Đáp Án Đề Thi Toán Vào 10 Chu Văn Am - AMS 2004 - 2005. Nhận gia sư toán tại Hà Nội. Liên hệ 0936 128 126. Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn/

1. Gia sư toán: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn
Hotline: 0936 128 126
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN VÀ THPT HÀ NỘI –
AMSTERDAM (2004 – 2005)
NGÀY THỨ NHẤT
Câu 1: Điều kiện x > 0 và x # 1.
1) Rút gọn A =
√푥 −1
√푥 + 1
−
√푥 +1
√푥 −1
=
4√푥
1−푥
;
1
2√푥
Rút gọn B = (
−
√푥
2
)2 =
(1 − 푥)2
4푥
;
Kết quả: P = A.B =
1 −푥
√푥
;
2)
푃
√푥
> 2 ↔
1 − 푥
(√푥)2 > 2 ↔ 푥 <
1
3
.
Kết hợp điều kiện ta được: 0 < 푥 <
1
3
.
Câu 2:
1) Phương trình bậc 2 này có a = 1; c = -m2 + 3m – 4 = -(m -
3
2
)2 -
7
4
< 0 (∀ 푚).
Vậy a.c < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
2) Phương trình có hai nghiệm trái dấu nên hoặc x1 = -2x2 hoặc x2 = -2x1 hay
(x1 + 2x2)(x2 + 2x1) = 0
 x1x2 + 2(x1 + x2)2 = 0 (*)
Theo định lý Viet thì x1 + x2 = m – 2 và x1x2 = -m2 + 3m – 4. Thay vào (*) được:
m2 – 5m + 4 = 0
<=> m1 = 1; m2 = 4.
Câu 3.
1) Với k = 1 thì PT (d) là x = 1, (d) không song song với đường thẳng y = √3푥.
Với k # 1. Đưa PT (d) về dạng

2. Gia sư toán: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn
Hotline: 0936 128 126
푦 = −
2푘
푘 − 1
. 푥 +
2
푘 − 1
(**)
Điều kiện cần và đủ để (d) song song với đường thẳng 푦 = √3푥 là −
2푘
푘 − 1
= √3
 k = √3(2 − √3).
Khi góc nhọn 훼 tạo bởi (d) với tia Ox có tg훼 = √3 nên 훼 = 600.
2) Với k = 1 thì khoảng cách từ O đến (d) là 1.
Với k = 0, PT đường thẳng (d) có dạng y = -2. Khoảng cách từ O đến (d) là 2.
Với k # 0 và k # 1, gọi giao điểm của (d) với Ox, Oy là A, B tương ứng. Thay y = 0 vào
(**) được xA =
1
푘
=> OA = |
1
푘
|. Thay x = 0 vào (**) có yB =
2
푘−1
hay OB = |
2
푘 − 1
|. Rõ ràng
(d) không đi qua gốc toạ độ với mọi k # 0 và k # 1. Trong tam giác vuông AOB ta có:
1
푂퐻2 =
1
푂퐴2 +
1
푂퐵2
Từ đó: OH =
2
;
√5푘2 −2푘 +1
Ta có 5푘2 − 2푘 + 1 = 5(푘 −
1
5
)2 +
4
5
≥
4
5
với mọi k.
Vì vậy OH ≥ √5 và OH = √5 khi k =
1
5
.
Tóm lại, với k =
1
5
thì khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.
Câu 4.
1) Chú ý 퐴̂푂푀 = 퐴̂퐸푀 = 900 .
2) Tứ giác OAEM nội tiếp nên 푀̂1 = 퐸̂1. Bốn điểm A, C, E, F cùng thuộc đường tròn (T)
nên 퐸̂1 = 퐶̂1. Do đó, 푀̂1 = 퐶̂1 => FC // OM. Vậy OCFM là hình thang.

3. Gia sư toán: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn
Hotline: 0936 128 126
3) Δ푂퐹퐴~ Δ푂퐵퐸 (푔. 푔) =>
푂퐹
푂퐵
=
푂퐴
푂퐸
=> 푂퐸. 푂퐹 = 푂퐴. 푂퐵 (1)
Δ푂퐵푀~ Δ퐸퐵퐴 (푔. 푔) =>
푂퐵
퐸퐵
=
퐵푀
퐵퐴
=> 퐵퐸. 퐵푀 = 퐵퐴. 푂퐵 (2)
Từ (1) và (2) có OE.OF + BE.BM = OB2.
4) Gọi giao điểm của CM với OF là I, của CF với OB là H.
Hình thang OCFM là hình bình hành khi và chỉ khi I là trung điểm OF  A là trọng tâm
Δ퐶푂퐹  OA = 2AH. Từ đó, ta có cách dựng sau: Dựng điểm H trên tia AB thoả mãn
OA = 2AH. Qua H dựng đường thẳng vuông góc với OB cắt (T) tại F và C. Nối CA với
Ox tại M thì M là điểm cần dựng.
Khi OCFM là hình bình hành, muốn nó là hình thoi thì CI ⊥ OF suy ra Δ퐶푂퐹 đều, A là
tâm tam giác đều OCF nên ̂퐶퐴푇 = 600 => OA = AC = AT =
퐴퐵
2
.
Phần đảo các em tự chứng minh nhé.
NGÀY THỨ HAI
Câu 5. Biến đổi
C = (1 +
1
2004
) + (
1
2
+
1
2003
) + ⋯ + (
1
2002
+
1
2003
)
= 2005(
1
2004
+
1
2.2003
+ … +
1
2002.2003
)
= 2005.k
Vì A = 2005.k.B với B = 2004! Mà k.B là số nguyên nên 퐴 ⋮ 2005.

4. Gia sư toán: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn
Hotline: 0936 128 126
Câu 6. Đặt m – 3x2 = y => y + 3x2 = m. Ta có hệ:
푥 + 3푦 2 = 푚
푦 + 3푥2 = 푚
{
푠푢푦 푟푎
(x - y) + 3(y - x)(y + x) = 0
 (y - x)(3x + 3y - 1) = 0
 y = x hoặc 3x + 3y – 1 = 0. Thế vào phương trình đầu của hệ dẫn tới:
[
3푥2 + 푥 − 푚 = 0
9푥2 − 3푥 + 1 − 3푚 = 0
(∗)
1) Với m = 2. Giải ra được x1 = -1; x2 =
2
3
; x3 =
1+ √21
6
; x4 =
1 − √21
6
.
2) Phương trình có nghiệm khi (*) có nghiệm, tức là:
[Δ1≥0
Δ2≥0 <=> [ 1 +12푚≥0
9−36(1−3푚)≥0 <=> 푚 ≥ −
1
12
.
Câu 7. ĐK: x # 0.
- Với x > 0. Nhân hai vế BPT với x được:
√25 푥4 (2푥2 + 9) 3 ≥ 4푥2 + 3 (1)
Theo BĐT Cauchuy cho ba số dương có:
5x2 + 5x2 + (2x2 + 9) ≥ 3√25 푥4 (2푥2 + 9) 3
Hay 4푥2 + 3 ≥ √25 푥4 (2푥2 + 9) 3 (2)
Từ (1), (2) suy ra để BPT có nghiệm, dấu đẳng thức phải xảy ra ở BĐT (2), lúc đó
5x2 = 2x2 + 9 => x = √3.
- Với x < 0. Nhân hai vế với x ta có
√25 푥4 (2푥2 + 9) 3 ≤ 4푥2 + 3 nên BPT đúng với mọi x < 0.
Câu 8.
1) Gọi O là trung điểm BC. Do 퐴̂ = 600 => 퐶̂1 = 300 => 퐸̂푂퐹 = 2퐶̂1 = 600

5. Gia sư toán: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn
Hotline: 0936 128 126
=> Δ퐸푂퐹 đều => EF =
푎
2
.
2) Lấy điểm P trên BC sao cho 퐵̂푀푃 = 퐸̂푀퐶.
Do Δ퐶푀퐸~Δ푃푀퐵 (g.g) =>
퐵푃
푀퐻
=
퐸퐶
푀퐼
;
Δ푀퐸퐵 ~Δ푀퐶푃 (g.g) =>
퐸퐵
푀퐾
=
퐶푃
푀퐻
;
Vậy
퐵푃+푃퐶
푀퐻
=
퐸퐶
푀퐼
+
퐸퐵
푀퐾
=>
퐵퐶
푀퐻
=
퐸퐶
푀퐼
+
퐸퐵
푀퐾
 S =
2퐵퐶
푀퐻
.
Khi M là điểm chính giữa cung BC thì MH cực đại, lúc đó S cực tiểu và Smin = 4.
Câu 9.
Lấy điểm A trên biên của đa giác. Lấy điểm B trên biên đa giác sao cho AB chia chu vi
đa giác thành hai phần có độ dài mỗi phần bằng
1
2
.
Gọi O là trung điểm của AB. Giả sử M là một điểm tuỳ ý tuộc biên hoặc miền trong đa
giác, lấy M’ đối xứng với M qua O. Tứ giác AMBM’ là hình bình hành và AM + MB <
1
2
 OM <
1
4
nên M nằm trong đường tròn tâm O bán kính r =
1
4
, suy ra đpcm.