ещё
одно важное условие - график функции имеет
горизонтальную асимптоту у = 1.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

25. Построим эскиз графика функции:
f(x)- четная функция, f(-3)=4, f(0)=-1.
Прямая у = 1 – асимптота графика функции.
Найдем промежутки монотонности функции.
Эти задания можно показать и в программе
«Живая геометрия».
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

26. Запишите промежутки монотонности и
экстремумы функции, точки, в которых
касательная к графику функции параллельна
оси Ох. Запишите промежутки, где производная
функции положительна (отрицательна).«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
4
2
-2
-4
-5 5

27. Используя график функции (рис.), найдите
точки максимума, минимума и критические
точки функции:
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
y
x

28. На рис. изображен график зависимости пути
движущейся точки от времени на отрезке [-3;2].
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

29. 1) Вычислите среднюю скорость движения точки на
отрезках времени [0; 1], [-2;1], [-3; -2]. Постройте
прямые, соединяющие точки графика с абсциссами 0 и
1, -2 и 1, -3 и -2; найдите их угловые коэффициенты.
Сравните полученные результаты.
2) Вычислите приближенно по графику скорость
движения точки в моменты времени t1=-3, t2= -1, t3=-0,3.
Проведите касательные к графику функции в точках с
абсциссами -3, -1 и -0,3 и вычислите приближенно их
угловые коэффициенты. Сравните полученные
результаты.
3) Выясните, в каких точках скорость движения равна
нулю. В каких точках графика касательная
горизонтальна?
4) В какой момент времени скорость движения
максимальна? Укажите на графике точку, угол наклона
касательной в которой максимален.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

30. Развитие функциональной грамотности
предполагает формирование умений решать
стандартные жизненные задачи в различных
сферах жизни и деятельности на основе
преимущественно прикладных знаний, т.е.
социализацию личности.
Одним из методов формирования
функциональной грамотности является
решение исследовательских задач.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

31. Отсутствие исследовательского
подхода к обучению обусловливает
утрату у ребенка главной черты
исследовательского поведения -
поисковой активности.
Как следствие - потеря
любознательности, способности
самостоятельно мыслить, делая в итоге
практически невозможными процессы
самообучения, самовоспитания, а значит,
и саморазвития.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

32. «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
При изучении алгебры в 7 - 9 классах у
учащихся формируется умения
исследования поведения функции на
множестве её определения по её
графику и аналитически (монотонность,
промежутки знакопостоянства,
периодичность, симметричность
графика функции, максимумы и
минимумы функции).

33. Например,
1)Постройте график функции ,
если известно, что прямая, уравнение
которой х = - 1, является его осью
симметрии.
Используя построенный график, найдите,
при каких значениях переменной x
функция принимает:
а) положительные значения;
б) отрицательные значения;
в) наибольшее или наименьшее значение
(если возможно);
г) укажите промежутки монотонности
функции».
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
1)2(2 2
 хаху

34. 2) Постройте график функции ,
если известно, что её наименьшее значение равно – 4.
Используя построенный график, найдите, при каких
значениях переменной функция принимает:
а) положительные значения;
б) отрицательные значения;
в) найдите ось симметрии графика функции;
г) укажите промежутки монотонности функции.
При выполнении таких учебно-исследовательских
задач уже на уровне основного среднего образования у
обучающихся формируются умения проводить
простейшие исследования, используя имеющиеся
математические знания, или по графической модели.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

35. «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
Покажем возможности использования
программы «Живая геометрия» при решении
уравнений с параметром.
Рассмотрим задачу: при каких значениях
параметра а число корней уравнения
в четыре раза больше
параметра а?
Для этого перейдем в эту программу.
axx  7|2| 2

36. Исследовательская задача
«При каких значениях параметра
p из точки М(p;-1) можно
провести три различные
касательные к графику функции
?»
Решим её используя программу «Живая
геометрия»
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
3 2
( ) 3 3f x x x  

37. Решите неравенство
Для этого в программе
«Живая геометрия» построим
графики функций, стоящих в
левой и правой частях
неравенства
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
ххх  861

38. Фактически учитель создает условия,
“развивающую среду”, в которой становится
возможным выработка каждым учащимся на уровне
развития его интеллектуальных способностей
определенных навыков исследовательской работы и
математических компетенций в процессе
реализации им своих интересов и желаний, в
процессе приложения усилий, взятия на себя
ответственности и осуществления действий в
направлении поставленных целей.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

39. От учителя зависит подготовка
школьников к общественной жизни.
А качество математической
подготовки молодого поколения –
индикатор готовности общества к
социально-экономическому развитию,
восприятию научных технических идей,
мобильности в освоении и внедрении
новых технологий.
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

40. «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
Список используемых источников
1. Лямина А. А. Графический язык – международный язык общения: мат-
лы XI регион.науч.-техн. Конф. «Вузовская наука – Северо-Кавказскому
региону». Т. 2. Ставрополь: СевКавГТУ, 2007. 168 с.
2. Кострюков А. В. Теоретические основы и практика формирования
графической культуры у студентов технических вузов в условиях
модернизации высшего профессионального образования (на примере
начертательной геометрии и инженерной графики): дис. … д-ра пед. Наук:
Оренбург, 2004. 328 с.
3. Ведякин Ф. Ф., Панасенко О. Ф. Пространственное мышление и
графическая культура студентов инженерных специальностей: мат-лы
Всерос. Науч. Конф. С международным участием «Анализ гуманитарных
проблем современного российского общества». Омск: ОмГУПС, 2006.
4. АбылкасымоваА.Е. и др. «Алгебра и начала анализа» 10 класс.
Учебник. Алматы, 2010.- 183с.
5. Галицкий М.А., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-
9 классы. М. Просвещение. 1995. 270 с.
6. Далингер В.А., Князева О.О. Когнитивно-визуальный подход к обучению
математике: учебное пособие. Омск: ОмГПУ, 2004. 342 с.
7. Рванова А.С. Информационные технологии обучения математике.
Лабораторный практикум: учебное пособие. Петропавловск: СКГУ
им. М. Козыбаева, 2013. – 180 с.
8. Башмаков М.И., Резник Н.А. Развитие визуального мышления на
уроках математики // Математика в школе.-1991.-№1. С. 4-8.

41. рефлексия
• Положительные
• стороны
• слабые стороны
• угрозы возможности
41

42. Информацию, полученную на лекции, Вы
положите в обдумаете и бросите как мусор
свой портфель переработаете
«Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО

43. «Өрлеу» БАҰО АҚ филиалы СҚО ПҚ БАИ
АО НЦПК «Өрлеу» ИПК ПР по СКО
Спасибо
за внимание!