1. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
GeoGebra
Forenkler
Illustrerer
Tor Espen Kristensen
Step by step
Utforsking
Stord Vidaregåande skule
Dynamisk. . .
Statistikk
Dei gode døma 2010
Regresjon
Didaktikk
http://www.geogebra.org
2. GeoGebra
Tor Espen 1 Hva er GeoGebra?
Kristensen
Hva er GeoGebra?
2 Forenkler
Forenkler
Illustrerer
3 Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
4 Step by step
Statistikk
Regresjon
5 Utforsking
Didaktikk
6 Dynamisk. . .
7 Statistikk
8 Regresjon
9 Didaktikk
3. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Hva er GeoGebra?
Regresjon
Didaktikk
4. GeoGebra
Tor Espen
LK06
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Å kunne bruke digitale verktøy i
Forenkler
Illustrerer
matematikk handlar om å bruke slike
Step by step
verktøy til spel, utforsking, visualisering
Utforsking og publisering. Det handlar òg om å
Dynamisk. . . kjenne til, bruke og vurdere digitale
Statistikk hjelpemiddel til problemløysing,
Regresjon simulering og modellering. . .
Didaktikk
5. GeoGebra
Tor Espen
Brukergrensesnittet
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
6. GeoGebra
Tor Espen
Du trenger bare...
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
7. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Forenkler
Regresjon
Didaktikk
8. GeoGebra
Tor Espen
GeoGebra gjør ting (for) enkelt
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
9. GeoGebra
Tor Espen
GeoGebra gjør ting (for) enkelt
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler Plotte grafer
Illustrerer
Nullpunkt
Step by step
Utforsking
Konstruere figurer
Dynamisk. . . Derivere
Statistikk
Integrere
Regresjon
Faktorisere
Didaktikk
10. GeoGebra
Tor Espen
Fra eksempelsettet til 1P
Kristensen
En fabrikk produserer CD-stativer. Det koster K (x ) kroner
Hva er GeoGebra?
å produsere x stativer per måned, der
Forenkler
K (x ) = 12 000 + 60x + 0, 2x 2
Illustrerer
Step by step a) Tegn grafen til K i et koordinatsystem. Velg x-verdier
Utforsking fra 0 til 800.
Dynamisk. . . b) Hvor mange stativer kan produseres for 68 000 kroner?
Statistikk
Fabrikken regner med å selge de x stativene for I (x )
Regresjon
kroner per måned, der I (x ) = 200x
Didaktikk
c) Tegn grafen til I i samme koordinatsystem som grafen
til K.
d) Gjør nødvendige beregninger og kom med forslag til
hvor mange CD-stativer som fabrikken må produsere
for å gå med overskudd.
11. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Illustrerer
Regresjon
Didaktikk
12. GeoGebra
Tor Espen
Vinkelsummen i en trekant
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
13. GeoGebra
Tor Espen
Arealet av en sirkel
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
14. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Step by step
Regresjon
Didaktikk
15. GeoGebra
Tor Espen
Første kvadratsetning
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
16. GeoGebra
Tor Espen
Pytagoras’ setning
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
17. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Utforsking
Regresjon
Didaktikk
18. GeoGebra
Tor Espen
Fra eksempelsettet til 1P
Kristensen
a) Tegn tre rette linjer i tre forskjellige koordinatsystemer
Hva er GeoGebra?
og finn stigningstallet til hver av linjene.
Forenkler
Illustrerer
b) Tegn linjer som står vinkelrett på linjene i a) og finn
Step by step stigningstallene til disse linjene også.
Utforsking c) Multipliser sammen stigningstallene til linjene som
Dynamisk. . . står vinkelrett på hverandre. Lag en hypotese om
Statistikk
sammenhengen mellom stigningstallene til to linjer
Regresjon
som står vinkelrett på hverandre.
Didaktikk
19. GeoGebra
Tor Espen
Flere strategier
Kristensen
Gitt tredjegradsfunksjonen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
f (x ) = x 3 − 2x 2 − 5x + 6
Illustrerer
Step by step
Utforsking
a) Finn nullpunktene til f .
Dynamisk. . .
Statistikk b) Finn midtpunktet D til to av nullpunktene A og B og
Regresjon finn tangenten som tangerer f over D.
Didaktikk
c) Hva kan du si om denne tangenten?
20. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Dynamisk. . .
Regresjon
Didaktikk
21. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
22. GeoGebra
Tor Espen
Sinusfunksjonen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
23. GeoGebra
Tor Espen
Hello World!
Kristensen
Hva er GeoGebra? Tegn en trekant ABC .
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
24. GeoGebra
Tor Espen
Hello World!
Kristensen
Hva er GeoGebra? Tegn en trekant ABC .
Forenkler
Konstruer midtnormalene til AB og AC og marker
Illustrerer
skjæringspunktet mellom dem.
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
25. GeoGebra
Tor Espen
Hello World!
Kristensen
Hva er GeoGebra? Tegn en trekant ABC .
Forenkler
Konstruer midtnormalene til AB og AC og marker
Illustrerer
skjæringspunktet mellom dem.
Step by step
Utforsking
Konstruer midtnormalen til BC . Hva kan du si om
Dynamisk. . .
denne?
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
26. GeoGebra
Tor Espen
Hello World!
Kristensen
Hva er GeoGebra? Tegn en trekant ABC .
Forenkler
Konstruer midtnormalene til AB og AC og marker
Illustrerer
skjæringspunktet mellom dem.
Step by step
Utforsking
Konstruer midtnormalen til BC . Hva kan du si om
Dynamisk. . .
denne?
Statistikk Kan du forklare dette?
Regresjon
Didaktikk
27. GeoGebra
1 Lag en firkant ABCD. Finn midtpunktet på hver av de
Tor Espen
Kristensen fire sidene. La disse bli hjørner i en ny firkant. Kall
Hva er GeoGebra?
denne EFGH.
Forenkler 2 Grip fatt i ett av hjørnene av den opprinnelige
Illustrerer firkanten, fiytt på det og forandre på figuren. Ser du
Step by step
noe?
Utforsking
3 Hvor stort er arealet til firkant ABCD i forhold til
Dynamisk. . .
Statistikk
firkant EFGH?
Regresjon 4 Prøv om du kan forklare det du så i c) og
Didaktikk D G C
H
F
A E B
28. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
29. GeoGebra
Tor Espen
Statistikk
Kristensen
Elevene i en klasse hadde følgende skostørrelser:
Hva er GeoGebra?
Forenkler 37, 36, 41, 40, 35, 39, 38, 37, 39, 43, 40,
Illustrerer
41, 41, 37, 38, 38, 40, 36, 38, 38, 37
Step by step
Utforsking
Illustrer tallene med et historgram der du velger grensene
Dynamisk. . .
30, 35, 40 og 45.
Statistikk
Lag også et boksplott.
Regresjon
Didaktikk
30. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Regresjon
Didaktikk
31. GeoGebra
Tor Espen
Regresjon
Kristensen
Samanhengen mellom kostnaden K (x ) i kroner ved
Hva er GeoGebra?
produksjon av en vare og tallet på produserte enheter x
Forenkler
er gitt i tabellen nedenfor.
Illustrerer
Step by step
Utforsking
x 0 100 300 500 700
Dynamisk. . .
K (x ) 30 000 83 000 207 000 355 000 527 000
Statistikk
Regresjon
Didaktikk 1 Bruk regresjon og finn en god modell for K (x ). I
GeoGebra kan du velge mellom RegExp, RegLin,
RegLog, RegLogsit, RegPoly, RegPot og RegSin
2 Finn K (300)
32. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Didaktikk
Regresjon
Didaktikk
33. GeoGebra
Tor Espen
Erfaringer så langt
Kristensen
Elevene trenger opplæring i programvaren
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Først manipulere objekter «for hånd», så digitalt
Illustrerer Viktig å være bevisst ulike strategier – monitoring!
Step by step
Hvordan kommunisere resultatene?
Utforsking
Trenger vi bevis?
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
34. GeoGebra
Tor Espen
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Forenkler
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
35. GeoGebra
Tor Espen
Fordeler?
Kristensen
Hva er GeoGebra? Rask tilbakemelding fra dataprogrammer når elevene
Forenkler prøver ut nye ideer, oppmunter dem til å lage
Illustrerer formodninger og utforske disse. (Clements, 2000)
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
36. GeoGebra
Tor Espen
Fordeler?
Kristensen
Hva er GeoGebra? Ved å bruke teknologien til å utføre rutinearbeid frigjør
Forenkler eleven til å fokusere på strategier, og oppmunter til
Illustrerer prøve-og-feile prosesser.
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
37. GeoGebra
Tor Espen
Fordeler?
Kristensen
Hva er GeoGebra? IKT har vist seg å gi elevene bedre kompetanse i grafisk
Forenkler tolkning.
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
38. GeoGebra
Tor Espen
Fordeler?
Kristensen
Hva er GeoGebra? Data kan lett sorteres og ordnes på forkjellige måter, noe
Forenkler som er til hjelp ved utforsking av problemer.
Illustrerer
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
39. GeoGebra
Tor Espen
Fordeler?
Kristensen
Hva er GeoGebra? Dynamisk geometri gjør at elevene lettere kan manipulere
Forenkler og måle geometriske former på skjermen, og har vist seg
Illustrerer å øke innlæringen hos elever.
Step by step
Utforsking
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk
40. GeoGebra
Tor Espen
Ulike elevvirksomheter
Kristensen
Hva er GeoGebra?
Morten Blomhøj
Forenkler 1 Den usikre og defensive elevvirksomheten
Illustrerer
2 Den løsningsorienterte elevvirksomheten
Step by step
Utforsking
3 Den refiekterende elevvirksomheten
Dynamisk. . .
Statistikk
Regresjon
Didaktikk