Appendix A

1. 附 錄 A
等差數列的應用
python 程式設計
python 簡要講義
國立中央大學數學系 吳維漢

2. 附錄A 等差數列的應用
等差數列 (一)
 {𝐛𝐢} 為等差數列，i ≥ 0，𝐛 𝟎 首項，d 公差，則 {𝐛𝐢} 為：
𝐛𝐢 = 𝐛 𝟎 + i d
 以上 i 可用數列表示，假設為 {𝐜𝐢}，則公式可調整為：
𝐛𝐢 = 𝐛 𝟎 + d 𝐜𝐢 i ≥ 0 ， {𝐜𝐢} = 0,1,2,3,...
2

3. 附錄A 等差數列的應用
等差數列 (二)
 應用：
1.{𝐚𝐢},{𝐛𝐢} 兩數列分別為 1,2,3,4,... 與 8,10,12,14,... ，
兩者對應關係？
3
解：b 數列公差為 2，首項為 8，讓 {𝐚𝐢} 各項減 1 後可得 0,1,2,... ，
即 𝐛i = 𝐛 𝟎 + d 𝐜i = 8 + 2(𝐚𝐢 − 1) i ≥ 0
解：b 數列公差為 -2，𝐛 𝟎 = 10，{𝐚𝐢} 各項減 3 後得 0,1,2,3,... ，
則 𝐛i = 𝐛 𝟎 + d 𝐜i = 10 − 2(𝐚𝐢 − 3) i ≥ 0
2.{𝐚𝐢} , {𝐛𝐢} 兩數列分別為 3,4,5,6,... 與 10,8,6,4,... ，
兩者對應關係？

4. 附錄A 等差數列的應用
等差數列 (三)
4
3.{𝐚𝐢} , {𝐛𝐢} 兩數列分別為 8,7,6,5,... 與 10,8,6,4,... ，
兩者對應關係？
解：b 數列公差為 -2，𝐛 𝟎 = 10，{𝐚𝐢} 為 8,7,6,5,...，用 8 減去 {𝐚𝐢}
各項後得 0,1,2,3,...，則 𝐛i = 𝐛 𝟎 + d 𝐜i = 10 - 2(8 - 𝐚𝐢) i ≥ 0
4.{𝐚𝐢},{𝐛𝐢} 兩數列分別為 1,3,5,7,... 與 10,8,6,4,... ，
兩者對應關係？
解：b 數列公差為 -2，𝐛 𝟎 = 10，要轉換 {𝐚𝐢} 1,3,5,7... 成 0,1,2,3,...
可使用 求得，因此
𝐛i = 𝐛 𝟎 + d 𝐜i = 10 – 2 = 10 – 2(𝐚𝐢//2) i ≥ 0

5. 附錄A 等差數列的應用
等差數列 (四)
5
解：b 數列公差為 -1，𝐛 𝟎 = 5，即 𝐛i = 𝐛 𝟎 + d 𝐜i = 5 − 𝐜i 。
接著轉換 {𝐚𝐢} 13,10,7,4... 成 {𝐜i} 0,1,2,3,...
可使用 𝐚𝐢 = 13 − 3 𝐜i ，即 𝐜i = (13 - 𝐚𝐢)/3 ，
合併後得 𝐛i = 5 -
𝟏𝟑 − 𝐚𝐢
𝟑
5.{𝐚𝐢} , {𝐛𝐢} 兩數列分別為 13,10,7,4,... 與 5,4,3,2,... ，
兩者對應關係？

6. 習題 1
 {𝐚𝐢} = 3,4,5,... 與 {𝐛𝐢} = 0,5,10,...，
若 𝐛𝐢 = f(𝐚𝐢) 與 𝐚𝐢 = g(𝐛𝐢)，求 f 與 g ？
6附錄A 等差數列的應用

7. 習題 2
 {𝐚𝐢} = 3,5,7,... 與 {𝐛𝐢} = 10,9,8,...，
若 𝐛𝐢 = f(𝐚𝐢) 與 𝐚𝐢 = g(𝐛𝐢)，求 f 與 g ？
7附錄A 等差數列的應用

8. 習題 3
 {𝐚𝐢} = 9,7,5,... 與 {𝐛𝐢} = 12,8,4,...，
若 𝐛𝐢 = f(𝐚𝐢) 與 𝐚𝐢 = g(𝐛𝐢)，求 f 與 g ？
8附錄A 等差數列的應用

9. 習題 4
 {𝐚𝐢} = 1,3,5,... 與 {𝐛𝐢} = 9,6,3,...，
若 𝐛𝐢 = f(𝐚𝐢) 與 𝐚𝐢 = g(𝐛𝐢)，求 f 與 g ？
9附錄A 等差數列的應用

10. 習題 5
 {𝐚𝐢} = 5,4,3,... 與 {𝐛𝐢} = 9,5,1,...，
若 𝐛𝐢 = f(𝐚𝐢) 與 𝐚𝐢 = g(𝐛𝐢)，求 f 與 g ？
10附錄A 等差數列的應用