1. 24 LA VANGUARDIA DIVENDRES, 16 MARÇ 2012
Tendències
El festival de les matemàtiques
Entre la raó
i l’enginy
En una hora i quart, 30 problemes de mates:
un repte per a 21.000 adolescents catalans
N
ANA MACPHERSON
No enganyeu la canalla
Barcelona
o era un exa-
men però el si-
lenci, la concen- muntanya, es corre una ma-
tració i les cares A N ÀL I S I rató o s’aprèn a fer una pi-
de sorpresa pel rueta nova amb l’skate: un
final del termini Josep Corbella s’ho passa bé mentre es re-
S
de lliurament s’hi assemblaven sol el problema i s’experi-
molt. Les proves matemàtiques i voleu ajudar un nen menta una sensació de pleni-
Cangur, una trobada mundial amb les matemàti- tud en el moment en què
d’una hora i quart amb trenta pro- ques, no l’enganyeu s’ha resolt. No li oculteu
blemes a resoldre per adolescents dient-li que són complica- que, més enllà de com de
(3r i 4t d’ESO, 1r i 2n de batxi- des o fent-li creure que no gratificants poden resultar,
llerat), s’intenten mostrar com un n’està dotat. Digueu-li la les matemàtiques transfor-
joc, la seva cara més atractiva. Pe- veritat: que és una assignatu- men la nostra visió del món.
rò els que les fan les veuen d’una ra en la qual unes persones Les fem servir amb tanta
altra manera: “És un repte”, repe- tenen més facilitat que unes facilitat que de vegades ho
tien els adolescents que s’havien altres, com passa amb qual- oblidem . Utilitzem nom-
apuntat aquest any i acabaven de sevol altra assignatura –¿o bres naturals per comptar
resoldre la seva prova matemà- potser no passa el mateix gols, nombres negatius per
tica sense calculadora! “Un repte amb la gramàtica, la música, als pisos subterranis, fracci-
de raonament”. la literatura o la gimnàsti- ons per dividir pastissos, el
“M’agraden” –les matemàti- ca?–, però que tothom pot sofisticat número zero per
ques– “perquè són perfectes”, sen- aprendre si ho intenta i si calcular amb facilitat… Ide-
tencia Daniel Morales, la seva no es rendeix. es abstractes que han expan-
Concentració. A la
tercera vegada, aspirant a Engi- Pot costar, és cert. Però dit la nostra consciència. Pedrera van competir
nyeria i alumne de segon de batxi- fixeu-vos en les proves Can- Però hi ha matemàtiques 79 dels 21.000 joves
llerat a l’escola SIL de Barcelona. gur. Ni tan sols els alumnes més enllà d’aquests nom- matemàtics
L’any anterior va aconseguir estar més brillants solen resoldre bres. Hi ha fractals en les
al grup del 20% millor. Aquest bé tots els problemes. Gran formes dels arbres, funcions
any li ha anat molt bé. “Es neces- part del plaer de les matemà- en la marxa de l’economia,
sita una bona base”, explica amb tiques –no l’enganyeu: es logaritmes en el tractament que diversos milions de joves de na. “A classe em deien ‘aquest
calma des de la seva elevada alça- pot experimentar un gran de la sida, nombres imagina- la seva edat a tot el món. “A mi el any, a buscar el portàtil’, però és
da. Juga a futbol, treu notes, toca plaer amb les matemàti- ris en el disseny dels avions, que m’agrada és la política i el broma. L’any passat vaig quedar
la guitarra, compon i té nòvia. Es ques– està que tenen un conceptes tots que obren dret, tinc facilitat per a la història la 12 (es fa una mica d’embolic
reconeix perfeccionista. punt de dificultat. De vega- una finestra cap a una com- i ara estic en una activitat al Par- sobre la paraula adequada) i vaig
“Jo faré el batxillerat social o des més d’un punt, si voleu. prensió més profunda de lament amb un simulacre de llei. guanyar una impressora, però el
l’humanístic, estic dubtant”, sor- Però on rauria l’interès si l’univers. Realment m’agradaria ser polític i portàtil, el primer premi, aquest
prèn Martí Coma, de quart d’ESO fossin fàcils? Quan les coses Així que, si de debò voleu crear una nova ideologia per can- any, no. És més difícil”. Molta lò-
a Sant Felip Neri de Barcelona i són massa fàcils, un s’acaba ajudar un infant amb les viar coses”. gica i molt pensar quines opera-
competidor de Cangur. “A mi les avorrint i busca reptes nous. matemàtiques, no el convi- A la sala, que reunia 79 joves cions utilitzar. Alumna de quart
mates em costen molt. Quan és I de vegades, com més gran deu que es conformi amb matemàtics de quatre dels 559 d’ESO al Sant Felip Neri admet
qüestió de lògica, bé, però el són la dificultat i l’esforç, els nombres més elemen- centres d’ensenyament de Cata- que tant com li agraden les mates
càlcul, l’àlgebra, la geometria em més gran és també la satis- tals i les operacions més lunya i Andorra que participen a i el claqué, li costen les llengües,
van pitjor i això desmotiva molt”. facció de superar el repte. fàcils. Convideu-lo a desco- Cangur 2012, hi ha menys noies totes. Encara que creu que no ha
Acaba de passar 75 minuts re- Igual que quan s’escala una brir el món. que nois. Cristina Terraza acaba suspès en la seva vida (9 de mitja-
solent problemes al mateix temps la seva prova carregada d’adrenali- na a tercer). Somia en biologia, ve-
QUATRE EXEMPLES D’EXERCICIS DE DIFICULTAT MITJANA DE LES PROVES CANGUR
Nivell 1 Nivell 2
3r d’ESO 4t d’ESO
Telma té vuit daus. Cada dau té pintada El costat original d’un quadrat màgic que parla 8 cm
la mateixa lletra (A, B, C o D) a totes les cares. fa 8 centímetres. Si el quadrat diu la veritat, el seu
Amb els vuit daus construeix el cub de la figura, costat es torna dos centímetres més curt.
en el qual dos daus adjacents (que es toquen per Si menteix, el perímetre es duplica. De les quatre
una cara) porten pintades lletres diferents. últimes frases, dues eren certes i dues eren
Quina lletra correspon a l’únic cub del qual falses, però no sabem en quin ordre les ha dit.
no veiem cap cara? Quin és el perímetre màxim possible del quadrat
després de les quatre frases?
A) A B) B C) C D) D E) No es pot saber A) 28 cm B) 80 cm C) 88 cm D) 112 cm E) 120 cm
FONT: Societat Catalana de Matemàtiques

2. DIVENDRES, 16 MARÇ 2012 TENDÈNCIES LA VANGUARDIA 25
R ESU L TATS Més hores a l’ESO Nivells dispars
MI L L O RAB L ES Més matemàtiques a l’ESO: l’any que ve a 2n i 4t passaran de les Pel que fa a nivell de matemàtiques Catalunya ocupa el lloc 14 de les 17
tres hores setmanals actuals a quatre. Catalunya és una de les comunitats autònomes segons les proves d’avaluació a 2n d’ESO. En canvi,
comunitats amb menys hores de matemàtiques. Aquest increment segons l’informe PISA els alumnes de 15 anys catalans estan per sobre de
pretén millorar els resultats dels adolescents. la mitjana espanyola en competència matemàtica.
deleixen menys per controlar un
ordinador que per la ciència amb SOLUCIONS
majúscula, la que influeix en la la quarta, al 20%.
humanitat. es redueix al 40%. I després de
Rarets? “Deuen ser els de l’hu- la tercera visita el percentatge
manístic, que treuen nota i ni mateix raonament, després de
saben resoldre problemes i tenen es redueixen al 60%. Aplicant el
ajuts”, es lamentava un jove que han anat a totes les visites
matemàtic del Joan Brossa da- del 80% que ja havia sortit, els
vant el llibre de Filosofia (tenien queden al vaixell formen part
examen quan acabaven a la Pe- prés de la segona, si els que es
drera). hauran sortit del vaixell. Des-
Els professors com Ana Gui- visita, un 80% dels passatgers
llamón o José Manuel Mora de- Nivell 4. Després de la primera
fensen la diversitat i la naturalitat
dels seus millors competidors. se sis nombres.
Fins i tot ha anat a la prova algun 1311. En total, poden formar-
amb notes “no bones”. Enumeren opció, només pot formar-se el
1302 i 1320. Amb la tercera
EN Q UI NA PR OF ES S I Ó ES VEU EN mença amb 1, es formen
Enginyeries i
es formen 2301 i 2310; si co-
nombres: si comença amb 2,
programació, ells; ció, poden formar-se quatre
ciències, elles i algun
se és 3300. Amb la segona op-
l’únic nombre que pot formar-
advocat-polític tant, amb la primera opció,
vors seria de tres xifres). Per
çar amb un zero (perquè lla-
L ES QU ALI TATS quatre xifres, no pot comen-
Raonament, 1+1+1. Ja que el nombre té
improvisació tres opcions: 3+0+0; 2+1+0; i
que falten sumin tres, hi ha
i capacitat Nivell 3. Perquè les tres xifres
de connectar petit.
es dupliqui, acabarà sent més
EL M É S D ES TACAT reduirà i, encara que després
Tots admiren aquest el seu perímetre al principi es
llampec de l’alumne
canvi, si primer diu la veritat,
vegades vuit centímetres). En
que pensa una altra dos, i després es resten dues
manera de fer les coses
després una altra vegada per
mer es multiplica 32 per 2,
serà de 112 centímetres (pri-
les qualitats previsibles per ser gades, el seu perímetre final
bons en mates: experiència, haver després diu la veritat dues ve-
fet molts problemes, tenir base, i mer menteix dues vegades i
molta lògica, molt raonar. “I ca- centímetres (8 per 4). Si pri-
pacitat d’improvisació, capacitat seu perímetre inicial és de 32
per connectar, imaginació...”, metre es multiplica per dos. El
apunta el professor Guinjoan. I quadrat menteix, el seu perí-
tots reconeixen que el que els s’escurça 8 centímetres. Si el
KIM MANRESA agrada és veure aquest llampec. costat multiplicat per quatre),
Aquest que tenen alguns, uns per tant el seu perímetre (el
terinària. “Medicina, no. La meva Els competidors-jugadors-ma- de Matemàtiques que coordina quants, “aquest alumne que sem- tats s’escurça 2 centímetres i
mare és metgessa i no, no m’hi temàtics es bolquen sobre una les proves. “Tenim una hora a la pre pensa en una altra manera de veritat, cada un dels seus cos-
veig, s’han de prendre moltes de- mossada dolça. Surten a pressió setmana, res de classe de mates, fer les coses”. Nivell 2. Si el quadrat diu la
cisions, em fa por”. després d’una hora i quinze mi- només resolució de problemes i Més de 20.000 participants a
Segons PISA (els de l’informe), nuts concentrats. “Això no ho una cosa que ara agrada molt: Catalunya i Andorra (21.464 ins- releferent.
les diferències entre nois i noies hem fet”, al·lega un dels matemà- programació de videojocs, perquè crits). També juguen València i amb la lletra Bjusjhan de teni-
creixen. Ells obtenen millor pun- tics de l’Escola Jardí de Grano- aconseguir que la piloteta reboti a Balears i una altra branca es- només pot tractar-se d’un dau
tuació en matemàtiques i ciències llers amb to de retret i la cara la paret és un joc de càlcul, an- panyola de Castella i Lleó, que que es veu a la dreta. Per tant,
i elles en comprensió lectora. acalorada d’haver-se espremut el gles… Els encanta dominar l’or- reuneix alumnes de Castella-la l’esquerra i el dau D de la cara
Diversos estudis indiquen que cervell una bona estona. La seva dinador, que només funciona per Manxa, Astúries, Cantàbria, d’al- dau A de la cara que es veu a
aquestes diferències es redueixen escola, que va portar catorze dels lògica”. Aquest any, el club ma- guna zona de Galícia i d’Aragó. dau C de la cara superior, el
com més gran és la igualtat entre seus jugadors, té una mena de temàtic de l’Escola Jardí ha per- Nois i noies d’ESO i de batxillerat daus que sí que es veuen: el
sexes. Espanya –i Catalunya con- club. “Un grup Cangur, un grup dut noies: l’hora coincidia amb un que han compartit els 30 proble- està en contacte amb tres
cretament– està entre els deu paï- de problemes”, explica Marc altre programa de ciències i, es- mes (diferents per a cada nivell) Nivell 1. El ja que no es veu
sos amb una bretxa més gran de Guinjoan, professor i un dels clar, agrada molt més que les ma- amb sis milions d’estudiants de
resultats entre els nois i les noies membres de la Societat Catalana tes. Almenys entre elles, que es 46 països.c
Nivell 3 Nivell 4
1r de Batxillerat 2n de Batxillerat
En un nombre de quatre xifres, la xifra de Durant un creuer per la Mediterrània,
X3XX
les centenes és un 3 i la suma de les altres s’organitzen quatre visites opcionals.
tres xifres també és 3. A cada una de les sortides hi va un 80%
Quants números compleixen aquestes dels passatgers.
condicions? Quin és el percentatge més petit possible
de passatgers que ha anat a totes les sortides?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 80% B) 60% C) 40% D) 20% E) 16%
LA VANGUARDIA