Deljenje polinoma i Bezuova teorema

1. ДЕЉЕЊЕ ПОЛИНОМА
5
4 x
3
 9 x
 19 x  92
1) Одреди остатак дељења полинома биномом x  1
.
4
 3 x
2 x
3
2
 3 x
  4 x  5
2) Одреди остатак дељења полинома биномом .
x  3
3) Дат је полином 2ax 4x 2 ax 2a 3 2    , где је а реалан параметар.
А) Одреди параметар а тако да дати полином буде дељив са х-2
Б) Одреди параметар а тако да дати полином при дељењу са х-2 даје остатак -8.
2
  bx  c
3) Нека је Р(x) = a x
. Ако је Р(0)=4, Р(1)=5, Р(-1)=9, тада је скуп  a,b,c једнак: А)
 1 , 2 , 4 Б)  4 , 5, 9 Ц)  2 , 4, 3 Д)  0 ,  1 ,  2  Е)  8 , 9,  1  Н) Не знам
2
  bx  c
4) Нека је Р(x)= . Ако је Р(1)=1, Р(0)=2, Р(-1)=7, одреди скуп коефицијената c ba, , .
a x
3
2
5) Одреди коефицијенте а и в ако је полином Р(х)= x
 2  x
 ax  b
дељив биномом х+1 без
остатка, а биномом х-1 са остатком 2.
6)Одредити реалан параметар m тако да полином P(x)=x5 + mx3 + 3x2 - 2x + 8 буде дељив са x+2.
7) За које је вредности реалних параметара a,b i c полином P(x)= x3 + ax2 +bx + c дељив
биномима x-1, x+2 и x-3?
8) За које је вредности реалних параметара a,b i c полином P(x)=3x4-5x3+ax2+bx+c дељив
биномима x-1 , x+1 и x-2?
9) Одредити реалане параметаре a и b тако да полином P(x)=ax3-bx2-5x+4 при дељењу са x+1
даје остатак 6, a при дељењу са x-1 даје остатак 2.
10) Одредити реалане параметаре a , b i c тако да полином P(x)=x4 +x3+ax2+bx+c при дељењу са
x-1, x-2 и x-3 даје редом остатке 1 , 2 , 3.
11) За које је реалне вредности параметра m полином P(x)=mx3+11x2+7x+m дељив sa 2x+3?
12) Полином P(x)=x2-kx+l , k,lR даје при делејњу са x-3 за 6 већи остатак него при дељењу са
x-1, а при дељењу са x+1 даје два пута већи остатак него при дељењу са x-1. Одреди k и l.