일차변환

1. 일차변환
13045 박현민

2. 일차변환과 행렬
기하와 벡터 4단원

3. §1. 일차변환과 행렬 (p.59)
 일차변환
변환 𝑓 ∶ 𝑥, 𝑦 → (𝑥′
, 𝑦′
)𝑥′
= 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦
𝑦′
= 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦
일차변환
일차변환 𝒇의 변환식
𝑥′
= 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦
𝑦′
= 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦
⟺
𝑥′
𝑦′ =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
𝑥
𝑦
일차변환 𝒇를 나타내는 행렬

4. §1. 일차변환과 행렬 (p.59) (Cont.)
 일차변환의 기본 성질
𝑓 𝑃 + 𝑄 = 𝑓 𝑃 + 𝑓 𝑄
𝑓 𝑘𝑃 = 𝑘𝑓 𝑃
𝑓 𝑘𝑃 + ℎ𝑄 = 𝑘𝑓 𝑃 + ℎ𝑓(𝑄)

5. §2. 여러 가지 일차변환 (p.66)
 항등변환
 닮음변환 (k≠0)
𝑓 ∶ 𝑥, 𝑦 → (𝑥, 𝑦)
𝑥′ = 𝑥
𝑦′
= 𝑦
⟺
𝑥′
𝑦′ =
1 0
0 1
𝑥
𝑦
𝑓 ∶ 𝑥, 𝑦 → (𝑘𝑥, 𝑘𝑦)
𝑥′ = 𝑥
𝑦′ = 𝑦
⟺
𝑥′
𝑦′ =
𝑘 0
0 𝑘
𝑥
𝑦

6. §2. 여러 가지 일차변환 (p.66) (Cont.)
 대칭이동
 회전이동
대칭이동 x축 y축 원점 y=x y=-x
변환식
𝑥′
= 𝑥
𝑦′
= −𝑦
𝑥′
= −𝑥
𝑦′
= 𝑦
𝑥′
= −𝑥
𝑦′
= −𝑦
𝑥′
= 𝑦
𝑦′
= 𝑥
𝑥′
= −𝑦
𝑦′
= −𝑥
이동의 행렬 1 0
0 −1
−1 0
0 1
−1 0
0 −1
0 1
1 0
0 −1
−1 0
𝑥′
𝑦′ =
cos 𝜃 − sin 𝜃
sin 𝜃 cos 𝜃
𝑥
𝑦

7. 필수 예제 4-4 (p.71)
 행렬 A가 나타내는 일차변환에 의하여 두 점 (2, 1), (4, 3)이 각각
두 점 P, Q로 옮겨지고, 원점을 중심으로 60° 회전이동에 의하여 두
점 P, Q가 각각 두 점 − 3, 1 , (−1, − 3)으로 옮겨진다고 한다.
 두 점 P, Q의 좌표를 구하여라.
 A를 구하여라.
답 (1) P(0, 2), Q(-2, 0) (2)
1 −2
3 −4

8. 일차변환의 합성과 역변환
기하와 벡터 5단원

9. §1. 일차변환의 합성 (p.75)
𝑓 ↔ 𝐴, g ↔ 𝐵
합성변환 g ∘ 𝑓는 일차변환이다.
합성변환 g ∘ 𝑓를 나타내는 행렬은 𝐵𝐴이다.
g ∘ 𝑓 ↔ 𝐵𝐴

10. §2. 일차변환의 역변환 (p.80)
𝑓 ↔ 𝐴, 𝐴−1
이 존재
역변환 𝑓−1
는 일차변환이다.
역변환 𝑓−1
를 나타내는 행렬은 𝐴−1
이다.
𝑓−1
↔ 𝐴−1

11. 일차변환과 도형
기하와 벡터 6단원

12. §1. 일차변환과 좌표평면 · 직선 (p.87)
 좌표평면과 일차변환
 직선과 일차변환
𝑨−𝟏이 존재할 때 𝑨−𝟏이 존재하지 않을 때
같은 평면 위의 모든 점에 일대일로 대응
시킨다.
(A≠O) 원점을 지나는 직선으로 옮긴다.
(A=O) 원점으로 옮긴다.
𝑨−𝟏
이 존재할 때 𝑨−𝟏
이 존재하지 않을 때
직선으로 옮긴다.
(A≠O) 점으로 옮기거나 또는 원점을 지
나는 직선으로 옮긴다.
(A=O) 원점으로 옮긴다.

13. 필수 예제 6-5 (p.96)
 원점 O를 중심으로 45°만큼의 회전이동에 의하여 다음 도형은 각각
어떤 도형으로 옮겨지는가?
 점 𝑃 4, 2
 직선 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0
 곡선 𝑥2 − 𝑦2 = 2
답 (1) 점 ( 2, 3 2) (2) 3x + 2y + 2 = 0 (3) 𝑥𝑦 = 1

14. §2. 일차변환과 영역 (p.99)
 일반적인 영역의 넓이
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 배

15. 풀어보면 좋은 문제
 일차변환과 행렬 (기하와 벡터 4단원)
 연습문제 : 6 7 9 10 12
 일차변환의 합성과 역변환 (기하와 벡터 5단원)
 연습문제 : 5 9 10 11
 일차변환과 도형 (기하와 벡터 6단원)
 연습문제 : 5 10 13 15 20

16. 감사합니다

17. 이 프레젠테이션은
http://slideshare.net/525hm/150312-45740115
에서 다시 보실 수 있습니다.